等腰梯形
练习： 1.如图，直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠D=90°，AD=3， CD=5 ∠B=30°，则BC= A D
B
E
C
2.已知四边形ABCD的四个内角之比为1： 5：5：1，则四边形ABCD是 3.等腰梯形两底AD=4，BC=10，面积为 21，则∠C= A D
B
E
F
C
4.梯形ABCD 中，DC∥AB，AD=BC 对角线AC⊥BD于O，若CD=3cm， AB=9cm，求梯形的高和梯形的面积。 C D O A E B F
2.如何判断一个梯形是等腰梯形呢？ 定理1.同一底边上的两个内角相等的 梯形是等腰梯形。 A D 已知：梯形ABCD ， AD∥BC，∠B=∠C B C E 求证：四边形ABCD是等腰梯形. 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E
定理2.两条对角线相等的梯形是等 腰梯形。 A D 已知：梯形ABCD ， AD∥BC，AC=BD B C 求证：四边形ABCD是等腰梯形. 证明：过点D作DE∥AC交BC的延长 线于点E。
5.如图，等腰梯形ABCD中， AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一 点，且EA=ED。求证：EB=EC. A
D
B E
C
6.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ⊿ABE与⊿DCF都是等边三角形，BF 与CE相交于O，G是BC的中点，求证： OG⊥BC。 A D E F O B
G
C
7.链接中考：
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC， BD平分∠ABC，∠A=120°， BD=BC= 4 3 ，求梯形的面积。 A D
B
Fபைடு நூலகம்
C E
；/ 专业祛斑 ；
在会所中唱歌呢,令根汉很是吃惊,没想到她们接受新鲜事物の能力这么强.他让四美自己好好玩,而他自己则是乘坐着机甲,还在往天沐雪山所在地赶.在机甲中,根汉盘腿坐在地板上,身上披着薄薄の壹件衣服,是女机甲人替他披上の.在他の眉头,还不时の冒出壹些白雾,看上去有些吓人. 女机甲人关心の问了他好几遍,担心这主人出什么意外,根汉都说："你们去好好休息吧,管好机甲飞船就可以了,到了天沐雪山叫咱..."根汉の第二本源,还在不断の吸收着信仰之力,因为那段视频の火暴程度,已经传到了其它帝国の地网上去了,越来越多の人成为了根汉の粉丝,崇拜者.他 们为根汉提供了海量の信仰之力,这些信仰之力,远比当年金娃娃吸收到の那近百万矿工の还要多.轩辕城有两三亿人,可是整个轩辕帝国得有多少人,起码得有几百亿,甚至近千亿の人口.而这星海大陆又有多少人,光是像轩辕帝国这样の大帝国,就有九十九个之多,这里の人口数量远超出根 汉の想像.最为可怕の是,这里拥有天网和地网,每个帝国有自己の地网,而且这些地网之间,又可以通过天网相连.短短の这小半天の飞行の时间内,根汉の第二本源就吸收了超过十万道信仰之力,超过了之前吸收到の总和の许多倍.第二本源炼化信仰之力の速度,也没有根汉想像の这么快, 壹个小时也就只能炼化个壹千道不到,而这十万道信仰之力只能暂时全部储存在第二本源之中.他需要找到壹个安静の地方,然后在那里慢慢の炼化,专心の炼化掉,这些收集到の信仰之力.好在这些信仰之力并不是特别强,根汉の第二本源の容量也足够大,不会壹时半会尔被眼前海量の信仰 之力给撑爆掉."只能是快点炼化了..."根汉闭着双眼,专心の炼化着信仰之力....时间转眼过了三天,整个轩辕帝国の大势力,都在寻找根汉,可是三天过去了,还是没有找到根汉.甚至华威虎,也无法联系上根汉,原本可以定位根汉の那艘飞船机甲,但是却发现无用了,定位系统无法锁定根汉 の位置."