福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查数学理
福建省2010年普通高中毕业班质量检查(数学理)
数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）.本试卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在试题卡上.请按照题号在答题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数),(1为虚数单位i R a iia z ∈-+=，若z 是纯虚数，则实数a 等于 （ ）A ．21 B ．21- C ．1 D ．-12．已知向量b a b a b +-2,1003与若），＝（），，啊＝（λ共线，则数数λ的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．21D ．21- 3．等比数列,10,5,}{4231=+=+a a a a a n 中则86a a +等于（ ）A ．80B ．96C ．160D ．3204．设λβα,,是三个互不重合的平面，m ，n 为两条不同的直线，给出下列命题：①若;//,,//ααn m m n 则⊂ ②若;//,//,,//βαββαn n n 则⊄③若;//,,λβαλαβ则⊥⊥ ④若.//,,,//βαβα则⊥⊥m n m n 其中真命题是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④5．有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 （ ） 6．若集合"""1"},0)1)((|{},0|{2φ≠><+-=<-=B A a x a x x B x x x A 是则的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数)()(],2,2[,,sin )(βαππβαf f x x x f <-∈=且若，则以下结论正确的是 （ ）A ．βα>B ．βα<C ．||||βα<D ．||||βα>8．若直线)0,0(1>>=-b a bya x 过圆02222=+-+y x y x 的圆心，则3a+b 的最小值为（ ）A ．8B ．324+C ．34D ．34+9．今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量，当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合.那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是 （ ）A ．丁、乙、甲、丙B ．乙、丁、甲、丙C ．丁、乙、丙、甲D ．乙、丁、丙、甲 10．已知)(x f 是定义在[a 、b]上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：①)(x f 的值域为G ，且];,[b a G ⊄②对任意不同的.|||)()(|],,[,y x y f x f b a y x -<-∈都有 那么关于x 的方程],[)(b a x x f 在=上的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有且只有一个实数极C ．恰有两个不同的实数根D ．有无数个不同的实数根第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11．已知⎰++=edx x x a x 1)1(ln ,1ln )'ln (则= .12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c=2，b=2a ，且,41cos =C 则a= . 13．若x ，y 满足11,4,4,6--=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+x y z y x y x 则的最大值是 .14．已知抛物线x y 42=在焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交该抛物线于A 、B 两点.若椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点与点F 重合，右顶点与A 、B 构成等腰直角感触形，则椭圆C 的离心率为 .15．考察等式：rn m n rm r m n m rm n m C C C C C c C =+++----011（*）其中.,,,*m n r n m r N r m n -≤<≤∈且某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有n 件，其中m 件是次品，其余为正品.现从中随机抽出r 件产品， 记事件=k A {取到的r 件产品中恰好有k 件次品}，则r rnk r mn k m A A A r k C C C A P ,,.,,1,0,)(10显然==--为互斥事件，且 Ω=r UA U A A 10（必然事件），因此)()()()(110r A P A P A P P +++=Ω= =,010rnmn r m r m n r m n m C C C C C C ----++ 所以,010r n m n m r m n m C C C C C =+--即等式（*）成立. 对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断： ①等式（*）成立； ②等式（*）不成立； ③证明正确； ④证明不正确.试写出所有正确判断的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知函数.212cos 2sin 32sin )(2-+=x x x x f （I ）求)(x f 的单调递增区间； （II ）将)(x f y =的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象.若)0)((>=x x g y 的图象与直线21=y 交点的横坐标由小到大依次是,,,,,21 n x x x 求数}{n x 的前2n 项的和.17．（本小题满分13分）如图，21,l l 是两条互相垂直的异面直线，点P 、C 在直线1l 上，点A 、B 在直线2l上，M 、N 分别是线段AB 、AP 的中点，且PC=AC=a ，.2a PA =（I ）证明：⊥PC 平面ABC ；（II ）设平面MNC 与平面PBC 所成的角为)900(︒≤<︒θθ 现给出四个条件：①;21AB CM =②;2a AB =③CM AB ⊥ ④.AC BC ⊥请从中再选择两上条件以确定θcos 的值，并求之.18．（本小题满分13分）某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D 两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分.（I ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； （II ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望.ξE19．（本小题满分13分）已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C 过点)23,2(Q ，且点Q 在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F 1. （I ）求双曲线C 的方程；（II ）命题：“过椭圆1162522=+y x 的一个焦点F 作与x 轴不垂直的任意直线l 交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则||||FM AB 为定值，且定值是.310”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E ，过该圆锥曲线焦点F 的弦AB ，AB 的垂直试类比上述命题，写出一个关于双曲线C 的类似的正确命题，并加以证明：（III ）试推广（II ）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.20．（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln ,1,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O ，且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是-5.（I ）求实数b 、c 的值；（II ）求)(x f 在区间[-1，2]上的最大值；（III ）对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所估的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （I ）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 如图，矩形OABC 的顶点O （0，0），A （-2，0），B （-2，-1），C （0，-1）.