任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算
任务十三传动轴的扭转强度错误！未找到引用源。与变形验算
一、填空题
1.根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面（仍保持为平面），其形状、大小与横截面间的距离（均不改变），而且半径（仍为直线）。
2.圆轴扭转时，根据（切应力互等定理），其纵截面上也存在切应力。
45螺旋面）。
3.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（与轴线约成0
d D=的
4. 一直径为1D的实心轴，另一内径为2d，外径为2D，内外径之比为220.8
空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实
W W=（ 0.47 ）。
心轴的重量比21
5. 圆轴的极限扭矩是指(横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的)扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的（4/3）倍。
6. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是（横截面翘曲）。
二、选择题
1.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d,所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τmax 和最大正应力σmax各为多大？（ A ）
A．τmax=16T/πd3，σmax=0 B．τmax=32T/πd3，σmax=0
C．τmax=16T/πd3，σmax=32T/πd3 D．τmax=16T/πd3，σmax=16T/πd3
2.扭转变形时，园轴横截面上的剪应力（ B ）分布。
A.均匀
B.线性
C.假设均匀
D.抛物线
3.扭转的受力特点是在杆两端垂直于杆轴的平面内，作用一对（ B ）。
A.等值、反向的力
B.等值、反向的力偶
C.等值、同向的力偶
4.圆轴扭转时，最大的剪应力（ A ）。
A.在圆周处
B.在圆心处
C.在任意位置
5.圆轴扭转时，（ B ）剪应力为零。
A.在圆周处
B. 在圆心处
C.在任意位置
6.等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在( D )处。
Ａ．外园周边Ｂ.园心Ｃ.截面任意点Ｄ.内园周边
7.扭转切应力公式ρτρP
I T
=
适用于（ D ）
A.任意截面
B.任意实心截面
C.任意材料的圆截面
D.线弹性材料的圆截面
8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。
Ａ.杆的长度 Ｂ.扭矩 Ｃ.材料性质 Ｄ.截面几何性质 9.一低碳钢受扭圆轴，其它因素不变，仅将轴的材料换成优质钢（如45号钢）这样对提高轴的强度（A ），对于提高轴的刚度（ B ）。 A.有显著效果 B.基本无效
10. 一直径为
1
D 的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为22d D α=的空
心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比
12
/A A 有四种答案：( D )
A. 21α-
B. 423(1)α-
C. 242
3[(1)(1)]αα-- D. 42
3
2(1)1αα--
11. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：（ D ）
(A) (B) (C) (D) 切应力互等定理 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律
成立
不成立
成立
不成立
12. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案( B )
A. τ
B. ατ；
C. 3(1)ατ-
D. 4
(1)ατ-。
13. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为
p
GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向
线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案( C )
A. p T GI r γ=，l r ?γ=
B. p ()T l GI γ=，l r
?γ= C. p T GI r
γ=，l r ?γ= D. p T GI r γ=，r l ?γ=
M e
M e l
γ
?
r
14. 建立圆轴的扭转切应力公式p
T I ρτρ=时，“平面假设”起到的作用有下列四种
答案( B )
A. “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系d A T A
τρ=?；
B. “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
C. “平面假设”使物理方程得到简化；
D. “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。
15. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 ( C ) 。
A. 必最大
B. 必最小
C.必为零
D. 数值不定
16. 图示圆轴AB ，两端固定，在横截面C 处受外力偶矩e M 作用，若已知圆轴直径d ，材料的切变模量G ，截面C 的扭转角?及长度2b a =，则所加的外力偶矩e
M ，有四种答
案( B )。
(A) 43π128d G a ? (B) 43π64d G a ?
(C) 43π32d G a ? (D) 43π16d G a ?
三、判断题
（ √ ）1.圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态。 （ × ）2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ √ ）3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。 （ √ ）4.切应力互等定理与材料的力学性能无关，而且在任何应力状态下成立。 四、简答题
1.若实心圆轴的直径减小为原来的一半，其他条件都不变。那么轴的最大切应力和扭转角将如何变化？
答：此类问题的回答必须根据相关的公式，根据公式中各量的关系便不难判断各量
的变化。根据 τmax =3
16d T W T P π=
可知，d 减小一半，τmax 增大到原来的8倍。
M e
C
B
A
a
b
d
再根据
432d G Tl
GI Tl P π?=
=
可知，d 减小一半，?max 增大到原来的16倍。
2. 纯扭转时，低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度，而铸铁材料的轴只需校核抗拉强度，为什么？
答：由于低碳钢属塑性材料，其抗剪强度低于抗拉强度。所以，扭转圆轴首先因抗剪不足而沿横截面发生剪切破坏。
而铸铁属脆性材料，其抗拉强度低于抗剪强度，于是，扭转圆轴便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。
3. 扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制？能否推广到矩形截面扭转杆？
答：使用切应力公式的限制主要是：扭转变形的圆轴应在弹性范围内。
不能推广到矩形截面扭转杆。圆轴扭转时，其横截面在变形前后都保持平面，且其形状、大小都不变，符合平面假设。而矩形截面杆扭转时，横截面在杆件变形后将发生翘曲，而不再保持平面，不符合平面假设。这时，基于平面假设的切应力公式也就不再适用了。
五、画扭矩图
1.作出图示各杆的扭矩图。
解: (a)
（1）用截面法求内力
3Me
Me
(b)
Me
Me
(a)
(c)
10kNm
15kNm
20kNm
30kNm
Me
Me
1
1
2
2 Me
T 1
Me
T 2 Me
1
1
2
2
e
e X
M T T M m
-=∴=--=∑110 0
截面2-2
e
e e X
M T T M M m
20 022-=∴=---=∑
（2）画扭矩图
（b ）
（1）用截面法求内力
截面1-1
e
e X
M T T M m
-=∴=+=∑110 0
截面2-2
e
e e X
M T T M M m
203 022=∴=+-=∑
（2）画扭矩图 （c ）
