一阶电路的零输入响应
一阶电路的响应测试实验报告
一阶电路的响应测试实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解一阶电路的响应特性，包括零输入响应、零状态响应和全响应，并通过实际测量和数据分析来验证相关理论知识。
二、实验原理一阶电路是指只含有一个储能元件（电感或电容）的线性电路。
在一阶电路中，根据电路的初始状态和外加激励的不同，可以产生不同的响应。
零输入响应是指在没有外加激励的情况下，仅由电路的初始储能所引起的响应。
对于由电阻和电容组成的一阶 RC 电路，当电容初始电压为＼（U_0\），放电过程中电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U_0 e^｛＼frac{t}｛RC}｝＼）。
零状态响应是指在电路初始储能为零的情况下，仅由外加激励所引起的响应。
对于一阶 RC 电路，在充电过程中，电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U(1 e^｛＼frac{t}｛RC}｝）＼），其中＼（U\）为外加电源的电压。
全响应则是电路的初始储能和外加激励共同作用所产生的响应，可以看作零输入响应和零状态响应的叠加。
三、实验设备与器材1、示波器2、信号发生器3、电阻、电容4、实验面包板5、导线若干四、实验步骤1、按照实验电路图在面包板上搭建一阶 RC 电路，选择合适的电阻值＼（R\）和电容值＼（C\）。
2、首先进行零输入响应测试。
给电容充电至一定电压＼（U_0\），然后断开电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化曲线。
3、接着进行零状态响应测试。
将电容放电至零初始状态，然后接通电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的上升曲线。
4、最后进行全响应测试。
给电容充电至某一初始电压，然后接通电源，观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）的变化曲线。
五、实验数据记录与处理1、零输入响应记录的电容电压下降曲线显示，在初始时刻电容电压为＼（U_0 ＝ 5V\），经过一段时间后，电压逐渐下降。
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应
US
C UC
-
0
输入方波信号
1/2T
T
t
相位差
输入
输出
US F R C U
(V)
测计
1
2
3
输入信号
U
U
0 T/2
T
t0
T/2
T
t
U U
0
T/2
T
t
U 0 T/2
输出信号 0
T/2
T
t
U
相位差
T
t
U
0 T/2
T
t
U
0 T/2
T
t0
T/2
T
t
注意： －、改变电阻或电容参数时数值应Байду номын сангаас大些 二、电容应用专用仪器测得其容量后再计算 三、要正确操作示波波器，注意选取电压的测
Uco 0.632Uco
t
て
一阶电路的响应曲线
电路的过渡过程是
U 输入信号 输出信号
十分短暂的变化过程。
用一般示波器观察过渡
过程，必须使之重复出
现。为此，用方波来模
拟阶跃激励信号，方波 0 T/2 T
t
的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号； 方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号， 只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常 数。
欢迎同学们
到 电子电工实验中心实验
实验五 RC一阶电路的零输入响应和零 状态响应(指p91、辅p27)
实验内容： 该实验通过改变电路中RC的参数，观察：
一、RC电路过渡过程及时间常数的变化； 二、微分电路和应具备的条件 三、积分电路和应具备的条件
一、时间常数 ح的测定方法
一阶电路的零输入响应
dt
50 1 e1500t 0.05 1500 e1500t
50 25e1500tV
第17页/共26页
§10.4 一阶电路的全响应 一、全响应的分解
全响应：电路中输入激励和储能元件的储能共同产生的响应。
R
+
+ uR – i
–US
C
uC 0 U0
电路方程
ui US
+u US-U0 C
一、RC电路的零输入响应
12 i
uC i
特征根
p
1
+ U0
—
R0
+ C uC
—
+ R uR
—
U0
U0
R
uC
i
0
RC
t
uC Ae RC t 0
确定积分常数
t
uC 0 U0
uC 0 U0
电路方程
uR uC 0
电压与电流的关系
u R iR
电路方程
RC
duC dt
uC
0
t＞0
通解
uC Aept
二、全响应的分解
1.全响应可分解为稳态分量和瞬态分量。
t
uC = uC′+ uC″ = US + （U0 - US）e
