【初中数学】江苏省南通市如东县2012年中考网上阅卷适应性训练数学试题 苏科版
2012年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
O M N xy －4 －4 4 2012年南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6÷(－3)的结果是【 Ｂ 】A ．－12B ．－2C ．－3D ．－18 【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．故选B ．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算(－x )2·x 3的结果是【 A 】A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（-x 2）•x 3=-x 2+3=-x 5．故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知∠α＝32º，则∠α的补角为【 C 】A ．58ºB ．68ºC ．148ºD ．168º【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a 的补角为180°－32°=148°．故选C ．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．C 】×104 ×105 ×106 ×107【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点M 1的坐标为【 D 】 A ．(4，2) B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(4，－2)【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据坐标系写出点M 的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M ′的坐标．【解答】解：根据坐标系可得M 点坐标是（-4，-2），故点M 的对应点M ′的坐标为（4，-2），故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标的变化特点．6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 A 】A ．64B ．48C ．32D ．16【考点】完全平方式．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x 和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x=2×x ×8，∴这两个数是x 、8∴k=82=64．故选A ．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．7．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝【 B 】A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为【 D 】A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC ，再根据邻角互补求出∠AOB 的度数，然后得到△AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解． A B C D O A C B1 2【解答】解：在矩形ABCD 中，AO=BO=12AC=4cm ， ∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=AO=4cm ．故选D ．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB 是等边三角形是解题的关键．9．已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2m x上， 且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 D 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－32D ．m ＜－32【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y=3+2m x，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．【解答】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y=3+2m x 得，y 1=-2m-3，y 2=3+2m 2 ，∵y 1＞y 2，∴-2m-3＞3+2m 2 ，解得m ＜-3 ∕2 ，故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 B 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 3【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】仔细审题，发现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC= 3 ，∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角C A B ① ② ③ P 1 P 2 P 3 … l形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3 ，1，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．单项式3x2y的系数为３．【考点】单项式．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．12．函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是x≠5．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x-5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．故答案为：165．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．OBAC故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ２０ 张．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，x+y=40 20x+15y=700 ，解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．故答案为：20．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝ ２ cm ．【考点】梯形；勾股定理．【分析】作DE ∥BC 于E 点，得到四边形CDEB 是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE 是直角三角形，利用勾股定理求得AE 的长后即可求得线段CD 的长．【解答】解：作DE ∥BC 于E 点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED ⊥AD∵BC=3cm ，AD=4cm ，∴EA=5∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm ，故答案为2．【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．17．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ ４ ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，得出α+β=-3，α2+3α=7，再把a 2+4a+β变形为a 2+3α+α+β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x 2+3x-7=0的两个根，∴α+β=-3，α2+3α=7，∴a 2+4a+β=a2+3α+α+β=7-3=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a 、b 的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab 的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-ba ，x 1•x 2=c a18．无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m－n ＋3)2的值等于 ．A B CD【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先令a=0，则P （-1，-3）；再令a=1，则P （0，-1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，设此直线的解析式为y=kx+b （k ≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q （m ，n ）代入即可得出2m-n 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令a=0，则P （-1，-3）；再令a=1，则P （0，-1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，∴设此直线的解析式为y=kx+b （k ≠0），∴ -k+b=-3 b=-1 ，解得 k=2 b=-2 ，∴此直线的解析式为：y=2x-1，，∵Q （m ，n ）是直线l 上的点，∴2m-1=n ，即2m-n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）计算：(1)10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-π； (2)241221348+⨯-÷． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（1 3 ）-1=1+4+1-3=3；（2） 48 ÷ 3 - 1 2 × 12 + 24=4 3 ÷ 3 - 6 +2 6=4+ 6 ＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．20．（本小题满分8分） 先化简，再求值：13)2)(1(4212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中x ＝6． 【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．【解答】解：原式=[1+2(x-2) (x+1)(x-2) ]•(x-1)(x+1) x+3=[x+1 x+1 +2 x+1 ]•(x -1)(x+1) x+3=x+3 x+1 •(x -1)(x+1) x+3=x-1，把x=6代入得：原式=6-2=5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．21．（本小题满分9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量；（2）用小组60≤x＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案；（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×35+30+10 100 =750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．【点评】本题考查频率分布表，根据频率=频数总数，知道其中任何两个量可求出其它的量，且频率和为1，频数和与样本容量相等，以及频率与所占百分比的关系等．22．（本小题满分8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，在Rt△AOE中，OE= OA2-AE2 = 172-152 =8cm，在Rt△OCF中，OF= OC2-CF2 = 172-82 =15cm，∴EF=OF-OE=15-8=7cm．