平面直角坐标系知识点归纳
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平面直角坐标系知识点归纳1 、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2 、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对 ( a,b )一一对应;其中, a 为横坐标, b 为纵坐标坐标;3 、 x 轴上的点,纵坐标等于 0 ; y 轴上的点,横坐标等于0 ;Y坐标轴上的点 不属于 任何象限;b P(a,b)4 、四个象限的点的坐标具有如下特征:1象限横坐标 x纵坐标 y-3-2 -1 0 1ax-1 第一象限正 正 -2 第二象限负正-3第三象限 负 负 第四象限正负小结:( 1 )点 P ( x, y )所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性;( 2 )点 P ( x, y )所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零;y 5 、在平面直角坐标系中,已知点P (a,b) ,则a点 P 到 x 轴的距离为bP ( a, b )(1 ) b ; ( 2 )点 P 到 y 轴的距离为 a ;(3 ) 点 P 到原点 O 的距离为 PO =a 2b 2b6 、平行直线上的点的坐标特征:Oaxa) 在与 x 轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;YA B点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ;mXb)在与 y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;YC点 C 、 D 的横坐标都等于n ;nDX7 、对称点的坐标特征:a)点 P (m, n)关于x轴的对称点为P1(m, n),即横坐标不变,纵坐标互为相反数;b)点 P (m, n)关于y轴的对称点为P2( m, n),即纵坐标不变,横坐标互为相反数;c) 点 P (m, n)关于原点的对称点为P3 ( m, n) ,即横、纵坐标都互为相反数;y y yPn P2 n P n PO mX mmm XO m X OnP1n P3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称8 、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a) 若点 P(m,n)在第一、三象限的角平分线上,则m n ,即横、纵坐标相等;b) 若点 P(m,n)在第二、四象限的角平分线上,则m n ,即横、纵坐标互为相反数;y yn P P nO m X m O X 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习:练习 1 :在平面直角坐标系中,已知点P(m 5,m 2 )在 x 轴上,则P点坐标为练习 2 :在平面直角坐标系中,点P(m2 2, 4 )一定在象限;练习3 P a 1, a29)在 x 轴的负半轴上,则P点坐标为;:已知点(练习 4 :已知 x 轴上一点A(3,0),y轴上一点B(0,b ),且 AB=5 ,则b的值为;练习 5 :点 M (2 ,- 3 )关于 x 轴的对称点 N 的坐标为;关于y轴的对称点 P 的坐标为;关于原点的对称点Q 的坐标为。
有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳

数学篇数苑纵横坐标系与其它数学知识存在不可分割的联系.许多知识在平面直角坐标系中进行研究会更加直观易懂.所以只有牢固掌握了与直角坐标系有关的知识点与考点,才能更好地学习一次函数、反比例函数和二次函数等相关知识.一、平面直角坐标系相关知识点归纳1.平面直角坐标系的定义:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴,竖直的数轴称为y 轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.各个象限内点的特征:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限.坐标在四个象限的特点:点P (x ,y )在第一象限则x >0,y >0;在第二象限则x <0,y >0;在第三象限则x <0,y <0;在第四象限则x >0,y <0.3.点到坐标轴的距离:点P (x ,y )到x 轴的距离为|y |,到y 轴的距离为|x |.到坐标原点的距离为x 2+y 2.4.点的对称:点P (m ,n ),关于x 轴的对称点坐标是(m ,-n ),关于y 轴的对称点坐标是(-m ,n ),关于原点的对称点坐标是(-m ,-n ).5.平行线:平行于x 轴的直线上的点的特征:纵坐标相等,如直线PQ ,P (m ,n )Q (p ,n );平行于y 轴的直线上的点的特征:横坐标相等,如直线PQ 、P (m ,n )、Q (m ,p ).6.象限角的平分线:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作:P (m ,m );点P (a ,b )关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ,a );第二、四象限角P (m ,-m );点P (a ,b )关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b ,-a ).7.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x ,y )向右平移a 个单位长度,可以得到对应点(x +a ,y );向左平移a 个单位长度,可以得到对应点(x -a ,y );向上平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y +b );向下平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y -b ).二、平面直角坐标系相关考点归纳1.求坐标求点的坐标的方法是过这个点向x 轴作垂线,则垂足对应的数就是该点的横坐标;过这个点向y 轴作垂线,则垂足对应的数就是该点的纵坐标.确定了一个点的横坐标和纵坐标,就知道这个点的坐标.例1如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(3,4),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′,则点A ′的坐标是.解:如图2,过点A 作AB ⊥x 轴于B ,过点A ′作A ′B ′⊥x 轴于B ′,∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′,∴OA =OA ′,∠AOA ′=90°,∵∠A ′OB ′+∠AOB =90°,∠AOB +∠OAB =90°,∴∠OAB =∠A ′OB ′.在△AOB 和△OA ′B ′中,ìíîïï∠OAB =∠A ′OB ′,∠ABO =∠OB ′A ′,OA =OA ′,∴△AOB ≌△OA ′B ′(AAS ),∴OB ′=AB =4,A ′B ′=OB =3,有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳湖南怀化顾建明图123数学篇数苑纵横图2例2在平面直角坐标系中,A(-5,0),B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,求点C的坐标.