2绝对值
初中数学知识点精讲精析 绝对值 (2)
2.3 绝对值学习目标1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
知识详解1．相反数（1）相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
相反数的理解：①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。
（2）相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。
一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m ＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．（3）相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2．绝对值（1）绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4②绝对值是一个距离。
（2）绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|。
（3）绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。
用式子表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a>0，0，a ＝0，－a ，a<0.3．绝对值的性质（1）数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大。
2021年北师在版七年级数学上册2 绝对值课件
探究新知
知识点 1 相反数 甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km
探究新知
知识点 2 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
6和- 6，2和 -2，1和-1
-6
-2 -1 1 2
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ 表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.
探究新知
两只狗分别 距原点多远?
北师大版 数学 七年级 上册
2.3 绝对值
导入新知
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5 -3 -1.5
1.5 3
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想一想 上述各对数之间有什么特点？ 每一对数数字相同，符号不同.
素养目标
素养考点 求相反数
例 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ B ）
A．-2 B．2
C．-12
D.
1 2
方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的 相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固练习
变式训练
下列说法： ①-2是相反数； ② 2是相反数； ③-2是2的相反数； ④-2和2互为相反数. 其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂检测
2 绝对值的性质
2. 绝对值的性质（1）0a ≥，这是绝对值非常重要的性质：非负性；（2）;(0);a a ab a b b b b=⋅=≠ （3）若0,;a x a a x a >≤⇔-≤≤则（4）;x a x a x a >⇔><-或（5）222;a a a ==（6）a b a b a b -≤+≤+。
0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-= 1、在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖住的整数点的个数（ ）解：一条线段长1999又1/9的线段，整数部分是1999， 所以最多能盖住的整数点是：1999+1=2000个3、郑州市中考题）设a<b<c ，求x a x b x c -+-+-的最小 解法一:可以分段讨论啊,不过这个比较麻烦x>=c,y=3x-a-b-c,x<=a,y=-3x+a+b+c,a<x<=b,y=b-a+c-x,b<x<c,y=c-a-b+x当x=b 的时,y 最小=c-a解法二:|x-a|用数轴表示点x 到点a 的距离,|x-b|用数轴表示点x 到点b 的距离,:|x-c|用数轴表示点x 到点c 的距离,在数轴做出图比较,发现当点x 跑到b 点时候,此时f(x)最小=c-a3、对整数10,6,3,2-（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是哪3个？解：2*3*（-6+10）=242*[10-(-6/3)]=24(-6)*(2*3-10)=244、已知a ＜0，且1 a ，那么11--a a 的值是（ B ）A 、等于1B 、小于零C 、等于1-D 、大于零6、若0,0≠≠b a ，≠c 0，求b b a a +c c +的可能取值。
解：a ，b,c 都大于0，则等于3，若，2个大于0，一个小于0，则为1；若1个大于0,2个小于0，则为-1若都小于0，则为-10、（山东省竞赛题）如果a,b,c 是非零有理数，且a+b+c=0, 那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为 根据条件可以推断a ，b ，c 一定是有两个同号与第三个异号，所以abc/∣abc∣=1，若a ，b ，c 有一个为负，另两个为正，则a/∣a∣+ b/∣b∣+c/∣c∣+abc/∣abc∣=2，若a ，b ，c 有一个为+，另两个为-，则a/∣a∣+ b/∣b∣+c/∣c∣+abc/∣abc∣=0，因此该结果为0或22. 绝对值的性质（1）0a ≥，这是绝对值非常重要的性质：非负性；（2）;(0);a a ab a b b b b=⋅=≠ （3）若0,;a x a a x a >≤⇔-≤≤则（4）;x a x a x a >⇔><-或（5）222;a a a ==（6）a b a b a b -≤+≤+。
2、3绝对值
2.3 绝对值【学习目标】1、理解相反数的概念及在数轴上的位置特征。
2、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值3、会利用绝对值比较两个数的大小。
一、课前练习：作一数轴，并作出2与-2； 5与-5并观察每对数的位置特征。
二、探究活动 （一）自主学习1、观察所作数轴：观察2与-2； ；5与-5它们的共同特征：都是只有 不同的两个数。
我们称其中一个是另一个的相反数，2是-2的相反数，-2是2的相反数，或者说2与-2互为相反数。
例如：9是 相反数，7的相反数是 ；-2.4与21-的相反数分制是 。
特别规定0的相反数就是02、在数轴上，表示2与-2；5与-5的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？ 这里我们将数轴上，表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。
于是有：2的绝对值是2，记作︱2︱=2；-3的绝对值3，记作︱-3︱=3， +3的绝对值是 ；记作 ； 的绝对值 ，记作 。