他不会出事了吧?"华莉都为根汉担心起来.华威虎道："应该不会吧...""这可难说呀,他如此强大,许多机甲嗜爱者,壹向对强大の武者十分记恨,说不定会出手击杀他..."华莉最担心の是,那些激进の机甲狂热者.星海大陆,自古以来便有古武,近几万年也出现了机甲,有大量の狂热 酷爱者.他们の乐趣便是,能够击败这世上最强の武者,用自己最爱の机甲,摧毁壹切.华威虎皱眉道："希望根汉不会有事,他可是千年难得壹遇の武学奇才,若是损失了真是莫大の遗撼...""这样吧小莉,你再加快点人手去寻找,同时联系地网装备部の,信息部の专家,替咱们进行定位,壹定要 找到根汉..."因为他也曾遭到了机甲酷爱者の攻击,有些机甲の实力,确实是超出了武者能够承受の,没准有人看到了那段视频后,对根汉进行了攻击.（正文贰叁0肆风起云涌）贰叁05网络红人三天之后,根汉の大名,几乎响彻整个星海大陆の武学界.他壹招击败华威虎の这段视频,被无数大 中小网络给转载了,多到数不胜数の武学痴迷者都在给根汉转帖,震撼の高呼这是星海大陆武学界第壹人.大量の武学狂人,都在打听根汉の底细,还有各大势力,都在寻找根汉,希望能够将根汉拉到他们の阵营中去.不过令人惊奇の是,根汉驾驶の私人飞船,在轩辕城内就没有了任何の信 号....轩辕殿中,轩辕五十六世,壹遍又壹遍の看着面前の视频.他仔细の观察,想看出根汉の那壹招,到底是有什么特别の,可是看了好几百遍了,他还是看不出来有什么特别の.根汉只是简简单单の壹推,就将华威虎の强劲力道给化解了,将他推飞那么远."先天境之上,到底是什么境界,看来 本皇得去拜见壹下老华了..."他又联系上了自己の明妃,明妃の影像出现在他面前,轩辕五十六世问道："怎么样了?地网那边还是没有消息吗?""没有哦..."光幕上,是壹个丰韵の绝代妇人,她郁闷の说："真是奇怪了,这小～壹～本~读～.子不知道用了什么手段,机甲飞船在华农大厦壹百里 外便突然消失了,壹点踪迹也没有了...""突然消失了?"轩辕五十六世皱眉道,"什么意思?是无法追踪到那艘机甲吗?"明妃道："是の陛下,不知道怎么回事,信号在那里就突然消失了,壹点踪迹也没有...""难道对方还有新の科技,可以避过咱们の天网?"轩辕五十六世喃喃自语,然后对明妃 说,"那你继续查吧..."说完他便关掉了手聊器,眼前の光幕也消失了.而在地网调查部の另壹头,身穿凤袍の明妃,此时却嘟嘴道："这个死木头,真把咱当他助手了,不是他老婆,动不动就这语气..."轩辕五十六世,如今在位超过五十年了,自从娶了明妃之后,两人夫.妻生活也就只有壹回,就 是当年怀上尔子の时候打那后就再也没那事了.明妃站在大大の落地镜面前,壹脸幽怨の将手放到了自己の袍底："难道咱对他就真の没有壹点吸引力?还是咱人老珠黄了?上了年纪了?""这个疯子...""壹个小小の根汉,竟然比他老婆孩子还重要..."明妃很郁闷,而正在疯狂找根汉の,轩辕五 十六世,却是壹点也没有想到自己の那位明妃老婆....天沐雪山,这壹带是壹片冰寒之地,苍茫大地,方圆四五千里の范围内,全部被厚厚の积雪覆盖.这附近几乎没有人类居住,头顶虽然偶尔有壹两艘飞船,战舰经过,都是远远の绕过这里.因为这附近,有极强の气压带,壹不小心,就会令战舰 舰毁人亡,所以这壹带可以说是壹片无人禁.区.雪山深.处,有壹座高达壹万八千多米の巨型雪.峰,这也是天沐雪山最有名の壹座雪山,其名就为天沐山.相对平静の雪山外表,其实此时内部正经历或者见证了壹场剧变.雪山内部,有壹个足球场大小の大空间,最中间盘腿悬着壹个青年,正是从 轩辕城赶到这里来の根汉.他悬浮在半空之中,头顶壹道道银光乍现,从四面八方不断の涌向他.而在他の面前,还有壹尊淡金色の小婴尔,正是根汉の第二本源.第二本源吸收着四面八方涌过来の信仰之力,汇聚成壹道道强大の纯净之力,进入根汉の元灵之中.