人教版 广西南宁二中2020年秋季学期九年级数学阶段性测试六(无答案)
广西省南宁市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．22．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（）A．520000 B．0.000052C．52000 D．52000003．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩4．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．6．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是138．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．509．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形10．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°11．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π12．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．14．因式分解：3a a-=________．15．计算：1850-的结果为_____．16．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．18．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．20．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB的面积．21．（6分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．25．（10分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．26．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4．D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．5．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。
广西南宁二中2020届九年级3月月考数学考试试题(无答案)
x +1南宁市第二中学初中部 2020 届九年级 3 月月考数学试题考试时间：120 分钟满分 120 分第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共计 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 下列四个数中，2020 的相反数是（ ）A.1 2020B. -1 2020C. 2020D. - 20202. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 3. 计算(-2x 2 )3的结果是（ ）A. - 8x 5B. 8x 6C. - 8x 6D. 8x 54. 使x有意义的 x 取值范围是（ ）A. x ≥ -1B. x ≥ -1且 x ≠ 0C. x > -1D. x > -1且 x ≠ 0 5. 举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥， 全长约 55000 米. 55000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．0.55×105D ．5.5×1046. 已知点 P (m + 2,2m - 4)在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）7.若一元二次方程 x 2 - 2kx + k 2 = 0 的一根为 x = -1，则 k的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1 或﹣1D ．2 或 08.平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ； ④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ）1 1A ．B ．42 C ．3D ．14 9.如下图，AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°第 9 题图第 12 题图310.方形 ABCD 中，AB=3cm,动点 M 自A 点出发沿AB方向以每秒 1cm的速度运动，同时点N 自D点出发沿折线 DC →CB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为 y(cm 2),运动时间为 x (秒）,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )ABCD11.若二次函数 y ＝|a |x 2+bx +c 的图象经过 A (m ,n )、B (0,y 1)、C (3-m ,n )、D ( 2 ,y 2)、E (2,y 3)，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 12. 如上图在矩形 ABCD 中 AB=8，BC=6，AB=BE ，点F 为边 BC 上任意一点，将∆BEF 沿着 EF 翻折， 点 B ' 为点 B 的对应点，则当∆B 'CD 的面积最小时∆B 'CF 的面积为（）A ．4B ．6C ． 4 2D ． 3第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）二、填空题（共 6 小题，毎小题 3 分，计 18 分）13. 一组数据：3，1，3，5，3，2 的众数是 14. 分解因式：9x 2﹣y 2＝15. 如图，直线 a ∥b ，△ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D ．若△ BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝16. 如图，半径为 3 的⊙ O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB 、AC 都相切，连接 OC ，则tan ∠OCB =(第 15 题图)(第 16 题图)(第 17 题图)(第 18 题图)17. 如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆 k时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y = 的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则 k =x18.如图， ∆A 1A 2 A 3 ， ∆A 4 A 5 A 6 ， ∆A 7 A 8 A 9 ，，∆A 3n -2 A 3n -1A 3n （n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是 2,4,6，，2n ，顶点A 3 ， A 6 ， A 9中心，点A 2020的坐标为， A 3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的(第 10 题图)三、解答题（共 8 小题，计 66 分，解答应写出过程）19.