高三数学-2018年沈阳二中高三第五次模拟考试数学(附答案) 精品

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2018年辽宁省沈阳市第二高级中学高三数学文月考试卷含解析

2018年辽宁省沈阳市第二高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）参考答案：C考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68．故选：C．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．2. 椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（±3，0）B．（0，±3）C．（±9，0）D．（0，±9）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，必有c==3，则其焦点坐标为（0，±3）；故选：B．3. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( )A.若，则B.C. D.参考答案：D略4.如图在等腰中，AB=AC，D为BC中点，条件：向量且。

是点P在内的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：答案:B5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 已知数列{a n}满足???…?=（n∈N*），则 a10=（）A．e30 B．e C．e D．e40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lna n=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴lna n=，n≥2，∴a n=e，∴a10=e，故选B．7. 设集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，则M∩N=（）A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，则M∩N=（0，2]，故选：C．8. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），若它的主视图与左视图都是边长为2的正方形，则这个四棱锥的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D9. 设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A．(－∞,－6)∪(6,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D．(－∞,－1)∪(4,+∞)参考答案：C10. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，定义，，…，，.经计算，，，…，照此规律，则 .12. 已知实数满足，则的最大值为．参考答案：13. 的展开式中的系数为____________.参考答案：7二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.14. 等比数列前n项的乘积为，且，则=__________．参考答案：512略15. 如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为．由圆的直径为知圆的面积，正方形面积，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.16. 设实数满足，则目标函数的最小值为．参考答案：217. 函数的最小正周期与最大值的和为.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1.若，则有（）A．B．C．D．2. 数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．3. 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（）A．数列为等比数列B ．数列为等比数列C．D．4. 已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，且△AOB 为等腰直角三角形，则实数a 的值为（）A ．或－B ．或－C．D．5. 已知实数且，设，，则、的大小关系是（）A．B．C ．D ．不能确定6. 设集合，，，则（）A．B．C．D．7. 已知，则（）A．B．C．D．8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A．B．C．D．9. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．的虚部为B ．的模为C ．的共轭复数为D ．在复平面内对应的点位于第四象限10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．C ．将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D ．若在区间上单调递增，则辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题 (2)辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题 (2)三、填空题四、解答题11. 已知，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，且满足，则下列说法正确的是（）A ．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C ．若的最小值为，则双曲线方程为D ．存在点，使得12. 如图所示，在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是（）A ．四边形有可能是梯形B ．四边形在底面内的投影一定是正方形C．四边形有可能垂直于平面D ．四边形面积的最小值为13.在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．14. 用长度为1，4，8，9的4根细木棒围成一个三角形（允许连接，不允许折断），则其中某个三角形外接圆的直径可以是______（写出一个答案即可）．15. 在正方形中，，则正方形的边长为___________.16.如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面等边三角形，分别是的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面平面．17. 如下图,梯形中，,且，沿将梯形折起，使得平面平面．（1）证明：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．18. 在中，角所对的边分别为，且．(1)求的值；(2)若D为AB中点，且，求面积的最大值．19. 已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当∥时，求的值.20. 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?21. 已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.。

2018-2019学年度辽宁省沈阳市东北育才高三年级第五次模拟考试试卷与答案1

{正文}2018-2019学年度辽宁省沈阳市东北育才高三年级第五次模拟考试数学试卷（文）答题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B AA ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2．若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知平面向量),1(m a =，)1,3(-=b 且b b a //)2(+，则实数m 的值为A ．31B ．31-C ．32D ．32-4．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S = A ．60B ．75C ．90D ．1055．若以2为公比的等比数列{}n b 满足2221log log 23n n b b n n +⋅-=+，则数列{}n b 的首项为A ．12B ．1C ．2D ．4 6．设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为 A ．1B ．55C ．2D ．5527．若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52-8．若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π9．如图，12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为A ．13B ．3C ．5D ．210．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．2843122++B ．3643122+C ．3642123+D ．44122+11．“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数()21sin 21x xf x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值是A ．1B ．29C ．9D ．18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数()1,0,0,x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2f f -= ．14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为．15．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y （单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：x y ，则p 的值为．16．点M 是棱长为1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112,NB NC DM BN =⊥，则动点M 的轨迹的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421a a a 、、成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足n a n n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和为n T ． 18．（本小题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h ），现将其分成六段：[)60,65，[)65,70，[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h 的概率约是多少？（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在[)60,70（km/h ）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在[)65,70（km/h ）内的概率． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，322==CD AB ，F BD AC = ，且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，G 为PAD ∆的重心．（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ；（Ⅱ）求点G 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为33⎛ ⎝⎭．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()x f x xe =．（Ⅰ）讨论函数()()x g x af x e =+的单调性；（Ⅱ）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．选考题：共10分。

