重庆市北碚区西南大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

重庆市北碚区西南大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在−34，π，−√3，3这四个数中，最小的数是()A. −34B. πC. −√3D. 32.下列各式中，运算正确的是()A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4C. 6a−5a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b3.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D.|a|−|b|>04.多项式3x2y−xy3+5xy−1是一个()A. 四次三项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 三次四项式5.已知代数式−3a m−1b6和16ab2n是同类项，则m−n的值是()A. −1B. −2C. −3D. 06.若数轴上的点M对应的点是−2，那么与M相距1个单位长度的点N所对应的数是()A. 1B. −1C. −1或−3D. −1或37.已知mx=my，下列结论中错误的是()A. a+mx=a+myB. x=yC. mx−y=my−yD. amx=amy8.已知x=−3是关于x的方程：4x−3=a+ax的解，那么a的值是()A. 2B. 94C. 152D. 929.按如图所示的运算程序，当输出的y值为0时，x的值是()A. 1B. 2C. ±1D. ±210.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a−b的值是()A. 5或1B. 1或−1C. 5或−5D. −5或−111.下列图形都是同样大小的小三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个小三角形，第②个图形中一共有4个小三角形，第③个图形中一共有7个小三角形，…，则第⑨个图形中小三角形的个数有()A. 37B. 45C. 46D. 5612.若(3x2−3x+2)−(−x2+3x−3)=Ax2−Bx+C，则A，B，C的值分别为()A. 4，−6，5B. 4，0，−1C. 2，0，5D. 4，6，5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.−27的相反数是______ ．14.4月10日，“世界视界”望远镜拍出了人类历史上第一张黑洞的照片．这张照片揭示了黑洞的位置在室女座星系团中超大质量星系M87的中心，距离地球大约5500万光年，质量相当于太阳的65亿倍．数据5500万光年用科学记数法可以表示为______光年．15.若|m−2|+(n+3)2=0，则m=______，n=______．16.已知(m−4)x|m|−3+m−4=0是关于x的一元一次方程，则m=______．17.若长方形的周长为4m，一边长为(m−n)，则其邻边长为________。

18.已知多项式(2mx2−x2+3x+1)−(5x2−4y2+3x)，当m=______时，多项式的值与x无关．19.−|−2.5|=______．20.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）21.计算(1)(−3)3−24×(23−56+14)(2)24+|5−8|−12÷(−6)×13四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）22. 计算：(1)2x +(5x +3y)−(3x +y)；(2)3(4x 2−3x +2)−2(1−4x 2−x)23. 解方程：(1)4(x −2)−1=3(x −1)；(2)x −73−1+x 2=124. 先化简，再求值：2a 2b +[2ab 2−2(a 2b −2ab 2)]，其中a =−2，b =3．25. 已知x =12是关于x 的方程2x−m 4−12=x−m 3的解，求代数式14(−4m 2+2m −8)−(12m −1)的值．26.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负>−√3，实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得π>3>−34∴在这四个数中，最小的数是−√3，故选C．2.答案：D解析：解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，故本选项错误；C、6a−5a=a，故本选项错误；D、3a2b−4ba2=−a2b，故本选项正确；故选：D．根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．3.答案：C解析：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b<−1<0<a<1，然后对四个选项逐一判断．解：A.∵b<−1<0<a<1，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故选项A错误；B.∵b<−1<0<a<1，∴ab<0，故选项B错误；C.∵b<−1<0<a<1，∴a−b>0，故选项C正确；D.∵b<−1<0<a<1，∴|a|−|b|<0，故选项D错误．选C．4.答案：C解析：本题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．解：多项式3x2y−xy3+5xy−1是一个四次四项式．故选C.5.答案：Aab2n是同类项，解析：解：∵代数式−3a m−1b6和16∴m−1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1，故选：A．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.答案：C解析：解：当在点M的左边时，对应的数是−2−1=−3；当在点M的右边时，对应的数是−2+1=−1．故选：C．分为两种情况：当在点M的左边时，当在点M的右边时，先列出算式，再求出即可．本题考查了数轴的应用，能求出所有的情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．7.答案：B解析：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质解答．解：A.符合等式的性质1，正确．B.等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而B选项没有说明，故B错误；C.符合等式的性质1，正确．D.符合等式的性质2，正确．故选B．8.答案：C解析：此题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了解一元一次方程．把x=−3代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．解：把x=−3代入方程，得−12−3=a−3a，移项，得−a+3a=3+12，合并同类项得2a=15，系数化成1得a=15．2故选C．9.答案：C≠0，解析：解：根据题意得：y=1x−2∴y=x2−1=0，解得：x=1或x=−1，则x的值是±1，故选：C．根据输出y=0确定出x的值即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：A解析：解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵a+b>0，∴a=3，b=±2．当a=3，b=−2时，a−b=5；当a=3，b=2时，a−b=1．故a−b的值为5或1．