天然肠衣数学建模
天然肠衣搭配问题数学模型
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原材料进入组装工序后，在满足主要条件的情况 下，工人如果可以对剩余原材料进行裁剪的话， 将可以更大的接近理想的成品捆数。此模型具有 普遍性，本模型应用了两种程序对方案进行设计， 考虑到现代经济与科技的发展，本模型还可以应 用到诸如重工业轻工业等涉及到材料加工、物品 分配、搭配组合等领域的方案设计。人们可以应 用相应程序即可得出想要的方案。
模型假设
原料进入组装工序后不再对其进行裁剪处理； 若原料有剩余，可进行降级处理，可以进行逐 级降级也可进行跨级降级，而且，降级后的产 品与下级原料捆扎，规格还是降级后所在的规 格； 在工人算出最后方案后，某档剩余的要将剩余 的原料提前拿出投入到另一批次的原料中，避 免浪费，变质； 工厂的技术工人能熟练的应用电脑程序处理相 应数据并得出搭配方案；
天然肠衣搭配问题的数学模型
高聚涛 杨志成 刘江云
主要内容
摘要
模型假设 问题分析 模型建立求解 模型推广与评价
摘要
建立整数规划模型，通过改变不同的降级方式以 及目标函数进行对比，选出捆数最多的方法，从 而利用Lingo软件求得最多捆数K=190捆；在最 多捆数的前提下，我们采用Visual Studio 程序对 搭配方案进行编程设计得出原材料的搭配方案， 并得出相应规格的捆数为第一种规格16捆、第二 种规格38捆、第三种规格136捆。
但要产生“按方抓药”的方案，只有总捆数 是不够的，必须要知道每种规格中每一捆在每一 档中的根数，这样工人才可以很简单的知道每一 捆需要从某档中所抓的根数，要想做出这样的方 案，要应用程序Visual Studio 语言对原料的搭 配进行设计。
模型建立求解
针对该厂所需，我们考虑了四种方法进行比较； 方法一：先对第三种规格的捆数作为目标函数， 剩余之后降级至第二种规格，然后第一种规格和 第二种规格之和作为目标函数，这个目标函数所 得捆数加上第三种规格所得捆数即 为最后的捆数。 方法二：先对第三种规格的捆数作为目标函数， 剩余之后直接降级至第一种规格，然后将第一种 规格和第二种规格之和作为目标函数，这个目标 函数所得捆数加上第三种规格所得捆数即为最后 的捆数。
天然肠衣搭配问题定-22页精选文档
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆教育学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王平2. 王静3. 王鸿玫指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：施成湘日期： 2011年 9 月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文题目：天然肠衣搭配问题摘要随着时代的发展，天然肠衣制作加工已经是我国的一个传统产业，在生产中占优很重要的地位。
本文就是针对天然肠衣的加工问题展开讨论并建立相应的优化模型，本问题涉及到两方面内容：（一）方案的内容，（二）方案的个数。
根据线性规划理论，建立双目标函数模型。
从第四个条件肠衣有剩余的角度入题，即剩余的可以降级使用，我们立运筹学中的双目标函数列出了我们最初的模型原型，从而我们可以从中得出的比较合理优化的分配方案577种，在具体解决这个问题的时候，我们从第三种成品开始建立模型，得出初步方案367种，剩余降级使用的数目8根，将剩余的原料归纳到第二种成品中最长的原料中，再利用第二种成品建立模型得出初步方案107种，并得出剩余数目35根，同理降级到第一种成品最长的原料中使用；最终通过筛选得到的最优方案为第一类12种、第二类33种、第三类34种，从捆数上看则是192捆，详见文中总表。
201x高教社杯全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配问题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目摘要天然肠衣搭配问题优化模型摘要：本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,方程和不等式,利用线性归回求最优,利用matelab求解，通过常识和分析我们知道,由于受到人为和多种外在和内在因素的影响,是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。
于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。
首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。
而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。
解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。
数学建模 天然肠衣问题(包含完整程序)
所有些模式用矩阵 B207320 表示。 bij 表示第 i 种模式中第 j 种
长度的肠衣的根数。 i 1, 2,..., 2783; j 1, 2,..., 20 。
所有模式向量由前面计算得到。
计算得到各 ci ( i 1, 2,..., 20 )的最大取值 Mi 为：
5,5, 5,5,5,5,5,5,4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2,3,1。
