七年级数学上册第三章《整式的加减》单元测试卷A卷基础训练
北师版七年级数学上册 第三章 整式及其加减(单元综合测试卷)
第三章整式及其加减（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．−1C．2÷D．213B32．下列各式中，去括号后得−+的是（）．A．−(+p B．−(−p+C．−(−p D．−(+p+3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降l，3月份比2月份下降l，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．=241−l−l B．=241−l lC．=24−l−l D．=241−l1−l4．若x与y互为相反数，a与b++3B的值为（）A．313B．0C．3D．无法计算5．如果单项式2r1与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．=2，=2B．=3，=2C．=0，=−2D．=0，=26．若++(−1)2=0．则−3+的值为（）A．58B．74C．118D．347．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（）A．−2B．(−2)C．−12D．−128．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（）A．5+11B．−5−11C．35−11D．5+239．多项式23−82+−1与多项式33+2B2−5+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．−2C．4D．−410．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数1=4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数2=12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数3=24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数6为（）A．60B．72C．84D．112二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．17B2单项式的次数是．12．按规律排列一组单项式−2s42,−83,164，…其中第n个单项式是．13．食堂有大米Dg，原计划每天用大米Dg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用天．14．长方形的周长为6+10，长为2+3，则宽为．15．当=1时，代数式B3+B+1的值为2024，则当=−1时，代数式B3+B+1的值为16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和+的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．+0……………… ①+1…………… ① ①+2………… ① ② ①+3……… ① ③ ③ ①+4…… ① ④ ⑥ ④ ①+5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①…………根据“杨辉三角”请计算+≥2的展开式中第三项的系数为．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（8分)化简：(1)3+−52−(−2p−5−+32；(2)7+42−2−222−+3．18．（6分)先化简，再求值：−2−32+2−22−，其中=−14,=13．19．（8分）观察下面的变形规律：11×2=11−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯解答下面的问题：(1)若n=_____．(2)计算：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10(3)计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12023×202520．（10分)已知=22−5B−7+3，=2−B+1．(1)求4−(2+p的值；(2)若−2的值与y的取值无关，求x的值．21．（10分)阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．【例】合并同类项：4−2+=4−2+1=3，类似地，我们把+看成一个整体，则4+−2+++=4−2+1+=3+．尝试应用：（1）把−2看成一个整体，合并3−2−6−2+2−2的结果是__________；（2）已知2−2=4，求32−6−21的值．拓展探索：（3）已知−2=3，2−=−5，−=10，求−+2−−2−的值．22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下．(1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？(2)厨房面积比卫生间面积大多少？23．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3的部分元/m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5元/m3超过20m3的部分2元/m3(1)当=2时，①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．(2)设某户月用水量为F3，当>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）．(3)当=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水F3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）24．（12分)阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当>时，有−>0；当=时，有−=0；当<时，有−<0；反过来也对，即当−>0时，有>；当−=0时，有=；当−<0时，有<．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(1)若=2+3，=2−1，则−0，（填>，=或<)；(2)如图，图1长方形1的周长=，图2长方形Ⅱ的周长=，用求差法比较、的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x 和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？第三章整式及其加减（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．−1C．2÷D．212．下列各式中，去括号后得−+的是（）．A．−(+p B．−(−p+C．−(−p D．−(+p+【答案】C【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“−”号时，去掉括号和前面的“−”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案．【详解】解：A、−(+p=−−，不符合题意；B、−(−p+=−++，不符合题意；C、−(−p=−+，符合题意；D、−(+p+=−−+，不符合题意．故选：C．3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降l，3月份比2月份下降l，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．=241−l−l B．=241−l lC．=24−l−l D．=241−l1−l【答案】D【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降l，即可求出三月份鸡的价格．【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降l，1月份鸡的价格为24元/千克，∴2月份鸡的价格为241−l元，∵3月份比2月份下降l，∴3月份鸡的价格为241−l1−l元，即=241−l1−l．故选：D4．若x与y互为相反数，a与b++3B的值为（）A．31B．0C．3D．无法计算5．如果单项式2r1与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．=2，=2B．=3，=2C．=0，=−2D．=0，=2【答案】D【分析】本题主要考查了同类项，根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义解答即可．所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项是同类项．【详解】解：根据题意，得2r1和是同类项，∴=2,+1=1，则=0,=2．故选：D．6．若++(−1)2=0．则−3+的值为（）A．5B．7C．11D．37．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（）A．−2B．(−2)C．−12D．−12【答案】B【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的−2倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的−2倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可．【详解】解：由−2，4，−8，16，−32，…，可知，后一个数是前一个数的−2倍，所以，第n个数是(−2)．故选：B．8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（）A．5+11B．−5−11C．35−11D．5+23【答案】A【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据整式减法的运算方法，用20+8减去35−1，求出所捂的一次二项式即可．【详解】解：∵所捂的一次二项式与35−1的和是20+8∴所捂的一次二项式=20+8−35−1=20+8−15+3=5+11，故选：A．9．