第1课时不封闭线路的植树问题
四年级二十三讲《植树问题》PPT课件
间隔个数= 全长÷间隔长度
树的棵数= 间隔个数
想一想 做一做
全长 = 间隔个数×间隔长度 间隔长度= 全长÷间隔个数
1.一个湖泊的周围长1080米，共栽树270棵， 相邻两棵树之间相隔多少米？
2.一个湖泊周围长2100米，沿湖泊周围每隔7 米栽1棵柳树，一共可以栽多少棵柳树？
3.有一块三角形果园，它的三条边长分别是90 米、80米、74米。在它的周围每隔2米种上1 棵树，共植树多少棵？
2.学校计划要一条小道旁每隔5米放一个垃圾 桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15 个垃圾桶，问这条小道有多长？
二、封闭的路线： 树的棵数= 间隔个数
间隔个数= 全长÷间隔长度
难题点拨2
一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵 柳树。这个湖泊的周围共栽了多少棵柳树？
二、封闭的路线：
解： 100÷4 = 25树。
1、两端都植树：树的棵数= 间隔个数 + 1 间隔个数= 全长÷间隔长度
练习题
1.红旗小学开运动会，要求在主席台前50米 长的空地上站一排打彩旗的学生（两端都 站），已知每两个学生之间间隔2米。需要 多少名学生？
点拨4
一根木料截成3段需要6分钟。照这 样计算，如果要截成5段，需要多少 分钟？
两端都不植树：
解： 6÷（3-1） = 3（分钟）
间隔个数= 全长÷间隔长度
3 × （5-1） = 12（分钟）
树的棵数= 间隔个数 - 1 答：如果要截成5段，需要12分钟。
练习题
1.木工师傅要把一根长10米的圆木锯成6段，每锯一次要用5 分钟。木工师傅锯完这根木料用了多长时间？
答：迎春花75棵，串红花225棵。
练习题
1.一个公园的水上乐园是个椭圆形，周长 8000米，现在每隔16米栽一棵松树，在每两 棵松树每隔2米安一盏路灯，要植树多少棵？ 安灯多少盏？
小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全
植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。
例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。
路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。
第一讲 植树问题
四年级数学上册《解决问题的策略》《找规律》专题讲义学习内容：中年级的考点--植树问题，本册教材的重点--解决问题的策略。
一、《找规律》：植树问题1、直线或不封闭曲线(1)两端都植：棵树=段数+1(2)两端都不植：棵树=段数-1(3)一端不植，另一端植：棵树=段数2、封闭线路（圆、正方形、长方形等）棵树=段数例题1：一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。
小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。
在小力来之前，已经就座的至少有______人。
例题2：学校一条大路的一边共插了20面彩旗。
如果每两面彩旗之间放一盆花，一共要放多少盆花？如果使每两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？例题3：有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?练习题1、在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾架设电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？3、在一条公路的两侧每隔16米栽一棵树（两端都栽）,共栽树52棵,这条公路全长多少米？4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?5、有一根木料，锯成4段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?6、小李家住在六楼，他从一楼到二楼用了18秒，照这样计算，小李走到6楼家要几秒?【挑战思维】公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?二、《解决问题的策略》 列表格整理条件每个足球56元，每个篮球48元，小明带的钱正好可以买6个足球或8个排5 6元 6 个 4 8 元 （ ）个 （ ）元 8 个例题1：一种饮料每箱12瓶，售价36元，照这样计算，买50瓶一共要多少元？例题2：河西村要修一条540米长的水渠，前3天每天修38米。
人教版小学数学植树问题
植树问题教学内容：不封闭路线的植树问题教学目标：1、通过合作探究，动手操作，让学生理解并掌握不封闭路线中植树棵数与间隔数之间的关系。
2、在合作探究，讨论交流中培养学生的动手操作语言表达能力，使学生掌握用一一对应，化繁为简解决问题的方法，并向学生渗透极限的思想。
3、让学生在探索的过程中构建模型，培养学生归纳总强的意识，提高学习数学的兴趣，感受数学有源于生活又服务于生活。
教学重点：探索并发现不封闭路线植树问题植树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：运用规律解决实际问题教学准备：课件教学过程一、激趣导入：师：工作之余，我喜欢拍照，看到自己觉得美的事物会用手机记录下来。
请同学们欣赏这四张图片，你能发现它们的共同点吗？生：这四张图片上都有间隔。
师：树与树之间有间隔，灯笼、护栏、斑马线之间都有间隔。
生活中随处有间隔，伸出你的手，张开手指，你能发现什么？生：手指之间有间隔。
师：5个手指间有几个间隔？4个手指间呢？3个？2个呢？学生回答。
师：刚刚我们说的4个间隔、3个间隔…表示的是间隔的数量，我们把它叫做“间隔数”。
板书：间隔数。
这节课，我们就来研究与“间隔”有关的“植树问题。
”出示课题：植树问题。
二、探究新知1、出示信息：同学们在全长100m的小路一旁植树。
师：关于植树，要考虑哪些因素呢？生：知道树与树之间的距离，要准备多少棵数。
师：如果是每隔5米种一棵，需要多少棵呢？在解决问题之前，我们不着急解答，先来分析题意，第一个信息告诉我们什么？根据学生的回答，板书：路长。
小路一边是什么意思呢？出示课件演示小路的一边。
每隔5米又是什么意思？学生回答，老师边出示课件边讲解：两棵树之间的距离都是5，在数学上我们把2个物体的距离叫做间距。
板书：间距。
指名三个学生上台，老师用米尺指导他们间隔一米站好。
谁能用“间隔”和“间距”两个词描述这场景呢？引导学生说出：三个同学之间有两个间隔，间距是一米。
拉走中间的同学，现在又可以怎么说呢？生：两个同学之间有一个间隔，间距是两米。
植树问题(精)
植树问题(精)1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。
两端都植树：棵树=段数+1只有一端植树：棵树=段数两端都不植树：棵树=段数—1在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
比如：正方形、长方形、圆形等等。
不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。
即：棵树=段数。
