国赛培训：MatLab基础及在数学建模中的应用
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2 图像处理
在 Matlab 中,图可以表示成矩阵,矩阵也可能表示成图。 对图像的处理就可转化为对矩阵 的处理（见附件 1） 。设计算法求出任一矩阵的边界矩阵（算法应具有一般性） 。边界矩阵是 要找出图形的边界。下面为边界矩阵的定义：
B 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
表 1. 1790 年至 1900 年美国人口数（单位：百万） 1790 1800 1810 1820 1830 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 1840 1850 1860 1870 1880 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 1890 1900 62.9 76.0
参考程序：prediction_of_population.m
3 二/三维作图 简单作图
Plot text xlabel axis ylabel xtick ylim ytick xticklabel yticklabel
legend ylim
grid on/off linewidth subplot
grid minor makersize
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A= 1 2 3 :号的用法: >>x = 1:10 / 1:2:10
rand
4 7
5 8
6 9
1
>>x=A(1,3) x= >>y=A(2, :) y= 4 5 6 3
%取第一行的第三列元素
>> A(1, 3) = 8;
%取第二行元素
>> A(2,:) = [];
t 40 30 20 10 0 1 0 cos(t) -1 -1 Helix
Origin 1 0 sint(t)
[例 3.3]用 mesh 作 peaks 函数的网格图。 [X,Y,Z] = peaks(30);
mesh(X,Y,Z) grid on xlabel('x-axis') ylabel('y-axis') zlabel('z-axis') title('MESH of PEAKS')
0.1576 0.9706 0.9572 0.4854 0.8003
0.1419 0.4218 0.9157 0.7922 0.9595
0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787
0.7577 0.7431 0.3922 0.6555 0.1712
0.7060 0.0318 0.2769 0.0462 0.0971
>>A(A>0.5) = 1; A(A~=1) = 0 A =
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 0 0 0 0
2
常用数学函数
sin exp asin sum sort limit solve int
log
abs
sqrt
log10
fix
round
sign
rand
y
xlabel('x');
ylabel('y');
0
zero
-0.5
-1 -4
-3
-2
-1
0 x
1
2
3
4
作图函数
fplot fplot('sin(x)',[-pi,pi]) polar t = 0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'-r') bar bar(1:4,[35,23, 9, 20]) pie contour [x,y,z] = peaks;contour(x,y,z) quiver quiver(x,y,px,py) image [x,y] = meshgrid(1:5, 1:5) plot3 meshgrid mesh
% 一阶累加
2 流程控制语句
for if end else end / if elseif else end
[例 2.3]计算 10 以内的奇数和
% Sum of the odd numbers between 1 and 10 Sum = 0; for i = 1:10 if mod(i,2) Sum = Sum + i; end end Sum
floor
ceil
dsolve det diff
flipud/fliplr
固定变量
pi i,j NaN ans
inf –inf
自定义函数 M 文件文件名一律以字母打头 函数名不能与系统函数重名
function [output 1, …] = functionname(input1, …) % comment of this function MatLab command 1; MatLab command 2; ……
3
[例 2.2]灰色 G(1,1)模型
function [q,e,E] = GM(Q,t) % E = contrary error % e = absolute error Q1 = cumsum(Q); B1 = Q1';B1(1)=[];B2=Q1';B2(end)=[]; B=[-0.5*(B1+B2) ones(length(B1),1)]; Xn=Q';Xn(1)=[]; c=(B'*B)^-1*B'*Xn;a=c(1);u=c(2) q1=(Q(1)-u/a)*exp(-a.*t)+u/a; q2=diff(q1);q=[q1(1) q2]; e=Q-q(1:length(Q)); E=e./Q; % 构造矩阵B % 构造矩阵Xn % 计算a和u % 计算出ql % 还原成q % 算绝对误差 % 算相对误差