答：AB和CD的距离为8cm．【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（本小题满分8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50 3 海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50 3 海里，∴AB=（50+50 3 ）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50 3 ）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．24．（本小题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：3 4 ；（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：6 12 =1 2 ．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（本小题满分9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了h ；(2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析（3）利用OA 的解析式得出，当60x=110x-195时，即为轿车追上货车时，求出．【解答代入y=kx+b ，得：解得： k=110 b=-195 ，故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x-195；（3）∵A 点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax 得，300=5a ，解得：a=60，故y=60x ，当60x=110x-195，【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．26．（本小题满分10分） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上． (1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º，求证：BE ＝DF ； (2)如图2，若∠EAF ＝60º， 求证：△AEF 是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC ，由菱形ABCD 中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE ⊥BC ，继而求得∠FEC=∠CFE ，即可得EC=CF ，继而证得BE=DF ；（2）首先连接AC ，可得△ABC 是等边三角形，即可得AB=AC ，以求得∠ACF=∠B E C F A D 图1 B E C F A D图2B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC ，证得△AEB ≌△AFC ，即可得AE=AF ，证得：△AEF 是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B=60°，∴AB=BC=CD ，∠C=180°-∠B=120°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，∴∠FEC=∠CFE ，∴EC=CF ，∴BE=DF ；（2）连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B=60°∴AB=BC ，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD ，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD ，∴∠AEB=∠AFC ，在△ABE 和△AFC 中，∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴AE=AF ，∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．27．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以a cm/s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝52，求PQ 的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值；（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在．【解答】解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，∴BD=CD=1 2 BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD-QD=6-t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴BP BD =BQ AB ，即2t 6 =6-t 10 ，解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm，∵a=5 2 ，∴PB=5 2 tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解得：t=3 2 ，∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM ∥CQ ，∴∠PCQ=∠CPM ，∴∠CPM=∠PCM ，∴PM=CM ，∴四边形PQCM 是菱形，∴PQ=CQ ，∴PB=CQ ，∵PB=atcm ，CQ=BD+QD=6+t （cm ），∴PM=CQ=6+t （cm ），AP=AB-PB=10-at （cm ），即at=6+t ①，∵PM ∥CQ ，∴PM ：BC=AP ：AB ，∴6+t 12 =10-at 10 ，化简得：6at+5t=30②，把①代入②得，t=-6 11 ，∴不存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．28．（本小题满分14分）如图，经过点A (0，－4)的抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B (－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 向上平移72个单位长度、再向左平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；(3)设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AM 的长．【考点】二次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠ONB=∠ACB ，那么只需令∠NBA=∠OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【解答】解：（1）将A （0，-4）、B （-2，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 中，得：0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0 ，解得： b=-1 c=-4∴抛物线的解析式：y=12x2-x-4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=12（x+m）2-（x+m）-4+7 2 ，即：y=12x2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ；它的顶点坐标P：（1-m，-1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；当点P在直线AB上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5 2 ；当点P在直线AC上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；∴当点P在△ABC内时，-2＜m＜5 2 ；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜5 2 ．（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．综上，AM的长为6或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．。
2012年中考适应性测试数学试题
初三第一次适应性测试数学试卷总分：150分．答卷时间：120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【】1．2-的绝对值是A ．12-B ．21C ．2-D ．2 【 】 2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【 】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【 】4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32【 】5．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【 】6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【 】7．下列命题中，假命题的是（第4题）A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径【 】8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-【 】9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【 】10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________． 12有意义，则实数x 的取值范围是____________．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 °．（第15题） （第16题） （第17题）（第10题）O BDCA（第14题）0 1 2 3 4－－－－16．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ． 18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于_ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19题10分）19．（1）计算：01121)2sin 30()2--++︒-；（2）化简：3a b a ba b a b-++--.（20题9分，21题8分，22题8分）20．已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：21．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形.22．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．（23题9分，24题8分）23． 2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．24．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？（25题8分，26题10分）25．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有．放回．．地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．26．每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果可保留根号）（27题12分）27．四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图（2）A图（1）MN QAB C DP（28题14分）28．