(完整版)平面向量加减法练习题(2)
向量概念加减法·基础练习
一、选择题
1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1
，其中正确的有（）
2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）
A．是平行四边形B．是梯形
C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形
3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆
4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（）
A．B．C．D．不存在
5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）
A． B． C． D．AM
6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（）
A．∥且、方向相同B．=C．=-D．以上都不对
7．化简（-）+（-）的结果是（）
A．CA B．0 C．AC D．AE
8．在四边形ABCD中，=+，则（）
A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形
9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）
A．0 B．3 C．2D．22
10．下列四式不能化简为的是（）
A．（+）+ B．（+）+（+CM）
C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD
11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）
a b
A ． 与的长度必相等
B ． ∥
C ．与一定不相等
D ． 是的相反向量
12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ）
A ．｜+｜=｜｜-｜｜
B ．｜-｜=｜｜-｜｜
C ．｜-｜=｜｜-｜｜
D ．｜+｜=｜｜+｜｜
二、判断题
1．向量与是两平行向量．（ ）
2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ）
3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）
4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ）
5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ）
7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ）
9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）
10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）
三、填空题
1．已知四边形ABCD 中，=2
1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ．
3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ．
4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ．
5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．
四、解答题
1.作图。
已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和 四边形法则） （2）b a
2．已知△ABC，试用几何法作出向量：+，+．3．已知=,=,且｜｜=｜｜=4,∠AOB=60°,
①求｜+｜，｜-｜
②求+与的夹角，-与的夹角．。
(完整版)平面向量的加减法测试题(最新整理)
C．2
D．3
3、已知正方形 ABCD 的边长为 1, = a,
A．0
B．3
= b,
= c,则| a+b+c|等于
C．2
D．2 2
（）
4、在平行四边形 ABCD 中，设
= a,
=b ，
= c,
= d,则下列不等式中不正确的是 （）
A．a+b=c
B．a－b=d
C．b－a=d
D．c－d=b－d
5、△ABC 中,D,E,F 分别是 AB、BC、CD 的中点,则 －
（16）分析：解：连结 CN，将梯形 ABCD 为平行四边形 ANCD 和△BCN，再进行向量运算.连结 CN,N 是 AB 4
的中点，
AN DC且AN // DC,四边形ABCD是平行四边形,CN AD b,又 CN
NB BC 0, BC NB CN b a, MN CN CM CN 1 AN 1 a b.
16、如图 ABCD 是一个梯形,AB∥CD 且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 = a ,
用 a,b 表示
和
.
= b,试
3
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10） 8 2 千米、东偏北 45° （11） 2 a 1 b （12） 5 33
三、（13）分析：连接 AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点 O，再由正六边形性质知 ABOF，AOCB， BODC 是全等的平行四边形.
2
4
注：只要向量 a、b 不共线，任何向量都可用 a、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理
5
一、选择题
平面向量的加减法练习题
1、下列说法正确的有 ( )个.
平面向量的加法与减法试题
平面向量的加法与减法试题在平面向量的学习中，理解和掌握向量的加法与减法是非常重要的。
通过试题的形式，我们可以帮助学生进一步巩固和应用相关的知识点。
下面是一些关于平面向量加法与减法的试题。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若向量a = (-2, 3)T，向量b = (4, -1)T，则向量a + b的分量形式是：A. (6, 2)TB. (2, 4)TC. (-2, 2)TD. (2, 2)T2. 已知向量a = (3, -2)T，向量b = (-1, 4)T，则向量a - b的模长为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 设向量a = (1, 2)T，向量b = (3, 4)T，则向量a + b与向量a - b的夹角为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°4. 已知向量a的模长为3，向量b的模长为4，向量a与向量b的夹角为60°，则向量a + b的模长为：A. √7B. √19C. √31D. √435. 设向量a = (2, 1)T，向量b = (-3, 2)T，则向量a - b的模为：A. √2B. √6C. √10D. √14二、填空题（每空4分，共16分）1. 在平面直角坐标系中，已知向量a = (2, 3)T，向量b与向量a的夹角为90°，则向量b的分量形式为()。
2. 若向量a = (5, -1)T，向量b = (-4, 2)T，则向量a - b的模长为()。
3. 已知向量a = (1, 2)T，向量b = (2, 3)T，则向量a + b的模长为()。
4. 已知向量a = (3, -4)T，向量b与向量a的夹角为60°，则向量b的模长为()。
三、应用题（每题10分，共20分）1. 设ABCD为平面上的四边形，其中A(2, 1)，B(-1, 4)，C(5, 5)，D(4, 2)。
求向量AC的分量形式。
数学练习平面向量的加减练习题
数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。
它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。
本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。
二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。
1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。
2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。
3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。
