最新初中数学10 科学记数法
科学计数法的概念及形式
科学计数法的概念及形式1. 概念定义科学计数法，又称为指数计数法或标准形式，是一种用于表示非常大或非常小的数的方法。
它通过将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂的形式，简化了大数和小数的表达方式。
科学计数法的形式为：M × 10^n，其中M为一个位于1和10之间的数，n为整数。
科学计数法的核心概念是将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂。
通过这种方式，我们可以用较短的形式来表示非常大或非常小的数，从而更方便地进行计算、比较和表示。
2. 关键概念2.1 位数位数是指数计数法中表示一个数所需的数字个数。
在科学计数法中，位数通常是指数部分的位数加上有效数字的位数。
例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字的位数为3，指数部分的位数为2，因此总的位数为5。
位数的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示范围。
较多的位数可以表示更精确的数值，而较少的位数则表示范围更广的数值。
2.2 有效数字有效数字是指一个数中对计算结果有贡献的数字。
在科学计数法中，有效数字通常是指数部分中的数和小数部分中非零的数字。
例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字为1、2和3。
有效数字的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示方式。
较多的有效数字可以表示更精确的数值，而较少的有效数字则表示精度较低的数值。
2.3 指数指数是科学计数法中的一个关键概念，它表示10的幂。
在科学计数法中，指数通常为整数，用于表示一个数所需乘以10的次数。
例如，对于数值1.23 × 10^4，指数为4。
指数的概念在科学计数法中起到了关键的作用，它决定了数值的大小范围和表示方式。
较大的指数表示较大的数值，而较小的指数表示较小的数值。
3. 重要性科学计数法在科学、工程和计算领域中具有重要的应用和意义。
以下是科学计数法的几个重要方面：3.1 表示范围科学计数法可以表示非常大或非常小的数，扩展了数值表示的范围。
文章科学计数法
科学计数法科学计数法是一种数学表达方式，用于表示绝对值大于10或小于1的数字。
这种计数法采用指数形式，可以方便地表示出非常大或非常小的数字。
1.科学计数法的定义科学计数法是一种数学表达方式，用指数n ×10^p来表示一个数字，其中n是该数字的尾数，p是指数。
在这种表示方法中，指数p的取值范围是从负无穷大到正无穷大。
2.科学计数法的规则科学计数法的规则如下：(1) 将数字的整数部分和小数部分分开，小数部分用小数点表示。
(2) 如果数字的绝对值大于10，则将数字的小数部分乘以10的整数次幂，同时将指数p加1；如果数字的绝对值小于1，则将数字的小数部分除以10的整数次幂，同时将指数p减1。
(3) 如果数字的绝对值介于1和10之间，则不需要进行任何操作。
3.科学计数法的应用科学计数法广泛应用于科学计算、工程设计、数据统计等领域。
例如，在物理学中，可以使用科学计数法来表示非常小的质量、能量、距离等；在化学中，可以使用科学计数法来表示浓度、比例等；在工程设计中，可以使用科学计数法来表示尺寸、角度等。
4.科学计数法与普通计数法的比较与普通计数法相比，科学计数法具有以下优点：(1) 可以方便地表示出非常大或非常小的数字，避免了使用多个小数点或多个零的情况。
(2) 可以简化了计算过程，例如在乘法或除法运算中，只需要将指数相加或相减即可得到结果。
(3) 可以更直观地反映出数字的变化规律。
例如，在观察一组数据的规律时，可以使用科学计数法来表示这些数据，从而更直观地看出它们之间的变化关系。
5.科学计数法在科学计算中的重要性科学计数法在科学计算中具有非常重要的意义。
在科学研究、工程设计、数据统计等领域中，需要处理大量的数据和公式，使用科学计数法可以方便地表示这些数字和公式，提高了计算效率和准确性。
此外，科学计数法还可以简化某些数学运算的过程，例如幂次运算和开方运算等。
因此，掌握科学计数法的使用方法对于从事科学研究和技术工作的人员来说是非常必要的。
七上数学科学计数法
七上数学科学计数法
科学计数法（Scientific Notation）是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它由一个数乘以10的幂次方组成。
以下是七年级上册数学中关于科学计数法的一些概念和例子：
1. 科学计数法的表示形式为：a × 10ⁿ，其中a是1到10之间的数，n 是整数。
2. 科学计数法将一个较大的数转化为一个乘法表达式，其中基数是1到10之间的数，指数表示原数需要乘以10的多少次方。
3. 例子1：230,000,000可以写成2.3 × 10⁸，其中2.3是基数，8是指数。
4. 例子2：0.000032可以写成3.2 × 10⁻⁵，其中3.2是基数，-5是指数。
注意，指数为负数表示小于1的数。
5. 使用科学计数法可以简化大数和小数的表达，方便计算和比较。
6. 当进行科学计数法的加减乘除计算时，需要对基数和指数进行相应的运算。
7. 科学计数法也可用于表示物理学、化学等领域中出现的极大或极小的数值。
希望以上内容对你有所帮助！。
北师版七年级数学上册10 科学计数法
随堂练习
1.用科学记数法表示： 10 000， 1 000 000 和 100 000 000．
10 000可以表示成 1×104（或104 ）; 1 000 000可以表示成 1×106 （或106 ）; 100 000 000可以表示成 1×108 （或108 ）;
状元成才路
2.一个正常人的心跳平均每分70次，一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果． 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
状元成才路
新课探究
怎样用简单的方法表示这些大数？
我们可以借用乘方的形式表示大数. 例如:
1 370 000 000可以表示成 1.37 × 109; 6 400 000可以表示成 6.4×106; 300 000 000可以表示成 3×108.