解:∵点A(-5,0),B(3,0),都在x轴上,∴AB=8.∵△ABC的面积为12,点C在y轴上,∴△ABC的面积=12AB⋅OC=12.解得OC=3,若点C在y轴的正半轴上,则点C的坐标为(0,3),若点C在y轴的负半轴上,则点C的坐标为(0,-3),综上所述,点C的坐标为(0,3)或(0,-3).2.求象限在平面直角坐标系中,各象限内点的符号特点是:第一象限内的点,横坐标和纵坐标都为正;第二象限内点的横坐标为负,纵坐标为正;第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负;第四象限内点的横坐标为正,纵坐标为负.确定了点横坐标及纵坐标的正负,就确定了象限.例3若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在象限是().A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定解:∵(x+y)2=x2+y2+2xy,∴原式可化为xy=-1,∴x、y异号,∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.故选B项.例4已知点P(x,y)在函数y=1x2+-x的图象上,那么点P在平面直角坐标系中的().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:由题意x2≠0且-x≥0,∴x<0,∴1x2>0,x>0,∴y>0.∴点P(x,y)在第二象限.故选B项.3.求面积当三角形有一边在x轴上时,则以x轴上的边为底边,其长等于x轴上两个顶点横坐标差的绝对值,此边上的高就等于另一个顶点纵坐标的绝对值;当三角形的一边在y 轴上时,则以y轴上的边为底边,其长等于y 轴上两个顶点纵坐标差的绝对值,此边上的高就等于另一个顶点横坐标的绝对值.确定了三角形的底边和高就能求出面积.例5如图3,△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,4),B(-2,0),C(3,0),求△ABC的面积.图3解:过A作AD⊥x轴,垂足为D,∵A的坐标是(2,4),∴AD=4,24数学篇∵B (-2,0),C (3,0),∴BC =5,∴S △ABC =12BC ∙AD =12×5×4=10.例6如图4,平面直角坐标系中,已知点A (-3,-1),B (1,3),C (2,-3),求三角形ABC 的面积.图4分析:由于三边均不平行于坐标轴,所以我们无法直接求边长,也无法求高,因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点,可以将三角形围在一个梯形或长方形中,这个梯形(长方形)的上下底(长)与其中一个坐标轴平行,高(宽)与另一个坐标轴平行.这样,梯形(长方形)的面积就容易求出,然后再减去围在梯形(长方形)内边缘部分的直角三角形的面积,即可求得原三角形的面积.解:如图5,过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线,与过点B 平行于x 轴的直线交于点D 、E ,则四边形ADEC 为梯形.图5因为A (-3,-1),B (1,3),C (2,-3),所以AD =4,CE =6,DB =4,BE =1,DE =5.所以S △ABC =12(AD +CE )×DE -12×AD ×DB-12×CE ×BE =12×(4+6)×5-12×4×4-12×6×1=14.平面直角坐标系可以帮助我们建立图形与数量间的联系,并为几何问题和代数问题的相互转化提供条件.因此,同学们一定要掌握好平面直角坐标系的相关知识点与考点,从而不断提高分析问题和解答问题的能力.上期《<实数>巩固练习》参考答案1.D ;2.C ;3.D ;4.A ;5.B ;6.5;7.-1;8.4;9.14或22;10.-3;11.解:(1)3,14-3;(2)∵2<6<3,4<21<5,∴m =6-2,n =4,∴2m +n -26=2(6-2)+4-26=0;(3)a =15,b =32-5.12.解:(1)原来正方形场地的周长为80m;(2)设长方形场地宽为3a m ,则长为5a m.由题意有:3a ×5a =315,解得:a =±21,∵3a 表示长度,∴a >0,∴a =21,∴这个长方形场地的周长为2(3a +5a )=16a =1621(m ),∵80=16×5=16×25>1621,∴这些铁栅栏够用.答:这些铁栅栏够用.数苑纵横25。
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳

平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系;2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对( a ,b )一一对应;其中 a 为横坐标, b 为纵坐标;3、 x 轴上的点,纵坐标等于 0; y 轴上的点,横坐标等于 0;Y坐标轴上的点不属于任何象限; bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结:(1)点 P ( x , y )所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性;(2)点 P( x , y )所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零;y5、 在平面直角坐标系中,已知点 P (a , b ) ,则 a; bP ( a ,b ) (1) 点 P 到 x 轴的距离为 b ; (2)点 P 到 y 轴的距离为 ab (3) 点 P 到原点 O 的距离为 PO = a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征:a) 在不 x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ;m Xb) 在不 y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ;n7、 对称点的坐标特征:a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数; b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数; c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ,即横、纵坐标都互为相反数;yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P (a , b )关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M (2m-a ,2n-b ); 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a) 若点 P ( m , n )在第一、三象限的角平分线上,则 m = n ,即横、纵坐标相等; b) 若点 P ( m , n )在第二、四象限的角平分线上,则 m = -n ,即横、纵坐标互为相反数;yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移(1)点的平移将点(x , y )向右(或向左)平移 a 个单位,可得对应点(x+a , y ){或(x-a , y )},可记为“右加左减,纵不变”;将点(x , y )向上(或向下)平移 b 个单位,可得对应点(x , y+b ){或(x , y-b )},可记为“上加下减,横不变”;(2)图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a ,相应的新图像就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单元得到的。
