数学建模——天然肠衣
天然肠衣搭配问题的优化算法求解
铜仁 学院数 学与 计算机 科 学 系 铜仁 学院计 算机 应 用技 术研 究所
［ 摘
杨 英 杰
要］ 本文针对天然肠衣搭 配问题 建立数 学规划模型 ， 首先 ， 果某种规 格对应原料 出现剩余 ， 如 可以降级使 用 ， 因此我们应该选择
由高级 向低 级的顺序求解。其次 ， 由于原料种类众 多， 配的方案也很 多， 搭 每次不 同原料搭 配方案 不利 于生产 ， 所以最好 某种原料搭 配方案多次使 用 ， 于提 高工作效率。再次 ， 便 我们根据原料 的约束条件 ， 剩余 原料 最少作为 目标函数建立最优化模型 ， 使 并利用 Ｌ － ｉ ｎ ｇ 数 学软件进行 求解 。 ｏ ［ 关键词 ］ 量化统计 最优化思想 Ｌｎ ｏ ｉｇ 软件
根数 长度 根数
长度
２ ４ ｌ一 １ １ｌ － ４ ３ １
１ － ５４ ５ １－
２ ４ ｌ．— １ １ １． ５ ９ ２ ３
１．— ５９ ５５ １．
２ ０ １— ２ ２ １． ４ ２ ２
１— ６４ ６ １．
２ ５ １．— ２９ ２５ １． ５ ９
１．— ６９ ６５ １．
２ １ １— ３ ３ １． ４ １ ８
１— ７ ７ １． ４
２ ３ １ ．— ３９ ３５ １． ２ ５
ｌ．－ ７９ ７５ １．
２ １ １－ ４４ ４ １． ３ ５
１— ８４ ８ １．
１ ８ １． １． ４５ ４９ — ２ ９
１． ｌ． ８ 一 ８９ ５
５ ５４ －． ２ ７ ９ ９４ －． ５５ ５９ ．－ ． ２ ８ ９５ ９９ ．－ ． ６６ －． ４ ３ ４ １－ ０４ ０ １． ６５ ６９ ．－ ． ２ １ １ ．— Ｏ ０５ １ ． ９
天然肠衣搭配问题定-22页精选文档
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆教育学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王平2. 王静3. 王鸿玫指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：施成湘日期： 2011年 9 月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文题目：天然肠衣搭配问题摘要随着时代的发展，天然肠衣制作加工已经是我国的一个传统产业，在生产中占优很重要的地位。
本文就是针对天然肠衣的加工问题展开讨论并建立相应的优化模型，本问题涉及到两方面内容：（一）方案的内容，（二）方案的个数。
根据线性规划理论，建立双目标函数模型。
从第四个条件肠衣有剩余的角度入题，即剩余的可以降级使用，我们立运筹学中的双目标函数列出了我们最初的模型原型，从而我们可以从中得出的比较合理优化的分配方案577种，在具体解决这个问题的时候，我们从第三种成品开始建立模型，得出初步方案367种，剩余降级使用的数目8根，将剩余的原料归纳到第二种成品中最长的原料中，再利用第二种成品建立模型得出初步方案107种，并得出剩余数目35根，同理降级到第一种成品最长的原料中使用；最终通过筛选得到的最优方案为第一类12种、第二类33种、第三类34种，从捆数上看则是192捆，详见文中总表。
201x高教社杯全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配问题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。
首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。
而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。
解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。
天然肠衣搭配的数学模型
天然肠衣搭配的数学模型[摘要]本文为肠衣组装提供了一个原料搭配方案，为了使原料能充分利用，建立了优化模型，通过lingo软件计算三种规格的最大捆数以及总捆数，再在最大捆数的前提下，通过lingo软件计算得到具体每捆的搭配方案。
[关键词]肠衣搭配优化模型捆扎[中图分类号] o29 [文献标识码] a [文章编号] 2095-3437（2012）10-0048-03数学模型[1]是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，以便于通过数学上的演绎推理和分析求解深化对所研究的实际问题的认识。
近年来，许多学者对各种数学模型进行了研究，以三个文献作为说明。
[2][3][4]天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3米-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
公司要求：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
根据以上要求和原料描述，建立数学模型，给出最优搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
一、问题分析本模型讲述的是肠衣的加工搭配问题，把成品规格按从小到大分为三种规格。
天然肠衣搭配问题的数学建模
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
数学建模天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题一、摘要肠衣加工企业对原材料应制定合理有效的方式来搭配，使得企业的收益最大化，同时基于保鲜的需要，也要求搭配方案能够尽可能快速。
因此肠衣的搭配问题是个很有实际意义的研究课题。
在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。
显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。
所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。
对于每一个题设的要求，我们都单独考虑。
