数值分析推荐书目
第一类：教材匹配阅读
∙数值分析复习与考试指导，李庆扬编，高等教育出版社；
∙数值分析（第四版）导教·导学·导考，封建湖等编，西北工业大学出版社；
∙数值分析，孙志忠编，东南大学出版社；
∙数值分析简明教程（第二版），王能超编，高等教育出版社；
∙数值分析全真试题解析，孙志忠编，东南大学出版社；
∙数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社；
第二类：实验教材匹配阅读
∙数值分析及其MATLAB实验，姜健飞等编，科学出版社；
∙ MATLAB数值计算，Cleve B.Moler, 机械工业出版社；
∙数值分析与实验，薛毅，北京工业出版社；
∙高等应用数学问题的MATLAB求解（第二版），薛定宇，陈阳泉著，清华大学出版社；
∙ MATLAB数值分析与应用，宋叶志等编著，机械工业出版社；
第三类：扩展阅读
∙现代科学与工程计算，孟大志，刘伟编著，高等教育出版社；
∙计算数学简明教程，何旭初等编，高等教育出版社；
∙计算方法导论，徐萃薇编，高等教育出版社；
∙计算方法（第二版），邓建中、刘之行编，西安交通大学出版社；
∙数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社；
∙计算方法，邓建中、葛仁杰、程正兴编，西安交通大学出版社；
∙数值计算方法，孙淑英张圣丽编，山东大学出版社；
∙数值分析，.M.奥特加著，张丽君等译，高等教育出版社；
∙有限元方法及其理论基础，姜礼尚庞之垣著，人民教育出版社； <
∙微分方程数值解法，李荣华、冯国忱编，高等教育出版社；
∙偏微分方程数值解法，李荣华编，高等教育出版社；
∙非线性方程组的数值解法，李庆扬、莫孜中、祁力群编，科学出版社；
∙非线性方程组解法，王德人编，人民教育出版社； <
∙数值分析基础，关治、陆金甫编，高等教育出版社；
∙数值线性代数，徐树方、高立、张平文编，北京大学出版社；
∙数值线性代数，曹志浩编著，复旦大学出版社；
∙数值代数，张凯院、徐仲编，西北工业大学出版社；
∙数值计算方法，马东生编，机械工业出版社；
∙微分方程数值解法，戴嘉尊、邱建贤编，东南大学出版社；
∙微分方程数值分析基础教程，Arieh lserles著，刘晓艳等译，清华大学出版社；
《数学分析》《解析几何》《高等代数》，然后就是《常微分方程》《概率论与数理统计》《实变函数论》《复变函数论》《微分几何》《偏微分方程》（又叫《数学物理方程》）《计算方法》《抽象代数》《泛函分析》《拓扑学》，数学专业的学生一般还要学《普通物理》《理论力学》，各校开的课程不完全一样，但大体如上。
高等数学书单
高等数学是大学数学的基础课程，对于理工科学生来说尤为重要。
以下是一些经典的高等数学书单，供大家参考：1. 《高等数学》（上、下册）- 同济大学数学系编著这是一本非常经典的高等数学教材，内容全面，讲解详细，适合初学者入门。
书中包含了微积分、解析几何、线性代数等多个方面的内容，是学习高等数学的必备教材。
2. 《数学分析》（上、下册）- 陈纪修编著这本书是一本更加深入的数学分析教材，内容更加抽象和严谨。
书中介绍了实数系统、极限、连续性、微分学、积分学等多个方面的内容，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
3. 《高等代数与解析几何》- 王萼芳编著这本书是一本综合性的高等数学教材，内容包括线性代数、解析几何等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步提高。
4. 《微积分》（上、下册）- 斯图尔特编著这本书是一本国际知名的微积分教材，内容全面，讲解清晰。
书中包含了微积分的基本概念、定理和应用，适合对微积分有一定基础的学生进一步学习和提高。
5. 《概率论与数理统计》- 陈希孺编著这本书是一本关于概率论和数理统计的经典教材，内容涵盖了概率论和数理统计的基本概念、方法和应用。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
6. 《离散数学》- 耿素云编著这本书是一本关于离散数学的经典教材，内容包括集合论、图论、逻辑等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
7. 《数值分析》- 黄皮书编著这本书是一本关于数值分析的经典教材，内容包括数值逼近、数值解方程、数值积分等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
8. 《复变函数》- 阿姆斯特朗编著这本书是一本关于复变函数的经典教材，内容包括复数、解析函数、级数等多个方面。
书中讲解详细，例题丰富，适合对数学有一定基础的学生进一步学习和提高。
9. 《常微分方程》- 阿诺尔德编著这本书是一本关于常微分方程的经典教材，内容包括常微分方程的基本概念、解法和应用。
数值分析简介
理论是基础
上机实践：算法实现项 ：
实践课时远远不够，希望大家充分利用自由 上机时间加强实践，完成实验和习题
在加强实践的同时，请同学们务必重视理论 课程的学习，二者不要偏废。 希望同学们在学习理论的同时，及时复习数 学分析和高等代数知识。只有不断地学习，才 能加深对以前所学知识的理解。
二、计算科学简介
简单地说，使用计算手段研究自然现象和 社会现象的学科均称为计算科学。例如：计 算物理、计算化学、计算生物学、计算经济 学等，学科领域非常宽广，数值分析是基础。 现在，人们把计算称为科学研究的三大方 法之一。 There are three great branches of science: theory, experiment and computation.
