(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)(3)
大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。
已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。
不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。
{x｜x＞2或x＜－1｝4。
集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。
－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。
已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。
错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。
(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文(含解析)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得. 14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1极小值↗极大值由上表可知：是函数w的唯一极大值点，也是最大值点．所以，当时，w取得取最大值．【点睛】本题考查利润最值问题，考查利用导数分析求解函数的最值问题,难度一般.21. 已知函数．（1）设是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），有两个零点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得到，根据得到，再计算函数单调区间，计算极值得到函数零点个数.（2）设，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【详解】（1）的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．，∵，，所以有两个零点．（2）当时，，设，则．当时，；当时，．所以是的最小值点，故当时，．因此当时，．【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，函数的零点问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选做题（本小题满分12分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为；（2）或．【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程利用余弦的两角差的公式展开，再将代入便可得到的直角坐标方程；将曲线的参数方程消去便可得到普通方程.（2）若曲线上到直线距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，然后利用点到线距离公式求解.【详解】解：（1）由（为参数）得:，而，即．所以直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为．（2）由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，可得，解得或．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化，考查圆上的点到直线的距离问题，考查点到线距离公式的运用，难度一般.23. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用零点分段法，分三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式，令最小值求的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（Ⅱ）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1。
江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
20.若 ， .
（1）求 的取值范围；
（2）求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
21.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元．公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】 ， .
三､解答题（本大题共6小题）
17.已知集合 ， 或 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
18.求下列不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
19.设p:实数x满足 或 ，q:实数x满足 ,且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】A
7.已知 且 ，则 的最小值为（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
8.已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. 或 D.
【答案】B
9 设 ， ， ，且 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
10.不等式 成立的必要不充分条件有（）
A. B. C. D.
【答案】
14.设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是___________.
2020-2021学年高一上学期期中备考金卷 数学(A卷) Word版含答案
（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期月考(一)数学试题
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期月考（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}2|20P x x x =-≥ ，{}|12Q x x =<≤ ，则()RP Q 等于（ ）A ．[)0,1B ．(]0,2C ．()1,2D ．[]1,22．函数()0f x =的定义域是（ ）A ．333,,222⎛⎫⎛⎤-∞-⋃- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦B ．333,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎤-⎥⎝⎦ D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和()1y x R =∈C ．2yx 和()21y x =+D ．y=y =4．已知函数()f x 在R 上单调递减，若()()4f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞ B ．(],2-∞- C ．()2,-+∞ D ．(),2-∞-5．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ） A ．最大值64 B ．最小值164C ．最小值64D ．最小值126．设m 为给定的一个实常数，命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，则“3m ≥”是“命题p为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( )A ．()(),13,-∞-+∞B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞8．