数字型探索规律专题训练
数字型探索规律专题训练
﹣﹣
﹣
﹣=
．
﹣
，如图，
，例如：
之间选择另一组符合条件的数填入图中：
==﹣，=﹣，
==﹣，=﹣．
=
=1，=﹣，=﹣
+++﹣﹣=1=
=
①+++=
②+++=
++
==，=，=…
=）==
=（）=）
，从第二个数起，每个数都等于
．∵=）=（﹣，=（）++=）×﹣）×﹣）
++
++
项和可以是
2=
（
4=
4=
2=
3=
4=
4=×
数字型探索规律专题训练
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
2222
乙有不同的看法：甲说比了28局；乙说比了24局．你认为哪一种说法正确？为什么？比赛结束后，选手们相互赠
=28或
=24
1?2?3?4+1=522?3?4?5+1=1123?4?5?6+1=192…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
5．比﹣1小的整数如下所示排列：
1﹣=1﹣
1﹣
,
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果
1﹣= ，1﹣=
.
（2）用你发现的规律计算
…．
×；
×；
××××××…××
×．
7．观察下面三行数：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；
②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；
③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；
（1）第①行第7个数是﹣128第n个数是．（2）第②行第7个数是﹣25第n个数．
66×67=4422
666×667=444222
6666×6667=44442222
66666×66667=4444422222
×=
（1）等差型：3，8，13，18，23，28，…用n表示为5n﹣2；（2）等比型：3，6，12，24，48，96，…用n表示为3?2n﹣1；（3）指数型：1，4，9，16，25，36，49，…用n表示为n2；
0，3，8，15，24，35，48，…用n表示为n2﹣1；（4）和差型：3，5，8，13，21，34；
10．在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a ＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．
（1）请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入图中：．
（2）请你用n（n为自然数）表示三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2；它们的和为6n；用m（m 为自然数）表示两个连续奇数为2m﹣1，2m+1；它们的和为4m；
（3）对于任选的三个连续偶数，是否都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．若存在请说明填数的方法；若不
；
11．观察下列各组数：
3，9，27，81，243，729，…
1，7，25，79，241，727，…
1，3，9，27，81，243，…
请你写出每行数的第8个数，并计算它们的和．
12．观察下列各式：1=1﹣0，3=2﹣1，5=3﹣2，7=4﹣3，…你是否得到结论：所有奇数都能表示为两个自
13．1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52…
（1）猜想：1+3+5+7+9+…+19=100
（2）由上述各式，你能得到什么样的结论？
1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2
（3）请利用这一规律计算：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；
②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；
③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；
（1）第①行第7个数是﹣128写出第n个数．
（2）第②行第7个数是﹣25写出第n个数
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
15．如图是与“杨辉三角”有类似性质的数字三角形表，你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？和小伙伴比一比，看谁写得多．试试看．
16．观察下列各式：2×5，﹣4×52，6×53，﹣8×54，10×55，﹣12×56，…找出其中的规律．
（1）写出第n个式子；（n是正整数）
17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，a n+1=﹣|a n+n|，则
（1）a5=﹣2，a2012=﹣1006；
是奇数时，结果等于﹣，然后把
，﹣
=
+=
+=
18．观察下列各式：
==﹣，==﹣，
==﹣，==﹣．
（1）请思考：==﹣，==﹣；
（2）你能发现上面各式的规律吗？请描述出来．
）=﹣，==；
=﹣
36×34=100×3×（3+1）+6×4=1224，
62×68=100×6×（6+1）+2×8=4216，
83×87=100×8×（8+1）+3×7=7221，
…
（1）你能运用所学的知识，解释其中的奥妙吗？
2
21．观察下列等式：
=1﹣，=﹣，=﹣．
将以上三个等式两边分别相加得：
++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=
（1）猜想并写出=﹣
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+=；
②+++…+=；
（3）探究并计算：
+++…+．
）提取
）﹣；
①++=；
②++=；
+++
+﹣+﹣﹣）
）
×
22．观察下列算式
152=1×2×100+25=225
252=2×3×100+25=625
352=3×4×100+25=1225
…
（1）根据上面的算式，你发现了什么规律，请将规律用文字或字母表示出来；
（2）请对发现的规律进行证明；
23．有100个数排成一排，除了两端的两个数外，其余每个数的3倍都是它左、右两边数之和，这排数最左边的几个依次是0，1，3，8，21，…，那么左起第99个数被6除余几？第100个数被6除余几？
24．1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=…依你发现的规律，解答下列各题．
（1）写出第5个等式；
﹣=
个等式右边的分数为，
25．自主观察：观察下列等式：
第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（）；
第3个等式：a3==（）；第4个等式：a4==（）；…
探究发现：请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5==×（﹣）；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（﹣）（n为正整数）；解决问题：
=×（）
=（﹣
）×+（）+（﹣
++﹣
）
×
26．有若干个数a1、a2，a3，…，a n，若a1=﹣，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数差的倒数”．
（1）求a2=；a3=3；
（2）求a9?a10?a11的值；
﹣=
，故得出这些数字不断重复出现，周期为
﹣
，=3
故答案为：
﹣
×
，，
，
×，
值存在，它的值为．
27．∵=×（1﹣），=（﹣），=（﹣）…
