一阶电路的零输入响应和零状态响应
2012-2013学年一学期电路基础复习题参考答案
电路基础复习题（一）一、简答题1、什么叫基尔霍夫电流定律？什么叫基尔霍夫电压定律？答：电流定律：任一时刻在电路的任一结点上，所有支路电流的代数和恒等于零。
电压定律：在任一时刻，沿任一回路各段电压的代数和恒等于零。
2、什么是电路的开路状态、短路状态、空载状态、过载状态、满载状态？答;电源与负载未构成闭合电路，即电路处于开路状态；短路是指电路中电位不等的两点，由于某种原因而短接在一起的现象。
当电源没接负载时称为空载；当电源输出的电压为额定值时：电流等于额定电流，称为满载，电流小于额定电流，称为轻载，电流超过额定电流，称为过载。
3、什么是谐振现象？答：如果电源的频率和电路参数满足一定的条件，使电路中的总电压和总电流的相位相等，则整个电路呈现纯电阻性，这种现象称为谐振现象。
4、电路产生动态过程的原因有哪些？答：电路产生动态过程有内、外两种原因，内因是电路中纯在储能元件L和C；外因是电路的结构或参数发生改变。
5、什么叫叠加定理？答：线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。
6、什么叫等效变换？答：选取电路中的某一部分电路作为研究对象，这部分电路与其他部分电路通过端子进行连接，当被选取的部分电路变换成另一种连接形式时，各个端子处的电压和电流与变换前一致，则称选取电路部分的变换为等效变换。
二、填空题1、为了分析方便，常把电路分为内电路和外电路；从电源一端经过负载再回到电源另一端的这部分电路称为（外电路）；电源内部的通路称为（内电路）。
2、电流的实际方向规定为（正电荷）的运动方向；衡量电流大小的物理量是（电流强度）；电流的国际单位是（安培）。
3、在电压电流参考方向关联时，直流W电路功率的计算公式为（P=t或P=UI），若电压电流的参考方向非关联，功率的计算公式应为（P=-UI）。
4、电阻元件是一种对电流表现“阻碍”作用的（电路元件），它的主要参数是电阻，用字母（R）表示，单位为(Ω或欧姆)。
一阶动态电路暂态过程的研究
实验四 一阶动态电路暂态过程的研究一. 实验目的1.研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。
2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下, 响应的基本规律和特点。
测定一阶电路的时间常数 ,了解电路参数对时间常数的影响。
3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4.研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。
5.学习用示波器观察和分析电路的响应。
二. 实验原理1.含有动态元件的电路, 其电路方程为微分方程。
用一阶微分方程描述的电路, 为一阶电路。
图6－1所示为一阶RC 电路。
首先将开关S 置于1使电路处于稳定状态。
在t=0时刻由1扳向2, 电路对激励Us 的响应为零状态响应, 有RCt S S C eU U t u --=)(这一暂态过程为电容充电的过程, 充电曲线如图6－2a 所示。
电路的零状态响应与激励成正比。
U U u c (t) 图6-1 图6-2（a ）充电曲线 图6-2（b ）放电曲线若开关S 首先置于2使电路处于稳定状态, 在t=0时刻由2扳向1, 电路为零输入响应, 有RCt S C eU t u -=)(这一暂态过程为电容放电过程, 放电曲线如图6－2b 所示。
电路的零输入响应与初始状态成正比。
动态电路的零状态响应与零输入响应之和称之为全响应,全响应与激励不存在简单的线性关系。
2.一阶RC 动态电路在一定的条件下, 可以近似构成微分电路或积分电路。
当时间常数 (=RC)远远小于方波周期T 时, 图6－3(a)所示为微分电路。
输出电压u0(t)与方波激励uS(t)的微分近似成比例, 输入输出波形如6－3(b)所示。
从中可见, 利用微分电路可以实现从方波到尖脉冲波形的转变。
+ u O_uC图6－3（a ） 图6－3（b ）当时间常数 (=RC)远远大于方波周期T 时, 图6－4(a)所示为积分电路, 输出电压uO(t)与方波激励uS 的积分近似成比例。
输入、输出波形如图6－4(b)所示。
一阶电路的过渡过程
一阶电路的过渡过程1、一阶电路的零输入响应零输入响应：换路后动态电路中没有外施激励，电路响应由动态元件所储藏的能量引起。
一阶电路的零输入响应包括有RC放电电路和RL 放电电路。
2、RC放电电路RC电路的时间常数：对于含有电容的一阶电路，电路的时间常数定义为，时间常数，其中为一阶电路中，除电容以外的含源一端口网络或无源一端口网络的等效电阻。
如：在图1电路中，电阻、电容以及电压源全部为已知参数，开关S 在t=0时刻从位置1合到位置2，开关移动之前电路处于稳态，换路后的、以及流过电路中的电流为：，，图1 RC放电电路图2 电容电压、电阻电压和电路电流随时间的变化根据所求得的、和，可得它们随时间的变化规律如图2所示。