4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。
5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。
6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。
7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。
8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。
三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。
2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。
3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。
4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。
5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。
6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。
平面向量运算测试题
平面向量运算测试题在解决平面向量运算测试题之前，我们先来回顾一下平面向量及其运算的相关概念。
平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。
平面向量运算包括加法、减法、数量乘法等操作。
一、平面向量的加法给定两个平面向量a和b，它们的加法可以通过将它们的起点放在一起，将它们的末端相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的和，用a + b表示。
二、平面向量的减法给定两个平面向量a和b，它们的减法可以通过将a的起点和b的终点放在一起，将a的终点和b的起点相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的差，用a - b表示。
三、数量乘法给定一个平面向量a和一个实数k，数量乘法可以通过将向量a的长度乘以k来实现。
结果向量的方向与原向量相同（若k > 0），或者相反（若k < 0），但长度为原向量长度的|k|倍，用ka表示。
在进行平面向量运算时，我们需要注意以下几点：1. 向量的加法和减法满足交换律和结合律。
即，a + b = b + a，(a +b) + c = a + (b + c)，a - b ≠ b - a。
2. 数量乘法满足分配律。
即，k(a + b) = ka + kb，(k + m)a = ka + ma。
通过上述基本概念和运算法则，我们现在来解决平面向量运算测试题。
题目一：已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i + j，求向量c = 2a - b的结果。
解答：首先，我们计算2a得到2(3i + 4j) = 6i + 8j。
然后，计算2a - b得到(6i + 8j) - (2i + j) = 4i + 7j。
因此，向量c = 4i + 7j。
题目二：已知向量a = 2i - j，向量b = -3i + 5j，求向量c = 3a + 2b的结果。
解答：首先，我们计算3a得到3(2i - j) = 6i - 3j。
然后，计算2b得到2(-3i + 5j) = -6i + 10j。
平面向量的线性运算及练习试题
平面向量的线性运算学习过程知识点一：向量的加法（1）定义已知非零向量,a b ，在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a b +，即a b +＝AB ＋BC ＝AC ． 求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 说明：①运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量终点 的向量即为和向量. ②两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法则确定． ③位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型． （2）向量加法的平行四边形法则以点O 为起点作向量a OA = ，OB b =，以OA,OB 为邻边作OACB ，则以O 为起点的对角线所在向量OC 就是,a b 的和，记作a b +=OC 。
说明：①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．③对于零向量与任一向量00a a a a +=+=，（3）特殊位置关系的两向量的和①当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |；②当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，③当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）向量加法的运算律①向量加法的交换律：a +b =b +a②向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )知识点二：向量的减法（1）相反向量：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a 。
平面向量的加减与数量积练习题
平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。
1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。
解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。
解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。
3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。
解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。
解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。
解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。
解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。
解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。
向量加减法练习题(打印版)
向量加减法练习题（打印版）### 向量加减法练习题题目一：给定两个向量 A = (3, 2) 和 B = (-1, 4)，计算以下向量加法和减法的结果。
1. A + B2. A - B3. B - A题目二：已知向量 C = (4, -1) 和向量 D = (-2, 3)，计算以下向量运算。
1. C + D2. 2C - D3. D - 3C题目三：向量 E = (1, 0) 和向量 F = (0, 1)，求以下结果。
1. E + F2. E - F3. -E + F题目四：向量 G = (-3, 5) 与向量 H = (2, -4)，计算以下向量运算。
1. G + H2. G - 2H3. 3G - H题目五：向量 I = (5, 7) 和向量 J = (-6, 8)，计算以下向量运算。
1. I + J2. I - 3J3. J - I题目六：向量 K = (1, 2, 3) 和向量 L = (4, -2, 1)，计算以下三维向量的加法和减法。
1. K + L2. K - L3. 2K - L题目七：向量 M = (2, 3, 4) 和向量 N = (-1, -2, -3)，计算以下三维向量运算。
1. M + N2. M - 2N3. N - M题目八：已知向量 O = (-1, 2, -3) 和向量 P = (3, -2, 1)，求以下结果。
1. O + P2. O - P3. -O + P题目九：向量 Q = (4, 5, 6) 与向量 R = (-7, -8, -9)，计算以下向量运算。
1. Q + R2. 2Q - R3. R - 3Q题目十：向量 S = (1, -1, 2) 和向量 T = (-2, 2, -3)，求以下结果。
1. S + T2. S - 2T3. T - S答案提示：在进行向量加法时，对应分量相加；进行向量减法时，对应分量相减。