∴++=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）=…
（1）按此规律，在算式+++…中，第6项为，前6项和为多少？请写出计算前6项求和过程；
（2）按此规律，在算式+++…中，第n项为，前n项和为多少？请写出计算前n项求和过程；
（3）按此规律，前n项和可以是吗？若是，这是前多少项的和？请写出计算过程．
差，由此得出规律：=﹣
项为
项和为++
+﹣+﹣﹣）
）
×
，
项和为++
+﹣+﹣+﹣
）
×
）∵，
++
+﹣+﹣﹣）
）
×
1×2=（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=（2×3×4﹣1×2×3），
3×4=（3×4×5﹣2×3×4），
以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．
两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，
+××
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=n2+2n+1；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009．
人教版七年级上册数学《规律探索型问题》
规律探索型问题 题型一 第1题 一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 第2题 一组数,,,,…按一定的规律排列,根据排列规律,推测这组数的第10个数应为( ) A. B. C. D. 题型二数式变化规律型 数式规律型,通常给定一些代数式、等式或者不等式,通过探究其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论,主要考查探索规律的能力,理解给出的解题思路与方法,并能灵活应用是解决问题的关键. 第3题 如图3-7-1,是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________. 图3-7-1 第4题 阅读下列材料:
1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4), 以上三个等式左右两边分别相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= . 题型三图形变化规律型 图形规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变化规律用含有项数的代数式(等式)表示出来,利用此规律、特点解决问题. 第5题 如图3-7-2,将正方形进行如下操作:第1次:在图①中,分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②中左上角的正方形按上述方法再分割,如图③,得到9个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( ) 图3-7-2 A.502 B.503 C.504 D.505 第6题
2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
(备战中考精华题)考点33探索规律型问题
⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第2题 …… 探索规律型问题 一、选择题 1.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）. A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．4 2.【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 A 、2(21)n + B 、2(21)n - C 、2(2)n + D 、2n 3.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 4.如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形， 使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角 形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为 A ．2009 2 B ．2010 2 1 2 3 4 … 鼠 鼠 鼠 猴 兔 兔 猫 兔 猫 猫 猴 猴 ？ ？ ？ ？ O
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练（12、13真题为 例）（无答案） 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·泰安）观察下列等式：1 3=3，2 3=9，33=27，43=81，53=243，63=729，7 3=2187，…解答下列问题：3＋2 3＋33＋43＋…＋2013 3的末位数字是（ ） A.0 B. 1 C. 3 D. 7 2.（2012·武汉）一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a ＝2 1 ，n a ＝111-+n a （n 为不小于2 的整数），则4a 的值为（ ） A. 85B.58C.813D.13 8 3.（2012·自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ） A. 2 1 B. 1 21-n C.1 21+? ? ? ??n D. n 2 1 4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ） A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 5.（2013·德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是. 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … ⊕ 7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－6 7 ，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－ 15 4 ，… 你规定的新运算a ⊕b ＝.（用a ，b 的一个代数式表示） 8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在点. 9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是 10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形
中考复习模拟试题集锦——探索规律型问题
探索规律型问题 一、选择题 1、（2013安徽芜湖一模）如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ． A ．8 B ．8 C ．3π D ．4π 答案：D 2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现： 12 1 101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________． 答案：15 3、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 答案：D 4、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A , 以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为( )