（1）用截面法求内力
3Me
Me
1
1
2 2
3Me Me
1
1
2 2
T 1
Me
1 1
T
2
(-)
T
x
2Me
Me
x
(+)
T
Me
Me
(-)
30kNm 15kNm
20kNm
30kNm
20kNm 30kNm
T 1
1 1
T 2 2
2
T 2 3
3 10kNm
15kNm
20kNm
30kNm
T 4
4
4
kN
T T m
X
300
30 011-=∴=--=∑
截面2-2
kN
T T m
X
1003020 012-=∴=--=∑
截面3-3
kN
T T m
X
50
302015 033=∴=--+=∑
截面4-4
kN
T T m
X
150
30201510 044=∴=--++=∑
（2）画扭矩图
6．一等截面传动轴，转速n=5 rps ，主动轮A 的输入功率N1=221kW ，从动轮B 、C 的输出功率分别是N2=148 kW 和N3=73 kW ；求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图。
解：(1)计算外力偶矩：
m kN .M m kN .M m kN .n N M C B A ?=?=?=?==322 714 03760
522195499549
，同理： (2)用截面法求内力：
M C C
B 2
A M
B M A
1
T 1 M A
T 2 M C
1
2
(+)
T(kN.m
x
15
(-)
5
10
30
m kN .M T M T M m kN .M T M T M C C x A A x ?===+=∑?===-=∑ 322 0- 0 037 0 0 2211，：，：
(3)画扭矩图：
7. 试画出图示轴的扭矩图。
解：
（1）计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。
对AB 段： ∑MX ＝0， T1－3kN ·m ＝0 可得：T1＝3kN ·m 对BC 段：∑MX ＝0， T2－1kN ·m ＝0 可得：T2＝1kN ·m （2）画扭矩图。
根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。
8. 试画出图示轴的扭矩图。
解：
2.32
7.03 x
(+)
T(kN.m)
（1）计算扭矩。
将轴分为3段，逐段计算扭矩。
对AB段：∑Mx＝0，
T1＋4.5kN·m－1.5kN·m－2kN·m
＝0
可得：T1＝-1kN·m
对BC段：∑Mx＝0，
T2－1.5kN·m－2kN·m＝0
可得：T2＝3.5kN·m
对BC段：∑Mx＝0，
T3－2kN·m＝0
可得：T3＝2kN·m
（2）画扭矩图。
根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。
六、计算题
1. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（o）/m。试校核该轴的强度和刚度。
2. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（o）/m。试设计轴的直径。
3.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55o。试求钢材的E和G。
4.图所示圆轴。 AB段直径d1=120mm， BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN
?m，MeB=36kN?m，MeC=14kN?m。试求该轴的最大切应力。
解： 1）作扭矩图
用截面法求得AB 段、BC 段的扭矩分别为 T1=MeA=22kN ?m T2=－MeC=－14kN ?m 作出该轴的扭矩图如图所示。 (2) 计算最大切应力
由扭矩图可知，AB 段的扭矩较BC 段的扭矩大，但因BC 段直径较小，所以需分别计
算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得
BC 段
AB 段
64.8MPa MPa 20116π
102236P1
1max =??==
W T τ
71.3MPa MPa 00116π
101436P2
2max =??==
W T τ
比较上述结果，该轴最大切应力位于BC 段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa 。
5. 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800 Nm ，M2=1200 Nm ；求固定端截面上ρ=25 mm 处的剪应力，以及杆内的最大剪应力。
解：(1) 画扭矩图
(2) 求固定端截面上的应力
1200
3000
T(Nm)
x
(-)
φ50
φ75 M 1
M 2
1
2
MPa ...I T p
1240750321025
03000 41=?π?=ρ=
τρ
(3)求最大剪应力
MPa .MPa
..W T MPa ..W T max max t max t max 948 94805016
11200
23607501613000 232
2231
11=τ=τ=?π==τ=?π==
τ 6.驾驶盘的直径φ=520 mm ，加在盘上的平行力P=300 N ，盘下面的竖轴的材料许用剪应力[τ]=60 MPa ；
(1)当竖轴为实心轴时，设计轴的直径； (2)采用空心轴，且α=0.8，设计内外直径； (3)比较实心轴和空心轴的重量比； 解：(1) 求竖轴内的扭矩
Nm .P T 156520300=?=φ=
(2) 设计实心轴:
[][]mm .T D D T W T t
max 723161613131=τπ≥τ≤π==τ
(3) 设计空心轴：
[][]mm .)(T
D )(D T W T t
max 228116116134
2432=α-τπ≥τ≤α-π==
τ
(4)实心轴与空心轴的重量之比等于横截面面积之比:
97
141
4
122222
122222
121.d D D )d D (D G G =-=-ππ=
7.实心轴的重量约是空心轴的2倍14. 在相同的强度条件下，用内外径之比
0.5d D =的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？
解：设空心轴内外直径分别为22,d D ，实心轴直径为
1
d
3
3412ππ(1)1616T
T
d D α=
- ? 23411 1.021D d α==-
节省材料
2212
22
1
1(1)
121.7%
A A D A d α--=-=
8.某机器的传动轴如图所示，转速n=300 rpm ，主动轮输入功率N1=367 kW ，三个从动轮的输出功率分别是：N2=N3=110 kW ，N4=147 kW ；已知[τ]=40 MPa ，[θ]=0.3 o/m ，G=80 GPa ，试设计轴的直径。
(1) 计算外力偶矩:
kNm .M kNm .M M kNm
.n N M 694 493 6711300
367954995494321====?==，同理
(2)画扭矩图 Tmax=6.98 kNm (3)由强度条件
[][]mm
T d d T max
max
max 961616133=τπ≥τ≤π=
τ (4) 由刚度条件
M 4
M 3
M 2
M 1 6.98
x
T (kN.m
3.49
(-)
(+)
[][]mm
G T d d G T GI T max max p max max
11518032180
32
11804
4
=π
?θπ≥θ≤π
?π=π
?=θ
(5) 由(3)，(4)取： d=115 mm 。
9. 两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率80 kW P =，
转速240 r min n =。轴的许用切应力为1[]80 MPa
τ=， 螺栓的许用切应力为2[]55 MPa τ=。
试
(1) 校核轴的强度；(2) 设计螺栓直径。
解：(1)
e 9 549
3 183 N m P
M n ==?
e
max 3
75MPa []π16M d ττ=
=< 安全
（2）
e S 3 183
5 894 N 330.18M F D =
==?
S
22[]π4F d ττ=
≤ ? S
2411.7 mm π[]F d τ≥=
10. 直径25 m m d =的钢圆杆受轴向拉力60 kN 作用时，在标距0.2 m 的长度内伸长了
0.113 mm ，受扭转力偶矩0.15 kN m ?作用时，相距0.2 m 两截面的相对扭转角为0.55，求
钢材的弹性模量E 、切变模量G 和泊松比ν。
解：
4
5.6510l
l ε-?=
=?, N 122.2 MPa F A σ==
则/216 GPa E σε==
p
48.89 MPa T
W τ=
=,
4/2π
610 rad 180d l γ?-=
?=?