︱0︱= ；︱-7.8︱=；︱+7.8︱= 3、 再观察数轴，思考：相反数的绝对值有何关系？正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系？归纳：①互为相反的两个数绝对值 。
② 正数的绝对值是 负数的绝对值是 ；0的绝对值是 例如：︱+3︱= ；︱-3︱= ；︱21︱= ；︱-21︱= ︱5︱= ；︱-7.8︱= ；︱0︱= .4、你会比较-1、-3的大小吗？它们的绝对值大小有什么关系？归纳：两个负数，绝对值 反而小。
（二）合作交流：利用上面的结论比较-43与-54的大小三、巩固练习、1、下面的两个数中互为相反数的是 （ ）A 、和 0.2 B 、 和-0.333 C 和 -2.25 D 、5和-（-5） 2、化简：-（+3）= （+3的相反数是-3），-（-4）= （-4的相反数等于+4）-（+4）= +（-9）= -（-6）= +（+7）=四、反思拓展1、相反数等于本身的数有 ，相反数大于本身的数是 。
2、绝对值最小的数是 。
《绝对值》(2)教案 (公开课)2022年
§2.3绝对值〔2〕二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力 三、教学重点和难点负数大小比较 四、教学手段现代课堂教学手段 五、教学方法启发式教学 六、教学过程〔一〕、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+15|；|-31|；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-31|.3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? 5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6、a ，b 所表示的数如以下列图，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、假设|a|+|b-1|=0，求a ，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念 解：1、|+15|=15，|-31|=31，|0|=0让学生口答这样做的依据 2、|21-31|=|61|=61|，|-21-31=-〔-21-31〕。
说明：“| |〞有两重作用，即绝对值和括号3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5|4、0的绝对值等于0，±31的绝对值等于31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为：|0|=0，|+31|=31|，|-31|=31。
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|＜3，所以-3＜x ＜3如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，26、由数轴上a 、b 的位置可以知道a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a ，|b|=b ，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 7、假设a+b=0，那么a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1〔二〕、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法那么 利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然c ＞b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 〔三〕、运用举例 变式练习 例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例3 比较-32与-43的大小 课堂练习1、比较以下每对数的大小：32与52；|2|与36；-61与112；73-与52-2、比较以下每对数的大小： -107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-32〔四〕、小结先由学生表达比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 七、练习设计1、判断以下各式是否正确：(1)|-01|＜|-001|； (2)|-31|＜41； (3) 32＜43-； (4)81＞-712、比较以下每对数的大小：(1)-85与-83；(2)-113与-0273；(3)-73与-94；(4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-1193、写出绝对值大于3而小于8的所有整数4、你能说出符合以下条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)xx =-1； (4)a ＞-a ；(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=05假设|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 八、板书设计2．3绝对值〔2〕〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结例1、例2〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科根本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路〞，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和开展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论〞这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
绝对值2教案
学科：数学 教学内容：绝对值【基础知识精讲】1．给出一个数，能求出它的绝对值． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【重点难点解析】 明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a 的点是P ，则一定是|a|=OP ．绝对值的代数定义是：设a 为有理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a ，都有0||≥a ，在今后的学习中很重要．A ．重点、难点提示B ．考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。
一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。
【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值： －32，53+，0，－2.1 解：32|32|=-，5353=+，|0|=0，|－2.1|=2.1。
例2 比较下列各组数的大小：（1）－1与0 （2）－1与－2 （3）32-与－2.1 解：（1）因为－1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以－1<0。
（2）因为|－1|=1，|－2|=2，1<2，所以－2<－1。
（3）在为3232=-，|－2.1|=2.1，1.232<，所以321.2-<-。