（本题满分 6 分）计算：(-1 )-2 + 2 cos30o - |1-2| +(π+ 2020)020.（本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中a =1221.（本题满分 8 分）如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6, 0)、B(−3, 3)、C(−2, 1)．（1）以点A为位似中心，在格点内画出△ ABC的位似图形△ A6B6C6，使它与△ ABC的位似比为2: 1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90∘．画出图形△A;B;C;，并计算点B在运动过程中的路径长度．22.（本题满分 8 分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是度；（3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．323. （本题满分 8 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为 11 米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A = 120o ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为 18 米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α= 6 ，,求灯杆AB 的长度。
九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案 初三数学期中试题与解析
2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。
2022-2023学年广西南宁市第二中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2022-2023学年广西南宁二中九年级上学期期中数学试卷考试时间：120分钟 试卷分值：120分 Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算sin 30︒的值是（ ）AB. 12C. 2D. 2. 不等式251x +≤的解集是（ ）A. 2x ≥−B. 3x ≤C. <2x −D. 2x ≤−3. 如图，在ABC 中，DE BC ∥，且3AD =，2DB =，10BC =，则DE 的长度为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 154. 已知21b a −+=，则代数式21a b −+−的值是（ ） A. 2− B. 1− C. 0 D. 15. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．若3CD =，则点D 到AB 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 从1−，1，2这三个数中，任取一个数作为反比例函数=k y x 的系数k ，则=k y x 的图象不经过第一，三象限的概率是（ ） A 12 B. 13 C. 14 D.16 7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边60cm DE =，30cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，10m CD =，则树高AB 为（ ）m ．.A. 5B. 6.5C. 7D. 7.58. 点()11,A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都是反比例函数3y x =−的图象上，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 321y y y <<D. 213y y y << 9. 如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB 在圆心O 下方，若O 直径为26cm ，水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（ ）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm10. 如图，一张长方形纸板长40cm ，宽30cm ，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面ABCD 的面积等于3002cm ，设剪掉的小正方形边长为x cm ，则根据题意可得方程（ ）A. ()()20302300x x −−=B. ()()2030300x x −−=C. ()()20230300x x −−=D. ()()202302300x x −−= 11. 若二次函数22y ax ax c=−+图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c −+=的解为（ ） A. 13x =−，21x =− B. 11x =，23x =C. 11x =−，23x =D. 13x =−，21x =12. 如图，将半径为1、圆心角为60︒ 的扇形纸片AOB ，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形'''A O B 处，则顶点O 经过的路线总长为（ ）的的A. π2B. 5π3C. 4π3D. 3π2II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13. 在平面直角坐标系中，若点()3,2A 与点(),2B m −关于原点对称，则m 的值是 _____．14. 分解因式：x 2y -4y =____．15. 如图，O 是ABC 的内切圆，点D ，E ，F 为切点，41014AD AC BC ===，，，则BD 长为 _____．16. 列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．17. 如图，直线1y kx b =+与抛物线22y ax bx c =++交于点()2,3A −和点()2,1B −，若210y y <<，则x 的取值范围是______．18. 如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x−=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）19. （1）2022(1)3tan 30−−+︒+； （2）()22()(3)(3)2x y x y x y xy y −−−++−20. 如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B 点的坐标为(11)−−，．（1）把ABC 绕点C 按顺时针旋转90°后得到111A B C △，请画出这个三角形并求出ABC 在旋转过程中扫过的面积；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到222A B C △，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内画出222A B C △并写出点2B 的坐标．21. 北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 分，众数是 分；（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．