如果直接对各 ci 从 0 到 Mi 完全枚举所有模式，计算量为：
20
T (Mi 1) (5 1)8 (4 1)9 (2 1)(3 1)(11) 7.871013
a1 a2 a3 a17 a18 a19 a20 x1 x2 x3 x4 xn2 xn1 xn
决策变量为第 i 种模式 xi 捆，则成品捆数最多的目标函数为：
2783
max Z1 xi i 1
现设法找到所有模式中最短长度最长的模式。在 Matlab 中通过编程，进行剪枝计算， 得到在所有的 2783 种模式中，
20 种原材料中长度为 L ai.li =12159.5 米 i 1
每捆长度最少为 88.5 米，因此捆数最多为：
K 12195.5 / 88.5 137.4 137 其中[.] 表示取整。
20
20 种原材料的总根数为T ai =677 根 i 1
每捆最少为 4 根，因此捆数最多为 K 677 / 4 169.25 169 根。
89
4
1
2
22.0 米 3 根, 23.5 米 1 根
89.5
4
数学建模天然肠衣搭配问题
为了提高生产效率，提高产品的市场竞争力，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。并按照公司对原料搭配的具体要求，设计一个原料搭配方案，使工人按其“照方抓药”进行生产，以提高生产效率。
关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权
二、问题重述
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最多的成品越多，方案越好；这里涉及到一个最优化问题，即在成品中原材料最短长度最多。因此使用LINGO编程求其全局最优方案。
（3）为提高原料使用率，总长度允许 米的误差，总根数允许比标准少1根；对于这个要求来看，误差为 ，即成品的合格范围是 米之间，在误差范围内，比原定根数少一根也算是合格成品。
(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
三、模型假设及符号说明
1、模型的假设
(1)假设所有选定的肠衣原料都能组装为成品；
(2)假设所生产的成品肠衣都为合格产品；
(3)假设该公司提供的原材料均能符合国家标准，为合格的新鲜肠衣原料；
(4)假设肠衣在搭配过程中除去无法组成整捆的原料，均无浪费现象；
2、符号说明
在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。
天然肠衣搭配的数学模型
天然肠衣搭配的数学模型[摘要]本文为肠衣组装提供了一个原料搭配方案，为了使原料能充分利用，建立了优化模型，通过lingo软件计算三种规格的最大捆数以及总捆数，再在最大捆数的前提下，通过lingo软件计算得到具体每捆的搭配方案。
[关键词]肠衣搭配优化模型捆扎[中图分类号] o29 [文献标识码] a [文章编号] 2095-3437（2012）10-0048-03数学模型[1]是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，以便于通过数学上的演绎推理和分析求解深化对所研究的实际问题的认识。
近年来，许多学者对各种数学模型进行了研究，以三个文献作为说明。
[2][3][4]天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3米-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
公司要求：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
根据以上要求和原料描述，建立数学模型，给出最优搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
一、问题分析本模型讲述的是肠衣的加工搭配问题，把成品规格按从小到大分为三种规格。
天然肠衣搭配问题的数学建模
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
数学建模天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题一、摘要肠衣加工企业对原材料应制定合理有效的方式来搭配，使得企业的收益最大化，同时基于保鲜的需要，也要求搭配方案能够尽可能快速。
因此肠衣的搭配问题是个很有实际意义的研究课题。
在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。
显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。
所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。
对于每一个题设的要求，我们都单独考虑。
对于第一个问题：我们将问题分为3个小块，对于长度在[3,6.5]的长度，由于题设限制了一捆要求满足20根肠衣并且一捆最短要89米，所以我们通过构建线性方程组，来找到满足条件的结果；对于其他长度的肠衣，我们也是类似于[3,6.5]的方式进行。
对于第二个问题，题设要求最短长度的尽量多，所以我们在第一问的基础上，给较短长度的肠衣较大的权系数，最后通过Lingo软件求得全局最优解。
关于第三个问题的求解，我们参照求解问题一的方法使用不等式约束。