――L.N. Trefethen
计算科学发展趋势
计算科学发展趋势与计算机的发展密切相 关。 计算机的发展趋势：多核化，多CPU化， 集群化，高性能化。 计算科学发展趋势：算法并行化。 如何因应？
我们学院已经成立了高性能计算实验室，购买了 浪潮并行计算机，这学期开设一个并行计算讨论班。 希望我们班有同学参加。
[1] 白峰杉，《数值计算引论》，北京：高等教育出版社， 2004.7 [2] 封建湖，聂玉峰，王振海，《数值分析（第四版）导 教· 导学· 导考》，西安：西北工业大学出版社，2003.6 [3] Michael T.Heath ，张威等译，《科学计算导论（第二 版）》，北京：清华大学出版社，2005.10 [4] 薛毅，《数值分析与实验》，北京：北京工业大学出版 社，2005.3 [5] Curtis F.Gerald, Applied Numerical Analysis (Seventh Edition),北京：高等教育出版社，2006.1 [6] 张韵华，符号计算系统 Mathematica 教程，北京：科学 出版社，2001.11 [7] 徐安农， Mathematica 与数学实验，北京：电子工业出 版社，2004.7
计算化学博士生必读书目
计算化学博士生必读书目计算化学博士生必读书目：1.《分子动力学》—特里斯坦·李耶-里 Lois Pollack这本书对计算化学的博士生特别有用，它提供了关于分子动力学（MD）和能量转换机制的基础知识，使读者能够深入理解复杂的分子问题，以及如何用基于原子的方法模拟表面吸附、固体表面、分子层析和金属氧化物。
2.《数值分析与建模》— Mark A. Stadtherr这本书探讨了数值分析在计算化学中的重要性。
书中涵盖了多种数值分析方法，包括正则化网格和有限差分、多重积分和几何优化、单参数变换和机器学习等，旨在帮助计算化学研究人员在计算化学研究中精确模拟、解决珍稀问题和获得新结果。
3.《量子化学计算：方法和应用》—米尔顿·沃尔夫这本书介绍了量子化学计算方法，专门针对计算化学博士生，讲解了量子力学、量子计算、结构搜索和属性估计等重要概念，并介绍了不同量子化学计算方法的应用，如单点能量计算、Born-Oppenheimer分子动力学、有限温度MD模拟、密度泛函理论和密度泛函结构优化等。
4.《分子动力学模拟：方法、技术和应用》—特里斯坦·李耶-里这是一本经典的计算化学书籍，讲解了分子动力学模拟（MD）的原理和应用，包括新近开发的技术和方法，从原子力学到“超级精细”程度，深入浅出，适合计算化学博士生阅读。
5.《分子电子结构理论：原理、技术和应用》—约翰·施密特这本书介绍了分子电子结构理论技术，它是将量子力学和电子结构理讟结合以描述分子系统的理论，书中详细介绍了计算方法，如Hartree-Fock理论、Kohn-Sham理论和密度泛函理论等，以及在结构优化、特性研究和反应动力学等方面的应用，可以帮助计算化学博士生深入理解分子电子结构理论。
6.《计算物理：基础》—汤姆·埃弗里德这本书介绍了计算物理的原理和应用，包括量子力学、量子力学的数值方法、统计物理和统计力学等方面的内容，可以帮助计算化学博士生深入了解系统的物理性质。
数学分析参考书目
数学分析参考书目：1．邓东皋、尹小玲，数学分析简明教程，高等教育出版社/20022．华东师范大学数学系，数学分析（第3版），高等教育出版社/2003基本要求：数列极限、函数极限、函数的连续性、一元函数微分学（导数与微分、微分学基本定理及其应用）、多元函数微分学（偏导数与全微分、隐函数定理与多元微分的应用）、一元函数积分学（不定积分、定积分、广义积分、定积分的应用）、多元函数积分学（重积分与含参量积分、曲线积分与曲面积分）、级数（数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）.高等代数与空间解析几何参考书目：1.《高等代数》（第3版）北京大学数学系高等教育出版社/20032.《解析几何》（第3版）吕林根、许子道高等教育出版社/2001基本要求：多项式：多项式的整除性，带余除法；多项式的因式分解，最大公因式和重因式；不可约多项式的判定和性质；多项式函数和多项式的根；实数域、复数域和有理数域上的多项式。
行列式：行列式的性质和计算；范德蒙行列式、常用计算技巧；行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；克莱姆法则。
