2-6 信号流程图
2-5_信号流图与梅森公式
二、信流图的性质 1、每一个节点表示一个变量。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关 系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变 成为输出节点,且两节点的变量相同。
三、信号流图的绘制 根据方框图绘制
6
梅森公式的一般式为：
n
G( s)
P
K 1 K
K
9
梅森公式参数解释：
G(s)：待求的总传递函数；
Δ 称为特征式， 且Δ =1-Σ Li+Σ LiLj-Σ LiLjLk+„
Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总 增益； Δ k：在Δ 中，将与第k条前向通路相接触的 回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；
P1 1 R 1R 2
PΔ C(s) 1 G 1 1 R(s) Δ R 1R 2 C1C 2 s 2 R 1C1s R 1C 2 s 1
30
练习
1 R(s) f
e g
a
b
c h
d C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触
-
G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1
前向通路数：n＝1
15
P1 G1G2G3G4G5G6
求解步骤之二（例1）
确定系统中的反馈回路数
H4
-
R(s) G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1
16
1.寻找反馈回路之一
自动控制原理第二章信号流图
1 R1
U (s)
I1 (s) I 2 (s) I (s)
U c (s) I (s)R2
u1 (0)
1
C
Ur
1
U
R1 R1Cs 1
R2
I1
I2
I
1
Uc
1
8
2、由系统结构图绘制信号流图 结构图与信号流图的对应关系 1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支
路和支路增益； 2）结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
四、信号流程图
（一）组成及性质 是一种将线性代数方程用图形表示的方法。
X
Y
G
X
G
Y
节点：节点表示变量，以小圆圈表示 支路：连接节点之间的有向线段 支路有三个特点： • 联接有因果关系的节点--支路相当于乘法器 • 有方向性--信号只能沿箭头单向传递 • 有加权性（支路增益）
增益的乘积之和；
12
k — 余因子式，它等于特征 式中除去与第 k条前向通路相接触的回 路 增益项（包括回路增益 的乘积项）以后的余项 式。
说明：（1）梅逊公式也适用于结构图； （2）只适用于输出节点对输入节点的总增益，对混合节 点不能直接用。
13
R(s)
G1(s)
G4(s)
＋
＋＋
_
G2(s)
P2 2
)
G1G2G3 G3G4 1 G2G3H
14
G5
G6
R(s) 1
2.4 信号流图
1 ( L1 L2 L3 L4 L5 ) ( L1L2 L1 L4 L2 L5 )
1 G2 H1 G4 H 2 G1G2G3G4G5 H 3 G6G4G5 H 3 G1G2G7 H 3 G2G4 H1 H 2 G2G4G5G6 H1 H 3 G1G2G4G7 H 2 H 3
反馈回路:
L1=G2H1 L2=－G4H2 L3=－G1G2G3G4G5H3
L4=－G6G4G5H3
L5=－G1G2G7H3
两两互不接触回路:
L1L2 G2G4 H1H 2
L1 L4 G2G4G5G6 H1H 3
L2 L5 G1G2G4G7 H 2 H 3
特征式:
1 La Lb Lc
【例2.4.3】用梅逊增益公式求图所示的传递函数。
解 :
前向通道 P1=G1G2G3G4G5 回路， L1=G2G3H1 L2=－G3G4H2 L3=－G1G2G3G4H3 三个 回路均与前向通道
接触，△1=1
三个回路相互接触，△=1 －(L1 +L2 +L3) =1 －(G2G3H1 －G3G4H2 －G1G2G3G4H3)
H2
通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。如通 路:X1→X2→X3→X4的通路传输为G1G2G3。 前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。如前向通 路: X1→X2→X3→X4→X5→X6→X7→X8的通路传输为G1G2G3G4G5G6G7。
回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。如回路：
混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入 支路引进信号的叠加。
自动控制原理第三版习题答案
《自动控制理论》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+= (b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K(2) 0,,==∞=a v p K K K K (3) 10,,KK K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s= ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=-3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)，，则传递函数为：11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z 22R z =2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+=(b) 设流过、的电流分别为、，根据电路图列出电压方程：1C 2C 1I 2I ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I s C s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C +=联立三式可消去与，则传递函数为：)(1s I )(2s I 1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以为输入，为输出的传递函i u o u 数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：，，dtduC dt du C R u i i 0+-=0u u u i c -=对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-=故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：，，022=-+--R u R u u dt du Cc c i c 0210=+R u R u c联立两式消去得到c u 02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)，且，联立两式可消去得到02/2/110=+-+R uR u u dt du Cc c c 21R u R u c i -=c u 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR i i 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-=2-3 试求图2-T-3中以电枢电压为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程式和a u θ传递函数。
《控制工程基础》课程作业习题(含解答)
第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
梅森公式-信号流图
例4 已知系统信号流图， 解：三个回路
求传递函数 X4/X1及 X2/X1。
L
a
d eg bcg
c
有两个互不接触回路
L L
b
deg
f
则 1 d eg bcg deg
1. X 1 X 4 , p1 aef , p2 abcf 1 1 d , 2 1
x2
(g)
x2
x3
x5 L5 a23a35a52
a12 a23 a34 a45 (1 a44 )a12 a23 a35 P 1 (a23 a32 a23 a34 a42 a44 a23 a34 a52 a23 a35 a52 ) a23 a32 a44 a23 a35 a52 a44
2 1 a44
x3
a42 a12
a44 a34 x4 a35 a52 a45 x5
(a)
a23 x2 a32 x3
x1
(d)
x2
x3
互不接触
L1 a23a32
L12 a23a32a44 L2 a23a34a42
(e) (f)
x2
x4 x4 x5 L3 a44 互不接触 L22 a23a35a52a44 L4 a23a34a45a52
E(s)=
R(s)[ (1+G2H2) + (- G3G2H3) ] + (–G2H3) N(s)
1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
R(s) 1
e
g
a
f
b
第四章-基本信号显示的图解与说明
第四章基本信号显示的图解与说明一、进站色灯信号机进站信号机(含接车进路信号机和接发车进路信号机)显示下列信号：(一)进站信号机(四显示自动闭塞区段除外)以下解释适用于半自动闭塞、自动站间闭塞和三显示自动闭塞。
1．一个绿色灯光——准许列车按规定速度经正线通过车站，表示出站及进路信号机在开放状态，进路上的道岔均开通直向位置，见图4—1。
说明：进直出直，进路上列车信号机均在开放状态，通过车站。
2．一个黄色灯光——准许列车经道岔直向位置，进入站内正线准备停车，见图4—2。
说明：进直出弯。
只要发车进路经过道岔侧向，不论道岔号(辙叉号)是多大，进站信号机均显示黄灯。
3．两个黄色灯光——准许列车经道岔侧向位置，进入站内准备停车，见图4—3。
说明：经辙叉号18号以下道岔的侧向接车，不论次一架信号机开放与否，进站信号机均显示两个黄灯。
4．一个黄色闪光和一个黄色灯光一一准许列车经过18号及其以上道岔侧向位置，进入站内越过下一架已经开放的信号机，且该信号机的进路经道岔的直向或18号及其以上道岔的侧向位置，见图4——4(a)。
说明：图中带圈道岔是指18号及其以上道岔，显示黄闪、黄时，必须同时满足如下条件：——接车进路开通侧向位置的道岔必须是18号及其以上道岔；——发车信号机在开放状态；——发车进路上道岔均开通直向位置，或开通侧向位置的道岔必须是18号及其以上道岔。
图4—4(b)是作对照用的，说明虽经18号及其以上道岔侧向位置，但后一架信号机关闭或经小于18号道岔侧向位置开通进路时，仍应显示两个黄灯。
5．一个红色灯光——不准列车越过该信号机，见图4—5。
6．一个绿色灯光和一个黄色灯光——准许列车经道岔直向位置，进入站内越过下一架已经开放的接车进路信号机准备停车，见图4—6。
说明：下一架接车进路信号机(或接发车进路信号机)显示一个黄灯，注意下一架正线上的进路信号机应设成接车性质的信号机，如图4—6最下面站场的正线上的进路信号机，尽管无两个黄灯的显示，也要设成接发车进路信号机，因为接发车信号机能区分进路的弯与直。
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1 R 1C 1R 2 C 2 s
前向通路只有一条，即 所以
C(s) R(s) P1 Δ 1 Δ
P1
1 1
G
1 R 1 R 2 C 1C 2 s R 1C 1s R 1C 2 s 1
2
10
例题2-5：利用梅逊公式求取下图的传递函数C(s) / R(s)。
11
该系统中有五个独立的回路：
Pk
24
习题
2-1 (a) 2-2 (a) 2-3 2-4 2-7 2-11 (a)
25
21
扰动 N ( s )
R (s) +
E (s)
G1 ( s )
+ +
G2 (s)
C (s)
_
B (s)
H (s)
误差传递函数
在控制量作用下系统的误差传递函数
E (s) R (s) R (s) C (s)H (s) R (s) 1 G R (s)H (s)
扰动量作用下系统的误差传递函数
H (s)
H (s)
R1 ( s )
G1 1 ( s )
+ +
C1 ( s )
R1 ( s )
G1 1 ( s )
C1 ( s )
5
G 21 ( s )
G1 2 ( s ) G1 2 ( s ) R2 (s) G 22 ( s ) R2 (s)
G 21 ( s )
C2 (s)
G 22 ( s )
R (s)
C R (s) R(s)
G 1 (s)G 1 G 1 (s)G
2
2
(s)
(s)H(s)
N (s)
C N (s) N(s)
G 2 (s) 1 G 1 (s)G
2
(s)H(s)
4、R（s） N（s）同时作用
C(s) C R (s) C N (s)(s) R (s)R(s) N (s)N(s)
18
系统框图和系统的传递函数
G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s) G(s) = G1(s) + G2(s) + + Gn(s)
C(s) R(s) G(s) 1 G(s)H(s)
串联运算法则 并联运算法则 反馈运算法则
R (s) +
B (s)
E (s)
G (s)
22
N (s)
信号流图和梅逊公式的应用 信号流图的组成及术语
节点：表示系统中的变量，并等于所有流入该节点的信号之和。
