哥廷根学派
哥廷根物理学派先驱人物述要_厚宇德
． 哥廷根大学的物理
李希滕贝格： 哥廷根大学物理研究所的缔造者 在哥廷根大学初期的教授中， 唯有h Lichtenberg， 1742 —1799 ） 是该大学 5 年后 自己培养的毕业生． 1770 年他被聘为副教授， 他是哥廷根大学物理研究所的创建者 ． 这 升为教授， 是他对于该大学物理学科的最大贡献 ． 1． 3 高斯： 哥廷根数学学派学术精神的缔造者 “数 学 家 之 王 ” 1777 — 高 斯 （ Friedrich Gauss，
哥廷根物理学派主要先驱人物
霍尔曼： 哥廷根大学第一位物理教授 霍 尔 曼 （ Samuel Christian Hollmann，1696 —
2012 教育部社科规划课题（ 12YJA720009 ） 资助 基金项目： 河北大学引进人才资助研究项目 、 作者简介： 厚宇德（ 1963 —） 男， 黑龙江明水人， 河北大学科学技术史博士、 教授， 主要研究方向为科学技术史与科学文化．
DOI:10.16854/ki.1000-0712.2012.12.014
第 31 卷第 12 期 2012 年 12 月 大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS Vol． 31 No． 12 Dec． 2012
櫍殻
櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻 物理学史与物理学家 櫍殻
恩哥廷根物理学派， 是高斯奠定的学术传统适逢物理学具有特殊发展需求阶段的必然产物 ． 通过理清哥廷根数理学术图谱的 展示了一个学派先进学术传统得以有序传承的重要意义 ． 复杂关系， 关键词： 哥廷根物理学派； 高斯； 克莱因； 希尔伯特 中图分类号： O 4 － 09 文献标识码： A 文章编号： 1000-0712 （ 2012 ） 12-0030-08
1826 —1866 ） 是德国极有影响的另外一位数学家． 1846 年黎曼考入哥廷根大学， 做牧师的父亲要他攻 因对数学 读神学和语言学． 但是他常去听高斯的课， 痴迷终于改读数学． 黎曼一生的主要数学贡献在于 分析学以及微分几何． 黎曼的非欧几何学是爱因斯 坦建立广义相对论的数学基础． 1854 年黎曼在哥廷 “偏微分方 根大学获得讲师职位． 他上的第一门课是 ， 程在物理学上的应用” 黎曼自己认为他对于物理学 “深深地关心着物理学以及数 的兴趣要高于数学． 他 学跟物理世界的联系． 黎曼写过有关热、 光、 气体理
德国哥廷根数学学派的兴衰
德国哥廷根数学学派的兴衰1943年2月14日，随着一代数学巨人希尔伯特的故去，哥廷根的数学辉煌也落下了帷幕，这个曾经的世界数学中心此时正笼罩在战争和政治的阴影下，一切都显得灰暗了。
这时离高斯第一次来到哥廷根已经过去整整148年了。
1734年，时为英国国王及汉诺威大公的乔治二世决定委派重臣冯·明希豪森在哥廷根创办一所大学,旨在弘扬欧洲启蒙时代学术自由的理念,哥廷根大学也因此一开欧洲大学学术自由之风气。
大学在创办之初,即设有神学、法学、哲学、医学等,尤以自然科学和法学为重。
19世纪初，高斯在哥廷根完成了很多重大工作，也培养了很多优秀学生，自此初步建立起了哥廷根数学学派。
高斯之后,黎曼、狄利克雷和雅可比在代数、几何、数论和分析等领域做出了许多贡献，巩固了哥廷根数学的实力和地位。
此时的德国数学处于遍地开花的繁荣局面，慕尼黑、波恩、哥尼斯堡和莱比锡等地都有相当规模的数学研究团队，实力不容小觑。
但无论如何，此时德国的数学中心都是柏林。