已知函数()()()()()()()()()2,32,2,,,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ⎧≥⎪=-=-=⎨≥⎪⎩则（ ） A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x 的最大值为2C ．()F x 的最大值为7-，无最小值D ．()F x 的最大值为3，最小值为1- 9．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的 充 分不 必 要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要 不 充 分 条件10．已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的可能取值为（ ） A ．1-B ．1C ．53D ．011．（多选题）下列表达式的最小值为2的有（ ） A ．当1ab =时，+a b B ．当1ab =时，b a a b+ C ．223a a -+D12．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-13．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________14．已知()224,f x x x +=-则()f x ＝________．15．若对任意x >0，231xx x ++≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 16．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,221,x x A x x Bf x ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩. （1）56f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______；（2）若()f f t A ∈⎡⎤⎣⎦，则t 的取值范围是______. 17．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x =≥，{}23C x a x a =≤≤+.（1）求U C A 和AB ；（2）若A C A ⋃=，求实数a 的取值范围. 18．设函数()230y axbx a =++≠（1）若不等式230ax bx ++>的解集为()1,3-，求,a b 的值； （2）若1,0,0a b a b +=>>，求14a b+的最小值 19．已知二次函数()f x 满足()()02,1()2 1.f f x f x x =+-=- （1）求函数()f x 的解析式及单调区间；（2）当[]1,2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值20．某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()M x 单位：百万元)：()50050;10M x x=-+处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()N x (单位：百万元)：()0.2N x x = （1）设分配给植绿护绿项目的资金为x (百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；（2）求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 21．已知函数()()211f x ax a x =+--(a ∈R )．（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若函数()f x 在[)2,+∞是单调函数，求实数a 的取值范围．22．已知函数ky x x=+有如下性质：如果常数0k >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）用定义法证明：函数(0)ky x k x=+>在(上是减函数； （2）若函数()24123,21x x f x x --=+()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()12g x f x <成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】先解不等式，化简集合P ，求出RP ，再和Q 求交集，即可得出结果.【详解】由220x x -≥得2x ≥或0x ≤，则{2P x x =≥或}0x ≤，因此{}02RP x x =<<；又{}|12Q x x =<≤，则(){}12RP Q x x ⋂=<<.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}0x x ≠，求解出x 的取值范围即可得到函数定义域. 【详解】由条件可知：320230x x ->⎧⎨+≠⎩，所以3232x x ⎧<⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩，所以定义域为333,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，难度较易.求解具体函数的定义域时需要注意：偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}0x x ≠、对数的真数大于零、tan y x=中,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭等.3．D 【解析】 【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断. 【详解】A. 1y x =-的定义域为R ，211x y x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故错误；B. 0y x =和定义域为{}|0x x ≠，y =1定义域为R ,故错误；C. 2yx 和()21y x =+解析式不同，故错误；D.2()1f xx==，定义域为{}0x x >，()1g x ==，定义域为{}0x x >，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】由已知条件中函数的单调性列出不等式，可得选项. 【详解】因为函数()f x 在R 上单调递减，()()4f a f a +≥-，所以4a a +≤-，解得2a ≤-， 故选：B. 【点睛】本题考查运用函数的单调性求解抽象不等式的问题，属于基础题. 5．C 【解析】因为0,0x y >>，所以28 164xy x y +=≥=⇒≥，当且仅当4x =，16y =时取等号，故选C.6．A 【解析】 【分析】由2:,420p x R x x m ∀∈-+≥为真命题，可得0∆≤，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，若命题p 为真命题，则0∆≤，即1680m -≤，解得2m ≥，32m m ≥⇒≥，反之不成立，所以“3m ≥”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 7．C 【解析】关于x 的不等式0ax b -<,即ax b <的解集是()1,,0a b +∞∴=<，∴不等式()()30ax b x +->,可化为()()130x x +-<，解得13x ，∴所求不等式的解集是()1,3-,故选C.8．C 【解析】 【分析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值，所以由232||2x x x -=-得2x =+2x =-结合函数图象可知当2x =-()F x 有最大值7-，无最小值． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，这是一道创新性较强的试题，属于中档题． 9．