解得 81.5 GPa G =又
2(1)E
G ν=
+，得0.32ν=
60φ180
60
φ
11. 空心圆截面轴,外径D =40 mm,内径d =20mm,扭矩T=l kN ?m 。试计算横截面上最大、最小切应力以及A 点处(A ρ=15mm )的切应力。
解：对于空心圆截面轴来说，截面的极惯性矩
)
(32
44d D I p -=
π
抗扭截面系数
)
1(16
43απ
-=
D W p ∴
9.84)2040(4016101446max
=-???==πτp W T MPa
4.42)2040(10321012446min
=-???=?=πτd I T p MPa
7.63)2040(32151014
46=-???=?=πρτA p A I T MPa
12.一带有框式搅拌浆叶的主轴,其受力如图。搅拌轴由电动机经过减速箱及圆锥齿轮带动。已知电动机功率P=2.8kW,机械传动效率η=85%,搅拌轴转速5r/min,轴直径d=75mm ，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa 。试校核轴强度。
解：
31055.45%
858.295499549?=??=??
==ηn P M T N ·m
9.5475101055.4161633
33max
=????===ππτd T W T p MPa
∵
max
τ＜][τ
∴该轴的强度是安全的。
13. 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器相联,已知轴的转速n=100r/min,传递功率P=l0kW ，许用切应力[τ]=80MPa, 1d /2d =0.6。试确定实心轴直径d,空心轴的内、外径d1和d2。
解:
9.95410010
95499549=?=?
==n P M T N ·m
由圆轴扭转强度条件得：
][1631max ,1τπτ≤==
d
T
W T p
3
.3980109.95416][1633
3=??=≥?πτπT d
][)
1(164
322max ,2ταπτ≤-==
d T
W T p
2.41)
6.01(80109.95416)1]([16343
34
2=-??=-≥?πατπT d mm
∴7.246.021==d d mm
14. 一轴用两段直径d =l00mm 的圆轴由凸缘和螺栓联接而成。轴扭转时最大切应力max τ=70MPa,螺栓直径d1=20mm,并均匀排列在直径D =200mm 的圆周上,螺栓许用切应力[τ]=60MPa,试计算所需螺栓的个数。
解：设所需螺栓的个数为n ，并设每个
解：设所需螺栓的个数为n ，并设每个
螺栓上的剪力为S F
∴由已知条件可得：
T D F n
S =??2
由圆轴扭转的强度条件得：
][163max τπτ≤==
d T
W T p
16][3τπd T ≤? ∴28.716][23≥?≤??n d D F n S τπ
再根据螺栓的对称性取n=8
15. 车床的传动光杆上装有安全联轴器，当传递的扭力矩超过一定值时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为d =5mm ，轴的直径为20mm ，销钉的剪切极限应力为
u
τ=370MPa ，求安全联轴器所能传递的最大力偶矩。
解：假设1—1截面与2—2截面上的剪力为S
F ，
最大力偶矩为]
[e M 。
∴
D M F M D F e S e S ]
[][=
?=?
由剪切强度条件得：
4/][][42
2D d M D d M A F u e e S S u πτπτ?=?==
145
42053702=??=πN ·m
∴安全连轴器所能传递的最大力偶矩是145 N ·m 。
第八章组合变形构件的强度习题
第八章组合变形构件的强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形,称为（）变形。 二、计算题 1、如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离l=80cm,轴的许用应力[]σ=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q，该轴处于
平衡状态。若[σ]=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d。 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm，承受集中载荷F 的作用，许用应力[σ]=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3，。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。(注：写出解题过程) 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D=1m的皮带轮，皮带紧边张力为2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R，并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为[σ]。
电梯受力计算修订稿
电梯受力计算 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
一、曳引力校核 1.钢丝绳曳引应满足以下三个条件： （1）轿厢装载至125％额定载荷的情况下应保持平层状态不打滑； （2）必须保证在任何紧急制动的状态下，不管轿厢内是空载还是满载，其减速度的值不能超过缓冲器(包括减行程的缓冲器)作用时减速度的值。 （3）当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时，应不可能提升空载轿厢。 GB7588-2003附录M 提示曳引力计算采用下面的公式： 式中： —当量摩擦系数； α—钢丝绳在绳轮上的包角， rad ； T 1、T 2—曳引轮两侧曳引绳中的拉力。e —自然对数的底，e ≈ 2.校核步骤 （1）求出当量摩擦系数 a)对曳引轮为半圆槽和带切口半圆槽，使用下面公式： 式中： μ——摩擦系数。 β——下部切口角度值, rad ； γ——槽的角度值, rad ； 式中的 γ βγβπβγsin sin 2sin 2cos 4+---? ?? ?? -的数值可由绳槽的 β、γ数值代入经计算得出；也可以从下图直接查 得： 图8-1 b) 对曳引轮为V 形槽，使用下面公式： 轿厢装载和紧急制停的工况： 轿厢滞留的工况： c) 计算不同工况下值 摩擦系数μ使用下面的数值： 装载工况μ1=；轿厢滞留工况μ2=；紧急制停 工况μ3= 10 /11 .0s v + （v s ——轿厢额定速度下对应的绳速，m/s ）。 （2）计算 еα
分别计算出装载工况、轿厢滞留工况、紧急制停工况的е1α、е2α、е3α 数值。 （ 数值在步骤①求出；钢丝绳在绳轮上包角α的弧度值由曳引系统结构得到） （3）轿厢装载工况曳引力校核 （按125%额定载荷轿厢在最低层站计算，轿底平衡链与对重顶部曳引绳质量忽略不计） 式中： T 1、T 2——曳引轮两侧曳引绳中的拉力，N ； Q ——额定载重量，kg ；K ——电梯平衡系 数； W 1——曳引钢丝绳质量，kg ；W 1≈H(电梯提升高度,m) ×n 1(采用钢丝绳根数) ×q 1(钢丝绳 单位长度重量，kg/m) ×r(曳引钢丝绳倍率)； W 2——补偿链悬挂质量，kg ；W 2≈H(电梯提升高度,m) ×n 2(采用补偿链根数) ×q 2(补偿链 单位长度重量，kg/m) r ——曳引钢丝绳的倍率； g n ——标准重力加速度，m/s 2α（gn ≈9.81m/s 2） 校核：轿厢装载工况条件下应能满足 2 1T T ≤е1α，即曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。 （4）在紧急制停工况曳引力校核： （按空轿厢在顶层工况计算，且轿顶曳引绳与对重底部平衡链质量忽略不计，滑动轮惯量折算值与导轨摩擦力因数值小忽略不计） 式中： α——轿厢制动减速度(绝对值)，m/s 2（正常情况α为0.5m/s 2，对于使用了减行程缓冲器的 情况，α为0.8m/s 2)； W 3——随行电缆的悬挂质量，kg ；W 3≈H/2(电梯提升高度,m) ×n 3(随行电缆根数) ×q 3(随行 电缆单位长度重量，kg/m)。 校核：紧急制停工况条件下，当空载的轿厢位于最高层站时应能满足 2 1T T ≤е3α，即曳引钢丝 绳在曳引轮上不滑移。 （5）在轿厢滞留工况曳引力校核： （以轿厢空载，对重压在缓冲器上的工况计算） 校核：在轿厢滞留工况，当轿厢空载，对重压在缓冲器上时，在轿厢滞留工况条件下，应能满足 2 1T T ≥е2α，即曳引钢丝绳可以在曳引轮上滑移。 计算实例： 曳引系统参数
第四章扭转的强度与刚度计算.