多项式23−82+−1与多项式33+2B2−5+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．−2C．4D．−4【答案】C【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：23−82+−1+33+2B2−5+3=53−8−22−4+2，∵和不含二次项，∴8−2=0，∴=4；故选C．10．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数1=4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数2=12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数3=24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数6为（）A．60B．72C．84D．112【答案】C【分析】本题考查了图形类变化规律问题．根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为=22+2，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数1=4×1=2×1×2；第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数2=4×2+2×2=2×2×3；第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数3=4×3+6×2=2×3×4；第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数4=4×4+12×2=2×4×5；第n个图案由2个正方形组成，共用木条根数=2+1=22+2；∴第6个图案共用的木条根数6=2×62+2×6=84，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．1单项式的次数是．12．按规律排列一组单项式−2s42,−83,164，…其中第n个单项式是．【答案】−2【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是−2，次数为n的自然数，则可得第n个单项式为−2【详解】解：第n个单项式为：−2，故答案为：−213．食堂有大米Dg，原计划每天用大米Dg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用天．14．长方形的周长为6+10，长为2+3，则宽为．15．当=1时，代数式B3+B+1的值为2024，则当=−1时，代数式B3+B+1的值为【答案】−2022【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出+的值是解题关键．把=1代入代数式，得到+=2023，再把=−1与+的值代入计算即可求出值．【详解】∵当=1时，代数式B3+B+1的值为2024，∴++1=2024∴+=2023∴当=−1时，B3+B+1=−−+1=−++1=−2023+1=−2022．故答案为：−2022．16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和+的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．+0……………… ①+1…………… ① ①+2………… ① ② ①+3……… ① ③ ③ ①+4…… ① ④ ⑥ ④ ①+5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①…………根据“杨辉三角”请计算+2的展开式中第三项的系数为．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（8分)化简：(1)3+−52−(−2p−5−+32；(2)7+42−2−222−+3．【答案】(1)−82(2)9−14【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可．【详解】（1）解：3+−52−(−2p−5−+32=3+2−5−52−32=−82；（2）解：7+42−2−222−+3=7+42−8−42+2−6=9−14；18．（6分)先化简，再求值：−2−32221413．19．（8分）观察下面的变形规律：11×2=11−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯解答下面的问题：(1)若n=_____．(2)计算：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10(3)计算：111120．（10分)已知=22−5B−7+3，=2−B+1．(1)求4−(2+p的值；(2)若−2的值与y的取值无关，求x的值．21．（10分)阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．【例】合并同类项：4−2+=4−2+1=3，类似地，我们把+看成一个整体，则4+−2+++=4−2+1+=3+．尝试应用：（1）把−2看成一个整体，合并3−2−6−2+2−2的结果是__________；（2）已知2−2=4，求32−6−21的值．拓展探索：（3）已知−2=3，2−=−5，−=10，求−+2−−2−的值．【答案】（1）−−2；（2）−9；（3）8．【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．（1）仿照材料，把−2看成一个整体，即可合并；（2）将2−2=4整体代入计算即可；（3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可．【详解】（1）解：把−2看成一个整体，则3−2−6−2+2−2=3−6+2−2=−−2，故答案为：−−2；（2）解：∵2−2=4，∴32−6−21=32−2−21=3×4−21=−9；（3）解：∵−2=3，2−=−5，−=10，∴−+2−−2−=−+2−−2+=−2+2−+−=3+−5+10=8．22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下．(1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？(2)厨房面积比卫生间面积大多少？【答案】(1)8B(2)0.5B【分析】本题主要考查了整式加减的应用：（1）先根据长方形面积公式分别求出卧室和客厅的面积，再求和即可；（2）先根据长方形面积公式分别求出厨房和卫生间的面积，再作差即可，【详解】（1）解：⋅3+⋅5=3B+5B=8B，∴需这种地板的面积是8B；（2）解：0.5⋅5−3−2−−0.5⋅=0.5⋅2−0.5B=B−0.5B=0.5B，∴房面积比卫生间面积大0.5B．23．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3的部分元/m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5元/m3超过20m3的部分2元/m3(1)当=2时，①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．(2)设某户月用水量为F3，当>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）．(3)当=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水F3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）【答案】(1)①6；②27；③60(2)2B−16(3)当12<≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为−+116元；当20<<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为+76元；当28≤≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2+48元【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算，可以分别计算出该用户1月份，4月份，8月份应缴纳的水费；（2）根据所给的收费标准进行分段计算，可以计算出当>20时，该用户应缴纳的水费；（3）分当12<≤20时，当20<<28时，当28≤≤40时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．【详解】（1）解：由题意可知：①某用户1月份用了3m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：3×2=6（元）；故答案为：6；②某用户4月份用了13m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+13−12×1.5×2=27（元）；故答案为：27；③某用户8月份用了23m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+23−20×2×2=60（元）；故答案为：60；（2）由题意可得：12+20−12×1.5+−20×2=12+12+2B−40=2B−16（元），∴当>20时，该户应缴纳的水费为2B−16元，故答案为：2B−16；（3）∵12×2=24，∴>12，当12<≤20时，甲用水量超过12m3但不超过20m3，乙用水量超过20m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+−12×1.5×2+12×2+20−12×1.5×2+40−−20×2×2=24+3−36+24+8×3+160−4−80=−+116；当20<<28时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量超过12m3但不超过20m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+−20×2×2+12×2+ 40−−12×1.5×2=+76；当28≤≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+−20×2×2+40−×2=2+48；综上所述，当12<≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为−+116元；当20<<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为+76元；当28≤≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2+48元．