（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。
方便，同学们不妨试一试。
例3 已知a>b>0，试比较－a 与－b 的大小。
解法一：因为a>b>0，所以－a<0，－b<0， 而|－a|=a ，|－b|=b ，又a>b ，所以－a<－b 。
数学人教A版选修4-5学案：第一讲二绝对值不等式(第2课时)含解析
2.绝对值不等式的解法1．掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题．2．了解绝对值不等式的几何解法．1．含有绝对值的不等式的解法（同解性）（1)｜x｜＜a错误!(2)|x|＞a错误!对于不等式｜x｜＜a(a＞0)，由绝对值的几何定义知，它表示数轴上到原点的距离小于a的点的集合．如图：【做一做1】若集合M＝{x｜｜x|≤2},N＝{x|x2－3x＝0｝，则M∩N＝(）A．{3｝B．{0} C．{0,2} D．｛0，3}2．|ax＋b｜≤c（c＞0），|ax＋b|≥c(c＞0）型不等式的解法（1)|ax＋b｜≤c(c＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组__________,再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2）|ax＋b｜≥c（c＞0）的解法是：先化为________或__________，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集．【做一做2－1】若条件p：|x＋1｜≤4,条件q：x2＜5x－6，则p是q的(）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【做一做2－2】|2x＋1｜＞｜5－x｜的解集是__________．3．｜x－a｜＋｜x－b|≥c和｜x－a|＋｜x－b|≤c型不等式的解法有三种不同的解法：解法一可以利用绝对值不等式的________．解法二利用分类讨论的思想，以绝对值的“______”为分界点，将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的______,进而去掉__________．解法三可以通过________，利用__________，得到不等式的解集．|x－a|＋|x－b｜≥c或｜x－a｜＋|x－b|≤c型的不等式的三种解法可简述为:①几何意义；②根分区间法;③构造函数法．【做一做3】不等式|x－1｜＋｜x－2｜＜2的解集是__________．答案：1．（1)－a＜x＜a无解(2)x＞a或x＜－a x≠0x∈R【做一做1】B方法一：由代入选项验证可排除选项A、C、D,故选B.方法二：M＝｛x|－2≤x≤2｝，N＝{0，3｝，∴M∩N＝｛0｝．2．（1)－c≤ax＋b≤c（2）ax＋b≥c ax＋b≤－c【做一做2－1】A∵由p：|x＋1|≤4，得－4≤x＋1≤4,即－5≤x≤3，又q：2＜x＜3，∴p为x＞3或x ＜－5，q为x≥3或x≤2。
绝对值大全（零点分段法、化简、最值）..
绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）..绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）⼀、去绝对值符号的⼏种常⽤⽅法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的⼀般不等式，⽽后，其解法与⼀般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的⽅法和途径是解题关键。
1利⽤定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥??-(0)c x c c c -<<>≤?；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>??≠=∈或2利⽤不等式的性质去掉绝对值符号利⽤不等式的性质转化|x |c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利⽤结论―a ≤|x |≤b ?a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ‖来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想⽅法。
3利⽤平⽅法去掉绝对值符号对于两边都含有―单项‖绝对值的不等式，利⽤|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要⽐按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为⾮负数，需要进⾏分类讨论，只有不等式两边均为⾮负数(式)时，才可以直接⽤两边平⽅去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这⼀点。
4利⽤零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利⽤绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从⽽化为不含绝对值符号的⼀般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
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第二讲绝对值【数学小故事】：动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。
“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
一、回顾与预习（一）知识回顾1、具有、、的叫做数轴。
2、3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。
3、2的相反数是，-3的相反数是，a的相反数是，-a b的相反数是。
（二）探究新知问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。
若规定向东为正，则A处记做，Ｂ处记做。
、的位置；（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A B、两点又有什（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A B 么特征？（3） 在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示3-4和34的点呢？ 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作：二、新知详析知识点1、绝对值的定义绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
记作||a 。
例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作666-==。
同样可知44 1.7 1.7-=+=，。
例1、4的绝对值记作（ ），它表示在________ 上 与 的距离，所以 4= 。
同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 ________ 上与 的距离，所以 -6= 。
例2、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿；（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿（3）绝对值大于1且小于5的整数有_____个，它们是_____；（4）绝对值不大于4的负整数有______个，它们是________;对应训练1、请在小组内说出1 7-2.2502、∣∣、∣∣、∣∣的意义及其值。
