圆锥截交线
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质平面与圆锥面是几何图形中的两个基础形状，在三维空间中，它们常常会相交，而它们之间的截交线有五种形式，分别是：主轴，圆弧，圆心，平行线和交点。
本文将介绍五种截交线的特征，以及它们是如何交叉的。
首先是主轴，主轴是一条和圆锥的顶点重合的直线，它的端点都位于圆锥的底面。
另外，圆弧也是一种相交线，它与主轴形成环形，并且一端接近主轴，另一端则与圆锥底面重合。
此外，还有一种叫做圆心的截交线，它位于主轴和圆弧之间，由于圆锥的顶点相当于圆的圆心，因此圆心也可以称之为圆锥顶点。
另外，主轴的反方向也是一种相交线，它与主轴形成一条平行线，两条线之间的距离等于圆锥的高度。
最后，还有一种叫做交点的相交线，它介于主轴的两端，在平面和圆锥相交时会出现。
以上就是五种截交线的特性，下面我们来看它们是如何交叉的。
首先，主轴和圆弧是彼此垂直的，因此它们构成一个“X”形，其中圆心和交点分别位于“X”的两个端点。
接下来，圆心和交点的连线与主轴的反方向形成一个“H”形，其中它们的连线分别位于“H”的两个端点。
最后，主轴和它的反方向会形成一个“T”形，两线之间的距离则等于圆锥的高度。
总之，以上就是平面与圆锥面相交的物体五种截交线的性质。
主轴、圆弧、圆心、平行线和交点同时存在，它们组合出了一个“X-H-T”形，而交线之间的距离则与圆锥的高度相等。
圆锥是三维空间中经常
被使用的几何图形，它的特性丰富，能够构建出复杂的几何形状，而平面与圆锥面的“相交”，也是一种几何图形中最常见的情况。
希望本文能够帮助你更好地理解这五种截交线的性质。
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质平面与圆锥面的相交是数学几何中一种常见的几何形状。
面是一种定义为任意两点连线即可划定的面，而圆锥面是一种三维实体，由一个圆台面和一个圆柱面所构成。
两个几何体在同一平面内相交时，会产生五种类型的截交线，分别是：圆锥台边线、投影平面线、端面线、圆锥腰边线和投影平面线。
首先，圆锥台边线是由圆锥台面和平面的交点组成，它体现了圆锥台面与平面的关系。
们可能是相交的，也可能是平行的。
果圆锥台面与平面相交，它们之间的关系就会发生变化，形成一个新的台边线，就像一条平行线。
条线在平面上具有独特的性质，可以使得平面上的物体更加紧凑。
其次，投影平面线是由圆锥台面与平面的交点投影到平面上的线，它体现了圆锥台面与平面之间的位置关系。
们可能是相交的，也可能是平行的，或者是两者兼有。
影平面线在平面上具有独特的，它们可以使得平面上的物体发生移动，因此在研究中很有用。
第三，端面线，也称为投影端线，是把圆锥台面的投影投影到平面上的直线，它体现了圆锥台面与平面之间的距离关系。
面线在平面上具有独特的特性，它们可以按照特定的要求，使得圆锥台面与平面之间的距离发生变化，从而使得平面上的物体发生移动。
第四，圆锥腰边线是由圆锥腰面与平面的交点组成，它体现了圆锥腰面与平面之间的关系。
锥腰边线可能是相交的，也可能是平行的，或者是两者兼有。
锥腰边线在平面上具有独特的特性，它们可以影响圆锥腰面与平面之间的距离，使得圆锥腰面可以与平面相交，也可以与平面相切。
最后，投影平面线是把圆锥台面的投影投影到平面上的直线，它体现了平面与圆锥台面之间的距离关系。
影平面线可以使得圆锥台面发生旋转，从而使得平面上的物体发生移动，从而使得物体之间发生变化。