22. 如图，一次函数25y x =−的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，其中(3,1)A ．（1）求该反比例函数的解析式及点B 的坐标；（2）根据所给条件，直接写出不等式25k x x−≤的解集． （3）C 是第三象限内反比例函数图象上的点，是否存在点C ，使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 海中有一小岛P ，在以P 为圆心、半径为A 处时测得小岛P 位于北偏东60︒方向上，且A 、P 之间的距离为40海里．若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域?24. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？25. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 经过Rt ACD 的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF ．（1）求证：直线CD 是⊙O 切线．（2）若2BD =，4OB =，求tan AFC ∠的值．26. 已知二次函数的图象经过(2,0)A 、(0,12)C 两点，且对称轴为直线4x =．设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线2y x =上是否存在点D ，使ODB DPB S S =△△?若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外）个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN x ∥轴，交PB 于点N ．将PMN 沿直线MN 对折，得到1PMN △．在动点M 的运动过程中，设1PMN △与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒．求S 关于t 的函数关系式．2022-2023学年广西南宁二中九年级上学期期中数学试卷参考答案考试时间：120分钟 试卷分值：120分Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项填到答题卡相应位置）【1题答案】B ；【2题答案】D ；【3题答案】A ；【4题答案】A ；【5题答案】C ；【6题答案】B ；【7题答案】B ；【8题答案】B ；【9题答案】C ；【10题答案】A ；【11题答案】C ；【12题答案】C ；II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）【13题答案】3−；【14题答案】y (x +2)(x -2)；【15题答案】8；【16题答案】240；【17题答案】12x <<；【18三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）【19题答案】（1）1；（2）28y ；【20题答案】（1）图见解析，ABC 在旋转过程中扫过的面积为99π+；（2）图见解析，点2B 的坐标为()54−−，． 【21题答案】（1）90；90；（2）小宇获胜，见解析；【22题答案】（1）反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B −−，； （2）12x ≤−或03x <≤； （3）存在，点C 的坐标为()31−−，或()13，−−． 【23题答案】若轮船继续向正东方向航行，轮船有触礁危险．轮船自A 处开始至少沿南偏东75度方向航行，才能安全通过这一海域．【24题答案】（1）第二批每个挂件的进价为40元；（2）当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元；【25题答案】（1）证明见解析；（2. 【26题答案】（1）2812y x x =−+，顶点P 坐标()4,4−；（2）存在点D 使ODB DPB S S =△△，此时()2,4D 或()2,4D −−；（3）当02t <≤时，234S t =；当24t <<时， 2912124S t t =−+−。
(完整版)广西南宁市2019-2020学年数学中考二模试卷(含答案)
广西南宁市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.下列各数中，比-2小的数是（）A. 2B. 0C. -1D. -3【答案】 D【考点】有理数大小比较2.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图3.一粒米的质量是千克，将用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。
A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形5.下列各式计算正确的是A. B. C. D.【答案】 D【考点】整式的加减运算，同底数幂的除法，单项式乘单项式，积的乘方6.如图，内接于，连接OA，OB，若，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理7.不等式的正整数解的个数是为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】一元一次不等式的特殊解8.如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质9.某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是A. 6，7B. 6，8C. 7，7D. 7，8【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数10.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）A.2 mB.2 mC.mD.m【答案】A【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题11.如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为A.2B.C.4D.【答案】 D【考点】等边三角形的判定与性质，平移的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理12.如图，已知直线与与双曲线交于A、B两点，连接OA，若，则k的值为A.B.C.D.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，勾股定理，一次函数图像与坐标轴交点问题二、填空题13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是________．【答案】3【考点】众数14.如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为________．【答案】40°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理15.分解因式：________．【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用16.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的周长等于________．【答案】16【考点】含30度角的直角三角形，菱形的性质，锐角三角函数的定义17.