矩阵：矩阵运算；初等矩阵与初等变换；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价，合同，相似。
线性方程组：线性方程组的求解和讨论；线性方程组有解判别定理；线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
二次型：二次型的标准形与合同变换；复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；正定二次型及其讨论。
线性空间：线性空间的定义和性质；向量的线性相关性讨论、极大线性无关组；基，维数和坐标；基变换和坐标变换；线性子空间及相关理论。
线性变换：线性变换的概念和性质，运算；线性变换的矩阵，值域和核；线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；不变子空间。
欧氏空间：向量内积；标准正交基（组）和度量矩阵；正交变换和正交矩阵，对称变换。
向量代数与方程,直线：矢量的数性积、矢量积、混合积和运算规律，空间曲线、曲面方程的各种不同形式，球面、柱面参数方程，平面与空间直线的各种形式的方程。
微分方程数值解研究生教材
微分方程数值解研究生教材以下是一些关于微分方程数值解的研究生教材推荐：1. Numerical Solution of Differential Equations by K. W. Morton and D. F. Mayers: 这本教材全面介绍了常微分方程和偏微分方程数值解的基本原理和方法，包括欧拉方法、中点法、龙格-库塔方法等。
2. Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by J. W. Thomas: 这本教材着重介绍了偏微分方程数值解的有限差分方法，讲解了多种方法如显式法、隐式法、克兰克-尼科尔森法等。
3. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems by R. J. LeVeque: 这本教材从有限差分方法的基础开始，介绍了其在常、偏微分方程中的应用，尤其是在稳态和时变问题方面。
4. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems by J. C. Butcher: 这本教材详细讲解了常微分方程初值问题的数值解方法，包括单步法、多步法和多级法等。
5. A First Course in Numerical Methods by U. M. Ascher and C. Greif: 这本教材综合介绍了各种数值方法在科学与工程领域中的应用，其中也包括对微分方程数值解的讨论。
这些教材都是经典的微分方程数值解教材，适合研究生学习和研究使用。
读者可以根据自己的研究方向和需求选择合适的教材进行学习。
数值分析
3. 数值计算中的误差
• 来源及种类 --- 模型误差、参数误差、 截断误差、舍入误差。
1. 模型误差（也称描述误差）
模型误差是在建立数学模型时，由于忽略了一些次要因素
而产生的误差，它是数学建模阶段要考虑的误差，不是计算 方法可以解决的。
2. 参数误差（也称观测误差）
测量已知参数时，数据带来的误差 ，它也不是计算方法 能解决的问题。
插值：已知[a, b]上的函数y= f (x)在n+1个互异点处的函数值:
x
x0
x1
x2
xn
f(x)
f0
f1
f2
fn
求简单函数 P (x)，使得
P(xi ) fi
i 0,1,L ,n L L (*)
计算 f (x)可通过计算 P (x)来近似代替。如下图所示。
y
f(x)
▪ Matlab 简介
第一章 绪 论
主要内容： 一些常用概念； 数值算法的复杂度与稳定性。 数值计算中的误差； 数值算法设计的若干原则；
1.数值分析中常用的一些概念
数值问题 数值解 算法 计算量 病态问题 算法数值稳定性
数值问题、数值解 、算法
➢ 由一组已知数据（输入数据），求出一组结果 数据（输出数据），使得这两组数据之间满足 预先制定的某种关系的问题，称为数值问题。
舍入误差是由于计算机只能表示有限位数字，因而只能取 有限位数进行计算所得的误差，它也是计算方法关注的内容。
（举例： 3.141592653L ）
数值计算中的误差
