福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考数学理试题

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福建省三明一中高三数学上学期第一次月考试题

学习资料福建省三明一中高三数学上学期第一次月考试题班级：科目：福建省三明一中2021届高三数学上学期第一次月考试题一、单项选择题： 1．已知复数()3i 2z +=，则z =（）．A ．12B ．1C ．3D ．22．下列函数中，周期为2π的奇函数为( ）． A ．sincos 22x x y = B ．2sin y x = C ．tan 2y x =D ．sin 2cos 2y x x =+3．在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222b ac ab +-=，则角C 为（）． A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π34．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行,且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（）．A ．14B ．13 C ．12D ．235．已知()sin π3cos θθ+=-，π2θ<，则θ等于（ )．A ．π6-B ．π3-C ．π6D ．π36．将两枚均匀的骰子投掷一次所得的点数分别为m ，n ．已知6m n +≥，则7m n +=的概率为（）． A ．17B ．16C ．213D ．3137．ABC △中90C ∠=︒,2AC =,P 为线段BC 上任一点，则AP AC ⋅=（）． A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．已知函数()2sin f x x ω=在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的取值范围是( )． A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)3,2,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多项选择题：每小题有多个正确选项．9．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +,则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则以下结论正确的是（）．A ．0HD BF ⋅=B ．22OA OD ⋅=-C ．2OB OH OE +=-D ．22AH FH -=-11．在ABC △中，角A ，B ,C 所对的边分别为a ,b ，c ，以下说法中正确的是（）． A ．若A B >，则sin sin A B >B ．若4a =，5b =，6c =，则ABC △为钝角三角形 C ．若5a =,10b =，π4A =，则符合条件的三角形不存在 D ．若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △为直角三角形 12．设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点．下面论述正确的是（ )．A ．()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B ．()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C ．()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题：13．()62x y +展开式中含24x y 项的系数为______．（用数学作答）14．来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站在一排照相,其中甲班有2名同学，乙班有2名同学,丙班有1名同学,则仅有甲班的同学相邻的站法种数为______． 15．已知平面向量a ,b ,其中2a =，1b =,π,3a b =,则2a b -=______；若t 为实数，则a tb +的最小值为______．16．在扇形OAB 中，π3AOB ∠=,C 为弧AB 上的动点，若OC xOA yOB =+,则3x y +的取值范围为______．四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤． 17．已知()1,2a =，()1,3b =-，()3,2c =-． (1）求向量a 与2a b +所成角的余弦值；（2）若()()2//a b b kc ++，求实数k 的值． 18．已知函数()21f x a b =⋅+，其中向量3sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,cos ,cos 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）若ABC △为锐角三角形,求()f A 的取值范围；（2)保持()y f x =上每点的纵坐标不变，将横坐标缩小到原来的一半得到函数()y g x =,求()y g x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间．19．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中7a =，8c =．（1）若sin C =,求角A ；(2）若b c <，且ABC △的面积为ABC △的周长．20．某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家"的知识竞赛．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩(单位：分，满分为100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题．组别分组频数频率第1组 [)50,60 80.16第2组 [)60,70a第3组 [)70,80 20 0.40 第4组 [)80,90 0.08 第5组 []90,1002 b合计（1）求出a ，b ,x ，y 的值；（2)在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率；（3）在（2）的条件下，用ξ表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求ξ的分布列及数学期望． 21．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos cos b C a C c A =+，2π3B =，3c = （1）求角C ；（2）若点E 满足2AE EC =，求BE 的长．22．一台机器的重要系统由5个元件组成，各个元件是否正常工作相互独立，且每个元件正常工作的概率均为12上,若系统中有多于一半的元件正常工作，则系统就能够正常工作． (1）求该系统不能正常工作的概率；（2）为提高该系统的工作性能，拟增加两个功能一样的其它品牌元件,且每个元件正常工作的概率均为p ，则p 满足什么条件时，可以提高整个系统的工作性能？参考答案1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．AD 10．ABC 11．ACD 12．ACD 13．6014．2415．（1)2（2316．[]1,317．解：(1)∵()1,2a =，()1,3b =-，∴()21,8a b +=-．设向量a 与2a b +所成角为θ，则()()23cos 13135652a a ba ab θ⋅+===⨯+所以向量a 与2a b +31313(2）∵()21,8a b +=-, 又∵()31,32b kc k k +=--,∵()()2//a b b kc ++可知()()()132831k k -⨯-=-，解得522k =． 18．解:（1)()22123cos cos 1222x x x f x a b ⎛⎫=⋅+=-+ ⎪⎭π3cos 2sin 6x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．由已知π02A <<,πππ663A -<-<，即1π3sin 26A ⎛⎫-<-<⎪⎝⎭()13f A -<< (2）依题意，()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z 时，函数单调递增，解得ππππ63k x k -≤≤+，联立ππππ63π02k x k x ⎧-≤≤+⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，解得π03x ≤≤，即()y g x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．19．解：(1）由正弦定理可得sin 7sin 872a C A c ==⨯=, ∵a c <，∴A C <，所以π02A <<，∴π3A =．（2)由已知1sin 28sin 2ABC S ac B B ===△∴sin B =又b c <，∴B C <，∴π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴11cos 14B ==，由余弦定理得,22222112cos 782782514b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴5b =，所以ABC △的周长为20．20．解:(1)由题意可知()280.1610110.400.160.0810*******.080.160.16b b y z b a ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=----⎪⎪⎪=----⨯⎩解得16a =，0.04b =,0.032x =，0.004y =．（2）由题意可知,第4组有4人，第5组有2人,共6人．从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工，有2615C =种情况．设事件:A 随机抽取的2名职工来自同一组，则()222471515C C P A +==，故随机抽取的2名职工来自同一组的概率为715．（3）由（2）可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，()2420155C P ξ===,()1142811515C C P ξ===，()22121515C P ξ===，所以ξ的分布列为 ∴28012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21．解：(1)法一：由题设及正弦定理得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+，又()()sin cos sin cos sin sin πsin A C C A A C B B +=+=-=, 所以2sin sin sin B C B =．由于sin 02B =≠，所以1sin 2C =．又π03C <<,所以π6C =．法二：由题设及余弦定理可得2222222sin 22a b c b c a b C a c ab bc+-+-=⨯+⨯，化简得2sin b C b =．因为0b >，所以1sin 2C =．又π03C <<，所以π6C =．（2）由正弦定理易知sin sin b cB C==3b =．又2AE EC =，所以2233AE AC b ==，即2AE =．在ABC △中，因为2π3ABC ∠=，π6C =，所以π6A =,所以在ABE △中,π6A =，AB =2AE =，由余弦定理得1BE ===，所以1BE =．22．解：(1)设系统不能正常工作的概率为1p ，依题意，()501215551122p C C C ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭．(2）设增加两个新元件后，该系统能正常工作的概率为2p ，若两个新元件都不能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()52245551311216p C C p ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭, 若两个元件中仅有一个能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()5134525551112C p p C C C p p ⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭，若两个元件都能够正常工作，则系统能够正常工作的概率为()52234525555113216p C C C C p ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭, 则()()222313111616p p p p p =-+-+, 由212p >得12p >，所以当每个新元件正常工作的概率超过12时，能够提高整个系统的工作性能．。

