(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)(3)

新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷

数学（B ）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1

．下列四组对象中能构成集合的是（ ）

A ．本校学习好的学生

B ．在数轴上与原点非常近的点

C ．很小的实数 D

．倒数等于本身的数

2．下列各组中的M P 、表示同一集合的是（ ）

①{3,1}M =-，{(3,1)}P =-；

②{(3,1)}M =，{(1,3)}P =；

③2{|1}M y y x ==-，2{|1}P t t x ==-；

④2{|1}M y y x ==-，2{(,)|1}P x y y x ==-．

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

3．已知集合2

{,,0}A a a =，{1,2}B =，若{1}A B =，则实数a 的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．±1

4．已知集合2{2}A x x x =∈-≤Z ∣，{1,}B a =，若B A ?，则实数a 的取值集合为（ ）

A ．{1,1,0,2}-

B ．{1,0,2}-

C ．{1,1,2}-

D ．{0,2}

5．有下列四个命题：

①{0}是空集； ②若a ∈N ，则a -?N ； ③集合2{|210}A x x x =∈-+=R 有两个元素； ④集合6{|}B x x =∈∈N N 是有限集． 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知a ∈R ，则2a >是22a a >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知命题0:p x ?∈R ，060x +>，则p ?是（ ） A ．0x ?∈R ，060x +≥ B ．0x ?∈R ，060x +≤ C ．x ?∈R ，60x +≥ D ．x ?∈R ，60x +≤ 8．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．以下四个选项表述正确的有（ ） A ．0∈? B ．{0}? C ．{,}{,}a b b a ? D ．{0}?∈ 10．下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是2,3,{5,7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{1,1} D ．0与{}0表示同一个集合 11．若集合M N ?，则下列结论正确的是（ ） A ．M N M = B ．M N N = C ．()M M N ? D ．()M N N ?

此卷只装订不密封

班级

姓名

准考

证号

考场

号

座位

号

12．若非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式不一定成立的是（ ）

A ．1a b <

B ．2b a

a b +≥

C ．2211ab a b <

D ．22a a b b +<+

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，则实数a 的值为________．

14．不等式20t at -≥对所有的[1,1]a ∈-都成立，则t 的取值范围是________．

15．命题“0x ?∈R ，2

00410-+

16．已知a ，b 都是正数，且3ab a b ++=，则ab 的最大值是________，2a b +的最小值是________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）若正数a ，b 满足2

8

1a b +=，求a b +的最小值；

（2）若正数x ，y 满足8x y xy ++=，求xy 的取值范围．

18．（12分）已知集合{13}|A x x =<<，集合21{|}B x m x m =<<-．

（1）当1m =-时，求A B ；

（2）若A B ?，求实数m 的取值范围； （3）若A B =?，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，20x a -≥，命题q ：存在x ∈R ，2220x ax a +-=+．

若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围． 20．（12分）已知集合2{|210}A x ax x =∈++=R ，其中a ∈R ． （1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ； （2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；

（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围．

21．（12分）已知一元二次函数224422y x ax a a =-+-+．

（1）写出该函数的顶点坐标；

（2）如果该函数在区间[0,2]上的最小值为3，求实数a 的值．

22．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售单价x （单位：元/千克）满足关系式100(8)4a y x x =+--，其中48x <<，a 为常数，已知销售单价为6元/千克时，每日可售出该商品220千克． （1）求a 的值； （2）若该商品的进价为4元/千克，试确定销售单价x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值．

新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷

数学（B ）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

【解析】集合中的元素具有确定性，

对于A ，B ，C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于D ，符合集合的定义，D 正确，

故选D ．

2．【答案】C

【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；

对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；

对于③，两个集合表示同一集合；

对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合，

由此可知本小题选C ．

3．【答案】A

【解析】因为{1}A B =，所以1A ∈，

又2a a ≠，所以0a ≠且1a ≠，

所以21a =，所以1a =-（1a =已舍），此时满足{1}A B =，故选A ．

4．【答案】B

【解析】已知2{20}{12}{1,0,1,2}A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ∣∣，{1,}B a =， 因为B A ?，所以1a =-或0a =或2a =，