故选A．先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后用分类讨论的思想方法根据a+b>0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键． 11.答案：C解析：解：第①个图形中一共有1+1=2个小三角形，第②个图形中一共有1+1+2=4个小三角形，第③个图形中一共有1+1+2+3=7个小三角形，…，则第⑨个图形中小三角形的个数有1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46，故选：C ．仔细观察图形中三角形的个数与序列数之间的关系，利用规律解答即可．本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出图形的变化规律是解题的关键．12.答案：D解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出A ，B ，C 的值即可．解：∵(3x 2−3x +2)−(−x 2+3x −3)=3x 2−3x +2+x 2−3x +3=4x 2−6x +5=Ax 2−Bx +C ，∴A =4，B =6，C =5．故选D ．13.答案：27解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：−27的相反数是27，故答案为：27． 14.答案：5.5×107解析：解：5500万=55 000000=5.5×107，故答案为：5.5×107．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：2 −3解析：解：∵|m−2|+(n+3)2=0，∴m−2=0，n+3=0，解得m=2，n=−3．故答案为：2，−3．根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.答案：−4解析：解：∵(m−4)x|m|−3+m−4=0是关于x的一元一次方程，∴m−4≠0，|m|−3=1，解得：m=−4，故答案为：−4．根据一元一次方程的定义得出m−4≠0，|m|−3=1，求出即可．本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，属于基础题．17.答案：m+n解析：[分析]根据长方形的周长公式计算，表示出另一边长即可．[详解]∵长方形的周长为4m，一边长为m−n，×4m−(m−n)=2m−m+n=m+n，∴另一边长为12故答案为：m+n[点睛]此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：3解析：解：∵(2mx2−x2+3x+1)−(5x2−4y2+3x)=2mx2−x2+3x+1−5x2+4y2−3x=(2m−1−5)x2+1+4y2=(2m−6)x2+4y2+1多项式的值与x无关，∴2m−1−5=0，解得：m=3．故答案为：3．直接去括号合并同类项，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19.答案：−2.5解析：解：−|−2.5|=−2.5，故答案为：−2.5．根据绝对值的定义求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．20.答案：6解析：解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=⋯=a3n+1，a2=a5=a8=⋯=a3n+2，a3=a6=a9=⋯=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a 2017=a 3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a 1、a 4、a 7、…a 3n+1相等，a 2、a 5、a 8、…a 3n+2相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等，可以得出a 5=a 2=5，根据a 1+a 2+a 3=15得4+5+a 3=15，求得a 3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．21.答案：解：(1)原式=−27−24×23+24×56−24×14=−27−16+20−6=−29；(2)原式=16+3−12×(−16)×13=19+23=1923．解析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．22.答案：解：(1)2x +(5x +3y)−(3x +y)=2x +5x +3y −3x −y=4x +2y ；(2)3(4x 2−3x +2)−2(1−4x 2−x)=12x 2−9x +6−2+8x 2+2x=20x 2−7x +4．解析：(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号是解题关键．23.答案：解：(1)去括号，得4x −8−1=3x −3移项，得4x −3x =−3+8+1，合并同类项，得x =6；(2)去分母，得2(x −7)−3(1+x)=6去括号，得2x −14−3−3x =6移项，得2x −3x =6+14+3，合并同类项，得−x =23系数化为1，得x =−23．解析：(1)、(2)根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24.答案：解：原式=2a 2b +[2ab 2−2a 2b +4ab 2]=2a 2b +2ab 2−2a 2b +4ab 2=6ab 2，当a =−2，b =3时，原式=6×(−2)×32=−108．解析：去括号，合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．25.答案：解：把x =12代入方程2x−m 4−12=x−m 3，得： 1−m 4−12=12−m 3，解得：m =5，∴原式=−m 2+12m −2−12m +1=−m 2−1=−52−1=−26．解析：本题主要考查方程的解，整式的加减，代数式的值.求代数式值的时候要先将原式化简． 此题分两步：(1)把x =12代入方程2x−m 4−12=x−m 3中，转化为关于未知系数m 的一元一次方程，求出m 的值； (2)将代数式14 (−4m 2+2m −8)−(12m −1)化简，然后代入m 求值．26.答案：解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除， 675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，∴a+a+5=2a+5，当a=1时，2a+5=7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a=2时，2a+5=9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a=3时，2a+5=11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a=4时，2a+5=13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．解析：(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；(2)设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，得出百位数字和十位数字的和为2a+ 5，再分别取a=1，2，3，4，计算判断即可得出结论．此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．。