福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考数学文试题

福建省三明一中2013-2014学年高三上学期第一次月考文科数学（总分150分，时间：120分钟）参考公式：柱体体积公式：Sh V =；锥体体积公式：Sh V 31=；球表面积公式：24R S π=；球的体积公式：334R V π=一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B =（）A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{2．已知向量),2(),1,1(x b a =-=，若b a //，则实数x 的值是（） A.-2B.0C.1D.23．设}{n a 是等差数列，若13,372==a a ，则数列}{n a 前3项的和是（） A.6B.9C.12D. 154．函数xx f x12)(-=的零点所在的区间是（） A. )21,0( B. )1,21( C. )23,1(D. )2,23(5．函数)2(,21)(>-+=x x x x f ，则)(x f 有（） A. 最小值4B. 最大值4C.最小值-4D. 最大值-46．等差数列}{n a 中，若1062a a a ++为一确定常数，则下列前n 项和也是常数的是（）A. 6SB. 11SC. 12SD. 13S7．已知正ABC ∆的边长是a ，那么ABC ∆的直观图'''C B A ∆的面积是（） A.243a B.283a C.286a D.2166a 8．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（）9．已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（）A.32216π B. 3216π C. 3210π D. 32210π10.如下图，S R Q P ,,,点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（）11．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（）A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201512．存在正数x ，使不等式1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是（）A ．),(+∞-∞B ．),2(+∞-C ．),0(+∞D ．),1(+∞-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n项和为n S ，若4,184==S S ，则=+++16151413a a a a ____________．15．平面向量与的夹角为︒60，1||),0,2(==，则=+|2|____________． 16．已知集合M 是满足下列条件的函数)(x f 的全体：（1）)(x f 既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数)(x f 有零点．那么在下列函数中：①1||)(+=x x f ； ②12)(-=x x f ；③⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,20,00,2)(x x x x x x f ； ④x x x x f ln 1)(2+--=；属于集合M 的有．（写出所有符合条件的函数序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知R m ∈，复数i m m m m z )32(122-++--=，当m 为何值时．（1）R z ∈；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限． 18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中， 11=a 且321+=+n n a a ．（1）求证：数列}3{+n a 是等比数列；（2）求数列}{n a 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积．20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n 222+=，数列}{n b 的前n 项和为n n b T -=2．（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=2，证明：当且仅当3≥n 时，n n c c <+1．ks5u21.（本小题满分12分）已知数列}{n a 为递增的等比数列，且}4,3,2,1,0,1,2,3{},,{321---⊂a a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）是否存在等差数列}{n b ，使32)32(2211+⨯-=+++n n n n b a b a b a 对一切*N n ∈都成立？若存在，求出}{n b 的通项公式，若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数x x x f ln 2)(2-=．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当],1[e ex ∈时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程a x x x f +-=2)(在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．三明一中2013-2014学年上学期第一次月考试卷高三数学(文)试题答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×4=16）13．i 5351- 14．27 15．32 16．②、④ 三、解答题：（17~21每题12分，第22题14分，共74分） 17．