和这些地方比起来，哥廷根还不怎么突出。
真正使得哥廷根开始脱颖而出的是克莱因。
克莱因早年就与后来的德国教育部负责人阿尔道夫相识，而雄心勃勃的阿尔道夫一大目标就是要把德国打造成世界第一的科学强国。
1886年，克莱因受阿尔道夫之命前往哥廷根大学任教授，和韦伯一起搭档。
在此之前的1872年，克莱因发表了名载史册的“埃尔朗根纲领”，轰动一时。
克莱因在埃尔朗根大学的教授就职演讲中，作了题为《关于近代几何研究的比较考察》的论文报告，突出了变换群在几何中的主导作用，把到当时为止已发现的所有几何统一在变换群论观点之下，明确地给出了几何的一种新定义，把几何定义为一个变换群之下的不变性质。
克莱因蒸蒸日上的名声吸引了非常多的年轻学生，不仅有德国国内的，也有国外的，特别是美国学生。
当时的美国数学还很弱，很多学生都会到欧洲留学，而学数学的又喜欢到德国来。
克莱因不仅研究出色，同时也很重视教学。
他讲课总是井然有序，板书总是规规矩矩，恰到好处。
史学概论期末复习
史学概论期末复习一．名词解释1.《史学要论》《史学要论》是李大钊运用唯物史观研究史学理论的成果，1924年出版，是我国第一部马克思主义史学概论。
他阐述什么是历史和历史学、历史学的系统、历史学的科学地位、历史学与其它学科的关系以及历史学研究的任务等问题，介绍马克思主义的历史学理论，批判地主资产阶级旧史学，并倡导史学革命，提出要以唯物史观“改作”、“重作”全部历史。
2.《历史哲学教程》翦伯赞在书中论述了历史唯物主义基本原理及其在中国历史上的具体反映、关于中国社会形势发展史等方面的问题。
本书旨在系统地展示二十世纪的史学成果，把最具代表性的历史学家的著作奉献给读者。
读者将会在阅读过程中看到中国历史学怎样沿着一条崎岖的道路从传统走进了现代，将会看到中国历史学的转型、创新、继承、探索的历程，将会看到一百年间众多的学者怎样用心血汗水浇灌润泽了祖国的历史学园地。
3. 郭沫若的《中国古代社会研究》（1930年）该书是最早运用唯物史观深入研究中国历史的一本史学名著，它突破了以历史文献为国故的局限，将其拓展到地下出土实物，把《诗》、《书》、《易》里面的的纸上史料，与甲骨卜辞、周金文里面的地下材料，熔于一炉。
最早提出殷周之际是中国氏族社会向奴隶社会过渡时期的观点。
4.“二重证据法”“二重证据法”是王国维《古史新证》提出的，倡导在研究古代文史时运用纸上之材料与地下之新材料相互释证，两者结合以论证古史之说。
扩大了历史学家的视野，拓展了史料的范围，揭示了新材料的发现对近代史学发展的重要价值。
5. 计量史学计量史学是运用现代数学和其他相关学科的方法，定量地研究历史现象和历史过程的产物。
它涉及众多的研究领域，诸如经济史、政治史、社会史、军事史、人口史等等，在当代史学研究中发挥着越来越大的作用。
6.历史研究的比较方法比较史学方法又称历史比较方法，指的是对各种历史现象进行时间系列上的前后阶段的纵向异同比较（又称历时性比较或垂直比较）或空间系列上的同一阶段的横向异同比较（又称共时性比较或水平比较）的一套历史研究方法。
哥廷根学派的发展历程
哥廷根学派的发展历程刘沛清∗,1)杨小权†∗(北京航空航天大学陆士嘉实验室，北京100191)†(中国商飞上海飞机设计研究院，上海201210)摘要哥廷根学派于19世纪初发源于德国的哥廷根大学。
德国著名数学家和流体力学家高斯开创了哥廷根数学学派时代，他把现代数学提高到一个新的水平。
到19世纪末，哥廷根大学出了一位知名的数学家菲利克斯·克莱因，他除了在纯粹数学上的成就外，还大力提倡应用数学，成为哥廷根数学学派和哥廷根应用力学学派的领袖。