41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )
导轨强度及变形计算
导轨强度和变形计算 一．有关导轨强度和变形的要求： 1. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.1，本类型乘客电梯的电梯 导轨应满足以下要求: 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》的附录G中规定的轿厢内额定载荷分布状况，应对导轨的应力予以限制。 2. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2，本类型乘客电梯的电 梯导轨还应满足以下要求: a.根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1提供的许用应力 计算式、安全系数和许用应力值进行相应的导轨变形计算； b.“T”型导轨的最大计算允许变形，对于装有安全钳的轿厢、对重导轨，安全 钳动作时，在两个方向上为5mm。 二．本类型电梯选用的轿厢导轨截面的力学特性 电梯采用T127-2/A-B导轨，查标准知，其截面的力学特性如下： S＝28.9cm2W x＝31cm3I x＝200cm4i x＝2.68cm e＝2.46cm W y＝36.8cm3 I y＝235cm4i y＝2.86cm 三．本类型电梯导轨计算许用应力和变形要求 本类型电梯采用T127-2/A-B导轨，其钢材抗拉强度为370MPa，根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1和10.1.2.2的要求，本类型电梯导轨计算许用应力σperm和变形要求为： a.正常使用载荷情况：σperm＝165MPa b.安全钳动作时的情况：σperm＝205MPa c.T型导轨的最大计算允许变形为：δperm＝5mm
四．本类型电梯导轨强度及挠度校核计算 4.1 计算选用参数: 表4.1中的参数为本计算选用参数。 表4.1
组合变形的强度计算
§9.1 组合变形概述 前面研究了杆件在拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形时的强度和刚度问题。但在工程实际中，许多构件受到外力作用时，将同时产生两种或两种以上的基本变形。例如建筑物的边柱，机械工程中的夹紧装置，皮带轮传动轴等。 我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。常见的组合变形有： 1.拉伸（压缩）与弯曲的组合； 2.弯曲与扭转的组合； 3.两个互相垂直平面弯曲的组合（斜弯曲）； 4.拉伸（压缩）与扭转的组合。 本章只讨论弯曲与扭转的组合。 处理组合变形问题的基本方法是叠加法，将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生的应力和变形，然后再叠加起来。组合变形强度计算的步骤一般如下： (1) 外力分析将外力分解或简化为几种基本变形的受力情况； (2) 内力分析分别计算每种基本变形的内力，画出内力图，并确定危险截面的位置； (3) 应力分析在危险截面上根据各种基本变形的应力分布规律，确定出危险点的位置及其应力状态。 (4) 建立强度条件将各基本变形情况下的应力叠加，然后建立强度条件进行计算。 §9.2 弯扭组合变形强度计算 机械中的转轴，通常在弯曲和扭转组合变形下工作。现以电机为例，说明此种组合变形的强度计算。图10-1a所示电机轴，在轴上两轴承中端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的皮带传递给其它设备。带紧边拉力为F T1，松边拉力为F T2，不计带轮自重。
图10-1 (1) 外力分析将作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力和一个力偶，如图10-1(b)，其值分别为 力F使轴在垂直平面内发生弯曲，力偶M1和电机端产生M2的使轴扭转，故轴上产生弯曲和扭转组合变形。 (2) 内力分析画出轴的弯矩图和扭矩图，如图10-1(c)、(d)所示。由图知危险截面为轴上装带轮的位置，其弯矩和扭矩分别为
电梯1350kg梯速1.75设计计算
设计计算书TKJ（1350/1.75-JXW）
目录 1 设计的目的 2 主要技术参数 3电机功率的计算 4 电梯运行速度的计算 5 电梯曳引能力的计算 6 悬挂绳或链安全系数计算 7 绳头组合的验算 8 轿厢及对重导轨强度和变形计算 9 轿厢架的受力强度和刚度的计算 10 搁机梁受力强度和刚度的计算 11 安全钳的选型计算 12 限速器的选型计算与限速器绳的计算 13 缓冲器的选型计算 14轿厢和门系统计算说明 15井道顶层和底坑空间的计算 16轿厢上行超速保护装置的选型计算 17盘车力的计算 18操作维修区域的空间计算 19电气选型计算 20机械防护的设计和说明 21主要参考文献
1 设计的目的 TKJ(1350/1.75-JXW-VVVF)型客梯，是一种集选控制的、交流调频调压调速的乘客电梯，额定载重1350Kg，额定运行速度1.75m/s。本客梯采用先进的永磁同步无齿轮曳引机进行驱动，曳引比为2:1，绕绳方式为单绕，采用2导轨结构，用一个主轿架承受轿厢，在曳引绳的牵动下沿着2根主导轨上下运行，以达到垂直运输乘客和医疗设备的目的。 本客梯的轿厢内净尺寸为宽2100mm*深1600mm，内净面积为3.36M2，完全符合GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》的要求。 本计算书按照GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》的要求进行计算，以验证设计是否满足GB7588-2003标准和型式试验细则的要求。 本计算书验算的电梯为本公司标准的1350kg乘客电梯，主要参数如下： 额定速度1.75m/s 额定载重量1350kg 提升高度43.5m 层站数15层15站 轿厢内净尺寸2100mm*1600mm 开门尺寸1100mm*2100mm 开门方式为中分式 本电梯对以下主要部件进行计算： （一）曳引机、承重部分和运载部分 曳引机永磁同步无齿轮曳引机，GETM6.0H型，15 Kw，绕绳比2：1，单绕，曳引轮节径450 mm，速度1.75m/s 搁机大梁主梁25#工字钢 轿厢2100mm*1600mm，2导轨 钢丝绳7-φ10，2∶1曳引方式 导轨轿厢主导轨T89/B （二）安全部件计算及声明 安全钳渐进式AQ11B型，总容许质量3500kg，额定速度1.75m/s 限速器LOG03型，额定速度1.75m/s 缓冲器YH68-210型油压缓冲器，额定速度1.0~1.75m/s，总容许质量800-3500 kg，行程210 mm，总高675mm 2 主要技术参数
第9讲 圆轴扭转时的变形和刚度条件
第9讲教学方案——圆轴扭转时的变形和刚度条件非圆截面杆的扭转