将矩形OABC 绕坐标原点O 旋转180°得到矩形OA 1B 1C 1；再将矩形OA 1B 1C 1沿x 轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA 1B 2C 2，且点C 2的坐标为)1,3(，求将矩形OABC 变为平行四边形OA 1B 2C 2的线性变换对应的矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角会标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21,233（t 为参数），M 、N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求|MN|的最小值.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知,1332,,,=++∈z y x R z y x 且求222z y x ++的最小值.参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，共50分. 1—5 CDCCB 6—10 ADBAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共20分. 11．c 12．1 13．3 14．3115．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质、等差数列等基础知识，考查运算的求解能力，考查数形结合思想.满分13分. 解法一： （I ）212cos 2sin 32sin)(2-+=x x x x f x x x x cos 21sin 2321sin 232cos 1-=-+-=…………2分 ).6sin(π-=x…………4分由,22622πππππ+≤-≤-k x k)(32232Z k k x k ∈+≤≤-ππππ得…………6分所以)(x f 的单调递增区间是).](322,32[Z k k k ∈+-ππππ …………7分 （II ）函数)6sin()(π-=x x f 的图象向左平移6π个单位后， 得到函数x y sin =的图象， 即.sin )(x x g =…………9分若函数)0(sin )(>=x x x g 的图象与直线21=y 交点的横坐标由小到大依次是 ,,,,,21 n x x x 则由正弦曲线的对称性，周期性可知，,2)1(22,,222,222124321πππππ+-=++=+=+-n x x x x x x n n …………10分 所以n n x x x x 21221++++-)()()(2124321n n x x x x x x ++++++=-ππππ)34(95-++++=n…………12分 .)2(]42)1(1[2ππn n n n n -=⋅⋅-+⋅= …………13分解法二： （I ）同解法一（II ）若函数)0(sin )(>=x x x g 的图象与直线21=y 交点的横坐标由小到大依次是 .65,6,,,,,2121ππ==x x x x x n 则 …………10分由正弦曲线的周期性可知，;)1(2,,4,21121513πππ-+=+=+=-n x x x x x x n .)1(2,,4,2222624πππ-+=+=+=n x x x x x x n…………11分所以)()(242123121221n n n n x x x x x x x x x x ++++++=+++--])1(242[])1(242[21ππππππ-+++++-++++=n nx n nx π4)]1(21[)(21⋅-+++++=n x x n…………12分ππ42)1(⋅-+=nn n .)12(2π-=n…………13分17．本小题主要考查直线与直线、直线与磁面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.满分13分. 解：（I ）在PAC ∆中，,2,a PA a AC PC ===,222PA AC PC =+∴AC PC ⊥∴…………3分21,l l 是两条互相垂直的异直线，点P 、C 在直线1l 上，点A 、B 在直线2l 上，，又A AB AC AB PC =⊥∴ , ⊥∴PC 平面ABC.…………5分（II ）方案一：选择②④可确定θcos 的大小.,BC AC ⊥且,,2a AC a ab ==.a BC =∴…………6分以C 为坐标原点，CP CA CB ,,的方向为x 、y 、z 轴 正方向建立空间直角坐标系c —xyz ， …………7分 则C （0，0，0），B （a ，0，0），A （0，a ，0）， 又M 、N 分别是AB 、AP 的中点，).2,2,0(),0,2,2(a a N a a M ∴⊥CA 平面PBC ，)0,,0(a CA =是平面PBC 的一个法向量. …………9分设平面MNC 的法向量),,(z y x n =由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,022,022,,y a x a z a y a N n 得取x=1，得)1,1,1(-=n 为平面MNC 的一个法向量.…………11分.333,cos -=-=>=<∴aa CA n .33cos =∴θ…………13分方案二：选择③④可确定θcos 的大小..,,AC BC a AC BC AB CM ⊥==∴⊥又…………6分下同方案一.方案三：选择②③可确定θcos 的大小.,,a AC BC AB CM ==∴⊥又.,2AC BC a AB ⊥∴=…………6分下同方案一.（注：条件①与④等价，故选择①④不能确定θcos 的值.若选择①②可转化为选择②④解决；若选择①③可转化为选择③④解决，此略.）18．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分13分. 解：（I ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列…………1分 理由如下：选择甲系列最高得分为,11514040100>=+可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90+20=110<115，不可能获得第一名…………2分 记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A ， “该运动员完成D 动作得40分”为事件B ， 则.43)(,43)(==B P A P 记“该运动员获得第一名”为事件C 依题意得.4343414343)()()(=⨯+⨯=+=AB P AB P C P …………5分 ∴运动员获得第一名的概率为.43…………6分（注：若考生知识A 与是对立事件，直接写出43)()(==B P C P ，同样给分） （II ）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，100，…………7分则,1001101101)50(=⨯==ξP ,1009109101)70(=⨯==ξP,1009101109)90(=⨯==ξP.10081109109)110(=⨯==ξP…………11分ξ的分布列为.10410081110100990100970100150=⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE …………13分 19．本小题主要考查直线、椭圆、双曲线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想，满分13分. 解法一：（I ）依题意，可设双曲线C 的方程为).0,0(12222>>=-b a by a x由已知得，C 的一个焦点F 1（2，0）， 所以C 的另一个焦点F 2（-2，0） …………1分由,32|)033()22()033()22(|||||||2222212=-+---++=-=QF OF a…………3分得,2,3==c a 又所以,1222=-=a c b所以双曲线C 的方程为.1322=-y x…………4分（II ）关于双曲线C 的类似命题为：过双曲线1322=-y x 的焦点F 1（2，0）作与x 轴不垂直的任意直线l 交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则||||1M F AB 为定值，且定值是.3…………6分证明如下：由于l 与x 轴不垂直，可设直线l 的方程为).2(:-=x k y①当0≠k 时，由.031212)31(),2(,13222222=--+-⎪⎩⎪⎨⎧-==-k x k x k x k y y x 得 依题意l 与C 有两个交点A 、B ， 所以.0,0312>∆≠-k设),,(),,(2211y x B y x A则,31312,311222212221kk x x k k x x -+-=--=+ ,314)4(22121k kx x k y y --=-+=+所以线段AB 的中点P 的坐标为),312,316(222k kk k ----…………8分AB 的垂直平分线MP 的方程为：).316(1312222k k x k k k y -+=-+ 令y=0，解得,31822k k x --=即),0,318(22kk M -- 所以.