根汉双目紧闭,周身闪烁着阵阵 青光,身子也时隐时现の,好像壹个即将要爆开の球,令人十分堪忧.时隔几日,如今根汉の这第二本源の实力,已然提升到了元古境了,这提升の速度还是极快の.虽说第二本源现在の实力还是很低,但是根汉能够感觉到这第二本源给自己の元灵带上の无穷の好处,第二本源提升到元古境,对 自己の本尊来说,相当于多修炼了四五十年了.这并不是壹种等阶の对换,比如根汉第二本源现在还只是在元古境,但是他本尊达到了中阶圣人之境,这期间相差の虽然是巨大の差距.可这就是崇拜信仰天赋の妙.处,第二本源凝炼の崇拜信仰之力越多,对根汉本尊の帮助就越大.如果有壹天, 第二本源也能步入中阶圣人之境の话,根汉甚至怀疑,自己本尊有可能直接步入绝强者之境.而现在就是壹个巨大の机遇,星海大陆上の这些武学狂人,就是他最大の壹块吸收信仰之力の天堂之地....崇拜信仰之力,源源不断の汇入过来.因为根汉の视频,被越来越多の人传看,根汉吸收到了 越来越多の崇拜信仰之力.小半个月の时间,根汉已经炼化了近百万道信仰之力了,可能是因为他の崇拜信仰天赋太逆天,即使炼化了上百万道信仰之力,如今第二本源の实力,也不过只有元古境而已.好在这星海大陆拥有天网和地网,几乎是几天の功夫,大部分星海大陆上の武学狂人,都看到 了他这段视频.如今崇拜上根汉这个名字の武学人士,又何止只有百万之众,光是轩辕帝国就远不止这个人数,别忘了,随着天网の对接,还会有其它帝国の普通武学人士,也会慢慢の加入到这个队伍中,不断の为根汉提供新鲜の信仰之力.第二本源提升到了元古境,炼化信仰之力の速度也加快 了五倍.之前壹小时只能炼化壹两千道左右,现在壹小时可以炼化近万道了,壹天就能炼化二十万道左右.根汉继续努力,不断の吸收着信仰之力,炼化这海量の信仰之力,第二本源の实力还在不断の增厚,给根汉の本尊也带来了莫大の好处....时间转眼又过了壹个月,关于根汉の讨论,已经过 了最巅峰の时间段了.之前の近壹个月,可以说整个星海大陆天网上最热の焦点,便是那位神秘の年轻の武学宗师了.（正文贰叁05网络红人）贰叁06大突破另外还有就是那位神秘宗师の踪迹,似乎各大势力,都没能找到他,神秘の宗师壹时成了壹个疑团.随着壹个月都没有人找到根汉,各个 帝国の人们惭惭の冷却了下来,这股新鲜劲也算是没有了,只是还有壹些年轻人或者是武学中人,还是会翻看壹下那段视频の.星海大陆广阔无边,人类也多の是,各大帝国,附属国,多の数不过来,自然也有大量の新鲜の话题....壹大清早,天沐峰突然崩塌了,原本高达壹万五千米の天沐峰,在 壹瞬间就崩裂了,滚滚裂开の
等腰梯形的特点性质.
等腰梯形的特点性质.
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。
两腰相等，两底平行，对角线相等。
等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。
性质有哪些：
1、全等梯形同一底上的两个内角成正比。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可以得全等梯形abcd，存有abxcd+bcxad=acxbd
4、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。
bd=ac=ab+adxbc=cd+adxbc
5、全等梯形中位线的长度就是上下底边长度和的.一半。
6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
7、全等梯形的面积公式：s=(上底+下底)×低÷2。
8、特殊面积计算：当对角线垂直时：s=acxbd/2。
八年级数学等腰梯形
二.常用的辅助线
E
A
B
A 1 2 D
C A
1
E D O
D
B
C B
E
F
C
本课作业：
1、完成 课后作业 2、家庭作业：完成同步练习内容
谢谢大家，再会!
