利息理论第二章课后答案
1、
证明： ()
n
m
m n i v
v a a -=-;
证明：
11()()
m n
n
m
m n i i i i v v v v a a --
-=-=-
2、化简：n t t n
n
a
s a
s
--
解：
()()()()()()()1
111
1111
1111111t
n t
n
t
t
n t t n n n n
n
n
i i
i
i
i v
i i i a s a
s
v i i n ------+=+=+=----+++++++
3、设2,n n x y a a ==，用x 、y 来表示d; 解：
()()()2222221122111211n n n n n
n v a x xi v x y i x y i
xi yi i d i x x x y v yi v a y
i ⎧-==⎪⎧-=--⎪⎪⇒⇒-=-⇒=⇒==⎨⎨++---=⎪⎪⎩==⎪⎩
4、设,m
n x y
a
s ••== 证明：
1m n
vx y
iy a
++=
+；
）
证明：
()()()()()()111111111111m m m m n n
n
n v i a x v xiv
xiv yi xv y i a i iy i s y v yi i -+-⎧-+⎪==⇒=----+⎪∴==⎨++-⎪=
=⇒=-⎪⎩
5、证明：2322..
..
..
1
..
..
..
n
n
n
n
n n
s
s
s s
s
s
+
-
=;
证明：
()()()()()()()()()()
2323222222111111
111111
111111
11
n n n
n n n
n n n n
n
n n n
n
n
s s s i i i s s s i i i i i i i +-+-+-+
-=+-+-+-+-⎡⎤+-+⎣⎦
=+++
=+-
6年金a 的给付情况是：1—10年，每年给付1000；11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b 在1-10年，每年给付k 元；11-20每年给付0；21-30，每年给付k 元，若a 与 b 相等，知道=，计算k
解：100030a +10001010v a =k 30a -k 1010v a 又因10v = 解答得k=1800
—
7 某人希望采取零存整取的方式累积2000，前n 年，每年末存入50，后n 年，每年末存入100，不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000的存款本息和。
设年利率为%计算n 及超出或者不足2000的差额
解:50n s 2+50n s =2000 解答得n= 所以n=9
（5018s +509s ）()i +1+x=2000 解答得 x=
8 从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为10%。
；在1998年十二月三十一号，本息为11000 ，计算第一次存款 解
：
x
（2005.1+10172181025.105.105.11025.105.11025.10519.11025.1⨯++⨯+⨯+⨯ ）=11000
因为1025.1=205.1
X （10*2005.1+10*2105.1）=11000 解答得 x= 】
9. ()1.0n Ia =55，1
.0n a =利用近似计算
解；()()()x f x x f x x f '⋅∆+≈∆+ '⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=1.01
.0102
.0002.0n n
n a a a ≈
10.某期末付年金付款如下：单数年末，每次付款100元，双数年末每次付款200元，共20年。
若在某时间t 一次性付3000元的现值与前面的年金现值相等。
若利率i>0，写出t 的表达式。
解：t νννννν⋅=+++++3000)222(10020432
2222024202020
22020
2022(2)(1)
100()100()10010030001t a a a a a a a νννννννννν⎡⎤+-+++
+=+=+
=⋅
=⎢⎥-⎢⎥⎣
⎦
()2
20
2
230t
a a ννν+=
2202(2)ln 30ln a a t ννν⎡⎤
+⎢
⎥
⎣⎦=
11.某年末付永续年金首次付款额为1，第二次为2，…，直到付款额增加到n ，然后保持不变。
计算该永续年金现值。
解：()
()n
n n
n n
n n
n a n a a n I a Ia n a i
i i d ννν∞∞
-=+=
+==
12.*
13.