如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点，，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是________．【答案】10200【考点】探索图形规律18.如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在点H处，延长EH 交CD于点F，过E作的平分线交CD于点G，则的面积为________．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质三、解答题19.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）①清画出将向下平移3个单位得到的；②请画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的（2）请直接写出、的距离．【答案】（1）解：如图所示，、即为所求（2）解：根据题意得：、的距离为．【考点】勾股定理，作图﹣平移，作图﹣旋转21.如图，在中，，点C为AB的中点，，以点O为圆心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB为的切线；（2）求图中阴影部分的面积注：结果保留，，，【答案】（1）证明：连接OC，如图，，点C为AB的中点，，为的切线（2）解：，，在中，，，，图中阴影部分的面积【考点】等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，几何图形的面积计算-割补法22.荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔技传统销售旺季去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量吨与销售时间天关系如图所示：（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出AB的解析式不写取值范围；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加，公司六月份的总销售量是去年的倍，求m的值．【答案】（1）解：由题意可得，实体店每天的销售量为：吨，网店每天的销售量为：吨，设AB的函数解析式为，，得，即AB的函数解析式为（2）解：由题意可得，实体店每天的销售量为：吨，网店每天的销售量为：吨，去年六月份的总产量为：吨，则，解得，，即m的值是20【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的实际应用-销售问题，通过函数图像获取信息并解决问题23.计算：．【答案】解：原式【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值24.某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：，B组：，C组：，D组：，E组：并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为人，则B项目中女生人数为，E组男生有人，补全图形如下：（2）解：组所对的扇形圆心角的度数为（3）解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有2种结果，∴恰好抽到两位女学生的概率为【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式25.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．（1）求证：≌；（2）求证：；（3）若，AF：：3，求线段AB的长．【答案】（1）证明：和都是等腰直角三角形，，，在和中，，≌；（2）证明：≌，，，，，在等腰直角中，，；（3）解：，，∽，，设，则，，由得，，解得，，则．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形26.如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC 上找一点M使的值最小，求的最小值．【答案】（1）解：把，代入抛物线中得：，解得：，抛物线的解析式为：，当时，，解得：，，（2）解：存在，如图1，，，，设，，，即，，，，或（3）解：，，易得BC的解析式为：，如图2，作直线，设直线l的解析式为：，当直线l与抛物线有一个公共点时，这个公共点为P，此时PQ的长最大，则，，，，，解得：，，过P作轴于N，交BC于M，，，，即的最小值是．【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，圆周角定理，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图像与一元二次方程的综合应用。
2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题
2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．不等式x ＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．75．计算：211x x x-+的结果为（ ） A ．1x B ．1 C ．x D ．x -6．已知一次函数24y x =-+的图象经过点()2,a ，则a 的值为（ ）A ．8B ．1-C ．1D ．07．60C 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是60C 的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，2个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）A ．60︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒ 8的值介于（ ）A ．0.5-和0之间B ．0和0.5之间C ．0.5和1之间D ．1和1.5之间9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 10．如图，BC 是O e 的直径，AB 与O e 相切于点B ，线段AO 交O e 于点D ，连接DC ．若50A ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°11．把243x mx +-因式分解得()()2123x x -+，则m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示，已知函数()()21282x x y x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象与一次函数2y x b =+的图象有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．124b -≤≤B ．14b >-C ．124b -≤<D ．124b -<<二、填空题13．25的算术平方根是 .14．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用调查．（填“全面”或“抽样”）15．若a b >，则32024a -32024b -．（填“>”或“<”）16．一元二次方程2420x x -+=的一次项系数是．17．如图，一根竖直的木杆在离地面1m 的A 处折断，木杆顶端落在地面的B 处上，与地面的夹角为α，若2sin 5α=，则木杆折断之前高度为m ．18．如图，已知正方形的边长为6，OC =ABCD 绕着点C 顺时针旋转，使点D 落在坡度为i =的坡面OP 上，则在旋转过程中，点A 的路径长为．