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通
过一次的通路称为前向通路 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不多 于一次的闭合通路叫回路。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路
x3 ab 1 bc x1
三、常见控制系统的框图和相应的信号流图
6
序号
方块图
信号流程图
1
R (s)
C (s) G (s) R (s)
G (s)
C (s)
R( s ) +
2
E (s)
C (s)
G (s)
R (s)
1
E (s)
G (s)
C (s)
_
H (s)
H (s)
N (s)
N ( s)
+
+
C2 (s)
7
四、梅逊 (Mason)公式
输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面 的梅逊公式来求取： 1 N
G Δ
k 1
Σ pkΔ
k
式中：Δ——信号流图的特征式。 Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路 增益乘积之和)–(所有三个互不接触 回路乘积之和)+…… =1- Σ L n Σ L m L q Σ L r L s L t —— 信号流图中第n个回路的增益； L L — 为任意两个互不接触回路增益的乘积； Pk ——第k条前向通路的增益； Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ； 8 N —— 前向通道的总数；
x5
f
x1
a
x
2
b
x3
c
x4
d
e
3
二、信号流图的性质及运算法则 1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。
P1= G1G2G3 P2= G1G4 Δ1=1 Δ2=1
12
T s
C s R s
G 1G 2 G 3 G 1G 4 1 G 1G 2 G 3 G 1G 4 G 1G 2 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 H 2
同理求得
E s R s
Ln
m q
例题2-1：画出信号流图，并利用梅逊公式求取 它的传递函数C(s) / R(s)。
R (s)
+
A
_
1 R1
+
B
1 C1s
C
+
D
_
1 R2
E
1 C2s
C (s)
信流图：
1 1 C1 s C
1
1
1
1 C2s
R (s)
1
A
R1
D
R2
1
C (s)
B 1
E
1
9
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一 个传输为1的支路把C、D的信号分开。 单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1 1 R 1C 1s
L2 1 R 2C 2s
L3 1 R 2 C 1s
L 1L 2
1 R 1 C 1 sR 2 C 2 s
1 (L 1 L 2 L 3 ) L 1 L 2 1 1 R 1C 1s 1 R 2C 2s 1 R 2 C 1s
1 R 1R 2 C 1C 2 s
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
该系统的前向通道有三条：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1L6G4G5 P3= G1G2G7 Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
15
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) R(s) G 1 Δ (p 1Δ 1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 1 G 6 G 4 G 3 G 1 G 2 G 7 (1 G 4 H 1 ) 1 G 4 H 1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
_
C (s)
H (s)
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• 信号相加点和引出点的移动
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扰动 N ( s )
系统的传递函数：
R (s) +
E (s)
G1 ( s )
+ +
G2 (s)
C (s)
_
B (s)
H (s)
1、开环传递函数 2、闭环传递函数 3、扰动传递函数
B(s) E(s)
G 1 (s)G 2 (s)H(s)
C (s)
1
R(s)
3
+
E (s)
_
G1 ( s )
+
+
G2 ( s )
R(s)
1
E ( s ) G1 ( s )
G2 ( s ) C ( s )
H (s) H (s)
N (s)
N ( s)
C (s) R (s)
R( s)
4
+
E (s)
G (s)
+
+
1
_
1
E (s)
G (s)
1 C (s)
C (s)
+
C (s)
H1
H2
解：画出该系统的信号流程图
G7 G6
R ( s ) G1
G2 G3
G4
G5
1
C (s)
H1 H 2
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该系统中有四个独立的回路：
L1 = -G4H1 L3 = -G6G4G5H2 L2 = -G2G7H2 L4 = -G2G3G4G5H2
互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式
23
梅逊 (Mason)公式
输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的 梅逊公式来求取： 1 N
G
式中：Δ——信流图的特征式。
Δ
k 1
Σ pkΔ
k
Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘 积之和)–(所有三个互不接触 回路乘积之和)+……
——第k条前向通路的增益； N —— 前向通道的总数； Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ；
节点：表示系统中的变量，并等于所有流入该节点的信号之和。 支路：信号在支路上按箭头的指向由一个节点流向另一个节点。 输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增 益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4 。