9-1超静定结构的概念及超静定次数的确定解析
超静定结构的受力分析及特性
超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。
结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。
通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。
即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。
去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。
(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。
(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。
(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。
去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。
去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。
再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。
二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。
去除多余约束后的结构称为力法基本结构。
力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。
选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。
有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。
2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。
超静定
l A
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
4l 4l 3 d11 = 3EI D 1F - Fl 3 = 2 EI
F X1
F
l 1
4)带入正则方程求解 3 X1 = F 8 4)做弯矩图
M = M 1 ?X 1 MF
例1, 试求图示梁的约束反力,设EI为常数. 试求图示梁的约束反力, EI为常数 为常数.
q A l B
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
骣 1 骣 鼢2 1 l3 珑l l = d11 = 珑 l鼢 桫 桫 EI 珑 鼢3 2 3EI D 1F
二,正则方程的建立
1,一次超静定问题的正则方程 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程. 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程.下 建立正则方程 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型.
力法求解过程如下: 力法求解过程如下:
第二节
用力法解超静定结构
一,力法
力法——以多余约束力为基本未知量 力法——以多余约束力为基本未知量,将变形或位移表 为基本未知量, 示为未知力的函数,通过变形协调条件作为补充方程求 示为未知力的函数, 来解未知约束力,这种方法称为力法 又叫柔度法 力法, 柔度法. 来解未知约束力,这种方法称为力法,又叫柔度法. 力法的基本思路: 力法的基本思路: 1,结构静定化 2,在未知力处 3,变形条件 4,正则方程 解除多余约束 建立 借助莫尔积分 解线性方程 静定基与相当系统 变形协调条件 补充方程(正则方程) 补充方程(正则方程) 未知力
超静定结构总论课件
实例分析
赵州桥
中国著名的古代石拱桥，采用弹性连接 超静定结构，具有较好的抗震性能。
VS
金门大桥
美国著名的钢斜拉桥，采用平衡超静定结 构，具有较高的承载能力。
超静定结构的优缺点及应用
优点
稳定性强
超静定结构由于有多余约束，可以提 供额外的稳定性，使得结构在受到外 力作用时不易发生过大变形。
承载能力高
和计算能力，设计过程相对复杂。
维护困难 超静定结构的维护和检修需要专业的 技术和设备支持，维护成本和维护难
度相对较大。
成本高 由于超静定结构的构造复杂，需要更 多的材料和施工成本，因此其成本相 对较高。
延性较差 超静定结构的延性相对较差，在地震 等突然作用下容易发生脆性破坏。
应用领域
桥梁工程
超静定结构在桥梁工程中应用广泛，如连续梁桥、 拱桥等。
THANKS
感谢观看
各杆件间通过弹性连接传递力和变形， 具有较好的抗震性能。
按受力特性分 类
平衡超静定结构
结构在受力状态下能保持平衡状态，如斜拉桥。
稳定超静定结构
结构在受力状态下需要依靠自身稳定性保持平衡，如拱桥。
按材料特性分 类
钢超静定结构
采用钢材制作，具有较高的承载能力和塑性变形能力。
混凝土超静定结构
采用混凝土制作，具有较好的抗压能力和耐久性。
工程应用进展
大型工程应用
超静定结构在大型工程中得到了广泛应用，如大型桥梁、高层建筑 等，其优良的性能和稳定性得到了充分验证。
新型超静定结构体系
随着研究的深入，出现了多种新型超静定结构体系，如预应力超静 定结构、杂交超静定结构等，满足了多样化的工程需求。
跨学科应用
超静定结构在跨学科领域也得到了应用，如生物医学、航天航空等， 展现了广泛的应用前景和发展潜力。
超静定结构的超静定次数
超静定结构的超静定次数超静定结构是指在受力平衡条件下，由于约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。
超静定结构的超静定次数是指约束条件数量与自由度数量之差。
一、超静定结构的特点超静定结构具有以下特点：1. 约束条件数量大于自由度数量：超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。
这导致了结构的设计和分析变得更加困难。
2. 结构具有较高的刚度：由于超静定结构的约束条件数量较多，结构具有较高的刚度。
这使得超静定结构在承受荷载时能够更好地保持形状稳定性。
3. 结构能够承受更大的荷载：超静定结构由于具有较高的刚度，能够承受更大的荷载。
这使得超静定结构在工程实践中得到广泛应用。
