八年级数学二次根式综合应用讲义
八年级下册数学二次根式知识点PPT
八年级下册数学二次根式知识点PPT 在八年级下册数学中，二次根式是必须要学习的知识点之一。
在这个学习过程中，老师可能会使用PPT演示来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。
本文将介绍八年级下册数学二次根式知识点PPT的内容和结构，以及如何根据PPT来巩固学习。
PPT的主要内容
1. 二次根式的定义和概念：通过图片和文字来解释定义和基本概念，包括二次根式的含义、形式等。
2. 平方差公式和完全平方公式：通过实例演示和公式推导来介绍平方差公式和完全平方公式，使学生能够几何和代数两个层面理解二次根式知识点。
3. 化简二次根式：通过实例演示来展示如何化简含有二次根式的代数式，但化简过程较为复杂，需要反复练习。
4. 二次根式的加减乘除：说明含有二次根式的代数式的加减乘除运算规律，并结合实例讲解具体操作方法。
PPT的学习策略
1. 认真查看PPT内容：在老师或自己演示PPT的过程中，需要认真查看PPT的每一个内容，理解公式的来源、准确性和应用。
2. 积极思考和提出问题：在学习过程中需要积极思考问题，并
向老师提出困惑和疑问，帮助更好地理解知识点。
3. 利用课后习题巩固和扩展：针对所学知识点的问题，可以在
老师的辅导下或自己学习习题集进行习题练习，巩固和扩展所学
的解决方案。
4. 借助各类教育工具提高学习效果：在学习过程中，可以借助
包括试题、考试、模拟考试、研究、替代题，乃至华容镇之战等
各类教育工具来提高学习效果和成果。
总之，通过PPT演示的方式，八年级下册数学二次根式知识点
得到了较为简单和生动的解释，在认真学习和巩固练习的过程中，学生能够更好地掌握这个知识点，进一步提升数学学习成绩。
初二数学经典讲义 二次根式(基础)知识讲解
《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2a =（0a ≥），如2221122););)33x x ===（0x ≥）. （2）2a a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 2a .（3a ，再根据绝对值的意义来进行化简.（42的异同a可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数；a，2=a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a2.3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则： 类型 法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b =≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥≥二次根式的除法0,0)a b ≥>商的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥>要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如= （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠. 2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22+-=+-=-. 【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1． 当________时，二次根式3x -在实数范围内有意义. 【答案】x ≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须3x -≥0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a ≥时a 才是二次根式. 举一反三【高清课堂：二次根式 高清ID 号：388065 关联的位置名称：填空题5】 【变式】①242x x =-成立的条件是 . ②2233x x x x--=--成立的条件是 . 【答案】① x ≤0；(2422x x x x ==-∴≤0.)② 2≤3x <.(20,30,x x -->∴≥2≤3x <)2．当0≤x <1时，化简21x x +-的结果是__________.【答案】 1.【解析】因为x ≥0，所以2x =x ；又因为x <1,即x -1<0,所以1(1)1x x x -=--=-，所以21x x +-=x +1-x =1.【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即2a =a ，同时联系绝对值的意义正确解答. 举一反三【变式】已知0a <，化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）.A.a ab --B. a ab -C. a abD.a ab -【答案】A.3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）.1448ab44a +【答案】A.【解析】选项B ：48=43；选项C ：有分母；选项D ：44a +=21a +，所以选A. 【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数. 类型二、二次根式的运算4．下列计算错误的是（ ）.A. 14772⨯=B. 60523÷=C. 9258a a a +=D. 3223-= 【答案】 D.【解析】选项A ： 14714727772⨯=⨯=⨯⨯= 故正确；选项B ：605605123423÷=÷==⨯=，故正确；选项C925358a a a a a +=+=故正确；选项D ：32222-= 故错误.【总结升华】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，属于基础性考题. 举一反三 【变式】计算：48(54453)833-+⨯ 【答案】243610-.5.化简20102011(32)(32)⋅. 【答案与解析】201020102010=(32)32)(32)(32)32)32)132)3 2.⋅⋅⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=⋅=原式【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型.6 已知2231,12x x x x=-+求.【答案与解析】2231,1=30,(1)1313331=3x x x xx x x =+∴->∴=--++==原式当时，原式【总结升华】 化简求值时要注意x 的取值范围，如果未确定要注意分类讨论. 举一反三【高清课堂:二次根式 高清ID 号：388065关联的位置名称：计算技巧6-7】 【变式】已知a b +=-3, ab =1,求ab b a +的值. 【答案】∵a b +=-3,ab =1，∴<0a ,<0b11+==-(+)=-=3--ab ab a bb a b a ab∴+原式.。