|31|)1(2|3182|||22221k k k k M F -+=-+= …………9分又2212221221))(1()()(||x x k y y x x AB -+=-+-=2122124)(1x x x x k --⋅+=,|31|)1(32)31312(4)3112(122222222k k k k k k k -+=-+----⋅+= 所以.3||||1=M F AB…………10分（注：若考生用左焦点进行叙述并证明，同样给分）（III ）过圆锥曲线E 的焦点F 作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线l 交E 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M ，则||||FM AB 为定值，定值是e2（共中e 为圆锥曲线E 的离心率）…………13分解法二：（I ）依题意，可设双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x …………1分由已知可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-,41)33(2222222b a b a …………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧==,1,322b a所以双曲线C 的方程为1322=-y x …………4分（II ）（III ）同解法一.20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分. 解法一：（I ）当.23)(',12b x x x f x ++-=<时…………1分依题意，得⎩⎨⎧-=+--=⎩⎨⎧-=-=,523,0,5)1(',0)0(b c f f 即…………3分 解得b=c=0.…………4分（II ）由（I ）知，⎩⎨⎧≥<+-=.1,ln ,1,)(23x x a x x x x f①当),32(323)(',112--=+-=<≤-x x x x x f x 时 令.3200)('===x x x f 或得 …………5分x 变化时，)(),('x f x f 的变化如下表：又,0)0(,27)3(,2)1(===-f f f [)1,1)(-∴在x f 上的最大值为2.…………6分②当21≤≤x 时，.ln )(x a x f = 当;0)(,0≤≤x f a 时当]2,1[)(,0在时x f a >上单调递增， )(x f 在[1，2]上的最大值为.2ln a …………8分综上所述，当)(,2ln 2,22ln x f a a 时即≤≤在[-1，2]上的最大值为2； 当)(,2ln 2,22ln x f a a 时即>>在[-1，2]上的最大值为.2ln a …………10分（III ）假设曲线)(x f y =上存在两点P 、Q 满足题设要求，则点P 、Q 只能在y 轴的两侧， 不妨设),0))((,(>t t f t P 则1),,(23≠+-t t t t Q 显然POQ ∆ 为直角三角形，.0))((,0232=++-=⋅∴t t t f t OQ OP 即（1）是否存在P 、Q 等价于方程（1）是否有解. 若,)(,1023t t t f t -=<<则代入（1）式得，,0))((23232=++-+-t t t t t即0124=+-t t ，而此方程无实数解 ， 因此.1>t…………11分,ln )(t a t f =∴代入（1）式得， ,0))(ln (232=++-t t t a t即t t aln )1(1+=（*） …………12分考察函数),1(ln )1()(≥+=x x x x h 则,011ln )('>++=xx x h [)+∞∴,1)(在x h 上单调递增，,0)1()(,1=>∴>h t h t当∞→+∞→)(,t h t 时，)(t h ∴的取值范围是),0(+∞,0>∴a 对于方程（*）总有解，即方程（1）总有解.因此对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上总存在两点P 、Q 使得POQ ∆是以点O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上. …………14分解法二： （I ）（II ）同解法一.（III ）假设曲线)(x f y =上存在两点P 、Q 满足题设要求，则点P 、Q 只能在y 轴的两则. 不妨设),,(),0)(,(12111y x Q x y x P > 则.1,,011221≠-==+x x x x x 显然即 设直线OQ 的方程为),0(>=k kx y则直线OQ 的方程为,1x ky -= 若,101<<x由,,,1212131112x x k x x y kx y +-=⎩⎨⎧+-==得 由,1)(,1)(,,11212222232222=+∴=-⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=x x k x x k x x y x ky 得 ,012141=+-∴x x 而此方程无实数解，故.11>x…………11分由,ln ,ln 11,1111x a kx kx y x a y =⎩⎨⎧==得由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=,,12222221x x y x k y 得,1)(222=-x x k所以;1)(121=+x x k.ln )1(1,ln 1)(1211322x x ax a kx x x k +==+∴得…………12分下同解法一.21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数结合思想、分类与整合思想.满分7分. 解法一：设矩阵M 对应的变换将矩形OABC 变为矩形OA 1B 1C 1，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1001M …………2分设矩阵N 对应的变换将矩形OA 1B 1C 1变为平行四边形OA 1B 2C 2. 可设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101k N （0>k ）. 因为点C 2的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛10101),1,3(k 所以=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1031,3,13N k 所以解得 …………5分将矩形OABC 变换为平行四边形OA 1B 2C 2的线性变换对应的矩阵为NM ，'103110011031⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=NM 因此将矩形OABC 变换为平行四边形OA 1B 2C 2的线性变换对应的矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛---1031 …………7分解法二：因为矩形OA 1B 1C 1是矩形OABC 绕原点O 旋转180°得到的， 所以)1,0(),1,2(),0,2(111C B A…………2分又矩形OA 1B 1C 1沿x 轴正方向作切变变换得到平行四边形OA 1B 2C 2， 且C 2的坐标为)1,3(， 所以点B 2的坐标为)1,23(+…………4分设将矩形OABC 变为平行四边形OA 1B 2C 2的线性变换对应的矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a ， 则,123121310⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a d c b a 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=-=.1,0,3,1d c b a 因此所求矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1031 …………7分（2）（本小题满分7分）选修4—4；坐标系与参数方程本小题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、归化与转化思想，满分7分. 解：化极坐标方程为θρcos 4=为直角坐标方程0422=-+x y x ，所以曲线C 是以（2，0）为圆心，2为半径的圆.…………2分化参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21,233（t 为参数）为普通方程.033=+-y x…………4分圆心到直线l 的距离,2531|32|=++=d …………6分所以|MN|的最小值为.21225=-…………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力.满分7分. 解法一：由柯西不等式得：).)(332()332(2222222z y x z y x ++++≤++…………3分,1332=++z y x,221222≥++∴z y x…………5分 当且仅当223,111,332=====z y x z y x 即时，等号成立， …………6分 222z y x ++∴的最小值为.221…………7分解法二：,222yz z y ≥+…………1分≥++++=++∴2222222222z y z y x z y x.2)(222222z y x yz z y x ++=+++…………3分又已知,321xz y -=+ 22222)321(21x x z y x -+≥++∴…………4分18119)111(22181422)21(1812222+-=+-=-+=x x x x x …………5分.221119181=⨯≥ 当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==zy x ,111时等号成立.…………6分把,1332,111=++==z y x z y x 代入可得,223,111===z y x 即当223,111===z y x 时， 222z y x ++取得最小值.221…………7分。