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24．（12分)阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当>时，有−>0；当=时，有−=0；当<时，有−<0；反过来也对，即当−>0时，有>；当−=0时，有=；当−<0时，有<．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(1)若=2+3，=2−1，则−0，（填>，=或<)；(2)如图，图1长方形1的周长=，图2长方形Ⅱ的周长=，用求差法比较、的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x 和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？【答案】(1)＞，＞(2)2+4，2+2+2(3)从省料角度考虑，应选方案二【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．（1）用减即可得到答案；（2）由长方形的周长公式得=2(++p=2+4，=2(+2+−p=2+2+2，再作差讨论比较即可；（3）方案一所用钢板面积为：3+5，方案二所用钢板面积为：2+6，再作差比较即可．【详解】（1）∵−=(2+3)−(2−1)=2+3−2+1=4>0，∴>，故答案为：>，>；（2）图1长方形的周长=2(++p=2+4，图2长方形的周长=2(+2+−p=2+ 2+2，∵−=2+4−2−2−2=2−2，∴当>时，>，当=时，=；当<时，<，故答案为：2+4，2+2+2；（3）根据题意，方案一所用钢板面积为：3+5，方案二所用钢板面积为：2+6，∵3+5−2−6=−，且>，∴3+5>2+6，∴从省料角度考虑，应选方案二．。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-附答案一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）1．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2−4a2=1D．3a2b−3ba2=0 2．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”，如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（）A．6B．9C．12D．153．一个长方形的周长为14m+6n，其中一边的长为3m+2n，则另一边的长为() A．4m+n B．7m+3n C．11m+4n D．8m+2n4．若A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，则2A−B=（）．A．3B．6C．4x2y+6D．4x2y+35．已知一个多项式与(2x2+3x−4)的和为(2x2+x−2)，则此多项式是（）A．2x+2B．−2x+2C．−2x−2D．2x−26．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A=a3+15a2b+ 3，B=12a2b−3，C=a3−1，D=−12(a2b−6)，则E所代表的整式是（）A．−a3+1B．−a3−15a2b−3C．2a3−310a2b+5D．2a3+710a2b+58．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（）A．与a的取值无关B．与b的取值无关C．与m的取值无关D．与n的取值无关.二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)9．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|c−b|+|a+c|=．10．若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．11．若6x2y n+1与−7x m−2y3是同类项，则m+n=．12．已知多项式a2b|m|−2ab+b9−2m+3为5次多项式，则m=．13．按一定规律排列的单项式：3x，−5x2，7x3，−9x4，⋯，则第8个单项式为．三、解答题（共7题；共61分）14．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=m，菜地的宽b=m；菜地的周长C=m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．15．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6．请根据以上材料解答下列问题：（1）若x2−3x=2，则12x2−32x−1的值为；（2）当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=−1时，代数式px3+qx+1的值；（3）当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m，求当x=−2024时，代数式ax5+bx3+ cx−5的值（用含m的式子表示）．16．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．（2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．17．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 厘米，乙需要 厘米；（3）当a>b>c 时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．18．复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知A ＝-x 2＋4x ，b ＝2x 2＋5x -4，当x ＝-2时，求A ＋B 的值．”（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案-18，小明把“x ＝-2”看成了“x ＝2”，只是把x 的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系．（2）淇淇由于看错了B 式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把B 式中的一次项系数看成了什么数？19．定义：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于M 的平衡数．（1）5与 是关于M 的平衡数，1-x 与 是关于M 的平衡数．（用含x 的代数式表示）（2）若a ＝2x 2-3（x 2+x ）+4，b ＝2x -[3x -（4x +x 2）-2]，判断a 与b 是否是关于M 的平衡数，并说明理由．20．我们定义：对于数对(a ，b)，若a +b =ab ，则(a ，b)称为“和积等数对”．如：因为2+2=2×2，−3+34=−3×34所以(2，2)，(−3，34)都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）①(3，1.5)；②(34，1)；③(−12，13)． （2）若(−5，x)是“和积等数对”，求x 的值；（3）若(m ，n)是“和积等数对”，求代数式4[mn +m −2(mn −3)]−2(3m 2−2n)+6m 2的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】010．【答案】111．【答案】612．【答案】2或313．【答案】−17x814．【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m 15．【答案】（1）0（2）解：依题意得：当x=1时p+q+1=5，即：p+q=4当x=−1时=−p−q+1=−(p+q)+1=−4+1=−3．（3）解：因为当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m所以20245a+20243b+2024c−5=m．所以20245a+20243b+2024c=m+5．所以当x=−2024时ax5+bx3+cx−5=−20245a−20243b−2024c−5=−(20245a+20243b+2024c)−5=−(m+5)−5=−m−10．16．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为长方形面积减去两个三角形面积：2ab−12ab×2=ab∴图中阴影部分的面积为ab；（2）解：当a=8，b=10时，由（1）中结论可得：8×10=80∴图中阴影部分的面积为80．17．【答案】（1）（4a+2b+6c）；（2a+4b+6c）（2）460；440（3）解：乙种，理由如下（4a+2b+6c）-（2a+4b+6c）=2a-2b=2（a-b）因为a>b，所以a-b>0，即2（a -b）>0，所以乙种节省．18．【答案】（1）解：A+B=−x2+4x+2x2+5x−4=x2+9x−4．当x＝2时，原式＝22＋9×2-4＝18．所以小明的计算结果与嘉嘉的结果互为相反数．（2）解：-319．【答案】（1）-3；1+x（2）解：∵a+b＝2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]＝2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2＝6∴a与b不是关于M的平衡数．20．【答案】（1）①③（2）解：∵(−5，x)是“和积等数对”∴−5+x=−5x解得：x=5 6；（3）解：4[mn+m−2(mn−3)]−2(3m2−2n)+6m2=4mn+4m−8(mn−3)−6m2+4n+6m2=4mn+4m−8mn+24+4n=4m+4n−4mn+24∵(m，n)是“和积等数对”∴m+n=mn∴原式=−4mn+4(m+n)+24=−4mn+4mn+24=24．。
北师大七年级上第三章整式及其加减单元同步测试卷含答案