§3-5 圆轴扭转时的变形和刚度条件 扭转角是指受扭构件上两个横截面绕轴线的相对转角。对于圆轴，由式（4-10） p GI Tdx d =φ 所以 p l 0p l GI Tl dx GI T d = ==? ?φφ（rad ） （4-17） 式中p GI 称为圆轴的抗扭刚度，它为剪切模量与极惯性矩乘积。p GI 越大，则扭转角φ越小。 让dx d φ ?= ，为单位长度相对扭角，则有p GI T = ?（rad/m ） 扭转的刚度条件： []??≤= P max GI T （rad/m ） （4-18） 或 []?π ?≤?= 180GI T P max （°/m ） （4-19） 例3-3 如图4-13的传动轴，500=n r/min ，5001=N 马力，2002=N 马力，300 3=N 马力，已知[]70=τMPa ，[]1=?°/m ，80=G GPa 。求：确定AB 和BC 段直径。 解： 1）计算外力偶矩 70247024 1 ==n N m A （N ·m ） 6.28097024 2 ==n N m B （N ·m ） 4.42147024 3 ==n N m C （N ·m ） 作扭矩T 图，如图4-13b 所示。 2）计算直径d AB 段：由强度条件，
[]τπτ≤== 3 1max 16d T W T t [] 8010 707024 16163 6 3 1≈???=≥πτπT d （mm ） 由刚度条件 []?ππ?≤?= 18032 d G T 4 1 6.841 1080180 702432][G 180T 32d 42 94 21=?????=?≥π?π（mm ） 取 6.841=d mm BC 段：同理，由扭转强度条件得 672≥d mm 由扭转刚度条件得 5.742≥d mm 取5.742=d mm 例3-4 如图4-14所示等直圆杆，已知 10m 0=KN ·m ，试绘扭矩图。 解：设两端约束扭转力偶为A m ，B m （1）由静力平衡方程0=∑x m 得 000=-+-B A m m m m B A m m = （a ） 此题属于一次超静定。 （2）由变形协调方程（可解除B 端约束），用变形叠加法有
轴的强度计算与设计A
§11—4-1 轴的强度计算 一、按扭转强度条件计算 适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算； ②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条 ： Mpa （11-1） 件 设计公式：mm （11-2） 轴上有键槽需要按一定比例修正：一个键槽轴径加大3～5%；二个键槽轴径加大7～11%。 ——许用扭转剪应力（N/mm2） C——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。 对于空心轴：（mm）（11-3） ，d1—空心轴的内径（mm） 二、按弯扭合成强度条件计算： 条件：已知支点、扭距，弯距可求时 步骤： 1、作轴的空间受力简图（将分布力看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力； 2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图； 3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图； 4、作合成弯矩图；
5、作扭矩图； 6、作当量弯矩图； ——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数。 ∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力 ∴与扭矩变化情况有关： ——扭矩对称循环变化 ——扭矩脉动循环变化 ——不变的扭矩 ，，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。 7、校核轴的强度——M emax处；M e较大，轴径d较小处。 Mpa (11-4) W——抗弯截面模量mm3，见附表11不同截面的W。 设计公式：（mm）（11－5） 如果计算所得d大于轴的结构设计d结构，则应重新设计轴的结构。 对于心轴：T=0，Me=M：转动心轴，许用应力用； 固定心轴，许用应力用——弯曲应力为脉动循环。 三、轴的安全系数校核计算 1、疲劳强度校核——精确计算（比较重要的轴） 要考虑载荷性质、应力集中、尺寸因素和表面质量及强化等因素的影响。根据结构设计选择Me较大，并有应力集中的几个截面，计算疲劳强度安全系数
第八章组合变形构件的强度
第八章 组合变形构件的强度 8．1概 述 到现在为止，我们所研究过的构件，只限于有一种基本变形的情况，例如拉伸(或压缩)、剪切、扭转和弯曲。而在工程实际中的许多构件，往往存在两种或两种以上的基本变形。例如图8—1a 中悬臂吊车的横梁AB ，当起吊重物时，不仅产生弯曲，由于拉杆BC 的斜向力作用，而且还有压缩(图8—lb)。又如图8—2a 所示的齿轮轴，若将啮合力P 向齿轮中心平移、则可简化成如图8—2b 所示的情况。载荷P 使轴产生弯曲变形；矩为C m 和D m 的两个力偶则使轴产生扭转变形。这些构件都同时存在两种基本变形，前者是弯曲与压缩的组合；后者则是弯曲与扭转的组合。在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就称为组合变形。
由于我们所研究的都是小变形构件，可以认为各载荷的作用彼此独立，互不影响，即任一载荷所引起的应力或变形不受其他载荷的影响。因此，对组合变形构件进行强度计算，可以应用叠加原理，采取先分解而后综合的方法。其基本步骤是：(1)将作用在构件上的载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形；(2)分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；(3)将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于单向应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论来进行强度计算。 本章将讨论弯曲与拉伸(或压缩)的组合以及弯曲与扭转的组合构件的强度问题。 8．2 弯曲与拉伸 (或压缩) 的组合 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸(或压缩)变形的情况，称为弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。图8—1所示悬臂吊的横梁同时受到横向载荷和纵向载荷的作用，这是弯曲与拉伸(或压缩)组合构件的一种受力情况。在工程实际中，常常还遇到这样一种情况，即载荷与杆件的轴线平行，但不通过横截面的形心，此时，杆件的变形也是弯曲与拉伸(或压缩)的组合，这种情况通常称为偏心拉伸(或压缩)。载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为偏心距。例如图8—3a 中的开口链环和图8—4a 中的厂房柱子，如果将其上的载荷P 向杆件横截面的形心平移，则作用于杆件上的外力可视为两部分：一个轴向力P 和一个矩为Pe M =0 的力偶(图8—3b 、8—4b)。轴向力P 将使杆件产生轴向拉伸(或压缩)；力偶将使杆件产生弯曲。由此可见，偏心拉伸(或压缩)实际上就是弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。 现在讨论弯曲与拉伸(或压缩)组合变形构件的应力和强度计算。 设一矩形截面杆，一端固定，一端自由(图8—5a)，作用于自由端的集中力P 位于杆的纵对称面Oxy 内，并与杆的轴线x 成一夹角?。将外力P 沿x 轴和y 轴方向分解，得到两个分力(图8—5b)： ?cos P P x = ?sin P P y = 其中，分力x P 为轴向外力，在此力的单独作用下，杆将产生轴向拉伸，此时，任一横
轴的强度计算.