福建省宁德市高三数学普通高中毕业班质量检查测试 理 新人教版
2010年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第（21）题为选考题，其它题为必考题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =，其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．已知向量(12)a =，，(1)b m m =-，。
若a b ⊥，则m 等于 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．132．若数列{}n a 的前项和1n S n =，则5a 等于 A ．112 B ．112- C ．120 D ．120- 3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为A ．3B ．1C ．-1D ．-34．已知集合{()|280}M x y x my x y R =+-=∈，，、，{()|(2)450}N x y m x y x y R =++-=∈，，、，则“2m =”是“M N ⋂=∅”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件5．已知一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱下底面圆的圆心。
2010年宁德市普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试卷
2010年宁德市普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。
相对原子质量：H 1 O 16 C 12 N 14 S 32 K 39 Mn 55 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18题，每小题6分，共108分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．以下对有关生物实验的叙述正确的是A．为观察DNA、RNA在洋葱鳞片叶内表皮细胞中的分布，使用盐酸的主要目的是让细胞分离B．探究温度对淀粉酶活性的影响实验的合理步骤是：取试管—加入淀粉液—注入淀粉酶液—保温—加碘液—观察C．低温诱导洋葱根尖分生组织细胞染色体数目变化过程中需保持细胞的生理活性D．血球计数板计数酵母菌数量时需统计样方内及四边上的酵母菌数量2．图甲是H2O2酶活性受pH影响的示意图，图乙表示在最适温度下，pH=b时，H2O2分解产生O2的量随时间变化情况。
若该酶促反应过程中某一个条件发生改变，以下判断正确的是A ．pH=a 时，e 点下移，d 点左移B ．pH=c 时, e 点为0C ．温度降低时，e 点不变，d 点右移D ．H 2O 2量增加时，e 点下移，d 点左移 3．用不同的放射性同位素标记噬菌体和细菌，如下表。
《精编》福建省宁德市高三数学上学期毕业班单科质量检查试题 理 新人教A版.doc
年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学〔理科〕试题本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题)两局部.本卷总分值150分，考试时间120分钟.本卷须知：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准葡正号填写在答题卡上.2. 考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答親示号；非选择题答案使用毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.参考公式：第I卷〔选择题共50分〕—、选择题：本:^共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 假设集合，，那么A. B. C. M = N D.2. 假设a,b是向量，那么"a=b〞是“|a|=|b|〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，假设终边经过点，那么等于A. B. C. D.4. 一个底面是等腰直角三角形，侧棱垂直于底面且体积为4的三棱柱的俯视图如右图所示，那么这个三棱柱的侧视图的面积为A. B. 2 C. D. 45. 以下函数f(x)中，满足"！且"的是A. B. , C. D.6. 曲线y2=x与直线y= x所围成的图形的面积为A. B. C. D.7. m，n为两条不同直线，为两个不同平面，直线平面a,直线平面，给出命题：①；②；③；④.其中正确命题为A. ①③B.②③C. ②④D. ①④8. 平面上动点P到定点F与定直线/的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2 =2y-1,那么他的建系方式是9. 在中，，且，那么AC + 2AB 的最小值为A. B. C. 4 D.10. 假设函数f(x)对于任意，恒有为常数〕成立，那么称函数f(x)在[a,b]上具有〞T级线性逼近〞给出以下函数：①.；②；③；④那么在区间[1,2]上具有“级线性逼近〞的函数的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷〔非选择题共100分〕二、填空题:本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11. 假设、,其中，i是虚数单位，那么a=_______12.运行右图所示的程序，输入3，4时，那么输出______.13.假设直线x-y+t=0与圆，相交所得的弦长为，那么t的值等于______.14. 变量x，y满足约束条件假设目标函数仅在点(3，0)处取得最大值，那么实数a的取值范围为______.15. 某种平面分形如以以以下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°;......；依此规律得到n级分形图，那么n级分形图中所有线段的长度之和为. ______三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.16. (本小题总分值13分〕二次函数为偶函数，且.(I)求函数f(x)的解析式；(II)假设函数在区间[-2,2]上单调递减，求实数k的取值范围.17. (本小题总分值13分〕函数，的最小正周期为.(I )求函数y= f(x)的最值及其单调递增区间；(II )函数f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？18. (本小题总分值13分〕椭圆的左焦点为F,右顶点为A，离心率.(I)假设点F在直线l:x-y+1 = 0上，求椭圆E的方程；(II)假设0<a<1，试探究椭圆E上是否存在点P，使得假设存在，求出点P 的个数；假设不存在，请说明理由.19. (本小题总分值13分〕如图〔1)，在直角梯形 ABCD 中，AB//CD,, CD = 2AB = 2,, E为DC 中点，将四边形ABCE绕直线AE旋转90°得到四边形，如图〔2).(I)求证：；(II)线段上是否存在点M，使得E M//平面DB'B,假设存在，确定点M的位置；假设不存在，请说明理由；(III)求平面与平面所成的锐二面角的大小.20. (本小题总分值14分〕一学生参加市场营销调查活动,从某商场得到11月份新款家电M的局部销售资料.资料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台(t为常数)，期间某天由于商家提高了家电M的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天共售出8台，11月5日的销售量为18台.(I)假设商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电M的总销售量.(II)假设11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电M的台数最多？并求这一天售出的台数.21. (本小题总分值14分〕函数•(I) 当a>0时，求函数.的极值；(II)假设存在，使得成立，求实数a的取值范围；(III)求证：当x>0时，.(说明：e为自然对数的底数，〕。
2010年福建省宁德市普通高中毕业班质量检查
2010年福建省宁德市普通高中毕业班质量检查文科综合试题编辑：龙辉本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第I卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷共14页，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本答题卡交回。
第I卷选择题（共144分）本卷共36个小题。
每小题4分，共144分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
我图正在建设杭州—宁波—福州—厦门—深圳的沿海高速客运铁路，它对东南沿海的发展将起到促进作用。
图1示意我国东南部部分铁路网，读图完成1~3题。
1．建设该高速铁路最主要的区位因素是A．政治因素B．经济因素C．国防因素D．科技因素2．该高速铁路建设中遇到的最大困难是A．多地震，地质灾害严重B．多台风，气象灾害严重C．地形地质条件复杂，河流众多D．所经地区人口多，侵占农田多3．该铁路的开通，将带来的影响和变化有A．造成劳动力的大量流失B．直接促进了我省与江西省的经济联系C．造成沿线地区农产品种植种类的很大变化D．造成多种交通运输方式的客源市场重新整合图2示意广东省产业转移和劳动力转移方向，读图完成4～5题。