状元成才路
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整
课堂小结
科学记 数法
1≤a＜10
定义
转化 应用
n为原数的整 数位减1.
状元成才路
把科学记数法表 示 的 大 于 10 的 数 还原为原数
小数点向右移动 n位，不足时补 “0”.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
状元成才路
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子 ，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中 的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红 灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
科学计数法表示方法
科学计数法表示方法在我们日常生活和科学研究中，经常会遇到一些非常大或者非常小的数字。
比如，地球到太阳的距离约为 150000000 千米，一个水分子的质量约为 0000000000000000000000000003 千克。
这些数字写起来既繁琐又容易出错，阅读起来也很不方便。
为了更简洁、准确地表示这些数字，科学家们发明了一种独特的记数方法——科学计数法。
科学计数法的基本形式是：a×10ⁿ，其中 a 是一个大于或等于 1 且小于 10 的实数，n 是一个整数。
先来说说 a 的取值范围。
a 必须在 1 到 10 之间，包括 1 但不包括10。
比如 12、345 、5678 等都可以作为 a。
这是为了保证数字的表示具有唯一性。
再看看 n 这个整数，它决定了小数点移动的方向和位数。
当原数字大于 1 时，n 是正数，并且 n 等于原数字的整数位数减去 1。
举个例子，5678000 用科学计数法表示，先把小数点向左移动到 5 和 6 之间，得到5678，原数字有 7 位整数，所以 n ＝ 7 1 ＝ 6，最终科学计数法表示为5678×10⁶。
当原数字小于 1 时，n 是负数，n 的绝对值等于原数字左边起第一个非零数字前面所有零的个数。
比如 00000567 ，先把小数点向右移动到 5 的后面，得到 567 ，原数字 5 前面有 5 个 0 ，所以 n ＝－5 ，科学计数法表示为 567×10⁻⁵。
科学计数法的好处是显而易见的。
首先，它大大简化了数字的书写和表达。
像前面提到的地球到太阳的距离，如果写成150000000 千米，不仅写起来麻烦，而且很容易遗漏或者写错数字。
而用科学计数法表示为 15×10⁸千米，就简洁明了多了。
其次，科学计数法有助于我们在计算和比较大数字或小数字时更加方便和准确。
在进行乘法和除法运算时，只需要将系数相乘除，指数相加减。
比如，（2×10³）×（3×10⁴）＝（2×3）×（10³×10⁴）＝6×10⁷。
初一数学：科学记数法、代数式求值、规律型（图形的变化类）
初一数学：科学记数法、代数式求值、规律型（图形的变化
类）
科学记数法—表示较大的数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数)
2.规律方法总结
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
代数式求值
(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
科学计数法是什么如何运算
科学计数法是什么如何运算科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a。
科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
一般地,一个小于1的正数可以表示为a×1o,其中1≤a。
科学计数法是什么1、科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a2、科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
一般地,一个小于1的正数可以表示为a×1o,其中1≤a科学记数法定义科学记数法是一种记数的方法。
把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法（其中n比原数数位少1）。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
运用科学记数法a×10^n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如：1.32X10^4，精确到百位322000，精确到千位，记作：3.22X10^5科学计数法的有效数字怎么算有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
形式科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10^b （aEb）其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。
初一数学科学计数法
初一数学科学计数法在初一数学的学习中，科学计数法是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，在我们的日常生活和科学研究中也常常能见到它的身影。
那什么是科学计数法呢？简单来说，科学计数法就是把一个数表示成a×10ⁿ 的形式，其中1≤｜a|＜10，n 是整数。
这种表示方法可以让我们更方便地表示那些非常大或者非常小的数。
比如说，地球到太阳的平均距离约为 149600000 千米。
这个数字是不是看起来很长，读起来也很费劲？如果我们用科学计数法来表示，就是 1496×10⁸千米。