某n 年期连续年金在t 时刻(
)
0t n ≤≤付款()1kt -，其现值为
f g h --，其中f
为连续支付的每期付款1单位的永续年金的
现值，g 为延续n 年，每年支付()1kn -的连续支付的永续年金的现值，计算h 。
解：
()()()
()
20111ln ln ln 1
1n
n n n
t
n k kn f g h kt dt f kt g νννννννδ
νδ
⎧
--⎪--=-=++⎪⎪⎪=⎨⎪⎪-=
⎪⎪⎩
⎰
()
2
1n k h νδ-=
14.若
11t t δ=
+，写出n a 的表达式。
解：()01ln 11n
n a dt n t ==++⎰
14.证明 ()()()()1
()()m m m m I a m i d ∞=
-
解：
()()
()()
()()()
()()()1111
()
lim
lim (1)m n
n m m n m m m n m m m m n n a n n I
a i i d i i d m i d υυ∞
→∞
→∞-⎡⎤-==-==⎢⎥+⎡⎤-⎣⎦⎣⎦
15.甲在2025年1月1日需要50000元资金以及一个期初付、
每半年领取一次的为期十五年的年金，每次领取款项为k 。
这些款项需要从2000年1月1日起，每年初存入银行k 元，共25年，存入款项时每年计息2次的年名义利率为4%，领取年金时，每年计息2次的年名义利率为3%，计算k 。
】
解：
0.0250300.0750.02
25000
2605.998
k s k s a k ⋅=⋅+⇒=
16.延期一年连续变化的年金共付款13年，在时刻t 时，年付款率为t 2-1,t 时刻的利息力为（1+t)-1
,计算该年金现值。
解：
14
2
14
142111
1
(0)(1)(1)(1)()84.5
2t V t t dt t dt t -=-+=-=-=⎰⎰
17.计算：（1）1()
n
t
i Ia =∑ （2) 1
()
n
t
i Da =∑
解：
1
2
2
1
1
(1)(1)2(1).()n
t
t
n
n
n
n t t n t i i n i a ti a t n i a n Ia i
i i υυυ===+---+-+==
=
∑∑∑
12
21
1
11(1)22(1)(2).()t
t n n
n
n
t
i n
t i i i i t a n n i n a t ti Da i
i i i υυ-====-+-+---====∑∑
∑∑。
(完整版)利息理论第二章年金部分习题参考答案
第二章 年金 部分习题参考答案证明：(1)(1)(1)(1)(1)(1)[]()m nn m m n m n m n v v v v v v i iv v i i a a i i⌝⌝----=---=⨯--=⨯-=⨯-证明：n n n-t t n t t n tttt nnnnn nn t t tt t t t t t t t n na S a a v a a v a =a S v a v a v a v a i v a ia 1111v =====1v v a viv a v v v--+=+----（1-）（1-）（1-）（1-）6. 解：由公式得：mn m+n mva =a a-71118777v a =a a 7.036=9.180 5.153i i=1=0.08299---也即：（1+）解得：7. 设X 可取得的存款额为S,根据题意：5712120.08 0.0818187121000(10.08)1000(10.08)100037.45024 1.0839169.84S S S -=+=+=⨯⨯=12. 解：根据题意，有1010301030101000a 1000a v =a a v K K +-又由于，则上式经整理得：10v =1/21030101030101030101030101111(1)a -a v 10001-v -v (1v )5822111a +a v 1-v +v (1v )91(1)8221800K K ----====--+-=解得：14. 设该永续年金每年支付R ，结合公式: nn a =a v a ∞∞+根据题意该永续年金为三人年金现值之和，即：n n n a a Ra =Rv a 22RR ∞∞++又由于三人所领取的年金现值相等，有:nnn n n 1v a v 2=v a R =R 2i i v =1/3R R ∞- 即，所以，19. 根据题意：22i i 2222222i i 222105105i i 22105i 2i 21051051000=1700011==171=t t t 17t 15=0f()t t 17t 15escart t=f =-0.00117fS S S S t D ⨯++++++-++-+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）-1+（）-1则：令，上式经过整理为：令=根据规则，上式最多有两个正根，而1显然不符合实际，故排除。
利息理论——第二章2.2
1. 付款频率低于计息频率的年金
(1)
期末付年金 设k为每个付款期间内的计息频率，n为整个 付款期的计息次数，每个计息期利率为i，并 假设n、k为整数，则付款次数为n/k，且n/k也 为整数。 现假设每次付款额为1，具体的付款及计息情 形见以下现金流时间图：
时间图中，在k，2k，…等时刻上方的1为每次付款额，每次付款 相隔k个区间，每个区间利率为i，则 第1次付款在0时刻的现值为：(1 i) k vk (1 i)2k v2k 第2次付款在0时刻的现值为： …… (1 第n/k次付款在0时刻的现值为： i)( n/ k )k v( n/ k )k