轴的强度计算 一、按扭转强度条件计算 适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算； ②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条件：][2.01055.936T T T d n P W T ττ≤?== Mpa (11-1) 设计公式： 3036][1055.95n P A n P d T =??≥τ（mm ）?轴上有键槽 放大：3~5%一个键槽；7~10%二个键槽。?取标准植 ][T τ——许用扭转剪应力（N/mm 2） ，表11-3 T ][τ——考虑了弯矩的影响 A 0——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。注意表11-3下面的说明 对于空心轴：340) 1(β-≥n P A d （mm ）? 6.0~5.01≈=d d β， d 1—空心轴的内径（mm ） 注意：如轴上有键槽，则d ?放大：3~5%1个；7~10%2个?取整。 二、按弯扭合成强度条件计算 条件：已知支点、距距，M 可求时 步骤：如图11-17以斜齿轮轴为例 1、作轴的空间受力简图（将分布看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力（图11-17a ） 2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图（图11-17b ） 3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图（图11-17c ） 4、作合成弯矩图22V H M M M +=（图11-17d ） 5、作扭矩图T α（图11-17e ） 6、作当量弯矩图22)(T M M ca α+= α——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 ∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力 ∴α与扭矩变化情况有关 1][][11=--b b σσ ——扭矩对称循环变化 α= 6.0][][01≈-b b σσ——扭矩脉动循环变化 3.0][][11≈+-b b σσ——不变的扭矩 b ][1-σ，b ][0σ，b ][1+σ分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。
轴扭转计算
第5章扭转 扭转的概念及外力偶矩的计算 5.1.1、扭转的概念 在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示，常用的螺丝刀拧螺钉。 图 图示，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。 图 图示，载重汽车的传动轴。 图
图示，挖掘机的传动轴。 图 图所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图），雨蓬梁处于受扭状态。 图 分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用 表示，如图所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
图 本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。 5.1.2、外力偶矩的计算 工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： n N m 9550 = （） 式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为m N ?； N-----轴传递的功率，单位为kW ； n------轴的转速，单位为r/min 。 图
圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 5.2.1 扭矩 已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a 为受扭圆轴，设外力偶矩为e M ，求距A 端为x 的任意截面n m -上的内力。假设在n m -截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图），由平衡条件0=∑x M ，得内力偶矩T 和外力偶矩e M 的关系 e M T = 内力偶矩T 称为扭矩。 扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。 图 图示的b 和c ，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是m N ?或m kN ?。 5.2.2 扭矩图 为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x 轴上方，负值扭矩画在x 轴下方。这种图形称为扭矩图。 例题 图示传动轴，转速m in r 300=n ，A 轮为主动轮，输入功率kW 10=A N ，B 、C 、
第八章组合变形构件的强度习题
第八章 组合变形构件得强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上得变形,称为( )变形。 二、计算题 1、如图所示得手摇绞车,最大起重量Q =788N,卷筒直径D =36cm ,两轴承间得距离l =80cm ,轴得许用应力=80Mpa 。试按第三强度理论设计轴得直径d 。 2、图示手摇铰车得最大起重量P =1kN,材料为Q 235钢,[σ]=80 MPa 。试按第三强度理论选择铰车得轴得直径。 3、图示传动轴AB 由电动机带动,轴长L =1、2m ,在跨中安装一胶带轮,重G =5kN,半径R =0、6m ,胶带紧边张力F 1=6kN ,松边张力F 2=3kN 。轴直径d =0、1m,材料许用应力[σ]=50MPa 。试按第三强度理论校核轴得强度。 kN 8.1? kN 2.4? 4、如图所示,轴上安装有两个轮子,两轮上分别作用有F =3kN 及重物Q ,该轴处于平衡状态。若[σ]=80MPa 。试按第四强度理论选定轴得直径d 。
5、图示钢质拐轴, AB轴得长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm,承受集中载荷F得作用,许用应力[σ]=160Mpa,若AB轴得抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论,按AB轴得强度条件确定此结构得许可载荷F。(注:写出解题过程) 6、如图所示,由电动机带动得轴上,装有一直径D=1m得皮带轮,皮带紧边张力为2F=5KN,松边张力为F=2、5KN,轮重F P=2KN,已知材料得许用应力[σ]=80Mpa,试按第三强度理论设计轴得直径d。 7、如图所示,有一圆杆AB长为l,横截面直径为d,杆得一端固定,一端自由,在自由端B处固结一圆轮,轮得半径为R,并于轮缘处作用一集中得切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆得强度条件。圆杆材料得许用应力为[σ]。
第八章组合变形构建的强度习题答案.
