matlab线性规划问题
MATLAB的线性规划问题的敏感性分析
MATLAB的线性规划问题的敏感性分析一．问题的提出在现在的日常生活中，我们常会遇到这样的问题，在不同的约束条件下找出最优点值或算出最佳的数值，以提高总产量或经济效益。
那么我们就需要假设一个模型出来，作为基本模型求解。
并找出其内在的规律以方便我们的生产生活的需要。
若约束条件改变，那么总产值是否也会有很大变化呢？让我们一起来研究。
二．具体案例如下：以某农场A，B ,C 等级耕地的面积分别为1002hm，计hm,3002hm,和2002划种植水稻，大豆和玉米，要求三种农作物最低收获量分别为190000kg,130000kg和350000kg。
农场kg kg kg,。
那么，（1）如何制定种植计划才能使总产量最大？（2）如何制定种植计划才能使总产值最大？表一：不同等级种植不同农作物的单产量（单位：2kg）/hm三．问题假设x，表示不同的农作物在根据题意，可以建立线性规划模型，假设决策变量为ij第j等级耕地上种植的面积。
hm）表2 作物计划种植面积（单位：2四．模型建立与分析1.模型：min z=cX S.t. AX b ≤命令：x=linprog(c,A,b) 2.模型：min z=cX S.t. AX b ≤ Aeq.X=beq命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)注意：若没有不等式：AX b ≤存在，则令A=[],b=[].3. [x,fval]=linprog(.....)左端fval 返回解X 处的目标函数值。
4.思路分析：找出约束条件——列出目标函数——作出可行域——求出最优解——敏感性分析——回答实际问题。
5.约束方程如下:耕地面积的约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤++≤++200300100332313322212312111x x x x x x x x x最低收获量的约束：⎪⎩⎪⎨⎧-≤----≤----≤---3500001000012000140001300006000680080001900009000950011000333231232221131211x x x x x x x x x并且注意：0≥ij x)3,2,13,2,1i ==j ；（ 则（1）追求总产量最大时，目标函数为：3332312322211312111000012000140006000680080009000950011000max x x x x x x x x x Z ---------=（2）追求总产值最大的目标函数为：)10001200014000(08.0)600068008000(5.1)900095001000(2.1max 333231232221131211x x x x x x x x x Z ++⨯-++⨯-++⨯-=可化简为333231232221131211800096001120090001020012000108001140013200max x x x x x x x x x Z ---------=五．模型建立与求解：1.对（1）求解，追求总产量最大时，MATLAB 程序如下：f=[-11000 -9500 -9000 -8000 -6800 -6000 -14000 -12000 -10000];A=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 ;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1;-11000 0 0 -9500 0 0 -9000 0 0; 0 -8000 0 0 -6800 0 0 -6000 0; 0 0 -14000 0 0 -12000 0 0-10000];b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0];[xopt fxopt]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[])Optimization terminated successfully.xopt =fxopt =-7000000键入S=-Z得到原问题的目标函数最大值为S=70000002.运行后敏感性分析后的MATLAB程序如下：从a=0开始，以步长01∆a对下列模型求解；=.0a=0;while(1.1-a)>1c=[-11000 -9500 -9000 -8000 -6800 -6000 -14000 -12000 -10000];A=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 ;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1;-11000 0 0 -9500 0 0 -9000 0 0; 0 -8000 0 0 -6800 0 0 -6000 0; 0 0 -14000 0 0 -12000 0 0 -10000];b=[100+a ;300+a; 200+a ;-190000+a ;-130000+a;-350000+a];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.'),hold ona=a+0.01;endxlabel('a'),ylabel('Q')gridOptimization terminated successfully.a =0 x = 0 0 0 0 0 0 100 300 200Q =7000000分析整理后结果对比如下：a =0 x = 0 0 0 0 0 0 100 300 200 Q = 7000000x =0 0 0 0 0 0 Q =7000360x =0 0 0 0 0 0 Q =7000720x =0 0 0 0 0 0 Q =7.0011e+006x =0 0 0 0 0 0 Q =7.0014e+006x = 0 0 0 0 0 0 Q =7.0018e+006x =0 0 0 0 0 0 100.06 Q =7.0022e+006x = 0 0 0 0 0 0 Q =7.0025e+006x =0 0 0 0 0 0 100.08 Q =7002880x =0 0 0 0 0 0 Q =7.0032e+006如果不好观测，还可以将a细分为0001∆a，程序基本不变，只需改变a.0=的步长即可，则运行后图像如下：观察图像后，最优值随a的参加变化不明显，但总在6.88e+6到6.9e+6与7e+6到7.02e+6两个区间内缓慢增长。
用matlab求解线性规划问题
用m a t l a b求解线性规划问题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】实验四 用M A T L A B 求解线性规划问题一、实验目的： 了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。