如图1，抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n (n ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°．（1）填空：点B 的坐标为（_ ），点C 的坐标为（_ ）； （2）连接OA ，若△OAC 为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，点M 为①中所求的抛物线上点A 与点C 两点之间一动点，且点M 的横坐标为m ，过动点M 作垂直于x 轴的直线l 与CD 交于点N ，试探究：当m 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．2012年南通市通州区模拟考试参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1． D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．112．3x ≥13．11214．24 15．45 16．6 17．x ＞2 18．120三、解答题（10小题，共96分） 19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ………………3分＝2 ………………5分 （2）解：原式3a b a ba b -++=- ………………3分22a b a b-=- ………………4分2()2a b a b-==- ………………5分20．说明：求出解集，数轴没表示出给7分解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①2x ≥x －1②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ≥－1， ………………5分 ∴不等式组的解集为x ＞2， ………………7分………………9分解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3， ………………7分………………9分解法三：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ≥x －1①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ≥－1， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为－1≤x ＜3， ………………7分………………9分21．解：∵∠AOB ＝120°，C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ………………3分 ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ………………5分 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ………………6分∴四边形OACB 是菱形 ………………8分22．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ………………2分 第20题0 1 4－－－－第20题0 1 4－－－－第20题0 1 3 4－－－－∵OC =2AO ，∴OC =2． ………………3分 ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ………………5分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………8分 23．解：（1）100（人）； ………………2分（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………6分（3）∵4020700420100+⨯=（人） ………………8分 ∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………9分24．解：（1）y ＝80x ＋60(20－x )＝1200＋20 x ………………3分 （2）x ≥3(20－x ) 解得x ≥15 ………………5分 要使总费用最少，x 必须取最小值15 ………………6分 y ＝1200＋20×15＝1500 ……………7分答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………7分 最少费用是1500元． ……………8分25．解：（1）小明的设计游戏方案不公平． ……………1分……………4分∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）=46=23， P （小强得到门票）= P （积为奇数）=13， ……………5分∵23≠13，∴小明的设计方案不公平． ……………6分 （2）小强的设计方案不公平． ……………8分26．解：（1）在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ＝, ……………2分又在Rt △APQ 中，∠PAB =45°， 则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =（+10）（米） ……………5分 （2）过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB=+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（+10）， ……………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30° ∴ ∠C =45°， ……………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC， ∴AC（）=（）（米） ……………10分27．（1）证明：作BC 的中垂线MN ，在MN 上取点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ， 如图（1）所示，∵MN 是BC 的中垂线，所以有PA =PD ，PC =PB ， 又四边形ABCD 是矩形，∴AC =DB∴△PAC ≌△PDB （SSS ） ……………3分（2）证明：过点P 作KG //BC ，如图（2） ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ， ∴在Rt △PAK 中，PA 2=AK 2+PK 2 同理，PC 2=CG 2+PG 2 ；PB 2= BK 2+ PK 2，PD 2=+DG 2+PG 2 PA 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2，，PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形，∴AK =DG ，同理CG =BK ，∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2∴PA 2+PC 2=PB 2+PD 2 ……………6分（3）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3） ∴BC =4，AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时421=⋅=+∆∆HI BC S S PBCPAD 即x +y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4－x ……………8分图8图（3） 图（1）MNQABCDP图（2）②当点P 在直线AD 上方时，421=⋅=-∆∆HI BC S S PAD PBC 即y －x =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4+x ……………10分 ③当点P 在直线BC 下方时， 421=⋅=-∆∆HI BC S S PBC PAD 即x － y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =x －4 ……………12分28．解：（1）B （3，０），C （8，０） ………………4分（2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝12×8＝4，∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CE AE∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ………………6分 ∴点A 的坐标为 (4，2) ………………7分把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12 ………………9分②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m 2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4∴点N 的坐标为 (m ，12m －4)∴MN ＝（－12m 2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m 2＋5m －8 …………11分∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m 2＋5m －8）×4＝－(m －5)2＋9 ……………13分 ∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9 ……………14分。
2012年江苏省南通市中考数学试卷-答案
江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析323x x=-)+【考点】同底数幂的乘法．-=，故选32，∴∠18032148【提示】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解．70180250+=，故选B.【提示】先利用三角形内角与外角的关系，得出12∠+∠=∠120，∴18012060∠=－，,01,903∠==B AC ，∴顺时针旋转到①，可得到点P ，此时=AP三次一循环，按此规律即可求解．【考点】旋转的性质．二、填空题11.【答案】3【解析】解：2233=x y x y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．【提示】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【考点】单项式．12.【答案】5≠x【解析】解：根据题意得50-≠x ，解得5≠x ．【提示】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．13.【答案】165．【解析】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．【提示】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【考点】众数．14.【答案】23【解析】解：∵O 中，46∠=AOB ，∴12124623∠=∠=⨯=ACB AOB ．【提示】由O 中，46∠=AOB ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【考点】圆周角定理．15.【答案】20.【解析】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，40+=x y ，2015700+=x y ，解得：20 20==，x y ，即甲电影票买了20张．【提示】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【考点】二元一次方程组的应用．16【答案】2【解析】解：作∥DE BC 于E 点，则∠=∠DEA B ，∵90∠+∠=A B ，∴90∠+∠=A DEA ，∴⊥ED AD ∵3cm 4cm ==，BC AD ，∴5=EA ，∴752cm ==-=-=CD BE AB AE ，故答案为2．90，得到(1)(3⎤-+⎥+⎦x x x (1)(13-+⎤⎥+⎦x x x 3(1)(1)13-++x x x 25-=．906030-==，AE 100cos30503⨯=海里，=BE EP 30的角所对的直角边（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：【提示】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率． （2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式．