从图22中电压和电流随时间的变化规律，可得结论：1）电流和电压都按照同样的指数规律变化，因电路的特征方程和特征根仅取决于电路的结构和元件的参数，而与变量的选择无关。
2）由于特征根是负值，电流和电压都按同样的指数规律衰减，最终趋于零。
从上可以看出，电压和电流的衰减的快慢取决于指数中的大小。
反映了一阶电路过渡过程的进展速度，越小，过渡过程越快，是讨论过渡过程的一个重要参数。
3、RL放电电路RL电路的时间常数：对于含有电感的一阶电路，电路的时间常数定义为，时间常数，其中为一阶电路中，除电感以外的含源一端口网络或无源一端口网络的等效电阻。
利用微分方程的求解，RL电路响应的电压和电流随时间的变化规律，可得出与RC电路相同的结论。
4、一阶电路的零状态响应零状态响应：换路后动态电路中动态元件所储藏的能量为零，电路响应是由外施激励引起。
零状态响应的时间常数与零输入响应的时间常数的求解相似。
且零状态响应的过渡过程变化规律主要也是由时间常数来决定。
实验报告RC一阶电路的响应测试
实验报告实验题目：RC 一阶电路的响应测试 实验目的1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
实验原理1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图1(b)所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测量零输入响应的波形如图1(a)所示。
根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。
当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。
此时所对应的时间就等于τ。
亦可用零状态响应波形增加到0.632 U m 所对应的时间测得，如图1(c)所示。
(a) 零输入响应 (b) RC 一阶电路 (c) 零状态响应图 14. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的 RC 串联电路， 在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<<2T时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 两端的电压作为响应输 出，这就是一个微分电路。
因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
如图2(a)所示。
利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。
(a) 微分电路 (b) 积分电路图2若将图2（a ）中的R 与C 位置调换一下，如图2（b ）所示，由 C 两端的电压作为响应输出。
初始值的计算,零输入响应,零状态响应,全响应及三要素公式的推导(1)
i R 0 u L 0
, u 0 uS(0+)
R
NR
, i 0 iS(0+) c
uC(0+) iL(0+)
（b）t=0+时等效电路
电路分析基础
3.8 电路初始值的计算
9
计算非独立初始值的具体方法： A、画出t =0+电路，
a、若 若
uc (0 ) uc (0 ) U cs ，
6
以电容上电压为未知变量列写电路的方程。
换路后由图（b）可知，其KVL方程为：
uczi (t ) uRzi (t ) 0
而uRzi(t)=izi(t) R,
izi ( t )
C
d u C zi ( t dt
)
，代入上式可得：
RC
duCzii (0+ )= RI S
则电容用一个电压源UCS代替；
uc (0 ) 0 ， 则电容用短路线代替。
b、若 iL (0 ) iL (0 ) ILs ，
则电感用一个电流源ILS 代替； 若 iL (0 ) 0 ， 则电感作开路处理。
B、现在可用求解电阻电路的各种方法来求解指定的非独立初始值。
电路分析基础
3.8 电路初始值的计算
（或称内部激励）共同作用引起的响应。
f t 0
N
y t
xk 0 0 k1,2,,n
实际上，由线性电路的性质知：
全响应 零输入响应 零状态响应
即：
y t yzi t yzs t
电路分析基础
xk 0 0 k 1,2,,n
3.4 电感的串联和并联
6
思考题
1. 解释电路零输入响应的定义； 2. 解释电路零状态响应的定义； 3. 解释电路全响应的定义；
一阶电路的零输入响应零状态响应
2 0
WR
i2Rdt
0
0(I0eL/tR)2Rdt
I02R
0
e
2t
L/Rdt
I02R(L2/ReR2tC)| 0
1 2
LI 0 2
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例1 t=0时 , 打开开关K，求uv。 电压表量程：50V
K(t=0) R=10
10V
+
uV
–
V RV 10k
有一过渡期
0
t1新的稳定状态 t
过渡状态
上页
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(t →)
i
K 未动作前，电路处于稳定状态
K
R+