ABD 【解析】 【分析】选项A:先判断由1a >,能不能推出11a <,再判断由11a<,能不能推出1a >,最后判断本选项是否正确；选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x ≥且2y ≥能不能推出224x y +≥,然后再判断由224x y +≥能不能推出2x ≥且2y ≥,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a ≠能不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 【详解】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的； 选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选ABD 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断,考查了命题的否定,属于基础题. 10．BC 【解析】 【分析】讨论二次项系数210a -=或210a -≠，当210a -≠时，0∆=即可求解. 【详解】()()221110ax a x -+++=当210a -=时，即21a =，解得1a =±， 当1a =时，代入方程解得12x =，满足题意； 当1a =-时，方程无解，不满足题意；当210a -≠时，即1a ≠±，0∆=，即()()221410a a +--=，整理可得()()3510a a -+=，解得53a =，满足题意； 故选：BC 【点睛】本题考查了由集合元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 11．BC 【解析】【分析】根据基本不等式及二次函数性质判断． 【详解】解：①对选项A ，当,a b 均为负值时，0a b +<，故最小值不为2; ②对选项B ，因为1ab =，所以,a b 同号，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅b a a b =，即1a b ==±时取等号，故最小值为2;③对选项C ，2223(1)2a a a -+=-+，当1a =时，取最小值2;④对选项D2≥=，=，即221a +=时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2. 故选：BC ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等需同时满足才能确定最值． 12．BC 【解析】 【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误． 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误； 当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞ 当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)， 因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<， 因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ． 【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题． 13．1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解． 14．x 2－8x ＋12 【解析】 【分析】利用换元法，令2t x =+，代入即可得到()f x 解析式.【详解】 令2t x =+，则2x t =-，()()()22242812f t t t t t ∴=---=-+，()2812f x x x ∴=-+.故答案为：2812x x -+. 【点睛】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用换元法来解决，属于基础题． 15．[15，＋∞）. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为x >0，所以21113153x x x x x =≤=++++， 当且仅当1(0)x x x =>即1x =时等号成立，故a 的取值范围是15a ≤， 即1,5a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭考点：不等式的恒成立． 16．56 15,48⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得5()6f 的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，按t 的取值范围分情况讨论，分析()f t 的取值范围，求出[()]f f t 的解析式，据此分析[()]f f t A ∈的解集，即可得答案．【详解】（1）根据题意，1,()22(1),x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，即11,022()12(1),12x x f x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩， 则551()2(1)663f =-=，则51115[()]()63326f f f ==+=；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、当t A ∈时，1()2f t t =+，则有1()12f t <，此时1[()]2(1())22()122f f t f t t t =-=-+=-， 若[()]f f t A ∈，即10122t -<，解可得：1142t <， 此时t 的取值范围为1(4，1]2；②、当t B ∈时，()2(1)f t t =-，则有0()2(1)1f t t =-， 其中当314t 时，10()2f t ，此时15[()]()222f f t f t t =+=-，若[()]f f t A ∈，即510222t -，解可得：514t ，舍去 当1324t <时，1()12f t <，此时[()]222(1)42f f t t t =-⨯-=-，若[()]f f t A ∈，即10422t -<，解可得：1528t <， 此时t 的取值为1[2，5)8；综合可得：t 的取值范围为1(4，5)8．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，分类讨论是解决本题的关键.17．(1) {}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< (2) >3a 或10a -<< 【解析】 【分析】（1）先解出A ，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C ⊆A 可讨论C 是否为空集，从而可求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）{}23A x x =-<<，{}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< （2）由A C A ⋃=知C A ⊆当23a a >+时，即>3a 时，=C ∅，满足条件；当23a a ≤+时，即3a ≤时，22a >-且33a +<，10a ∴-<< 综上，>3a 或10a -<< 【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题. 18．（1）1,2a b =-⎧⎨=⎩；（2）9．【解析】 【分析】（1）由不等式()0f x >的解集(1,3)-．1-，3是方程()0f x =的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；（2）由1a b +=，将所求变形为1(4)()a ba b ++展开，整理为基本不等式的形式求最小值． 【详解】解析：（1）∵不等式ax 2＋bx ＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax 2＋bx ＋3＝0的两个实根， 从而有309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2a b =-⎧⎨=⎩．（2）∵a ＋b ＝1，又a >0，b >0，∴1a ＋4b ＝14a b ⎛+⎫ ⎪⎝⎭ (a ＋b )= 5＋b a＋4a b ≥5＋＝9，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立， ∴14a b+的最小值为9． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题．19．（1）f （x ）＝x 2－2x ＋2；f （x ）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)；（2）最大值5，最小值1． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）结合()f x 的单调性可得出答案. 【详解】（1）设函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 由f （0）＝2，得c ＝2， 又f (x ＋1)－f （x ）＝2x －1， 得2ax ＋a ＋b ＝2x －1 故221a ab =⎧⎨+=-⎩解得：a ＝1，b ＝－2．所以f （x ）＝x 2－2x ＋2．f （x ）＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1函数f （x ）图象的对称轴为x ＝1，且开口向上， 所以f （x ）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)． （2）f （x ）＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 对称轴为x ＝1∈[－1，2]， 故()()min 11f x f ==， 又f (－1)＝5，f （2）＝2， 所以()()max 15f x f =-= 【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式和二次函数的最值问题，考查了学生对基本知识的掌握情况，较简单. 20．（1）50070105x y x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，[]0,100x ∈；（2）y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元． 【解析】 【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元，由此可得()N x ，再将()N x 与()M x 相加可得y ，再写出定义域即可. （2）将50070105x y x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭变形后利用基本不等式可得最大值以及取得最大值的条件.【详解】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元， 所以()()0.2100N x x =-， 所以()500500.210010y x x=-+-+，()0,100x ∈．（2）由（1）可得，()500500500.21007010105x y x x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪++⎝⎭72722052≤-=-=， 当且仅当50010x +＝105x+，即40x =时等号成立， 此时1001004060x -=-=，所以y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．【点睛】本题主要考查了函数的应用，基本不等式求最值，属于中档题. 21．（1）分类讨论，答案见解析；（2）(]1,0,5⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】 【分析】（1）将二次不等式因式分解，讨论a 的范围可得到解集；（2）分0a =和0a ≠两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性可得答案. 【详解】（1）由已知得()()+110x ax ->，①当a ＝0时，由－(x ＋1)>0，得x <－1． ②当a >0时，不等式可化为1x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)>0，解得x <－1或x >1a ． ③当a <0时，不等式可化为1x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)<0．若1a <－1，即－1<a <0，则1a<x <－1； 若1a＝－1，即a ＝－1，则不等式的解集为空集； 若1a >－1，即a <－1，则－1<x <1a． 综上所述，当a <－1时，不等式的解集为11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当a ＝－1时，不等式解集为∅； 当－1<a <0时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭； 当a ＝0时，不等式的解集为(－∞，－1)； 当a >0时，不等式的解集为(－∞，－1)∪1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭． （2）当0a =时，()1f x x =--是单调递减的函数，满足题意， 当0a ≠，若函数()f x 在[)2,+∞是单调函数，则需122a a --≤，解得0a <或15a ≥ ， 综上所述：a 的取值范围：(]1,0,5⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集. 属于中档题. 22．（1）证明见解析；（2）a>32． 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义可证明结论；（2）由已知得当[]0,1x ∈时，()()max max f x g x <，由()2412342182121x x x x x f x --=++-++=2412321x x x --+，设21u x =+，利用（1）可得函数的单调性，求得答案.【详解】（1）证明：设(12,,x x ∀∈，且12x x <有121212()()k k y y x x x x -=+-+()1212()k kx x x x =-+-()211212()k x x x x x x -=-+()12121k x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()121212x x k x x x x -=-, (12,x x ∀∈,12x x k ∴<,120x x k ∴-<，12x x <，120x x ∴-<，()1212120x x kx x x x -∴->，12y y ∴> ∴函数(0)ky x k x=+>在(上是减函数， （2）由题意得，当[]0,1x ∈时，()max max ()g x f x ∴< ，又()2412342182121x x x x x f x --=++-++=，设[]21,0,1u x x =+∈，则13u ≤≤， 则[]48,1,3y u u u=+-∈． 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，()f x 单调递增， 由()()11103,4,123f f f ⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭，max ()3f x ∴=-，()[]2,0,1g x x a x =--∈为减函数，故()[]12,2g x a a ∈---，23a ∴-<- ，所以32a >. 【点睛】本题考查运用函数的单调性的定义证明函数的单调性，利用函数的单调性求得函数的最值，解决任意和存在的问题，属于较难题.。
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷(含评分细则)