二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++221111212111这里nn x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵 称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵 称为等式约束矩阵，列向量T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。
一个向量Tn x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。
我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。
在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下：X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。
运用Matlab进行线性规划求解
线性规划线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。
8.2.1 基本数学原理线性规划问题的标准形式是：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j jj ,,2,1,0,,2,1,min 11ΛΛ写成矩阵形式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥==O X b AX CX z min线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。
不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。
MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。
8.2.2 有关函数介绍在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。
linprog 函数的调用格式如下：●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。
若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。
若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。
该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。
MATLAB实验之线性规划问题求解
封面作者：PanHongliang仅供个人学习桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告实验室：实验日期：年月日x附录Ⅱ综合性、设计性实验报告格式桂林电子科技大学数学与计算科学学院综合性、设计性实验报告版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。
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matlab线性规划
matlab线性规划线性规划（Linear Programming）是运筹学中的一种优化问题，指的是在一定的约束条件下，寻找一个线性函数的最优值。
该方法被广泛运用于经济学、管理学、工程学等各个领域。
在MATLAB中，我们可以使用线性规划工具箱来进行线性规划问题的求解。
在MATLAB中，线性规划问题可以通过函数linprog来求解。
linprog函数的一般形式如下：x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中f是目标函数的系数矩阵，A和b是约束条件Ax ≤ b的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq是等式约束条件Aeqx = beq的系数矩阵和右侧向量，lb和ub是变量的下界和上界向量。
解x是一个n维向量，即最优解。
下面举一个简单的例子来说明如何使用MATLAB求解线性规划问题：假设我们有如下线性规划问题：最大化目标函数 f = [3, 4] * x约束条件为：A = [1, 1; 2, 1; -1, 2]b = [5; 8; 2]lb = [0; 0]ub = []我们可以使用linprog函数来求解：f = [-3, -4]; % 目标函数系数矩阵A = [1, 1; 2, 1; -1, 2]; % 不等式约束条件系数矩阵b = [5; 8; 2]; % 不等式约束条件右侧向量lb = [0; 0]; % 变量的下界向量ub = []; % 变量的上界向量x = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub)最终得到的解x为[2; 3]，即最优解为x1 = 2，x2 = 3，最优值为f(x) = 17。
通过MATLAB的线性规划工具箱，我们可以方便地求解各种线性规划问题。
无论是简单的二维问题还是更加复杂的高维问题，都可以通过MATLAB轻松求解。
matlab求解线性规划
matlab求解线性规划MATLAB是一个强大的工具，可以用于求解线性规划问题。
线性规划是一种最优化问题，目标是在满足一系列线性约束条件下，找到一个使目标函数取得最大或最小值的解。
在MATLAB中，可以使用线性规划工具箱来求解线性规划问题。
线性规划工具箱提供了一些函数，如linprog，intlinprog和quadprog，这些函数可以用于求解线性规划问题。
解线性规划问题的一般步骤如下：1. 定义目标函数。
目标函数是要优化的函数，可以是线性函数。
例如，如果我们要最小化一个函数f(x)=c1x1+c2x2+...+cnxn，则可以将目标函数表示为向量c=[c1,c2,...,cn]的内积与向量x=[x1,x2,...,xn]。
2. 定义约束条件。
约束条件是对决策变量的限制条件。
一般情况下，约束条件可以表示为Ax<=b，其中A是一个矩阵，x是决策变量向量，b是一个向量。
例如，如果我们有两个约束条件2x1+x2<=10和x1+3x2<=12，则可以将约束条件表示为矩阵A=[2,1;1,3]和向量b=[10;12]。
3. 调用线性规划函数。
在MATLAB中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
linprog函数有几个输入参数，包括目标函数系数向量c，约束条件矩阵A和向量b，以及可选参数lb和ub。
参数lb和ub是可选参数，用于指定决策变量的下界和上界。
例如，要求解上述线性规划问题，可以调用linprog函数如下：x = linprog(c, A, b)函数linprog返回一个向量x，其中包含目标函数取得最小值时的决策变量的取值。
4. 分析结果。
一旦线性规划问题被求解，我们可以通过检查目标函数的值和决策变量的取值来分析结果。
例如，目标函数的值就是目标函数取得最小值时的值，其中决策变量的取值可以用x变量表示。
总结而言，MATLAB是一个功能强大的工具，可以用于求解线性规划问题。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解这两类问题，并分析其优点和适用范围。