第三章《整式及其加减》单元检测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.长方体的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是（ ）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a 2.下列说法正确的是（ ）A.31πx 2的系数为31B.21xy 2的系数为21xC.3(－x 2)的系数为3D.3π(－x 2)的系数为－3π 3．当时，代数式的值为（ ）Ａ．1 Ｂ．Ｃ．5 Ｄ．34．一个长方形的周长为 6a ＋8b ，其中一边长为 2a ＋3b ，则另一边长为（ ）A 、4a ＋5bB 、a ＋7bC 、a ＋2bD 、a ＋b5．（2011云南红河州）如果（ ）A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－2 6．（2012广东广州）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 7.A ．B ．C ．D ．8. 现规定一种运算：，其中为有理数，例如：，则等于（ ） A ．B ．C ．D ． 9．为了做一个试管架，在长为2cm ，则等于（ ） Ａ．cm Ｂ．cm Ｃ．cmＤ．cm10．(2012浙江省丽水) 如图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）． A ．2m +3 B ．2m +6 C ．m +3 D ．m +6第9题图二、填空题（每小题3分，共30分）１1、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
12． 平方的3倍与的差，用代数式表示为． 13．（2010 湖南株洲）当，时，代数式的值是 ． 14．代数式是项的和，各项的系数 ．15．（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ． 16．现规定一种运算，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为 ．17．对于代数式“”， 我们可以这样解释：油箱里有2升油，加油时每分钟可以注入3升油，则分钟后油箱中油的升数等．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 18．华氏温度f 和摄氏温度c 的关系为：，当人的体温为37度时，华氏温度为度 ．19．世博会期间，上海某学校组织教师和学生参观世博园，每位教师的车费为m 元，每位学生的车费为n 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为_______元.20．将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．三、解答题（共60分） 21．（6分）化简下列各式： （1）；（2）22．（6分）（2010 湖南株洲）在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．23．（7分）先化简，再求值：，其中．24．（7分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．（2）用代数式表示第个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当时，所贴剪纸“○”的个数．25．（8分）研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 …设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.26．（8分）.A 、B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B 公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A 、B 两家公司，第n 年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？（1）（2）（3）…………27．（9分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 4 3售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台．（1）用代数式表示收割机全部销售后公司获得的利润．（2）当公司购进A型收割机10台时，收割机全部销售后公司获得的利润是多少万元？28．（9分）在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体.（1）如果剪去的小正方形的边长为cm，请用来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小.参考答案：1、C2、D3、A4、D5C、6、D7、B8、C9、C10、A11．-1/3；312．13．14．2，15、716、1317、答案不唯一18、98.619、20m+600n20、2n－121．（1）（2）22．同类项是：，合并同类项得：23．原式，当时，原式．24．解：（1）5 ，8 ，11（2）30225.n（n+2）+1=（m+1）226. A公司收入：20000+（n－1）400B公司收入［10000+200（n－1）］+［10000+200·（n－1）+100］=20100+400（n－1）显然选B公司27．解：（1）公司购进A型收割机x台时，购进B型收割机台．则收割机全部销售后公司获得的利润为：化简得，（2）当公司购进A型收割机10台时，即时收割机全部销售后公司获得的利润是：（万元）第三章《整式及其加减》单元检测试题（B ）一、填空题 1、如果()1233m xy m xy x---+为五次三项式，则m =________。
七年级(上)数学 第三章 整式及其加减 单元测试卷
七年级（上）数学第三章整式及其加减单元测试卷七年级（上）数学第三章整式及其加减单元测试卷七年级（上）数学第三章整式及其加减单元测试卷一．填空题（共8小题，38=24）1.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需元.2．若单项式3x2yn与－2xmy3是同类项，则2m＋3n＝__ __．3.当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋2(1)b2的值是.4．代数式(|m|－1)x3＋(m－1)x＋2是关于x的一次多项式，则m的值为__________．5.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|＋|c－b|－|a＋b－c|＝.6．当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是__________．出的结果是8，第二次输出的结果是4……请你探索第次输出的结果是_________．8.规定c d(a b)＝ad－bc，若2 x2－3(－5 3x2＋5)＝6，则－11x2＋6＝.二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．对于式子：2(x＋2y)，2b(a)，2(1)，3x2＋5x－2，abc，0，2x(x＋y)，M，下列说法正确的是( )A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式10．下列说法正确的是( )A．x不是单项式 B．单项式－2(1)xy的系数是－2(1)C．单项式xy的次数是1 D.x(2)是单项式11．下列说法正确的是( )A．a是代数式，1不是代数式B．表示a，b，23(1)的积的代数式为23(1)ab C．代数式b(a－4)的意义是a与4的差除b的商D.2(x－3)是二项式，它的一次项系数是2(1) 12．下列计算正确的是( )A．a2b2＋3a2b＝4a2bB．－2x2y＋5x2y＝3x4y2C.2(3)ab2－2(1)a2b＝a2bD．－mx2＋mx2＝013．化简－2(M－N)的结果为( )A．－2M－N B．－2M＋NC．2M－2N D．－2M＋2N14．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形的一段铁丝(均不计接缝)，剩下部分铁丝的长是( )A．a＋2b B．b＋2aC．4a＋6b D．6a＋4b15．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5abB．5a2－2a2＝3C．7a＋a＝7a2D．2a2b－4a2b＝－2a2b16．观察下列一列数：1，2，4，7，11，16……根据其规律可知，这列数中第10个数是( )C．56 D．5717．若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－3(4)x＋8的值为( )A．17 B．15C．11 D．918．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于( )A．3n－3 B．n－3C．2n－2 D．2n－3三．解答题（共7小题，66分）19. （6分）化简：(1)2a－3(a－1)＋5(a＋2);(2)－3(3b－2a)＋2(2a－b)＋5(2b－a)．20. （6分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件.(1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益.21. （6分）如图，是一个数值转换机的示意图．(1)用代数式表示如图的运算过程；(2)按图示的程序填写下表．22. （6分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．23. （6分）已知多项式2x2＋my－12与多项式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn的值．24. （8分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？25. （8分）化简求值：(1)(3a2－8a)＋(2a2－13a2＋2a)－2(a3－3)，其中a＝－2；(2)3x2y－＋xy(3)＋3xy2，其中x＝3，y＝－3(1).26. （10分）如图，一些大小相同的正方形内分别紧排着一些等圆．(2)设正方形的边长为a，则第1个图形中的圆的周长是多少？第2个图形中所有圆的周长的和是多少？第3个图形中所有圆的周长的和是多少？第n个图形中所有圆的周长的和是多少？27. （10分）观察下列等式：3－4(3)＝3×4(3)；5(6)－6＝5(6)×6；(－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于_______________；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是3(2)，求另一个有理数；(3)若这两个有理数用字母a，b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为_______________；字母a，b应满足的条件；若不需要，请说明理由．参考答案1.(2a＋3b)2. 134. -15.06. -27. 29-18CBDDD CDBDA19. 解：(1)原式＝2a－3a+3＋5a＋10=4a＋13(2)原式=－9b+6a＋4a－2b＋10b－5a＝－b＋5a20. 解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元.(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝1300(元).答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元.21. 解：(1)2x2＋(3y)2。
