数学建模 天然肠衣
数学建模天然肠衣搭配问题
数学建模天然肠衣搭配问题2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员 (打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣搭配问题进行讨论分析并建立规划模型，使用LINDO数学软件对模型进行求解，解决天然肠衣的搭配问题。
因为肠衣本身是不可以随便进行切割的，所以我们只按照给出的规格安排生产。
对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立线性规划模型，然后再把模型编写成LINDO程序，输入到LINDO软件中，对其进行量化分析求解并整理结果，形成方案。
模型一，首先是单纯的根据题中给出常见的成品规格和原料描述表，先建立一个简单的线性规划模型，把所整理的数据输入到LINDO软件中，分析并得出目标函数的最优值180捆，其中3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为36捆，14—25.5规格的产品为130捆。
天然肠衣搭配问题的优化算法求解
铜仁 学院数 学与 计算机 科 学 系 铜仁 学院计 算机 应 用技 术研 究所
［ 摘
杨 英 杰
要］ 本文针对天然肠衣搭 配问题 建立数 学规划模型 ， 首先 ， 果某种规 格对应原料 出现剩余 ， 如 可以降级使 用 ， 因此我们应该选择
由高级 向低 级的顺序求解。其次 ， 由于原料种类众 多， 配的方案也很 多， 搭 每次不 同原料搭 配方案 不利 于生产 ， 所以最好 某种原料搭 配方案多次使 用 ， 于提 高工作效率。再次 ， 便 我们根据原料 的约束条件 ， 剩余 原料 最少作为 目标函数建立最优化模型 ， 使 并利用 Ｌ － ｉ ｎ ｇ 数 学软件进行 求解 。 ｏ ［ 关键词 ］ 量化统计 最优化思想 Ｌｎ ｏ ｉｇ 软件
根数 长度 根数
长度
２ ４ ｌ一 １ １ｌ － ４ ３ １
１ － ５４ ５ １－
２ ４ ｌ．— １ １ １． ５ ９ ２ ３
１．— ５９ ５５ １．
２ ０ １— ２ ２ １． ４ ２ ２
１— ６４ ６ １．
２ ５ １．— ２９ ２５ １． ５ ９
１．— ６９ ６５ １．
２ １ １— ３ ３ １． ４ １ ８
１— ７ ７ １． ４
２ ３ １ ．— ３９ ３５ １． ２ ５
ｌ．－ ７９ ７５ １．
２ １ １－ ４４ ４ １． ３ ５
１— ８４ ８ １．
１ ８ １． １． ４５ ４９ — ２ ９
１． ｌ． ８ 一 ８９ ５
５ ５４ －． ２ ７ ９ ９４ －． ５５ ５９ ．－ ． ２ ８ ９５ ９９ ．－ ． ６６ －． ４ ３ ４ １－ ０４ ０ １． ６５ ６９ ．－ ． ２ １ １ ．— Ｏ ０５ １ ． ９
天然肠衣优化问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江苏经贸职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1.邱俊杰2. 耿丹3. 樊倩北指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孙永红日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣的优化搭配【摘要】本文给出了关于天然肠衣搭配问题的数学模型，主要运用和软件进行解答。
为了提高生产效率，需要对三种不同规格的成品分别设计出原料搭配方案，让工人根据这些方案“照方抓药”进行生产。
因为在原料出现剩余的情况下才考虑降级使用，所以应该先考虑规格高的成品捆数。
按照成品规格表中从上到下的顺序，三种不同规格的成品分别称为规格1、规格2、规格3。
考虑到公司的要求：成品捆数越多越好。
先确定规格3的成品捆数，运用软件找出所有满足要求的搭配方案，然后再运用软件求出最大捆数为137，此时有18种搭配方案；并求得这种情况下剩余原料为18 米的1根。
然后将规格3的剩余原料降到规格2中使用，再用求得规格2的最大成品捆数为37；此时剩余原料为：7米23根，7.5米23根，8米8根，9米1根，10.5米3根，11米1根。
201x高教社杯全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配问题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。
首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。
而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。
解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。
天然肠衣最大捆数的搭配问题研究与探讨 全国一等奖
天然肠衣最大捆数的搭配问题研究与探讨全国一等奖摘要天然肠衣加工是我国一项传统产业，历史悠久。
本题要我们解决的问题是为肠衣组装提供一个原料搭配方案，使得成品捆数越多越好，为公司的生产计划提供决策依据，具有很大的现实意义。
某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
为了使原料能充分利用，我们首先考虑规格最大（即规格三）的，把规格三中剩余的原料放到规格二原料的最大长度中使用，规格二的原料使用与规格三的相同。
在使装出的成品捆数最多的前提下，从规格三开始进行原料搭配，我们建立优化模型如下：.1,2,3,;z; ;5.895.88 ;z ;n ;5.895.88s.t max *n 1i aib '11ab '1a 1a∈∈≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤=∑∑∑∑∑=====a N z z g y zy z cg n y z y n z cn n aib ab ab amb aiba mb aib abab a a mb ab a a mb ab aba a当a=3,2,1时，上式分别表示规格三，规格二，规格一中的每一捆成品的各原料长度的根数的搭配方案，通过lingo 软件计算规格三，规格二，规格一的最大捆数分别为135，39,18；总捆数为192，再在最大捆数的前提下，通过lingo 软件计算得具体每捆的搭配方案（具体每捆的搭配方案见表A ，表B ，表C ）。