《二次根式》 讲义
《二次根式》讲义一、二次根式的定义形如\（＼sqrt{a}（a\geq 0)＼）的式子叫做二次根式。
其中，＼（＼sqrt{｝＼）称为二次根号，＼（a\）叫做被开方数。
需要特别注意的是，二次根式有两个非常重要的限制条件：一是根指数为 2；二是被开方数必须是非负数。
例如，＼（＼sqrt{5}＼），＼（＼sqrt{16}＼），＼（＼sqrt{x^2 ＋1}＼）（其中\（x\）为任意实数）等都是二次根式；而\（＼sqrt{－5}＼）就不是二次根式，因为被开方数\（－5\）是负数。
二、二次根式的性质1、＼（＼sqrt{a^2} ＝｜a|＼）当\（a ＼geq 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）；当\（a ＜ 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）。
例如，＼（＼sqrt{3^2} ＝ 3\），＼（＼sqrt{（－5)＾2} ＝ 5\）。
2、＼（（＼sqrt{a}）＾2 ＝ a\）（＼（a\geq 0\））例如，＼（（＼sqrt{7}）＾2 ＝ 7\）。
3、＼（＼sqrt{ab} ＝＼sqrt{a} ＼cdot ＼sqrt{b}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））例如，＼（＼sqrt{12} ＝＼sqrt{4\times 3} ＝＼sqrt{4} ＼cdot ＼sqrt{3} ＝ 2\sqrt{3}＼）。
4、＼（＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＝＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b ＞ 0\））例如，＼（＼sqrt{＼dfrac{18}｛2}｝＝＼dfrac{＼sqrt{18}｝｛＼sqrt{2}｝＝＼dfrac{3\sqrt{2}｝｛＼sqrt{2}｝＝ 3\）。
三、二次根式的化简化简二次根式是二次根式运算中的重要环节，其目的是将二次根式化为最简二次根式。
最简二次根式需要满足以下两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
八年级下二次根式讲义
学生：科目：数学第阶段第次课教师：郑海燕（滨江分校）课题二次根式的含义和性质的学习教学目标学习二次根式的含义，熟练掌握二次根式的性质和运算重点、难点1、掌握二次根式的性质；2、学习并且熟练掌握二次根式的运算；考点及考试要求1、学会运用二次根式的性质；2、学会二次根式的运算，包括二次根式的乘除运算；教学内容知识框架二次根式是初二下册第一章节的知识，学生要掌握二次根式的含义，理解何为二次根式；其次，二次根式的性质和运算是学生要掌握的重点和难点，也别是二次根式的运算，学生要熟练掌握，主要是乘法和除法的运算，掌握运算法则。
考点一：典型例题1、二次根式的含义和性质的学习（1）、二次根式的含义直角三角形的斜边长是：24a厘米；正方形的边长是：3-b厘米；等腰直角三角形的边长是：S2厘米；像24a +、3-b 、S 2这样表示的算式平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式；另外，像一个数的二次根式，如2、15这样的式子也叫做二次根式；根据算式平方根的意义，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或者等于零；（2）二次根式的性质例题分析：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2±）根据上面的式子，我们得到：（2）2=2， （－2)2=2由上面的提问得到什么样的结论？()a a =2注意：这里要注意，a 不能小于0，即a ≥0；根据所学知识，我们知道： 性质一：2a==a ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a性质二：一般地，二次根式的积与商的性质：积的性质：ab =a ·b (a≥0,b≥0);商的性质：a b=a b（ a≥0,b ＞0）知识概括、方法总结与易错点分析学习并且熟练掌握二次根式的性质，包括二次根式的化简和二次根式的乘除运算；针对性练习 1、计算 （1）、22)15()10(--（2）、[]222)2(22+∙--2、计算下面式子的值 （1）、（-222)2004()4()5-+--（2）、222)12()6()3-+--（（3）、3254)3253(2-+-考点二：典型例题1、二次根式的运算 （1）、二次根式的乘除运算法则 )0,0();0,0(>≥=≥≥=⨯b a ba b a b a ab b a注意：① 被开方数是带分数要先化成假分。
八年级数学 二次根式的概念 专题讲义
二次根式的概念专题讲义知识准备平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。
一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号．注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）例1．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义？例2、当x+在实数范围内有意义？例3=0，求a2004+b2004的值．练习(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、x>0）、、、（x≥0，y•≥0）是二次根式的有：不是二次根式的有：（2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a5二次根式的性质1a≥0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（2=a（a≥0）和（a≥0）。
探究（—）当a>0a 0;当a=00 0.概括:探究（二）根据算术平方根的意义填空：）2=_______；是4411x+1x1x y+）2=4．）2=_______；2=______；）2=_______．概括:例题与练习：计算（1）2（2）（2（3）（）2；)3(2-=；)21(2-= ；。