北师版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试卷
北师版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷满分：120分时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列代数式中，符合书写要求的是()A.a2b4B．213cba C．a×b÷c D．ayz32．代数式：6x2y＋1x，5xy＋x2，－15y2＋xy，2π，－3中，不是整式的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是()A．0不是单项式B．多项式x2－5xy＋1的各项为x2，－5xy，＋1C．x2y的系数是0D．2y和2x是同类项4．下列各组中的两个单项式能合并的是()A．4和4x B．xy2和－yx2C．2ab和3abc D．0.5x和x5．下列计算正确的是()A．3a＋2b＝5ab B．4m2n－2mn2＝2mnC．5y2－3y2＝2 D．－12x＋7x＝－5x6．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为() A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－137．李老师做了一个长方形教具，其中一边的长为2a＋b，相邻的一边的长为a－b，则该长方形教具的周长为()A．3a B．6a－bC．6a D．6a＋b8．某水果批发市场规定，批发苹果质量不超过100 kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果质量超过100 kg时，超过的部分按批发价打八折．当某人批发苹果的质量为x kg(x＞100)时，需支付()A．100x元B．(102x－200)元C ．(2x ＋50)元D ．(3.5x －250)元9．根据如图所示的程序，当输入的数值x 为－2时，输出的数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图所示的图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第6个图形中五角星的个数是( )A ．23B ．24C ．25D ．26二、填空题(每题3分，共15分)11．－xy 22＋3xy －23是________次________项式，最高次项的系数为________．12．若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝________．13．如图，某链条每节的长为2.8 cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm ，按这种连接方式，50节链条的总长为________cm.14．若x ＋2y ＝3，则1＋2x ＋4y ＝________．15．观察下列等式：12－02＝1 第1个等式 22－12＝3 第2个等式 32－22＝5 第3个等式…………按此规律，则第n 个等式为________________．三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．计算：(1)2xy－y－(－y＋xy)；(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)．17．下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．(2a2b－5ab)－2(ab－a2b)＝2a2b－5ab－2ab＋2a2b……第一步＝2a2b＋2a2b－5ab－2ab……第二步＝4a2b－3ab.…………………第三步(1)任务一：①以上步骤第一步是进行____________，依据是______________________；②以上步骤第__________步出现了错误，错误的原因是_____________；③请直接写出正确结果：__________________．(2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．18．已知A＝xy－x2＋y2，B＝2xy＋x2＋y2，求3A－2B的值，其中x＝1，y＝－1.19．某便民超市原有某种食用油(5x2－10x)桶，上午卖出这种食用油(7x－5)桶，中午休息时又运进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现这种食用油只剩下5桶．(1)该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶这种食用油？(2)当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶这种食用油？20．定义一种新运算*，观察下列各式：1*2＝1×3＋2＝5；4*(－2)＝4×3－2＝10；3*4＝3×3＋4＝13；6*(－1)＝6×3－1＝17.(1)请你猜想：a*b＝__________________；(2)如果a≠b，那么a*b________b*a(填“＝”或“≠”)；(3)先化简，再求值：(a－b)*(a＋2b)，其中a＝1，b＝－2.21．阅读材料，完成相应的任务．一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值不变，这样的代数式就叫做对称式．例如，代数式abc 中任意两个字母交换位置，可以得到代数式bac ，acb ，cba ，因为abc ＝bac ＝acb ＝cba ，所以abc 是对称式；而代数式a －b (a ≠b )中字母a ，b 交换位置得到代数式b －a ，因为a －b ≠b －a ，所以a －b 不是对称式．任务：(1)下列四个代数式中一定是对称式的是________；(填序号)①a ＋b ＋c ；②a 2＋b 2；③a 2b ；④a b .(2)写出一个只含有字母x ，y 的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；(3)已知A ＝2a 2＋4b 2，B ＝a 2－2ab ，求A ＋2B ，并直接判断所得结果是不是对称式．22．综合与探究：某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条(x ＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款________元；若该客户按方案②购买，需付款________元；(用含x 的代数式表示)(2)当x ＝30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．23. 2023年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！步骤如下：①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1 223；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数字，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．(1)小明马上想了一个数字“6”，他是2008年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确；(2)假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．答案一、1.A 2.D3.B4.D5.D6.C7.C8.C9．A 10.B二、11.三；三；－1212.813.9114.715．n 2－(n －1)2＝2n －1三、16.解：(1)原式＝2xy －y ＋y －xy ＝xy .(2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2.17．解：(1)①去括号；乘法对加法的分配律和去括号法则②三；合并同类项时系数相加出错③4a 2b －7ab(2)去括号时，如果括号外面是负号，去括号后原括号内各项要改变符号(答案不唯一)．18．解：根据题意，得3A －2B ＝3(xy －x 2＋y 2)－2(2xy ＋x 2＋y 2)＝3xy －3x 2＋3y 2－4xy －2x 2－2y 2＝－xy －5x 2＋y 2.当x ＝1，y ＝－1时，原式＝－1×(－1)－5×12＋(－1)2＝1－5＋1＝－3.19．解：(1)(5x 2－10x )－(7x －5)＋(x 2－x )－5＝6x 2－18x (桶)．故该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出(6x 2－18x )桶这种食用油．(2)当x ＝5时，6x 2－18x ＝6×52－18×5＝60.故当x ＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出60桶这种食用油．20．解：(1)3a ＋b (2)≠(3)根据题意，得(a －b )*(a ＋2b )＝3(a －b )＋a ＋2b ＝3a －3b ＋a ＋2b ＝4a －b .当a ＝1，b ＝－2时，原式＝4×1－(－2)＝4＋2＝6.21．解：(1)①②(2)－x 3y 3.(答案不唯一)(3)根据题意，得A ＋2B ＝2a 2＋4b 2＋2(a 2－2ab )＝2a 2＋4b 2＋2a 2－4ab ＝4a 2－4ab ＋4b 2，该结果是对称式．22．解：(1)(50x ＋5000)；(45x ＋5400)(2)当x ＝30时，方案①需付款：50×30＋5000＝6500(元)．方案②需付款：45×30＋5400＝6750(元)．因为6500＜6750，所以按方案①购买较为合算．(3)能．先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带(答案不唯一)．23．解：(1)因为(6×5＋40)×20＋1223＝2623，2623－2008＝615，所以615第一个数字是6，后面的15代表实际年龄.2023－2008＝15，正确．(2)根据题意，得(5n＋40)×20＋1223＝100n＋2023，所以100n＋2023－2008＝100n＋15，其中15为实际年龄，100n的百位上的数字就是小明想的数字．。
