.空间图形基本关系的认识
1.4.1-2《空间图形基本关系的认识与空间图形的公理(1、2、3)》课件(北师大版必修2)
3.平面α ∩平面β =l,点A∈α ,B∈α ,C∈β ,且Cl,AB∩l=R,
过A、B、C三点确定平面γ ,则β ∩γ =(
(A)直线AC (C)直线CR (B)直线BC (D)以上∈AB,R∈l,又α∩β=l, ∴lβ,∴R∈β,R∈γ. 又C∈β,C∈γ,∴β∩γ=CR.
示平面， l表示直线，A、B、C表示点）
（1）若A∈l,A∈α ,B∈l,B∈α ，则l α ; （2）A∈α ,A∈β ,B∈α ,B∈β ,则α ∩β =AB； （3）若l α ,A∈l,则Aα ; （4）若A、B、C∈α ,A、B、C∈β ,且A、B、C不共线，则α
与β 重合.
则上述说法中正确的个数是__________.
将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这
四条线段所在直线是异面直线的有哪几对？ 【解析】还原为正方体如图所示，可判断AB 与CD异面，AB与GH异面，EF与GH异面.
4.（2010·湛江高一检测）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别
是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(
(A)邻边不相等的平行四边形 (B)菱形但不是正方形 (C)矩形 (D)正方形
)
【解题提示】画截面的关键在于画面与面的交线，交线只 要有两个公共点就能画出.画出截面后可计算边长判断其形状.
一、选择题（每题4分，共16分） 1.（2010·深圳高一检测）下列说法正确的是( (A)三点确定一个面 (B)四边形一定是平面图形 )
(C)梯形一定是平面图形
(D)两个平面有不在同一条直线上的三个交点 【解析】选C.由公理2知A错，B错.
3
8.如图所示，在正方体
ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是
4.1空间图形基本关系的认识
c
b
B
记作： P
β
3. 空间两条直线的位置关系有三种：A
①平行直线—— 在同一个平面内，没有公 共点的两条直线。 ②相交直线—— 在同一个平面内，有且只有 一个公共点的两条直线。
α α
a
c
b
B
b 记作：a//b
a
β
a O b
记作： b O a
③异面直线— 不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。 —
b
α
b
a
a β b
α
γ
a
A （1）直线在平面内— 直线与平面有无数个 — 公共点。 （2）直线与平面相交— 直线与平面只 α 有一个公共点。 —
4. 空间直线与平面的位置关系有三种：
b
a
β
F
E
（3）直线与平面平行—— 直线与平面没有公共点。
5. 空间平面与平面的位置关系有两种：
（1）平行平面—— 没有公共点的两个平面。 （2）相交平面—— 两个平面不重合， 并且有公共点。 α
E
β
F
练习
1.思考题：
（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？ （2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？
（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？
2.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系： （1）AB和CC1； D1 （2）A1 C和BD1 ； B1 A1 （3）A1 A和CB1； （4）AC和A1 C1； （5）BC与平面A1 C1； （6）B1 C与平面AC； D （7）AB与平面AC。 A B
§4
实例分析
立体几何(解析版)
立体几何(解析版)立体几何(解析版)立体几何是数学中的一个重要分支，研究物体的空间形状、尺寸以及相互关系。
通过立体几何的学习，我们可以更好地理解并描述物体的形状，并运用相关理论方法解决实际问题。
本文将以解析的方式介绍立体几何的基本概念、性质和定理，并探讨其在实际问题中的应用。
1. 点、线、面的基本概念在立体几何的世界中，点、线、面是最基本的几何元素。
点是没有大小的，只有位置的几何对象。
线由无数个点组成，是长度没有宽度的几何对象。
面是由无数个点和线组成，有着长度和宽度的几何对象。
了解这些基本概念是理解立体几何的第一步。
2. 空间几何关系的性质在立体几何中，物体之间有着各种各样的空间几何关系。
例如，平行是最基本的几何关系之一。
当两条直线或两个平面在空间中永远不相交时，我们称它们为平行。
此外，垂直、相交、共面等几何关系都在立体几何中发挥着重要作用。
通过研究这些几何关系的性质，可以更好地理解物体在空间中的位置和相互关系。
3. 空间几何图形的性质和分类空间几何图形是由点、线、面组成的。
常见的空间几何图形包括球、立方体、锥体等。
每种空间几何图形都有其独特的性质和分类标准。
例如，球是由所有距离圆心相等的点组成的，而立方体则有六个平面和八个顶点等。
通过深入研究这些性质和分类标准，我们能够更好地认识和应用空间几何图形。
4. 空间几何定理及其应用在立体几何中，有许多重要的定理和定律来描述和证明空间几何图形的性质。
例如，欧几里得空间中的平行公设和垂直公设是我们研究空间几何的基础。
