数学实验习题

1） 用Plot3D 命令作出函数cos 2sin3(33,33)z x y x y =--≤≤-≤≤的图形, 采用选
项PlotPoints->40.
Plot3D[z=-Cos[2x]Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints→{40}]
2） 作出函数sin(z π
=的图形.
Plot3D[z=Sin[Pi*x^2+y^2],{x,-4,4},{y,-4,4}]
3） 用Plot3D 命令作出函数22()/8
22(cos sin )x y z e
x y -+=+在,x y ππππ
-≤≤-≤≤上的图形, 采用选项PlotPoints->60.
Plot3D[z=Exp[-(x^2+y^2)8]*(Cos[x]^2+Sin[x]^2),{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi},PlotPoints→{60}]
4）
二元函数22
xy
z x y
=
+在点(0,0) 处不连续, 用Plot3D 命令作出在区域22,22x y -≤≤-≤≤上的图形(用选项PlotPoints->40). 观察曲面在(0,0)附近的变
化情况.
Plot3Dz=x*yx2+y2,x,-2,2,y,-2,2,PlotPoints→40
5）一个环面的参数方程为
(3cos )cos ,
(3cos )sin ,0,02.sin ,
x u v y u v u v z u ππ=+⎧⎪=+≤≤≤≤⎨=⎪⎩ 试用命令ParametricPlot3D 作出它的图形.
ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin[u]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]
6）一个称作正螺面的曲面的参数方程为
cos ,
sin ,11,08./3,
x u v y u v u v z v =⎧⎪=-≤≤≤≤⎨=⎪⎩ 试用命令ParametricPlot3D 作出它的图形.
ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],v3},{u,-1,1},{v,0,8}]
7）用命令Plot3D 作双曲抛物面22
14
x y z =-, 其中66,1414x y -≤≤-≤≤(用选项
BoxRatios->{1,1,1}, PlotPoints->30).
Plot3D[z=x^2-y^24,{x,-6,6},{y,-14,14},BoxRatios→{1,1,1},PlotPoints→{30}]
8）用命令ParametricPlot3D 作出圆柱面221x y +=和圆柱面2
2
1x z +=相交的图形.
g1=ParametricPlot3D[{Sin[u],Cos[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,- 3,3}];
g2=ParametricPlot3D[{Sin[u],v,Cos[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3}];
Show[g1,g2,PlotRange →{{-3,3},{-3,3},{-3,3}}]
9）用命令ParametricPlot3D 作出抛物柱面2x y =和平面1x z +=相交的图形. g1 = ParametricPlot3D[{Sin[u], Sin[u]^2, v}, {u, -Pi, Pi}, {v, -3, 3}] g2 = ParametricPlot3D[{Sin[u], v, Sin[u] - 1}, {u, -Pi, Pi}, {v, -3, 3}] Show[g1, g2, PlotRange -> {{-3, 3}, {-3, 3}, {-3, 3}}]
10）用命令ParametricPlot3D 作出圆柱面221x y +=和圆柱面221x z +=相交所成的空间曲线在第一封内的图形.
g1=ParametricPlot3D[{Sin[u],Cos[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,- 3,3}];
g2=ParametricPlot3D[{Sin[u],v,Cos[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3}];
Show[g1,g2,PlotRange →{{0,3},{0,3},{0,3}}]
11）用命令ParametricPlot3D 作出球面22222x y z ++=和柱面22(1)1x y -+=相交所成的空间曲线的图形
g3=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v],2*Sin[u]*Cos[v],2*Cos[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-Pi,Pi}];
g4=ParametricPlot3D[{1+Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v ,-Pi,Pi}]
Show[g3,g4,PlotRange →{{-3,3},{-3,3},{-3,3}}]
12）用动画演示由椭圆
22
1 (0)
49
y z
y
+=≥绕z轴旋转产生旋转椭圆面的过程.。