北师大版七年级数学上册第三章：整式的加减 单元测试题
北师版数学七年级上册第三章整式的加减单元测试题一、选择题（每题3分，共15题，满分45分）1.“代数”一词最初源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文家阿尔•花拉子米一本著作的名称. 1859年，我国一位数学家首次把“algebra ”译成“代数”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法.这位数学家是 （ ）A. 李善兰B. 刘徽C. 华罗庚D. 钱三强2.2020年2月1日，巴基斯坦向中国输送30万只医用口罩，800套医用防护服和6800副手套，这个数字对于巴基斯坦的经济情况来说已经是倾其所有.设医用口罩一只x 元，防护服一套y 元，手套一副z 元,则这次巴基斯坦捐赠总价值为 （）A. 30x+800y+6800z 元B. （30x+800y+6800z ）元C. 300000x+800y+6800z 元D. （300000x+800y+6800z ）元3.下列描述正确的是 （）A. x 与y 的平方和记作2()x y +B. x 与y 的和的平方记作22x y +C. x 与y 的平方的差记作2x y -D. x 与y 的差的平方记作22x y -4．（2020 •通辽市）下列说法不正确．．．的是 ( )A. 2a 是2个数a 的和B. 2a 是2和数a 的积C. 2a 是单项式D. 2a 是偶数5. (2020•无锡市)若x+y ＝2，z －y ＝－3，则x+z 的值等于 ( )A ．5B ．1C ．－1D ．－56. 在下列代数式中，次数为３的单项式是 （ ）A ．ｘ2y Ｂ． 33y x + Ｃ． y x 3 Ｄ．３ｘｙ7. （2019湖南怀化）单项式﹣5ab 的系数是 （ ）A. 5 B ．﹣5 C ．2 D ．﹣28. 下列各式是同类项的是 （ ）①232b a 和232y x ；②－２5和23；③232y x 和423y x ；④-4xy 和5x y 4A ．②③④． Ｂ． ②③． Ｃ． ②④． Ｄ．①②③．9.（2020•湘潭市）已知21n x +3y 与413x 3y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.下列变形正确的是 （ ）A. a-(x-y-3)=a-x-y-3B. a-(x-y-3)=a-x-y+3C . a-(x-y-3)=a+x-y+3 D. a-(x-y-3)=a-x+y+311. 计算－３（ｘ－２ｙ－１）的结果正确的是 ( ）A ．－３ｘ－２ｙ－１ Ｂ． －３ｘ－６ｙ－１Ｃ．－３ｘ＋６ｙ－３ Ｄ．－３ｘ＋６ｙ＋３12. (2019•云南)按一定规律排列的单项式：3x ，-5x ，7x ，-9x ，11x ，……第n 个单项式是 （ ）A ．121)1(---n n xB ．12)1(--n n xC ．121)1(+--n n xD ．12)1(+-n n x13.（2020重庆A 卷）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 （ ）A. 10B. 15C. 18D. 2114.（2020•广西省玉林市）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于 （ ）A ．499B ．500C ．501D ．100215. （2020重庆B 卷）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 （ ）A.18B. 19C.20D.21二、填空题（每题2分，共6题，满分12分）16. （2019•南充）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为__________元．17. （2020•广东省）已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________．18. （2019，山东淄博）单项式3212a b 的次数是 ． 19. （2020•广东省）如果单项式33-5x m n x y y 和 是同类项，那么m+n=________．20.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为．21. （2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．22. （2020海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（满分43分）23.（满分6分）按照要求列出代数式：设a是非零整数，用a表示表示下列各数：（1）a的相反数；（2）a的倒数；（3）偶数；（4）奇数；（5）边长为a正方形的面积与周长.24. （满分6分）完成下表的填充：25. （满分6分）判断下列各组代数式是否是同类项？若是同类项，并合并同类项. （1）-3xy和6yx ；（2） a3b和- 3b；（3） 2x和-8x （4）-9和726. （满分7分）计算：已知A=42a+3a-2,B=-2a+7a+9.(1)计算：A-B；（2）A+4B.27. （满分6分）先化简，再求值：（1）（-2x+5x+4）+（5x-4+22x），其中x=-2.（2）张老师让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37时，代数式2a+a(a+b)-22a-ab的值”. 小丽说，不用条件就可以求出结果.你认为他的说法有道理吗？28. （满分6分）解答下面的问题：（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数；（2）列式表示上面的两位数与10的乘积；（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？29. （满分7分）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：67×63=100×（26+6）+7×3=4221， 38×32=100×（23+3）+8×2=1216．（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值44×46= ； 51×59= ；（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）仿照（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：3342×3358= = ．参考答案：一、选择题1.A2.D3.C4．D5. C6. A7. B8. C9.B10.D11. D12.C13.B14.C15.C二、填空题16.45a．17. 718. 519.420. 721. （3n+1）．22. 41，22n-2n+1．三、解答题23.解：（1）a的相反数为-a；（2）a的倒数为1a；（3）偶数为2a；（4）奇数为2a+1或2a-1；（5）边长为a正方形的面积为2a，周长为4a.24.解：填表如下：25. 解：（1）-3xy和6yx 是同类项，且-3xy+6yx=3xy；（2） a3b和- 3b不是同类项；（3） 2x和-8x 是同类项，且2x+(-8x)=-6x；（4）-9和7是同类项，且-9+7=-2.26.解：因为A=42a+3a-2,B=-2a+7a+9.所以(1)A-B=（42a+3a-2）-（-2a+7a+9）= 42a+3a-2 +2a-7a-9；=（42a+2a）+（3a-7a）+（-2 -9）=52a-4a-11；（2）A+4B=（42a+3a-2）+4（-2a+7a+9）= 42a+3a-2 -42a+28a+36 =（42a-42a）+（3a+28a）+（-2 +36）=31a+34.( +10×27. 解：（1）原式=-2x+5x+4+5x-4+22x=2x+10x，所以当x=-2时，2x+10x=2)2（-2）=4-20=-16.（2）小丽的说法有道理.理由如下：因为2a+a(a+b)-22a-ab=2a+2a+ab-22a-ab =（2a+2a-22a）+（ab-ab）=0，是常数，与a，b的值无关，所以小丽的说法有道理.28. 解：（1）这个两位数为10b+a；（2）上面的两位数与10的乘积：（10b+a）×10=100b+10a；（3）两位数与它的10倍的和为：（10b+a）+（100b+10a）=（10b+100b ）+（10a+a）=110b+11a=11(10b+a),因为这个和中有数字11，所以这个和是11的倍数.29.解：（1）由题意可得，44×46=100×（24+4）+4×6=2024，51×59=100×（25+5）+1×9=3009，所以分别填：2024；3009；（2）结论为：（10c+a）×（10c+b）=100（2c+c）+ab.证明如下：因为a+b=10,所以（10c+a）×（10c+b）=1002c+10bc+10ac+ab=1002c+10c（b+a）+ab =1002c+100c+ab=100（2c+c）+ab.所以结论是正确的.334+334）+2×8+33420 （3）因为3342×3358=3342×（3348+10）=3342×3348+33420=100×（2334+334）+2×8+33420；11222436．