平面直角坐标系知识点概述

平面直角坐标系知识点概述1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法:分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;第三象限:(-, -)点P(x,y),则x<0,y<0;第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;5、坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征:已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P(x,y)的几何意义:点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。
10、点的平移特征:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( x-a,y);将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y);将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
八上数学平面直角坐标系必背知识点总结

第三章平面直角坐标系
1、在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。
①列数和排数,(列数,排数)
②方位角和距离,(方位角以南北开头)
③经度和纬度
④区域定位法,如A2
2、平面直角坐标系
定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点重合的数轴组成平面直角坐标系
.......。
x轴与y轴的交
点为平面直角坐标系的原点
..(.0.,.0.).。
水平的数轴叫x.轴或横轴
....;x轴取向右为正方向。
竖直的数
轴叫y.轴或纵轴
....;y轴取向上为正方向。
坐标表示(横坐标,纵坐标)
象限:第一象限(+,+)第二象限(-,+)
第三象限(-,-)第四象限(+,-)
坐标轴(x轴或y轴)上的点不属于任何一个象限.
x轴正半轴(+,0),x轴负半轴(-,0);
y轴正半轴(0,+),y轴负半轴(0,-);
3、性质:
①位于x轴上的点,纵坐标等于0 ;
位于y轴上的点,横坐标等于0 .
②点(x , y)到x轴的距离等于纵坐标的绝对值(即|y|),
到y轴的距离等于横坐标的绝对值(即|x|)。
③ 与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点,纵坐标相等;
与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点,横坐标相等;
④关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相等,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相等,横坐标互为相反数;
关于原点对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;第一象限(+,+)
第二象限(-,+)
第三象限(-,-)第四象限(+,-)。
平面直角坐标系知识点

平面直角坐标系知识点平面直角坐标系学问点第一篇1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做〔a,b〕。
2、平面直角坐标系:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P〔a,b〕。
5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点:横坐标0,纵坐标0;②第二象限的点:横坐标0,纵坐标0;③第三象限的点:横坐标0,纵坐标0;④第四象限的点:横坐标0,纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;②x轴负半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;③y轴正半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;④y轴负半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;⑤坐标原点:横坐标0,纵坐标0。
〔填“>〞、“<〞或“=〞〕8、点P〔a,b〕到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P〔2,3〕到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P〔2,3〕关于x轴对称的点坐标为〔,〕;点P〔2,3〕关于y轴对称的点坐标为〔,〕。
11、假如两个点的横坐标相同,则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;假如两点的纵坐标相同,则过这两点的'直线与x轴平行、与y轴垂直。
假如点P〔2,3〕、Q〔2,6〕,这两点横坐标相同,则PQ‖y轴,PQ⊥x轴;假如点P〔—1,2〕、Q〔4,2〕,这两点纵坐标相同,则PQ‖x轴,PQ⊥y轴。
平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系二、知识重点梳理知识点一:有序数对比方教室中座位的地点,常用“几排几列”来表示,而排数和列数的先后序次影响座位的地点,所以用有序次的两个数 a 与b 构成有序数时,记作(a , b) ,表示一个物体的地点。
我们把这类有序次的两个数 a 与b 构成的数对叫做有序数对,记作: (a,b) .重点讲解:对“有序”要正确理解,即两个数的地点不可以随意交换,(a ,b) 与 (b ,a) 序次不一样,含义就不一样,表示不一样地点。
知识点二:平面直角坐标系以及坐标的看法1. 平面直角坐标系x 在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图 1) 。
注:我们在画直角坐标系时,要注意两坐标轴是相互垂直的,且有公共原点,平时取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴构成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确立点的地点的主要表示方法,是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中,要想表示一个点的详尽地点,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足 M在 x 轴上的坐标是 a,垂足N在 y 轴上的坐标是 b,我们说点 A 的横坐标是 a,纵坐标是 b,那么有序数对( a,b )叫做点 A 的坐标 . 记作 :A(a,b). 用(a , b) 来表示,需要注意的是一定把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。