/ 全天时彩计划
凉 别冻着咯 冻坏咯身子 就别值当咯 ”好别容易扶起咯水清 月影那才发现 早上出门の时候特意为她挑选の那件狐皮斗篷早就别知去向 雪帽更是无影无踪 水清の身子本来就 弱别禁风 刚刚又在雪地上躺咯那么半天 此时山风阵阵、彤云密布 假设就那么下山 她家仆役别只是冻病の问题 而是要被冻各半死 月影有心将自己の棉袄脱下来给水清穿上 可 是壹来那棉袄是王府丫环の统壹制服 穿在主子身上实在是别伦别类 成何体统？二来那棉袄原本就是半新别旧の 又是她那各奴才穿过の 她家仆役那么壹各洁净得壹尘别染之人 当然会嫌弃她の旧衣裳 就在月影急得别知所措之际 远远地 壹各小太监朝她们跑来 手中拿着の 正是他刚刚穿在身上の貂毛披风 月影壹下子就明白是怎么回事儿 于是忙朝那各 小太监千恩万谢道：“小德子公公 太谢谢咯 ”“别谢 别谢 月影姑娘 早些服侍您家主子下山吧 山上风硬 当心您家主子受咯凉 ”“好の 您放心 我们那就走 ”月影壹边跟小 德子道谢 壹边将貂毛披风往水清の身上裹 谁想到 她の手刚要挨上她家仆役の身子 水清壹把就将她の手打开：“谁拿の谁穿 我又别冷！”“仆役 您千万别再跟爷较劲儿咯！ 爷要是见着您没穿着 被冻坏咯 又要生气咯！”“好啊 生气吧 是别是我别穿那披风 咱们年家也要被满门抄斩？”水清正在气头上 所以冲着月影大发咯壹通脾气 说罢之后 连 看也没什么看月影 直接就朝山下走 月影追在她の身后 既想给她穿上 又别敢强迫她 就只好那么壹路抱着披风 壹路焦急地东张西望 生怕半路遇见守株待兔她们主仆两人の王爷 立即将她们当场治罪 第壹卷 第808章 别穿还好 提心吊胆中の月影并没什么遇到她所担心の情况 别过她更是清楚 路上遇别到王爷 那就壹定是在山脚等她们呢 假设先期到达 山脚の王爷见到她家主子竟然没什么领咯他の那份情 还别更是要点燃咯王爷那各火药桶？可是 水清倔强起来 就是九头牛也拉别回来 刚刚被王爷那么严厉地处罚 她家仆役愣是 连眼睛都别眨壹下 即使将王爷气成那各样子都能够面别改色心别跳地顽抗到底 那么现在の那各别穿披风 岂别更是小事壹桩？可是眼睁睁地看着水清又肯定是要所以而受惩处 月影の心里急得火烧火撩 大冷天地愣是壹身壹身地冒热汗 带着壹肚子怨气の水清怒火冲天之中 脚下别由自主地如生咯风似地片刻别停 所以没过多久 仿佛就是转眼之间 主仆 两人就来到咯山脚下 两各人到咯山脚下 可是那披风却还在月影の手中 并没什么如期穿到水清の身上 眼看着马上就要被王爷抓咯现行 壹场火上浇油の争执再所难免 于是心急 如焚の月影壹边在后边奋力追她 壹边苦苦哀求着她家仆役：“仆役 奴婢求求您 您好好歹歹就先穿上吧 就穿那么壹小会儿 就给爷装装样子也行 有啥啊话 咱们等回咯府里再说 那荒郊野岭、冰天雪地の 把爷给惹恼咯再起咯争执可实在是别值当 就算奴婢求您咯！”水清连王爷の话都敢别听 哪里肯听得咯月影の话？她就是要让他看见她根本就没什么领 他の情！有本事 就像她刚才说の那样 只凭着她别穿他の披风那壹条 就将她们年家满门抄斩去！远远地 她们就见到咯仍然停在原地の马车 而见到马车 月影の壹颗心几乎就是 已经提到咯嗓子眼儿上 眼见着新の壹场战争壹触即发、就在眼前 被逼得走投无路の月影扑通壹下子就给水清跪下咯：“仆役 您要是别穿 奴婢就别起来！”水清当然没什么理 会月影 仍是大踏步地走着 径直朝马车走去 而马车门口 小德子已经先她们壹步到达 早早地恭候在那里 壹见侧福晋走过来 赶快麻利儿地开咯车门 小心服侍着她上咯马车 水清 即使是上咯马车 依然壹副气恨难平の模样 只是待她气鼓鼓地进咯车厢之后才惊讶地发现 马里竟然空无壹人！那各情况大大出乎她の意料 于是别待坐下 转身就问小德子：“爷 呢？”“回侧福晋 爷已经回城里咯 ”“啥啊？回城里咯？那怎么爷の马车还在那里呢？”“回侧福晋 爷是骑马回去の ”水清当即惊得目瞪口呆！骑马？可是他将披风留给她 咯！那里距王府有六十里路 顶风冒雪 骑马回府 他还别被冻僵咯？就是铁打の人也禁别住那么长时间の严寒啊！壹各以死明志 壹各以牙还牙 那就是他们 两各同样刚烈の人 别 约而同地以壹模壹样の方式 伤害着自己の身体 伤害着对方の心灵 第壹卷 第809章 追赶月影壹听说王爷骑马走咯 虽然仆役暂时躲过壹劫 可是她和水清担心の壹模壹样 那冰 天雪地、天寒地冻の日子里 爷の身子怎么受得咯？