=11222436，所以应该填：100×（2。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案（时间：120分钟满分:120分）班级: 姓名: 成绩:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−15．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m26．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.12．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.13．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________.15．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−1.218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值;（2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.所以2m=37−3，即m=37−32.所以31+32+33+34+35+36=37−32.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项【答案】B2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商【答案】C3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm 【答案】D4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−1【答案】B5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m2【答案】D6．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关【答案】D8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m【答案】C9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元【答案】A10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.【答案】5 −2+512．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.【答案】513．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.【答案】(5m−6)14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________. 【答案】−4m2+2m+415．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是____.【答案】676三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.【答案】（1）解：−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m=(−3m2m+2m2m)+(3mm2−2mm2)=−m2m+mm2.（2）解：2m2−5m+m2+6+4m−3m2=(2m2+m2−3m2)+(4m−5m)+6=−m+6..17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−12解：原式=3m2−4mm−4m2−4m2+4mm−8m2=−m2−12m2当m=2，m=−1时2)2=−4−3=−7.原式=−22−12×(−1218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.解：设原来的整式为m，则m−(5mm−3mm+2mm)=2mm−6mm+mm得m=7mm−9mm+3mmm+(5mm−3mm+2mm)=7mm−9mm+3mm+(5mm−3mm+2mm)=12mm−12mm+5mm.∴原题的正确答案为12mm−12mm+5mm.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】（1）解：轮船共航行的路程为(m+m)×3+(m−m)×2=(5m+m)（千米）.（2）把m=80，m=3代入（1）中的式子，得5×80+3=403（千米）.答:轮船共航行403千米.20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?【答案】（1）解：小明家9月份应交的水费为2×15+2.5(m−15)=(2.5m−7.5)（元）;（2）当m=20时，2.5×20−7.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42.5元. 21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）【答案】（1）解：由题意可知窗户的面积可表示为m(m+m2+m2)=2mm装饰物的面积可表示为π⋅(m2)2=π4m2所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2mm−π4m2.（2）将m=5m，m=2m代入（1）中的代数式可得2mm−π4m2=2×5×2−π4×22=(20−π)(m2)所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值; （2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.【答案】（1）解：∵m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1∴27m−3m+5=1∴27m−3m=−4∴m=−3时−27m+3m+5=4+5=9.（2）−3m2+mm+mm2−m+3=(−3+m)m2+(m−1)m+3∵关于字母m的二次多项式的值与m的取值无关∴−3+m=0m−1=0解得m=3m=1代入(m+m)(m−m)得(1+3)×(1−3)=4×(−2)=−8.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3. 所以2m=37−3，即m=37−3.2.所以31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.【答案】（1）263（2）解：设m=20+21+⋯+263①则2m=21+22+23+⋯+263+264②②−①得2m−m=21+22+⋯+264−20−21−22−⋯−263=264−20=264−1即m= 264−1.【解析】（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.。
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册第3章《整式的加减》单元达标测试题(含答案)
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第3章整式的加减》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．多项式的次数和项数分别为（）A．7，2B．8，3C．8，2D．7，32．下列说法，其中正确的是（）A．负数没有绝对值B．所含字母相同，并且字母的指数也相同的项是同类项C．几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数D．如果两个数互为相反数，那么它们的平方相等3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．x×5B．C．D．x﹣1÷y4．若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值是（）A．10B．1C．﹣4D．﹣85．下列各式中，不是整式的是（）A．3a B．C．0D．x+y6．单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，则m﹣n（）A．﹣4B．3C．4D．57．如图长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为（）A．10B．11C．12D．138．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．2079．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（）A．17a14b2B．17a8b14C．15a7b14D．152a14b210．规定一个新数“i”满足i2＝﹣1，则方程x2＝﹣1变为x2＝i2，故方程的解为x＝±i，并规定：一切实数可以与新数进行四则运算，原有的运算律与运算法则仍然成立，于是i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n有i4n+1＝i4n•i＝（i4）n・i＝i，i4n+2＝i4n•i2＝（i4）n•i2＝﹣1，那么i+i2+i3+i4+…+i2021+i2022＝（）A．i﹣1B．1C．i D．﹣i二．填空题（共10小题，满分30分）11．单项式的系数是．12．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是．13．化简：﹣2（3x﹣1）＝．14．若单项式3x m y与﹣2x6y是同类项，则m＝．15．（1）单项式32x3y的次数是；（2）﹣πr2h的系数是．16．下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有个．17．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣6.8x的实际意义．18．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值．19．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝．20．