湖南省雅礼中学2020年下学期高一第一次月考试卷数 学（时间：120分钟分值：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是(D )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2、集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝(D )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}3、设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆U ，则下列各式中错误的是(B )A ．(∁U A )∪B ＝U B ．(∁U A )∪(∁U B )＝UC ．A ∩(∁U B )＝∅D ．(∁U A )∩(∁U B )＝∁U B4、“b a ,为正数”是“ab b a 2>+”的(D )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知命题p ：01x ∃＞，2010x -＞，那么p ⌝是（C ）A ．2110x x ∀-，＞＞B ．200110x x ∃-，≤＞C ．2110x x ∀-，≤＞D ．200110x x ∃-≤，≤6、已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 的值为（D ）A ．2B ．3C ．4D ．57、已知命题“∃x ∈R ,使4x 2＋x ＋14(a －2)≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是(D)A ．a <0B ．0≤a ≤4C ．a ≥4D ．a >948、已知2>x ，则函数421)(-+=x x x f 的最小值为（A ）A.22+ B.222+ C.2D.22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、使ab >0成立的充分不必要条件可以是(ACD )A ．a >0，b >0B ．a ＋b >0C ．a <0，b <0D ．a >1，b >110、下列说法中，正确的是（BC ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若00a b c >><且，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0>ab 11、已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（CD ）.A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩解得58a <≤，.又a ∈Z ，故a 可以为6，7，8.12、下列说法正确的是（BCD ）A.若R x ∈，则21≥+xx B.若51≤<≤-y x ，则06<-≤-y x C.“1>x 或2>y ”是“3>+y x ”的必要不充分条件D.若||||b b a a >，则ba >三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、设A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是_a ≤－1_______．14、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,10,0)(x x x x x f ，则)))1(((-f f f 的值是_____2_____．15、若}31|{≤≤∈∃x x x ，使得不等式022≥++a x x 成立，则实数a 的取值范围为15-≥a .16、已知1,=+∈+b a R b a ，,则：（1）2121+++b a 的最小值是__54_________;（2）11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是2+.【解析】（1）由于1,=+∈+b a R b a ，，则5)2()2(=+++b a 所以54)222121512121≥++++++=+++b a b a b a （，当且仅当21==b a 时等号成立；（2）22222111()22(2b b a b b a ab b a b abab ab ++++++===当且仅当a =即2a =，1b =-时等号成立.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>.（1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.【解析】（1） 集合{}1B x x =.则{}|1R C B x x =≤ 集合{}|22A x x =-≤≤，则(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤(2) 集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，则MA ⊆622a a +>⎧∴⎨<-⎩,解得42a -<<-，故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<-18、设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|||1}B x x a =+<.（1）若3a =，求A B ；（2）设命题 : p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【解析】（1）{}{}2|230|31A x x x x x =+-<=-<<.因为3a =，所以{||3|1}{|42}B x x x x =+<=-<<-，因此{|41}A B x x =-<<（2）{}|31A x x =-<<，{|||1}{|11}B x x a x a x a =+<=--<<-，因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，因此有⎩⎨⎧≤--≥--1131a a ，解得02a ≤≤.19、已知函数x x x f 2622)(-+-=.（1）求)(x f 的定义域；（2）求)(x f 的值域.【解析】（1）由⎩⎨⎧≥-≥-026022x x 得)(x f 的定义域为]3,1[；（2）易知0)(≥x f .又121642426)26)(22(222)(22-+-+=-+--+-=x x x x x x x f =1)2(442+--+x .由于)(x f 的定义域为]3,1[，易得]8,4[)(2∈x f ，故求)(x f 的值域为]22,2[.20、已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=，（1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 、q ⌝均为真命题，求实数m 的取值范围.【解析】（1）因为0:R,q x ∃∈200210x x m +--=为真命题，所以方程2210x x m +--=有实根，所以判别式()4410m ∆=++≥，得实数m 的取值范围为2m ≥-.（2）()221x m x >+可化为220mx x m -+<，若:R,p x ∀∈()221x m x >+为真命题，则220mx x m -+<对任意的x ∈R当0m =时，不等式可化为20x -<，显然不恒成立；当0m ≠时，有2440m m <⎧⎨-<⎩，1m ∴<-.由（1）知，若q ⌝为真命题，则2m <-，又p、q⌝均为真命题，所以实数m需满足12mm<-⎧⎨<-⎩，解得2m<-，所以实数m的取值范围为2m<-.21、某单位决定投资3200旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m长造价40元；两侧墙砌砖，每1m长造价45元（不考虑铁栅及墙体的厚度和高度）.（1）若该仓库不需要做屋顶，求该仓库占地面积S的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每21m造价20元，则当仓库占地面积S取最大值时，正面铁栅应设计为多长？【解析】设铁栅长为()0x x>米，一侧砖墙长为()0y y>米，则仓库占地面积S（1）402453200x y+⨯=，6400493209S xyx y+==≥≤当且仅当9160,40==yx时取等号.故该仓库占地面积S的最大值为96400.（2）依题设，得40245203200x y xy+⨯+=，由基本不等式得3200202020xy xy S≥+=+=，则1600S+-≤，即)10160+≤，故10≤S，从而100≤S，当且仅当4090x y=且100xy=即15x=时取等号，所以S的最大值是100平方米，故此时铁栅的长是15米.22、（1）已知a，b，c均为正数,求证:aacb-+32+bbca223-++3332≥-+ccba；（2）已知正数x，y满足2x y+=，若2122+++<yyxxa恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）证明∵a，b，c均为正数,∴ab2+ba2≥2ac3+ca3≥2bc23+cb32≥2以上三式相加,得ab2+ba2+ac3+ca3+bc23+cb32≥6∴（ab2+ba2-1）+（ac3+ca3-1）+（bc23+cb32-1）≥3即aacb-+32+bbca223-++3332≥-+ccba.