τ
稳态分量 瞬态分量
强制分量 自由分量
2.全响应可分解为零输入响应和零状态响应。
t
t
uc = uc1 + uc2 = U0e τ + US（1-e τ ）
零输入响应 零状态响应
uC US
+ uR –
uR uC i
+
R+i
(电路分析)一阶电路的零输入响应
一阶电路的零输入响应第 3 节一阶电路的零输入响应零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input response ）。
一、 RC 电路的零输入响应图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后时的电容电压、电容电流等响应的变化规律。
电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图5.3-1 （ b ）所示。
时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。
由换路定则得换路后电容电压的初始值电容电流的初始值为图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得用积分变量分离法进行求解，得式中，为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。
时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。
τ越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。
用表示电路换路后的响应，用表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为RC 电路零输入响应的规律RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。
衰减得快慢由时间常数τ决定。
二、 RL 电路的零输入响应图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。
电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。
下面讨论换路后时的电感电流、电感电压等响应的变化规律。
时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。
t=0 时，开关 S 拨到位置 2 ，时，电感与电流源断开，而与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图5.3-3 （ c ）所示。
一阶RC电路的零状态与零输入响应
2022/9/10
2022/9/10
一 四、一过阶渡R过C程电路零输入响应的实例
解： 在开关由位置1拨向位置2的瞬间，电容电压不能越变，因此可得
uC (0 ) uC (0 ) 6V
将连接于电容两端的电阻等效为一个电阻，其阻值为
R 8 6 3 10k 63
的电流为 I0 US R1，
电感中储存一定的 能量。在 t 0，开 关S由位置1拨向位 置2处。
一 三、一过阶渡R过L程电路的零输入响应的分析
一阶RL电路的零输入响应的定性分析
在换路的瞬间，由于电感的电流不能突变，即 iL (0 ) iL (0 ) I0 ， 此时电阻 端电压 uR (0 ) I 0 R 。根据KVL可知，电感上的电压立即从换路前的零值突变
得到如图(b)所示电路，其时间常数为
RC 10103 5106 5102 s 0.05s
uC
t
U0e
6e V 20t
iC
U0
t
e
R
- 6 e20t 10 10 3
0.6e20t mA
一 四、一过阶渡R过C程电路零输入响应的实例
例：电路如下图所示，t 0 时开关由位置1拨向位置2，求 t 0 时
而电阻消耗的能量为
Q
0 uC dq
U 0
S
CuC
duC
1 2
CU
2 S
WR
i 2 Rdt
0
U
2 S
0R
2t
e RC dt
1 2
CU
2 S
由此可见，在充电过程中电源所提供的能量，一半储存在电容的电场中， 一半消耗在电阻上。且电阻上消耗的能量与R无关，充电效率总是50%。
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应ppt
-
t
て
零状态的一阶电路 一阶电路的响应曲线
电路的过渡过程是 输出信号 十分短暂的变化过程。 用一般示波器观察过渡 过程，必须使之重复出 现。为此，用方波来模 0 T/2 T t 拟阶跃激励信号，方波 的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号； 方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号， 只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常 数。 电路在这样的方波信号的激励下，是和直 流电路接通与断开的过渡过程是基本相同的。