25.【答案】解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了2.520.5-=小时；（2）根据D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，代入=+y kx b ，得：880 2.5300 4.5=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：110195=⎧⎨=-⎩k b ，故线段DE 对应的函数解析式为：110195=-y x ． （3）∵A 点坐标为：(5,300)，代入解析式=y ax 得，3005=a ，解得：60=a ，故60=y x ， 当60110195=-x x ，解得： 3.9=x 小时．【提示】（1）利用图象得出CD 这段时间为22.520.5-=，得出答案即可；（2）利用D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，求出函数解析式；（3）利用OA 的解析式得出，当60110195=-x x 时，即为轿车追上货车时．【考点】一次函数的应用．26.【答案】证明：（1）如图1，连接AC ，∵菱形ABCD 中，60∠=B ，∴==AB BC CD ，180120∠=-∠=C B ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴⊥AE BC ，∵60∠=AEF ，∴9030∠=-∠=FEC AEF ，∴1801803012030∠=-∠-∠=--=CFE FEC C ，∴∠=∠FEC CFE ，∴=EC CF ，∴=BE DF ；（2）如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，60∠=B ，∴=AB BC ，60∠=∠=D B ，∠=∠ACB ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴60=∠=，AB AC ACB ，∴60∠=∠=B ACF ，60+∠FAD60，∴△AEF是等边三角形．60，根据菱形的性质，易得CFE，即可得60，然后利用平=AF24∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．45；，即∠ONB而12∠=∠=∠BM A BM A ABN ，∴12226642===-=-=，OM OM AM OM OA ．综上，AM 的长为6或2．【提示】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将，A B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线，AB AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠=∠ONB ACB ，那么只需令∠=∠NBA OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△，△ABN AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【考点】二次函数综合题．。
2012年中考数学适应性试卷(附答案)
2012年中考数学适应性试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是（A ）（1，2） （B ）（－1，－2） （C ）（2，－1） （D ）（1，－2） 2. 下列运算正确的是（A ）3x 2－2x 2＝1 （B ）（－2a ）2＝－2a 2（C ）（a ＋b ）2＝a 2＋b 2（D ）－2（a －1）＝－2a ＋23. 如图，∠1与∠2互补，∠3＝130°，则∠4的度数是 （A ）40° （B ）45° （C ）50°（D ）55°4. 在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球 2个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”，这一事件是 （A ）必然事件 （B ）不可能事件（C ）随机事件 （D ）确定事件5. 如图，一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径匀速爬行，能大致描述小虫距出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（A ） （B ） （C ） （D ）dc ba 4321xxxxy y y y OOOOBAO6. 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行 的速度为（A ）18海里/小时 （B ）318海里/小时 （C ）36海里/小时 （D ）336海里/小时7. 已知⊙O 的半径OA ＝10cm ，弦AB ＝16cm ，P 为弦AB 上的一个动点，则OP 的最 短距离为 （A ）5cm（B ）6cm （C ）8cm（D ）10cm8. 有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，沿梯形的高DE 剪下， 由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是 （A ）直角三角形（B ）矩形（C ）平行四边形 （D ）正方形9. 如图，在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，两直角边AC 、BC 的长恰是方程2x －4x ＋2＝0 的两个不同的根，则Rt ∆ABC 的斜边上的高线CD 的长为（A （B （C （D ）10. 如图，有一块△ABC 材料，BC ＝10，高AD ＝6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH 在BC 上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 上， 那么矩形EFHG 的周长的取值范围是 （A ）020l << （B ）610l << （C ）1220l << （D ）1226l <<H GF E D CBAED CBA D CBA2012年中考数学适应性试卷第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.函数y =x 的取值范围是 .12. 正n 边形的一个外角是30°，则n ＝ .13. 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？” 请你回答：良马 天可以追上驽马．14. 在5，4，3，－2这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的 图象在第二、四象限的概率是 . 15. 如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都是格点，点E 是线段AC 上任意一点．如果AD ＝1，那么当 AE ＝ 时，以点A 、D 、E 为顶点 的三角形与△ABC 相似．16. 如图，一系列“黑色梯形”是由x 轴、直线yx和过x 轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应 的点且与y 轴平行的直线围成的．从左到右，将其 面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n 、…． 则S 1＝ ，S n ＝ ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17.计算：011cos30()2012---. 18. 解不等式组3(3)5134x x x x ++⎧⎪+⎨⎪⎩＞≤，并写出不等式组的所有整数解. D CB Ay =3xy x1197531O19. 先化简，再求值：211)1211x xx x x x ++÷--+-（，其中负数x 的值是方程x 2－2＝0的解．四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20. 某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m ＝_ ，n ＝_ ；（2）样本中位数所在成绩的组别是_ ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度数是_ ；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？21. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ， DF ⊥AC 于点F ， （1）求证：四边形CFDE 是正方形；（2）若AC ＝3，BC ＝4，求△ABC 的内切圆半径.22. 选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.甲题：由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD .（结果保留根号）乙题：如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线'(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO ＝23. （1）求这两个函数的解析式；36%30%EDCB16%A D Bxy CB A OF EDC（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标，并写出当x 在什么范围取值时，'y ≥y .五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. 已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使 ∠FCA ＝∠AOE ，交AB 的延长线于点D . （1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝4，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE ＝6时，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号）24. 在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 使关于x 的方程412x －sinA x ＋3sinA －43＝0有 两个相等的实数根. （1）判断△ABC 的形状；（2）设D 为BC 上的一点，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DE ＝m ，DF ＝n ，且3m ＝4n 和m 2＋n 2＝25，求AB 的长.六、（25题12分，26题13分，共25分）25. 在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.原问题：如图1，已知△ABC , ∠ACB ＝90︒ , ∠ABC ＝45︒，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE , 且DA ＝DB , EB ＝EC ，∠ADB ＝∠BEC ＝90︒，连接DE 交AB 于点F . 探究线段DF 与EF 的数量关系.小伟同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于G ,构造全等三角形，通过推理使问 题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC ＝30︒,∠ADB ＝∠BEC ＝60︒. 小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；（2）如图2，若∠ABC ＝30︒，∠ADB ＝∠BEC ＝60︒，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB ＝∠BEC ＝2∠ABC ，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.FD BBD FF D BA26. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接PB ．已知x 1、x 2 恰是方程2230x x --=的两根，且sin ∠OBC（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说 明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直 接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．xy ABCPMO。