二、超静定结构的应用超静定结构在工程实践中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 桥梁工程：超静定结构在桥梁工程中得到了广泛应用。
由于桥梁需要承受大量的荷载，超静定结构能够提供更高的刚度和稳定性，保证桥梁在使用过程中不发生塌陷或变形。
2. 建筑结构：超静定结构在建筑结构中也有重要的应用。
例如，高层建筑的框架结构通常采用超静定结构设计，以提高结构的稳定性和抗震性能。
3. 机械设备：超静定结构在机械设备中也有广泛的应用。
例如，汽车的悬挂系统和起重机的支撑结构都是超静定结构，能够提供更高的稳定性和承载能力。
三、超静定结构的分析方法超静定结构的分析方法主要包括以下几个步骤：1. 定义自由度和约束条件：首先确定结构的自由度和约束条件。
自由度是指结构中可以独立变形的数量，约束条件是指结构中限制自由度的条件。
2. 建立平衡方程：根据结构的受力平衡条件，建立结构的平衡方程。
平衡方程是超静定结构分析的基础，通过平衡方程可以求解结构的受力状态。
3. 引入支座反力：由于超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，结构中存在未知的支座反力。
通过引入支座反力，可以将超静定结构转化为静定结构进行分析。
4. 求解支座反力：利用平衡方程和约束条件，求解支座反力。
静定超静定判断及计算
目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的 ，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的 平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过 截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分 析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际 受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数 。通过计算位移，可以了解结构的变形 情况，从而评估结构的稳定性和安全性 。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领 域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未 来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题， 提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结 构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静 定。
01
超静定结构的概述和超静定次数的确定
第5页
二. 超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数
从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成 为静定的，则原结构即为n次超静定，因此
超静定次数 = 多余约束的个数
（1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
结构力学电子教案
第八章 力法
第6页
从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未 知力时所缺少的方程的个数，因此
思考：
是否可将支座A处的水平链杆作为多余约束？
X1
??
结构力学电子教案
第八章 力法
第4页
2. 静力特征： 只靠静力平衡方程无法求得全部的内力或 反力，欲求
得全部的内力或反力，还必须考虑变形协调条件。
内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构 区别于静定结构的基本特征。
结构力学电子教案
第八章 力法
结构力学电子教案
第八章 力法
第1页
§8-1 超静定结构的概述和超静定次数的确定 一．超静定结构的一般概念
超静定结构的两个特征： 1. 几何特征：
超静定结构是具有多余约束 的几何不变体系。
结构力学电子教案
第八章 力法
必要约束： 多余约束：
第2页
P
X1
多余约束力
X1
结构力学电子教案
第八章 力法
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
超静定结构的超静定次数
超静定结构的超静定次数超静定结构是指在外力作用下，结构内部的约束力大于外力的个数，从而使得结构处于静定状态的一种结构形式。
即结构内部的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
超静定结构的超静定次数是指结构内部的约束力多于外力的个数。
超静定次数越高，结构的稳定性越好。
超静定结构的超静定次数取决于结构的约束性质和约束方式。
常见的超静定结构有悬挑梁、连续梁和桁架等。
这些结构的超静定次数可以通过力平衡方程和几何关系进行计算。
在设计超静定结构时，需要合理选择约束方式和约束点的位置，以提高结构的稳定性和承载能力。
悬挑梁是一种常见的超静定结构。
它由一根悬挑在空中的梁组成，一端固定在墙上，另一端悬空。
在外力作用下，悬挑梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
悬挑梁的超静定次数为1，即悬挑梁有一个多余的约束力。
连续梁是另一种常见的超静定结构。
它由多个梁段组成，梁段之间通过铰接连接。
在外力作用下，连续梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
连续梁的超静定次数为2，即连续梁有两个多余的约束力。
桁架是一种由杆件和节点组成的超静定结构。
杆件之间通过节点连接，形成一个刚性的空间网格结构。
在外力作用下，桁架的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
桁架的超静定次数取决于节点的个数和杆件的个数。
一般情况下，桁架的超静定次数为3，即桁架有三个多余的约束力。
超静定结构的超静定次数越高，结构的稳定性越好。
在实际工程中，超静定结构常用于悬挑梁、连续梁和桁架等场合。
例如，在大跨度桥梁的设计中，常采用连续梁结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