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三(下)第五次模拟数学试卷(理科)(3月份)解析版

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（下）第五次模拟数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，，则复数的虚部为（）A. B. 2i C. 2 D.2.已知全集U=R，A={x|≥0}，则∁U A=（）A. B. C. D.3.向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量λ与共线，则实数λ=（）A.B.C. 1D. 24.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S8=8a5-4，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若双曲线：的焦距为，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A. 2B. 4C.D.6.已知函数，则f（x）的极大值点为（）A. B. 1 C. e D. 2e7.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，＜）的部分图象如图所示，则ω•φ=（）A.B.C.D.8.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A.B. 2C. 8D. 69.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种10.在如图算法框图中，若a=（2x-1）dx，程序运行的结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A.B.C.D.11.将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知函数，如下命题：①函数f（x）的定义域是[-4，2]；②函数f（x-1）是偶函数；③函数f（x）在区间[-1，2）上是减函数；④函数f（x）的值域为（-∞，-2]．其中正确命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是______．14.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（B|A）=______．15.设S n是等比数列{a n}的前n项和，若=，则=______．16.抛物线y2=2px的焦点为F，设A（x1，y2），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC面积为，且外接圆半径，求△ABC的周长．18.2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在[25，85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（60＜X＜73.4）；（ii）央视媒体平台从年龄在[45，55]和[65，75]的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[45，55]的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：≈13.4，若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.683，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95419.已知椭圆C：＞＞的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线l：y=2x与椭圆交于M，N，四边形MF1NF2的面积为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作与l平行的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为P，若PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，，E是CD中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）证明：AD⊥PC；（Ⅱ）若=，λ∈[0，1]，求实数λ使直线EF与平面PDC所成角和直线EF与平面ABCD所成角相等．21.已知f（x）=ln x-ax+a，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围．22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）求不等式f（x）＜13的解集；（2）若f（x）的最小值为k，且=1（m＞0），证明：m+n≥16．答案和解析1.【答案】D【解析】解：z==2（1+i）=2+2i，故=2-2i，故的虚部是-2，故选：D．化简z ，求出，从而求出的虚部即可．本题考查了复数的运算，共轭复数问题，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：∵全集U=R，A={x|≥0}={x|x≤2018或x＞2019}，∴∁U A={x|2018＜x≤2019}．故选：C．先求出集合A，由此能求出∁U A．本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据图形可看出；满足与共线；∴λ=2．故选：D．根据图形便可看出，这样即可得出λ的值．考查向量加法和数乘的几何意义，共线向量的概念．4.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，S8=4（a4+a5）=8a5-4，∴4（a5-a4）=4，∴d=a5-a4=1，故选：A．设等差数列{a n}的公差为d，由S8=4（a4+a5）=8a5-4，即可求出公差d．本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式和前n项和公式的合理运用．5.【答案】B【解析】解：双曲线的焦距为，可得4+m2=4×5，解得m=±4，双曲线的一个焦点到一条渐近线y=±2x 的距离等于=4，故选：B．由题设知b，利用点到直线的距离，即可求出结果．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．6.【答案】D【解析】解：f′（x）=-，故f′（e）=，故f（x）=2lnx-，令f′（x）=-＞0，解得：0＜x＜2e，令f′（x）＜0，解得：x＞2e，故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+∞）递减，∴x=2e时，f（x）取得极大值2ln2，则f（x）的极大值点为：2e．