人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)

第六章 实数 6．1 平方根 第1课时 算术平方根

基础题

知识点1 算术平方根

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2

＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．

1．(2017·桂林)4的算术平方根是( B )

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．±2 2．(2018·南京)9

4

的值等于( A ) A.3

2

B ．－32

C ．±32

D.8116

3.0.49的相反数是( B )

A ．0.7

B ．－0.7

C ．±0.7

D ．0

4．下列说法正确的是( A )

A ．因为52

＝25，所以5是25的算术平方根

B ．因为(－5)2

＝25，所以－5是25的算术平方根

C ．因为(±5)2

＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对

5．求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)1； (3)9

64

； (4)0.01.

解：(1)因为112

＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11.

(2)因为12

＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1. (3)因为(38)2＝964，所以964的算术平方根是3

8

，即

964＝3

8

. (4)因为(0.1)2

＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1.

6．求下列各式的值： (1)81； (2)

144

289

； (3) 1 000 000. 解：(1)因为92

＝81，所以81＝9. (2)因为(1217)2＝144

289

，所以

144289＝12

17

. (3)因为1 0002

＝1 000 000， 所以 1 000 000＝1 000.

知识点2 估计算术平方根

一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间． 7．(2017·柳州期末)估算65的值介于( D )

A ．5到6之间

B ．6到7之间

C ．7到8之间

D ．8到9之间

8．一个正方形的面积为50 cm 2

，则该正方形的边长约为( C )

A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm

9用“>”或“<”填空)．

知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根

10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．

11．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：

(1)800；(2)0.58；(3) 2 401.

解：(1)28.284.(2)0.762.(3)49.000.

易错点对算术平方根的意义理解不清

12．(－6)2的算术平方根是( A )

A．6 B．±6 C．－6 D. 6

13．(2018·安顺)4的算术平方根为( B )

A．± 2 B. 2 C．±2 D．2

中档题

14．下列各数，没有算术平方根的是( B )

A．2 B．－4 C．(－1)2D．0.1

15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D )

A．1 B．－1 C．0 D．0或1

16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D ) A．a＋1 B.a＋1 C．a2＋1 D.a2＋1

17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B

18．(2017·广州四校联考期中)已知a，b为两个连续整数，且a<15

19．(教材P41探究变式)如图，将两个边长为3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成一个大的正

20．(教材P43探究变式)≈2.284，521.7≈22.84，填空：

(1)0.052 17≈0.228__4，

(2)若x≈0.022 84，则x≈0.000__521__7．

21．比较下列各组数的大小：

(1)12与14；(2)－5与－7；

(3)5与24；(4)24－1

2

与

3

2

.

解：(1)12＜14.

(2)－5＞－7.

(3)5＞24.

(4)24－1

2

＞

3

2

.

综合题

22．(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．

解：这个足球场能用作国际比赛．理由：

设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得

1．5x2＝7 560.

∴x2＝5 040.

由算术平方根的意义可知x＝ 5 040.

又∵702＝4 900，712＝5 041，

∴70＜ 5 040＜71.

∴70＜x＜71.

∴105＜1.5x＜106.5.

∴100＜1.5x＜110.

∴符合要求．

∴这个足球场能用作国际比赛．

23．(教材P48习题T11变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题：

①42＝4；162

②（－3）2＝3；＝1；（－2）2＝2．

(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|.

解：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|

＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|

＝－a－b＋a－b－a－b

＝－a－3b.