9.1规律探索型问题专题复习教案
9.1规律探索型问题专题复习教案 教学目标： 1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。 2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。 3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。 教学重点：掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题解决实际问题的能力 教学难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 教学流程： 一、回顾旧知 1. (安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列 数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是________． 2.（2013?淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ． 3．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( ) A ．(2n ＋1)个 B ．(n 2－1)个 C ．(n 2＋2n)个 D ．(5n －2)个 4.(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1， E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( D ) A .? ?? ??122 015 B .? ?? ??122 016 C .? ????33 2 016 D .? ?? ??33 2 015 学生课前独立完成，课上交流展示 二、例题学习 类型1 数字规律 例1 2017·淮安 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
初中数学专题-探索规律练习及答案
初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D
2.5用计算器探索规律练习题及答案
第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1
(2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝
中考数学专题复习规律探索性
2013年中考数学规律探索性 第一部分 讲解部分 一．专题诠释 规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 二．解题策略和解法精讲 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。 三．考点精讲 考点一：数与式变化规律 通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 例1. 有一组数： 13, 25579 ,,101726 ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数） 个数为 ． 分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可． 解答：解： 21211 211?-= +； 2 3221 521?-=+； 2 5231 1031?-=+； 2 7241 1741?-=+； 21 9251265+?-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为 2 21 1 n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1． 例2（2010广东汕头）阅读下列材料： 1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31 (2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3 1 (3×4×5－2×3×4)，
探索规律练习题
探索规律练习题一 1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 4．观察下列等式：221.4135-=?；222.5237-=?；223.6339-=? 224.74311-=?； …………则第n （n 是正整数）个等式为________. 5．有一列数1234 251017 --，，，， …，那么第7个数是 ． 6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒. 7．观察数表 根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 8．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个 数是________ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 图 6 (1) (2) (3) …… 1 第1 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1
探索规律——植树问题
探索规律——植树问题 教学内容：青岛版小学数学三年级上册58页信息窗3“聪明小屋” 教学目标： 1. 通过学生自主动手，利用摆一摆、画一画等数学活动，理解间隔概念，知道间隔数与植树棵数之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。 2.让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。 教学重难点： 教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，研究报告记录卡。 学生准备：小棒。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.同学们，喜欢猜谜语吗 出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶来不开花，能写会算还能画，天天干活不说话。让学生思考后回答。（学生可能回答：手） 课件出示谜底： 在咱们的小手中，还藏着知识呢想了解一下吗 请同学们伸出你的左手，张开手，五指之间有几个空，请你仔细数一数。
在上，我们把空格叫做间隔，（板书：间隔） 如果弯起一根手指，间隔数是几间隔数为2时，伸几根手指 你有什么发现（学生可能回答:间隔比手指数少一） 2.生活中的间隔 我们刚才在手掌中发现了间隔问题，其实在我们的生活中，“间隔”问题随处可见。（课件出示生活图片） A、大桥桥墩有间隔问题； B、衣服上的纽扣也有间隔问题； C、公路边路灯有间隔问题…… 你还能举出这样类似的例子吗（学生可能回答：做操站队有间隔问题；在路旁植树有间隔问题。） 我们刚才所说的这些例子都有一个共同的特点，那就是间隔问题。这节课呢，我们就从这些例子选择一种大家最常见的植树问题来做代表（板书：植树问题）。看看具有间隔的这类问题究竟有着什么样的规律。 1.以小组为单位共同研究植树问题。 课件出示探究要求: 2.课件出示图
中考数学探索规律训练专题.doc
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1 、4、7、10、13、； (2) 11 、16、21、26、； (3) 20 、16、12、8、； (4) 15 、12、9、6、_ ； 2．观察规律，在横线上填上合适的数(1) 2 、4、5、7、8、10、11、 (2) 1 、3、4、6、7、9、10、 (3) 15 、12、10、7、5、 5、 ?