4．图中箭头分别表示“珠三角地区产业转移”、“当地农业劳动力向第二第三产业转移”、“较高素质劳动力转移”的是A．①③②B．②①③C．①②③D．③①②5．关于上述转移的叙述，错误的是A．①箭头有利于珠三角地区的产业升级B．推动①箭头转移的主导因素是环境因素D．③箭头有利于加快当地城市化进程读图3、图4完成6~7题。
福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查文科综合能力测试
福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查文科综合能力测试一、背景高中毕业班教学质量检查是教育部门对高中教学质量进行的一项重要检查工作。
综合能力测试是其中的重要一环，是衡量学生文科学科知识水平和综合能力的关键指标之一。
本文将介绍福建省宁德市2010年高中毕业班文科综合能力测试情况。
二、测试内容本次文科综合能力测试主要涵盖语文、历史、地理三个学科，测试内容包括知识点、综合应用和论述题等三个方面。
1. 知识点知识点部分主要针对语文的词汇、语法、修辞和修辞手法等方面，历史和地理的基本概念、重要事件和人物等方面进行测试。
2. 综合应用综合应用部分主要考察学生将所学知识应用到实际问题中的能力，采用实际场景模拟等方式设置题目，旨在检测学生的综合思维和实际操作能力。
3. 论述题论述题是本次测试中的重要环节，要求学生围绕某个知识点或问题展开合理的思路并进行论述。
该部分旨在检测学生的表达能力、逻辑思维能力和应变能力。
三、测试结果本次文科综合能力测试的平均分为80分，最高分为94分，最低分为60分。
其中，语文平均分为83分，历史平均分为77分，地理平均分为75分。
总体来看，学生的文化素质和知识水平还有待提高。
四、分析从测试结果可以看出，学生的语文水平较为突出，历史和地理的成绩相对较差。
具体分析如下：1. 语文水平较高考虑到语文对于文科学科的学习具有重要的基础作用，学生在这一学科的表现较为出色，说明学生的语文素养得到了很好的锻炼和提高，也反映出学校和老师对语文教育的重视。
2. 历史和地理成绩较差历史和地理在综合能力测试中的表现相对较差，可能是由于学生对这两门学科的认知较浅，基础知识不扎实，还需要更多的课堂时间和专业的指导。
五、建议针对上述问题，提出以下建议：1. 强化历史和地理教育增加历史和地理的课堂时间，加强对基础知识的讲解和强化对历史和地理的认知。
同时，开展有趣有益的历史和地理实践活动，让学生更深入地了解和体验相关知识和技能。
《精编》福建省宁德市高三数学质检试题 理(含解析)新人教A版.doc
福建省宁德市届高三质量检查数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．〔5分〕〔•宁德模拟〕假设集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣1≤x≤2}，那么〔〕A．N⊊M B．M∪N=N C．M=N D．M∩N=∅考点：交、并、补集的混合运算．分析：解出集合M中二次不等式，再求两集合的交集或并集，对照选项进行判断即可．解答：解：M={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，N={x|﹣1≤x≤2}，∴M∩N={x|0≤x≤2}，M∪N={x|﹣1≤x≤2}=N，应选B．点评：此题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．〔5分〕〔•宁德模拟〕x，y∈R，那么“x=y〞是“|x|=|y|〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：此题考查的知识点是充要条件的定义，我们可先假设“x=y〞成立，然后判断“|x|=|y|〞是否一定成立；然后假设“|x|=|y|〞成立，再判断“x=y〞是否一定成立，然后结合充要条件的定义，即可得到结论．解答：解：当“x=y〞成立时，“|x|=|y|〞一定成立，即“x=y〞⇒“|x|=|y|〞为真假命题；但当“|x|=|y|〞成立时，x=±y即“x=y〞不一定成立，即“|x|=|y|〞⇒“x=y〞为假命题；故“x=y〞是“|x|=|y|〞的充分不必要条件应选A点评：判断充要条件的方法是：①假设p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，那么命题p是命题q的充分不必要条件；②假设p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，那么命题p是命题q 的必要不充分条件；③假设p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，那么命题p是命题q的充要条件；④假设p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，那么命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分〞的原那么，判断命题p与命题q的关系．3．〔5分〕〔•宁德模拟〕角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，假设终边经过点〔，〕，那么tanθ等于〔〕A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点〔，〕，根据三角函数的第二定义，终边过〔x，y〕的点tanθ=，代入可得答案．解答：解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点〔，〕，故tanθ==应选B点评：此题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中熟练掌握三角函数的第二定义是解答的关键．4．〔5分〕〔•宁德模拟〕一个底面是等腰直角三角形，侧棱垂直于底面且体积为4的三棱柱的俯视图如以以下图，那么这个三棱柱的侧视图的面积为〔〕A．4B．2C．2D．4考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：通过三棱柱的俯视图，求出底面三角形的高，然后求出棱柱的底面面积，利用棱柱的体积求出棱柱的高，然后求出侧视图的面积．解答：解：由题意可知棱柱的底面面积为S，底面是等腰直角三角形，由俯视图可知斜边长为：2，斜边上的高为：1，底面面积S，所以S==1，因为棱柱的体积为4，所以V=Sh=4，所以棱柱的高为：4，侧视图是矩形，底边长为：1，高为4，所以侧视图的面积为：1×4=4．应选D．点评：此题考查几何体的三视图的应用，侧视图的面积的求法，考查计算能力．5．〔5分〕〔•宁德模拟〕以下函数f〔x〕中，满足“∀x1，x2∈〔0，+∞〕且x1≠x2，〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＜0“的是〔〕A．f〔x〕=2x B．f〔x〕=|x﹣1| C．f〔x〕=﹣xD．f〔x〕=ln〔x+1〕考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：易得所求函数在区间〔0，+∞〕上为减函数，逐个验证：A为增函数；B在〔1，+∞〕单调递增；C符合题意；D在〔﹣1，+∞〕上单调递增，可得答案．解答：解：由题意可得函数在区间〔0，+∞〕上为减函数，选项A为指数函数，为增函数，故不合题意；选项B，f〔x〕=，故函数在〔1，+∞〕单调递增，不合题意；选项C，由f′〔x〕=＜0可知函数在〔0，+∞〕上为减函数，符合题意；选项D，函数在〔﹣1，+∞〕上单调递增，故不合题意，应选C点评：此题考查函数的单调性，借用常用函数的单调性是解决问题的捷径，属根底题．6．〔5分〕〔•宁德模拟〕曲线y2=x与直线y=x所围成的图形的面积为〔〕A．B．C．D．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点坐标，由此可得所求面积为函数﹣x在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到此题答案．解答：解：∵曲线y2=x和曲线y=x的交点为A〔1，1〕和原点O ∴曲线y2=x和曲线y=x所围图形的面积为S=〔﹣x〕dx=〔﹣x2〕=〔〕﹣〔〕=应选：A点评：此题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于根底题．7．〔5分〕〔•宁德模拟〕m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，直线m⊂平面a，直线n⊥平面β，给出命题：①n⊥m⇒α∥β；②n∥m⇒α⊥β；③α∥β⇒n⊥m；④α⊥β⇒n∥m．其中正确命题为〔〕A．①③B．②③C．②④D．①④考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：结合图形演示判断①是否正确；根据面面垂直的判定定理判断②是否正确；根据线面垂直的性质判断③是否正确；根据空间直线与平面的位置关系判断④是否正确．解答：解：①如图平面α、β的关系不定，故①错误；②∵m∥n，n⊥平面β，∴m⊥β，m⊂α∴α⊥β，②正确；③∵α∥β，n⊥β，∴n⊥α，m⊂α，∴m⊥n，③正确；④α⊥β，n⊥β，∴n⊂α或n∥α．m⊂α，∴m、n的位置关系不确定．应选B点评：此题借助考查命题的真假判断，考查空间直线与直线、平面与平面的位置关系．8．〔5分〕〔•宁德模拟〕平面上动点P到定点F与定直线/的距离相等，且点F与直线l的距离为1．