平面向量及其加减运算课后训练

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数学练习平面向量的加减练习题

数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。

它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。

本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。

二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。

1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。

2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。

3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。

4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。

5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。

6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。

7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。

8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。

三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。

2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。

3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。

4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。

5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。

6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。

平面向量的加减与数量积练习题

平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。

1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。

解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。

解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。

3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。

解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。

解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。

解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。

解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。

解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。

高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课后习题新人教A版必修4

解析：由向量加法的三角形法则知肚--：厂* W 故①正确.答案:Dc.PQ 高中数学第二章平面向量222向量减法运算及其几何意义课后习题新人教A 版必修41. （2016 •广东揭阳惠来一中检测）化简-空■■:的结果是（）A.0B.2丿C.-2JD.2 解析：根据平面向量的加法与减法运算法则 I I I I I II I,得BC + AB ― AC =(4艮 + )_沖£ = AC - AC =0.答案:A 2. Af 可以写成：①AO + 0C ；②山° - 0C ；③OA - 0C ；曲£ 一 0A .其中正确的是（） A.①②B.②③C.③④D.①④由向量减法的三角形法则知]AC = OC~OA,故④正确.3. （2016 •陕西渭南阶段性测试 IAB + BC |+| AB — AD1=(A.4B.2解析：T 正方形ABCD 勺边长为 1,答案:D4.如图，P, 0是厶ABC 勺边BC 上的两点，A.0B. BPD.）已知正方形 ABCD 勺边长为1,则|C.D.2I Ii i i r解析：眉B + AQ =（片E -ZP ）+（Kf -百Q ）字B += Q£-BP =o .答案:A 5.化简以下各式： I r I i i i .①AB + BC + CA ；②i4£? - AC 4- BD - CD ］；③百二 0D 、+ AD . 结果为零向量的个数是（）A.1B.2C.3D.0I IIII I解析：①：厂-；.-；「 J l"=0;I i i I i i I i ~~I I i T i②_ U 亠■":广-：：「=（■：'）-（■：■■（：）=」） -1.=0；III③0A-OD + AD =（0M + AD ）_OD = 0D- OD =0答案:C6. _______________________________________________________________________ 已知 °^=a, °^=b,若| °州=12, | °坷=5,且/ AOB=0° ,则 | a - b | 的值为 _________________________________答案:137.如图，在厶ABC 中 ,若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，II II II II I|解析:BE - DC + ED 二 BE + CD + ED = BE + ED + CD = BD + CD 因为BD 4- C D =° 所以；:;丄-厂 4 二 / '=0 答案:0B.2D.0 I E + BC + CA = AC + CA = AC~解析：OAOBAB 构成了一个直角三角形 J ab 2 = J122 + 52,则 | a - b |=13.B8.如图，已知O为平行四边形ABC□内一点，°A=a,°E=b,°C=c,贝2。

平面向量习题及答案

平面向量习题及答案平面向量习题及答案引言：平面向量是高中数学中的重要内容之一，它在几何、代数和物理等领域中都有广泛的应用。

通过解决平面向量习题，我们可以加深对平面向量的理解，提高解题能力。

本文将介绍几个常见的平面向量习题，并给出详细的解答过程。

一、向量的加法和减法1. 已知向量a=2i+3j，b=4i-5j，求a+b和a-b。

解答：a+b=(2+4)i+(3-5)j=6i-2ja-b=(2-4)i+(3+5)j=-2i+8j2. 已知向量a=3i+2j，b=-i+4j，求2a-3b。

解答：2a-3b=2(3i+2j)-3(-i+4j)=6i+4j+3i-12j=9i-8j二、向量的数量积和向量积1. 已知向量a=2i+3j，b=-i+4j，求a·b和|a×b|。

解答：a·b=(2)(-1)+(3)(4)=-2+12=10|a×b|=|(2)(4)-(3)(-1)|=|8+3|=112. 已知向量a=3i+2j，b=4i-5j，求a×b的模长和方向角。

解答：a×b=(3)(-5)-(2)(4)=-15-8=-23|a×b|=|-23|=23设a×b与x轴正向的夹角为θ，则cosθ=(4)/√(4^2+(-23)^2)=4/√545θ≈84.3°三、向量的共线与垂直1. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否共线。