年仅29岁的世界流体力学大师普朗特因发表了著名的边界层理论而成为哥廷根应用力学学派的创始人和推动者。
普朗特杰出的学生美籍科学家冯·卡门把应用力学从德国带到美国，这是哥廷根学派的传承和发扬光大。
以陆士嘉、钱学森、郭永怀、钱伟长和周培源为代表的中国科学家先后在普朗特和冯·卡门实验室学习和工作，他们回国后在空气动力学、流体力学等应用力学领域取得了举世的成就，为中国的力学发展奠定了坚实基础，为中国航空航天技术事业的发展做出了卓越贡献。
哥廷根学派最重要的科研思想是：一切从实际出发，通过观察分析物理现象，总结和提炼规律形成理论继而达到解决实际问题的目的，这种认识和探索自然规律的核心是，理论与实际紧密结合，科学与技术的紧密结合。
关键词哥廷根学派，流体力学，空气动力学中图分类号：V211文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-17-2961哥廷根学派的起源1.1哥廷根应用数学学派哥廷根应用数学学派发源于19世纪初的德国哥廷根大学。
从高斯(图1)时代起，哥廷根大学就有将数学应用于天文学和物理学的优良传统，高斯是伟大的数学家，是哥廷根数学学派的创始人，其后著名数学家谱有狄利克雷、黎曼、克莱因、希尔伯特等，他们虽然都是伟大的数学家，但非常重视数学在物理学、力学等学科中的应用。
19世纪末，哥廷根大学知名的数学家菲利克斯·克莱因(图2)，他除了在纯粹数学上的成就外，还大力提倡应用数学，成为哥廷根应用数学学派的开创者。
哥廷根应用力学学派
钱学森 （1911-2009）
• 浙江省杭州市人，中国空气动力学家，中国科学 院、中国工程院院士。曾任美国麻省理工学院教 授、加州理工学院教授、加州理工学院喷气推进 实验室创始人之一。钱学森是中国火箭、导弹及 航天技术发展的重要人物，两弹一星功勋奖章获 得者之一。 • 美国海军次长金布尔声称：“钱学森无论走到哪 里，都抵得上5个师的兵力，我宁可把他击毙在 美国，也不能让他离开。”
• 1934年 于国立交通大学毕业，并于8月赴国立中央大学参 加清华大学庚款留美公费生考试。10月成为20名庚子赔 款留美公费生之一。 • 1935年 留学美国，入麻省理工学院航空系学习。 • 1936年 获麻省理工学院航空工程硕士学位，后转入加州 理工学院航空系学习，在冯· 卡门教授指导下深造。 • 1939年 获美国加州理工学院航空、数学博士学位。 • 1943年 任加州理工学院助理教授。 • 1945年 任加州理工学院副教授。 • 1947年 任麻省理工学院教授。 • 1949年 任加州理工学院喷气推进中心主任、教授。 • 1955年 返回祖国。 • 在1939～1953年这十多年的时间里，钱学森先生在应用力 学领域，紧密联系高速飞行，为突破“声障”和“热障” 所面临的前沿难题，几乎全方位的进行探索，并做出了重 大贡献。与冯·卡门合作进行的可压缩边界层的研究，揭 示了这一领域的一些温度变化情况，创立了“卡门—钱近 似”方程。
• 在克莱因和普朗特的领导下，哥廷根大学 应用力学研究所人才辈出。许多国际知名 的力学大师，如冯· 卡门、铁木辛柯、普 拉格、邓哈托、纳戴等，都出自普朗特的 门下。
• 在哥廷根大学冯·卡门跟 随普朗特教授研究材料 力学和流体力学；和后 来获得诺贝尔奖的德国 物理学家马克斯·玻恩合 作搞过晶体原子结构模 型；参加由克莱因组织 的学术讨论会；聆听过 诺贝尔奖金获得者能斯 特、纯粹数学明星希尔 伯特、欧洲大陆上第一 位应用数学教授龙格等 人的精彩绝伦的讲课； 作为普朗特的助手， 冯·卡门参加了哥廷根第 一个风洞的筹建和“齐 柏林”飞船的设计。
哥廷根大学的历史考察