• 误差的基本概念
➢ 绝对误差 --- 近似数 x * 关于准确数 x 的绝对误差：
数学与应用数学专业推荐选读书目
数学与应用数学专业推荐选读书目1、《数学分析》(上、下册)，华东师大数学系编，高等教育出版社；2、《数学分析讲义》(第三版)，刘玉涟、付沛仁著，高等教育出版社；3、《数学分析》，(北大)方企勒、沈燮昌等编高等教育出版社；4、《数学分析讲义》，(复旦)陈纪修、于崇华等编，高等教育出版社；5、《微积分教程》，[苏]菲赫金哥尔茨著，人民教育出版社；6、《数学分析题集》，[苏]吉米多维奇编，人民教育出版社；7、《数学分析讲义》，北京师范大学数学系编，高等教育出版社；8、《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文，高等教育出版社；9、《数学分析的基本概念与方法》，强文久、李元章、黄雯荣编，高等教育出版社；10、《数学分析》，陈征修等编，高等教育出版社。
11、《复变函数论》(第二版)，钟玉泉编，高等教育出版社；12、《复变函数》(第二版)，余家荣等编，高等教育出版社；13、《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等编，高等教育出版社；14、《实变函数论与泛函分析》(第二版)，夏道行等编，高等教育出版社。
15、《高等代数》(第二版)，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社，1988年；16、《高等代数》，张禾瑞、郝丙新，高等教育出版社，1983年；17、《高等代数分析与研究》，王正文，山东大学出版社，1994年；18、《高等代数新方法》，王品超，山东教育出版社，1989年；19、《线性代数--方法导引》，屠伯埙，复旦大学出版社，1986年；20、《线性代数解题分析》，胡海清，湖南科学技术出版社，1984年；21、《线性代数》，谢邦杰，人民教育出版社，1978年；22、《全国高等院校研士研究生入学试题解答--高等代数》，侯国荣等，天津科学技术出版社，1986年；23、《近世代数基础》，刘绍学，高等教育出版社，1999年(面向21世纪课程教材)；24、《近世代数基础》，张禾瑞，高等教育出版社，1978年；25、《近世代数》，吴品三，高等教育出版社，1979年；26、《代数学引论》，聂灵绍、丁石孙，高等教育出版社，1988年(面向21世纪课程教材)；27、《环论》，熊全淹，武汉大学出版社，1993年；28、《Basic Algebra I》，N.Jacobson，W.H.Freeman and company，1974；29、《环与代数》，刘绍学，科学出版社，1986年；30、《模与环》，F.卡施，科学出版社，1974年。
数学书籍推荐—数学分析篇
引言早就有一种想法：把一些非常好的数学书籍尽量全面地推荐给广大数学爱好者和吧友们。
这是由于以下 原因：一是在我们高等数学吧不断有吧友发贴询问推荐一些（高等）数学方面比较好的书籍，可能其中有部 分是初学者，因而急需一些有经验的学长推荐些好书，以便不走弯路。
二来恰好笔者也有类似经历，初接触 高等数学方面的书籍时，也不知有啥好坏或者稂莠之别，后来在一些这些书的内容中了解到、在网上一些学长的贴子中看到很多“经典”和比较“好”的教材、参考书、课外书籍等，于是在广泛查阅、拜读之后，把 我所看过的和所知道的一些很好的书目记录下来，提供朋友们参考。
希望能给大家有所帮助。
实际上所谓的“好书”和经典书，并不限于数学方面，其他学科方面的有，相信大家也看过不少，这里只说数学方面的。
以下结合本人经验和一些学长的见解，共写有二十一个专题，每个专题都有该学科的简介或者是小结；相应的介绍书籍则是按【教材】、【习题集】、【辅导书】、【提高】四个方面来写，而且每本书后有简评供参考。
最后附录介绍几个常用数学软件。
============注：1)打引号或书名号的课程名词被认为是指书籍或课程名，否则是指这一数学学科类(领域)。
2)以下推荐的书籍一般不标注版本，因为随时有新版出版的可能，并且不一定新版就比旧版的好一些，有时还不如旧版的。
最好多结合几个版本来看（有三个以上版本的不要看第一版，结合看最新版和倒数几个旧版），这样能学到更多。
这是笔者的经验。
如果书后标有版本号的，一般是指比较好的版本。