解答：若a和b共线，则存在实数k，使得a=kb。

2i+3j=k(-4i-6j)2i+3j=-4ki-6kj2=-4k，3=-6k解得k=-1/2所以，a和b共线。

2. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否垂直。

解答：若a和b垂直，则a·b=0。

a·b=(2)(-4)+(3)(-6)=-8-18=-26-26≠0所以，a和b不垂直。

结论：通过解答上述平面向量习题，我们可以巩固向量的加法、减法、数量积、向量积等基本概念和运算规则。

高中数学必修二专题6 2 平面向量的加法、减法、数乘运算-同步培优专练

专题6.2 平面向量的加法、减法、数乘运算知识储备一．向量加法的法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则有什么关系？【答案】(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.二．向量的减法1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.2.几何意义：在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则向量a－b＝BA，如图所示.3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.【思考】若a ，b 是不共线向量，|a ＋b |与|a －b |的几何意义分别是什么？【答案】如图所示，设OA ＝a ，OB ＝b .根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义，有OC ＝a ＋b ，BA ＝a －b .因为四边形OACB 是平行四边形，所以|a ＋b |＝|OC |，|a －b |＝|BA |，分别是以OA ，OB 为邻边的平行四边形的两条对角线的长.三向量数乘的定义实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，其长度与方向规定如下：(1)|λa |＝|λ||a |.(2)λa (a ≠0)的方向⎪⎩⎪⎨⎧<>.00的方向相反时，与当的方向相同；时，与当a a λλ 特别地，当λ＝0时，λa ＝0.当λ＝－1时，(－1)a ＝－a .四向量共线定理向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .【思考】向量共线定理中为什么规定a ≠0?【答案】若将条件a ≠0去掉，即当a ＝0时，显然a 与b 共线.(1)若b ≠0，则不存在实数λ，使b ＝λa .(2)若b ＝0，则对任意实数λ，都有b ＝λa .能力检测姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·江西高一期末（理））下列四式不能化简为AD 的是（）A ．MB AD BM +- B ．()()AD MB BC CM +++C ．()AB CD BC ++D ．OC OA CD -+【答案】A 【解析】对B ，()()AD MB BC CM AD MB BC CM AD +++=+++=，故B 正确；对C ，()AB CD BC AB BC CD AD ++=++=，故C 正确；对D ，OC OA CD AC CD AD -+=+=，故D 正确；故选：A.2．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）在平行四边形ABCD 中，设对角线AC 与BD 相交于点O ，则AB CB +=（）A ．2BOB ．2DOC ．BD D ．AC【答案】B 【解析】因为四边形ABCD 为平行四边形，故0AO CO +=，故22AB CB AO OB CO OB OB DO +=+++==，故选B.3．（2020·莆田第七中学高二期中）在五边形ABCDE中（如图），AB BC DC+-=（）A．AC B．AD C．BD D．BE【答案】B【解析】AB BC DC AB BC CD AD+-=++=.故选B4．（2020·全国高二单元测试）如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则AB＋12BC＋12BD等于（）A．AD B．GA C．AG D．MG 【答案】C【解析】∵四面体A-BCD中，M、G为BC、CD中点，∵12BC BM=，12BD MG=，∵1122AB BC BD AB BM MG AM MG AG ===+++++.故选C 5．（2021·江苏高一）八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH ，其中1OA =，则给出下列结论：①0BF HF HD -+=；①2OA OC OF +=-；①AE FC GE AB +-=．其中正确的结论为（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①【答案】C 【解析】对于∵：因为BF HF HD BF FH HD BH HD BD -+=++=+=，故∵错误；对于∵：因为3602908AOC ︒∠=⨯=︒，则以,OA OC 为邻边的平行四边形为正方形，又因为OB 平分AOC ∠，所以22OA OC OB OF +==-，故∵正确；对于∵：因为AE FC GE AE FC G EG A FC +-=++=+，且FC GB =，所以AE FC GE AG GB AB +-=+=，故∵正确，故选：C.6．（2019·天津市南开区南大奥宇培训学校高三月考）如图，在四边形ABCD 中，设,,AB a AD b BC c ===，则DC =（）A ．a b c -++B ．a b c -+-C ．a b c ++D ．a b c -+【答案】D 【解析】由题意，在四边形ABCD 中，设,,AB a AD b BC c ===，根据向量的运算法则，可得DC DA AB BC b a c a b c =++=-++=-+.故选D.7．（2020·陕西宝鸡市·高三二模（文））点P 是ABC ∆所在平面内一点且PB PC AP +=，在ABC ∆内任取一点，则此点取自PBC ∆内的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】设D 是BC 中点，因为PB PC AP +=，所以2PD AP =，所以A 、P 、D 三点共线且点P 是线段AD 的三等分点，故13PBC ABC S S ∆∆=，所以此点取自PBC ∆内的概率是13．故选B. 8．（2020·自贡市田家炳中学高二开学考试）P 是ABC 所在平面内一点，若CB PA PB λ=+，其中R λ∈，则P 点一定在（）A ．ABC 内部B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上【答案】B【解析】根据题意，CB PA PB CB PB PA CP PA λλλ=+⇔-=⇔=，∴点P 在AC 边所在直线上，故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)平面向量专项训练(含答案)