哥廷根大学的历史考察李工真内容提要1893年，世界著名数学家费利克斯·克莱因出席芝加哥世界博览会归国后，提出了“理论与实践相结合”的原则。
这一原则的提出,使哥廷根大学的自然科学突破了“纯科学与各种实际运用之间的界线”，适应了这个“科学与工业化时代”的真正需要。
在此基础上，哥廷根大学充分利用人才的自由流动与自由竞争，聘用到最优秀的自然科学家，创立了著名的“哥廷根学派”，加之有严肃的学术氛围与优良的学风，因而能在其人文社会科学地位下降的同时，取得自然科学上的巨大发展，成为当之无愧的“世界一流大学”，从而创造出一个人类教育与科学发展史上“辉煌的哥廷根时代”。
关键词哥廷根大学；人文社会科学；自然科学；费利克斯·克莱因哥廷根大学是由德意志汉诺威王国国君、同时又当上了英国国王的乔治二世（即乔治•奥古斯特）于1737年创建的，全称为“乔治－奥古斯特－哥廷根大学”。
19世纪中期以前，该校便涌现出一批饮誉世界的著名学者。
自19世纪中期以来，它一直是德意志三大研究型大学之一，1 20世纪前期，曾创造过人类教育与科学发展史上“辉煌的哥廷根时代”，现今仍为世界八大名校之一。
2哥廷根大学原本是汉诺威王国大学，但1866年的普奥战争以普鲁士的胜利而告终后，根据同年8月23日普、奥签署的《布拉格和约》，奥地利退出德意志世界，曾协助奥地利作战的汉诺威王国，则被强行并入“北德联盟”的领导国——普鲁士，成为这个德意志最大邦国中的一个行省，哥廷根大学也自然被划归普鲁士文化教育部管辖。
对于这场吞并，哥廷根大学的大多数教授都持反对意见；3但对这所大学后来的发展来说，具有决定性意义的是1871年普法战争之后统一的德意志帝国（1871—1918）的建立。
随着柏林从普鲁士邦国首都一跃而成为整个德意志帝国首都，将柏林大学扩建成新帝国教育与科学中心的计划开始启动，此举持续性地改变了普鲁士、以至整个德意志帝国的大学体制及其结构，也使哥廷根大学传统的优势地位发生了动摇。
数学发展史与数学家的贡献与成就
近代几何学及拓扑思想萌芽
近代几何学的变革
19世纪，几何学经历了重大变革，非欧几何学的出现打破了欧几里得几何学的统治地位，为几何学的发展注入了 新的活力。
拓扑思想的萌芽
拓扑学是研究空间形态和结构的数学分支。18世纪，一些数学家开始尝试用新的方法来研究空间的连续性和变换 性质，这些研究为拓扑学的诞生奠定了基础。
推动数学研究
鼓励年轻一代积极参与数学研究，探索新的数学理论和算法，为 数学领域的发展做出自己的贡献。
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梳理本次报告主要内容
数学发展史的概述
01
从古代数学到现代数学的演变过程，包括各个时期的重要数学
家和他们的贡献。
数学家的贡献与成就
02
详细介绍了几位杰出的数学家，如欧几里得、阿基米德、牛顿
、高斯等，以及他们在数学领域的突出贡献和成就。
数学对未来科技发展的重要性
03
阐述了数学在物理、化学、生物、经济、计算机等各个领域中
。
Hale Waihona Puke 3近代数学突破与体系建立微积分学创立背景及意义
17世纪科学革命推动
伽利略、开普勒等物理学家的研究需 要新的数学工具来描述运动规律，促 进了微积分的创立。
牛顿和莱布尼茨的贡献
微积分学的意义
微积分学的创立不仅推动了数学本身 的发展，还为物理学、工程学、经济 学等多个领域提供了强有力的数学工 具。
古代中国数学贡献
《九章算术》
该书是中国古代数学的重要著作，包含了丰富的数学问题及其解法，反映了当时 中国数学的高度成就。
祖冲之与圆周率
祖冲之是中国南北朝时期的数学家，他精确计算出了圆周率的值，这一成就领先 世界近千年。