正文内容：1. 线性规划问题1.1 线性规划问题的定义线性规划问题是指在一定的约束条件下，通过线性目标函数求解最优解的问题。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右侧向量。
1.2 Matlab中的线性规划求解函数Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界，来求解线性规划问题的最优解。
1.3 线性规划问题的应用线性规划问题在实际应用中非常广泛，例如生产计划、资源分配、运输问题等。
通过Matlab求解线性规划问题，可以高效地得到最优解，为实际问题的决策提供科学依据。
2. 整数规划问题2.1 整数规划问题的定义整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，决策变量的取值限制为整数。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0x为整数其中，c、A、b的定义与线性规划问题相同，x为整数。
2.2 Matlab中的整数规划求解函数Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界和整数约束条件，来求解整数规划问题的最优解。
2.3 整数规划问题的应用整数规划问题在实际应用中常见，例如生产调度、投资决策、路径规划等。
通过Matlab求解整数规划问题，可以考虑到决策变量的整数性质，得到更为实际可行的解决方案。
MATLAB求解线性规划(含整数规划和01规划)问题
MATLAB 求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。
如：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩对于这类线性规划问题，数学理论已经较为完善，可以有多种方法求解此类问题。
但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论，我们这里主要讲解如果利用工具求解这一类线性规划问题。
最著名，同时也是最强大的数学最优化软件是LINGO/LINDO 软件包，它能够求解多种的数学规划问题，同时还提供了多种的分析能力。
但LINGO 软件并不容易上手，同时，应用LINGO 的场合一般是大规模的线性规划问题，小小的线性规划完全可以不使用它。
一个更受科研人员欢迎的数学软件是MATLAB ，它以功能强大而称著，并有数学软件中的“航空母舰”之称。
我们这里就是要学习使用MATLAB 软件求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题。
为了使得不熟悉MATLAB 的人员也能够使用MATLAB 进行线性规划问题求解，本文将对MATALB 中使用到的函数和过程以及结果进行详细的分析，最后会对每一个问题都给出一个可以完全“套用”的MATLAB 程序。
我们首先从上面的线性规划问题开始，为了便于表达，将上面的式子写成矩阵形式：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪∙≤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪≥⎩于是约束就表达为了一个Ax b ≤不等式。
求解MATLAB 线性规划时，最常用的函数是linprog 函数，下面来介绍一下这个函数的使用。
打开MATLAB 帮助文档（PS:帮助文档的内容是最全的，只要你的英文过了专业8级），可以看到linprog 函数求解的是具有如下标准形式的线性规划：min .Tx f x A X b s t Aeq X beq lb x ub ≤⎧⎪=⎨⎪≤≤⎩公式中各符号的意义是自明的，在这里简单介绍下，首先MATLAB 中求解的是目标函数是最小值的问题，但如果我们的目标函数是求最大值，可以通过对目标函数中每一项中乘以-1，将求最大值问题转化为求最小值问题；A ，b 分别为不等式约束中的系数矩阵。
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实例1：生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公 斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B 类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C 类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何 安排生产，才能使该厂所获的利润最大。 建立数学模型： 设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 实例2：投资问题 某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得 的净收益(投入资金锪百分比)如下表： 工程项目收益表 工程项目 A B C D 收益(%) 15 10 8 12 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而 用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大 的投资分配方案。 建立数学模型：
b= ( 60 40 50 )T d= ( 20 35 33 34 )T
s.t
x
i j≥0
程序： A=[2 1 3 2;1 3 2 1;3 4 1 1]; f=A(:); B=[ 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 010010010010 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; D=[1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000111000000 000000111000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1]; b=[60;40;50]; d=[20;35;33;34]; lb=zeros(12,1); [x,fval,exitflag]=linprog(f,B,b,D,d,lb) 结果： x = 0.0000 20.0000 0.0000 35.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 33.0000 0.0000 18.4682 15.5318 fval = 122.0000 exitflag =
exitflag
达到函数评价或迭代的最大次数。 output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数； output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次 数。 lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界； lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eqlin-lambda的线性等式。