B 的边界矩阵 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
图 1 边界矩阵的定义
参考程序：Boundary.m, main_of_boundary.m
function boundary=Boundary(M) [I,J]=size(M); i=2:I-1; j=2:J-1; SUM=M(i-1,j)+M(i+1,j)+M(i,j-1)+M(i,j+1);%Sum of four neighbours m=M(i,j); m(SUM==4)=0; % if all of (i,j)'s four neighbours==1 then m(i,j)=0 M(i,j)=m; boundary=M; M=load('A.txt'); boundary=Boundary(M); subplot(1,2,1) image(M*255) % show the M matrix subplot(1,2,2) image(boundary*255) % show the boundary matrix
>>z=A(1:2,1:3)%取一到二行，一到三列的元素 Z= 1 4 2 5 3 6
矩阵运算（+ - * / \ ^ / ‘） 数组运算（点运算）
>>A=[1 2; 3 4] A= 1 3 2 4
B=
>>B=A*A 7
C=
>>C=A.*A 1 9
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10
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4
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逻辑运算 >>A = rand(5) A =
[例 2.1]做一个将角度转为孤度的函数
function Radians = deg2rad(Degrees) % DEG2RAD convert degrees to radians % % USAGE: Radians = deg2rad(Degrees) % Degrees = [degrees, minutes, seconds] % % zhou lvwen. 2011/7/25 Radians = pi * Degrees * [1/180; 1/180/60; 1/180/60/60];
% translate the qustion into polynomial fit,then we can use the % polyfit fuction % P = x0 * exp(r*t) => lnP = lnx0 + r * t % \|/ \|/ \|/ \|/ % Y = a2 + a1* x t=1790:10:1900; population=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0]; Y=log(population); X=t; a=polyfit(X,Y,1); x0=exp(a(2)) r=a(1) ti=1790:1950; poi=x0*exp(r*ti); plot(t,population,'k.', ti,poi,'b', 'markersize', 18,'linewidth',2); legend('Actual data', 'Fit result') xlabel('Year'); ylabel('Population')
4
[例 3.1]在一个坐标系里绘制 sin 和 cos 曲线
x = -pi:0.05:pi; y1 = sin(x); y2 = cos(x);
(2024年)数学建模培训Matlabppt课件
2024/3/26
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THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
2024/3/26
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图形编辑与美化
Matlab的图形编辑功能强大，可 以对图形进行各种编辑操作，如 添加标题、轴标签、图例等，同 时还可以对图形的颜色、线型、
字体等进行美化。
2024/3/26
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数值计算与优化功能
线性方程组求解
利用Matlab的数值计算功能，可以高效地求解线性方程组，为数学 建模中的数据处理提供了便利。
符号微分与积分
Matlab提供了强大的符号微分与积分功能，可以对符号表达式进 行求导、积分等操作，为数学建模提供了有力的工具。
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图形可视化功能
二维图形绘制
利用Matlab的绘图函数，可以轻 松地绘制出各种二维图形，如折 线图、散点图、柱状图等，满足
数学建模中的图形展示需求。
三维图形绘制
Matlab支持三维图形的绘制，可 以创建三维曲面、散点图等，为 复杂数据的可视化提供了可能。
12
非线性规划模型
1 2
非线性规划基本概念
目标函数、约束条件、可行域、局部最优解、全 局最优解等。
Matlab实现非线性规划
使用`fmincon`函数求解非线性规划问题，包括 输入参数设置、输出结果解读等。
3
非线性规划应用案例
经济模型、金融投资、最优控制问题等。
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整数规划模型
2024/3/26
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数学建模竞赛简介