解：（1）∵R z ∈∴010322≠-=-+m m m 且 ……2分 ∴3-=m∴当3-=m 时，R z ∈． ……4分（2）∵z 是纯虚数∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=--0320122m m m m ……6分解得：2=m∴当2=m 时，z 是纯虚数． ……8分（3）∵z 对应的点位于复平面的第二象限∴⎪⎩⎪⎨⎧>-+<--0320122m m m m ……10分解得：21<<m∴当21<<m 时，z 对应的点位于复平面的第二象限． ……12分 18．解：（1）∵321+=+n n a a ks5u∴)3(231+=++n n a a ……2分又11=a∴0431≠=+a ……3分∴数列}3{+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列． ……4分（2）由（1）知数列}3{+n a 的通项公式为1243-⋅=+n n a∴321-=+n n a ……6分432321)21(232222213221--=---⋅=-+++=+++=∴++n n n a a a T n n n nn ……11分∴数列}{n a 的前n 项和4322--=+n T n n ……12分 19．解：（1）按要求作出俯视图得分 ……5分（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积∴32842222131446=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V ……11分 ∴该多面体的体积为3284． ……12分 20．解：（1）∵n n S n 222+=∴当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 4)1(2)1(222221=----+=-=- ……2分又当1=n 时，411==S a ，适合上式 ……3分 ∴数列}{n a 的通项公式为)(,4*N n n a n ∈= ……4分又∵n n b T -=2∴当2≥n 时，11122---+-=+--=-=n n n n n n n b b b b T T b ∴121-=n n b b ……6分又当1=n 时，1112b T b -==，解得011≠=b ……7分 ∴数列}{n b 是以1为首项，21为公比的等比数列 ∴数列}{n b 的通项公式为)(,)21(*1N n b n n ∈=- ……8分（2）∵122)21(16-⋅=⋅=n n n n n b a c∴]2)1[()21(16)21(16)21()1(1621221--⋅⋅-=⋅-⋅+=--+n n n c c n n nn n (10)分∴当3≥n 时，0]2)1[()21(162<--⋅⋅-n n∴当且仅当3≥n 时，n n c c <+1． ……12分21．解：（1）由已知条件可得：4,2,1321===a a a ……3分设数列}{n a 的公比为q ，则212==a a q ……4分 ∴数列}{n a 的通项公式为：)(,2*1N n a n n ∈=-； ……5分（2）假设存在等差数列}{n b ，使32)32(2211+⨯-=+++n n n n b a b a b a 对一切*N n ∈都成立，则)2(,32)52(32]3)1(2[11112211≥+⨯-=+⨯--=+++----n n n b a b a b a n n n n 将以上两式相减得：12)12(-⨯-=n n n n b a ……7分 ∴112)12(2--⨯-=⋅n n n n b 解得)2(,12≥-=n n b n ……9分又132)32(11=+⨯-=b a 且11=a∴11=b 满足12-=n b n∴*)(,12N n n b n ∈-= ……11分∴存在等差数列}{n b 满足题意且数列}{n b 的通项公式为*)(,12N n n b n ∈-=． ……12分22．解：（1）由函数x x x f ln 2)(2-=知其定义域为}0|{>x x ……1分 ∵xx x x x x f )1)(1(222)('-+=-= 令0)('>x f ，解得：1>x ；令0)('<x f ，解得：10<<x∴函数)(x f 单调增区间是),1(+∞；减区间是)1,0( ……4分（2）由题意知不等式m x f <)(对],1[e ex ∈∀恒成立 ∴],[,)(max e ex x f m 1∈> ……5分 ∴令0)('=x f 得)(1-1舍或=x当x 变化时，),(x f )('x f 的变化情况如下表：∴)}(),(max{)(max e f ef x f = ……7分又2)(21)1(22-=<+=e ef ee f ∴2)()(2max -==e e f x f∴22->e m∴实数m 的取值范围是),2(2+∞-e ……9分（3）依题意：关于x 的方程a x x x f +-=2)(在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根即方程a x x x x +-=-22ln 2在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根∴化简得方程0ln 2=--a x x 在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根 ……10分令)0(,ln 2)(>--=x a x x x g ∴xx x x g 221)('-=-= 令0)('=x g ，得2=x∴当)2,0(∈x 时，0)('<x g ；当),2(+∞∈x 时，0)('>x g ks5u ∴函数)(x g 在区间)2,0(上为减函数，在区间),2(+∞上为增函数 ∴要使方程0ln 2=--a x x 在区间]3,1[上恰好有两个相异的实根，则⎪⎩⎪⎨⎧><>0)3(0)2(0)1(g g g 即⎪⎩⎪⎨⎧>--<-->-03ln 2302ln 2201a a a ……13分解得3ln 232ln 22-<<-a∴实数a 的取值范围是)3ln 23,2ln 22(--． ……14分。