2、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A 、-mB 、mC 、m ±D 、2m4、下列结论中，正确的是：（）A 、a 一定是正数；B 、-a 一定是负数；C 、--a 一定是正数；D 、-a 一定是非正数知识点2、绝对值的求法：试一试：你能从中发现什么规律? (1)12______,||=_____,|8.2|=______;5+= (2)|0|______;= (3)3____0.2____,8.2_____.-=-=-=,归纳：把你所发现的规律写在下面，并验证是否正确。
小结：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有（1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a 例3、当a a -=时，______0a ；当a a =时，0______a 。
练习：绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零例4、求下列各数的绝对值：172-，-4.7511010.5，，。
对应训练1、（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是4-？ 。
思考：a 与0的大小关系2、求下列各数的绝对值。
（1）34= _______； （2）13-= _________； （3）144-=________； （4）132=________； 3、下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=-- 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个5、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数6、 ||2x =,则这个数是（ ）A.2B.2和2-C.2-D.以上都错 7、 11||22a a =- ，则a 一定是（ ） A.负数B.正数C.非正数D.非负数 8、（2012河南）下列各数中，最小的是（ ）A.-2B.-0.1C.|-3|D.0知识点3、化简求值：即去掉绝对值符号再运算,关键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零还是负数。
例5：化简：(1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (2)113--。
例6：计算：（1）0.320.3+； (2)4.2-4.2+； (3)22||--33⎛⎫ ⎪⎝⎭。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。
在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
例7、若5a =，则a = 。
若0a =，则a =思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是5和0的点有几个？是多少？变式 若9x =-，则x = ；若()2.8x =--，则x = ；若2x -=-，则x = 例8、已知3,2==b a ，且0>+b a ，求a b -的值。
例9、 1、实数a b 、在数轴上的位置如图所示，化简a a b --2、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示， 化简0a b c -+--对应训练1、35-= ；8--= ；1532-= ；53-++= ． 2、下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=--D 、311312213=--- 0b ac3、当0a >时，a ＝ ， 当0a <时，a ＝_________，如果3a >，则3a -＝______，3a -＝________.4、25x -=若，则x = , 若21 3.5x -=，则x = 。
5、已知2003x =，2002y =，并且y x >，0y <，求12x y +的值 6、数a b 、在数轴上对应的点如图所示试化简： a b a b a b a a++-++--知识点4、绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|0|a ≥。
非负数的应用：若||||0,00a b a b +===则且。
例10、若320a b ++-=，则a b += 。
思考提示：两个最小是0的数加在一起等于0说明什么呢？变式1、非负数类型玩花样：若()2120a b -++=，则()2009a b += 。
变式2、变量个数不断增加：若3150x y z +++++=，则x y z --= 。
总结：若干非负数之和为0， 。
对应训练a o b1、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数2、如果a b 、表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（ ）A.a b 、互为相反数B. ==0a bC. a b 和异号D.a b 、的值不存在3、若9100x y -++=，则x y +的值为多少？4、已知420x y -++=，求x y ，的值5、已知2)2(+x 和3-y 互为相反数，则x y += ____知识点5、运用绝对值进行大小比较：在数轴上表示下列各数：2,4,5,0.5并用“<”号连接起来。
在数轴上表示下列各数：1-3-2--54，，，，并用“<”号连接起来。
在数轴上表示下列各数：2-3,0-1,4，，，并用“<”号连接起来。
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在验证是否正确。
（1）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
（2）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远。
例11、试比较1-0.3-0.00033，，，33%-的大小，并用“<”连接起来。
例12、用“>”、“<”或“=”填空：-；-7.2．例13、有理数a b c 、、的对应点在数轴上的位置如下图：则在1a -，a -，cb -，c a +中最大的一个是 。
1、比较下列每对数的大小：（1）76- 87-； （2）313- 3.3-；（3）.0- （4）51-712、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定3、列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫⎝⎛--<--3131D 、2.32.3->--4、下列判断正确的是（ ） A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则a b <D 、若b a >，则b a >5、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）－1 ab c0 1b a 0 cA. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-课堂小结：【课堂练兵】A 组（基础训练）一. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。