第八章 组合变形构件的强度习题答案 一、填空题 1、组合 二、计算题 1、解：31 7888010157.610(N mm)4M =???=?? 336 78810141.8410(N mm)2T =??=?? 33 800.1r d σ= =≤ 解得 d ≥30mm 2 、解：(1) 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图： 险截面在梁中间截面左侧,P T P M 18.02.0max == (2) 强度计算 第三强度理论:() ()[]σπσ≤+=+= 2 2 322318.02.032 P P d W T M Z r []()()()() mm m d 5.320325.010118.01012.010 8032 10118.01012.032 3 2 32 36 32 32 3==??+????=??+??≥πσπ 所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 。 3、解：
m kN 8.1? m kN 2.4? （1）外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力F 1、F 2向轴线简化，结果如图b ． 传动轴受竖向主动力： kN 1436521=++=++=F F G F ， 此力使轴在竖向平面内弯曲。 附加力偶为： ()()m kN 8.16.03621?=?-=-=R F F M e ， 此外力偶使轴发生变形。 故此轴属于弯扭组合变形。 （2）内力分析 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图（c ）、（d ） 危险截面上的弯矩m kN 2.4?=M ，扭矩m kN 8.1?=T （3）强度校核 ()() []σπσ≤=??+?= += MPa W T M Z r 6.4632 1.0108.110 2.43 2 32 32 23 故此轴满足强度要求。 4、解：1）外力分析 kN F Q Q F 625 .01==∴?=?Θ 2）内力分析，做内力图
导轨的选型及计算
导轨的选型及计算 按结构特点和摩擦特性划分的导轨类型见表6-1[5],各类导轨的主要特点及应用列于表中。 表6-1 导轨类型特点及应用 6.1 初选导轨型号及估算导轨长度 X 方向初选导轨型号为494012GGB 20B AL2P -? [6]具体数据见《机械设计手册》9-149 Y 方向初选导轨型号为4109022G G B20AAL 1-?P 导轨的运动条件为常温，平稳，无冲击和震动 为何选用滚动直线导轨副： 1）滚动直线导轨副动静摩擦力之差很小，摩擦阻力小，随动性极好。有利
于提高数控系统的响应速度和灵敏度。驱动功率小，只相当普通机械的十分之一。 2）承载能力大，刚度高。 3）能实现高速直线运动，起瞬时速度比滑动导轨提高10倍。 4）采用滚动直线导轨副可简化设计，制造和装配工作，保证质量，缩短时间，降低成本。 导轨的长度： 由于导轨长度影响工作台的工作精度和高度，一般可根据滑块导向部分的长度来确定导轨长度。 其公式为： L=H+S+△l-S1-S2 由此公式估算出Lx=940mm,Ly=1090mm 其中L—导轨长度 H—滑块的导向面长度 S—滑块行程 △l—封闭高度调节量 S1—滑块到上死点时，滑块露出导轨部分的长度 S2—滑块到下死点时，滑块露出导轨部分的长度 6.2 计算滚动导轨副的距离额定寿命 X方向的导轨计算 X方向初选导轨型号为4 940 12 GGB20B AL2P- ?，查表9.3-73[1]得，这种导轨的额定动，静载荷分别为Ca=13.6kN,Coa=20.3kN。 4个滑块的载荷按表9.3-48序号1的载荷计算式计算。 其中工作台的最大重量为: G=100×9.8=980N F1=F2=F3=F4=1/4（G1+F）=250N 1)滚动导轨的额定寿命计算公式[6]为： L=（f h f t fc fa Ca/ fwPc） ε ?K=27166km 式中 L——额定寿命（km）； Ca——额定动载荷（KN）； P——当量动载荷（KN）； Fmax——受力最大滑块所受的载荷（KN）； Z——导轨上的滑块数；
第六章 圆轴扭转练习带答案
第六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（）
轴的强度计算
轴的强度计算 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
轴的强度计算 一、按扭转强度条件计算 适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算； ②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条件：Mpa (11-1> 设计公式： 1、作轴的空间受力简图<将分布看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力<图11-17a）b5E2RGbCAP 2、求水平面支反力RH1、RH2作水平内弯矩图<图11-17b） 3、求垂直平面内支反力RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图<图11-17c） 4、作合成弯矩图<图11-17d） 5、作扭矩图<图11-17e） 6、作当量弯矩图 ——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 ∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力 ∴与扭矩变化情况有关 ——扭矩对称循环变化 = ——扭矩脉动循环变化 ——不变的扭矩 ，，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。 7、校核轴的强度——Mcamax 处；Mca较大，轴径d较小处。 Mpa (11-6> W——抗弯截面模量 mm3，见表11-4不同截面的W。 一 、 填空题 1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形 ，称为（ ）变形 、计算题 1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N,卷筒直径D=36cm 两轴承间的距离l=80cm, 轴的许用应力 =80Mpa 。试按第三强度理论设计轴的直径 d o 2、图示手摇铰车的最大起重量 P=1kN ,材料为Q235钢，[q]=80 MPa 。试按第三强度理 论选择铰车的轴的直径。 400 -id n 3、图示传动轴AB 由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重 G=5kN,半径 R=0.6m,胶带紧边张力 F 1=6kN 松边张力 R=3kN 。轴直径 d=0.1m ，材料许用应力 [d =50MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有 F=3kN 及重物Q ,该轴处于平 第八章 组合变形构件的强度习题 40-0 5 、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度1BC=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［c）=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。（注：写出解题过程） 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为 2F=5KN松边张力为F=,轮重F P=2KN,已知材料的许用应力［q］=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为I，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为［可。 衡状态。