对于问题四，我们运用贪心算法来求解，即对于剩余的肠衣，我们通过贪心准则来进行降级，使得每次的贪心选择都是当时的最佳选择。
由于原材料已定，按照题设，分别讨论每个要求，解得第一问中肠衣最多只能做出130捆；第二问中对剩余的肠衣加权，也得到了比较理想的结果；第三问最多可以生产183捆合格成品；第四问中我们通过贪心算法对降级问题进行处理，最终得到剩下的肠衣可以组成183 捆。
对于第五问，我们每个程序的时间都仔分钟内就可以得到结果，所以能够在30分钟内得到分配方案。
关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权二、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
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天然肠衣数学建模 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】摘要该题是以天然肠衣为背景，对其搭配问题进行探讨和研究，建立数学模型，利用lingo编程，得到符合实际问题的最优方案。
在给出了成品规格表和原料描述表等资料的基础上，采用整数线性规划，分别以最大捆数、最优方案、降级利用、时间限制四个方面为目标和约束条件建立最优模型，利用lingo编程，制作一套科学编程程序，整理合理的数据以及便利的搭配方案，从而达到提供生产效率的目的。
首先，通过分析题目中成品捆数越多越好的要求，建立最大捆数最优模型。
对给出的成品规格数据分类为A、B、C三类，对原料按长度分档，以0.5米为一档，共46档。
考虑到选择最短长度最长的成品越多方案越好以及剩余材料可以降级利用，我们采用“倒序（从大规格取到小规格）”方法。
其次，在上述建立的最优模型基础上，根据总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根这一约束条件，对不同规格建立约束条件函数并建立模型。
最后，综合以上两个模型，把得出的A规格余料降级至B规格中，再建立B规格模型，依次类推，利用lingo求解，最后得出如下结果：C规格最大捆数总捆数136，出11种分配方式，并且把剩余材料降级至13.5米档使用。
B规格最大捆数总捆数34，出3种分配方式，剩余根材料降级为6.5米档使用。
A规格最大捆数总捆数17，出2种分配方式。
剩余材料为下表最后，得出最终捆数为17+34+136=187（捆），该lingo程序能在30分钟内产生。
关键字：整数规划 lingo编程搭配方案最优模型一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1 成品规格表为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
表2 原料描述表根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
二、问题分析问题背景分析该题以肠衣制作加工为背景，由题意可知，目的为建立一种模型，通过计算，生成经过优化后满足成品规模要求的搭配方法，然后按照成品规格表，再根据“照方抓药”选择最优方案，以达到减少劳动强度、提高生产效率的目的。
问题数据分析根据成品规格表，把成品规格分为三类，分别为A 、B 、C 三类。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推，共46个小档，在C 类中只有20个可用数据。
问题要求分析题目要求装出的成品捆数越多越好，建立f(x)的函数，当∑=i x x f )(max 时，即可以达到最优解，以捆数最大为目标方案进行优化。
综合考虑到(2)(4)中的要求，所以先从大规格开始分析并且优先选择最长肠衣充分搭配，使剩余原料长度接近下一档的最长肠衣长度。
利用lingo 软件编程，求出最大捆数和每一规格在最大捆数下使用的具体根数。
如果出现了剩余原料，则考虑降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
在优化过程中考虑到提高原料利用率，约束条件为总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。
运用线性规划，以捆数最大为目标方案进行优化。
最后，在确定了最大捆数的具体根数情况下，就每规格的具体搭配建立通用搭配模型，分别就三种规格具体数据，利用lingo软件编程，求出三种规格成品各个搭配方案。
三、模型假设(1) 假设在整理分配天然肠衣过程中不出现损坏情况。
(2) 假设组装整理任何时候机器和工人都正常并且不间断工作(3) 假设不考虑时间、温度、湿度等外界因素对肠衣质量的影响(4) 假设接口处长度忽略不计(5) 降级使用的原料不出现分割错误等问题该模型建立在一起理想化条件上，忽略外界因素对模型的影响四、符号说明X为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数；ii为第几种搭配方式；i表示第几种搭配方式，i=1,2,3,…N；j表示第几号材料,j=1,2,3,…24；R表示第i种搭配方式中，第j号材料的长度；ijL表示j号种材料的长度；jS表示表示j号材料的总根数。
如S1=35，表示14米档的材料根数为35；j五、模型建立原料以3~算为3米档，~算为3.5米档，依此类推。