此外，勾股定理、皮亚诺定理、欧拉公式等也为我们解决实际问题提供了强大的工具。
在实际问题中，我们可以通过运用这些定理和定律，推导出几何图形之间的关系，解决诸如面积、体积、距离等方面的问题。
5. 立体几何的应用立体几何的应用广泛而重要。
在建筑设计中，我们需要合理利用立体几何理论，确定房屋的尺寸和结构，确保建筑的稳定和美观。
在工程测量中，立体几何被用于计算地表面积和体积，指导建设工程的施工。
空间图形的认识与绘制
立体图形
特点：具有明显的三维特性，可以通过组合、旋转等方式形成各种复杂的空间结构
定义：三维空间中占有一定空间的图形，具有长、宽、高三个维度
分类：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等
应用：在建筑、机械、航天等领域中广泛应用
组合体
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分类：根据组合方式的不同，可以分为叠加型、挖切型和综合型等。
大小：空间图形的大小可以通过其尺寸来衡量，如半径、直径、边长等
方向：空间图形中的方向可以通过旋转或翻转来改变
位置：空间图形中的位置可以通过坐标系来确定，如三维空间中的x、y、z轴
空间图形的位置关系
平行：空间图形中的线段或平面在无限延伸后不相交
垂直：空间图形中的线段或平面在无限延伸后相交于一点
相交：空间图形中的线段或平面在有限长度内相交
性质：具有位置，没有方向和长度
直线
定义：直线是两点之间所有点的集合
性质：无限延伸，不可度量
表示方法：用直尺或直线命令绘制
在空间图形中的应用：构成平面、形成角度和交点
平面
定义：平面是空间中无限延展、没有厚度的几何元素
表示方法：通常用平行四边形表示平面，并加上方向箭头
空间图形的基本元素：点、直线和平面
05
空间图形的应用
建筑设计中的应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
通过运用空间图形，建筑师可以更好地实现建筑设计的功能需求，提高建筑的使用舒适度和空间效率。
空间图形在建筑设计中的应用，可以创造出独特的视觉效果，增强建筑的艺术性和表现力。
空间图形可以帮助建筑师解决建筑设计中的复杂问题，如结构、采光、通风等，提高建筑的技术性和可行性。
小学一年级资料知识点
小学一年级资料知识点一、数字与数学运算1. 数字的认识与辨识：包括自然数0-9的认识、各数字的写法、数词的念法等。
2. 数字的顺序排列：数字的顺序排列以及正确的顺序念法。
3. 数字的比较与大小：通过比较数字的大小，了解数字的大小关系。
4. 基本数学运算：简单的加法、减法运算，以及运算符号的认识与运用。
二、时间与日期1. 星期的认识与念法：对星期一至星期日的认识以及相应的念法。
2. 季节的认识与区分：了解春、夏、秋、冬四个季节的特点及区分。
3. 日期的表示与读法：认识日期的表示方法，如月份、年份的读法等。
4. 时间的概念与表达：初步了解小时、分钟的概念，并能够用简单的语言表达时间。
三、空间与形状1. 基本几何图形：认识常见的几何图形，如圆、正方形、长方形、三角形等，并能够辨认它们的特征。
2. 位置与方向：了解上、下、左、右等基本方位词以及它们的使用。
3. 空间关系的理解：通过比较物体的大小、形状、位置等来理解空间关系，如近、远、高、低等。
四、颜色与物体1. 常见颜色的辨认：认识基本的颜色，如红、蓝、绿、黄等，并能够辨认它们。
2. 物体的分类与辨识：通过形状、用途等来分类与辨认常见的物体，如动物、植物等。
五、人物与事物1. 家庭成员与关系：认识家庭成员的称谓，如爸爸、妈妈、哥哥、姐姐等，并能够描述他们之间的关系。
2. 学校与常见事物：了解学校内常见的事物，如教室、操场、椅子、书包等，并能够正确命名。
3. 自然与人工事物：区分自然界和人工物品，了解它们的特点及区别。
六、社会与环境1. 节日与习俗：了解一些重要的节日，如春节、中秋节等，并能够简单描述相关的习俗。
2. 交通工具与安全：认识不同的交通工具，如汽车、自行车等，并了解乘坐交通工具时的安全知识。
以上是小学一年级学生需要掌握的一些资料知识点。
希望通过学习这些内容，能够帮助孩子们在学习中更好地理解和应用相关知识，为他们的学习打下坚实的基础。
高中数学第一章立体几何初步4空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理
[小组合作型]
空间点、线、面的位置(wèi zhi)关系
(1)如果 a α，b α，l∩a＝A，l∩b＝B，l β，那么 α 与 β 的位置关系是________．
(2)如图 1-4-1，在正方体 ABCD-A′B′C′D′中， 哪几条棱所在的直线与直线 BC′是异面直线？
图 1-4-1
第十页，共42页。
两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A．相交
B．重合
C．相交或重合
D．以上都不对
【解析】 若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不 在同一直线上，则这两个平面重合．
【答案】 C
第十一页，共42页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
平面与平面 的位置关系
面面平行 面面相交
α∥β α∩β＝a
第五页，共42页。
空间图形的基本关系与公理(1)
分析 可先转换成符号语言，再作图．
解 (1)A∈α，B∈α，A∈l，B∈l
(2)l α，P∈l，P∈α.