福建省三明一中2014高中数学综合测试题(含解析)新人教a版必修1

必修一综合测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩UB ＝( )．A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x ≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1} 2．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a ＋1)的值为( )．A ．a2＋a ＋2B ．a2＋1C ．a2＋2a ＋2D ．a2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )．A ．log2(8－4)＝log2 8－log2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log2 23＝3log2 2D ．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ).A ．一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km) O ＜x ≤500 500＜x ≤1 000 1 000＜x ≤1 500 1 500＜x ≤2000 …邮资y(元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log2 a ＜0，b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x416－的值域是( ).A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).A ．f(x)＝x 1B ．f(x)＝(x －1)2C ．f(x)＝exD ．f(x)＝ln(x ＋1) 12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1) D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧0≤30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f(－10)的值是( ). A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x0是函数f(x)＝2x ＋x －11的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ).A ．f(x1)＜0，f(x2)＜0B ．f(x1)＜0，f(x2)＞0C ．f(x1)＞0，f(x2)＜0D ．f(x1)＞0，f(x2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|x ＞a}，若A ⊆B ，则a 取值范围是．16．若f(x)＝(a －2)x2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是．18．求满足8241－x ⎪⎭⎫ ⎝⎛＞x－24的x 的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x ＋1|＋ax(x ∈R)． (1)证明：当 a ＞2时，f(x)在 R 上是增函数． (2)若函数f(x)存在两个零点，求a 的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题 1．B解析：UB ＝{x|x ≤1}，因此A ∩UB ＝{x|0＜x ≤1}． 2．C 3．C4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D解析：由log2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x416－∈[0，4)．11．A解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A 13．D 14．B解析：当x ＝x1从1的右侧足够接近1时，x －11是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)＜0；当x ＝x2足够大时，x －11可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)． 17．参考答案：[4，＋∞)． 18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)． (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a因为a ＞2，所以，y1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a ；另外，y2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f(x)在R 上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R 上不单调，且点(－1，－a)在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x)＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。