所以实数a 的取值集合为{1,0,2}-，故选B ．

5．【答案】B

【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；

②中当0a =时不成立，不正确；

③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x x =∈∈=N N 是有限集，正确， 故选B ． 6．【答案】A 【解析】因为220(2)02a a a a a ->?->?>或0a <． 所以2a >是22a a >的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D 【解析】因为命题0:p x ?∈R ，060x +>是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即x ?∈R ，60x +≤，故选D ． 8．【答案】B 【解析】当2240Δa =->，得1a <时方程有根； 0a <时，1210x x a =<，方程有负根； 又1a =时，方程根为1x =-，所以选B ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】BC 【解析】0??，A 错误； {0}?，B 正确； {,}{,}a b b a =，故{,}{,}a b b a ?，C 正确； {0}??，D 错误， 故选BC ． 10．【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是2,3,{5,7}，故A 正确； 由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确； 方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{1}，故C 错误； 由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误， 故选CD ． 11．【答案】ABCD

【解析】由于M N ?，即M 是N 的子集，故M N M =，M N N =，

从而()M M N ?，()M N N ?，

故选ABCD ．

12．【答案】ABD

【解析】选项A ，当2a =-，1b =-，a b <，1a

b >，此时1a

b <不成立；

选项B ，当1a =-，1b =，a b <，2b

a

a b +=-，此时2b a

a b +≥不成立；

选项C ，222211a b ab a b a b --=，a b <，22110ab a b -<，所以2211

ab a b <成立；

选项D ，当2a =-，1b =-，a b <，22a a +=，20b b +=，

此时22a a b b +<+不成立，

故选ABD ．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】1-或0

【解析】若2(11)a +=，则0a =或2a =-．

当0a =时，{2,1,3}A =，符合元素的互异性；

当2a =-时，{2,1,1}A =，不符合元素的互异性，舍去，

若2331a a ++=，则1a =-或2a =-．

当1a =-时，{2,0,1}A =，符合元素的互异性；

当2a =-时，{2,1,1}A =，不符合元素的互异性，舍去，

故答案为1-或0．

14．【答案】(,1]{0}[1,)-∞-+∞

【解析】设()f a =2t at -，[1,1]a ∈-，

由()0f a ≥，∴(1)0(1)0f f -≥??≥?，即2

20

0t t t t ?+≥?-≥?，解得1t ≤-或0t =或1t ≥，

故答案为(,1]{0}[1,)-∞-+∞． 15．【答案】[]4,4- 【解析】由题得“x ?∈R ，2410x ax -+≥”为真命题， 所以2160a -≤，所以44a -≤≤， 故答案为[]4,4-． 16．【答案】1

，3- 【解析】

解法一：因为3ab a b ab ≥=+++

30ab +≤， 解得01ab <≤， 当且仅当1a b ==时取等号，所以ab 的最大值是1． 因为3ab a b ++=，所以31a b a -=+，

所以348222(1)133111a a b a a a a a a -+=+?=+-+=++-≥+++， 当且仅当811a a +=+时取等号，则2a b +

的最小值是3-． 解法二：因为3ab a b ++=，所以301a b a -=>+， 所以0<<3a ，(3)1a a ab a -=+． 令1t a =+，则14t <<，(1)(4)451t t ab t t t --==-+≤-， 当且仅当42t t ==时取等号，

2(3)8213311a a b a a a a -+=+=++-≥++，当且仅当811a a +=+时取等号．

解法三：因为3ab a b ab ≥=+++

30ab +≤，解得01ab <≤， 当且仅当1a b ==时取等号． 因为3ab a b ++=，所以1)14()(a b ++=，即122()()8a b ++=．