平面向量专题训练知识点回顾1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。

每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。

主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法→--OA +→--OB =→--OC→--OB -→--OA =→--AB记→--OA =(x 1,y 1)，→--OB =(x 1,y 2) 则→--OA +→--OB =(x 1+x 2,y 1+y 2)AB OB --→=u u u r -→--OA =（x 2-x 1,y 2-y 1）→--OA +→--AB =→--OB实数与向量的乘积→--AB =λ→aλ∈R记→a =(x,y) 则λ→a =(λx,λy)两个向量的数量积→a ·→b =|→a ||→b | cos<→a ,→b >记→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2) 则→a ·→b =x 1x 2+y 1y 2（3）两个向量平行：设a =（x 1,y 1），b =(x 2,y 2)，则a ∥b ⇔a b λ=r r⇔x 1y 2-x 2y 1=0（4）两个向量垂直：设→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2)，则→a ⊥→b⇔a 0b •=r r ⇔x 1x 2+y 1y 2=0 课堂精练一、选择题1. 已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－），则向量+a b ( )A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线2. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--ECBA 3.已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d 那么 ( ) A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 4已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，5.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则（）A.0PA PB +=u u u r u u u r rB.0PC PA +=u u u r u u u r rC.0PB PC +=u u u r u u u r rD.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r6.已知向量a = (2,1)，a ·b = 10，︱a + b ︱=b ︱=（） 7.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c bc -•-的最小值为( )A.2-2C.1-D.18已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a（）A ．1BC ．2D ．49平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b= 则2ab +=( )B.10.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b11.如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 ( )A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r rB ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r rC ．0AD CE CF +-=u u u r u u u r u u u r rD ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r12.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，那么（）Ａ．AO OD =u u u r u u u rＢ．2AO OD =u u u r u u u rＣ．3AO OD =u u u r u u u rＤ．2AO OD =u u u r u u u r13.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,( )A ．150° B.120° C.60° D.30°14.已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为( )A.17-B.17C.16-D.1615.已知1,6,()2==-=g a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π16.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（） A ．-2B ．0C ．1D ．217.在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b c D ．1233+b c 18.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ,则BD =u u u r （）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）19.设)2,1(-=,)4,3(-=,)2,3(=则=⋅+)2( （）A.(15,12)-B.0C.3-D.11- 二、填空题1.若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则a b +=r r ．2.设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ3.已知向量a 与b 的夹角为120o，且4==a b ，那么(2)+gb a b 的值为4.已知平面向量(2,4)a =r ，(1,2)b =-r ．若()c a a b b =-⋅r r r r r ，则||c =r____________．5.a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r，3b =r 则5a b -=r r ．6.已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是7.若向量a 、b 满足b a b a 与,1==的夹角为120°，则b a b a ··+＝8.已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ， (,2)c k =r ，若()a c b -⊥r r r则k = ．9.已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r∥b r ，则k = ．10.在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC,AD ∥BC,已知点A(－2，0)，B （6，8），C(8,6),则D 点的坐标为__________.平面向量专题训练答案：一选择题1 C2 D3 D 4Ｄ 5 B 6 C 7 D 8 Ｃ 9 B 10 B11 A 12 Ａ 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 二填空题2 23 0 _4 285 76 -37 -18 09 5 10_（0，－2）。

九年级数学下册平面向量的加减法练习题

九年级数学下册平面向量的加减法练习题在九年级数学下册中，平面向量的加减法是一个重要的知识点。

通过练习题的形式来巩固和提升对平面向量加减法的理解和应用能力，对学生的数学素养和解题能力的提升有着积极的作用。

下面将介绍一些平面向量的加减法练习题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

1. 已知平面向量$\overrightarrow{MN}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{NP}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{MP}$。

解析：根据平面向量的加法定义，$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\begin {pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+1 \\ 3+(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$。

2. 已知平面向量$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{BC}$的模长。

解析：根据平面向量的减法定义，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3-(-1) \\ 4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$。

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数学《平面向量》复习卷
一、填空题
1、向量的两个要素是：和。

2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 .
3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；
②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则
AB =DC ；
④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 .
4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= .
5、如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于。

6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为
7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是形。

