山科大信号与系统实验二 LTI系统的响应
信号与系统连续时间LTI系统的频率响应共29页文档
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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
பைடு நூலகம்
信号与系统连续时间LTI系统的频率响 应
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
电路、信号与系统(2)实验指导书
描述线性时不变离散系统的差分方程为
编写求解上述方程的通用程序。
[建模]
将方程变形可得（用MATLAB语言表示）
a(1)*y(n)= b(1)*u(n)+…+ b(nb)*u(n-nb+1)- a(2)*y(n-1)-…- a(na)*y(n-na+1)
令us== [u(n),…, u(n-nb+1)]; ys=[y(n-1),…, y(n-na+1)]
x(n)={2,1,-1,3,1,4,3,7}（其中加下划线的元素为第0个采样点）在MATLAB中表示为：
n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; x=[2,1,-1,3,1,4,3,7]；
当不需要采样位置信息或这个信息是多余的时候，可以只用x向量来表示。
（一）离散信号的MATLAB表述
[问题]
实验一连续时间信号与系统分析
一、实验目的
1、了解连续时间信号的特点；
2、掌握连续时间信号的MATLAB描述；
3、掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
4、掌握连续LTI系统的零状态响应的求解方法。
二、实验内容
严格说来，只有用符号推理的方法才能分析连续系统，用数值方法是不能表示连续信号的，因为它给出的是各个样点的数据。只有当样本点取得很密时才可看成连续信号。所谓很密，是相对于信号变化的快慢而言的。以下均假定相对于采样点密度而言，信号变化足够慢。
elseif lu<lh nh=0; nu=lh-lu;
else nu=0; nh=0;
end
dt=0.1;
lt=lmax;
u=[zeros(1, lt), uls, zeros(1, nu), zeros(1, lt)];
信号与系统实验二 连续LTI系统的时域研究分析
信号与系统实验二连续LTI 系统的时域分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2实验二 连续LTI 系统的时域分析一. 实验目的1. 加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；2. 掌握求解给定连续系统的冲激响应和阶跃响应的方法。
二. 实验原理1.连续系统零状态响应的数值解线性时不变 (LTI) 连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。
MATLAB 控制系统工具箱提供了一个lism 函数来求解连续时间系统的零状态响应，其调用格式为y = lism(sys,f,t)其中t 表示计算系统响应的时间抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程、状态方程。
在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助MATLAB 中的tf 函数来获得，其调用格式为sys = tf(b,a)其中a 、b 分别为微分方程左端和右端各项的系统向量。
例如系统方程 (3)(2)(1)(2)(1)2210210()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t +++=++该方程左边、右边的系数向量分别为3210[,,,]a a a a a =，210[,,]b b b b =。
例1：描述某线性时不变系统的方程为"()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+试求：当()()tf t e t ε-=时，系统的零状态响应()zs y t 。
解：实现所要求运算的m 文件如下，a = [1 4 4]; %将y （t ）各阶导数的系数放在向量a 中b = [1 3]; %将f （t ）各阶导数的系数放在向量b 中sys = tf(b, a); %求系统模型systd = 0.01; %定义时间间隔t = 0 : td : 10; %定义时间向量f = exp(-t); %将f （t ）表示出来y = lsim(sys, f, t); %求系统的零状态响应plot(t, y); %绘出零状态响应的波形xlabel('t(sec)'); %给出x 坐标的标签ylabel('y(t)'); %给出y 坐标的标签grid on %在图上显示方格程序运行结果见图1。
实验二_连续和离散时间LTI系统的响应及卷积
实验二 连续和离散时间LTI 系统的响应及卷积一、实验目的掌握利用Matlab 工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。
二、实验内容1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应a. 利用impulse 函数画出教材P44例2-15: LTI 系统()3()2()dy t y t x t dt+=的冲击响应的波形。
a=[ 1 3];>> b=[2]; >> impulse(b,a);b. 利用step 函数画出教材P45例2-17: LTI 系统1''()3'()2()'()2()2y t y t y t x t x t ++=+的阶跃响应的波形。
a=[1 3 2];>> b=[0.5 2];>> step(b,a)2、离散时间系统的单位样值响应利用impz函数画出教材P48例2-21:--+---=的单位样值响应的图形。
[]3[1]3[2][3][]y n y n y n y n x na=[1 -3 3 -1];>> b=[1];>> impz(b,a)3、连续时间信号卷积画出函数f1(t)＝(1+t)[u(t)-u(t-1)]和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1(t)* f2(t)图形。
