三年级数学春第三讲字典排列法和树形图法
三年级数学思维训练[1]1
![三年级数学思维训练[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/3be3bb9eba4cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb27a.png)
整数计算综合
还原问题
数阵图初步
竖式问题
几何图形简拼
路程、时间、速度
01-整数计算综合（1）
02-整数计算综合（2）
03-还原问题（1）
04-还原问题（2）
05-数阵图初步（1）
06-数阵图初步（2）
07-竖式问题（1）
08-竖式问题（2）
09-竖式问题（3）
10-竖式问题（4）
37-长度计算1
38-长度计算2
39-长度计算3
40-角度的计算1
41-角度的计算2
42-角度的计算3
43-找位置1
44-找位置2
火柴棍算式与生活趣题
三年级期末复习与检测
45-火柴棍算式与生活趣题1
46-火柴棍算式与生活趣题2
47-三年级期末复习与检测1
48-三年级期末复习与检测2
49-三年级期末复习与检测3
11-几何图形简拼（1）
12-几何图形简拼（2）
13-几何图形简拼（3）
14-几何图形简拼（4）
15-路程、时间、速度（1）
16-路程、时间、速度（2）
17-路程、时间、速度（3）
18-路程、时间、速度（4）
行程中的线段图
简单抽屉原理
基本直线形面积公式
底、高的选取与组合
变倍问题
和差倍中的分组比较
19-行程中的线段图（1）
复杂数阵图
有特殊要求的挑选
捆绑法与插空法
最值问题一
40-多次往返相遇与追与1
41-多次往返相遇与追与2
42-多次往返相遇与追与3
43-多次往返相遇与追与4
44-从洛书到幻方1
45-从洛书到幻方2
三年级数学春第三讲字典排列法和树形图法
第三讲字典排列法和树形图法先分类：1、2、3再有序：123所以，一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。
记住：不重复，不回头。
先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同，分前面两个相同，后面两个相同，一前一后相同。
再有序：不重复：如（1）一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。
三个重复：111，222，333一共有3个。
两个重复：前面：112，113 后面：211，311 一前一后：121，131 221，223 122，322 212，232 331，332 133，233 313，323 一共6×3=18个。
三种一起：6+3+18=27（个） 23 32 13 31 12 2 11分、2分、4分、8分各一枚先分类，可以分取1枚，2枚，3枚，4枚4种取法。
再有序：1枚：1分，2分，4分，8分共4种2枚：1分-2分，1+2=32分-4分，2+4=64分-8分，4+8=128分-无，不可取了1分-4分，1+4=52分-8分,2+8=101分-8分，1+8=9所以：3+2+1=6种记住：不回头，不重复。
3枚：1分-2分-4分1+2+4=7 1分-2分-8分1+2+8=11 1分-4分-8分1+4+8=132分-4分-8分2+4+8=14所以：3+1=4种4枚：1分-2分-4分-8分1+2+4+8=15 只有1种所以：一共有4+6+4+1=15种不同的钱数。
分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。
每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。
故可以列举如下：1-1-5，1-2-4，1-3-3，1-4-2，1-5-1 5种2-1-4，2-2-3，2-3-2，2-4-1 4种3-1-3，3-2-2，3-3-1 3种4-1-2，4-2-1 2种5-1-1 1种所以，5+4+3+2+1=15种。
排列与组合,分步乘法计数原理,分类加法计数原理
排列：1、排列的概念：从n个不同元素中取出m (mWn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。
3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m (mWn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号白；表示。
4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1X2X3X・・・Xn表示。
规定：0!=15、排列数公式：*”n (n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)='卡—活"。
组合：1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号C；表示。