二次根式的性质：练习：1、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A、a>0 B、a≥0 C、a<0 D、a=0 2有意义，则x的取值范围为（）A、x>3B、x≥3C、x<3 D．x=33、（2=________；=________4x的取值范围是_______5是一个正整数，则正整数m的最小值是________．6、计算（1）2（2）-2（3）（）27=0，求x y的值．二次根式的乘法用“>、< 或＝”填空．，94⨯094⨯归纳:对二次根式的乘法规定为12反过来:例题与练习计算①2×5②3×12③×④化简④324ba计算(1)14×7（2）35×（3）x3·xy31判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4=4=8计算：（1）24×27（2）6×（—15）（3）18×20×75（4）54332⨯⨯2、下列各等式成立的是（）．A、、、、二次根式的除法二次根式的除法公式：________________________(_____________________)计算（1）624（2)440（3）23101÷计算：（1（2）39（3）3135÷计算：（1（2（3（4）515（5）a2a6÷（6）5b220ab÷=最简二次根式：二次根式的加减复习、类比1、什么是同类项？2、合并同类项（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2类比回答：（1）2x 4与-5x 4是 项 （2）3532-与是 二次根式。
人教版八年级下册数学《二次根式的概念》二次根式PPT教学课件
巩固练习
3. (1) 已知 ＝0，求x，y 的值．
因为 ≥0， ≥0，且其和为0，所以x＋1＝0，x＋y－2＝0，解得x＝－1，y＝3.所以x，y 的值分别为－1，3.
总结：a 2， ≥0(a≥0)．可利用“若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零”解决问题．
+
+5，求
的值
+
=0，求a2019+b2104的值.
1.已知y=
2.若
2
2.若 ，则x的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1
3.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2
（x≥0，y≥0）．
不是二次根式的有： .
、
、
、
（x>0）、
、
、
（x≥0，y≥0）．
、-
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
3、被开方数 a >0，且 。（双重非负性）
探究点一、二次根式的概念问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、
、
、
（x>0）、
、
、-
、
、
解：二次根式有：
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
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2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数正的平方根叫做它的算术平方根.
1.我们之前学过哪个知识点与今天的知识有关？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
8年级下册数学二次根式课程讲解
8年级下册数学二次根式课程讲解八年级下册数学二次根式课程讲解一、课程概述二次根式是八年级下册数学中的一个重要内容，它涉及到对实数的简化、四则运算以及根式的性质等方面的知识。
通过学习二次根式，学生可以加深对实数域的理解，提高数学运算能力，并为后续学习一元二次方程等知识打下基础。
二、课程目标1. 理解二次根式的概念，掌握根号的书写规则。
2. 掌握二次根式的性质和运算方法，包括简化、合并同类项、加减法、乘除法等。
3. 理解二次根式的应用，能够解决与二次根式相关的实际问题。
三、课程内容1. 二次根式的定义与性质定义：如果一个数的平方等于一个给定的数，则这个数称为给定数的平方根。
例如，4的平方根是±2。
性质：非负实数都有唯一的非负平方根；正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；0的平方根是0。
2. 二次根式的运算加减法：同类项的二次根式可以进行加减运算，例如：±√ab（a≥0，b≥0）。
乘除法：二次根式可以与有理数进行乘除运算，例如：√a × √b = √(a×b)，√a / √b = √(a/b)。
3. 二次根式的简化利用二次根式的性质，可以化简复杂的二次根式。
例如：√(ab^2) = b√a （a≥0，b≥0）。
4. 二次根式的应用通过解决实际问题，学生可以加深对二次根式的理解。
例如：求一元二次方程的解、计算面积和体积等。
四、教学建议1. 注重实际应用：通过解决实际问题，让学生更好地理解二次根式的概念和运算方法。
2. 强化运算训练：加强学生的运算能力训练，提高学生的计算速度和准确性。
3. 引导学生自主学习：引导学生自主学习，通过独立思考和合作探究的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
八年级初二二次根式复习讲义
八年级初二二次根式复习讲义(非常全面)(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A 、a B 、10-C 、1a +D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个 【例2】若式子3x -有意义，则x 的取值范围是．举一反三：1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x ≥3C 、x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三：111x x --2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。
已知a 5整数部分，b 5的小数部分，求12a b ++的值。
若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。
若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.()()a a a 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203.a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4.公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a a a 20=≥的区别与联系（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数．（3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若()2240a c --=，则=+-c b a ．举一反三：1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为。
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八年级数学二次根式综合应用讲义
课前预习
1.