3)关于出版社的问题，这个不必要过多追究，因为大部分书不会用一个以上的出版社出版，况且不同出版社出版同一本书，只是版式和符号的样式不同而已，内容不会有别。
4)书比较多，不可能每本(或者选取大多数自己喜欢的)都买，除非你非常有钱，或者是个数学书籍收藏家。
要知道，大学及其以上的教材、教参等都很贵，动辄每本二三十以上，四五十的也不少。
因此，“少而精”地买到正版的就行，其余的可以到大学图书馆借阅(大部分我都是借阅的，我可买不起^-^)。
大学数学阅读书目推荐150本
大学数学阅读书目推荐150本以下是针对大学数学研究的一些推荐书目，涵盖了数学的各个领域和不同难度级别。
这些书籍将为大学生提供坚实的数学基础和深入的数学知识。
基础数学1. 《普通数学》（作者：程路、左国光）2. 《高等数学》（作者：同济大学）3. 《线性代数与解析几何》（作者：谢金星、宁先念）4. 《概率论与数理统计》（作者：李建国）5. 《离散数学及其应用》（作者：肖平、刘源、陈景林）微积分1. 《微积分学教程》（作者：苏步青）2. 《微积分学》（作者：郭廷宇）3. 《微积分》（作者：邵发）4. 《微积分学教程》（作者：王尧、毛红新）5. 《微积分学辅导与题解析》（作者：许正章）线性代数1. 《线性代数及其应用》（作者：David C. Lay）2. 《线性代数》（作者：张贤达、朱桂香）3. 《线性代数》（作者：丘维声、张维皓）4. 《线性代数基础教程》（作者：陈佩民）5. 《线性代数》（作者：Charles Curtis）概率论与数理统计1. 《概率论与数理统计》（作者：吴喜之）2. 《概率论与数理统计》（作者：邵发）3. 《概率论与数理统计》（作者：陈希孺）4. 《概率论与数理统计教程》（作者：严新华）5. 《概率论与数理统计》（作者：黄启广）数学分析1. 《数学分析教程》（作者：吴文俊）2. 《数学分析教程》（作者：王浩）3. 《数学分析教程》（作者：郑曾良）4. 《数学分析教程》（作者：冯克勤）5. 《数学分析教程》（作者：水木清华）抽象代数1. 《抽象代数导论》（作者：David S. Dummit、Richard M. Foote）2. 《抽象代数教程》（作者：朱浩生）3. 《抽象代数教程》（作者：吴文智）4. 《抽象代数教程》（作者：邵红明）5. 《抽象代数研究指导与题解答》（作者：郑也夫）这只是一个推荐书目的小小部分，希望对正在学习大学数学的同学们有所帮助。
数学专业书单
数学专业书单数学专业是一门理论性较强的学科，学习数学需要掌握一定的基础知识和技巧。
下面是一份数学专业书单，帮助学生系统学习数学知识。
1.《数学分析》数学分析是数学专业的基础课程之一，它主要研究实数、函数、极限、连续性、微积分等概念和性质。
这本书以严谨的推导和证明，帮助学生深入理解数学分析的基本原理和方法。
2.《线性代数》线性代数是数学专业的另一个重要基础课程，它研究向量空间、线性变换、矩阵、特征值等概念和性质。
这本书介绍了线性代数的基本理论和应用，包括矩阵运算、线性方程组、特征值问题等。
3.《概率论与数理统计》概率论与数理统计是数学专业的一门重要课程，它研究随机事件的概率和随机变量的统计规律。
这本书介绍了概率论和数理统计的基本概念、定理和方法，包括概率、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等。
4.《常微分方程》常微分方程是数学专业的一门应用数学课程，它研究描述变化规律的微分方程解的存在性、唯一性和性质。
这本书介绍了常微分方程的基本理论和求解方法，包括一阶和高阶微分方程、常系数和变系数线性微分方程、常微分方程的数值解法等。
5.《数值分析》数值分析是数学专业的一门应用数学课程，它研究利用计算机进行数值计算和数值模拟的方法和技巧。
这本书介绍了数值分析的基本原理和常用算法，包括数值逼近、数值积分、数值代数方程的求解等。
6.《离散数学》离散数学是数学专业的一门基础课程，它研究离散结构和离散对象的性质和关系。
这本书介绍了离散数学的基本概念和方法，包括集合论、图论、布尔代数、逻辑推理等。
7.《数学建模》数学建模是数学专业的一门应用数学课程，它研究利用数学方法解决实际问题的建模和求解技巧。
这本书介绍了数学建模的基本原理和方法，包括问题分析、模型构建、模型求解和模型评价等。
8.《实变函数》实变函数是数学专业的一门高级课程，它研究实数轴上的函数的性质和变化规律。
这本书介绍了实变函数的基本概念和性质，包括连续性、可微性、积分等。