二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。
例1在一条长3000米的公路一侧植树。
每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。
这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。
即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六•一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。
例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
植树问题
植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
植树问题知识点总结
植树问题知识点总结
对于非封闭线路上的植树问题，主要可以分为以下两种情形：
如果在非封闭线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
这是因为两端都要植树，所以需要在每个间隔的起点和终点都种上一棵树。
如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
这是因为只有一端需要植树，所以每个间隔的起点都会种上一棵树，而终点则不需要。
对于封闭线路上的植树问题，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
这是因为封闭线路上的起点和终点是相连的，所以每个间隔的起点和终点都会种上一棵树。
在解决植树问题时，还需要注意以下几点：
选择适宜的树种。
不同的树种适应不同的环境条件，包括土壤、气候、光照等。
在种植树木之前，应该了解当地的气候和土壤特点，并选择适应这些条件的树种。
检查土壤质量。
树木的生长受土壤的影响很大。
在种植树木之前，应该对土壤进行测试，了解其养分含量、PH值、排水性等特点。
如果土壤质量不佳，可以采取相应的改良措施，如施肥、改善排水等，从而提高树木生长的条件。
总之，植树问题是一个涉及多个因素的问题，需要考虑总路程、间隔长、棵数、树种和土壤等因素。
通过理解这些因素之间的关系，可以更好地解决植树问题。
【精品】五年级上册数学植树问题
1、不封闭路线上的植树问题 （两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽） 2、封闭路线上的植树问题
植树问题概念
按相等距离植树，在总距离、间隔数、间距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类 应用题叫做植树问题。
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽：
29.黑白团队在一个长为48米，宽为35米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔6米栽一棵树，宽 边上每隔7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？
30.一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14 米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松多少盆花?
26.同学们在全长1000米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？
27.马拉松比赛全程约42千米。平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设终点设），全程一共有多 少处这样的服务点？
四、封闭： 28.一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽：
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数+1
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树： 棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
二、两端都不栽： 15.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
16.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人民教育 五年级上
1 不封闭线路的植树问题
-3-
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
-4-
我先看看20m可以栽几棵。
5
1.在一条长80米的小路上植树，每两端都植，每隔10米植一棵，一共需要 ____9____棵；这条路被分成了____8____段，棵数比段数___多_____。
2.在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽 ___9_____棵树。
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
答：一共要栽 38 棵树。
规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
-8-
二、对应训练
思考并填空。 1.在一条长3500米的公路两侧架设电线杆，每隔70米架设一根，若公路
两头不架，共需 49 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要
栽多少棵？
做完后，可以画线
35÷5＝7（棵）
段图验证一下。
答：一共要栽7棵树。
-11-
四、巩固练习
3.填空。
柳树，间距为3米，这条路全长 27 米。 3.一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9
段需要 40 分钟。 4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如果把这条钢条锯成
半米长的小段，需要 70 分钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5 次。若共用了30
-6-
2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
-7-
小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
分钟，每截一次需 6 分钟。
-9-
三、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1
-10-
四、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
5
5
5
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。 因为两端都要栽， 所以栽树的棵数 比间隔数多1。
规范解答 100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。