US
uL L
–
iU S R, uL0
K US
i
R+
uL L
–
K 断开瞬间
i0, uL
注意工程实际中的过电压过电流现象
上页 下页
换路
支路接入或断开 电路结构、状态发生变化
电路参数变化
过渡过程产生的原因
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
例1 求 iC(0+)
10k
+
10V －
10k 40k
+ uC(0－) －电
+
i
40k iC
+ uC
－ 10V k
－
uC(0)8V
(2) 由换路定律
容 开 路
+ 10V
－
i 10k iC (0+)
0＋等效电路
uC(0)uC(0)8V
+
8V
(3) 由0＋等效电路求 iC(0＋)
零状态全响应三要素
uc
t
t
uC US (1 e ) U0e t 0
零状态响应
US
零输入响应
U0
全响应 零状态响应
t 0
零输入响应
暂态+稳态
t
uC U S (U0 U S )e 电路响应与其工作状态
t0
之间的关系
零输入+零状态
t
t
uC US (1 e ) U0e
激励与响应的因果关系
t0
Ａ＝４
L 0.1s
R1 R2
i (4e10t 2)A t 0
uL
L
di dt
24e V 10t
t0
解法二 全响应 i =零输入响应i ′+ 零状态响应i"
i(0 ) i(0 ) 6A
0.1s
1. i 6e 10t A t 0
t
( f (t ) f (0 )e )
i() 2A
状态，再根据元件的VAR ，便可一求出其他各个电压、电流。
3. 一阶电路的零状态响应和激励成正比，称为零状态线性。
RC零状态响应电路
uC (0+)= uC (0-)=0
=RC
t
uC U S (1 - e RC ) t 0
iC
US R
t
e RC
t0
t
uR USe RC
t0
RL零状态响应电路
iL(0+)= iL(0-)=0
2. i 2(1 e10t )A t 0
t
( f (t) f ()(1 e ))
i i i (4e10t 2) A t 0
uL
L di dt
24e V 10t
RC一阶电路的响应测试实验内容
实验五RC—阶电路的响应测试一、实验目的1.测定RC-阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
2.掌握有关微分电路和积分电路的概念。
3.学会时间常数T的测定方法。
4.进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明图5」所示的矩形脉冲电压波5可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。
若将此电压5加在RC串联电路上（见图5.2）,则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在5的上升沿为电容的充电过程，而在5 的下降沿为电容的放电过程。
它们与矩形脉冲电压5的脉冲宽度匕及RC串联电路的时间常数T有十分密切的关系。
当5不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数T,会使电路特性发生质的变化。
图5.1矩形脉冲电压波形图5.2 RC串联电路图1 • RC 一阶电路的零状态响应所有储RC喚+ u - U °的电路％（t） = U 卢响应。
电路的微分方程为：RC dt +%-U叫其解为（• 忒八一丿，式中，T=RC为该电路的时间常数。
2.RC-阶电路的零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
电路达到'* ciu c- •'器经R放I V各响应为零输入响应。
电路的微分方程为：RC盂十％"其解为％（t）= U m e \RC —阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图5.3 所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数T。
3.时间常数T的测定方法方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计出，T=RC。
方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的1二（约0.632）倍时所需要的时间即是时间常数T。
如图5.3 （a）所示，用示波器观测响应波形, 取上升曲线中波形幅值的0.632倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数：丫 =扫描时间X 0P其中，扫描时间是示波器上x轴扫描速度开关“t/div”的大小。
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（3） 求一阶电路的零输入响应，就是 找初始值及特征根（或时间常数）。 （4） 因 e 1 =0.368，所以 是零输入响 应衰减到初始值的0.368时的时间。
如果电路中有多个电阻或含受控源， 则 =RC中的R应是动态元件两端 的戴维宁电阻R0 。