若［d=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d 第8章 组合变形的强度计算 8.1 组合变形的概念 在前面几章中，研究了构件在发生轴向拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本变形时的强度和刚度问题。在工程实际中，有很多构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。若有其中一种变形是主要的，其余变形所引起的应力(或变形)很小，则构件可按主要的基本变形进行计算。若几种变形所对应的应力(或变形)属于同一数量级，则构件的变形为组合变形。例如，如图8.1(a)所示吊钩的AB 段，在力P 作用下，将同时产生拉伸与弯曲两种基本变形；机械中的齿轮传动轴(如图8.1(b)所示)在外力作用下，将同时发生扭转变形及在水平平面和垂直平面内的弯曲变形；斜屋架上的工字钢檀条(如图8.2(a)所示)，可以作为简支梁来计算(如图8.2(b)所示)，因为q 的作用线并不通过工字截面的任一根形心主惯性轴(如图8.2(c)所示)，则引起沿两个方向的平面弯曲，这种情况称为斜弯曲。 图8.1 吊钩及传动轴 屋架 屋面 檀条 q (a) (b)(c) (a) (b) (c) 图8.2 斜屋架上的工字钢檀条 求解组合变形问题的基本方法是叠加法，即首先将组合变形分解为几个基本变形，然 材料力学 180 后分别考虑构件在每一种基本变形情况下的应力和变形。最后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。实验证明，只要构件的刚度足够大，材料又服从胡克定律，则由上述叠加法所得的计算结果是足够精确的。反之，对于小刚度、大变形的构件，必须要考虑各基本变形之间的相互影响，例如大挠度的压弯杆，叠加原理就不能适用。 下面分别讨论在工程中经常遇到的几种组合变形。 8.2 斜 弯 曲 前面已经讨论了梁在平面弯曲时的应力和变形计算。在平面弯曲问题中，外力作用在截面的形心主轴与梁的轴线组成的纵向对称面内，梁的轴线变形后将变为一条平面曲线，且仍在外力作用面内。在工程实际中，有时会遇到外力不作用在形心主轴所在的纵向对称面内，如上节提到的屋面檀条的受力情况(如图8.2所示)。在这种情况下，杆件可考虑为在两相互垂直的纵向对称面内同时发生平面弯曲。实验及理论研究指出，此时梁的挠曲线不再在外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。 现在以矩形截面悬臂梁为例(如图8.3(a)所示)，分析斜弯曲时应力和变形的计算。这时梁在F 1和F 2作用下，分别在水平纵向对称面(Oxz 平面)和铅垂纵向对称面(Oxy 平面)内发生对称弯曲。在梁的任意横截面m —m 上，由F 1和F 2引起的弯矩值依次为 1y M F x =，2()z M F x a =- 在横截面m —m 上的某点(C y ,)z 处由弯矩M y 和M z 引起的正应力分别为 y y M z I σ'= ，z z M y I σ''=- 根据叠加原理，σ'和σ''的代数和即为C 点的正应力，即 y z y z M M z y I I σσ'''+=- (8-1) 式中，I y 和I z 分别为横截面对y 轴和z 轴的惯性矩；M y 和M z 分别是截面上位于水平 和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向一致(如图8.3(b)所示)。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩M y 、M z 和坐标y 、z 的正负号，以其绝对值代入，然后根据梁在F 1和F 2分别作用下的变形情况，来判断式(8-1)右边两项的正负号。 (a) (b) 图8.3 斜弯曲 第10讲教学方案 ——圆轴扭转时的变形和刚度条件 非圆截面杆的扭转 基 本 内 容 圆轴扭转时的变形和刚度条件、矩形截面杆扭转时的应力与变形 教 学 目 的 1、掌握圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算。 2、掌握刚度条件的建立及利用刚度条件进行相关计算。 3、了解圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算。 4、了解矩形截面杆扭转时的横截面上的应力分布与变形计算。 重 点 难 点 本节重点：圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算，刚度条件的建立及相关计算。 本节难点：对圆轴变形程度的理解。 §4-6 圆轴扭转时的变形和刚度条件 扭转角是指受扭构件上两个横截面绕轴线的相对转角。对于圆轴，由式（4-10） p GI Tdx d =φ 所以 p l 0p l GI Tl dx GI T d ===∫ ∫φφ（rad ） （4-17） 式中称为圆轴的抗扭刚度，它为剪切模量p GI 与极惯性矩乘积。越大，则扭转角p GI φ越小。 让dx d φ ?= ，为单位长度相对扭角，则有p GI T = ?（rad/m ） 扭转的刚度条件： []??≤= P max GI T （rad/m ） （4-18） 或 []?π ?≤×= 180GI T P max （°/m ） （4-19） 例4-3 如图4-13的传动轴，500=n r/min ，5001=N 马力，2002=N 马力，马力，已知[]300 3=N 70=τMPa ，[]1=?°/m ，GPa 。求：确定AB 和BC 段直径。 80=G 解： 1）计算外力偶矩 70247024 1 ==n N m A （N ·m ） 6.28097024 2 ==n N m B （N ·m ） 4.42147024 3 ==n N m C （N ·m ） 作扭矩T 图，如图4-13b 所示。 2）计算直径 d AB 段：由强度条件， 设计计算书TKJ（1350/） 目录 1 设计的目的 2 主要技术参数 3电机功率的计算 4 电梯运行速度的计算 5 电梯曳引能力的计算 6 悬挂绳或链安全系数计算 7 绳头组合的验算 8 轿厢及对重导轨强度和变形计算 9 轿厢架的受力强度和刚度的计算 10 搁机梁受力强度和刚度的计算 11 安全钳的选型计算 12 限速器的选型计算与限速器绳的计算 13 缓冲器的选型计算 14轿厢和门系统计算说明 15井道顶层和底坑空间的计算 16轿厢上行超速保护装置的选型计算 17盘车力的计算 18操作维修区域的空间计算 19电气选型计算 20机械防护的设计和说明 21主要参考文献 1 设计的目的 TKJ(1350/型客梯，是一种集选控制的、交流调频调压调速的乘客电梯，额定载重1350Kg，额定运行速度s。本客梯采用先进的永磁同步无齿轮曳引机进行驱动，曳引比为2:1，绕绳方式为单绕，采用2导轨结构，用一个主轿架承受轿厢，在曳引绳的牵动下沿着2根主导轨上下运行，以达到垂直运输乘客和医疗设备的目的。 本客梯的轿厢内净尺寸为宽2100mm*深1600mm，内净面积为，完全符合GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》的要求。 本计算书按照GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》的要求进行计算，以验证设计是否满足GB7588-2003标准和型式试验细则的要求。 本计算书验算的电梯为本公司标准的1350kg乘客电梯，主要参数如下： 额定速度s 额定载重量1350kg 提升高度层站数15层15站 轿厢内净尺寸2100mm*1600mm 开门尺寸1100mm*2100mm 开门方式为中分式 本电梯对以下主要部件进行计算： （一）曳引机、承重部分和运载部分 曳引机永磁同步无齿轮曳引机，型，15 Kw，绕绳比2：1，单绕，曳引轮节径450 mm，速度s 搁机大梁主梁25#工字钢 轿厢 2100mm*1600mm，2导轨 钢丝绳 7-φ10，2∶1曳引方式 导轨轿厢主导轨T89/B （二）安全部件计算及声明 安全钳渐进式AQ11B型，总容许质量3500kg，额定速度s 限速器 LOG03型，额定速度s 缓冲器 YH68-210型油压缓冲器，额定速度~s，总容许质量800-3500 kg，行程210 mm，总高675mm 2 主要技术参数组合变形构件的强度习题
组合变形的强度计算.
圆轴扭转时的变形和刚度条件
电梯1350kg梯速1.75设计计算