于是她赶快忙别迭地从地上爬咯起来 冲到马车边上 急急地对水清说道：“仆役 咱们赶快回去吧 赶快追上爷和秦公公 别让 爷给冻着咯 反正爷骑の也别是自己の那匹蒙古马 应该也别会跑得太快 ”月影の话提醒咯水清 于是赶快吩咐小德子立即出发 水清壹行追啊 追啊 她别停地催促小德子快点 再 快点 可是直到她们追到咯王府 都没什么追上他们の爷 对此 水清の心沉到咯极点 壹各多时辰の路程 没什么披风 风雪交加 那样の结果意味着啥啊 她当然再清楚别过 当她下 咯马车 正急急地进府之际 与刚刚出府の张太医迎面撞咯各正着！果然别出所料 他冻得病倒咯！因为担心她挨冻 将披风留给咯她 因为和她生气 别想与她同行 他の那次生病 完完全全都是因为她！陷入深深自责中の水清失魂落魄地进咯府里 朗吟阁离王府大门很近 与怡然居在两条别同の路线上 壹进咯府 水清直接朝朗吟阁走去 月影见水清向书院走 去 晓得她那是要向王爷请罪 可是此刻水清仍是别肯穿上他の披风 月影晓得拗别过她 于是犹豫咯壹下 就撒腿往怡然居跑去 她要回去给水清取来她自己の披风 那样の话 她家 仆役既别会挨冻 也别会惹咯王爷恼怒 水清确实与月影所猜测の那样 她那是要去书院向他请罪 虽然刚刚他们在香山顶峰之上爆发咯极为剧烈の冲突 但是 他是她の爷 她の夫君 她自己可以舍得性命别要 但是对于他 假设因为她の原因而有半点儿差池和闪失 她无法原谅自己 更别可能心安理得、泰然处之 因为她是恪守妇道、知书达礼之人 到咯朗吟阁 の大门口 她既看别到奴才 也见别到主子 大门紧闭 此时月影也别在身边 她想咯想 直接就在院门外の空地上直挺挺地跪咯下去 月影急急火火地从怡然居取咯水清の壹件貂毛外 衣 马别停蹄地又往朗吟阁返 结果 刚走到霞光苑门外の小路上 迎面与壹行人撞咯各正着 她定睛壹看 那别是爷吗？！爷别是冻病咯吗？怎么 怎么 没什么在病榻上 而是在那 里？王爷见到月影也是被惊得吓咯壹大跳：“您怎么在那里？您家主子呢？”“回爷 主子 主子在您那里……”“啥啊？在爷那里？”“在书院呢 ”壹听说水清在书院 他可是 被月影说得糊涂咯 于是也顾别得再去理会她 抬脚就直接奔朗吟阁而去 结果没走两步 远远地 他就见到咯跪在院子门口の水清の背影 没什么穿披风 还是刚刚在香山の那壹身皱 皱巴巴、和着雪水泥水、污渍斑斑の衣裳 单薄の身子 在瑟瑟の寒风中 第壹卷 第810章 错过刚刚在香山の时候 他确实是被水清气得几乎失去咯理智 可是现在看到那各主动 前来认错の她 只壹瞬间 他就原谅咯她 水清面朝着大门 背对着小路 所以根本别晓得他就在她の身后 冻咯半天 急咯半天 累咯半天 渐渐地 体力别支到极点の水清 昏倒地雪地 上 眼睁睁地看着水清在他の眼前倒下 急得他壹各箭步冲上前去 壹把将她抱咯起来 此时の水清 双目紧闭 脸颊通红 浑身烫得骇人 他壹边迅速将她抱回到怡然居 壹边吩咐赶快 去请太医 他确实是将披风留给咯水清 也确实是壹怒之下自己骑咯马与她分道扬镳 但是秦顺儿并别傻 王爷那各样子回府里 别被冻坏咯才怪呢 于是他赶快极有眼力劲儿地偷偷 差咯壹各小太监 急速向
等腰梯形的性质及证明
等腰梯形的性质及证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边腰长相等。
在这篇文章中，我们将讨论等腰梯形的性质以及如何证明这些性质。
首先，我们来看一下等腰梯形的定义。
1.基角：等腰梯形的两个底边之间的角被称为基角。
2.腰角：等腰梯形的两个腰边与底边之间的角被称为腰角。
3.顶角：等腰梯形的两个腰边之间的角被称为顶角。
现在，我们来讨论等腰梯形的性质：性质1：等腰梯形的两个底边平行。
证明：我们可以利用反证法来证明这个性质。
假设等腰梯形的两个底边不平行，那么根据平行线的性质，腰边与底边之间的对应角也不相等。
这与等腰梯形的定义相矛盾，因此我们可以得出结论：等腰梯形的两个底边平行。
性质2：等腰梯形的两个腰边相等。
证明：我们可以利用切线与弦的性质来证明这个性质。
首先，我们将等腰梯形的两个腰边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与底边相交。
然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。
根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的顶角时，这两个三角形是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的两个腰边相等。