(3)α∩β＝l，m α，m∥l.
变式训练
将下面用符号语言表示的关系改用文
字语言予以叙述，并且用图形语言予以表示．
解 文字语言叙述为： 点 A 在平面 α 与平面 β 的交线 l 上，AB、AC 分 别在 α、β 内． 图形语言表示为如图所示．
B α
A
（2）点在平面外
记作：
B
空间两条直线的位置关系有三种：
①平行直线——
在同一个平面内，没有公共点的两条直线.
②相交直线—— 在同一个平面内，有且只有一个公共点的两
条直线.
记作：a//b a b α
b
记作： β
ab O
a O b b
③异面直线——不同在任何一个平面内
α a
a
β b
④若直线 a∥直线 b，b α，那么直线 a 平行于平面α内的
变式训练
下面命题中正确的个数是
( C )
①如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面； ②如果直线 a 满足 a∥α，那么 a 与平面α内的任何 一条直线平行； ③如果直线 a、b 满足 a∥α，b∥α，则 a∥b； ④如果直线 a、 和平面α满足 a∥b， α， α， b a∥ b 那么 b∥α； ⑤如果 a 与平面α上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面α. A．0 B．2 C．1 D．3
解析
A、B 都不能保证 α、β 无公共点，如图 1
所示；C 中当 a∥α，a∥β 时 α 与 β 可能相交，如 图 2 所示；只有 D 说明 α、β 一定无公共点．
高中数学-4.1空间图形基本关系的认识
l
∥
l
5.空间两条直线的位置关系
Ab
a
相交
a
b
Ab
平行
异面 a
课堂探究
空间图形的公理 思考1：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
思考2:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到 桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
4.1空间图形基本关系的认识
学习目标
1. 通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基 本构成----点、线、面的基本位置关系； 2. 理解异面直线的概念,掌握空间图形的三个基本公理； 3. 培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行 交流的能力、几何直观能力，通过典型例子的学习和自 主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的 数学思想方法.
错误
C1 D1
B1 A1
②设正方形ABCD与 A1B1C1D的1 中心分别为O，O1 ，则平面 AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1 ；
C
B
正确
D
OA
C1
B1
D1
O1
A1
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
D
OA
错误
C1 D1
B1 A1
④由 A, C1, B确1定的平面是ADC1B1；
（7）AB与平面AC。
D1 A1
D A
C1 B1
C B
归纳总结 提高认识
1.空间点与直线的位置关系
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
2.空间点与平面的位置关系 （1）点在平面内；（2）点在平面外. 3.空间直线与平面的位置关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点
线
面
点
线
面
点和线,线和面,点和面之间具有怎样的位置关系?
长方体有__8__个顶点、_1_2__条棱、_6__个表面. 观察图形,讨论这些直线、平面及顶点的位置关系.
1、空间点与直线的位置关系有两种:
•点在直线上 点D在直线AD上
•点在直线外 点D在直线CG外
请大家说出点A、B、C分别在哪些直线上? 分别在哪些直线外?
•相交平面 —两个平面有公共点
平面 与平面 相交
请问平面 与哪些平面平行?与哪些平面相交?
2、空间点与平面的位置关系有两种:
•点在平面上
点D在平面 上
•点在平面外
点D在平面 外
请大家说出点A、B、C分别在哪些平面上? 分别与CD平行
•相交直线 直线AB与BC相交
•异面直线 直线AB与GF异面 你还能说出哪些直线是平行直线?相交直线?
异面直线?
4、空间直线与平面的位置关系有三种: •直线在平面内 直线AB在平面 内
•直线与平面相交
直线AB与平面 相交
•直线与平面平行
直线AB与平面 平行
请问直线CG在哪些平面内?与哪些平面相交? 与哪些平面平行?
5、空间平面与平面的位置关系有二种: •平行平面 —两个平面没有公共点
平面 与平面 平行