关键词：肠衣搭配 优化模型 捆扎一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣)经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3米-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度3 6.5 20 897 13.5 8 8914 ∞ 5 89为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
数学建模天然肠衣搭配问题
为了提高生产效率，提高产品的市场竞争力，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。并按照公司对原料搭配的具体要求，设计一个原料搭配方案，使工人按其“照方抓药”进行生产，以提高生产效率。
关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权
二、问题重述
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最多的成品越多，方案越好；这里涉及到一个最优化问题，即在成品中原材料最短长度最多。因此使用LINGO编程求其全局最优方案。
（3）为提高原料使用率，总长度允许 米的误差，总根数允许比标准少1根；对于这个要求来看，误差为 ，即成品的合格范围是 米之间，在误差范围内，比原定根数少一根也算是合格成品。
(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
三、模型假设及符号说明
1、模型的假设
(1)假设所有选定的肠衣原料都能组装为成品；
(2)假设所生产的成品肠衣都为合格产品；
(3)假设该公司提供的原材料均能符合国家标准，为合格的新鲜肠衣原料；
(4)假设肠衣在搭配过程中除去无法组成整捆的原料，均无浪费现象；
2、符号说明
在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。
天然肠衣搭配的数学模型
天然肠衣搭配的数学模型[摘要]本文为肠衣组装提供了一个原料搭配方案，为了使原料能充分利用，建立了优化模型，通过lingo软件计算三种规格的最大捆数以及总捆数，再在最大捆数的前提下，通过lingo软件计算得到具体每捆的搭配方案。
[关键词]肠衣搭配优化模型捆扎[中图分类号] o29 [文献标识码] a [文章编号] 2095-3437（2012）10-0048-03数学模型[1]是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，以便于通过数学上的演绎推理和分析求解深化对所研究的实际问题的认识。
近年来，许多学者对各种数学模型进行了研究，以三个文献作为说明。
[2][3][4]天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3米-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
公司要求：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
根据以上要求和原料描述，建立数学模型，给出最优搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
一、问题分析本模型讲述的是肠衣的加工搭配问题，把成品规格按从小到大分为三种规格。
天然肠衣搭配问题的数学建模
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
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天然肠衣天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
解：问题分析：天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。
设三种规格组装的成品捆数分别为y1、y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3，总长度分别为89y1、89y2、89y3。
设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12……x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、x22……x214，第三种规格所用原料的长度分别为x31、x32……x320。
模型建立：max y1+y2+y3.x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18>=20y1；x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x 214>=8y2；x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x 314+x315+x316+x317+x318+x319+x320>=5y33x11++4x13++5x15++6x17+>=89y1；7x21++8x23++9x25++10x27++11x29++12x211++13x213+>=89y2；14x31++15x33++16x35++17x37++18x39++19x311++20x313++21x315 ++22x317+++>=89y3x11<=43 