回顾二次根式的相关概念，并完成下列各题．（1）
．2=_____（2）二次根式的乘除法则：
①_______________________；②______________________． （3）二次根式的加减法则：
①______________________；②_______________________．
2.根据幂的运算性质（a ≠0，p 为正整数）进行计算：11p
p
p a a a -⎛⎫
==
⎪⎝⎭
（1）；
（2）
．
2
-⎛ ⎝3-3.有理数混合运算处理方法：①观察_______划_______；②有序操作依_______；③每步推进一点点．
例：
2112(2)(3)2102543.⎛⎫-÷
⨯--⨯-+ ⎪⎝⎭①
②
③
思路分析
观察结构，划为①②③三个部分，对①②部分，每步推进一点点．过程示范
1840.25(3)1
432 31
32
31
343
⎛⎫
=⨯⨯--⨯-+ ⎪⎝⎭
⎛⎫
=---+ ⎪⎝⎭=-++=-
原式
请你类比有理数混合运算处理方法，处理下面实数混合运算：
知识点睛
1.
理解二次根式的双重非负性
（1
且．
0x ≥（220z =，则x =_____，y =_____，z =_____．2.
实数混合运算处理方法：①_____________________；②_____________________；
③_____________________．
做运算时往往需要估计工作量，观察式子结构，巧用公式，可以大大简化运算．
（1）；22()()a b a b a b +-=-（2）．222()2a b a ab b ±=±+3.比较大小的几种方法：估值法，作差法，乘方法，分母有理化．4.
二次根式与数形结合
被开方数中出现平方形式，可通过构造直角三角形借助勾股定理解决问题．
精讲精练
1.
当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1；（2（3
2.若x ，y ，z ，则
0=的值为___________．
2()x y z --
3.若a ，b 为实数，且满足的值24129a a =-为___________．
4.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，
．__________=
5.
当1≤x ≤3
6.
已知b <0，则二次根式的化简结果是（ ）
A ．-
B ．-
C ．
D ．
7.若xy ≠0=- ）
A ．x > 0，y > 0
B ．x > 0，y < 0
C ．x < 0，y > 0
D ．x < 0，y < 0
8.．
_________=
9.计算：
（1）
；
33
8(0.125)
+⨯-
（2
）
30
20152016
1)1)
-
+--；
（3
）；（4）
．
2
1)(3(2
++-
10.用适当的方法比较大小．
（1）
（2
（3（4；
3（5）
与
；（6）
与
．
6
71-2
51-1
32-1
21-
11.
，的大小关系是（ ）
5
2
1
A B ．521
52
1
C <
D <5
2
15
2
1
12.===
类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
13.观察下列各式及验证过程：
===．
===；
===
===．
（1
结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1且n为自然数）表示的等式，并进行验证．
图2C
B
A
图114.问题背景：
在△ABC 中，AB ，BC ，AC
形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上___________．思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC
，
（a >0），请利用图2的
正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：
（3）若△ABC
m >0，n >0，且m ≠n ），试利用图3的网格画出相应的△ABC ，并求出这个三角形的面积．
图3
n
m
15.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连
接AC ，CE ．已知AB =2，DE =1，BD =4，设CD =x ．（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长；（2）求AC +CE 的最小值；
（3）根据（2
）中的规律和结论，请构图求出代数式
+E
D C
B
A
【参考答案】 课前预习
1.
（1）x ；x
（2）；00a b =
≥≥，）
00a b >≥，）（3）①化为最简二次根式；②合并同类二次根式
2.（1）5；（2
3.①结构，部分②法则
2 知识点睛1.0，0，0
2.
①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点
精讲精练
1.
（1）（2）（3）3x ≤23x x ≠≥且312x x -≠-≥且2.
9
3.
4.
a b -5.
26.
C 7.
B
8.
-
9.（1）4
+（2）
（3）（4）7-10.（1）<（2）<（3）>
（4）<
（5）>（6）>11.B
12.=，证明略
13.（1===；
（2=
14.（1）7
2
；
（2）图略，△ABC的面积是2
3a；
（3）图略，△ABC的面积是5mn
15.（1）AC CE
+=+（2）5；
（3）13，图略。