故选：D．求出f′（e）的值，求出函数f（x）的解析式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，求出f′（e）的值是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，f（0）=2sinφ=1，sinφ=，∴φ=；又f （）=2sin（ω×+）=0，∴ω+=2π，解得ω=2；∴ω•φ=2×=．故选：C．根据函数f（x）的部分图象与五点法画图，求出A、φ和ω的值，再求ω•φ的值．本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，∴几何体的体积为=2，故选：B．直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，即可求出几何体的体积．本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．9.【答案】C【解析】解：若在物理、历史两门科目中只选一门，则有C21C42=12种，若在物理、历史两门科目中选两门，则有C22C41=4种，根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，故选：C．若在物理、历史两门科目中只选一门，若在物理、历史两门科目中选两门，根据分类计数原理可得本题考查了分类计数原理，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由于a=（2x-1）dx=x2-x|=6，∵二项式（2-x）5展开式的通项公式是T r+1=•25-r•x r，令r=3，∴T3+1=•22•x3；∴x3的系数是•22•13=40．∴程序运行的结果S为360，模拟程序的运行，可得k=6，S=1不满足条件，执行循环体，S=6，k=5不满足条件，执行循环体，S=30，k=4不满足条件，执行循环体，S=120，k=3不满足条件，执行循环体，S=360，k=2由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360．则判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜3？故选：A．根据二项式（2+x）5展开式的通项公式，求出x3的系数，由已知先求a的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.【答案】B【解析】解：半径为3，圆心角为的扇形弧长为2π，故其围成的圆锥母线长为3，底面圆周长为2π，得其底面半径为1，如图，MB=1，AB=3，∴AM=，由相似可得：，得：ON=，∴．故选：B．利用半径和圆心角的扇形弧长，即得圆锥的母线和底面圆周长，半径，作出轴截面，利用相似可得内切圆半径即内切球半径，得解．此题考查了扇形弧长公式，圆锥内切球等，难度不大．12.【答案】D【解析】解：①由得，得-4＜x＜2，即的定义域为（-4，2），故①错误，②由-4＜x-1＜2得-3＜x＜3，此时f（x-1）=log（3-x）-log3（x+3）=-log3（3-x）-log3（x+3）=-log3（3-x）（x+3）=-log3（9-x2）为偶函数，故②正确，③f（x）=log（2-x）-log3（x+4）=-log3（2-x）-log3（x+4）=-log3（2-x）（x+4）=-log3（-x2-2x+8），函数y=-x2-2x+8的对称轴为x=-1，则f（x）在区间[-1，2）上是单调递增函数，故③错误，④f（x）=-log3（-x2-2x+8）=-log3[-（x+1）2+9]≤-log39=-2，即函数的值域为（-∞，2]，故④正确，故正确的是④，故选：D．根据对数函数成立的条件，求出函数的定义域，结合函数奇偶性，单调性以及复合函数最值性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，涉及函数的定义域，单调性，奇偶性以及值域的判断，结合对数函数的性质是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义是区域内的点P（x，y）到（0，0）之间的斜率，由图象可知当P位于点A（3，1）时，直线OA的斜率最小，此时则的最小值为，故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义为点（x，y）到（0，0）之间的斜率，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及两点间的斜率公式是解决本题的关键．14.【答案】【解析】解：如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）=，P（AB）=，∴P（B|A）=．故答案为：．利用几何概型求得P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式求解．本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概型能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：设S n是等比数列{a n}的前n项和，S n =（1-q n），∵=，∴=，即1+q5=3，∴q5=2，∴===，故答案为：．根据等比数列的求和公式，以及=，可得q5=2，再根据求和公式计算即可本题考查等比数列的求和公式，考查了运算求解能力，属于基础题16.【答案】【解析】解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+p，所以|AF|+|BF|=|AB|．在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB====-1．又|AF|+|BF|=|AB|≥2⇒|AF|•|BF|≤|AB|2．所以cos∠AFB≥=-，∠AFB的最大值为，故答案为：．利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．17.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴，即sin A-cos A=0，…………（2分）∴…………（4分）又0＜A＜π，∴A=．…………（6分）（Ⅱ）∵…………（7分）∴a=2R sin A=2sin=3，…………（8分）∵△ABC面积为，∴，得bc=4，…………（9分）∵a2=b2+c2-2bc cos A，∴b2+c2-bc=9，…………（10分）∴（b+c）2=9+3cb=9+12=21，∴b+c=………（11分）∴周长a+b+c=3+．………（12分）【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求a的值，根据三角形面积公式可求bc=4，利用余弦定理可求b+c 的值，即可得解三角形的周长．