t=-1:0.01:3;f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1));f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2));subplot(2,2,1);plot(t,f1);subplot(2,2,2);plot(t,f2);sconv(f1,f2,t,t,0.01);4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14(a)(b)），并利用conv函数求出卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14(f)）。
山科大信号与系统实验二-LTI系统的响应
实验二 LTI 系统的响应一、 实验目的1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法二、 实验原理1.连续时间系统在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。
如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。
若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。
但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。
在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。
lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。
说明：（1）当系统有初始状态时，若使用lsim( )函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。
假如系统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出系统的状态方程和输出方程。
其转换原理如前面实验四所述。
（2）显然利用lsim( )函数不仅可以分析单输入单输出系统，还可以分析复杂的多输入多输出系统。
例题1： 若某连续系统的输入为e (t )，输出为r (t )，系统的微分方程为：''()5'()6()3'()2()y t y t y t f t f t ++=+① 求该系统的单位冲激响应h (t )及其单位阶跃响应g (t )。
a=[1 5 6];b=[3 2];subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:5); subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:5);-10123Im pulse ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.8Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e② 若2()()tf t e t ε-= 求出系统的零状态响应y(t ) a=[1 5 6];b=[3 2]; t=0:0.01:5; f=exp(-2*t); lsim(b,a,f,t);Linear Sim ulation R esultsTim e (sec)A m p l i t u d e-0.20.20.40.60.811.2例题2 已知一个过阻尼二阶系统的状态方程和输出方程分别为：010'()()()232x t X t f t ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦， r (t )=[0 1]X (t ) 。
实验2-LTI系统地时域分析报告
一，实验目的作为根底性实验局部，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进展时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以与求卷积积分和卷积和的方法。
二，实验原理〔1〕连续时间系统时域分析的MATLAB实现。
①连续时间系统的MATLAB表示。
用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：b=[b1,b2,……]a=[a1,a2,……]sys=tf(b,a)②连续时间系统的零状态响应。
调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号与响应的波形。
③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。
描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：impulse(sys)在默认时间X围内绘出系统冲激响应的时域波形。
impulse(sys，T)绘出系统在0~TX围内冲激响应的时域波形。
impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~teX围内，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。
描述系统的单位阶跃响应调用step函数：impulse(sys)impulse(sys，T)impulse(sys，ts:tp:te)〔2〕离散时间系统时域分析的MATLAB实现。
①离散时间系统的MATLAB表示。
用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。
②离散时间系统对任意输入的响应。
可以调用函数filter〔b,a,x〕③离散时间系统的单位抽样响应。
可以调用函数impz:impz〔b,a〕在默认时间X围内绘出系统单位抽样响应的时域波形。
impz (b,a,N绘出系统在0~NX围内单位抽样响应的时域波形。
impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~neX围内的单位抽样响应波形。
〔3〕卷积与卷积积分①离散时间序列的卷积和可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。
②连续时间信号的卷积积分在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。
三，实验内容〔1〕描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。
信号与系统连续时间LTI系统频率响应
三、频率响应的计算
例： 已知电路如图所示，试求该系统
的频率响应 H(ω) 。
V1
C
解：对于电路系统，用相量分析法求它的频率响应
R V2
求输出信号相量与输入信号的相量之比， 即为电路系统
的频率响应
R, L,C 复阻抗分别为 R, jL, 1
jC
根据分压原理得
HV2() R j
V1()