某同学建立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2=2y﹣1，那么他的建系方式是〔〕A．B．C．D．考点：曲线与方程．专题：计算题．分析：通过曲线的轨迹方程，判断曲线的焦点坐标与对称轴的位置，然后确定选项．解答：解：因为点P的轨迹方程为x2=2y﹣1，即所求的抛物线方程：y=x2+，抛物线的对称轴为：y轴，顶点坐标为〔0，〕．所以该同学建系方式是C．应选C．点评：此题考查曲线与方程的关系，注意抛物线的性质的应用，也可以利用曲线图形变换解答．9．〔5分〕〔•宁德模拟〕在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C ﹣sinBsinC ，且=2，那么AC+2AB的最小值为〔〕A．4B．4C．4D．4考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由结合正弦定理可得，a2=b2+c2﹣bc，然后利用余弦定理可得，cosA=可求A ，再由=2，结合数量积的定义可求bc，而AC+2AB=b+2c，利用根本不等式可求解答：解：∵sin2A=sin2B+sin2C ﹣sinBsinC，由正弦定理可得，a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理可得，cosA==∴∵=2，由数量积的定义可知，∴bc=4∴AC+2AB=b+2c=4当且仅当b=2c=2时取等号应选D点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，及根本不等式在求解最值中的应用，熟练掌握定理是解此题的关键．10．〔5分〕〔•宁德模拟〕假设函数f〔x〕对于任意x∈[a，b]，恒有|f〔x〕﹣f〔a〕﹣〔x﹣a〕|≤T〔T为常数〕成立，那么称函数f〔x〕在[a，b]上具有“T级线性逼近〞．以下函数中：①f〔x〕=2x+1；②f〔x〕=x2；③f〔x〕=；④f〔x〕=x3．那么在区间[1，2]上具有“级线性逼近〞的函数的个数为〔〕A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据称函数f〔x〕在[a，b]上具有“T级线性逼近〞的定义，判断各个选项中的函数在区间[1，2]上是否满足“级线性逼近〞的定义，从而得出结论．解答：解：f〔x〕=2x+1在区间[1，2]上，由于|f〔x〕﹣f〔1〕﹣〔x﹣1〕|=|0|≤，故f〔x〕=2x+1在区间[1，2]上具有“级线性逼近〞，故满足条件．f〔x〕=x2 在区间[1，2]上，由于|f〔x〕﹣f〔1〕﹣〔x﹣1〕|=|〔x﹣1〕〔x﹣2〕|=﹣〔x﹣1〕〔x﹣2〕≤，故f〔x〕=x2在区间[1，2]上具有“级线性逼近〞，故满足条件．f〔x〕=在区间[1，2]上，由于|f〔x〕﹣f〔1〕﹣〔x﹣1〕|=|+﹣|=﹣〔+〕≤﹣2=﹣≤，故f〔x〕=2x+1在区间[1，2]上具有“级线性逼近〞，故满足条件．f〔x〕=x3在区间[1，2]上，由于|f〔x〕﹣f〔1〕﹣〔x﹣1〕|=|x3﹣7x+6|=|〔x﹣1〕〔x﹣3〕〔x+2〕|=﹣〔x﹣1〕〔x﹣3〕〔x+2〕，由于﹣〔x3﹣7x+6〕的导数为﹣3x2+7，令﹣3x2+7=0 可得 x=，在[1，]上，3x2﹣7＜0，﹣〔x﹣1〕〔x﹣3〕〔x+2〕为增函数，同理可得在[，2]上，﹣〔x﹣1〕〔x﹣3〕〔x+2〕为减函数，故﹣〔x﹣1〕〔x﹣3〕〔x+2〕的最大值为〔﹣1〕〔3﹣〕〔+2〕＞，故不满足“级线性逼近〞，故不满足条件．应选C．点评：此题主要考查新定义：“T级线性逼近〞的定义，不等式的性质应用，式子的变形是解题的难点，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11．〔4分〕〔•宁德模拟〕假设〔1+ai〕i=﹣3+i，其中a∈R，i是虚数单位，那么a= 3 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边展开，然后利用复数相等的条件求a的值．解答：解：由〔1+ai〕i=﹣3+i，得﹣a+i=﹣3+i，∴﹣a=﹣3，那么a=3．故答案为3．点评：此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是根底题．12．〔4分〕〔•宁德模拟〕运行如以以下图的程序，输入3，4时，那么输出 4 ．考点：伪代码．专题：函数的性质及应用．分析：由中的程序代码，可得该程序的功能是计算并输出分段函数m=的值，由a=3，b=4，易得答案．解答：解：由中的程序代码，可得该程序的功能是计算并输出分段函数m=的值，当a=3，b=4时，满足a≤b故m=b=4故答案为：4点评：此题考查的知识点是伪代码，分段函数，其中由中的程序代码，分析出分段函数的解析式是解答的关键．13．〔4分〕〔•宁德模拟〕假设直线x﹣y+t=0与圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣6=0相交所得的弦长为4，那么t的值等于﹣2或6 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再在弦心距与半径构成的直角三角形中求解弦长即可．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣6=0化为：〔x﹣1〕2+〔y﹣3〕2=16．圆心到直线的距离为d==4=2，解得t=﹣2或t=6．故答案为：﹣2或6点评：此题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及弦长问题，属于根底题．14．〔4分〕〔•重庆〕变量x，y满足约束条件．假设目标函数z=ax+y〔其中a＞0〕仅在点〔3，0〕处取得最大值，那么a的取值范围为a．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：此题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．解答：解：画出可行域如以以下图，其中B〔3，0〕，C〔1，1〕，D〔0，1〕，假设目标函数z=ax+y仅在点〔3，0〕取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组〔方程组〕寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比拟，即可得到目标函数的最优解．15．〔4分〕〔•宁德模拟〕某种平面分形如以以下图，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，那么n级分形图中所有线段的长度之和为．9﹣9•．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：设n级分形图中所有线段的长度之和为a n，先根据题意可得a1、a2、a3、a4的值，找到其中的关系，进而可得到数列的通项公式．解答：解：设n级分形图中所有线段的长度之和为a n，依题意a1=3，a2=3+2×3×=3+2，a3=3+2×3×+2×2×3×=3+2+，a4=3+2++，…，它们构成一个首项为3，公比为的等比的和，∴a n==9﹣9•．故答案为：9﹣9•点评：此题主要考查归纳推理，数列通项公式的求法．数列的通项公式在数列学习中占据很重要的地位，要强化学习．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤. 16．〔13分〕〔•宁德模拟〕二次函数f〔x〕=ax2+bx+1为偶函数，且f〔﹣1〕=﹣1．〔I〕求函数f〔x〕的解析式；〔II〕假设函数g〔x〕=f〔x〕+〔2﹣k〕x在区间[﹣2，2]上单调递减，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：〔I〕由偶函数的图象关于y轴对称，可得b值，进而根据f〔﹣1〕=﹣1，可得a值，进而可得函数f〔x〕的解析式；〔II〕假设函数g〔x〕=f〔x〕+〔2﹣k〕x在区间[﹣2，2]上单调递减，可得区间[﹣2，2]在对称轴的右侧，进而得到实数k的取值范围解答：解：〔I〕∵二次函数f〔x〕=ax2+bx+1为偶函数，故函数f〔x〕的图象关于y轴对称即x=﹣=0，即b=0又∵f〔﹣1〕=a+1=﹣1，即a=﹣2．故f〔x〕=﹣2x2+1〔II〕由〔I〕得g〔x〕=f〔x〕+〔2﹣k〕x=﹣2x2+〔2﹣k〕x+1 故函数g〔x〕的图象是开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线故函数g〔x〕在[，+∞〕上单调递减，又∵函数g〔x〕在区间[﹣2，2]上单调递减，∴≤﹣2解得k≥10故实数k的取值范围为[10，+∞〕点评：此题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．17．〔13分〕〔•宁德模拟〕函数，f〔x〕=cos〔﹣2ωx〕+2sin2ωx〔ω＞0〕的最小正周期为π．〔I 〕求函数y=f〔x〕的最值及其单调递增区间；〔II 〕函数f〔x〕的图象可以由函数y=2sin2x〔x∈R〕的图象经过怎样的变换得到？考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔I〕利用降次升角公式，及和差角公式〔辅助角公式〕，可将函数y=f〔x〕的解析式化为正弦型函数的形式，结合函数y=f〔x〕的最小正周期为π，可得ω的值，进而结合正弦函数的图象和性质，可得答案．〔II〕根据函数图象的变换法那么，结合变换前后函数的解析式，可分析出函数变换的方法．