于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束 系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与 下界约束的n维常数向量。
二．线性规划问题求最优解函数：
调用格式： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x, fval, exitflag]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…) 说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束， 则令A=[ ]、b=[ ] 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上 界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。 Options的参数描述： Display 显示水平。 选择’off’ 不显示输出；选择’iter’显示每一 步迭 代过程的输出；选择’final’ 显示最终结果。 MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数 Maxiter 最大允许迭代次数 TolX x处的终止容限 [x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x处的目标函数值。 [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出 部分： 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数 收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经
0.2500 fval = -0.1300 exitflag = 1 f= 0.1300 即4个项目的投资百分数分别为50%，25%，0, 25%时可使该公司获 得最大的收益，其最大收益可到达13%。过程正常收敛。 例6：求解实例3 建立数学模型： 设ai j为由工厂i运到市场j的费用，xi j 是由工厂i运到市场j的箱数。bi 是工厂i的产量，dj是市场j的需求量。
exitflag = 1 maxf = 4.2800e+004 例5：求解实例2 建立数学模型： max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 x2+ x3- x4≥0 x1+x2+x3+ x4=1 xj≥0 j=1,2,3,4 将其转换为标准形式： min z=-0.15x1-0.1x2-0.08 x3-0.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 -x2- x3+ x4≤0 x1+x2+x3+ x4=1 xj≥0 j=1,2,3,4 程序： f = [-0.15;-0.1;-0.08;-0.12]; A = [1 -1 -1 -1；0 -1 -1 1]; b = [0; 0]; Aeq=[1 1 1 1]; beq=[1]; lb = zeros(4,1); [x,fval,exitflag] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) f=-fval 结果：x = 0.5000 0.2500 0.0000
设x1、 x2 、x3 、x4分别代表用于项目A、B、C、D的投资百分数。 max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 x2+ x3- x4≥0 x1+x2+x3+ x4=1 xj≥0 j=1,2,3,4 实例3：运输问题 有A、B、C三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。 三个厂每天生产食品箱数上限如下表： 工厂 A B C 生产数 60 40 50 四个市场每天的需求量如下表： 市场 甲 乙 丙 丁 需求量 20 35 33 34 从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出： 市 场 甲 乙 丙 丁 工 A 2 1 3 2 厂 B 1 3 2 1 C 3 4 1 1 收 点 发 点
结果： x = 2 3 fval = -19.0000 maxf = 19 例2：minf=5x1-x2+2x3+3x4-8x5 s.t –2x1+x2-x3+x4-3x5≤6 2x1+x2-x3+4x4+x5≤7 0≤xj≤15 j=1,2,3,4,5 程序： f=[5 -1 2 3 -8]; A=[-2 1 -1 1 -3;2 1 -1 4 1]; b=[6;7]; lb=[0 0 0 0 0]; ub=[15 15 15 15 15]; [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) 结果：x = 0.0000 0.0000 8.0000 0.0000 15.0000 minf = -104 例3：求解线性规划问题： minf=5x1+x2+2x3+3x4+x5 s.t –2x1+x2-x3+x4-3x5≤1 2x1+3x2-x3+2x4+x5≤-2 0≤xj≤1 j=1,2,3,4,5 程序： f=[5 1 2 3 1];
A=[-2 1 -1 1 -3;2 3 -1 2 1]; b=[1;-2]; lb=[0 0 0 0 0]; ub=[1 1 1 1 1]; [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[], [],lb,ub) 运行结果： Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error has grown 100000 times greater than its minimum value so far: the primal appears to be infeasible (and the dual unbounded). (The dual residual < TolFun=1.00e-008.) x = 0.0000 0.0000 1.1987 0.0000 0.0000 fval = 2.3975 exitflag = -1 output = iterations: 7 cgiterations: 0 algorithm: 'lipsol' lambda = ineqlin: [2x1 double] eqlin: [0x1 double] upper: [5x1 double] lower: [5x1 double]
在使用linprog()命令时，系统默认它的参数至少 为3个，但如果我们需要给定第6个参数，则第4个 参数、第5个参数也必须给出，否则系统无法认定 给出的是第6个参数。遇到无法给出时，则用空矩 阵“[]”替代。 三． 举例