江苏省南通市如东县届中考数学适应性训练(一模)试题(解析版) 苏科版
江苏省南通市如东县2013届九年级中考适应性训练（一模）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）=22．（3分）（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）解：根据题意得解得：∵点（﹣，）在第二象限，∴函数4．（3分）（2012•呼伦贝尔）下列说法正确的是（）一个游戏中奖的概率是、一个游戏中奖的概率是5．（3分）（2013•如东县模拟）若两圆的半径r1，r2是方程x2﹣4x+3=0的两个不等实数根，圆心距为5，6．（3分）（2013•如东县模拟）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一7．（3分）（2013•如东县模拟）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF的大小为（）8．（3分）（2013•如东县模拟）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）．为圆心的=π×1=9．（3分）（2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）．cosA=cosA==，10．（3分）（2013•如东县模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线l上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为（）π cm ．π cm π cmcm的边长为AB=×2+2×）（二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）（2006•杭州）因式分解：（2x+1）2﹣x2= （3x+1）（x+1）．12．（3分）（2013•如东县模拟）在﹣1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是．种等可能的结果，其中无理数有：∴取到无理数的概率是：=故答案为：．13．（3分）（2012•北京）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1 ．14．（3分）（2013•如东县模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=280 ．15．（3分）（2010•达州）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．16．（3分）（2013•如东县模拟）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．则y与x的函数关系式为y=﹣x2+x ．由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；可以得出，然后将=．=∴y=﹣xx17．（3分）（2010•双鸭山）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为2或4或2或．∴CE=DE=2×，=2∴BD===2∴AD=DC=ACsin45°=2×，BC==2，∴BD===2．18．（3分）（2013•如东县模拟）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= 3﹣．x=，=ax=，的横坐标相同，为=，=3a∴x=3，）∴DE=3﹣=﹣三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（12分）（2013•如东县模拟）（1）计算：tan30°（2）解方程：．+1=2+1+3+20．（8分）（2013•如东县模拟）化简代数式（﹣4）÷，当x满足且为正整数时，求代数式的值．÷•解不等式组得：﹣≤x＜21．（8分）（2013•如东县模拟）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．（1）问：在这次调查中，一共抽取了80 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“其他”圆心角度数为18 度；（4）估计全校所有学生中有520 人乘坐公交车上学．，22．（8分）（2013•如东县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE 交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．∴AC=∴BE=2AC=23．（8分）（2013•如东县模拟）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？E=AB•sin60°=1111BE=AB•sin60°=22sin60°=∵AG==AE=至少是（24．（8分）（2013•如东县模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．，DF==4=，即=，，AD=4，DE==4∴AF==，又AD=，，AD=4，DE==425．（8分）（2008•重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．（4分）的概率为：种，其概率为：这两数的差为负数的概率为：因为26．（10分）（2013•如东县模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？，解得：（2013•如东县模拟）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，27．（12分）其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，= ；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为，最大值为．弦值即可求出的值不发生变化，连接ON=OB+ON=3+2∴cos30°==，故答案为：；②结论：的值不变，．∴EF∥AD，FM∥CB，且中，∠EFM=90°，∵BO=3AB•OE=OA•OB，∴OE=点的距离最近为OB+ON=3+2长度的最小值为，最大值为故答案为28．（14分）（2011•孝感）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a（x﹣m﹣6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．==6，或，，=，即：。
2012年初三数学适应性考试数学试题卷(含参考答案)
2012年初三适应性考试数学试题卷 2012.05考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。
2.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。
3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。
4.请用钢笔或圆珠笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算3×(-2) 的结果是 A ．5B ．-5C ．6D ．-62．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是 A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m3．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是4．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，则下列表述错误．．的是 A ．众数是31B ．中位数是30C ．平均数是32D ．极差是55．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是6．如图，直线l 1∥l2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于A.B.C.D.－x ＋1＞0x ＋1≥0 -110 A . B . C .D .-110 -1 1 0 -1 1点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝67º，则∠1＝ A ．23ºB ．46ºC ．67ºD ．78º7．已知二次函数4)1-(22+-=x y ，则 A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为直线1-=xC ．其最大值为4D ．当1x <时，y 随x 的增大而减少8．围棋盒子中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是32．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是21，则原来盒子中有白色棋子A ．4颗B ．6颗C ．8颗D ．12颗9． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，且BC AC ⊥，若AD =5，EF =6，则CF 的长为 A ．6.5B ．6C ．5D ．410．如图，在锐角△ABC 中，∠A =60°,∠ACB =45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：① =90°； ② DO ∥AB ； ③ CD =AD ； ④△BDE ∽△BCD ； ⑤2=DEBE正确的有 A ．①② B ．①④⑤ C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：=-822a ▲ ； 12．方程x 2 =2x 的解是 ▲ ；BD (（第6题图）ABCl 1l 2167°（第10题图）ABC DOE· （第9题图）ABCD EF13．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为9cm ，则它的侧面积为 ▲ ； 14. 表一给出了正比例函数y 1=kx 的图象上部分点的坐标，表二给出了反比例函数y 2=xm 的图象上部分点的坐标，则当y 1= y 2时，x 的值为 ▲ ； 表一 表二15．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD 上的B ′处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点 P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离 为 ▲ ；16．如图，将边长为6的正方形ABCO 放置在直角坐标系中，使点A 在x 轴负半轴上，点C 在y 轴正半轴上。
江苏如东11-12学年九年级中考网上阅卷适应性训练-数学汇总