(2.2.6)
(2.2.6)式也可以直接通过(2.2.5)式得到：
an sk (1 i)
n
sn sk
另外，每次的付款额1可以看作是k期每期期末付款额为R的 区间末的年金积累值，即有 1 R sk 1 R sk
这样，在n个计息期，就有n次额度为R的付款，则与原年金 等价的所有R形成的年金现值为 Ran 。将 R 1 sk 代入上式， 则所求年金现值为 R an sk ，同样，可以求得年金积累值 R 为： sn 1 sk sn sn sk 。 也就是说，原始年金等价于一个每期付款额为 1 sk 的n
2.2.1
变动利率年金
在年金标准型中，整个付款期内利率是不变的。这里将介绍变动 利率下年金的计算。 一般有两种利率变动方式： 1. 各付款期间段的利率不同，即不同时间段的利率不同，如在第 一个付款期利率为i1 ，第二个付款期利率为i2 ，…，这样，对于n 期的期末付年金，所有付款的年金现值为：
1 000 6.8019 1.2155 4.2465 12 514.3(元)
利息理论第二章
a ′ (t ) = a (t ).a ′ (0 ) ⇒ a ′ (0 ) = ⇒ a ′ (0 ) = [ln a (t )]′ a (t )
a ′ (0 ) = [ln a (t )]′
积分： 在等式两端从 0－ t积分：
∫ [ln a (s )]′ds = ∫
t 0
t
0
a ′ (0 )ds
ln a (t ) − ln a (0 ) = ta ′ (0 )
a (t ) = 1 + it ( t = 0 ,1, 2 ...)
称为单利率． 其中 i称为单利率．
问题：单利率是否就为实际利率？ 问题：单利率是否就为实际利率？
为 a (t + 1 ), 则从时点 t开始的一个时期内的实 际利率 i t 应为 :
为单利利率， 令 i为单利利率，在时点 t的累积值为 a (t ), 在时点 t + 1的累积值
a (t )
复利
单利
(1,1 + i ) (0,1)
0
t
2、在初始本金一定的条件下单利在相等的时间区间内有相等的 、 利息，而复利在相等的时间区间内有相等的增长率。 利息，而复利在相等的时间区间内有相等的增长率。
例如在时间区间 (t, t + s )内：
单利利息的绝对增量： 单利利息的绝对增量： 复利利息的相对增量： 复利利息的相对增量： a (t + s ) − a (t ) = 1 + i (t + s ) − 1 − it = is [ a (t + s ) − a (t )] / a (t )
1 t=3 3
三、复利 复利－－指前期赚取的利息在后期会赚取附加利息,即 －－指前期赚取的利息在后期会赚取附加利息 复利－－指前期赚取的利息在后期会赚取附加利息 即 利滚利” “利滚利”． 为整数时， 当t为整数时，复利条件下的累积函数为： 为整数时 复利条件下的累积函数为：
刘占国《利息理论》第二章习题详解及提示
∫ 39.解： n (1− kt ) vtdt = f − g − h 0
1− vn 1
f = lim a = lim =
δ n→∞ n n→∞
δ
g = (1− kn) 1 ⋅ vn δ
40.解： a(t)
=
t 1 dr
e∫0 1+r
=1+t
∫ ∫ a = n a−1(t)dt = n 1 dt = ln(1+ n)
i 4i 6i 8
iii
i − vd
45.解：
K&s& 25
1.022
−1
=
5
+
Ka&& 30
0.015
1 46.解： a
1 a+ a 120 i月
a
1.03−10 + x a
1.03−10 = 1
180 i月新
100000 180i月新
300 i月
300 i月
47.解： a(t)
=
t 1 dr
e∫0 1+r
1 Ra
2n
=
R
⎛ ⎜ ⎝
1 i
−
a n
⎞ ⎟ ⎠
17.解：1500a = 100000 解得 m ≈ 95.6 即正常还款次数为 95 次 m 0.008
1500a + f (1+ 0.008)−95 = 100000 95 0.008
19.解：
解得 f = 965.74
⎛
⎞
1000
⎜⎜⎝
s
10
i( 2 2
20
i
37.解：
1 1 1… 0 1 2 3…
第二章 利息理论基础
m
m
余 额：1
i (m) 1
m
(1 i (m) ) 2
…
(1 i (m) ) m1
m
m
图(1-2A) 名义利率图
(1 i (m) ) m 1 i m
名义贴现率
用符号d(m)记每一度量期付m次利息的名 义贴现率。所谓名义贴现率d(m)，是指每 1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期上的实质贴现率为d(m)/m。
(1-16A) (1-16B) (1-16C)
相同度量期内等价的名义利率与名义贴现率有如下 的关系（m，p可以不相同）
1） (1 i(m) )m (1 d ( p) ) p
m
p
2) 若m p,则有
(1 i(m) )m (1 d (m) )m
m
m
例（1）求与实质利率8％等价的每年计息2次的 年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率；
2. 短期两者差异不大，长期两者显著差异
3. 复利几乎用于所有的金融业务，单利只 用于短期计算或复利不足期近似计算。
a (t)
1
0
1
e ^(it) (1+i)^t (1+it)
t
三、贴现率与现值函数 1、实质贴现率
一个度量期上的实质贴现率为该度量期 内产生的利息金额与期末的积累值之 比。通常用字母d来表示实质贴现率。