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图，求得这100位作者年龄的样本平均数为；方差为s2=（-30）2×0.05+（-20）2×0.1+（-10）2××0.15+0×0.35+102×0.2+202×0.15=180；（2）（i）由（1）知，X～N（60，180），从而＜＜＜＜；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[45，55]内有3人，在[65，75]内有4人，故Y可能的取值为0，1，2，3；计算，，，；所以Y的分布列为：所以Y的数学期望为．【解析】（1）由频率分布直方图求得样本的平均数和方差的值；（2）（i）由题意知X～N（60，180），计算所求的概率值；（ii）根据分层抽样原理和题意知Y的可能取值，计算对应的概率值，写出它的分布列，求出数学期望值．本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．19.【答案】解：由（Ⅰ）可得，，，∴，………（2分），带入得，椭圆方程为………（5分）（Ⅱ）设直线AB的方程为y=2x+m（m≠0）由，得9x2+8mx+2m2-2=0△=64m2-36（2m2-2）＞0，得m2＜9，∴m∈（-3，0）∪（0，3）………（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则，，=（m≠0）………（10分）∴∈ ，∪，………（12分）【解析】（Ⅰ）利用直线与椭圆的位置关系以及离心率，转化求解即可．（Ⅱ）设直线AB的方程为y=2x+m（m≠0），由，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），利用韦达定理，转化求解直线的斜率即可．本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】（Ⅰ）证明：△PAD中PA2+AD2=PD2，∴∠PAD=90°，∴AD⊥PA；………（1分）连AC，△ABC中AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos∠ABC=4………（2分）∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC，∴AD⊥AC………（4分）又PA∩AC=A∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PC………（5分）（Ⅱ）解：由（1）：PA⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD于AD，∴PD⊥底面ABCD，∴以A为原点，DA延长线、AC、AP分别为x、y、z轴建系；………（6分）∴A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（-2，0，0），E（-1，1，0），P（0，0，2）∴，，，，，，，，，………（7分）设，（λ∈[0，1]），则，，，F（2λ，2λ，-2λ+2），，，………（8分）设平面PCD的一个法向量，，，则，可得，，又平面ABCD的一个法向量，，………（10分）由题：，，，即解得：………（12分）【解析】（Ⅰ）证明AD⊥PA，连AC，证明AD⊥AC，得到AD⊥平面PAC，即可证明AD⊥PC．（Ⅱ）以A为原点，DA延长线、AC、AP 分别为x、y、z轴建系；设，（λ∈[0，1]），求出平面PCD的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.【答案】解：（1）由已知f（x）的定乂域为（0，+∞），又，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立；当a＞0时，令f'（x）＞0得＜＜；令f'（x）＜0得＞．综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，f（x）在，上为增函数，在，上为减函数．（2）由题意＞，则，当a≤1时，∵，∴g（x）在（0，+∞）上为增函数，不符合题意．当a＞1时，，令φ（x）=x2-（1+a）x+1，则△=（1+a）2-4=（a+3）（a-1）＞0．令φ（x）=0的两根分别为x1，x2且x1＜x2，则∵x1+x2=1+a＞0，x1•x2=1＞0，∴0＜x1＜1＜x2，当x∈（0，x1）时，φ（x）＞0，∴g'（x）＞0，∴g（x）在（0，x1）上为增函数；当x∈（x1，x2）时，φ（x）＜0，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（x1，x2）上为减函数；当x∈（x2，+∞）时，φ（x）＞0，∴g'（x）＞0，∴g（x）在（x2，+∞）上为增函数．∵g（1）=0，∴g（x）在（x1，x2）上只有一个零点 1，且g（x1）＞0，g（x2）＜0．∴＜==＜．∵＜＜，又当x∈[x1，1）时，g（x）＞0．∴＜＜∴g（x）在（0，x1）上必有一个零点．∴＞＞．∵2a+2＞1，又当x∈（1，x2]时，g（x）＜0，∴2a+2＞x2．∴g（x）在（x2，+∞）上必有一个零点．综上所述，故a的取值范围为（1，+∞）．【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，结合函数的零点的个数确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查函数的单调性、函数的零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴x+y=3．即直线l的普通方程为x+y=3．（2）直线l的标准参数方程为，代入曲线C的普通方程得t2+3-5=0．∴|QA|•|QB|=|t1t2|=5．【解析】（1）对ρ=6cosθ+2sinθ两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，将直线的参数方程两式相加消元得出普通方程；（2）求出直线l的标准参数方程，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义得出．本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线参数方程的几何意义，属于中档题．23.【答案】解：（1）由f（x）＜13，得|x-1|+|x+2|＜13，则或或，解得：-7＜x＜6，故不等式的解集是（-7，6）；（2）证明：∵f（x）=|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x+2）|=3，故k=3，∵+=+=1（mn＞0），故m＞0，n＞0，m+n=（m+n）（+）=10++≥10+2=16，当且仅当=，即m=4，n=12时取“=”，故m+n≥16．【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出k的值，根据基本不等式的性质求出m+n的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