Rj1C
j c
3 求
R ( j )
E ( j ) H
( j )
1
1 2 j R c
S
a
2
e
j
2
F F ( 4 )求 u 0 ( t) 1 R (j) 1 j2 ( 1 e j )1 j1 R C
F 1 j2 (1ej)1j1 R C j R C jR C
F1j2 (1ej)(11 j j RR C C)
频域电路模型
解： e(t)2utut
( 1 )E (j ) 2 [( ) j1 ( )e j j1 e j ]
2(1ej )2(ej 2 .ej 2 ej 2 .ej 2 )
j
j
21(ej 2 ej 2 )ej 2 2S a(
j
)e 2
2j
2
2
I (t)
解：
I j
R
1
一、连续时间LTI系统频率响应的定义
系统频率响应 H(ω)一般是 ω 的复函数，可以表示为
H ()H ()ej
H (称) 为系统的幅频响应特性，简称幅频响应或
幅频特性。 () 称为系统的相频响应特性，简称相频响应
或相频特性. 说明：系统频率响应只与系统本身的特性有关，而与激励 无关，是表征系统特性的一个重要参数。
信号与系统实验报告——连续LTI系统
实验二 连续LTI 系统目的学习利用lsim 求解连续LTI 系统。
相关知识MATLAB 函数lsim函数lsim 能用于如下微分方程表征的连续时间因果LTI 系统的输出进行仿真∑∑===M m m m m N k k k k dt t x d b dt t y d a00)()( （2.1）为了利用lsim ，系数k a 和m b 必须被存入MATLAB 的向量a 和b 中，并且序号在k 和m 上以降次存入。
将（2.1）式用向量a 和b 重新写成∑∑==-+=-+M m m m N k k k dt t x d m M b dt t y d k N a 00)()1()()1( （2.2）向量a 必须包含N+1个元素，可以用对a 补零的办法来处理系数k a 为零的那些系数。
向量b 也必须包含M+1个元素。
然后执行>> y=lsim(b,a,x,t);就可仿真出由向量x 和t 所给出的输入信号时，（2.1）式所描述的系统的响应。
例：由下列一阶微分方程所描述的因果LTI 系统：)()(21)(t x t y dt t dy +-= （2.3） 该系统的单位阶跃响应可仿真计算如下：>> t=[0:10];>> x=ones(1,length(t));>> b=1;>> a=[1 0.5];>> y=lsim(b,a,x,t);>> plot(t,y);其响应为：图中真正代表的阶跃响应为)()t y t-1(2e)(t u=（2.4）-impluse和step可以用于计算连续LTI系统的单位冲激和单位阶跃响应。
如上例，可执行>> t=[0:10];>> b=1;>> a=[1 0.5];>> s=step(b,a,t);>> h=impulse(b,a,t);将会分别在s和h中得到单位阶跃和单位冲激响应。
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实验二 LTI 系统的响应一、 实验目的1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法二、 实验原理1.连续时间系统在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。
如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。
若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。
但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。
在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。
lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。
说明：（1）当系统有初始状态时，若使用lsim( )函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。
假如系统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出系统的状态方程和输出方程。
其转换原理如前面实验四所述。
（2）显然利用lsim( )函数不仅可以分析单输入单输出系统，还可以分析复杂的多输入多输出系统。
例题1： 若某连续系统的输入为e (t )，输出为r (t )，系统的微分方程为：''()5'()6()3'()2()y t y t y t f t f t ++=+① 求该系统的单位冲激响应h (t )及其单位阶跃响应g (t )。
a=[1 5 6];b=[3 2];subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:5); subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:5);-10123Im pulse ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.8Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e② 若2()()tf t e t ε-= 求出系统的零状态响应y(t ) a=[1 5 6];b=[3 2]; t=0:0.01:5; f=exp(-2*t); lsim(b,a,f,t);Linear Sim ulation R esultsTim e (sec)A m p l i t u d e-0.20.20.40.60.811.2例题2 已知一个过阻尼二阶系统的状态方程和输出方程分别为：010'()()()232x t X t f t ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦， r (t )=[0 1]X (t ) 。
若系统初始状态为X (0)=[4 -5]T ， 求系统在4()3()tf t e t ε-=作用下的全响应。
A=[0 1;-2 -3];B=[0 2]';C=[0 1];D=[0]; x0=[4 -5]'; t=0:0.01:10; f=[3*exp(-4*t)]'; lsim(A,B,C,D,f,t,x0);-5-4-3-2-1123Linear Sim ulation ResultsTim e (sec)A m p l i t u d e2.离散时间系统MATLAB 中为用户提供了专门用于求解离散系统单位函数响应， 并绘制其时域波形的函数impz( )。