注:①写点的坐标时,横坐标写在前面,纵坐标写在后边。
横、纵坐标的地点不可以颠倒。
②由点的坐标的意义可知:点P(a ,b) 中, |a| 表示点到y 轴的距离; |b| 表示点到x轴的距离。
知识点三:点坐标的特色l.四个象限内点坐标的特色:两条坐标轴将平面分成4个地域称为象限,按逆时针序次分别叫做第一、二、三、四象限,如图 2.这四个象限的点的坐标符号分别是(+,+),( - , +),( - ,- ),( +,- ).2.数轴上点坐标的特色:x 轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0 );y 轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b) .注意: x 轴, y 轴上的点不在任何一个象限内,关于坐标平面内随意一个点,不在这四个象限内,就在座标轴上。
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温馨提示(a , b )与(b , a )顺序不同,含义就不同。
例如:用(3 , 5) 表示第 3 列的第 5 位同学,那么(5 , 3) 就表示第 5 列的第 3 位同学。
夯实基础平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念一.有序数对在日常生活中,可以用有序数对来描述物体的位置,这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数 a 与b 组成的数对,叫做有序数对,记作(a , b )。
例 1:(1)在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置?(2)在电影票上, 如果把“5 排 8 号”简记为(5,8),那么“4 排 9 号”如何表示?(8,3)表示什么含义?二.平面直角坐标系相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,这样就建立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向;垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向 原点 两轴的交点O 为平面直角坐标系的原点 坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三.象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分,称为四个象限,按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,如图。
y第二象限第三象限第一象限Ox第四象限y b • Oax例 2:设M (a , b ) 为平面直角坐标系中的点。
(1) 当a > 0, b < 0 时,点M 位于第几象限?(2) 当ab > 0 时,点M 位于第几象限?四.点的坐标对于坐标平面内的任意一点 A ,过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标,有序数对(a , b )叫做点 A 的坐标,记作A (a , b ) ,如图。
1. 已知坐标平面内的点,确定点的坐标先由已知点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,设垂足分别为 A 、 B ,再求出垂足 A 在 x 轴上的坐标 a 与垂足 B 在 y 轴上的坐标b ,最后按顺序写成(a , b )即可。
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平面直角坐标系预习稿(认真记一记)
1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,) 一 一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;
3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0; 坐标轴上的点不属于任何象限;
4、 四个象限以及坐标轴上的点的坐标具有如下特征:
象限 横纵坐标符号(a,b )
图象 第一象限 (+,+)a >0,b>0
第二象限 (-,+)a<0,b >0 第三象限 (-,-)a <0,b<0 第四象限 (+,-)a>0,b<0
x 轴上 正半轴(+,0) 负半轴(-,0) y 轴上 正半轴(0,+) 负半轴(0,-) 原点
(0,0)
小结:(1)点P (y x ,)所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P(y x ,)所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零; 5、 在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则
(1) 点P 到x 轴的距离为b ; (2) 点P 到y 轴的距离为a ;
(3) 点P到原点O 的距离为PO= 22b a 6、 平行直线上的点的坐标特征:
a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
点A 、B 的纵坐标都等于m ;
b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
点C 、D 的横坐标都等于n ;
P (b a ,)
a
b
x
y O
-3 -2 -1 0 1 a
b
1
-1 -2 -3
P(a,b)
Y
x
X
Y
A B
m
X
Y C
D
n
a
b
7、 对称点的坐标特征:
a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x 轴对称
关于原点对称
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
a)
若点P(n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等;
b)
若点P(n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即
横、纵坐标互为相反数;
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
9、 用坐标表示平移ﻫ (1)点的平移:ﻫ 在平面直角坐标系中,将点(x,y )向右或向左平移a 个单位长度,可以得到对应点
(x+a ,y)或(x-a,y);将点(x,y )向上或向下平移b 个单位长度,可以得到对应点 (x ,y+b)或(x ,y-b )。
由上可归纳为:ﻫ ①在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:x 的值:左减右加; ②在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:y 的值:上加下减;
③在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x轴平移纵坐标不变,沿y 轴平移横坐标不变.
X
X
P X
-X。