这样是不是简洁明了多了？再比如，一个电子的质量约为0000000000000000000000000910938356 千克。
这么小的数字，写起来太麻烦了！用科学计数法就是 910938356×10⁻³¹千克。
科学计数法的好处可不止是让数字看起来更简洁，它还能帮助我们更快速地进行计算。
想象一下，如果要计算两个非常大的数相乘，比如3000000×5000000，如果直接按照原数字计算，很容易出错。
但如果用科学计数法，3000000 可以写成 3×10⁶，5000000 可以写成 5×10⁶，那么它们相乘就是 3×5×10⁶×10⁶＝ 15×10¹²＝ 15×10¹³，是不是简单多了？在实际应用中，科学计数法也随处可见。
比如在天文学中，描述恒星之间的距离、星系的大小；在物理学中，描述微观粒子的质量、能量；在生物学中，描述细胞的大小、微生物的数量等等。
那如何将一个数用科学计数法表示呢？这就需要我们掌握一定的方法。
对于一个大于 10 的数，我们要先确定前面的数字 a，使得1≤｜a|＜10。
然后数一下原数字的整数位数，用整数位数减去 1 就是指数 n。
例如，把 56700000 用科学计数法表示。
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10科学记数法
【知识与技能】
1.掌握用科学记数法表示数的方法.
2.会把用科学记数法表示的数还原成原数.
【过程与方法】
通过举出生活中常见的大数，了解科学记数法的作用，探索用科学记数法表示数的方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
会用科学记数法表示较大数.
【教学难点】
正确使用科学记数法表示数.
一、情境导入，初步认识
教师引导学生观察教材第63页最上方的三个图，并提出下面的问题：
在日常生活中，我们经常碰到这样的大数，这些数无论是读还是写，都很不方便，有什么办法能使这些数读起来，写起来既方便又简单呢？
【教学说明】学生很容易找出生活中这样的大数，知道它们读写都不方便，有利于激发学生学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.科学记数法
问题1怎样用简单的方法表示这些大数？
【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以引导，使学生知道可以借用乘方的形式表示这些大数，体验运用所学知识的成就感.
我们可以借用乘方的形式表示大数.例如：
1370000000可以表示成1.37×109；
6400000可以表示成6.4×106；
300000000可以表示成3×108.
【归纳结论】
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
注意：科学记数法只是改变数的书写形式，没有改变数的大小.
2.用科学记数法表示数
问题2用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40000000m；
（2）地球表面积约为510000000km2.
【教学说明】学生通过观察、分析，尝试掌握用科学记数法表示较大数.
【归纳结论】
用科学记数法表示一个数，一般分两步进行：①确定a的值（1≤a＜10），
②确定n的值（n比整数位数少1或小数点向左移动几位，n就等于几）.
3.将用科学记数法表示的数还原
问题3下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
（1）2×104
(2)3.14×105
(3)-5.012×107
(4)-4.106×106
【教学说明】把用科学记数法表示的数还原，是用科学记数法表示数的逆向变形，有利于发展学生的逆向思维.
【归纳结论】把用科学记数法表示的数还原成原数时，只要将a的小数点向右移动几位即可，若位数不够，用0补上.
注意：用科学记数法表示数或者把用科学记数法表示的数还原，数前面的符号都不变.
4.科学记数法的实际应用
问题4教材第63页的“做一做”.
【教学说明】学生在课前通过上网查询或亲自调查，了解一个书架所存放图书的数量和本校人数，然后列式进行计算，进一步体会科学记数法的优点.
三、运用新知，深化理解
1.用科学记数法表示：
10000，1000000和100000000.
2.将下面用科学记数法表示的数还原成原数.
（1）1.28×103
（2）8.7×105
（3）-7.2×108
（4）-5.076×104
3.一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
【教学说明】学生自主完成，检测对科学记数法的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师及时进行指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.10000=104 1000000=106100000000=108
2.（1）1280（2）870000（3）-720000000
（4）-50760
3.一个正常人一年的心跳次数大约为70×60×24×360=3.6288×107（次）
100000000÷（3.6288×107）≈2.76（年），所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾科学记数法的定义及表示方法.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与应用.
1.布置作业：从教材“习题
2.15”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生认识科学记数法到运用科学记数法表示较大数，体会科学记数
法的优点，培养学生爱思考、爱学习的习惯，提升学生运用知识的能力.。