根据公司对搭配方案的要求，将不同长度的肠衣分为三个规格，3-6.5米为规格A ；7-13.5米为规格B ；14-25.5米为规格C 。
某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
因此先从大规格开始分析求解。
例如：大规格C 的材料有剩余，应降级算入规格B 中，对材料降档处理。
规格C ：规格C 类的材料为14-25.5米,所取根数范围为[4,5]，并且所取总长度范围[，]，将材料进行编号：1、根据条件1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，可建立相应的目标函数：∑=i x x f )(max （i=1,2,3,4,…N ）Xi 为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数，i 为第几种搭配方式；2、根据条件3：为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，建立相应的约束条件：①式表示i 种搭配方式中，各档材料的根数小于该材料的总根数； ②式表示i 种搭配方式中，各档材料的根数之和为4或5根； ③式表示i 种搭配方式中，各档材料的长度和的范围是[，]；④式表示以i 种搭配方式生产X 捆成品，所需的各档材料数小于该材料的总数； 用LINGGO 软件进行优化求解（附录1），求得局部最优解，得到结果： 总捆数136捆。
11种分配方式，其分配方案如下：剩余材料表如下，并把剩余材料降级至13.5米使用：规格B 类的材料为7~13.5米，所取根数范围为[7,8]，所取总长度范围[，]，并考虑降级使用的材料，将材料进行归于档。
对材料进行编号并制成下表：1、根据条件1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，可建立相应的目标函数：∑=i x x f )(max （i=1,2,3,4,…N ）Xi 为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数，i 为第几种搭配方式；2、根据条件3：为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，建立相应的约束条件：用LINGGO 求解得（附录）：总捆数34捆。
3种分配方式，其分配方案如下：剩余材料表如下，并把剩余材料降级至6.5米使用：规格A 类的材料为3-6.5米，所取根数范围为[19,20]，所取总长度范围[，]，并考虑降级使用的材料，将材料进行归于档，考虑降级使用的材料，对材料进行编号并制成下表。
：1、根据条件1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，可建立相应的目标函数：∑=i x x f )(max （i=1,2,3,4,…N ）Xi 为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数，i 为第几种搭配方式；2、根据条件3：为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，建立相应的约束条件：使用LINGGO 软件求解得：总捆数17捆。
2种分配方式，其分配方案如下：最终剩余材料：综上，整理最终得出总捆数为17+34+136=187六、模型优缺点优点：（1）该方案，形式简单，通俗易懂易，所有的数据已表格形式呈现，易于操作和查看。
（2）方案数直观显示各种配方的类型和所需数目，完全达到了“照方抓药”的目的，也可以准确得出剩余数目，方便工人对所需要加工的肠衣种类做好准备。
（3）提高了生产的速度，降低成本。
缺点：（1）忽略原料损坏而使整个生产方案失效的情况。
（2）对软件掌握不熟练，导致无法得出正确答案七、模型推广该模型不仅应用于原料优化搭配，而且还在其他的优化系统中有着很广泛的应用，由于线性规划的问题涉及的因素很多，因此我们建立约束条件来满足所有的因素。
因此我们在解答线性规划的优化问题时，首先建立目标函数，其次依据所有的因素建立目标函数的约束条件，最后借助数学软件来求解，得到我们满意的方案。
因此，对于生活中的实际问题，我们依据模型中的方法，我们可以为决策者提供一定经验，让决策者采用更合理的方案。
对决策者有一定的指导意义。
模型的推广：模型还可运用到项目投资，证券交易等。
附录：LINGGO程序：规格C：model:sets:liao/1..20/:l,c,s;pai/1/:y;pei(pai,liao):x;endsetsdata:l=35 29 30 42 28 42 45 49 50 64 52 63 49 35 27 16 12 2 6 1;c=14 15 16 17 18 19 20 21 22 ;enddatamax=@sum(pai:y);@for(liao(j):@sum(pai(i):y(i)*x(i,j))<=l(j));@for(liao(j):s(j)=l(j)-@sum(pai(i):y(i)*x(i,j)));@for(pai(i):@sum(liao(j):x(i,j)*c(j))<=;@for(pai(i):@sum(liao(j):x(i,j)*c(j))>=;@for(pai(i):@sum(liao(j):x(i,j))<=5);@for(pai(i):@sum(liao(j):x(i,j))>=4);@for(pai:@gin(y));@for(pei:@gin(x));@for(pei:@bnd(0,x,5));end。