如果代数式x2+3x的值是4，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于．三．解答题（共7小题，满分60分）21．先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．22．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时，完成下列各题：（1）求多项式A；（2）若x2+x+1＝0，求多项式A的值．23．已知单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．24．某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n 的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？25．某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内A区为长方形的成年人活动场所，B区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．（1）求绿化带的面积；（2）求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍．26．对于密码Ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x﹣3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x﹣3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．这样你就能解读它的意思了．为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x﹣3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．27．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．（1）该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代数式表示并化简）（2）当a＝5，b＝2时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：多项式共有3项，分别是：，其次数为6+2＝8，﹣2x3y4，其次数为3+4＝7，3，其次数为0，∴多项式的次数为8；故选：B．2．解：A、任何数都有绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，说法错误，不符合题意；B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，说法错误，不符合题意；C、几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积不一定为负数，例如有因数为0的时候，最后的结果为0，说法错误，不符合题意；D、如果两个数互为相反数，那么它们的平方相等，说法正确，符合题意；故选D．3．解：x×5应写成5x，∴选项A不符合题意；∵xy符合整式的规范书写规则，∴选项B符合题意；∵2xy应该写成xy，∴选项C不符合题意；∵x﹣1÷y应该写成x﹣，∴选项D不符合题意，故选：B．4．解：∵x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣9＝2（x2+3x）﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：B．5．解：A、3a是整式，不符合题意；B、是分式，不是整式，符合题意；C、0是整式，不符合题意；D、x+y是整式，不符合题意；故选：B．6．解：∵单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，∴单项式mxy3与x n+2y3是同类项，∴n+2＝1，m+1＝5，解得n＝﹣1，m＝4，∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5，故选：D．7．解：由题意知，大长方形的长＝2x+y，大长方形的宽＝x+2y，则大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，化简得x+y＝7，∵阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积，∴54＝（2x+y）（x+2y）﹣5xy，化简得x2+y2＝27，∵大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，化简得x+y＝7，∴（x+y）2＝72，即x2+2xy+y2＝49，把x2+y2＝27代入得，27+2xy＝49，解得xy＝11，则一张小长方形的面积＝xy＝11．故选：B．8．解：∵第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4＝7+4×1，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4＝7+4×2，…∴第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1）＝4n+3．∴第50个图形中空心点的个数为：4×50+3＝203，故选：C．9．解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a的指数偶数，b的指数不变，所以第8个单项式是：17a14b2．故选：A．10．解：原式＝（i+i2+i3+i4）+i4（i+i2+i3+i4）+...i2016（i+i2+i3+i4）+i2021+i2022＝（i﹣1﹣i+1）+（i﹣1﹣i+1）+...+（i﹣1﹣i+1）+i﹣1＝i﹣1，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵单项式为，∴单项式的系数为，故答案为：．12．解：∵a+b＝c①，b+c＝d②，c+d＝a③，由①+③，得（a+b）+（c+d）＝a+c，∴b+d＝0④，∵b+c＝d②；由④+②，得2b+c＝b+d＝0，∴c＝﹣2b⑤；由①⑤，得a＝c﹣b＝﹣3b，⑥由④⑤⑥，得a+2b+3c+4d＝﹣11b，∵b是正整数，其最小值为1，∴a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．故答案为：﹣11．13．解：原式＝﹣6x+2，故答案为：﹣6x+2．14．解：∵3x m y与﹣2x6y是同类项，∴m＝6．故答案为：6．15．解：（1）单项式32x3y的次数是4；（2）﹣πr2h的系数是﹣π．故选：4，﹣π．16．解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，属于分式．综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．故答案为：6．17．解：代数式100﹣6.8x的实际意义为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．18．解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．解得a＝﹣5，b＝﹣4．∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案为：﹣22．19．解：∵|y﹣|+（x+1）2＝0，∴y﹣＝0，x+1＝0，∴y＝，x＝﹣8，∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y＝﹣8x﹣2y＝﹣8×（﹣8）﹣2×＝64﹣1＝63，故答案为：63．20．解：∵x2+3x＝4，∴3﹣2x2﹣6x＝3﹣2（x2+3x）＝3﹣8＝﹣5．故答案为：﹣5．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．22．解：（1）由题意将原式整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7），＝x2﹣4x+4+x2+7x，＝2x2+3x+4；（2）∵x2+x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣2，∴A＝﹣2+4＝2，则多项式A的值为2．23．解：因为单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，所以2m＝6，n+8＝7，所以m＝3，n＝﹣1，所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．24．解：（1）当a＝b＝1时，4a+1＝5，2b+3＝5．答：当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时．（2）由题意可知，，解得：a＝2，b＝3．答：分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨．（3）由题意可知，4（2+m）+1＝2（3+n）+3，解得：2m＝n，，解得：m＝2，n＝4．答：m和n的数量关系为2m＝n，当m与n的和为6吨时，m为2吨，n为4吨．25．解：（1）绿化带的面积：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）﹣[4a×3a+π（1.5a）2]＝60a2﹣12a2﹣πa2＝48a2﹣πa2；（2）根据题意得：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）÷（3a×4a）＝10a•6a÷12a2＝5．26．解：钥匙为：x+1，英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x+1可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母“，按这个规律就有：ktbjx→lucky．27．解：（1）由题意得，（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2＝10a2+2ab．（2）当a＝5，b＝2时，原式＝10×52+2×5×2＝270．答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了270株豌豆幼苗．。