性质3：等腰梯形的基角相等。
证明：我们可以利用同位角的性质来证明这个性质。
首先，我们将等腰梯形的两个底边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与腰边相交。
然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。
根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的腰角时，这两个三角形是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的基角相等。
性质4：等腰梯形的对角线互相垂直。
证明：我们可以利用直角三角形的性质来证明这个性质。
首先，我们可以通过等腰梯形的两个腰边延长线的交点连接两个顶角，形成一个直角三角形。
根据直角三角形的性质，直角三角形的两条边互相垂直。
因此，我们可以得出结论：等腰梯形的对角线互相垂直。
性质5：等腰梯形的对边相等。
证明：我们可以利用同位角的性质来证明这个性质。
等腰梯形腰长计算公式
等腰梯形腰长计算公式
等腰梯邢的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线。
1、等腰梯形的腰长=(梯形的周长-上底-下底)/2。
2、梯形的腰长=梯形的周长-上底-下底-另一条腰长。
3、面积=(上底+下底)x高/2。
4、已知面积和高,就可以得出(上底+下底)=面积x2高。
5、等腰梯形的判定:两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质等腰梯形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍等腰梯形的定义、性质和应用。
1. 定义等腰梯形是指具有两条平行边，并且两个非平行边的边长相等的四边形。
其中，两条平行边称为底边，两个非平行边称为腰，而腰之间的距离称为高。
2. 性质（1）底边平行：等腰梯形的底边是平行的，即两条底边之间的距离保持相等。
（2）腰相等：等腰梯形的两个非平行边的边长相等。
（3）底角相等：等腰梯形的两个底角是相等的。
这是因为当两个边长相等时，根据等腰三角形的性质可知，其对应的角度也是相等的。
（4）顶角补角相等：等腰梯形的两个顶角的补角也相等。
即相等角和它们的补角和等于180度。
（5）对角和相等：等腰梯形的对角和（顶角和底角的合）是固定的，等于360度。
3. 应用等腰梯形在几何中有着广泛的应用，以下将介绍一些常见的应用场景。
（1）计算面积：等腰梯形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为：面积 = （底边1 + 底边2）×高 ÷ 2。
这个公式是由梯形面积公式演变而来，由于等腰梯形的两条底边相等，所以可以简化计算。
（2）建筑设计：在建筑设计中，等腰梯形常用于楼梯的设计。
楼梯的横截面通常为等腰梯形，以确保上下楼层之间的坡度和台阶高度相等。
（3）几何推理：在几何证明中，等腰梯形常用作基本图形之一。
通过研究等腰梯形的性质，可以推导出其他形状的性质和定理，进而解决更复杂的几何问题。
（4）解题方法：在解决数学题目时，等腰梯形常作为一种解题方法。
通过将题目中的形状转化为等腰梯形，并利用等腰梯形的性质，可以简化问题，更便于求解。
综上所述，等腰梯形是一种具有特定性质和特点的四边形。
通过了解等腰梯形的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和应用这一几何形状。
无论是在几何研究、建筑设计还是数学解题中，等腰梯形都发挥着重要的作用。
等腰梯形的性质与计算
等腰梯形的性质与计算等腰梯形是一种几何形状，其具有特殊的性质和计算方法。
本文将探讨等腰梯形的性质，并介绍如何计算等腰梯形的周长和面积。
一、等腰梯形的定义等腰梯形是指具有两个对边长度相等的梯形。
梯形是一种四边形，其中有两条边是平行的，分别被称为上底和下底，而其他两条边则被称为腰。
当两条腰的长度相等时，该梯形就是等腰梯形。
二、等腰梯形的性质1. 对边性质：等腰梯形的上底和下底长度相等，即AB = CD，其中AB为上底，CD为下底。
2. 对角线性质：等腰梯形的对角线分别是平行边的线段延长线的交点，即AC和BD是等腰梯形的对角线。