印度与阿拉伯数学发展
哥廷根大学的兴衰
哥廷根大学的兴衰在德国马克10元纸币上，印着一位天才的数学家——高斯，而在他的身后，就是曾经奇迹般的引领世界数学长达几十年的哥廷根大学。
哥廷根在人们心中是个神话，然而它的数学成就并不是与生俱来的。
1 795年，十八岁的高斯到哥廷根大学深造，从那以后，他终其一生在这里生活、工作，以卓越的成就改变了德国数学在18世纪初莱布尼兹逝世以来的冷清局面，同时也开创了哥廷根数学的传统。
高斯是哥廷根上空的一颗璀璨的明星，但他本人不喜欢教书，保守的个性也使他置身于一般的数学交往活动以外。
然而，德国分裂的局面使得经济发展趋于缓慢，经济又深层制约着数学等基础科学的发展。
在高斯去世后的半个多世纪以来，虽然有狄利克雷和黎曼继承并推进了他的事业，扩大了哥廷根数学的影响，但其仍远离欧洲的学术中心。
这种情况固然跟当时德国数学的整体水平有关，但究其根本原因，仍是政治上的分裂及经济上的不成熟。
形势的根本改变发生在19世纪70、80年代，当时德意志民族的统一，而政治上的统一强劲的推进了德国经济腾飞。
为了赶超英、法老牌资本主义国家，德国政府在国内大力实行鼓励科学发展的政策。
1886年，克莱因来到了哥廷根，克莱因巨大的科学威望，加上他非凡的组织能力，对哥廷根数学的繁荣有特殊的意义。
他到哥廷根以后做的第一件事是罗致人才，最先被他选中的就是希尔伯特。
1895年，就是高斯到达哥廷根后的第一百年，希尔伯特被克莱因请到了高斯的大学。
在他们俩人的携手努力下，上个世纪初的30多年间，哥廷根成为名副其实的国际数学中心，大批青年学者涌向哥廷根，不仅从德国、欧洲，而且来自亚洲，特别是美国。
据统计，1862—1934年间获外国学位的美国数学家114人，其中34人是在哥廷根获博士学位的。
克莱茵从1914年就提出的筹建专门的数学研究所的计划，在1929年得以实现，当时克莱因已经去世，但新落成的哥廷根数学研究所，成为各国数学家神往的圣地。
哥廷根每天都在创造着神话。
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2．以哥廷根学派为中心的黄金时期(1918一1933)
从第一次世界大战结束，到1933年希特勒法西斯上台，世界的数学中心在德国的哥廷根大学。
在哥廷根学派的带动下，出现了20世纪数学发展的一段黄金时期。
哥廷根是德国的一座小城，以哥廷根大学而著名。
大数学家高斯(Gauss，1777一1850)曾长期在此工作。
1886年，F．克莱因(K1ein，1849—1925)来哥廷根任教授并主持数学系，遂延请希尔伯特、闵可夫斯基来校执教，不久就成世界数学中心。
第一次世界大战结束时，德国虽是战败国，但数学的元气未伤。
法国在大战中损失了一代大学生，巴黎高师的学生名册上布满了黑框。
在20世纪20年代，法国几乎是函数论王国，很少有新学科产生。
一个例外是E．嘉当(Canan，1869一 1951)，他在李群表示、外微分方法、活动标架法、微分方程组的研究上有独到的见解，成为日后微分几何的经典性工作，可惜当时末受到充分重视。
英国继续维持哈代的分析学派，没有新的突破。
20世纪20年代的美国数学，还远远落后于西欧，苏联、东欧诸国的数学刚刚起步。
尽管优秀数学家遍布欧洲和世界各地。
哥廷根却是公认的世界数学中心。
在20世纪20年代，克莱因已经退休，希尔伯特也已老了。
闵可夫斯基则因病在1909年去世。
但是，新人不断在成长。
希尔伯特的继承人是H．外尔(Weyl，1885一1955)。