b=屋=题…---掰+。
_ /3、组合数公式：1H史耀！的I一对；4、组合数性质：K - …,5、排列数与组合数的关系：量二5,排列与组合的联系与区别：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个(mWn, n, m£N) 元素，这是排列与组合的共同点。
它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a, b与b, a是两个不同的排列，但却是同一个组合。
排列应用题的最基本的解法有:(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法;(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了 mWn,如果m<n,称为选排列；如果m=n,称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
学而思三年级第三讲(数列图形规律)
兔子数列规律：第一项和第二项均是 1，从第三项开始，每一项是它的前两项的和。 该规律拓展运用（类兔子数列）： 例：
2， 1， 3， 4， 7， 11， 18， 29……
2+1=3 1+3=4 3+4=7 4+7=11 7+11=18 11+18=29 1， 1， 1， 3， 5， 9， 17， 31…… 发现从第 4 项开始，每一项都是它的前 3 项之和
例 4 有一正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层； 第二层每边两个点（相邻两边共用一个点）；第三层每边三个点…… 这个六边形点阵共 100 层，问这个点阵共有多少个点？ 解析：注意第一层是 1 个点，第二层 6 个点，从第三层开始，每层 比前一层多 6 个点（每边多 1 个点，6 条边即多 6 个）。即第二层 6 个（1×6），第三层 12 个（2×6），第四层 18 个（3×6）……第 100 层应是 594 个（6×99）。 共 1 + 6+ 12 + 18 + …… + 594 = 1+（6+594）×99÷2=29701（个）
（2） 根据规律，写出第 6 行及第 7 行见上数表红色字体。
（3） 要推断第 10 行的数字之和，先看看前几行各自的和是否有规律
第一行：1
第二行：2
……21
第三行：4 2×2
……22
第四行：8 2×2×2
……23
第五行：16 2×2×2×2
……24
第六行：32 2×2×2×2×2
……25
发现是一个等比数列，第 10 行应该是 9 个 2 相乘，即 29，算出结果是 512。
考点名称
考点名称：排列与组合∙排列：∙1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。
3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。
4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。
规定：0！＝15、排列数公式：=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）=。
∙组合：∙1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示。
3、组合数公式：；4、组合数性质：（1）；（2）。
5、排列数与组合数的关系：。
∙∙排列与组合的联系与区别：∙从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。
它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。
∙∙排列应用题的最基本的解法有：∙（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
∙排列的定义的理解：①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了m≤n，如果m<n，称为选排列；如果m=n，称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
高思数学-各级别全年教材大纲