福建省三明市第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.） 1．程序框图中，具有赋值、计算功能的是 ( )A．处理框 B．输入、输出框C．循环框 D．判断框2．从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,403．下列说法错误．．的是 ( )A．必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0B．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．某事件的概率等于1.1D．对立事件一定是互斥事件a 时，右边的程序段输出的结果是（）4．当3A．9 B．3C．10 D．65．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 6．设有一个回归直线方程2 1.5y x =-，当变量x 增加1个单位时，则（） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位7．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 的值时，=1v （） A ．933=⨯ B ．5.12135.05=⨯ C ．5.5435.0=+⨯ D ．5.163)435.0(=⨯+⨯ 8．下列说法中，正确的个数是（） ①数据5，4，3，4，5的众数是5 ②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3９．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为（）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．至多两件正品D ．至少两件正品10. 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn ＝( )A ．215B ．15C ．415D ．13第II 卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.) 11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________． 12．把二进制数101101（2）化为十进制数为 .13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件 “3a －1<0”发生的概率为________．15．对于给定的实数a 、b ，定义运算“⊕”：b a s ⊕=．若其运算法则如右程序框图所示，则集合[]{}2,2),2()1(-∈⊕+⋅⊕=x x x x y y （注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 16．（本小题满分13分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ：“抽到的是一等品”，事件B ：“抽到的是二等品”，事件C ：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已知P (A )＝0.7，P (B )＝0.1，P (C )＝0.05，求下列事件的概率： (I)事件D ：“抽到的是二等品或三等品”； (II)事件E ：“抽到的是次品”． 17．（本小题满分13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00 间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：（I ）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（II ）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（III ）甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少？由此说明哪个网站更受欢迎？18．（本小题满分13分）已知x 与y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y1357(I) 请在答题卡给定的坐标系中画出上表数据的散点图；（II ）完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆy bxa =+．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ19．（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（I ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．20．（本小题满分14分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠平安出行”．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（I）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）睡眠时间小于8的概率是多少？（III）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.21．（本小题满分14分）请每位同学按要求做题!7班、8班、9班、10班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆O：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；4，求实数b的值；（II）若MN=3(III) 记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}和集合B＝{(x，y)|x＋y－4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M(x，y)，求点M落在区域V的概率．6班、理科平行班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆Ｏ：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；（II）当△MON的面积最大时，求实数b的值；(III)设关于x的一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0，若a、b是从区间[－4,4]上任取的两个数，求上述方程有实根的概率．三明一中2014—2015学年(上）月考一高二数学参考答案17．解：（I ）甲网站的极差是73－8＝65乙网站的极差是71－5＝68 …………………………………………3分（II ）甲网站点击量落在[10，40]间的频数有4个 ∴ 甲网站点击量在[10，40]间的频率是72144=……………………………5分（III ）甲网站点击量的中位数是56.525855＝＋乙网站点击量的中位数是36.523736＝＋； 146811457031760313502413892038X ＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝甲⨯⨯⨯⨯ 14465X ＝乙；………………………………………………………………11分因为甲网站点击量的中位数、平均数大于乙网站点击量的中位数、平均数，所以甲网站更受欢迎．……………………………………………………13分19.解： (I)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为,x y，则(,)x y所有的结果有16个，且每个结果发生的可能性相等，为古典概型；………………………………………2分记事件A为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件A包含的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个，…………5分故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P（A)=616=38. ………………………………………………………7分(II)记事件B为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B包含的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，…………10分故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P（B)=516………………………………………………………………12分答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率为38，取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为516. ………………………………………………………13分21.(7班、8班、9班、10班）解：（I ）由已知，直线l 的方程为：y =x +b ,即x －y+b=0；因为直线l 与圆O ：x 2+y 2 ＝16交于不同的两点M 、N ，所以圆心O 到直线l 的距离d 小于圆O 的半径，即：42<b ，………………………………………………2分解得2424<<-b ．……………………………………………4分（II ）由（I ）得圆心O 到直线l 的距离d=2b ，又弦MN =34，圆O 的半径为4，()2224322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴b ，………………………………………7分解得22±=b ．……………………………………………………9分(III)依题意，试验的全部结果构成的区域U 是圆心在原点，半径为4的圆，记事件C 为“点M 落在区域V ”，所构成的区域V 是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何概型，所以…………………………………………………………………11分P （C ）＝U V S S ＝224421⨯⨯π＝12π，………………………………………13分即在区域U 内任取一点M ，点M 落在区域V 的概率为12π．…………14分(III )试验的全部结果所构成的区域为：(){}44,44|,≤≤-≤≤-b a b a ，是边长为８的正方形； …………10分记事件C 为“一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根”，因为方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根，即()()0644416422222≥-+=+--=∆b a b a即1622≥+b a ，故构成事件A 的区域为：(){}44,4416|,22≤≤-≤≤-≥+b a b ab a ，，即图中的阴影部分…………………………………11分这是一个几何概型，所以P (C )＝41848222ππ-=⋅-=正方形阴影S S ； …………13分即一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根的概率为41π-． …………14分4a b 4-4-4O。

2024-2025学年福建省三明一中高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|−2<x <3}，B ={x|x 2−5x <0,x ∈N}，则A ∩B =( )A. {x|0<x <3}B. {x|−2<x <5}C. {0,1,2}D. {1,2}2.已知函数y =a x +3+3(a >0，且a ≠1)的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则cosα=( )A. 35B. −35C. 45D. −453.已知α∈(0,π2),3sin 2α=cos 2α+1，则tan 2α=( )A.2B.3C. 34D. 434.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数R 与可见叶片数x 进行分析研究，其关系可以用函数R =15e ax (a 为常数)表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为( )(参考数据：ln2≈0.7，ln5.5≈1.7)A. 15B. 16C. 17D. 185.设x 、y ≥1，a >1，b >1.若a x =b y =3，a +b =23，则1x +1y 的最大值为( )A. 2B. 32C. 1D. 126.已知函数f(x)=−x 3+2x 2−x ，若过点P (1,t )可作曲线y =f (x )的三条切线，则t 的取值范围是( )A. (0,130)B. (0,129)C. (0,128)D. (0,127)7.已知α，β∈(0,π)，且cos α=−7 210，tan (α−β)=13，则α−2β=( )A. −π4或3π4B. −3π4 C. −π4 D. −3π4或π48.已知函数f(x)=2x +2−x +cosx +x 2，若a =f(5ln 4π)，b =f(4ln 5π)，c =f(5lnπ4)，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c二、多选题：本题共3小题，共15分。