改变电阻或电容参数时数值应拉大些二电容应用专用仪器测得其容量后再计算三要正确操作示波波器注意选取电压的测量功能四在不同电阻参数的电路中其时间常数要用示波器测量和理论计算五积分电路因为是积分信号输出其时间常数不用测量六各种特性图要分别用坐标纸绘制并作出比较七科学合理实用地制定一个综合数据表格rc充放电路积分电路微分电路10k33247410uf100uf100001uf1k10k100k
U
て》T/2
+ US -
R
C
UC
输入方波信号
0
1/2T
T
相位差
t
输 入
US (V) F R C U
输 出
测 计
1 2 3
U
0 U T/2 T
输入信号 U t 0 U T/2 T t
0 U
T/2
T
t 输出信号 0 U T/2 T t
相位差
0 U
T/2
T
t 0 U T/2 T t
0
T/2
T
t
0
RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律 衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数 。一阶网 络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的初始贮能所产 生的响应，就是零输入响应。
一阶电路的零输入响应零状态响应
2 0
WR
i2Rdt
0
0(I0eL/tR)2Rdt
I02R
0
e
2t
L/Rdt
I02R(L2/ReR2tC)| 0
1 2
LI 0 2
上页 下页
例1 t=0时 , 打开开关K，求uv。 电压表量程：50V
K(t=0) R=10
10V
+
uV
–
V RV 10k
有一过渡期
0
t1新的稳定状态 t
过渡状态
上页
下页
(t →)
i
K 未动作前，电路处于稳定状态
K
R+
US
uL L
–
iU S R, uL0
K US
i
R+
uL L
–
K 断开瞬间
i0, uL
注意工程实际中的过电压过电流现象
上页 下页
换路
支路接入或断开 电路结构、状态发生变化
电路参数变化
过渡过程产生的原因
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
例1 求 iC(0+)
10k
+
10V －
10k 40k
+ uC(0－) －电
+
i
40k iC
+ uC
－ 10V k
－
uC(0)8V
(2) 由换路定律
容 开 路
+ 10V
－
i 10k iC (0+)
0＋等效电路
uC(0)uC(0)8V
+
8V
(3) 由0＋等效电路求 iC(0＋)
一阶电路的零输入响应
3、原始能量增大A倍，则零输入响应将相应增大A倍，这种原始能量与零输 入响应的线性关系称为零线性。
零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应，
其形式表示为：
f (t) f (0) et
t 0
式中 f (0) 为变量的初始值 uC (0 ) 或 iL (0 )
为时间常数 RC （电容）
L R
（电感）
一、RC电路的零输入响应
如右图，已知uc(0-)=U0，K于t=0 时刻闭合，分析t≧0时uc(t) 、 i(t)的变化规律。
0
一阶常系数齐次微分方程
其特征根方程：
S 1 0
特征根
RC
1
S
RC
uc (t )
Ae st
1t
Ae RC (t
0)
又有初始条件： uc(0+) = uc(0-) =U0 （换路定理）
1t
uc (t ) U0e RC (t 0)
i(t ) C duc
U0
1t
e RC (t
0)
dt
R
i(t)
E
uL(t)的变化规律。
R0 K R
iL
+ L uL
-
(a) 分析：t<0时已达稳态，L中电流为I0=E/R0
t≧0时，电感以初始储能来维持电流iL (t)（放电）
①
换路后（ t≧0），由KVL有：
L diL dt
RiL (t ) 0
即：
diL dt
R L
iL (t )
0
特征根：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L
diL dt
RiL
0
即
diL dt
R L
iL
0
uR RiL
对应的特征方程为
一阶线性常系数齐次微分方程
p R 0 L
pR 1
L
则微分方程的通解为
i(t)
Ae pt
R
Ae L
t
1
Ae
t
（A为待定常数）
将t=0时的电感电流初始值代入，则有
图示电路换路后电感将经电阻释放储存的能量。
随着时间的延续，电感电流逐渐下降，电阻两端的电压也 逐渐减小，最后电路中的电压和电流均趋近于零，过渡过程结 束，电路进入新的稳态。电流流经电阻将电感储存的能量变成 热能耗散。
开关S断开后，根据KVL和各元件的伏安关系可得
uL uR 0
uL
L
diL dt