江苏省如东县2012年中考网上阅卷适应性训练数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．下列四个数中，最大的数是【▲】 A ．2B ．1-C ．0D 2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是 【▲】 A ． B ．C ．D ． (第2题)3．不等式组1351x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是 【▲】A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤2 4．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 【▲】 A ．42，37 B ．39，40 C ．39，41 D ．41，425．下列计算错误的是【▲】 A ．(2)2--=B =C ．()22632m m ÷-=- D ．()325a a =6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是 【▲】 A ．8B ．10C ．11D ．127．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标A BCDPEDCBA是1，则点B的坐标是【▲】A．（3，1）B．(31)-，C．(13)-，D．（1，3）（第6题）（第7 题）（第8题）8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC 相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为【▲】A．BC．3 D．9．如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P从点B出发，沿B C D→→向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的A．B．C．D．(第9题) 10．如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．在下列结论中：①∠QFC=60 °；②△AEQ≌△ABP；③BF=EF；④若线段AB=，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，则y=+(0)x>．其中一定正确的结论个数有【▲】A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题纸相应的位置．．．．．．．．上）11．函数y=12x-中自变量的取值范围是▲ .12．化简a(a-2b)-(a-b)2 = ▲.13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．14．在分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字大于3的概率为 ▲ ．15．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ ▲ 度．（第15题） （第16题） （第17题）16．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB BC ⊥，若255∠=°，则1∠= ▲ 度． 17．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是 ▲ cm （结果保留根号）．18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ （用含n 的代数式表示）．三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（每小题6分，共12分） （1）计算111()4cos 45222--︒-÷ （2）解方程：12111x x x-=--20．（6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-ABCO21ABCa b60°PQ2cm 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形（第18题）21．（8分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，它们只有颜色不同，从口袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．请用画树形图（或列表）的方法，求摸出的两个球都是红球的概率．22．（8分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．图① 图②23．(8分)某校七、八、九三个年级共有学生2000人，在建设“书香校园”的活动中，学校组织了一次捐书活动，三个年级的学生共捐书6000本，将捐书情况绘制成如下统计图．（1）求七年级的学生人数． （2）补全条形统计图．24．(10分) 如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线k y x=（0x >）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ），直尺35%30%八年级七年级 九年级（第23题） 各年级学生人数的扇形统计图的宽度为2cm ，OB =2 cm ．（1）A 点坐标为 ▲ . （2）求k 的值；（3）求梯形ABDC 的面积．25．（12分）如图，ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BD ，过点D 作 DE ∥AB ，DE 与AC AE 、分别交于点O 、点E ，连接EC （1）求证：AD EC =；（2）当90BAC ∠=°时，求证：四边形ADCE 是菱形； （3）在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.(第25题）26．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）． 1.73≈）27．(10分) 某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z （元/件）与上市时间t (天)的函数关系如图②所示．（1）求第一批产品的市场日销售量y 与上市时间的函数关系式．（2）分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润．28．（14分）如图1，抛物线223y ax ax a =--(0a <)，与x 轴的交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ． (1)求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示)；(2)若以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．(Z)( 万 y （第27图①图②（第262012年中考网上阅卷适应性训练 数学试题参考答案2012．04一、1.A 2.C 3. D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9．C 10.D 二、11.2x ≠12.2b -13. 6.8×108 14. 5215. 8016. 35318．22n n +三、19．（1）解：原式=244--…………………………4分=2-…………………………6分 （2）解：原方程可化为12111x x x -=---…………………………2分两边同乘以（1x -），得112x x --=-…………………………4分解之得23x =…………………………5分经检验：23x =是原方程的解． ……6分20．解：原式11()(1)(1)1m m m m m -+=÷+--…………………………2分 1(1)(1)m m m m m-=⨯+-…………………………4分 =11m +……5分， 当2m =-时，原式=1-……………………6分21. 树状图如图所示.……4分共有12种等可能的结果摸出两个球都是红球的有2种结果，∴概率为21126=.……8分 22.如图：每图4分，计8分图① 图②（其一即可） 23．(1)2000×(1－30%－35%)＝700人 ……4分(2)九年级人均捐书应为3本.（图略）……8分 24. (1)A （2，3）……………3分 （2）∵点A 在双曲线上，∴32k =，k ＝6 ……………6分 (3)224C Dx x ==+=，6342C y ==，∴C （4，32）……………8分 1139()(3)22222S AB CD BD =+=+⨯=梯形，∴梯形面积为92cm 2……………10分.25．证明：(1)解法1：∵DE ∥AB ,AE ∥B C ,∴四边形ABDE 是平行四边形∴AE //BD 且AE =BD …………………2分 又∵AD 是边BC 上的中线，∴ BD =CD∴ AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形∴AD =EC . …………………4分 解法2：∵DE ∥AB ,AE ∥B C ,∴四边形ABDE 是平行四边形，B EDC ∠=∠A B D E ∴= …………………2分 又AD BC 是边上的中线 BD CD ∴=()ABD EDC SAS ∴≅A D E D ∴= …………………4分 (2)解法1：证明Rt ,BAC AD ∠=∠是斜边BC 上的中线A DB DCD ∴== …………………6分 又四边形ADCE 是平行四边形四边形ADCE 是菱形 …………………8分解法2证明：//,Rt DE AB BAC ∠=∠DE AC ∴⊥ …………………6分 又四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是菱形 …………………8分 (3) 解法1解：四边形ADCE 是菱形,90AO CO AOD BD CD∴=∠=︒=又 OD ABC ∴∆是的中位线，则12OD AB= 12AB AO OD AO =∴=1Rt tan 2OD ABC OAD OA ∴∆∠==在中， …………………12分解法2解：四边形ADCE 是菱形1,,90212AO CO AC AD CD AOD AB AOAB AC∴===∠=︒=∴= 1Rt tan 21tan tan 2AB ABC ACB AC AD CDDAC DCAOAD ACB ∴∠===∴∠=∠∴∠=∠=在中，…………………12分26． 解：过点C 作C M ⊥DF 于点M ，交AE 于点N易证C N ⊥AE ，∴四边形ADMN 是矩形，MN =AD =8cm ………………2分 在Rt CAN 中，∠CAN=60°∴CN CA =sin60°=(50+30)=5分∴877CM CN MN =+=≈cm ………………………7分 答：拉杆把手处C 到地面的距离约77cm ．………………………8分27．(1)y ＝⎩⎨⎧+-)30≤t ≤20.(903)02 t ＜≤0.(5.1t t ………………………………6分(2)当t ＝10时，y ＝15.由图②可知z ＝2t (0≤t ≤15).∴第10天的销售利润为20×15＝300万元.…………………………8分 当t ＝25时，y ＝15,z ＝30∴第25天的销售利润为30×15＝450万元.……………………10分28.解：（1） 22(21)3(1)4y a x x a a a x a =-+--=-- ∴()1,4D a -…………………2分（2）①令0y =，则121,3x x =-=∵点A 在点B 的右侧 ∴(3,0),(1,0)A B - 令0x =，则3y a =- ∴(0,3)C a -作DE y ⊥轴于点E∵AD 是直径 ∴∠ACD =90°∴∠OCA +∠ECD =90°又∵∠EDC +∠ECD =90°∴∠EDC =∠OCA ，又∵∠DEC =∠COA =90°∴△DEC ∽△COA ∴DE EC OC OA = 即133a a -=- 21a = ∵0a < ∴1a =- ∴223y x x =-++………………………………5分②∵△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，且△OBE 是直角三角形 ∴PM ∥x 轴，PN ∥y 轴设()2,23M m m m -++则1BF m =+，223MF m m =-++∵MF ：BF =1：2∴212(23)m m m +=-++ 1251()2m m =-=舍去，∴57(,)24M ………8分 ∵旋转，∴1MP OB ==,∴53122N x =-=，9153344N y =-++= ∴315(,)24N ………………………………10分③∵Q 在对称轴上，设(1,)Q k ，对称轴与x 轴交于点G ，圆Q 半径为r ∵△CDE 中，∠DEC =90°，DE =CE =1∴△CDE 是等腰直角三角形，即∠EDC =45°，∴∠ODC =45°设直线CD 切圆Q 于点H ，则△ODH 也是等腰直角三角形∴OD，即4k -=在222Rt BQG QG BG BQ +=中，，即2222k r +=∴4k =-±((121,4,1,4Q Q -+--………………………………14分。
江苏省镇江市2012年初中数学网上阅卷适应性训练试卷 苏科版