I＝P×i×t
A(t)＝P＋I＝P(1+it)
注意：i和t的单位必须一致，即若利率取年利率， 时期t必须以年计；若利率取月利率，t必须以 月计。
例：如果每年单利率为8％，投资额为2000 元，求（1）4年后的利息 （2）3个月后的 利息（3）4年后的本利和
解：
利息理论(第二版) (第2章)
2.1.2 年金的含义及其延伸
– 年金含义的延伸
1）时间间隔可以是年、季度、月、周、日、瞬时； 2）支付款项的金额可以相等也可以不等；可以是确定也可以是不确定； 支付期和计息期可以相同也可以不同。 3
2.1 年金的含义
2.1.3 年金的分类
1． 按照年金的支付时间和支付金额是否确定，年金可以 分为确定年金(Annuity-certain)和风险年金(Contingent annuity)。 2． 按照年金的支付期限长短，年金可以分为定期年金 （Period-certain annuity)和永续年金（Perpetuity）。 3． 按照年金的支付周期不同，年金可以分为非连续年金 (每年(季、月、…)支付一次)和连续年金。 4． 按照年金在每期的支付时点不同，年金可以分为期初 付年金（先付年金）和期末付年金（后付年金） 。 5． 按照年金开始支付的时间不同，年金可以分为即期年 金和延期年金。 6． 按照每次付款的金额是否相等，年金可以分为等额年 金(Level annuity)和变额年金(Variable annuity)。
1）向银行借款50000元，期限8年，在年实际利率6％之下，每年初分期还款 7596元； 2）签订租赁合同1，一次性支付50000元租金租下这间仓库，租期8年； 3）签订租赁合同2，出租这间仓库，租期8年，要求对方每年初支付8000元 租金，其中7596元还银行，每年可获利 8000－7596＝404（元）。
50000 8000 8000 0 1 2 7596 7596 50000 3 4 5 6
8000 7 7596 8
12
2.2 年金的现值
2.2.3 期末付永续年金的现值
• 永续年金（perpetuity）及其现值的概念
新利息理论教案第2章
第 2 章：等额年金第 2.1 节：年金的含义本节内容：一、年金的含义（annuity ）年金是指一系列的付款（或收款）。
年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。
但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。
二、年金的分类1、确定年金和风险年金。
2、定期年金和永续年金。
3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。
4、期初付年金和期末付年金。
5、即期年金和延期年金。
6、等额年金和变额年金。
本节重点：年金的定义。
本节难点：年金的分类。
第 2.2 节：年金的现值年金现值是一系列款项在期初的价值。
本节内容：2.2.1 期末付定期年金的现值假设年金支付期限为n 个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。
其现值一般用符号n ia表示。
在不引起混淆的情况下，通常简记为na 。
na的计算过程图（略）一、公式23...n nv v v v a=++++(1)11n nv v v v i--==-二、理解1n n v ia +=三、例题1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？解：应用期末付年金现值公式：4000 58%a=4000×3.9927=15971说明：58%a的具体数值可以通过年金现值表查到2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。
如果年实际利率为i ，则这两笔年金的现值相等。
若另一笔款项n 年内以利率i 投资可以翻番，求n 。
解：201045aa =20101145v v i i--=100.25v =i=0.1486982.2.2 期初付定期年金的现值假设年金支付期限为n 个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。
其现值一般用符号n ia表示。
在不引起混淆的情况下，通常简记为na 。
na的计算过程图（略）一、公式2311...n nv v v v a -=+++++(1)11n nv v v d--==-二、na与na的关系1、(1)n ni a a =+（可用公式展开证明）2、11nn aa -=+ （可用图形讲述）三、例题1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？解：设仓库的年租金为A ，可以建立50000=A8a，A=75962.2.3 期末付永续年金的现值永续年金是指无限期支付下去的年金。
利息理论课后习题答案