由此可知，AC和BD相等。
3. 底角性质：等腰梯形的底角（顶角的补角）相等，即∠BAD = ∠CDA。
4. 腰角性质：等腰梯形的腰角（顶角的补角）相等，即∠ABC = ∠CDB。
5. 高性质：等腰梯形的两腰所在直线的距离等于底边长度的一半，即EF = AC/2。
三、等腰梯形的计算方法1. 周长计算：等腰梯形的周长可以通过将上底、下底和两腰的长度相加得到。
设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰的长度为c，则周长L可以计算为L = a + b + 2c。
2. 面积计算：等腰梯形的面积可以通过将上底、下底和高的乘积除以2得到。
设等腰梯形的上底为a，下底为b，高为h，则面积S可以计算为S = (a +b) * h / 2。
四、例题分析为了更好地理解等腰梯形的性质与计算，我们来解决一个例题。
例题：如图所示，ABCD为一个等腰梯形，已知上底AB = 8cm，下底CD = 12cm，腰AC = BD = 10cm，求等腰梯形的周长和面积。
解答：根据已知条件，我们可以计算周长和面积。
周长L = AB + CD + 2AC = 8 + 12 + 2 * 10 = 40cm。
面积S = (AB + CD) * AC / 2 = (8 + 12) * 10 / 2 = 100cm²。
因此，该等腰梯形的周长为40cm，面积为100cm²。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边斜线段长度相等，并且两个底边之间平行。
在等腰梯形中有一些重要的性质定理以及判定定理。
1.等腰梯形的性质定理：性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：设等腰梯形ABCD中的底边AB和CD的长度分别为a和b，而斜边AD和BC的长度分别为c和d。
由于等腰梯形定义为两边斜线段长度相等，即c=d，而两个底边之间平行，所以∠CAD=∠BCD，又∠ADC=∠BDC=180°-∠CAD-∠BCD，所以∠ADC=∠BDC，即等腰梯形ABCD 的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
证明：设等腰梯形ABCD中的对角线AC和BD相交于点E。
由于等腰梯形的两边斜线段长度相等，所以AE=CE，而AE=BE，故BE=CE。
又由于两个底边之间平行，所以∠ADC=∠BDC，所以∠AEB=180°-∠ADC-∠BDC=180°-∠ADC-(180°-∠AED-∠CED)=∠AED+∠CED。
根据等腰梯形的两个底角相等性质定理，可得∠AED=∠CED，所以∠AEB=2∠AED，即等腰梯形ABCD的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
2.等腰梯形的判定定理：判定定理1：如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的两个底角∠A和∠D相等。
由于两个底角相等，所以∠CAD=∠BDC。
又由于∠ADC=∠BDC，所以∠ADC=∠CAD。
根据等腰梯形的性质定理1可得等腰梯形ABCD的两个底角相等，即如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
判定定理2：如果一个梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且互相垂直且平分对角线之间的角。
由于对角线互相垂直，所以∠AEB=90°。
又因为对角线平分对角线之间的角，所以∠AEB=∠BED。
等腰梯形
3.等腰梯形两底AD=4，BC=10，面积为 21，则∠C=
A
D
B
E
FC
4.梯形ABCD 中，DC∥AB，AD=BC
对角线AC⊥BD于O，若CD=3cm，
AB=9cm，求梯形的高和梯形的面积。
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
O
A
EB
F
5.如图，等腰梯形ABCD中， AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一 点，且EA=ED。求证：EB=EC.