福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

3．已知a
Î (0,
π 2
), 3 sin
2a
=
cos
2a
+ 1 ，则
tan 2a
=
（
）
A． 2
B． 3
C． 3 4
D． 4 3
4．某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数 R 与可见叶片数 x 进行分析研究，其关系可以用函
数 R = 15eax （ a 为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为 7 片，叶龄指数为 30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为 82.5 时，可见叶片数约为（）（参考数据：
则（）
A． c < b < a
B． b < c < a
C． c < a < b
D． b < a < c
二、多选题 9．下列选项正确的是（）
A．命题“ $x > 0, x2 + x +1 ³ 0 ”的否定是 "x £ 0, x2 + x + 1 < 0
B．满足{1} Í M Í {1, 2,3} 的集合 M 的个数为 4
ln2 » 0.7 ， ln5.5 » 1.7 ）
A．15
B．16
C．17
D．18
5．设 x, y ³ 1 ， a > 1 ， b > 1.若 ax = by = 3 ， a + b = 2
3
，则
1 x
+
1 y
最大值为（
）
试卷第11 页，共33 页
A．2
B． 3 2
C．1
D． 1 2
6．已知函数 f (x) = -x3 + 2x2 - x ，若过点 P (1,t ) 可作曲线 y = f ( x) 的三条切线，则 t 的取值

福建省三明市第一中学2014-2015学年高一上学期半期考试数学试卷

三明一中2014～20学年学期高（总分分，时间：分钟）选择题(本题小题，每小题分，共分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题中) 1．已知集合，，，则等于（） A． B． C． D． 2．下列函数中，与函数相等的是（） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式是（） A． B． C． D． 4．下列函数中，图象过定点的是（） A． B． C． D． 5．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m为（）A.1B.2C.3D.4 6．已知函数，那么的值是（） A．5 B．6 C．7 D．8 7．若，则的值是（） A． B． C． D． 8. 三个数，，的大小关系是（） A． B． C． D． 9．函数在区间[1，2]上单调，则 A． B． C． D． 10．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20，则第四年造林 A．14400亩172800亩 C．17280亩20736亩．函数y＝2－(x[0,4])的值域是 A．[－2,2] B．[1,2]C．[0,2] D．[－，] 函数f(x)，g(x)在区间[－a，a]上都是奇函数，有下列结论：①f(x)＋g(x)在区间[－a，a]上是奇函数；②f(x)－g(x)在区间[－a，a]上是奇函数；③f(x)·g(x)在区间[－a，a]上是偶函数．其中正确结论的个数是 A． B． C． D．二、(本题小题，小分) ，用列举法表示为． 14．用“二分法”求方程在区间内的实数根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是． 15．函数的定义域为______________． 16．设奇函数在上为减函数，则不等式的解集是．（1）求（）∩B；（2）若的取值范围．. 18.（本题满分8分) 计算下列各式的值：（1）；（2）. 19.(本题满分8分) 设函数,, （1）若t=log2,求t取值范围；（2）求的最大值和最小值及相对应的x的值． 20.(本题满分8分) 已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：． 21.(本题满分10分) 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ , (1)用函数单调性定义证明: 在上为单调增函数； (2)若,求的值. 草稿纸三明一中2014～20学年学期考高答案二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. , 14. ， 15. ， 16. 。