因为23a b ++≥=122a b +=+时取等号，

所以23a b +≥． 故答案为（1）1，（2

）3-． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）18；（2）[16,)+∞．

【解析】（1）原式2828()()28b

a

a b a b a b =++=++

+1018≥+=，

当且仅当6a =，12b =时取等号．

所以a b +最小值为18．

（2

）88xy x y =++≥

80-≥，

所以2)0≥

4≥，

所以16xy ≥．（当且仅当4x y ==取等号）

所以xy 的取值范围为[16,)+∞．

18．【答案】（1）{|}23A B x x -=<<；（2）(,2]-∞-；（3）[0,)+∞．

【解析】（1）当1m =-时， 2{}2|B x x -=<<，则{|}23A B x x -=<<．

（2）由A B ?，知12

2113

m m

m m ?->≤-≥????，解得2m ≤-，

即m 的取值范围是(],2-∞-．

（3）由A B =?，

得①若21m m ≥-，即1

3m ≥时，B =?符合题意；

②若21m m <-，即13m <时，需1311m m <-≤?

????或1

323

m m ?

03m ≤<或?，即1

03m ≤<，

综上知0m ≤，即实数的取值范围为[0,)+∞．

19．【答案】2{}1|a a a ≤-=或．

【解析】由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[1,2]x ∈上恒成立，

所以2min ()a x ≤，[1,2]x ∈，所以1a ≤．

若命题q 为真，则方程2220x ax a +-=+有解，

所以判别式2(442)0Δa a =-≥-，所以1a ≥或2a ≤-．

又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤??≥≤-?或，所以2a ≤-或1a =， 所以实数a 的取值范围是2{}1|a a a ≤-=或． 20．【答案】（1）1{,1}3A =-；（2）{0,1}B =；（3）{|1a a ≥或0}a =． 【解析】（1）∵1是A 的元素，∴1是方程2210ax x ++=的一个根， ∴210a ++=，即3a =-， 此时2{|}3210A x x x =++=-，∴11x =，213x =-， ∴此时集合1{,1}3A =-． （2）若0a =，方程化为10x +=，此时方程有且仅有一个根12x =-， 若0a ≠，则当且仅当方程的判别式440Δa =-=， 即1a =时，方程有两个相等的实根121x x ==-，此时集合A 中有且仅有一个元素， ∴所求集合1{}0,B =． （3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时0a =或1a =， ②A 中一个元素也没有，即A =?，此时0a ≠，且440Δa =-<，解得1a >， 综合①②知a 的取值范围为1{|}0a a a ≥=或． 21．【答案】（1）,22)2(a a -+；（2

）1a =-

5a =+． 【解析】（1）由二次函数顶点的坐标公式， 顶点横坐标482a a x -=-=顶，顶点纵坐标()221622162216a a a y a -+-==-+顶． 所以抛物线的顶点坐标为,22)2(a a -+． （2）二次函数图象开口向上，对称轴为2a x =，在区间[0,2]上的最小值，分情况： ①当02a ≤时，即当0a ≤时，二次函数在区间[0,2]上随着x 的增大而增大， 该函数在0x =处取得最小值，即2223a a -+=

，解得1a =， 又0a <

，所以1a = ②当022a <<时，即当04a <<时，二次函数在区间[0,)2a 上随着x 的增大而减小，

在区间(],22a 上随着x 的增大而增大， 该函数在2a x =

处取得最小值，即223a -+=， 解得12

a =-，舍去； ③当22

a ≥时，即当4a ≥时，二次函数在区间[0,2]上随着x 的增大而减小， 该函数在2x =处取得最小值，即2168223a a a -+-+=，

解得5a =±，

又4a ≥

，解的5a =+，

综上，1a =-

5a =+．

22．【答案】（1）40a =；（2）当6x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于440．

【解析】（1）因为100(8)4a y x x =

+--，且6x =时，220y =． 所以2002202

a +=，解得40a =． （2）由（1）可知，该商品每日的销售量40100(8)4y x x =

+--， 所以商场每日销售该商品所获得的利润

40()(4)[100(8)]4

f x x x x =-+--240100(4)(8)100(6)440(48)x x x x =+--=--+<<， 因为()f x 为二次函数，且开口向上，对称轴为6x =．

所以，当6x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于440，

所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元．