8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是。

9、化简：OM -ON +MN .
10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为。

二、选择题
1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形
2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF
E C
A
B
3. 四边形ABCD中，若向量AB与CD是平行向量，则四边形ABCD ( )
A.是平行四边形
B.是梯形
C.是平行四边形或梯形
D.不是平行四边形，也不是梯形
4、D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是( )
A.FD+ DA＝FA
B. FD+DE+EF＝0
C. DE+DA＝EC
D. DA+DE＝DF
5、设b是a的相反向量，则下列说法错误的是( )
A. a与b的长度必相等
B. a∥b
C. a与b一定不相等
D. a是b的相反向量
6、下列四式不能化简为AD的是( )
A.( AB+CD)+ BC
B.( AD+MB)+( BC+CM)
C. MB+AD-BM
D. OC-OA+CD
7、□ABCD中，BC-CD+BA等于( )
A. BC
B. DA
C. AB
D. AC
8、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别
为a、b、c，则向量OD等于（）
A.a+b+c
B.a-b+c
C.a+b-c
D.a-b-c
9、已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设OA=a，OB=b，
=，=，则（）A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0
D.a-b-c+d=0
10、化简下列各式：①AB+BC+CA；②AB-AC+BD-CD；
③OA-OD+AD；④NQ+QP+MN-MP.结果为零向量的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
11、下列说法不正确的是（） A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的方向是任意的 C.零向量与任一向量平行 D.零向量只能与零向量相等
三、解答题
1.如图：1︒已知a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d 。

2︒已知a 、b 、c ，求作a + c - b
2.如图△ABC 中M 、N 、P 分别是AB 、AC 、 BC 边的中点，在图中画出：PM +BM －PN 。

a
a
b
b
c c
d
A
B
C
M
N
P
3.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， (1)写出图中与DE 、EF 、FD 相等的向量， (2)写出向量DE 的相反向量.
(3)设AD ＝a ，AF ＝b ，用a 、b 表示FD
4.作图题：已知向量c b a ,,，求作c b a +-。

5.如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，设a AO =，b DO =，
（1）试用向量a ，b
表示下列向量：BC = ▲ ；CD = ▲ ；
c
b
a
E
D
A
（2）求作：BC AC +、BD AC -．(保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法)．
6.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，设a AB =，b BC =。

（1）试用向量a ，b 表示下列向量：=CD ____________，=EC ____________。

（2）求作：BC BA -、EC EC +。

（保留作图痕迹，写出结果）
7.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2
，-2）.
A
（1）在图中作向量OB OA +；（2）在图中作向量OC OB -；（3）填空：=++CA BC AB .
8.如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，点E 在边BC 上，联结DE ，AC ．（1）填空：CD DE +=___________；BC BA -=____________；
（2）如果把图中线段都画成有向线段．．．．．．．
，那么在这些有向线段所表示的向量中，试写出四个与向量BE 平行的向量是；
（3）求作：AB AD +．（请说明哪个向量是所求作的向量）
A C
E
B
D
第22题图
答案：一、填空题
1、大小方向
2、OA OB OC ==
3、③ ④
4、①,,,,,,ED DC EC DE CD CE
BA ② 3 5、①,ED DC
② 6 6、 7、平行四边形 8、AC 9、0 10、
二、选择题
1、 B
2、 D
3、C
4、C
5、C
6、C
7、 A
8、B
9、 B 10、C 11、 A
三、解答题
1、4,6,6,213,13AB CD EF GH IJ =====
2、4个（两条对角线上）
3、
4、略
5、(1) ,,DE AF FC EF BD DA FD EB CE ====== (2),,FA ED CF (3)FD a b =-
6、略
7、解：因为每个小孩所用的力有各自的方向，所以每个小孩所用的力都可看作为一个向量。

又因为他们使用的大小一样，所以这三个力向量的长度相等。

设三个小孩所用拉力分别为OA 、OB 、OC ，且两两夹角为120°、以 OB 、 OC 为邻边作平行四边形OBDC 。

a
a
b
b c
c
c -d
d a -b a+c -b
a+c
∵|OB |=|OC |
∴ 四边形OBDC 是菱形。

∠BOD =1
2
∠BOC=60°，∴ |OD |=|OB |.
∵ ∠AOB+∠BOD=180°，∴ OD =-OA .
∴ OA + OB + OC
= OA +（OB + OC ） = OA + OD
= OA +（- OA ）= 0
.
∵三个小孩的拉力的合力为0,∴石块纹丝不动.
8、解：画示意图，设AD 表示船的速度，AB 表示水流的速度，以AB 、AD 为邻边作平行四边形ABCD ，再画AC ，那么AC 就是船实际航行的速度（如图4—2）.
由已知得 ∠ABC=90°，AB=2，
BC=/时）, ∴
AC=
2AB + （千米/时）
即|AC |=4
在Rt ΔABC 中，∵AC =2 AB ，∴ ∠ACB=30°,
得
∠BAC=60°. 答：船实际航行得速度为4千米/时，实际航行方向与流速方向夹角为60°.
B
D
C
O。