对于第一个问题：我们将问题分为3个小块，对于长度在[3,6.5]的长度，由于题设限制了一捆要求满足20根肠衣并且一捆最短要89米，所以我们通过构建线性方程组，来找到满足条件的结果；对于其他长度的肠衣，我们也是类似于[3,6.5]的方式进行。
对于第二个问题，题设要求最短长度的尽量多，所以我们在第一问的基础上，给较短长度的肠衣较大的权系数，最后通过Lingo软件求得全局最优解。
关于第三个问题的求解，我们参照求解问题一的方法使用不等式约束。
对于问题四，我们运用贪心算法来求解，即对于剩余的肠衣，我们通过贪心准则来进行降级，使得每次的贪心选择都是当时的最佳选择。
由于原材料已定，按照题设，分别讨论每个要求，解得第一问中肠衣最多只能做出130捆；第二问中对剩余的肠衣加权，也得到了比较理想的结果；第三问最多可以生产183捆合格成品；第四问中我们通过贪心算法对降级问题进行处理，最终得到剩下的肠衣可以组成183 捆。
对于第五问，我们每个程序的时间都仔分钟内就可以得到结果，所以能够在30分钟内得到分配方案。
关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权二、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
2011全国数学建模D题分析思路及讲解
申明：这不是标准答案，这只是我的一点小思路，希望能帮到各位，有兴趣的加我q：454679703 ，q群：32890089一起谈论。
第一问：（线性规划）
设X1,X2,X3……X46为46档长度肠衣分别的数，N成品捆数。
则 Max Z＝M1+M2+M3（成品捆数越多越好）
3X1+3.5X2+……+6.5X8＝89
7X9+7.5X10+……+13.5X22＝89
14X23+14.5X24+……+25.5X46＝89
X1+X2+……+X8＝20N
X9+X10+……+X22＝8N
X23+X24+……+X46＝5N
0<=X1N1<=43 (n是正整数，下同)
0<=X2N1<=59
……
0<=X8N1<=21
0<=X9N2<=24
0<=X10N2<=24
……
0<=X22N2<=25
0<=X23N3<=35
……
0<=X46N3<=1
一：问题分析
1．根据题目附表所给信息，可知天然肠衣每根的最大长度没有超过26米，题目所给天然肠衣规格的信息中只有第三个产品的最大长度可达到任意，而其余两个产品的最大长度都没有达到原料所给长度的最大值，即无论何种方案，最合理的方案也一定有第三种规格的产品；同理可以看到只有第一种规格的产品的最短长度能容纳下长度为3~6.9的产品；第二种规格的产品也是必须的。
所以，综上所述：三种规格的产品缺一不可，现在最主要的问题就是解决如何分配。
欢迎大家一起讨论，。
天然肠衣搭配优化模型
天然肠衣搭配优化模型摘要本文研究了天然肠衣在组装出成品时的搭配问题，在建立数学模型时，主要考虑了采用何种捆绑模式进行搭配才为最优方案，从而使得公司在天然肠衣的组装过程中捆绑效率提高，且在生产中可靠，实用。
在模型假设允许的条件下，方案的设计中考虑到了两个标准：一是装出的成品捆数越多越好，二是对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。
为了使模型设计得到的方案在实际生产中简单，有效的进行。
在解决肠衣搭配模型的问题中，将不同的三种规格C B A ,,依次从后往前推理，先取最长规格的（我们假设C 规格）肠衣，再将C 规格剩余的肠衣降级使用。
而后，我们再从较长的规格（我们假 设为B 规格）中取，再剩余的肠衣降级使用。
最后从最短规格（我们假设为A 规格）中取，剩余的作为废料。
由于C 规格中变量相对绝对值较大，所以我将C 规格分成两种情况处理，20个变量中，前十个为C 1规格，后十个为2C 规格，其他限制条件不变。
本文在问题的解决中采用数学的非线性规划模型进行求解，并运用lingo 软件，使其与之相结合使用。
在非线性规划中，为了满足条件中成品捆数越多越好，我们确定目标函数为∑=i X max ，从而在问题的解决中能够得到最优的答案，通过lingo 软件对模型中的约束性条件进行处理，使得非线性规划和lingo 软件在模型的处理中起到了关键性作用，并使方案得以优化。
关键词：肠衣搭配 数学模型 非线性规划 lingo 软件 最优方案1问题重述肠衣在组装的时候总长度是一定的，但组装前的肠衣长度是不等的小段。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，丈量了所有库存原料。
且为了使肠衣长度均匀，将原料合理的分为三个规格进行搭配。
现在要对这批原料进行搭配，为了使原料的使用率提高，总长度允许有± 0.5的误差，总根数允许比标准少一根；当某种规格对应原料出现剩余时，可以降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；当成品捆数相同时，最短长度最长的成品越多越好；最后组装的成品捆数越多越好；为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。
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天然肠衣
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于
26米。
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
解：
问题分析：天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。
设三种规格组装的成品捆数分别为y1、
y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3，总长度分别为89y1、89y2、89y3。
设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12……x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、x22……x214，第三种规格所用原料的长度分别为x31、x32……x320。
模型建立：
max y1+y2+y3
s.t.