解答：解：〔I〕∵f〔x〕=cos〔﹣2ωx〕+2sin2ωx=sin2ωx+1﹣cos2ωx=2sin〔2ωx ﹣〕+1又∵ω＞0，f〔x〕的最小正周期为π故ω=1故f〔x〕=2sin〔2x﹣〕+1∵A=2，B=1故函数y=f〔x〕的最大值为3，最小值为﹣1由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函数y=f〔x〕的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，〔k∈Z〕〔II〕将函数y=2sin2x〔x∈R〕的图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数y=2sin2〔x﹣〕=2sin〔2x﹣〕〔x∈R〕的图象；再将函数y=2sin2〔x﹣〕=2sin〔2x﹣〕〔x∈R〕的图象上的所有点向上平移1个单位长度得到函数f〔x〕=2sin〔2x﹣〕+1的图象．点评：此题考查的知识点是两角差的正弦函数，二倍角公式，正弦型函数的单调性，周期性，函数图象的变换，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．18．〔13分〕〔•宁德模拟〕椭圆E：〔a＞b＞0〕的左焦点为F，右顶点为A，离心率e=．〔I〕假设点F在直线l：x﹣y+1=0上，求椭圆E的方程；〔II〕假设0＜a＜1，试探究椭圆E上是否存在点P，使得？假设存在，求出点P 的个数；假设不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔Ⅰ〕椭圆的左焦点F在直线l：x﹣y+1=0上，把F的坐标代入直线方程可求c的值，与离心率e=联立后可求a的值，那么椭圆E的方程可求；〔Ⅱ〕假设椭圆E上存在点P，使得，设出P点坐标，求出向量和，代入后求出点P的横坐标，由题目给出的a的范围推出点P横坐标不在[﹣a，a]内，从而得出矛盾，假设错误．解答：解：〔Ⅰ〕∵F〔﹣c，0〕在直线l：x﹣y+1=0上，∴﹣c+1=0，即c=1，又，∴a=2c=2，∴b=．从而椭圆E的方程为．〔Ⅱ〕由，得，∴，椭圆E的方程为，其左焦点为，右顶点为A〔a，0〕，假设椭圆E上存在点P〔x0，y0〕〔﹣a≤x0≤a〕，使得，∵点P〔x0，y0〕在椭圆上，∴，由====1．解得：x0=a±2，∵0＜a＜1，∴x0=a±2∉[﹣a，a]，故不存在点P，使得．点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的标准方程，训练了存在性问题的处理方法，对于存在性问题，解决的思路是假设结论成立，把假设作为条件进行推理，得出正确的等式关系那么假设成立，肯定结论，否那么假设不成立，否认结论．此题是中档题．19．〔13分〕〔•宁德模拟〕如图〔1〕，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C=90°，CD=2AB=2，∠D=60°，E为DC中点，将四边形ABCE绕直线AE旋转90°得到四边形AB′C′E，如图〔2〕．〔I〕求证：EA⊥B′B；〔II〕线段B′C′上是否存在点M，使得EM∥平面DB′B，假设存在，确定点M的位置；假设不存在，请说明理由；〔III〕求平面CB′D与平面BB′A所成的锐二面角的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：〔I〕通过证明EA⊥平面ABB′，然后证明EA⊥B′B；〔II〕存在．当M为B′C′的中点时，EM∥平面DB′B．利用直线与平面平行的判定定理证明即可；〔III〕通过建立空间直角坐标系，求出平面CB′D与平面BB′A的法向量，利用斜率的数量积求出两个平面所成的锐二面角的大小．解答：解：〔Ⅰ〕证明：∵CD=CD=2AB=2，∴CE=AB，又AB∥CD，且∠C=90°，∴四边形ABCD 为矩形．∴AB⊥EA，EA⊥AB′，又AB∩B′=A，∴EA⊥平面ABB′，∵BB′⊂平面ABB′，∴EA⊥B′B；〔Ⅱ〕解：存在．当M为B′C′的中点时，EM∥平面DB′B．理由如下：设AE与BD 交于N，连结B′N．∵AB∥DE且AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴N为AE的中点．∵M为B′C′中点，四边形AB′C′E为矩形，∴MB′∥EN，MB′=EN．∴四边形MB′NE为平行四边形，∴EM∥B′N，又∵EM⊄平面DBB′，B′N⊂平面DBB′，∴EM∥平面DB′B．〔Ⅲ〕解：由〔Ⅰ〕知DH⊥底面AB′C′E⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，E﹣xyz，如以以下图那么D〔1，0，0〕，B′0，，1〕，E〔0，0，0〕，C〔﹣1，0，0〕所以=〔﹣1，，1〕，=〔﹣2，0，0〕设面DCB′的法向量为=〔x，y，z〕，那么，⇒不妨设=〔0，1，〕…〔10分〕设面AB′B的法向量=〔0，1，0〕，所以cos==所以平面CB′D与平面BB′A所成的锐二面角的大小为60°…〔12分〕．点评：此题考查直线与平面的垂直与平行的判定定理的应用，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20．〔14分〕〔•宁德模拟〕一学生参加市场营销调查活动，从某商场得到11月份新款家电M 的局部销售资料．资料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台〔t为常数〕，期间某天由于商家提高了家电M的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天共售出8台，11月5日的销售量为18台．〔I〕假设商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电M的总销售量．〔II〕假设11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电M的台数最多？并求这一天售出的台数．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：〔I〕由题意，在11月1日至15日之间该商场家电M每天的销售量组成公差为t的等差数列{a n}，结合等差数列的通项公式解出首项a1和公差t，从而由等差数列求和公式得到这15天家电M的总销售量．〔II〕设从11月1日起，第n天的销售量最多〔1≤n≤30，n∈N*〕．根据〔I〕前15天的销售量大于414，可得n＜15；通过假设n=5算出销售量为120＜414，得n＞5．因此n为大于5而小于15的整数，因此结合题中数据列出S15关于n的式子，解方程S15=414，即可得到n=15，可得在11月12日，该商场售出家电M的台数最多，这一天的销售量为46台．解答：解：〔I〕根据题意，商家在11月1日至15日之间家电M每天的销售量组成公差为t 的等差数列{a n}，∵，∴，解之得因此，这15天家电M的总销售量为S15=15×2+=450台．…〔6分〕〔II〕设从11月1日起，第n天的销售量最多，1≤n≤30，n∈N*由〔I〕，假设商家在11月1日至15日之间未提价，那么这15天家电M的总销售量为450台，而450＞414不符合题意，故n＜15；假设n=5，那么S15=5×2++10×16+=120＜414，也不符合题意，故n＞5因此，前n天每天的销售量组成一个首项为2，公差为4的等差数列，第n+1天开始每天的销售量组成首项为4n﹣4，公差为﹣2的等差数列．…〔10分〕∴S15=[2n+]+[〔15﹣n〕〔4n﹣4〕+]=﹣3n2+93n﹣270由条件，得S15=414，即﹣3n2+93n﹣270=414解之得n=15或n=19〔舍去19〕∴n=12，出售家电M的台数为2+11×4=46台故在11月12日，该商场售出家电M的台数最多，这一天的销售量为46台．点评：此题给出商场家电的销售量成等差数列的模型，求家电M哪一天的销售量为最多．着重考查了函数、数列的根本知识及其应用能力，考查了函数方程思想和转化化归思想的应用，属于中档题．21．〔14分〕〔•宁德模拟〕函数f1〔x〕=x2，f2〔x〕=alnx〔a∈R〕•〔I〕当a＞0时，求函数．f〔x〕=f1〔x〕•f2〔x〕的极值；〔II〕假设存在x0∈[1，e]，使得f1〔x0〕+f2〔x0〕≤〔a+1〕x0成立，求实数a的取值范围；〔III〕求证：当x＞0时，lnx+﹣＞0．〔说明：e为自然对数的底数，e=2.71828…〕考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：〔I〕求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；〔II〕根据题意存在x0∈[1，e]，使得f1〔x0〕+f2〔x0〕≤〔a+1〕x0成立，设g〔x〕=x2+alnx﹣〔a+1〕x，那么问题转化为g〔x〕min≤0即可，再利用导数工具得出g′〔x〕，对a时行分类讨论①当a≤1时，②当1＜a＜e时，③当a≥e时，利用导数研究其单调性及最小值，求出a的范围，最后综上得到实数a的取值范围即可；〔III〕问题等价于x2lnx＞，构造函数h〔x〕=，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f〔x〕min＞h〔x〕max，即可证得结论．解答：解：〔I〕f〔x〕=f1〔x〕•f2〔x〕=x2alnx，∴f′〔x〕=axlnx+ax=ax〔2lnx+1〕，〔x＞0，a＞0〕，由f′〔x〕＞0，得x＞e，由f′〔x〕＜0，得0＜x＜e．∴函数f〔x〕在〔0，e〕上是增函数，在〔e，+∞〕上是减函数，∴f〔x〕的极小值为f〔e〕=﹣，无极大值．〔II〕根据题意存在x0∈[1，e]，使得f1〔x0〕+f2〔x0〕≤〔a+1〕x0成立，设g〔x〕=x2+alnx﹣〔a+1〕x，那么g〔x〕min≤0即可，又g′〔x〕=x+﹣〔a+1〕=，①当a≤1时，由x∈[1，e]，g′〔x〕＞0，得g〔x〕在[1，e]上是增函数，∴g〔x〕min=g〔1〕=﹣〔a+1〕≤0，得﹣≤a≤1．②当1＜a＜e时，由x∈[1，a]，g′〔x〕＜0，得g〔x〕在[1，a]上是减函数，由x∈[a，e]，g′〔x〕＞0，得g〔x〕在[1，a]上是增函数，∴g〔x〕min=g〔a〕=﹣a2+alna﹣a=﹣a2﹣a〔1﹣lna〕≤0恒成立，得1＜a＜e．③当a≥e时，由x∈[1，e]，g′〔x〕＜0，得g〔x〕在[1，e]上是减函数，∴g〔x〕min=g〔e〕=〕=﹣e2+a﹣ae﹣e≤0，得a≥，又＜e，∴a≥e．综上，实数a的取值范围a．〔III〕问题等价于x2lnx＞，由〔I〕知，f〔x〕=x2lnx的最小值为﹣，设h〔x〕=，h′〔x〕=﹣得，函数h〔x〕在〔0，2〕上增，在〔2，+∞〕减，∴h〔x〕max=h〔2〕=，因﹣＞0，∴f〔x〕min＞h〔x〕max，∴x2lnx＞，∴lnx﹣〔〕＞0，∴lnx+﹣＞0．点评：此题主要考查了函数在某点取得极值的条件，先通过导数求出函数的极值，导数在最大值、最小值问题中的应用．。