2018年辽宁省沈阳市高三数学模拟试卷(理科)Word版含解析

2018年辽宁省沈阳市高三模拟试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则∁AB=（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A．B．C．D．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．65．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=06．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．8．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．我们知道：在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A ．3B ．5C ．D ．10．已知，则a 9等于（）A ．﹣10B ．10C ．﹣20D ．2011．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ．若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则p 为（）A ．B ．2C ．D ．412．函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k 不等式（k ﹣2）a ﹣k ＞0有解，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．a ＜﹣1D ．a ≥1二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数x ，y 满足，则2y ﹣x 的最大值为．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，a 2=5，则S 6= ．15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．16．已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．19．传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．20．已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当x≥1时，求证：不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．2018年辽宁省沈阳市高三数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.B=（）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则∁AA．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，B={x|x≥1}，∁A故选：D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．3．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cos θ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由•（+）=3可得•+=3，代入数据可得2×1×cos θ+22=3，解得cos θ=﹣，∴θ=．故选：C ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 11=S 13=13，则a 9=（） A ．9B ．8C ．7D ．6【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 11=S 13=13，∴a 1+10d=13a 1+d=13，解得a 1=﹣17，d=3．则a 9=﹣17+8×3=7．故选：C ．5．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．x 2+y 2﹣2x ﹣3=0B ．x 2+y 2+4x=0C ．x 2+y 2+2x ﹣3=0D ．x 2+y 2﹣4x=0 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x 轴的正半轴上设出圆心的坐标（a ，0）a 大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a ，0）（a ＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D6．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为y≤，平面区域的面积S=dx==，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：D．7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（）A ．B ．2C ．3D ．【考点】类比推理．【分析】根据正弦定理：由a 2sinC=4sinA 得ac=4，则由（a+c ）2=12+b 2得a 2+c 2﹣b 2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a 2sinC=4sinA 得ac=4，则由（a+c ）2=12+b 2得a 2+c 2﹣b 2=4，则．故选A ．8．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ，则10﹣r+10﹣r=10cm ，∴r=10﹣5≈3cm ．故选：A ．9．我们知道：在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A ．3B ．5C ．D ．【考点】类比推理．【分析】类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5【解答】解：类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P （x 0，y 0，z 0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选B ．10．已知，则a 9等于（）A ．﹣10B ．10C ．﹣20D ．20【考点】二项式定理的应用．【分析】（1+x ）10=[2﹣（1﹣x ）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x ）10，即可得出．【解答】解：（1+x ）10=[2﹣（1﹣x ）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x ）10，可得a 9=﹣2=﹣20．故选：C ．11．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ．若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则p 为（）A ．B ．2C ．D ．4【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B12．函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜﹣1 D．a≥1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，当x＜0时，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，设f（k）==1+，∴f（k）在[﹣1，1]上是减函数，（k）=f（﹣1）=．∴fmax∴a．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为 5 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y ﹣x 变形为y=x+z 作直线y=x 将其平移至A 时，直线的纵截距最大，z 最大，由可得A （﹣1，2），z 的最大值为：5．故答案为：5．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，a 2=5，则S 6= 722 ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得a n+1+1=3（a n +1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴a n+1+1=3（a n +1），∴5+1=3（a 1+1），解得a 1=1．∴数列{a n +1}是等比数列，公比为3，首项为2． ∴a n +1=2×3n ﹣1，解得a n =2×3n ﹣1﹣1，则S 6=﹣6=722．故答案为：722．15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是跑步．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．16．已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V= ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD 于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，由此能求出四面体ABCD的体积．【解答】解：作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，∵四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，∴CD=5，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，∴AM=AF==，BM=BF==，OM=OF==，BO==，∴四面体ABCD的体积：V===．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=•=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间[+kπ， +kπ]，k∈Z．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z 轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B 1BD 的法向量为=（x ，y ，z ），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos ＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值为﹣．19．传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）20．已知椭圆上的动点P 与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA 与PB 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M ，N 在椭圆C 上，O 为坐标原点，当OM ∥PA ，ON ∥PB 时，求△OMN 的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点设P （x 0，y 0），从而可得直线PA 与PB 的斜率乘积为（Ⅱ）设方程为y=kx+m ，由两点M ，N 满足OM ∥PA ，ON ∥PB 及（Ⅰ）得直线OM ，ON 的斜率乘积为﹣，可得到m 、k 的关系，再用弦长公式及距离公式，求出△OMN 的底、高，表示：△OMN 的面积即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：设P （x 0，y 0），则．所以直线PA 与PB 的斜率乘积为．…（Ⅱ）依题直线OM ，ON 的斜率乘积为．①当直线MN 的斜率不存在时，直线OM ，ON 的斜率为，设直线OM 的方程是，由得，y=±1．取，则．所以△OMN 的面积为．②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程是y=kx+m ，由得（3k 2+2）x 2+6kmx+3m 2﹣6=0．因为M ，N 在椭圆C 上，所以△=36k 2m 2﹣4（3k 2+2）（3m 2﹣6）＞0，解得3k 2﹣m 2+2＞0．设M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则，．=．设点O到直线MN的距离为d，则．所以△OMN的面积为…①．因为OM∥PA，ON∥PB，直线OM，ON的斜率乘积为，所以．所以=．由，得3k2+2=2m2…②由①②，得．综上所述，．…21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当x≥1时，求证：不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出答案（Ⅱ）f（x）﹣=f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，F′（x）=，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）原不等式等价于e x﹣1≥xlnx+1，设φ（x）=e x﹣1﹣xlnx﹣1，x≥1，利用导数求出函数的最小值大于等于0即可【解答】解：（Ⅰ）∵x＞0，f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a，f（1）=0，∴切点是（1，0），∴切线方程为y=（1﹣a）（x﹣1），（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，∴F′（x）=，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，），F′（x）＞0，∴g′（x）在（1，）上递增，从而g′（x）＞g′（1）=1﹣2a，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）上递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）=0，f（x）﹣≤0，综上所述，a的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1等价于e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xlnx﹣a（x2﹣x）+1，等价于e x﹣1≥xlnx+1，设φ（x）=e x﹣1﹣xlnx﹣1，x≥1，∴φ′（x）=e x﹣1﹣（1+lnx），x≥1，再设m（x）=e x﹣1﹣（1+lnx），∴m′（x）=e x﹣1﹣≥0恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）min=m（1）=1﹣1=0，∴φ′（x）≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣0﹣1=0，故e x﹣1≥xlnx+1，故当x≥1时，不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C 的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以曲线C 的极坐标方程为ρ﹣2ρcos θ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A （ρ1，θ1），则有，解得：设B （ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|，（1）若关于x 的不等式f （x ）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若关于t 的一元二次方程有实根，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x ﹣3|的最小值，得到a 的不等式求解即可．（2）通过△≥0，得到|2m+1|+|2m ﹣3|≤8，去掉绝对值求解即可．【解答】解：（1）因为f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，所以|1﹣3a|＜4，即，所以实数a 的取值范围为．…（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m ﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m ﹣3|≤8，所以不等式等价于或或所以，或，或，所以实数m 的取值范围是． …。

辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条2. 已知等差数列（）的前n 项和为，公差，，则使得的最大整数n 为（）A ．9B ．10C ．17D ．183.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A ．52B ．54C ．56D ．584. 已知函数（）有四个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．5. 设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数，其导函数为，有以下两个命题：①若为偶函数，则为奇函数；②若为周期函数，则也为周期函数．那么（）．A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题7. 已知集合，则（）A．B．C．D．8. 在中，已知，，，则的面积为（）A．B．C．D．9. 下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．10. 已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数有两个极值点B ．若关于x的方程恰有1个解，则C．函数的图象与直线有且仅有一个交点D ．若，且，则无最值11. 已知点P 在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q 是的中点，点P满足，下列结论正确的是（）A ．点P的轨迹的周长为B ．点P的轨迹的周长为C．三棱锥的体积的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题(1)辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题12. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（）A．B．C．D．13. 已知椭圆C ：，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C上，则_________.14. 已知有L ，M ，S 三种尺寸的检测样品盒，其中每个L 盒至多放置10支完全相同的样品，且L 盒至少比M 盒多2支样品，M 盒至少比S 盒多2只样品，则不同的放置方法共有________种．（注：L ，M ，S 不可为空盒）15. 若复数满足（是虚数单位），则复数的实部是______.16. 如图，在中，，D 为AC 边上一点且．(1)若，求的面积；(2)求的取值范围．17. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm (ppm 为浓度单位，1 ppm 表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32 ppm ．经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y (ppm )与排气时间t (分钟)之间存在函数关系y ＝(c ，m 为常数)．（1）求c ，m 的值；（2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm 为正常，问至少排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态？18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在轴上滑动，点B 在轴上滑动，A 、B 两点间距离为．点P 满足，且点P 的轨迹为C ．(1)求C 的方程；(2)设M ，N 是C 上的不同两点，直线MN 斜率存在且与曲线相切，若点F 为，那么的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由．19. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.841 6.63510.82820. 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．21. 已知函数，.(1)求函数的单调增区间；(2)在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，当，，且三角形ABC的面积为时，求a.。

辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(文) Word版含答案

沈阳二中2019——2020学年度下学期高三（20届)模拟考试数学（文科）试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线x y -=22122的左焦点的坐标为 A.(,)-20B.()0C. (,)-10D.(,)-402.设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ A.31 B.23 C.32- D.31- 3.已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,(--∞ B.)3,1(- C.),3(+∞- D.)1,3(- 4.已知平面向量11(,,)22a b =-=-r r ，则下列关系正确的是 A. ()a b b +⊥r r r B. ()a b a +⊥r r r C. ()()a b a b +⊥-r r r r D. ()()a b a b +-r r r r ∥5.在ABC △中，7,3,60a c A ==∠=︒，则ABC △的面积为C.D. 6.函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是 A.)1,0( B.)2,1( C.)3,2( D.)4,3(7．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 在等比数列{}n a 中，“21a a >”是“{}n a 为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要9.已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（）A B C D 10.已知球O 的直径4=PQ ，A,B,C 是球O 球面上的三点，ABC ∆是等边三角形，且︒=∠=∠=∠30CPQ BPQ APQ ,则三棱锥P —ABC 的体积为A.433B.439C.233D.4327 11.已知函数()1,0ln ,0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则关于x 的方程()()20f x f x a -+=⎡⎤⎣⎦()a ∈R 的实根个数不可能．．．为 A.2B.3C.4D.5 12．已知函数ax e x f x -=)(有两个零点21x x <，则下列说法错误的是A ．e a >B ．221>+x xC ．121>x xD ．有极小值点0x ，且0212x x x <+第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数z 满足方程1i i z -⋅=，则z =____．14.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，133,18a S ==，则其通项公式n a =______ ．15.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2==n x ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = ．16. 在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PCD ，底面ABCD 为梯形, AB CD P ，AD DC ⊥. （1）AB P 平面PCD ；（2）AD ⊥平面PCD ；（3）M 是棱PA 的中点，棱BC 上存在一点F ，使PC MF //.正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记X 表示学生的考核成绩，并规定85X ≥为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：50 1 1 6 60 1 4 3 3 5 8 72 3 7 6 8 7 1 7 81 1 4 52 9 9 0 2 13 0(Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率； (Ⅱ)从图中考核成绩满足[,]X ∈8089的学生中任取 2人，求至少有一人考核优秀的概率； (Ⅲ)记()P a X b ≤≤表示学生的考核成绩在区间[,]a b 内的概率，根据以往培训数据，规定当8510.510X P ⎛-⎫≤≥ ⎪⎝⎭时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为33，且内角A,B,C 依次成等差数列。

辽宁省沈阳市第二中学2020届高三数学下学期第五次模拟考试试题文含解析

【答案】
【解析】
【分析】
利用复数除法运算求得，由此求得 .
【详解】由于，所以，所以 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.
14. 设为等差数列的前n项和，，，则其通项公式 _____．
【答案】3n
【解析】
【分析】
根据题意求出公差d，再根据通项公式的公式求得.
由任意角三角函数定义知，，
.
故选：A.
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，以及两角和与差的正切公式的应用，属于基础题.
3. 已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“ ，使 ”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．
按照程序框图运行程序，得到，，结束，即得解.
【详解】由题意，当，
输入，则，循环；
输入，则，循环；
输入，，结束.
故输出的 .
故答案为：17
【点睛】本题主要考查程序框图，考查秦九韶算法，考查循环语句和输出结果的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16. 在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，， .
19. 如图，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，，，得到如图的五棱锥，且 .
（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
【分析】
（1）通过证明证得平面，结合证得平面，由此证得 .

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