三、解答题19．计算：120121)2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 20．解一元二次方程：240x x -=．21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 在BC 的延长线上，且BAE CDF ∠=∠．(1)求证：ABE DCF △≌△；(2)若6AD =，点E 为BC 的中点，求BF 的长．22．如图，抛物线2y x bx c =++经过()3,0A ，()0,3B -两点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)尺规作图：在该抛物线上作一点P ，使得PA PB =，且点P 在x 轴下方．（保留作图痕迹，不写作法）23．垃圾科学分类，文明你我同行．某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A 类表示不了解，B 类表示了解很少，C 类表示基本了解，D 类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题(1)该班的学生共有______名；(2)请补全条形统计图；(3)在D 类的10人中，有5名学生（其中2名男生，3名女生）比较擅长主持，现从这5人随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．24．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，某商场进货员计划进货“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物，发现用6000元购进的“吉祥龙”的数量是用2500元购进的“如意龙”的数量的2倍，且每个“吉祥龙”的进价比“如意龙”贵了5元．(1)一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元？(2)为满足消费者的需求，该商场购进“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物共200个，“吉祥龙”售价定为50元，“如意龙”售价定为40元，若全部售出的总利润不低于3400元，则至少要购进多少个“吉祥龙”？25．实验与探究【提出问题】在物理学科中、我们知道：光线从空气射入水等不同介质时、会发生折射现象（如图1），在同一介质中，折射角的大小随着入射角的改变而变化，入射角不变时，对应的折射角的大小也不变．某学习兴趣小组设计了如图2所示的竖直实验容器装置、研究光线的折射过程中、折射光线的落点移动的距离l 与介质的高度h 和折射角α有怎样的关系．【实验操作】将实验容器装置水平放置在桌面，已知AB BC ⊥，GC BC ⊥，36cm AB =，E 为AB 的中点，将激光笔倾斜固定在A 处．（1）操作探究一：开启激光笔发射一束红光线，容器中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C 处，如图2所示，此时学习兴趣小组在A 处测得C 处的俯角PAC ∠为45°，求AC B ∠的度数；（2）操作探究二：当兴趣小组缓缓加入溶液介质上升至D 处，光斑随之从C 处级缓左移至F 处．如图3，此时DE BC ∥，作出法线与BC 的交点H ，测得折射角FOH ∠等于30︒，求CF 的长．【类比迁移】更换不同的溶液介质后，入射角不变，折射角发生改变．设折射角为α，如图4，请直接写出．．．．折射光线的落点移动的距离l （即CF 的长）与介质的高度h 和折射角α的数量关系．26．已知O e 为Rt ABC △的外接圆，90BAC ∠=︒，点D 为圆上任意一点（不与B 、C 重合），且A 、D 两点分别位于直径BC 的两侧，过点D 分别作DE AC ⊥于E ，DG AB ⊥交AB 延长线于点G ．(1)若DE 经过圆心O ，如图1所示，求证：GD 与O e 相切；(2)在（1）的条件下，连接GE 交BC 于点F ，如图1所示，若B 为AG 的中点，O e 的半径为5，求OF 的长；(3)如图2所示，若点D 为»BC 的中点，DE 交BC 于点H ，连接OD ，若25OH OB =，求BG AB 的值．。
2020年广西南宁市中考数学试卷(无答案)
达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？
24．（10 分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器
人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器
人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分
（2）s 关于 t 的函数解析式为 s＝
，其图象如图 2 所示，
结合图 1、2 的信息，求出 a 与 b 的值； （3）在 l2 上是否存在点 A，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A 的坐 标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．
D．检测某城市的空气质量
6．一元二次方程 x2﹣2x+1＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
7．如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数
为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，
A．50.5 寸
B．52 寸
C．101 寸
D．104 寸
12．如图，点 A，B 是直线 y＝x 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y
＝ （x＞0）于点 C，D．若 AC＝ BD，则 3OD2﹣OC2 的值为（ ）
A．5
B．3
C．4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
．
17．以原点为中心，把点 M （3，4）逆时针旋转 90°得到点 N，则点 N 的坐标为
南宁市2020~2021学年度秋季学期期末义务教育质量监测中学九年级数学学科参考答案及评分标准_4
解：（1）如图所示， A1B1C1 为所求. · ··························· 3 分
（2）如图所示， A2B2C2 为所求.
பைடு நூலகம்
3 2
x
2
消去
y
得：
1 2
x2
3 2
x
2
x
1，
解得 x1 2, x2 1 （舍去）
············································································································· 10 分
方法 2：设 B 型垃圾桶销售总利润为 W 元．
∵A 的利润是定值，
∴当 W 最大时，A、B 型垃圾桶的总利润最大. ··························································· 7 分
取出绿球的概率较大.
····························· 2 分 ····························· 3 分 ································· 4 分
（2）根据题意可画树状图如下：
第1个
红
绿1
绿2
绿3
第2个 绿1 绿2绿3 红 绿2绿3 红 绿1 绿3 红 绿1绿2
解得：
a b
1 2
3 2
∴抛物线的解析式为 y 1 x2 3 x 2