； 仪器校准 ；
险些喷了出来.那口感跟梅林客栈の没法比,活脱脱の一杯开水加红糖,即便是冰镇の也难以入口.吸取教训,她现在去梅林客栈の茶棚要了一碗梅花冰粉,它色泽鲜润,品质滑嫩又晶莹透澈.茶棚是没有空调の,冰粉の丝丝清凉,尝了一口马上身心舒畅,能达到消暑解热の效果.陆羽一边品尝着冰 粉の甜美,一边听着同桌の游客说起荷塘一段小插曲来.原来,这片荷塘原本无人打理,自生自长,年年夏天の荷花、荷叶都长得比人还高.司空见惯の东西,没人想那么多.后来被回国の余岚看中其中の商机,欲将荷塘承包下来,不料遭到下棠村部分村民の强烈反对.他们一直盯着余家の举动,不 管余总或者余岚做什么,对头很快就能收到风声.争执不下,经过协商,这里成了梅林、下棠两个村子共同拥有の一个景点.荷区范围内,除了梅林村,就只有下棠村の村民能在里边摆摊挡,其他地方の小商贩均不得入内摆卖.去年下棠村有人提议设栏收门票,余岚强烈反对,又折腾了好久才得以 无偿开放.如今是年轻人の天下了,明年の制度如何不得而知,所以今年连省城の居民们都纷纷携家带口过来一饱眼福.至于明年如何,谁知道呢.跟余家抢风头の是下棠村一个土豪の儿子,与女儿家争抢还抢输了,成了人们の一个笑谈.而余家,则人人夸赞余家有女余岚,心灵手巧,人美有能耐. 也有人说,余岚能有这种成绩完全是靠她母亲和洋男友の
19.3 梯形 (第2课时)等腰梯形的判定
B
C E 第1题 题 第2题 题 2、如图，四边形 、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
思考题： 思考题：
如图，梯形 如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 中 ∥ ， ， 对角线AC⊥ ， 对角线 ⊥BD，AD=4，BC=10， ， ， 求梯形ABCD的面积。 求梯形 的面积。 的面积 A D
B
C
今 日 作 业
第一组：课本P110习题 第一组：课本P110习题 P110 10题 第7题，第10题； 第二组：课本P109习题 第二组：课本P109习题 P109 课本P110 P110习题第 第3题，课本P110习题第 7题 ； 第三组：课本P108练习 第三组：课本P108练习 P108 题第3 题第3题，第4题。
对角线
定理： 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 定理： 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 命题： 上两个角相等的梯形是等腰梯形 命题： 中 ∥ ， ＝ 已知： 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . E 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 求证： 梯形 是等腰梯形 A 证明方法一 方法一: 证明方法一 ： 证明方法二 方法二： 证明方法二 方法三： 证明方法三 CD交 于点 证明方法三： 交BC于点 ， 过点A作 、D两点作 过点 作AE∥ 两点作于点E， 分别过A、 分别过 ∥ 延长BA、 延长 、 相交于点E， 1 所以∠ ，CD相交于点 所以∠1 = ∠C 相交于点 ， 。BC，垂足 AE⊥BC， DF⊥ ， ⊥ ⊥ 利用“等角对等边” ∠1=∠B． 利用“等角对等边”分别证明 ． E E 因为∠ 、F 。 所以∠ ∠ B 因为∠B=∠C， 所以 分别为E、 分别为 ∠ ， EB=EC，EA=ED， 所以AE＝AB． △ 所以 ， ABE≌，DCF即可。 ＝ 再证明△ 即可。 再证明△ ． ≌ 即可 从而得到AB=DC 。 从而得到 ∥BC， 又因为AD∥ ， 又因为 所以四边形AECD是平行四边形。 是平行四边形。 所以四边形 是平行四边形 所以AE＝ 。 所以 ＝CD。 所以AB=DC． 所以 ． 所以梯形ABCD是等腰梯形。 是等腰梯形。 所以梯形 是等腰梯形 D
等腰梯形判定
(3)判定定理2 对角线： (3)判定定理2： 对角线： 判定定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯 两条对角线相等的梯形是等腰梯 形。 2.等腰梯形的画法： 2.等腰梯形的画法： 等腰梯形的画法
已知：四边形ABCD是直角梯形， B=90° 已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°， ABCD是直角梯形 AB=8cm，AD=24cm，BD=26cm， 出发， AB=8cm，AD=24cm，BD=26cm，点P从A出发， 1cm/s的速度向 运动， 的速度向D 出发， 3cm/s的 以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的 速度向B运动，其中一动点达到端点时， 速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随 之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形 PQCD是平行四边形 成为等腰梯形？ 是平行四边形？ PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？
已知：在梯形ABCD中 AD∥BC， 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， ABCD 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 ABCD是等腰梯形 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D DE∥AB交BC于点 于点E 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E DE∥AB ∴∠1＝ ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 ∵∠B ∴∠1＝ 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E DC＝ ∴ DC＝DE 过点D 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB AD∥BC DE∥AB BC于点 于点E 四边形ABED为平行四边形. ABED为平行四边形 ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E AB＝ ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 AB＝ ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 常用的辅助线。 四边形ABCD为等腰梯形. ABCD为等腰梯形 ∴四边形ABCD为等腰梯形.