同样也提供了求离散系统响应的专用函数filter( )，该函数能求出由差分方程所描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列作用时，产生的响应序列的数值解。
当系统初值不为零时，可以使用dlsim( )函数求出离散系统的全响应，其调用方法与前面连续系统的lsim( )函数相似。
另外，求解离散系统阶跃响应可以通过如下两种方法实现：一种是直接调用专用函数dstep( ),其调用方法与求解连续系统阶跃响应的专用函数step( )的调用方法相似；另一种方法是利用求解离散系统零状态响应的专用函数filter( )，只要将其中的激励信号看成是单位阶跃信号ε(k )即可。
例题：已知描述离散系统的差分方程为：()0.25(1)0.5(2)()(1)y k y k y k f k f k --+-=+-，且已知系统输入序列为12()()()kf k k ε=， ① 求出系统的单位函数响应h (k )在-3 ~10离散时间范围内响应波形。
a=[1 -0.25 0.5];b=[1 1 0]; impz(b,a,-3:10);n (samples)A m p l i t ud eImpulse Response② 求出系统零状态响应在0 ~15区间上的样值；并画出输入序列的时域波形以及系统零状态响应的波形a=[1 -0.25 0.5];b=[1 1 0]; k=0:15; f=(1/2).^k; y=filter(b,a,f);subplot(2,1,1),stem(k,f,'filled'); title('输入序列')subplot(2,1,2),stem(k,y,'filled'); title('输出序列')输出序列三、 实验内容1. 已知描述系统的微分方程和激励信号e (t ) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r (t )，并用MATLAB 绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。
①''()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+；()()tf t e t ε-= a=[1 4 4];b=[1 3]; t=0:0.01:5; f=exp(-t);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t); title('单位冲激响应'); subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t); title('零状态响应');0.51单位冲激响应Tim e (sec)A m p l i t u d e0.51零状态响应Tim e (sec)A m p l i t u d e②''()2'()26()'()y t y t y t f t ++=；()()f t t ε= a=[1 2 26];b=[1]; t=0:0.01:5; f=stepfun(t,0);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t); subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t);③''()4'()3()()y t y t y t f t ++=；2()()tf t e t ε-=a=[1 4 3];b=[1]; t=0:0.01:5; f=exp(-2*t);subplot(2,1,1),impulse(b,a,t); subplot(2,1,2),lsim(b,a,f,t);④如下图所示的电路中，已知1234()R R R ===Ω，121()L L H ==，且两电感上初始电流分别为12(0)2(),(0)0()i A i A ==，如果以电阻3R 上电压()y t 作为系统输出，请求出系统在激励()12()f t t ε=（v ）作用下的全响应。
A=[-8 4;4 -8];B=[1 0]';C=[4 -4];D=[0]; X=[2 0]; t=0:0.01:2;f=12*stepfun(t,0); lsim(A,B,C,D,f,t,X);456789101112Linear Sim ulation R esultsTim e (sec)A m p l i t u d e2. 请用MATLAB 分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。
另外，请将理论值与MATLAB 仿真结果在对应点上的值作比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。
① ()2(1)(2)()y k y k y k f k +-+-=；14()()f k k ε= a=[1 2 1];b=[1 0 0]; k=0:20;f=(1/4)*stepfun(k,0); y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k); title('单位函数响应')subplot(3,1,2),dstep(b,a,k); title('单位阶跃响应')subplot(3,1,3),stem(k,y,'filleed'); title('零输入响应')② (2)0.7(1)0.1()7(2)2(1)y k y k y k f k f k +-++=+-+；()()f k k ε= a=[1 -0.7 0.1];b=[7 -2 0]; k=0:20;f=stepfun(k,0); y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k); title('单位函数响应')subplot(3,1,2),dstep(b,a,k); title('单位阶跃响应')subplot(3,1,3),stem(k,y,'filled'); title('零输入响应')③ 5166()(1)(2)()(2)y k y k y k f k f k --+-=--；()()f k k ε=a=[1 -5/6 1/6];b=[1 0 -1]; k=0:20;f=stepfun(k,0); y=filter(b,a,f);subplot(3,1,1),impz(b,a,k); title('单位函数响应')subplot(3,1,2),dstep(b,a,k); title('单位阶跃响应')subplot(3,1,3),stem(k,y,'filleed'); title('零输入响应')④一带通滤波器可由下列差分方程描述：()0.81(2)()(2)y k y k f k f k +-=--， 其中()f k 为系统输入， ()y k 为系统输出。