数学建模竞赛是一种基于数学方法解决实际问题的竞 赛形式，旨在培养参赛者的数学素养、创新能力和团
队协作精神。
常见的数学建模竞赛包括全国大学生数学建模竞赛、 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）等，吸引了
第二讲 MATLAB软件及其在数学建模竞赛中的应用(上)
说明： 空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 分号分隔的元素指定了不同行的元素
2. 数组元素的访问
访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. （1）访问一个元素 访问一个元素 （2）访问一块元素 访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的第a 访问一块元素 个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负 数，b缺省时为1. （3）直接使用元素编址序号 x([a b c d]) 表示 直接使用元素编址序号. 直接使用元素编址序号 提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 、 、 、
（2）数组 数组运算 ）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时， 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行， 元素对元素方式进行 幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数 的数组是不能进行运算的. 的数组是不能进行运算的
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
各种输出格式
格式 format format short format long format short e format long e format short g format long g format compact format loose 解释 短格式（缺省显示格式），同short 短格式（缺省显示格式），只显示5位 长格式，双精度数15位，单精度数7位 短格式e方式（科学计数格式） e 长格式e方式 短格式g方式 长格式g方式 压缩格式 自由格式 例 3.1416 3.1416 3.14159265358979 3.1416e+000 3.141592653589793e+000 3.1416 3.14159265358979
MATLAB在数学建模中的应用
>> a=[1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6];
>> rref(a) 将矩阵A化为最简阶梯形
1 0 0 0 RREF Reduced row
ans = 0 1 0 0 0010
echelon form R（A）=4=n；
0 0 0 1 所以方程组只有零解。
X = 0.0010 -1.5708 0.0008 FVAL =-2.5000
MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分
例9 求不定积分 cos2xcos3xdx
>> int(cos(2*x)*cos(3*x))
Integrate：积分
ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)
MATLAB的功能
➢ MATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，
到实时实现的集成环境，可用来进行：
➢ 数据分析 ➢ 数值与符号计算 ➢ 工程与科学绘图 ➢ 控制系统设计 ➢ 数字图像信号处理 ➢ 建模、仿真、原型开发 ➢ 财务工程、应用开发、图形用户界面设计
MATLAB语言特点
➢ 编程效率高，允许用数学的语言来编写程序 ➢ 用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体 ➢ 高效方便的矩阵和数组运算 ➢ 语句简单，内涵丰富 ➢ 扩充能力强，交互性，开放性 ➢ 方便的绘图功能 ➢ 该软件由c语言编写，移植性好
0
>> int(exp(-x^2/2),0,1)
erf (x) 2 xet2dt
0
ans =
1/2*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)
ans 2 2 2et2dt
MatLab图形功能及其在数学建模中的应用
x2 + y2
王远干主讲
2 三维图形
用以下程序实现： x=-7.5:0.5:7.5;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; mesh(X,Y,Z)
王远干主讲
2 三维图形
王远干主讲
2 三维图形
将mesh改为surf
时刻 (h) 水位 (cm) 时刻 (h) 水位 (cm) 时刻 (h) 水位 (cm) 0 968 9.98 // 0.92 948 1.84 931 2.95 913 3.87 898 4.98 881 5.90 869 7.01 852 7.93 839 8.97 822
10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 // 1082 1050 1021 994 965 941 918 892
王远干主讲
1. 二维图形