二、RL电路的零输入响应
t=0 2 iL
1
uR uc U0 i( t ) e R R R
uc t
U0 R
t
，t >0
U0
i t
0 0 由上述结果可看出： （1） 特征根为负（即 为正）的零输入响 应是从初始值开始随时间单调衰减的指数函数。 所经历的过渡过程的长短取决于RC（即时间常 数），R和C↑，过程会↑。
（2） RC电路零输入响应变化过程的实质 是电容的贮能逐渐被R所消耗的过程。
§8-1 零输入响应
一、 RC电路的零输入响应 对下图电路，求换路以后 ( t 0) 的 uc ( t )，i ( t )，uR ( t )。
R0
t=0 i + + R uR C uc -
+ -
U0
R0
t=0 i + + R uR C uc C + uc -
i + R uR -
+ -
U0
1、换路前后，电路的物理过程
st
因特征方程为
1 RCS 1 0 则 S RC t uc (t) Ke RC
在上式中令 t=0，得K= uC(0) =U0
t U 0e RC t
则 uc ( t )
U0 e ，t 0
1 式中 RC ，称为RC电路的时间常数 S
又
iL
R
I0
R
L
+ L uL t 0, i L ( 0 ) I 0
R 由特征方程 LS R 0 S L 1 L 且令 称为RL电路的时间常数。
diL L RiL 0 以 iL为变量的方程： dt iL ( 0 ) I 0
S
R
， t0 t di L RI 0e t >0 及 uL (t ) L ， dt iL u
t 0, uc (0) U 0
t 0 时，uc ( 0 ) U0，i ( 0 ) 0，uR ( 0 ) 0
t=0+时，uc(0+)=uc(0-)=U0,
i(0+)= U 0 , R
1 2 CU Wc(0)= 0 2
uR(0+)=U0,
t > 0 时， C 放出能量（放电）， uc ( t ) ， uR ( t ) uc ( t ) i(t ) R t ， uc uR 0 ， i 0 ，放电结束，电路 达到稳态。
(若电路中有多个电阻或受控源，式中R0 为 t 0 时动态元件两端的戴维宁等效电 阻。)
3. 零输入响应满足线性性 (即比例性 和叠加性)。
例 求 t 0 时 的i1、i2、i3。
a t = 0 10 + b - 10V 10 i3 i1
1H
20
i3 i1
i2
20
i2
1 H
20
t0
+ u R + + US C uc (t = 0+)
ic
uc(0- ) = 0
1. 电路的物理过程 t=0- 时， uc (0) 0，ic (0) 0 t = 0+ 时，uc (0) uc (0) 0 ，电容等效 为短路，
Us 为最大值， ic ( 0 ) uR (0) US 最大值。 R duc ic (0 ) 随t↑，∵ uC(t)↑, > ，∴ 0 dt t 0 C ic R uR(t) ↓, ic↓。 + + US C uc 当t→∞时，ic→0， t0 uR→0，uc→Us 达到最 ic R + uR 大值，此时电容相当于 + + US C uc 开路，电路达到稳态。 -
2. 电路的微分方程及其求解
i
设响应为 uc(t) + + uc uR 0 C uc R uR duc uR Ri RC t 0, uc (0) U 0 dt duc RC uc 0，t （齐次微分方程） 0 dt 及uc ( 0) U 0 一阶齐次微分方程的解为 uc ( t ) Ke 式中K是由初始条件确定的待定常数，S 是特征方程的特征根。
(t )
uc(t)的微分方程及其求解 R duc RC uc U s + 由KVL dt US uc ( 0) 0
非齐次一阶微分方程的解为：
10 t
20
20
t0 A，t 0 1 10 t i 2 (t ) i 3 (t ) i 1 (t ) 0.5e A，t 0 2
§8-2零状态响应
初始状态为零，仅由外加激励引起的响应称 为零状态响应。
一、 RC电路的零状态响应 R ic t=0 + u R + + uc C US R
。而 L
放电时间↓，所以
1 。 R
三、小结
1. 一阶电路零输入响应的通式
t
f ( t ) f ( 0 )e
, t >0
即只需求得 f (0 ) 和τ，就可 得出 一阶电路的零输入响应。
2 . f ( 0 ) 由动态元件的性质及KVL、 KCL确定；τ由电路本身参数确定： R0C 或 L R0 。
I0
iL ( t ) I 0 e
R t L
I0e
t
0
L
t
0.368I0
0
t - RI 0
可见，当s <0时，RL电路的零输入响应也是按指 数规律衰减，衰减的快慢取决于时间常数 。
L 何以 ? R
这是因为在同样的初始电流时，L↑，贮 能↑，过渡过程将愈长。即 初始电流一定时，R↑，消耗的功率↑，
a + 10V t = 0-
解：这是பைடு நூலகம்零输入响应，先 t 求
10 i1(0- )
i1 ( t ) i1 ( 0 )e
由t =0-的电路，
i1 (0) 1 A i1 (0)
又∵ R0=20∥20=10
i3
i2 i1
1 H
L 1 则 S R 10
∴ i 1 (t ) e