(4) 13 、9、6、4、； 3 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 、5、2、6、3、7、4、 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、 4、5、7、10、13； 5 ．观察规律，在空格内填上合适的数 (1)3、5、8、10、13、15、18、 ______ 、23； (2)1、2、4 、7、11、16、 ____ 、 29 ； (3)1、5、3、5、5、5、7、5、 _ 、 ______ 、11； o
(4)_________________________ 19 、92、28、83、37 ________________ 、 ______ 、46； (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 o
（6）1234 ________________ 、4123、3412、 （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（八40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵014 28425671 8 」?接着与。 （1）5 , 50500 , （2 ） 1 , 3 , 7,13,,31 , （3 ）0 , 1 , 3 ,6 , 10 , , （4 ） 5 , 5 , 10,15,25 , , 65
小学数学探索规律
小学数学探索规律要注意哪些问题 一、要注意为学生创设灵活的教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。 要培养学生的思维,教师必须要研究如何改进教学方法,更要研究根据教学内容与对象,为学生选择恰当的学习活动与方式,把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容,尽量让学生去探索与发现,而那些毫无探索价值与意义的内容,或者即使有探索价值,可学生根本无能力探索的内容,应考虑采用讲授法。要根据不同的课,不同的年级,不同的学生采用不同的教学方法,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性,引发学生的数学思考,为学生创设灵活的教学方法。 二、要注意重视学生的参与活动 教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学,把数学每一知识的发生与发展过程充分展示给学生,让她们知道知识的来龙去脉,让她们感受到数学知识不就是一堆死东西,而就是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景,感知知识的发生过程,掌握解决问题的思路,了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程,教学中: 三、要抓住新旧知识的连接点,以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果,还要了解自己得出结论的过程。 四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的,
简约教学策略的应用。 小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”就是指在一定的情境中,个体善于发现问题,并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它就是“问题解决”的前提与条件。问题就是数学的心脏,在数学教学中培养学生的“问题意识”,就是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”,提高学生质疑问难的能力呢？ 一、转变教学观念就是培养学生问题意识的前提 树立与社会发展相适应的新教育观念,就是知识经济发展与世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出:“学生就是数学学习的主人,教师就是数学学习的组织者、引导者与合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开,所以学生就是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”,必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念,改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;要从教室空间支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者与合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往,相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力,正确瞧待每个学生的提问。教师也要学会倾听,敢于用实事求就是的态度面对学生的提问,鼓励学生质疑问难,异想天开,爱护与培养学生的好奇心,引导她们勇于提出各种新奇的数学问题,尊重学生人格与个性差异。要真正把课堂还给学生,教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”,“以教学生学会”转向“教学生会学”,把课堂当成师生生命价值的构成部分。
2016七年级探索规律专题
2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）
A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
直角坐标系中的探索规律题
12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -
规律探究性问题
第33讲 规律探究性问题 类型一：探究数字或式子的变化规律 方法点拨：关注奇偶数、平方数、等差数列、等比数列的表示方法．还要关注正、负号交替时，正、负号的表示：用(－1)n 或(－1)n ＋1来表示． 1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561， 39＝19 683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92 019的个位数字是( ) A ．3 B ．9 C ．7 D ．1 2．观察下列一组数：14，39，516，725，936 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__________． 3．观察一列数：－12，34，－58，716 ，…，按你发现的规律，写出这列数的第9个数为________，第n 个数为____________． 4．按一定规律排列的一列数依次为－a 22，a 55，－a 810，a 1117 ，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是______________(n 为正整数)． 5．已知一列数a ，b ，a ＋b ，a ＋2b ，2a ＋3b ，3a ＋5b ，…，按照这个规律写下去，第9个数是__________． 6．观察下列一组数：a 1＝13，a 2＝35，a 3＝69，a 4＝1017，a 5＝1533 ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中的规律，写出第n 个数a n ＝____________(用含n 的式子表示)． 类型二：探究等式的变化规律 方法点拨：(1)标序数；(2)对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，…，n )之间的关系，把其中隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；(3)根据找出的规律得出第n 个等式，并进行检验． 7．观察下列各式：
初一数学探索规律经典题
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
(备战2012中考15分钟精华题)考点33探索规律型问题
⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第2题 …… 探索规律型问题 一、选择题 1.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 A 、 2 (21) n + B 、 2 (21) n - C 、 2 (2) n + D 、2 n 3.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 4.如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角 形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三 角形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为 A ．20092 B ．20102 … 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7 A 8A 9A 10 A 11A 12A O
中考规律探索型问题及答案
规律探索型问题 1. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此 规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C 2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 【答案】(1)4n n ++或2 4n n ++ 3. 观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴246524251?-=-=-； ⑵答案不唯一.如()()2 211n n n +-+=-； ⑶()()2 21n n n +-+ () 22221n n n n =+-++ 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形
22221n n n n =+--- 1=-. 4. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 【答案】15 5. 先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,122342125633078456 ............ 111+_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 【答案】 1 1006 6. 观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 【答案】 （1） 111 n n - + （2）证明： n 1－11+n ＝)1(1++n n n －) 1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n .