⾼思数学-各级别全年教材⼤纲三年级上第1讲加减法巧算第2讲基本应⽤题第3讲间隔问题第4讲简单枚举第5讲字典排列法与树形图法第6讲找规律第7讲和倍问题与差倍问题第8讲和差问题与多个对象的和差倍第9讲简单加减法竖式第10讲周期问题初步第11讲周期问题进阶第12讲妙⽤假设法第13讲分组与画图第14讲等差数列初步第15讲等差数列进阶第16讲平⾯图形认知第17讲⽴体图形认知第18讲基本盈亏问题第19讲智巧趣题⼀第20讲旅⾏中的数学三年级下第⼀讲乘除法巧算第⼆讲归⼀问题第三讲分类计数第四讲和差倍问题中的隐藏条件第五讲线段图解复杂和差倍关系第六讲简单乘法竖式第七讲简单除法竖式第⼋讲假设法综合提⾼第九讲分组法综合提⾼第⼗讲四则混合运算第⼗⼀讲阵列问题第⼗⼆讲巧填算符第⼗三讲算符与数字第⼗四讲盈亏条件的转化第⼗五讲复杂盈亏问题第⼗六讲长度计算第⼗七讲⾓度的计算第⼗⼋讲找位置第⼗九讲⽕柴棍算式与⽣活趣题第⼆⼗讲三年级期末复习与检测四年级上第1讲整数计算综合第2讲还原问题第3讲数阵图初步第4讲竖式问题第5讲⼏何图形剪拼第6讲路程、时间、速度第7讲⾏程中的线段图第8讲简单抽屉原理第9讲基本直线形⾯积公式第10讲底、⾼的选取与组合第11讲变倍问题第12讲和差倍中的分组⽐较第13讲年龄问题第14讲数列数表规律第15讲复杂数表估算第16讲加法原理与乘法原理第17讲乘法原理进阶第18讲⽕车⾏程第19讲统筹规划第20讲游戏对策四年级下第1讲⼩数的运算技巧第2讲多位数巧算第3讲简单平均数第4讲多组对象的平均数第5讲复杂竖式第6讲横式问题第7讲格点图形的计算第8讲割补法巧算⾯积第9讲多⼈多次的相遇与追及第10讲排列组合公式第11讲排列组合应⽤第12讲分段计算的⾏程问题第13讲多次往返相遇与追及第14讲从洛书到幻⽅第15讲复杂数阵图第16讲有特殊要求的挑选第17讲捆绑法与插空法第18讲最值问题第19讲逻辑推理第20讲四年级期末复习与检测五年级上第1讲分数计算与⽐较⼤⼩第2讲整除问题初步第3讲整除问题进阶第4讲质数与合数第5讲容斥原理第6讲流⽔⾏船问题第7讲环形路线问题第8讲⽜吃草问题第9讲⼏何计数第10讲约数、倍数初步第11讲约数与倍数进阶第12讲分数与循环⼩数第13讲⽐较与估算第14讲数论巧解数字谜第15讲包含分数、⼩数的数字谜第16讲分数应⽤题之量率对应第17讲分数应⽤题之单位“1”的转化第18讲巧解不确定性问题第19讲倍数关系求解直线形第20讲巧连辅助线解直线形五年级下第1讲计算综合第2讲分数裂项第3讲圆与扇形初步第4讲圆与扇形中的重叠与旋转第5讲余数的性质与计算第6讲物不知数与同余第7讲复杂抽屉原理第8讲⼯程问题初步第9讲⼯程问题进阶第10讲钟表问题第11讲⽐例关系求解直线形第12讲平⾏线相关⽐例与勾股定理第13讲构造论证第14讲⾏程问题中的变速问题第15讲⾏程问题中分段与⽐较第16讲位值原理第17讲数字问题第18讲数论相关的计数第19讲数字谜中的计数第20讲五年级期末复习与检测六年级上第1讲计算综合⼆第2讲⽐例计算与列表分析第3讲正反⽐例的概念与应⽤第4讲⽅程解应⽤题第5讲浓度问题第6讲经济问题第7讲逻辑推理⼆第8讲最值问题⼆第9讲不定⽅程第10讲⽴体⼏何第11讲复杂直线形计算第12讲⼏何综合问题第13讲递推计数第14讲对应计数第15讲⾏程问题中的⽐例关系第16讲复杂⾏程问题选讲第17讲数论综合与简单代数式第18讲数字谜综合⼆第19讲应⽤题综合⼀第20讲应⽤题综合⼆六年级下第1讲构造论证⼆第2讲进位制与取整符号第3讲计数综合提⾼第4讲数论与⽅程第5讲计算综合练习第6讲⼏何综合练习第7讲应⽤题综合练习第8讲数字谜综合练习第9讲数论综合练习第10讲计数综合练习第11讲组合综合练习第12讲⼩升初总复习模拟测试第13讲⼩升初总复习模拟测试⼆第14讲⼩升初总复习模拟测试三第15讲⼩升初总复习模拟测试四第16讲⼩升初总复习模拟测试五第17讲⼩升初总复习模拟测试六第18讲⼩升初总复习模拟测试七第19讲⼩升初总复习模拟测试⼋第20讲⼩升初总复习模拟测试九。
第二讲 字典排列法与树形图
第二讲字典排列法与树形图知识点总结1、枚举法：字典排列法、分类枚举、树形图都是枚举法中的一种，使用各种枚举法需要注意有条理、不重复、不遗漏，使人一目了然。
2、字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。
3、分类枚举：先有序分类，再有序枚举。
4、树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。
例题精讲【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙数目不能为0，每人至少有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。
题中有三个人的名字，所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。
汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比： 5 4 3 2 1汤姆： 3 3 3 3 汤姆： 4 4 4杰瑞： 1 2 3 4 杰瑞： 1 2 3得鲁比：4 3 2 1 得鲁比：3 2 1汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 杰瑞： 1得鲁比：2 1 得鲁比：1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。
【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。