2014年三明市高中毕业班质量检查理科数学试题含答案

2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4．设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 A．y =B．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为A ．913p B ． 113pC ．169p D ．169p9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì-- ïïï=íï-? ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是． 12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下述4个条件：（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本测得它们的重量（单位：克），在重量分组区间为(490,495⎤⎦，(495,500⎤⎦，(500,505⎤⎦，(505,510⎤⎦，(510,515⎤⎦的前提下，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过5102n克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=(I ）求抛物线C 的方程； (Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴．请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)已知函数()sin cos (,f x a x b x a b R =+ 且0)ab ≠，记向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.（Ⅰ）若函数22()(sin cos )2cos2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，PABCD O 17题图若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值；（Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的一个交点为1(,) ()M x y x m m>+，且在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c 值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程； (Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危，a 恒成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分则X 可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===，因此X 的分布列为7分故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==． …………………9分 (Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=， ……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为13AO AD =，AD =，所以AO = ……………1分在PAO ∆中，由余弦定理2222cos PO PA AO PA AO PAO =+-⋅∠，得(22242482PO =+-⨯⨯=， ……………………………………3分 PO ∴=222PO AO PA ∴+=， ………………………………………………4分 PO AD ∴⊥， …………………………………………………………………5分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ． ………………………………………………………………6分(Ⅱ）如图，过O 作//OE AB 交BC 于E ，则OA ，OE ，OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OE ，OP 所在直线为z x 、y 、轴，建立空间直角坐标系O xyz -， …………………………7分则)0,0,0(O，,A B ，(42,2,0),C P - ………8分(6,0)BC ∴=--，PB =8,-，……………………9分设平面PBC 的一个法向量为=()x ,y ,zn ，由,,BC PB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得60,80,y y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,y z x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量．所以cos ,ABAB AB =⋅n n n==， ………………………………12分 cos cos ,6AB θ∴==n ．…………………………………………………13分18．解：（I ）因为(,0)2p F ，依题意得d ==, …………………………2分解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD 的方程为11yy x x =， ……………………………………………9分所以点D 的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=， ……………………………………………………12分∴直线DB 平行于x 轴. ………………………………………………………13分 ②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O .…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x yB x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B 的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=，∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分 ③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分 ∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =， ∴244,,A A x y k k ==即点A 的坐标为244(,)k k ， ……………………………10分∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA ∥FB ，即,,A F B 三点共线， ………………………………………12分 ∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分 ∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， ……………………………4分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数12sin()26y x π=+， ………………………………………………………5分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++，即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =，显然上式对任意的x R ∈都成立是错误的，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分 (注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分) 20．解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m--=，∴x m =或1x m= …………………………………5分∵函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，且0m >，∴102m m <<≤或102m m<<≤， …………………………………6分若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>，当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>，当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=或2βα=．当2αβ=时，由2tan 1βαββ==-2t a n t a n2t a n ，得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解2x =>，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．………11分当2βα=时，由2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ，得21211x x x⋅--2=，即322320x x x --+=，设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，由于(2)(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，c 值的个数有2个．………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分 (Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分代入22221x xy y ++=可得 ()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即2251x y ''+=，故曲线C '的方程为2251x y +=． ……………………………………7分21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11222x y ∴+=，即10x -=， ………………………1分设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分 ∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅；当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤；当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分(= ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，≤ …………………………………………………………5分当且仅当32x =时取“=”，∴ a 的取值范围是(- . …………………………………………………7分。