某某省某某市2012年初中数学网上阅卷适应性训练试卷注意事项：1．本试卷共6页，共28题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的某某、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑色水笔作答．写在本试卷或草稿纸上答题无效．请注意字体工整，笔迹清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不许用胶带纸、修正液． 6. 考试时不允许使用计算器．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是▲ . 2．计算：1(2)()2-⨯-=▲ . 3．当x =▲时，分式31x x +-的值等于0． 4．计算：=-+)3)(2(x x ▲ . 5．计算：=32)(a ▲ .6．某某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续六天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：36,37,34,36,35,34（单位℃）．则这组数据的中位数是▲ . 7．如图，在菱形ABCD 中，BD AC ,相交于点O ，点M 是AB 的中点，cm 3=OM ，则菱形的周长等于▲cm ．8．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交CD AB ,于点F E ,，EG 平分BEF ∠．若︒=∠501，则=∠+∠32▲°．k（第8题）9．小明从山脚出发，沿着与地面成︒30的坡面走了20米，此时他与地面的垂直距离 为▲米 .10．如图，函数)0( 1≥=x x y 与)0 ,0( 2≠>=k x xk y 的图象相交于点) ,2(m A ，则当x 满 足▲时，函数值22<y .11．如图，在RtABC 中，︒=∠90C ，︒=∠60A ，cm AC 3=，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转︒90得到C B A Rt '''∆，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________2cm ．12．方程012=-+mx x 有一个根在0和2之间，则m 的取值X 围是▲ .23->m二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 14．实数201220123-=a ，下列各数中不能整除a 的是A ．2013B ．2012C ．2011D ．201015．如图，从边长为（a ＋3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm ，则另一边长（第7题）ACBM O（第13题）是A ．（2 a ＋3）cmB ．（2 a ＋6）cmC ．（2a ＋3）cmD ．（a ＋6）cm16. 如图，数轴上四个点D C B A ,,,对应的坐标分别是5411-，，，，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是 A ．31 B ．21 C ．125 D ．3217． 用十进制记数法表示正整数，如：510610356030036512+⨯+⨯=++=，用二进制记数法来表示正整数，如：1202114512+⨯+⨯=+=，记作：21015）（=，=++=24814 10212121123⨯+⨯+⨯+⨯，记作：2111014）（=，则21010110）（表示数A ．60B ．72C ．86D ．132三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分8分）（1）计算：81)3(45cos 2+-+-︒︒π； （2）化简：22111x x +-+． 19．（本题满分10分）（1）解分式方程：2512112x x +=--； （2）解不等式组1124(1)2x x x -⎧≤⎪⎨⎪+>-⎩． 20．（本题满分6分）如图，有一块直角三角形纸片，将三角形ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，14 5ABC –1xD（第16题）（第15题）点C 与点E 重合，再将三角形ABC 沿直线MN 折叠，使点B 与点E 重合，用直尺圆规作出折痕MN AD ,.（不写作法，保留作图痕迹）21．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转︒180． （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形；（2）设点C 旋转后的对应点为C '，则='∠B AC tan ▲； (3) 求点C 在旋转过程中所经过的路径长．22．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：AF CD =；（2）若CD BC 2=，求证：BE 平分CBF ∠．(第22题)23．（本题满分6分）如图，弦AB 交圆O 的直径CD 于点H ，且BH AH =，作AHD ∆关于直线AD 的轴对称AED ∆，延长AE 交CD 的延长线于点P ．ACB（第20题）ABCDO （第21题）FEBDCA（1）试说明：AE 为圆O 的切线；（2）已知2=PA ，1=PD ，求圆O 的半径．24．（本题满分６分）我市对市场上销售的甲、乙、丙、丁4种奶粉进行质量检测，质量评定分为C B A ,,三个等级.对抽查的若干袋奶粉的质量进行了统计，相应数据的统计图表如下：各类奶粉数据统计表（1） 计算：共抽查了多少袋奶粉？（2） 目前各大超市汇总数据显示共有6000袋甲奶粉．．．待售，试估计其中有多少袋B 等级奶粉？（3） 某位顾客打算在乙奶粉或丁奶粉之间选购一袋奶粉，你会推荐哪一种?请用你学过的知识解释推荐理由.25．（本题满分6分）ABC甲 240 20 乙 200 272 丙 160 548 丁10010各类等级数据统计图各类奶粉数据统计图已知直线221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，直线12-=x y 与x 轴、y 轴分别交于E D ,两点，两条直线交于点C .（1） 判断BCE ∆是否为直角三角形？说明理由； （2） 计算ACD ∆外接圆的面积.26．（本题满分8分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．（1）一个分式方程．．．．，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？ （2）通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？ （利润=住宿费收入-支出费用）（3）在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．27. （本题满分9分）（1）填表n （凸多边形的边数）3 4 5 … m （凸多边形中角度等于︒135的内角个数．．的最大值） ▲▲▲（2）猜想给定一个正整数n ，凸n 边形最多有m 个内角等于︒135，则m 与n 之间有怎样的关系？（3）取7=n 验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n 边形中最多有多少个内角等于︒135？并说明理由．28.（本题满分10分） 已知抛物线2223222-+-+-=k k kx x y （k 是实数）与x 轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E ，设抛物线E 与x 轴的交点为C B ,，如图.（1）求抛物线E 所对应的函数关系式，并求出顶点A 的坐标；（2）连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过点C ，得到直线l ，点P 是l 上一动点（与点C 不重合）.设以点P C B A ,,,为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当160≤<S 时，求t 的取值X 围；（3）点Q 是直线l 上的另一个动点，以点Q 为圆心，R 为半径作圆Q ,当R 取何值时，圆Q 与直线AB 相切？相交？相离？直接给出结果.（第28题）2012年初中数学网上阅卷适应性训练参考答案一、填空题（每题２分，共２４分）1. 3；2. 1 ；3. 3-；4. 62--x x ；5. 6a ；6. 3；7. 24 ；8. ︒150 ；9. 10； 10. 2>x ； 11.94； 12. 23->m ．二、选择题 （每题３分，共１５分）13. A 14 . D 15. D 16. B 17 . C三、解答题 18. （1）原式=421222-++⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（各1分） 423-1=．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）原式=11)1)(1(2++-+x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分=)1))1()1(2-+-+x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分=)1)(1(1-++x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分=11-x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（1）解：2－5=2x －1．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分2x=－2x=－1．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分经检验：当x=－1时，2130x -=-≠，所以x=－1是原方程的解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分（2）解：1124(1)2x x x -⎧≤⎪⎨⎪+>-⎩ 解①得，x ≤3．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 解②得，x ＞－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴该不等式的解集为－2＜x≤3．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20．作CAB ∠的平分线交BC 于点D ，在AB 边截取AC AE =，作线段EF 的垂直平分线交BC 于点F ．．．．．．．．．．．．．．．．．各3分21．（1）如图 ．．．．．．．．．２分 （2）23．．．．．．．．４分 （3．．．．．．．．６分22、（1）证明：在□ABCD 中，CD ∥BA ，CD=BA ，∴∠D=∠EAF ．∵E 为AD 中点，∴DE=AE ．在△CDE 和△FAE 中 ∠D=∠EAF ，DE=AE ，∠CED=∠AEF ， ∴△CDE ≌△FAE （ASA ）．∴CD=FA ，．．．．．．．．3分（2）由（1）得△CDE ≌△FAE ∴CE=FE ， 即E 为FC 的中点 ．．．．．．．．4分由（1）得CD=BA ，CD=FA ∴BF=2CD 又∵BC ＝2CDABCDO（第21题）C’ B’(A’)(D’) ①∴BF=BC 即△BFC 为等腰三角形 ．．．．．．．．5分 ∴BE 平分∠CBF ．（三线合一） ．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 23.解：（1）连接OA ．∵CD 是直径，BH AH =CD AB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分由△AED 与△AHD 关于直线AD 成轴对称可知∠AED=∠AHD=90°，∠ADO=∠ADE ， 又∵OA=OD （圆的半径），∴∠OAD=∠ODA （等边对等角），∴∠OAD=∠ADE （等量代换）， ∴OA ∥DE （内错角相等，两直线平行），∴∠OAP=90°， （证明︒=∠90OAP 也可以用其他方法） ．．．．．．．．．．．．3分又∵点A 在圆上，∴AE 为⊙O 的切线；．．．．．．．．．．4分 （2）设⊙O 的半径为x ，在Rt △AOP 中，OA 2+AP 2=OP 2，x 2+22=（x+1）2∴⊙。