1.5其它 还有一些画2维图形的命令，如 fplot(‘fun’,[xmin xmax ymin ymax]) 在[xmin xmax]内画出以字符串fun表示 的函数图形，[ymin ymax]给出了y的限 制 fplot('sin(x)./x',[-20 20 -0.4 1.2]),gtext('sinx/x')
王远干主讲
3. 建模中的应用示例
例：船在该海域会搁浅吗？ 在某海域测得一些点(x, y)处的水深z（单 位：英尺）由下表给出，水深数据是在 低潮时测得的。船的吃水深度为5 英尺， 问在矩形(75,200)×(−50,150)里的哪些 地方船要避免进入。
王远干主讲
国赛培训：MatLab基础及在数学建模中的应用
[例 2.1]做一个将角度转为孤度的函数
function Radians = deg2rad(Degrees) % DEG2RAD convert degrees to radians % % USAGE: Radians = deg2rad(Degrees) % Degrees = [degrees, minutes, seconds] % % zhou lvwen. 2011/7/25 Radians = pi * Degrees * [1/180; 1/180/60; 1/180/60/60];
y
xlabel('x');
ylabel('y');
0
zero
-0.5
-1 -4
-3
-2
-1
0 x
1
2
3
4
作图函数
fplot fplot('sin(x)',[-pi,pi]) polar t = 0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'-r') bar bar(1:4,[35,23, 9, 20]) pie contour [x,y,z] = peaks;contour(x,y,z) quiver quiver(x,y,px,py) image [x,y] = meshgrid(1:5, 1:5) plot3 meshgrid mesh
z-axis 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 3 2 1 0 -1 -2 y-axis
MESH of PEAKS
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
x-axis
6
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB在数学建模中的应用随着科学技术的不断进步，数学建模在许多领域得到了广泛的应用。
其中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，具有很多优势，使其成为数学建模中的重要工具之一。
本文将介绍MATLAB在数学建模中的应用。
一、MATLAB的基本特点MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。
它提供了许多方便且易于使用的功能，包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图像处理、统计分析和数据可视化等等。
MATLAB的高度集成性、易于编程、优雅的编程语言和强大的可视化功能，使其广泛应用于工程领域、科学研究、数学建模等领域。
二、MATLAB在数学建模中的应用1.求解数学模型MATLAB提供了一组广泛的数学函数和工具箱，用于求解各种数学模型。
例如微分方程、线性代数、函数逼近和数值积分等等。
通过这些工具箱可方便地进行数学建模，完成各种数学问题的求解。
同时，MATLAB的计算速度非常快，可以大大缩短计算时间，提高求解精度。
2.绘制图像MATLAB可以生成各种类型的图形和图表，从二维和三维函数图到统计图和数据可视化。
因为MATLAB支持向量和矩阵计算，因此绘制图像非常方便，可以准确地显示数学模型的参数变化。
这对于数学建模的理解和分析，以及对结果的解释和演示非常有帮助。
3.设计算法MATLAB是一种基于高级编程语言的环境。
因此，它为数学建模者提供了编写自己的算法的机会。
MATLAB不仅提供了许多内置的算法，而且还可以自定义算法，以满足特定的需求。
这给数学建模者带来了更多的灵活性和自主性。
4.交互式研究MATLAB提供了交互式控制台，将数值计算和可视化相结合。
数学建模者可以通过这个控制台和模型进行交互式研究，并在过程中进行参数设置和模型调整。
这种交互方式可以及时观察模型的性能和结果，以便及时调整模型参数。
同时它也可以帮助数学建模者更加深入地理解模型本身。
三、MATLAB在数学建模中的优势MATLAB具有许多出色的特点，使得它成为数学建模中的首选工具。
数模竞赛matlab -回复
数模竞赛matlab -回复题目：数学建模竞赛中使用Matlab的方法和应用引言：数学建模竞赛是培养学生综合运用数学、计算机和解决实际问题的能力的一种有效方式。
Matlab作为一种广泛应用于科学与工程领域的高级计算机语言和环境，被广泛应用于数学建模竞赛的解题过程中。
本文将介绍在数学建模竞赛中使用Matlab的方法和应用。
一、Matlab简介Matlab是一种功能强大的数学软件，其能够进行各种复杂的数值计算、数据分析和可视化处理。
其语法简洁易学，功能丰富，可以满足各类科学与工程计算的需求。
二、数据处理与分析在数学建模竞赛中，数据处理是必不可少的一环。
Matlab提供了丰富的数据处理函数和工具，可以轻松处理和分析各类数据。
可以使用Matlab 读取和导入数据，进行数据预处理、数据清洗、数据挖掘等操作。
此外，还可以进行统计分析、频谱分析、时序分析等等。
Matlab的图形绘制功能能够直观地展示数据的特征和规律。
三、模型建立与求解数学建模竞赛的核心是建立数学模型，并通过合适的数值方法求解模型。
Matlab提供了各种优化、微积分、常微分方程等求解工具箱，可以方便地建立和求解数学模型。