第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.，11)0(=∴=b a 180)5(100=a 508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+−+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.nn nni i i i −−+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）;(2)用公式（1-23）22.用公式（1-29）23.(1)用公式（1-32）;(2)用公式（1-34）及题6（2）结论24.用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎞+=++⎜⎟−⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠26.对于c)及d)，，，c)中，，δn e n a =)(1111)1(−=−=+==∴v di e a δ∴v ln −=δd)中，δ−−=ed 128.∫=tdxx e t a 0)()(δ29.；4411⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+j i h e j =+131.（1）902天39.，两边同时求导，，类似t e tA dr +=∫10δ)1ln(0t dr tA +=∫∴δtt A +=11)(δ)(t B δ46.，10009200.081000d −==9202108.01(288)08.01(=×−+−x 第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A −−⎛⎞−+⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠=+⋅++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y i i −−−−+==⇒+=−−+−−===将代入（*）1d i d=−7.解：100010001000011718…()51218100010.0839169.84s −+=&&8.解：100.1100.15000s Ra =&&&&9.解：100.1100.155000s Ra =&&&&14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17.解：解得即正常还款次数为95次0.0081500100000m a =95.6m ≈解得95950.0081500(10.008)100000a f −++=965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴+++−++=令105()1715f t t t t =+−+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i −−=−−(1.032)0.003186f =−23.解：，()4660.0411 1.04i a i −−−++40.04114i ⎛⎞+=+⎜⎟⎝⎠24.解：R 1.1025R 1.205R 01423得4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ×+++=2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii −−−−∂−++−++=∴=∂其中通过公式（2-76）得到0.1020.116.8670.10.002n n n n i a a a i==∂−∴==∂L n29.解:7777111v a v i a iKi−=∴=−=−类似地，111811181111v ia iL v ia iM=−=−=−=−，从而71118(1)(1)1v v v iK iL iM =∴−−=−Q L K M i KL+−=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nn nnnv v i i aaa id i−−⎛⎞===+⎜⎟⎝⎠&&，32.解：()500lim 110000tn i n a i −→∞+=&&半半，()()122111111i i i d d−+==+⇒+=−−半半()1211i d −=−−半()1120ti i −+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n n anv a i n i Ia ii−−+−+=∴=&&37.解：110123……1该永续年金现值为1i11123……6541该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i−−++++=+L ∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++39.解：()01ntkt v dt f g h−=−−∫11lim lim n n n n v f a δδ→∞→∞−===1(1)ng kn v δ=−⋅40.解：011()1tdrr a t e t+∫==+1001()ln(1)1nnn a a t dt dt n t−===++∫∫42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎞−⎜⎟+⎝⎠−+×++−&&&&43.解：120567……10983…414684468111v v v v a a a i i i i i i i vd−+−+−+=+++=−L L 45.解：2300.015251.0215KsKa−=+&&&&46.解：1010120180180300300 1.03 1.03i i i iia a a a a −−++=月月新月新月月11x110000047.解：011()1tdrr a t e t+∫==+231414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t−=−=−=+∫∫48.