对于标量乘以向量，只需将标量与向量的每个分量相乘。
平面向量习题及答案
平面向量习题及答案平面向量习题及答案引言：平面向量是高中数学中的重要内容之一，它在几何、代数和物理等领域中都有广泛的应用。
通过解决平面向量习题，我们可以加深对平面向量的理解，提高解题能力。
本文将介绍几个常见的平面向量习题，并给出详细的解答过程。
一、向量的加法和减法1. 已知向量a=2i+3j，b=4i-5j，求a+b和a-b。
解答：a+b=(2+4)i+(3-5)j=6i-2ja-b=(2-4)i+(3+5)j=-2i+8j2. 已知向量a=3i+2j，b=-i+4j，求2a-3b。
解答：2a-3b=2(3i+2j)-3(-i+4j)=6i+4j+3i-12j=9i-8j二、向量的数量积和向量积1. 已知向量a=2i+3j，b=-i+4j，求a·b和|a×b|。
解答：a·b=(2)(-1)+(3)(4)=-2+12=10|a×b|=|(2)(4)-(3)(-1)|=|8+3|=112. 已知向量a=3i+2j，b=4i-5j，求a×b的模长和方向角。
解答：a×b=(3)(-5)-(2)(4)=-15-8=-23|a×b|=|-23|=23设a×b与x轴正向的夹角为θ，则cosθ=(4)/√(4^2+(-23)^2)=4/√545θ≈84.3°三、向量的共线与垂直1. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否共线。
解答：若a和b共线，则存在实数k，使得a=kb。
2i+3j=k(-4i-6j)2i+3j=-4ki-6kj2=-4k，3=-6k解得k=-1/2所以，a和b共线。
2. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否垂直。
解答：若a和b垂直，则a·b=0。
a·b=(2)(-4)+(3)(-6)=-8-18=-26-26≠0所以，a和b不垂直。
结论：通过解答上述平面向量习题，我们可以巩固向量的加法、减法、数量积、向量积等基本概念和运算规则。
平面向量的加减运算(含答案解析)
平面向量的加减运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF = A ．1122AB AD + B ．1122AB AD -- C ．1122AB AD -+ D ．1122AB AD - 2．有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量AB 与CD 是共线的向量，则点A B C D ，，，必在同一条直线上； ③若=a b ，则=a b 或=-a b ④若·=0a b ，则=0a 或=0b ； 其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．13．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+与c 共线,则实数λ=A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则3x 6y (+= )A ．76B ．76-C ．6-D ．65．化简AC BD CD AB -+-得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．06．在正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为 A ．12-B ．12C ．1-D ．17．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC9．设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC 等于（ ） A ．BCB ．12AD C ．ADD ．12BC10．在三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上且2BE EC =，则ED =（ ） A ．1263AB AC -B ．1263AB AC +C ．1163AB AC -+D ．1263AB AC -+11．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．MB AD BM +- B ．()()AD MB BC CM +++ C ．()AB CD BC ++D ．OC OA CD -+12．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝12NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB＋29AC ，则实数m 的值为( ) A ．19B ．13C ．1D ．313．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP PD =，若AP AB AC λμ=+，则λμ+的值为A ．1112 B ．34C ．89D ．7914．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+= A ．13B ．13-C ．76D ．76-15．下列说法中正确的是（ ） A ．平行向量不一定是共线向量 B ．单位向量都相等C ．若a b →→，满足a b →→>且a →与b →同向，则a b →→>D ．对于任意向量a b →→，，必有a b a b →→→→+≤+ 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC - D ．1124AB AC + 17．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）A ．1233AB AC -+B ．2133AB AC -C ．1233AB AC -D ．2133AB AC -+ 18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=A ．97B ．74C ．72D ．9219．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ⋅等于A ．316-B ．316C ．12D ．12-二、解答题 20．化简．（1）AB CD BC DA +++．（2）()()AB MB BO BC OM ++++．参考答案1．D【分析】由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．【详解】解：因为点E是CD的中点，所以12EC AB=，点得F是BC的中点，所以1122CF CB AD==-，所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选：D．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。
向量加减法基础练习题(打印版)
向量加减法基础练习题（打印版）# 向量加减法基础练习题## 一、向量加法练习1. 题目一：已知向量 \(\vec{A} = (3, 2)\) 和向量 \(\vec{B} = (1, -1)\)，求向量 \(\vec{A} + \vec{B}\)。
2. 题目二：向量 \(\vec{C} = (-2, 3)\) 和向量 \(\vec{D} = (4, 1)\)，计算 \(\vec{C} + \vec{D}\)。
3. 题目三：若向量 \(\vec{E} = (x, y)\) 和向量 \(\vec{F} = (2, -3)\)，且 \(\vec{E} + \vec{F} = (5, -1)\)，求 \(x\) 和 \(y\)的值。
## 二、向量减法练习4. 题目四：向量 \(\vec{G} = (5, -4)\) 和向量 \(\vec{H} = (2, 3)\)，求 \(\vec{G} - \vec{H}\)。
5. 题目五：已知向量 \(\vec{I} = (-1, 5)\) 和向量 \(\vec{J} = (3, 1)\)，计算 \(\vec{I} - \vec{J}\)。
6. 题目六：若向量 \(\vec{K} = (a, b)\) 和向量 \(\vec{L} = (-4, 2)\)，且 \(\vec{K} - \vec{L} = (3, -5)\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
## 三、向量加法与减法的综合应用7. 题目七：向量 \(\vec{M} = (2, -1)\)，向量 \(\vec{N} = (-1, 3)\) 和向量 \(\vec{O} = (4, 1)\)。
求 \(\vec{M} + \vec{N} -\vec{O}\)。
8. 题目八：向量 \(\vec{P} = (1, 2)\)，向量 \(\vec{Q} = (0, -4)\) 和向量 \(\vec{R} = (3, 5)\)。