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江苏省如东县2012年中考网上阅卷适应性训练数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．下列四个数中，最大的数是【▲】 A ．2B ．1-C ．0D 2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是 【▲】 A ．B ．C ．D ． (第2题)3．不等式组1351x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是 【▲】A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤24．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 【▲】 A ．42，37 B ．39，40 C ．39，41 D ．41，425．下列计算错误的是【▲】 A ．(2)2--=B C ．()22632m m ÷-=- D ．()325a a =6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是 【▲】 A ．8B ．10C ．11D ．127．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是【▲】A BCDPEDCBAA．（3，1）B．(31)-，C．(13)-，D．（1，3）（第6题）（第7 题）（第8题）8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为【▲】A．BC．3 D．9．如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P从点B出发，沿B C D→→向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是【▲】A．B．C．D．(第9题) 10．如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B 不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．在下列结论中：①∠QFC=60 °；②△AEQ≌△ABP；③BF=EF；④若线段AB=，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，则y=(0)x>．其中一定正确的结论个数有【▲】A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题纸．．．相应的位置．．．．．上）11．函数y=12x-中自变量的取值范围是▲ .12．化简a(a-2b)-(a-b)2 = ▲.13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为▲．14．在分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字大于3的概率为▲．15．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ ▲ 度．（第15题）（第16题） （第17题）16．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB BC ⊥，若255∠=°，则1∠= ▲ 度． 17．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是 ▲ cm （结果保留根号）．18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ （用含n 的代数式表示）．三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题纸．．．指定区域内．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（每小题6分，共12分）（1）计算111()4cos 45222--︒-÷（2）解方程：12111xx x-=--20．（6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =- 21．（8分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，它们只有颜色不同，从口袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．请用画树形图（或列表）的方法，求摸出的两个球都是红球的概率．A B C O 21A Ca b 60°P Q2cm 第1个图形 第2个图形第3个图形第4个图形（第18题）22．（8分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．图① 图②23．(8分)某校七、八、九三个年级共有学生2000人，在建设“书香校园”的活动中，学校组织了一次捐书活动，三个年级的学生共捐书6000本，将捐书情况绘制成如下统计图． （1）求七年级的学生人数． （2）补全条形统计图．24．(10分) 如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线ky x=（0x >）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ），直尺的宽度为2cm ，OB =2 cm ．（1）A 点坐标为 ▲ . （2）求k 的值；（3）求梯形ABDC 的面积．35%30%八年级七年级 九年级（第23题） 各年级学生人数的扇形统计图各年级学生人均捐书的条形统计（第24题）25．（12分）如图，ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BD ，过点D 作 DE ∥AB ，DE 与AC AE 、分别交于点O 、点E ，连接EC （1）求证：AD EC =；（2）当90BAC ∠=°时，求证：四边形ADCE 是菱形； （3）在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.(第25题）26．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm ）． 1.73）27．(10分) 某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z （元/件）与上市时间t (天)的函数关系如图②所示．（1）求第一批产品的市场日销售量y 与上市时间的函数关系式． （2）分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润．28．（14分）如图1，抛物线223y ax ax a =--(0a <)，与x 轴的交于A 、B 两点（点A 在点B())( 万 y （第27图①图②B的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．(1)求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)若以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．2012年中考网上阅卷适应性训练 数学试题参考答案2012．04一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9．C 10.D 二、11.2x ≠12.2b -13. 6.8×108 14.5215. 80 16. 35 318．22n n +三、19．（1）解：原式=244-…………………………4分=2-…………………………6分 （2）解：原方程可化为12111xx x -=---…………………………2分两边同乘以（1x -），得112x x --=-…………………………4分 解之得23x =…………………………5分经检验：23x =是原方程的解． ……6分 20．解：原式11()(1)(1)1m m m m m -+=÷+--…………………………2分1(1)(1)m m m m m-=⨯+-…………………………4分=11m +……5分， 当2m =-时，原式=1-……………………6分21. 树状图如图所示.……4分共有12种等可能的结果摸出两个球都是红球的有2种结果，∴概率为21126=.……8分22.如图：每图4分，计8分图① 图②（其一即可） 23．(1)2000×(1－30%－35%)＝700人 ……4分(2)九年级人均捐书应为3本.（图略）……8分 24. (1)A （2，3）……………3分 （2）∵点A 在双曲线上，∴32k=，k ＝6 ……………6分 (3)224C D x x ==+=，6342C y ==，∴C （4，32）……………8分 1139()(3)22222S AB CD BD =+=+⨯=梯形，∴梯形面积为92cm 2……………10分.25．证明：(1)解法1：∵DE ∥AB ,AE ∥B C ,∴四边形ABDE 是平行四边形∴AE //BD 且AE =BD …………………2分 又∵AD 是边BC 上的中线，∴ BD =CD∴ AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形∴AD =EC . …………………4分解法2：∵DE ∥AB ,AE ∥B C ,∴四边形ABDE 是平行四边形，B EDC ∠=∠ A B D E ∴= …………………2分又AD BC 是边上的中线 BD CD ∴=()ABD EDC SAS ∴≅A D E D ∴= …………………4分 (2)解法1：证明Rt ,BAC AD ∠=∠是斜边BC 上的中线A DB DCD ∴== …………………6分 又四边形ADCE 是平行四边形四边形ADCE 是菱形 …………………8分 解法2证明：//,Rt DE AB BAC ∠=∠ DE AC ∴⊥ …………………6分 又四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是菱形 …………………8分 (3) 解法1解：四边形ADCE 是菱形,90AO CO AOD BD CD∴=∠=︒=又OD ABC ∴∆是的中位线，则12OD AB =12AB AO OD AO =∴=1Rt tan 2OD ABC OAD OA ∴∆∠==在中， …………………12分 解法2解：四边形ADCE 是菱形1,,90212AO CO AC AD CD AOD AB AOAB AC∴===∠=︒=∴=1Rt tan 21tan tan 2AB ABC ACB AC AD CDDAC DCA OAD ACB ∴∠===∴∠=∠∴∠=∠=在中，…………………12分26． 解：过点C 作C M ⊥DF 于点M ，交AE 于点N易证C N ⊥AE ，∴四边形ADMN 是矩形，MN =AD =8cm ………………2分 在Rt CAN 中，∠CAN=60°∴CN CA =sin60°=(50+30)5分∴877CM CN MN =+=≈cm ………………………7分 答：拉杆把手处C 到地面的距离约77cm ．………………………8分27．(1)y ＝⎩⎨⎧+-)30≤t ≤20.(903)02 t ＜≤0.(5.1t t ………………………………6分(2)当t ＝10时，y ＝15.由图②可知z ＝2t (0≤t ≤15).∴第10天的销售利润为20×15＝300万元.…………………………8分 当t ＝25时，y ＝15,z ＝30∴第25天的销售利润为30×15＝450万元.……………………10分28.解：（1） 22(21)3(1)4y a x x a a a x a =-+--=-- ∴()1,4D a -…………………2分 （2）①令0y =，则121,3x x =-=∵点A 在点B 的右侧 ∴(3,0),(1,0)A B - 令0x =，则3y a =- ∴(0,3)C a -作DE y ⊥轴于点E∵AD 是直径 ∴∠ACD =90°∴∠OCA +∠ECD =90° 又∵∠EDC +∠ECD =90°∴∠EDC =∠OCA ，又∵∠DEC =∠COA =90°∴△DEC ∽△COA ∴DE EC OC OA = 即133aa -=- 21a = ∵0a < ∴1a =- ∴223y x x =-++………………………………5分②∵△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，且△OBE 是直角三角形∴PM ∥x 轴，PN ∥y 轴设()2,23M m m m -++则1BF m =+，223MF m m =-++ ∵MF ：BF =1：2∴212(23)m m m +=-++ 1251()2m m =-=舍去，∴57(,)24M ………8分 ∵旋转，∴1MP OB ==,∴53122N x =-=，9153344N y =-++= ∴315(,)24N ………………………………10分③∵Q 在对称轴上，设(1,)Q k ，对称轴与x 轴交于点G ，圆Q 半径为r∵△CDE 中，∠DEC =90°，DE =CE =1∴△CDE 是等腰直角三角形，即∠EDC =45°，∴∠ODC =45° 设直线CD 切圆Q 于点H ，则△ODH 也是等腰直角三角形∴OD =，即4k -在222Rt BQG QG BG BQ +=中，，即2222k r += ∴4k =-±((121,4,1,4Q Q -+--………………………………14分。