一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘三种水果：苹香橘一共：3+6+1=10（种）【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。
他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。
这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？【分析】列出树形图如下，共有6种路线。
小学数学三年级上学期 树形图 PPT+作业+答案
作业3
3.学校食堂里每天供应果汁和牛奶两种饮料。如果曼曼第 一天和第四天喝的都是牛奶，那么第二天她喝的饮料可 能有（ ）种情况，分别是（ ）。如果曼曼第二天 喝的是牛奶，那么第三天她喝的饮料可能有（）种情况， 分别是（ ）。
【答案】2；牛奶、果汁；2；牛奶、果汁。
作业4 4.如图：如果从 F 点出发，以 F➙C➙E 的路线行进，且要求同 一个点或同一条线段只能经过一次，那么从 E 点继续走，可以 直接到达（ ）点。
例题1 由1、2、3组成的三位数一共有多少个？
解析： ⚠️题目没有强调数字不能重复，因此画树形图时需注意。
百位 十位 个位
1 12
3 1 12 2
3 1 32
3
百位为1时，有9个三位数，同样地，百 位为2、3时也分别有9个三位数， 所以，一共有三位数：9☓3=27（个） 答：三位数一共有27个。
总结：画树形图解题，注意数字是否可以重复。
总结：注意数字卡片6和9可以颠倒。
练习2 用2、5、9三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？
59 2
95
29 5
92
25 9
52
数字卡片9可以倒过来变成6，因此一共 有三位数：6☓2=12（个） 答：可以组成12个不同的三位数。
例题3
一个快递员给A、B、C三栋写字楼送快递，每天去其中的一 栋写字楼，并且相邻的两天不能去同一栋写字楼。如果他 第一天去了A栋写字楼，第四天又去了A栋写字楼，那么这 四天的送货方式一共有多少种？
【答案】9 种。
作业7 7、由 0、1、2 所组成的三位数一共有多少个？
【答案】18 个
作业8 8、用 0、7、8、9 这四张数字卡片一共可以组成多少个不同的 两位数？ 【答案】14 个。 【解析】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
331，33２133,23３313,323
一共6×3=1８个。
三种一起：6+3+18=２7（个）
先分类，可以分取1枚，2枚,３枚，4枚4种取法。
再有序:
1枚:1分，2分，4分，８分共4种
２枚：1分-2分,1＋2＝３2分-4分，2+4=６4分－8分,4＋8=128分-无，不可取了
3-1－3,3-2－2，3-3-1３种
４－1－２,４－2-１2种
5-1-11种
所以，5+4+３+2+1＝1５种。有１5种不同的情况。
ﻩ1 23４５６７8
2、ABＡＣＡ
3、AＢＣBＡ
4、ACABＡ
５\、AＣACＡ
6、ACBCA
答:一共有6种不同的旅游路线。
所以:一共有 ４+6＋4+１=1５种不同的钱数。
分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。
每个数最小是1,最大是7-1-1＝5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。故可以列举如下：
１-1-５，1-2-4，１-3-３，1-4-２，1-５-1 5种
2-1-4，2－2-3,２-3－2，2-4-１4种
1分-4分,１+4=５２分－８分，2+8=１０
１分－8分，1+8=９
所以：3+2+1＝6种
记住：不回头，不重复。
3枚：1分-2分-4分1+2＋4=71分-2分-8分1+2+８=1１
1分-4分-8分１+4+8＝13
2分-４分-8分2+４＋8=14
所以：3+1=4种
4枚:1分－2分-４分-８分1+2＋4+8=1５只有1种
所以一共有5+３+３=11种不同的情形。
三年级数学春第三讲字典排列法和树形图法
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期：
第三讲字典排列法和树形图法
先分类:1、２、３
再有序：1
2
3
所以，一共有6个没有重复的三位数：１２3，１3２，２１３,2３1，３１２,321。
记住：不重复，不回头。
先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同,分前面两个相同，后面两个相同,一前一后相同。
再有序：不重复：如（1)一共有6个没有重复的三位数:123,1３2，213，2３１，312，32１。
三个重复:１１１,22２，333一共有3个。
两个重复:前面:1１2，113后面:２1１,311一前一后:121，１３1