通过Matlab，可以进行优化求解、数值积分、微分方程的求解等操作。
此外，Matlab的符号计算工具箱还可以进行符号计算和代数运算，对于一些复杂模型的求解尤为方便。
四、算法设计与实现在数学建模竞赛中，有些问题需要自行设计合适的算法来解决。
Matlab提供了一系列的算法设计和实现工具，可以方便地自定义函数和算法。
可以通过Matlab编写高效、可读性强的算法代码。
此外，Matlab还支持C、Java等其他编程语言的嵌入，可以与其他语言进行交互，进一步扩展其功能。
五、可视化与报告在数学建模竞赛中，可视化是很重要的一环。
Matlab具有强大的数据可视化和图像处理功能，可以生成各类图表、曲线、图像等。
可以使用Matlab 制作直观的数据图表，使得模型和结果更加易于理解和解释。
MATLAB在数学建模方面的应用
MATLAB在数学建模方面的应用计算机仿真技术与ＣＡＤ——基于MATLAB的控制系统（第二版）课程结业论文课题：matlab在数学建模方面的应用专业班级： 08自动化学生：学号：设计时间： 2010/12/20论文目录一、MATLAB简介二、Matlab在现在科技及生产上的应用三、利用matlab实现数学建模的一般步骤四、Matlab在数学建模方面的应用示例五、论文结束语一、 MATLAB的简介：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
二、软件应用Matlab以其丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速的图形可视、广博的应用开发工具在控制界得到了广泛地应用，目前已成为控制系统计算机辅助设计领域中最流行和最受欢迎的软件环境。
但是，用Matlab进行控制系统分析，需要学会Matlab的M编程语言和熟悉它的子程序。
因此，如何利用Matlab强大的图形对象属性设置技术及图形用户界面制作技术为自动控制教学服务成为主要课题。
为此，设计了具有良好的人机交互界面并能完成线性控制系统的计算机辅助分析的教学软件。
数学模型是控制系统分析研究的基础，也是综合设计系统的依据。
MATLAB在数学建模中的应用
M AT L A B 在 教 育 和 研 究 领 域 的 应 用 前 景
促进数学建模教 育：MATL AB提 供了丰富的工具 和资源，帮助学 生和教师更容易 地学习和教授数 学建模。
支持科研工作： 科学家和研究人 员使用MATL AB 进行数据分析和 可视化，算法开 发，以及模拟和 建模。
案例：使用MATL AB求解非线性最小二乘问题，通过迭代算法找到最优解。
优势：MATL AB提供了高效的优化工具箱，可以进行大规模的优化计算。
应用领域：非线性优化问题在许多领域都有应用，如机器学习、图像处理、控制系统 等。
微分方程的求解
描述了使用MATL AB求解微分方程的基本步骤 提供了使用MATL AB求解微分方程的示例代码 介绍了使用MATL AB求解微分方程的优势和局限性 总结了MATL AB在数学建模中求解微分方程的应用场景和效果
如何使用MATLAB 进行数学建模
M AT L A B 的 基 本 语 法 和 操 作
变量定义：使用变量名和赋值符号（=）定义变量 矩阵运算：使用方括号[]进行矩阵的创建和运算 函数定义：使用function关键字定义函数，输入输出参数用逗号分隔 控制流语句：使用if、else、for、while等控制流语句进行程序流程控制
M AT L A B 的 起 源 ： 由 C l e v e M o l e r 于1980年代初开发，旨在为线性 代数课程提供一种更有效的方法。
M AT L A B 的 发 展 ： 经 过 多 年 的 不 断 发 展 和 完 善 ， M AT L A B 已 经 成 为 一 个功能强大的数学计算软件，广泛 应用于科学、工程和数学领域。
六讲MATLAB在数学建模中的应用
X(k1) 1 X(k)
其中 是莱斯利矩阵L的唯一的正特值
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 值
如果每五年平均向市场供应动物数 c=[s s s]T，在20年后农场动物不至 于灭绝的前提下，c为多少为好？
问题分析：由题设，在初始时刻0~5岁、6~10 岁、11~15岁的三个年龄段动物数量分别为 x1(0)=1000，x2(0)=1000，x3(0)=1000
以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动 物数量可以用一个向量X(k)=[x1(k) x2(K) x3(k)]T为第 k个时间段动物数分布向量。
当k=0,1,2,3时， X(k)表示现在、五年后、十年后、 十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄段和 第三年龄段的繁殖能力，在第k个时间段，第二 年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三 年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此 得第一个年龄组在第k+1个时间段的数量如下： x1(k+1)=4x2(k)+3x3(k)
b1
aam211xx11aam222xx22 aa2mnnxxnn
b2 bm
x j 0, j 1,2,3n
min z CX
AX b
X 0
线性规划的标准形式要求目标函数最小化， 约束条件取等式，变量非负，不符合这几个 条件的线性规划要首先转化为标准形式。
线性规划的求解方法主要是单纯形法（simple Method),此法由Dantzig于1947年提出，以后经 过多次改进，
ans = 1.5000 -1.3090 -0.1910
2、线性规划的MATLAB求解：linprog函数
数学模型：