此外，在高层建筑的设计中，常采用悬挑梁结构，以增加建筑物的空间利用率。
超静定结构的设计需要考虑结构的约束性质和约束方式。
合理选择约束方式和约束点的位置，可以提高结构的稳定性和承载能力。
同时，超静定结构的设计还需要考虑结构的材料性质和施工工艺。
选择合适的材料和采用适当的施工方法，可以确保结构的安全性和经济性。
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去掉一个单铰（相当于去掉两个线位移约束）
X1 X2
基本结构
去掉一个单铰 原结构
将一个单刚连接改为单铰连接（相当于去掉一个角位移约束）
单刚改为单铰
原结构
X1 基本结 of Civil Engineering, Tongji Univ.
定多余约束数量。常见解除多余约束的方法主要有以下四种。 去掉一支杆或切断一链杆（相当于去掉一个线位移约束） 原结构
原结构
去掉一支杆 基本结构 X1
Strucural Analysis
切断一链杆 基本结构
X1
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数
力法基本未知量和基本结构是相互对应的。
若选择静定结构作为基本结构，那么基本未知量就是多余约束力，故， 基本未知量的数量就是多余约束的数量。 多余约束的个数称为超静定次数。若一个结构有n个多余约束，则称其 为n次超静定结构。 几次超静定?
一根杆件所需要的最少约束数量是3个，本结构有2个多余约束，故， 2次超静定。
力法基本结构
原结构解除多余约束所形成的静定结构，称为力法基本结构。
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定结构的求解方法
总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。
平衡方程——力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系 几何方程——位移（或应变）的表达式
基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不
同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用 力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式 表示的几何方程，这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成 用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表 示的平衡方程，这种分析方法称为位移法（displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束（外力）和变形协调（内力），位移的部分考虑力的平衡， 这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。
§9-1超静定结构的概念、超静定次数的确定
§ 9-1 超静定结构的概念
• 超静定结构的几何特征和静力特征
几何特征：有多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。 与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏的能
力强。
超静定结构的求解方法
力法基本结构
原结构
力法基本结构－悬臂梁
X1 X2
力法基本未知量与基本结构的关系
力法基本未知量与基本结构是一一对应的，基本未知量确定后，对应
的基本结构也就确定了。 力法基本未知量数目（超静定次数）是唯一的，而基本结构不唯一。 简支梁作为基本结构
原结构 X2
X1
还可以选择哪些 基本结构?
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数的判别
判别方法 物理方法－解除多余约束法 数学方法－计算自由度法 物理方法：解除多余约束，使原始超静定结构变为静定结构，从而确
总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。
平衡方程——力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系 几何方程——位移（或应变）的表达式
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定结构的概念
§ 9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数的判别
切断一个单刚结点（相当于去掉两个线位移约束和一个角位移约束）
第九章 力法
湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件
任课 教师 课 题 教学 方法 授课 授课 12建筑工程 2013/3 班级 时间 9-1超静定结构的概念、超静定次 课型 数的确定 洪单平 讲练结合 学 时 2
面授
教学 目的 教学 重点
教学 难点
理解超静定结构的概念、学会确定超静定次数
超静定结构的概念、超静定次数的确定 超静定结构的概念、超静定次数的确定
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 9-1 超静定结构的概念
“力法”的发展
法国的纳维于1829年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方
程）。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从 1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1894年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。 土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具 有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等 数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简 化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。