他是全才的数学大家，他创立的学科数不胜数，例如，数论中的一致分布理论、黎曼曲面、微分流形、算子谱论、偏微分方程、胞腔概念、规范理论、李群表示、数学物理等等，都在他的手中得到改观。
克莱因的继承者是R．柯朗(Courant，1888一1971)。
他专长分析，在数学物理方程、差分方法、变分学等领域都有创造性的工作，尤其具有行政组织能力；1929年，柯朗任哥廷根数学研究所所长。
20世纪最伟大的女数学家E．诺特(Noether，1882—1935)在哥廷根完成一般理想论，创立了抽象代数学科。
冯·诺依曼曾是希尔伯特在数学基础研究上的助手。
20世纪20年代，苏联数学学派开始倔起，鲁金(Lusin，1883一1950)和叶戈洛夫(Egorov，1869—1931)领导的函数论群体，出现了像柯尔莫哥洛夫(Ko1mogorov，1903—1987)、亚历山大罗夫(AIexandrov，1896一1982)那样著名的数学家。
他们都和哥廷根有密切联系。
柯尔莫哥洛夫常到哥廷根访问，他的成名作《概率论的基本概念》[4]，用测度论和实变函数论方法，把概率论建立在完全严格的基础上。
此书最初是用德文写成并发表的。
亚历山大罗夫则E．诺特联系密切。
诺特对亚历山大罗夫建立代数拓扑学有关键性的建议。
第一次世界大战之后，波兰数学发展迅速。
这一学派的中坚人物，如西尔宾斯基(Sierpinski,1882—1969)、斯坦因豪斯(Stein— hauss，1887一1972)都深受哥廷根学派的影响。
在20世纪20年代，量子力学的诞生，是物理学的又一场革命。
哥廷根及时为量子力学提供了数学框架。
冯·诺依曼的《量子力学的数学基础》，外尔的《群论与量子力学》成为一个时期的经典著作。
[5]
这一时期数学成就的特色是：无限维空间、抽象的代数方法、几何上的大范围整体性质，显示出与19世纪的数学在研究对象和研究方法上有了根本的差别，而以三个数学新分支的形成为重要标志：
（1）泛函分析
它起源于希尔伯特的抽象积分方程理论，其中使用了由无限维正交系所生成的完备空间，现在称之为希尔伯特空间。
冯·诺依曼正是利用这一理论为量子力学提供了数学框架(1929年)。
此外，波兰的S．巴拿赫(Banach，1892—1945)提出了赋范空间，发展了其上的算子理论。
（2）抽象代数
以E．诺特于1926年发表的一般理想论为主要标志。
在汉堡大学的E．阿丁(Artin，1898—1962) 也做出了开创性的工作。
范·德·瓦尔登(Van．der Waerden，1903一)于1932年出版的《代数学》是抽象代数早期工作的总结。
（3）拓扑学
其基本思想可导源于庞加莱于1896年所写的《位置分析》。
由于康托集合论的影响。
研究数列和函数各种收敛性的点集拓扑学随之产生，其代表作是德国数学家豪斯多夫(Haussdorf，1868一1942)于1913年完成的《集论纲要》。
但是，意义更为重大的几何拓扑学由苏联的亚历山大罗夫和瑞士的H．霍普夫(Hopf，1894一1971)合作完成。
他们合写的《拓扑学》(1935年)是拓扑学最早的经典著作。
与此同时，美国的S．莱夫谢兹(Lefchetz，1884一1972)，J．W．亚历山大(Alexander，1888一1971)和H．M．莫尔斯(Morse，1892—1977)分别以拓扑不动点理论，曲面同调论和临界点理论为拓扑学增色。
在20世纪20年代的美国，拓扑学的研究是在世界上领先的少数学科之一。
1930年，比利时的德·拉姆(De Rham，1903一1969)给出高维微分流形上微分形式和上同调性质的关系，是一项重要的成就。
1933年，柏林大学、哥廷根大学等德国一流大学的校园内贴出告示，让一切犹太人离开学校。
德国数学就此被断送。