x12<=59 x13<=39 x14<=41 x15<=27 x16<=28x17<=34 x18<=21；x21<=24 x22<=24 x23<=20 x24<=25 x25<=21 x26<=23 x27<=21 x28<=18 x29<=31 x210<=23 x211<=22 x212<=59 x213<=18 x214<=25；x31<=35 x32<=29 x33<=30 x34<=42 x35<=28 x36<=42 x37<=45 x38<=49 x39<=50 x310<=64 x311<=52 x312<=63 x313<=49 x314<=45 x315<=27 x316<=16 x317<=12 x318<=2 x319<=6 x320<=1模型求解：max y1+y2+y3.x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18-20y1>=0x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214-8y1>=0 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x 316+x317+x318+x319+x320-5y3>=03x11++4x13++5x15++6x17+>=07x21++8x23++9x25++10x27++11x29++12x211++13x213+>=0,14x31++15x33++16x35++17x37++18x39++19x311++20x313++21x315++22x317+ ++>=0x11<=43 x12<=59 x13<=39 x14<=41 x15<=27 x16<=28 x17<=34 x18<=21 x21<=24 x22<=24 x23<=20 x24<=25 x25<=21 x26<=23 x27<=21 x28<=18 x29<=31 x210<=23 x211<=22 x212<=59 x213<=18 x214<=25x31<=35 x32<=29 x33<=30 x34<=42 x35<=28 x36<=42 x37<=45 x38<=49 x39<=50 x310<=64 x311<=52 x312<=63 x313<=49 x314<=45x315<=27 x316<=16 x317<=12 x318<=2 x319<=6 x320<=1end求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 54OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1)V ARIABLE V ALUE REDUCED COST Y1Y2Y3X11X12X13X14X15X16X17X18X21X22X23X24X25X26X27X28X29X210X211X212X213X214X31X32X33X34X35X36X37X38X39X310X311X313X314X315X316X317X318X319X320ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)15)16)17)18)19)20)21)22)23)24)25)26)27)28)29)30)31)32)33)35)36)37)38)39)40)41)42)43)44)45)46)47)48)49)NO. ITERATIONS= 54RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE Y1 INFINITYY2 INFINITYY3 INFINITYX11 INFINITYX12 INFINITYX13 INFINITYX14 INFINITYX15 INFINITYX16 INFINITYX17 INFINITYX18 INFINITYX21 INFINITYX22 INFINITYX23 INFINITYX24 INFINITYX25 INFINITYX26 INFINITYX27 INFINITYX28 INFINITYX29 INFINITYX210 INFINITYX211 INFINITYX212 INFINITYX213 INFINITYX214 INFINITYX31 INFINITYX32 INFINITYX33 INFINITYX34 INFINITYX35 INFINITYX36 INFINITYX37 INFINITYX38 INFINITYX39 INFINITYX310 INFINITYX311 INFINITYX312 INFINITYX313 INFINITYX314 INFINITYX315 INFINITYX316 INFINITYX317 INFINITYX318 INFINITYX319 INFINITYX320 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE 23 INFINITY45 INFINITY6 INFINITY7 INFINITY8910111213141516 INFINITY17 INFINITY18 INFINITY19 INFINITY20 INFINITY21 INFINITY22 INFINITY23 INFINITY24 INFINITY25 INFINITY26 INFINITY27 INFINITY28 INFINITY29 INFINITY303132333435363738 INFINITY39 INFINITY40 INFINITY41 INFINITY42 INFINITY43 INFINITY44 INFINITY45 INFINITY46 INFINITY47 INFINITY48 INFINITY49 INFINITY于是，对于给定的一批原料，为了满足装出的成品捆数越多越好的条件，三种规格的原料组装的捆数分别为y1=15，y2=42，y3=137。
所以，成品的总捆数为194。