意义： （1）τ值的大小表征了一阶电路过渡过程进展的快 慢。 τ值越大， uC和i衰减越慢，过渡过程越长。 这是因为电容量C越小，电容储存的初始能量越少， 维持的时间就短；而R越小，i 越大，电阻耗能越 快。适当的选择R和C，改变电路的时间常数，可 控制放电速度。
（2） τ值还是零输入响应下降为初始值的36.8%所 需时间。并且零输入响应每经过一个τ值的时间后都 衰减为原有值的36.8%。
解：10kV是高压三相电路的线电压， 星形连接时电容器两端 电压为相电压,则电容电压的初始值为：
uc
(0
)
uc
(0
)
10000 3
5770V
时间常数为： RC 100106 40106 4000s
电容电压为：
t
uc (t) uc (0 )e
1t
5770e 4000 V
电压衰减为36V 时，有
uC随时间衰减的规律
累计起来t=5时，uC U0e5 0.007U0 ，认为uC已 基本衰减为零，过渡过程结束，电路进入新的稳态。
P [例9—5]求 uc (t)、ic (t) 和 i(t)
解：电容电压的初始值为：
uc
(0
)
uc
(0
)
5 100
25
100
4V
时间常数为：
RC (100//100) 103 10106 0.5s
得待定常数 A U 0
所以微分方程
RC
duC dt
uC
0满足初始条件的定解为
uC
t
t
uC (t) U0e RC uC (0+ )e
放电电流的变化规律为
i C duC dt
C
U0
t
e Rc
RC
uC (0
)
t
e
R
t
i(0 )e
即RC放电电路的响应为
t
uC (t) uC (0+ )e
1t
36V 5770e 4000 V
ln
36
1t
ln e 4000
5770
-5.08 1 t 4000
t 20320s=5小时38分
为节省检修时间，实际操作中可在每相电容器两端并联 一个适当大小的电阻R’进行放电。
如R’=1000Ω，则等效电阻为：R//R’ ≈ R’ 。
此时放电电流的初始值为
9.2.1 RC电路的零输入响应——电容放电过程
电路如图所示，换路后电容通过电阻R放电。
随着放电的进行，电容电压逐渐下降，放电电流也逐渐减 小，最后电路中的电压和电流均趋近于零，过渡过程结束，电 路进入新的稳态。放电电流流过电阻时将电容储存的能量变成 热能耗散。
根据KVL可得
uR uC 0
两元件的伏安关系为：
uR Ri
代入上式，得：
i C duC dt
RC
duC dt
uC
对应的特征方程为
0
RCp
1
一阶线性常系数齐次微分方程
0
特征根为 p 1 1
RC
则微分方程的通解为
uC e RC
t
1
Ae
t
（A为待定常数）
将t=0时的电容电压初始值代入，则有
10
uC (0 ) uC (0 ) U0 Ae
电容电压、电流为：
t
uc (t) uc (0 )e
4e2t V
i(t) uc (t) 0.04e2tmA 100
ic (t) 2i(t) 0.08e2tmA
RC电路电容电压为关键量，电容电压求出后，可直接推出其它量。
P [例9—6]试问断开后经过多长时 间，电容器的电压衰减为36V安全电 压？
i(0
)
uC (0 R
)
5.77A
时间常数τ’为 ' 1000 40106 0.04S
电压衰减为36V 所需的时间减少为
-5.08 1 t 0.04
t 5.080.04=0.2s
在检修具有大电容的设备时，停电后均需并联一个适当大 小的电阻放电才能工作，以确保操作安全。
9.2.3 RL电路的零输入响应————电感续流过程
纯电阻电路中没有电源就没有电流、电压响应。动态电路 中若电感元件储有磁场能，电容元件储有电场能，那么动态电 路即使没有电源，仅由电感、电容元件的初始储能也能维持一 段时间的电流、电压响应。
“零输入响应”指外加电源为零，仅由电容元件换路（t=0） 以前储有的电场能，或电感元件换路（t=0）以前储有的磁场 能引起的电流、电压响应。
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
i
uC (0 )
t
e
R
t
i(0 )e
响应随时间变化的曲线如右图。
可知，uC和i的表达式分别仅与两个要素有关，一个是 uC和i的初始值，另一个是被称为时间常数的值.
9.2.2 时间常数的意义与计算 式中的R是换路后从电容两 端来观察的等效电阻。
计算： RC (s)
其大小仅取决于电路的结构和元件参数，反映了 电路的固有特性。一个电路只有一个τ值。
第9章 线性电路过渡过程中 电流电压的计算
• 9.1 换路定律和初始条件的计算 • 9.2 一阶电路的零输入响应——仅由初始储能激励 • 9.3 一阶电路的零状态响应——仅由电源激励 • 9.4 一阶电路的全响应 • 9.5 线性动态电路的复频域分析
动态电路中电感、电容元件的伏安关系式都是导数关系， 那么对动态电路所列写的KCL、KVL方程都是微分方程，仅有 一个动态元件（一个电感或一个电容）的电路方程只含一阶导 数项，称为一阶电路。