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福建省三明一中2013-2014学年高三上学期第一次月考理科数学（满分：150分）＿班姓名＿＿＿＿第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1. 若R a ∈，则“2-=a ”是“2=a ”的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2．将函数12-=x y 的图象（），可得到函数x y 2=的图象（）A ．向下平行移动1个单位B ．向右平行移动1个单位C ．向左平行移动1个单位D ．向上平行移动1个单位3.已知集合{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，若{}m B A ,1= ，则m 的取值范围是( )A ．01(,)B ．12(,)C ．0112(,)(,)D ．02(,) 4.若R c b a ∈,,，b a >则下列不等式成立的是（）A ．b a 11< B ．1122+>+c b c a C ．22b a > D ．c b c a >5．计算：=+⎰-22)2(sin dx x （）A ．－1B ．1C ．8D ．－86．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1521x y x y x ，则y x z +=3的最大值为（）A ．4B ．5C ．7D ．67．方程21log x x=的实根所在区间为( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C.()2,1 D. ()3,28．已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值是（）A ．2B ． 4C ．8D ．69．当)2,1(∈x 时不等式x x a log )1(2<-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．),2[+∞ B ．)2,1(C ．]2,1(D ．)1,0(10. 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)第II 卷（非选择题，共１００分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为___________； 12．mx m x f 1)1()(-=是幂函数，则=m ；13．设向量)1,(),2,1(x ==，)(2,2R k ∈-=+=，若//，则=x14．已知函数))((R x x f y ∈=，满足)()2(x f x f =+，]1,1[-∈x 且时，2)(x x f =，则x y x f y 5log )(==与的图象的交点个数为＿＿＿个； 15．给出以下四个命题：①命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“p 且q ”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同；④函数lg(y x =+是奇函数．其中不正确的．．．．命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．三、解答题(本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分13分)已知集合{})(1m -1R m m x x A ∈+≤≤=，集合{}2x ≥=x B ．（1）若2=m ，求B A ；（2）若全集U=R ，且B C A U ⊆，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满13分）已知平面上三个向量,,的模均为1，它们相互之间的夹角为 120，（1）求证：a c b ⊥-)( ；（2）若1>++b a t )(R t ∈，求t 的取值范围. 18．（本小题满分13分）设[).,0,1)(+∞∈++=x x bx x f （1）求当2=b 时，求函数)(x f 的最小值；（2）当10<<b 时，求函数)(x f 的最小值. 19．（本小题满分13分）已知函数),(),()(2R b a b ax x x f ∈+=在2=x 时有极值，其图象在点))1(,1(f 处的切线与直线03=+y x 平行．（1）求b a 、的值和函数)(x f 的单调区间；（2）若当[]4,1∈x 时，方程()0=-t x f 恰有一实根，试确定t 的取值范围． 20. （本小题满分14分）已知定义域为R 的函数bax f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）判断)(x f 的单调性；（3）若对任意的R x ∈，不等式0)3()3(22>+-+-+m mx x f x mx f 恒成立，求m 的取值范围.21.（本小题满分14分）设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311lnn n n n+->恒成立.三明一中2013—2014学年上学期月考二高三理科数学试题参考答案一选择题 BCCBCC ，CBCD 二、填空题11、033=--y x 12、2 13、 2114、4 15、② 三、解答题 16、解：（1）当2=m 时，{}31|≤≤-=x x A ，∴ {}32≤≤x x B A ＝．………4分（2）{}2|<=x x B C U ， ∵ B C A U ⊆，∴ 当m m +≤11－即0≥m 时，Φ≠A ，结合数轴得10＜m ≤；当m m +>11－即0<m 时，Φ=A 符合B C A U ⊆． ∴ 综上所述，m 的取值范围()1，－∞．…………13分 17.（1）证明：由已知得：21-=⋅=⋅=⋅，故0)(=⋅-⋅=⋅-a c a b a c b ，a c b ⊥-∴)(…………5分（2）解：112122222222222>+-=--+=⋅+⋅+⋅+++=++t t t t c b c a t b a t c b a t b a t ，0,022<>-∴t t t 或2>t ，故t 的取值范围为0<t 或2>t ……13分 18.解：（1）把2=b 代入.1)(++=x bx x f 中，得112112)(-+++=++=x x x x x f ，因为[).,0+∞∈x 所以，.012,01>+>+x x 所以，122)(-≥x f 当且仅当12,121-=+=+x x x 时，函数)(x f 取得最小值，最小值为122-.…………6分（2）,)1()1()1(1)(222/+-+=+-=x b x x b x f 由,0≥x 故1)1(2≥+x ，又10<<b ，0)(/>x f所以)(x f 在[)+∞,0上单调递增，b f x f ==)0()(min ………13分.19．解：（1）,)()(232bx ax b ax x x f +=+= ∴()bx ax x f 232'+=．由已知可得： ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==3132304123)1(0)2(''b a b a b a f f∴ 由020)2(363)(2'≤≥⇒≥-=-=x x x x x x x f 或∴)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-和[)+∞,2；单调递减区间为[]2,0． …………6分（2）[]4,1∈x 由（1）得：)(x f 在[]2,1上单调递减，在[]4,2上单调递增，∴ 当2=x 时取得极小值－4，又,2)1(-=f 16)4(=f ，∴ 当[]4,1∈x 时，方程()0=-t x f 恰有一实根，结合图象得， ∴ t 的取值范围是162≤<-t 或4-=t ．………13分 20．解：（1）因为ba x f x x ++-=+122)(是R 上的奇函数.，0)0(=f 即021=+-b a 所以1=a b x f x x++-=+1212)(，又)1()1(--=f f ，1211421+--=+-b b ，所以2=b ，经检验符合题意，所以，2,1==b a …………4分（2）由（1）可知121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，设21x x <，)12)(12(22)()(211221++-=-x x x x x f x f ，因为xy 2=在R 单调递增，02212>>x x )()(21x f x f >，所以)(x f 在),(+∞-∞上为减函数…………8分（3）因为)(x f 在),(+∞-∞上为减函数，且为奇函数，故原不等式等价)3()3()3(222m mx x f m mx x f x mx f -+-=+-->-+ 所以，0)1(3)1()1(2<-+-++m x m x m① 1-=m 时，不等式062<-x ，即3<x ，不符合题意②1-≠m 时，⎩⎨⎧<∆<+001m 所以1113-<m综上，1113-<m …………13分 21.解：ks5u（1）由题意知，)(x f 的定义域为),1(+∞-，当12b =-时，由2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++，得2x =（3x =-舍去），当[1,2)x ∈时，/()0f x <，当(2,3]x ∈时，/()0f x >，所以当[1,2)x ∈时，()f x 单调递减；当(2,3]x ∈时，()f x 单调递增， ∴ min ()(2)412ln3f x f ==-． …………4分（2）由题意2/22()2011b x x b f x x x x ++=+==++在),1(+∞-有两个不等实根，即2220x x b ++=在),1(+∞-有两个不等实根，设()g x =222x x b ++，又对称轴∈-=21x ),1(+∞-，则480(1)0b g ∆=->⎧⎨->⎩，解之得102b <<．…………8分（3）对于函数())1ln(2+-=x x x f ，令函数())1ln()(233++-=-=x x x x f x x h ，则()1)1(31123232/+-+=++-=x x x x x x x h ，()0),0[/>+∞∈∴x h x 时，当，所以函数()x h 在),0[+∞上单调递增，又),0(,0)0(+∞∈∴=x h 时，恒有()0)0(=>h x h ，即)1ln(32++<x x x 恒成立.取),0(1+∞∈=n x ，则有23111lnn n n n+>-31n n -=恒成立.显然，存在最小的正整数1=N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. …………13分薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。