(当且仅当a=2b=3c时等号成立).（2）解：由于正数x ，y 满足2x y +=，所以(1)(2)5x y +++=，所以：12155x y +++=则2222(11)(22)1212x y x y x y x y +-+-+=+++++，22(1)2(1)1(2)4(2)412x x y y x y +-+++-++=+++，14122412x y x y =+-+++-+++，14112x y =+-++，1214()()15512x y x y ++=++-++14(1)24155(2)5(1)5x y y x ++=+++-++≥4115-+，当且仅当34,32==y x 等号成立要使2122+++<y y x x a 恒成立，只需满足min21）（+++<y x a 即可，故54<a ．。
2020-2021学年重庆市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年重庆市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12}D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<1下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
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（2）若该商品的进价为 元/千克，试确定销售单价 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值．
新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
20．（12分）已知集合 ，其中 ．
（1） 是 中的一个元素，用列举法表示 ；
（2）若 中有且仅有一个元素，求实数 的组成的集合 ；
（3）若 中至多有一个元素，试求 的取值范围．
21．（12分）已知一元二次函数 ．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）如果该函数在区间 上的最小值为 ，求实数 的值．
22．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售单价 （单位：元/千克）满足关系式 ，其中 ， 为常数，已知销售单价为 元/千克时，每日可售出该商品 千克．
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数学（B）
注意事项：ห้องสมุดไป่ตู้
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．以下四个选项表述正确的有（）
A． B． C． D．
10．下面四个说法中错误的是（）
A． 以内的质数组成的集合是
故选ABCD．
12．【答案】ABD
【解析】选项A，当 ， ， ， ，此时 不成立；
选项B，当 ， ， ， ，此时 不成立；
B．由 ， ， 组成的集合可表示为 或
C．方程 的所有解组成的集合是
D． 与 表示同一个集合
11．若集合 ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
12．若非零实数 ， 满足 ，则下列不等式不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合 ，且 ，则实数 的值为________．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四组对象中能构成集合的是（）
A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数D．倒数等于本身的数
2．下列各组中的 表示同一集合的是（）
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， ．
A．①B．②C．③D．④
3．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
4．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为（）
A． B． C． D．
5．有下列四个命题：
① 是空集；
对于③，两个集合表示同一集合；
对于④，集合 研究对象是函数值，集合 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合，
由此可知本小题选C．
3．【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，
又 ，所以 且 ，
所以 ，所以 （ 已舍），此时满足 ，故选A．
4．【答案】B
【解析】已知 ， ，
因为 ，所以 或 或 ，
所以实数 的取值集合为 ，故选B．
14．不等式 对所有的 都成立，则 的取值范围是________．
15．命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是_______．
16．已知 ， 都是正数，且 ，则 的最大值是________， 的最小值是________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）若正数 ， 满足 ，求 的最小值；
（2）若正数 ， 满足 ，求 的取值范围．
18．（12分）已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）若 ，求实数 的取值范围．
19．（12分）已知命题 ：任意 ， ，命题 ：存在 ， ．
若命题 与 都是真命题，求实数 的取值范围．
8．【答案】B
【解析】当 ，得 时方程有根；
时， ，方程有负根；
又 时，方程根为 ，所以选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】BC
【解析】 ，A错误；
，B正确；
，故 ，C正确；
1．【答案】D
【解析】集合中的元素具有确定性，
对于A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于D，符合集合的定义，D正确，
故选D．
2．【答案】C
【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；
对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；
，D错误，
故选BC．
10．【答案】CD
【解析】 以内的质数组成的集合是 ，故A正确；
由集合中元素的无序性知 和 表示同一集合，故B正确；
方程 的所有解组成的集合是 ，故C错误；
由集合的表示方法知 不是集合，故D错误，
故选CD．
11．【答案】ABCD
【解析】由于 ，即 是 的子集，故 ， ，
从而 ， ，
②若 ，则 ；
③集合 有两个元素；
④集合 是有限集．
其中正确命题的个数是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知命题 ， ，则 是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8． 是方程 至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
5．【答案】B
【解析】① 中有一个元素 ，不是空集，不正确；
②中当 时不成立，不正确；
③中 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合 是有限集，正确，
故选B．
6．【答案】A
【解析】因为 或 ．
所以 是 的充分不必要条件，故选A．
7．【答案】D
【解析】因为命题 ， 是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即 ， ，故选D．