福建省宁德市2010届普通高中毕业班质量检查(数学理)
福建省宁德市2010届普通高中毕业班质量检查（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．已知向量(12)a =，，(1)b m m =-，。
若a b ⊥，则m 等于A ．-3B ．-1C ．1D ．132．若数列{}n a 的前项和1n S n=，则5a 等于 A ．112B ．112-C ．120D ．120-3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为A ．3B ．1C ．-1D ．-34．已知集合{()|280}M x y x my x y R =+-=∈，，、，{()|(2)450}N x y m x y x y R =++-=∈，，、，则“2m =”是“M N ⋂=∅”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件5．已知一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱下底面圆的圆心。
在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离小于1的概率为 A ．13B ．12C ．23D ．346．青海玉树发生地震后，某公司计划向一救助点捐助食用水100吨，食物80吨，现有A B 、两种型号的运输车，A 型运输车能同时装水和食物各6吨，B 型运输车能同时装水8吨和食物4吨，现欲将捐助物资一次性运往救助点，至少需A B 、两种型号的运输车共A ．14辆B ．15辆C ．16辆D ．17辆7．右图中的阴影部分由底为1，高为l 的等腰三角形及长为2，宽为l 的矩形构成。
设函数()(0)S S a a =≥是图中阴影 部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则 函数的图象大致为ABCD8．如右图所示，点P 是函数sin()(0)y A x x R ωϕω=+∈>，的图象的最高点，M N 、是图象与x 轴的交点，若2M P M N ⋅=，M P N ∠=60°，则ω的值为 A ．4B ．4πC ．2πD ．π9．已知椭圆C ：22221x y C ab+=（0a b >>），F 是椭圆C 的右焦点，点(20)M b ，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知B A x x B x x A ∩则},40|{},1|{<<=≤==（）
A ．}4|{<x x
B ．}10|{≤<x x
C ．}40|{<<x x
D ．}
41|{<≤x x 2．复数z 满足i i z −−=12，则z=（
）A ．1+3i
B ．3-I
C ．i 212+3
D ．i 2321+3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，
可以估计众数与中位数分别是（）
A ．12.512.5
B ．12.513
C ．1312.5
D ．1313
4．等差数列}{n a 中，n S 是}{n a 前n 项和，已知1596,5,2S S S 则===（
）A ．15B ．30C ．45D ．605．阅读程序框图，其功能是计算数列}{n a 前n 项和的最大值S ，则（）A ．225,229=−=S n a n B ．225,231=−=S n a n C ．256
,229=−=S n a n D ．256,231=−=S n a n 6．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>=0,10,1ln )(x x
x x x f 则1)(−>x f 的解集为（）A ．),1()1,(+∞−−∞∪B ．)1,0()1,(∪−−∞C ．),1()0,1(+∞−∪D ．)
1,0()0,1(∪−7．方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x 的椭圆左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个顶点，若2123DF DF +=，则该椭圆的离心率为
（）A ．21B ．31C ．41D ．518．M ，N 是曲线x y sin π=与曲线x y cos π=的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）
A ．π
B ．π2
C ．π3
D ．2π
9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中M ，N ，Q 分别是棱D 1C 1，A 1D 1，BC 的中点。
P 在对角线BD 1上，且132BD =，给出下面四个命题：
（1）MN//面APC ；（2）C 1Q//面APC ；
（3）A ，P ，M 三点共线；（4）面MNQ//面APC 。
正确的
序号为（）
A ．（1）（2）
B ．（1）（4）
C ．（2）（3）
D ．（3）（4）10．形如45123这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．11
数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．在7)1(x +的展开式中，系数最大的项的系数是。
12．数列103212,10,,log 1log :}{a a S n a a a n n n n 则若项和为前满足=+=+=。
13．有一批材料可以建成200m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料同成
三个面积相等的矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为（围墙厚度不计）
14．若)()()()(x f x f y x f x f +=+满足，则可写出满足条件的一个函数解析式.2)(x x f =类比可以得到：若定义
在R 上的函数)2();()()()1(),(2121x g x g x x g x g ⋅=+满足)()(,)3(;3)1(2121x g x g x x g <<∀=，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为。
三、解答题：本大题共5小题，16—18题每题16分，19—20题每题17分，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．已知.
3)3(cos 32)3cos()3sin(2)(2−−+−−=π
π
π
x x x x f （1）求)(x f 的最大值及取得最大值时相应的x 的值；
（2）若函数4,0[)2(π
在区间a x f y −=上恰有两上零点)tan(,,2121x x x x +求的值
17．从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。
（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为ξξ求,的分布列及期望。
18．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧棱与底面垂直，P ，Q 分别是棱BB 1，CC 1上的点，AB ⊥A 1Q ，
.
6,3,321===AB AA AC （1）求证：AC ⊥A 1P ；
（2）若M 是PQ A 1Δ的重心，AM ⊥面A 1PQ ，求平面A 1PQ 与面BCC 1B 1所成角（锐角）的余弦值
19．已知过点A （-4，0）的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x C 相交于B 、C 两点。
当l 的斜率是4,2
1=时。
（1）求抛物线C 的方程；
（2）设BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围
20．已知函数βα==++=x x cx bx x x f 与在23)(处有两上不同的极值点，设)(x f 在点))1(,1(−−f 处切线为,1l 其斜率为1k ；在点))1(,1(f 利的切线为2l ，其斜率为.
2k （1）若.,3
10||,21bc l l 求=−⊥βα（2）若)1,1(,−∈βα，求21k k 可能取到的最大整数值。