解：11tn t n v v a a δδ−−==，()001111144010%t n nnt n v v a dt dt n n a δδδδ⎛⎞−−==−=−=×=⎜⎟⎝⎠∫∫49.解：1）()11t n nt tt t atv Ia i==−=∑∑&&第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382×−×=3.解：237000100040005500(0)v v v v v −−++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i=⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k e ee+−+−+−∫∫∫+−=解得：0.14117k =10.解：1234567810911111i 2i 3i 4i 5i5i5i5i5i5i本金利息560.0450.0461000 1.04550.04s i is −⎛⎞++⎜⎟⎝⎠13.解：50000068000060000500055000A B I ===−=，，29.78%Ii A B I=≈+−14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i −⎛⎞⎡⎤⎛⎞=×++×+−×+−×=⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎝⎠15.解：书后答案是，不知我对它对。
利息理论智慧树知到课后章节答案2023年下云南财经大学
利息理论智慧树知到课后章节答案2023年下云南财经大学云南财经大学绪论单元测试1.利息和利率存在于跨时期的资金借贷活动当中，是借贷双方发生了跨时期资金借贷的行为结果。
A:对 B:错答案:对2.利息和利率是最重要的经济变量。
它们在生产生活实践当中发挥着重要的杠杆作用，可以通过影响人们的投资和消费行为，进而强有效的影响资金的流动和国民经济的整体发展。
A:对 B:错答案:对3.《利息理论》是保险学、精算学、金融数学、金融工程等专业的核心课程，是参加精算师资格考试的必考内容，其提供的思维方式可以广泛的运用于保险产品定价，尤其是寿险产品定价、财务管理、投资决策、公司金融、金融工程等领域。
A:错 B:对答案:对1.以下关于利息的说法，错误的是（）。
A:利息是从属于信用的一个经济范畴B:利息是借款人支付给贷款人的代价 C:信用关系是利息产生的基础 D:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬答案:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬2.利息是资金的（）。
A:价格 B:价值 C:水平 D:指标答案:价格3.利率是衡量利息高低的（）。
A:指标 B:水平 C:价格 D:价值答案:指标4.利息是借款人为了获得一笔资金的使用权而向贷款人支付的款项。
（）A:错 B:对答案:对5.利息的存在是不合理的。
（）A:对 B:错答案:错1.以下说法正确的是（）。
A:实际贴现率等于实际利率的终值 B:实际贴现率等于实际利率的现值 C:当t>1时，复利的累计值小于单利的累积值 D:累积函数是贴现函数的倒数答案:实际贴现率等于实际利率的现值2.名义利率适应通货膨胀的变化而变化应（）。
A:不同向，但同步 B:同向，同步 C:同向，不同步 D:不同向，不同步答案:同向，同步3.投资者从银行借款20000元，4年后需要偿还本息25249.54元，请计算该笔贷款的年复利利率是多少（）。
A:7% B:6% C:5% D:4%答案:6%4.单利的计算不用把利息计入本金；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。
利息理论与应用 第二章练习题 重点练习题 1 2 5 10 12 20 27 28 39
重点练习题 1 2 5 10 12 20 27 28 39 40 44 45 48 49 54 57 60 66 69 71
§2.1 1 某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用 5 万元 如果它们前十年每年底存款 1000
元 后十年每年底存款 1000+ X 元 年利率 7 计算 X 651.72
55. 递延一年的 13 年连续年金的年金函数为 t 2 −1 利息力为 (1 + t) −1 计算现值 (84.5
n
n
∑ ∑ 56. 给出 (Ia) 和 ( Da) 的表达式
t|
t|
1
1
n(1+ i) − 2a&& n i2
|
+ nv n
;
i 2
n(1
+
n)
−
n
+
an
i2
|
§2.4
57. 现有两种永久年金 A 金额为 p 的固定期末年金 B 金额为 ,2 q ,3 q , …的递增期末
年金 分别对两种年金的现值之差为 0 和得到极大两种情况计算年利率 q ; 2q p−q p−q
58. 某零件的使用寿命为 9 年 单位售价为 2 元 另一种产品 使用寿命 15 年 单价增加 X
如果某人需要 35 年的使用期 假定在此期间两种产品的价格均以年增 4 的幅度增加
要使两种产品无差异的 X 为多少
40. 已知一年内的连续年金函数为常数 1 计算时刻 t 使得只要在该时刻一次性支付一个
货币单位 则两种年金的现值相等 1− 1 ln( i ) δδ
41. 已知 =.08 计算从现在开始每个季度存入 100 元的年金的现值