；
；
；
；
x210<=23 x211<=22 x212<=59 x213<=18 x214<=25；
x31<=35 x32<=29 x33<=30 x34<=42 x35<=28 x36<=42 x37<=45 x38<=49 x39<=50 x310<=64 x311<=52 x312<=63 x313<=49 x314<=45 x315<=27 x316<=16 x317<=12
x318<=2 x319<=6 x320<=1
模型求解：
max y1+y2+y3
s.t.
x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18-20y1>=0
x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214-8y1>=0
x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319
+x320-5y3>=0
3x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18-89y1>=0
7x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5x210+12x211+12.5x212+13x2
13+13.5x214-89y2>=0,
x21<=24 x22<=24 x23<=20 x24<=25 x25<=21 x26<=23 x27<=21
X17 34.000000 0.000000
X18 21.000000 0.000000
X21 24.000000 0.000000
X22 24.000000 0.000000
X23 20.000000 0.000000
X24 25.000000 0.000000
X25 21.000000 0.000000
X26 23.000000 0.000000
X27 21.000000 0.000000
X28 18.000000 0.000000
X211 22.000000 0.000000 X212 59.000000 0.000000 X213 18.000000 0.000000 X214 25.000000 0.000000 X31 35.000000 0.000000 X32 29.000000 0.000000 X33 30.000000 0.000000 X34 42.000000 0.000000 X35 28.000000 0.000000
10) 0.000000 0.050000
11) 0.000000 0.050000
12) 0.000000 0.050000
13) 0.000000 0.050000
14) 0.000000 0.050000
15) 0.000000 0.050000
16) 0.000000 0.078652
17) 0.000000 0.084270
18) 0.000000 0.089888
19) 0.000000 0.095506
22) 0.000000 0.112360
23) 0.000000 0.117978
24) 0.000000 0.123596
25) 0.000000 0.129213
26) 0.000000 0.134831
27) 0.000000 0.140449
28) 0.000000 0.146067
29) 0.000000 0.151685
30) 0.000000 0.200000
Y1 1.000000 INFINITY 1.000000 Y2 1.000000 INFINITY 1.000000 Y3 1.000000 INFINITY 1.000000 X11 0.000000 INFINITY 0.050000 X12 0.000000 INFINITY 0.050000 X13 0.000000 INFINITY 0.050000 X14 0.000000 INFINITY 0.050000 X15 0.000000 INFINITY 0.050000 X16 0.000000 INFINITY 0.050000 X17 0.000000 INFINITY 0.050000
X21 0.000000 INFINITY 0.078652 X22 0.000000 INFINITY 0.084270 X23 0.000000 INFINITY 0.089888 X24 0.000000 INFINITY 0.095506 X25 0.000000 INFINITY 0.101124 X26 0.000000 INFINITY 0.106742 X27 0.000000 INFINITY 0.112360 X28 0.000000 INFINITY 0.117978 X29 0.000000 INFINITY 0.123596 X210 0.000000 INFINITY 0.129213
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE
2 0.000000 292.000000 1.370787
3 0.000000 237.199997 INFINITY
4 0.000000 686.999939 7.634831
5 0.000000 6.100000 INFINITY
6 0.000000 3705.499756 INFINITY
7 0.000000 135.899994 INFINITY
8 43.000000 4.206896 43.000000
10 39.000000 13.555555 39.000000
11 41.000000 593.000000 41.000000
12 27.000000 593.000000 11.090909
13 28.000000 593.000000 5.809524
14 34.000000 593.000000 3.935484
15 21.000000 593.000000 2.975610
16 24.000000 INFINITY 24.000000
17 24.000000 INFINITY 24.000000
18 20.000000 INFINITY 20.000000
19 25.000000 INFINITY 25.000000
44 27.000000 INFINITY 27.000000
45 16.000000 INFINITY 16.000000
46 12.000000 INFINITY 12.000000
47 2.000000 INFINITY 2.000000
48 6.000000 INFINITY 6.000000
49 1.000000 INFINITY 1.000000
于是，对于给定的一批原料，为了满足装出的成品捆数越多越好的条件，三种规格的原料组装的捆数分别为y1=15，y2=42，y3=137。
所以，成品的总捆数为
194。