总之，平面与圆锥面相交的截交线有五种，分别是圆锥台边线、投影平面线、端面线、圆锥腰边线和投影平面线，它们在平面上具有独特的性质，可以使得平面上的物体发生变化，从而使得物体之间发生联系。
工程制图课件 05其它常见回转体及其截交线
圆球的三视图
蓝色圆是正平转向素线圆。 红色圆是水平转向素线圆。 紫色圆是侧平转向素线圆。
蓝色圆是主视图的转向轮廓线。 红色圆是俯视图的转向轮廓线。 紫色圆是左视图的转向轮廓线。
圆球表面的点
❖ 圆球转向素线圆上的点
(a”)
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 位于水平转向素线圆的右前弧；
圆球表面的点
❖ 一般位置点-水平辅助圆法
(1”) 2’
步骤 2， 方法一，水平辅助圆法：在
圆球表面上，平行于水平投 影面，构造过点I、II、III的 水平辅助圆。
（3）
1
圆球表面的点
❖ 一般位置点-正平辅助圆法
步骤 2， 方法二，正平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于正立投影面， 构造过点II的正平辅助圆。
圆球表面的点
❖ 一般位置点-侧平辅助圆法
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点II的侧平辅助圆。
圆球截交线的基本形式
当圆球被一个截切平面切割时，截交线是圆或圆弧。但是 不同空间位置的圆和圆弧具有不同的投影特征。
截平面平行于投影面 截交线：圆或圆弧
投影具有积聚性和显真性
C
ad c
圆锥截交线的基本形式（一）
用一个截平面可以在圆锥表面得到五种截交线：
圆
三角形
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥截交线的基本形式（二）
θ PV
PV
θ
α
PV
垂直于轴线的截平面
截交线：圆或圆弧 投影具有积聚性 和显真性
通过锥顶的截平面
截交线：三角形 投影具有积聚性和
类似性
截平面不过锥顶， 且θ＞α
平面与圆锥相交截交线性质的分析
一
ｓ（＋ ）ｎ 一） ｉａ ８ｓ（ ｎ ｉａ
， ．ｎ （ １ ）２Ｏ ： １Ｓ ｔ ：ｓ２ ＋ ） ＿￣ Ｃ ｉ
“ ＼ Ｓｌ口 ／ ｉ ｌ
（） ８
式 （）是抛物线方程 ，抛物线的焦距与 ｂ成正 比。 ８
４ ）当 口 ＜ ＜ ９ ｏ时 式 （ ）可 以 整理 为 ０ ５
．
ｐ
（） ２
７‘ ‘＼ ．
ｌ 甲 眦 ｊｌ ｝ ｌ 锥 Ｉ／ 交截 变 线性 质 ｆｔ ＊ｔ ｉｆ
／ｆ ， ｏ ｌ
这 是 圆锥 的 二 条直 素 线 。 ： ２ ）当 ａ＞Ｏ时 ，截 平 面 ｐｌ 行 于 圆锥 轴 线 ，式 （ ）仍 为 平 ２
Ｚ Ｃｇ ０ —ｙ２： ａ ２ｔ２ｆ
设 Ｐｌ 圆锥 轴 线 之 间距 离 为 ａ。以 ｘ＝ａ代 人式 （） 与 １ ，则 截 交 线 的 一般 方 程 为 ｚ ｃ 一Ｊ ２ｔ ｇ ， ＝ａ １ ）当 ａ：Ｏ时 ，截 平 面 Ｐ， 经过 圆锥轴 线 。式 （ ）为 ２
ｚ ｃｇ ２ ｔ ＝Ｊ ，
；
｛ ．． 。 ／ ＼
（） ４
设 截平 面 Ｐ２ ０ 一 与
重合。当 ｚ ＝ ０时 ，得 到 Ｐ 截 平面 与 圆锥表 面的 截 交 线 的 一般 方 程 ２ （ ＣＳ ＋（ ， ） Ｏ Ｊ） ６ ｓ ）ｃ ． ， ＝（ ＋ ｉ ｔ 口 ｎ ｇ
（） ５ （） ６ ６一
１ 当 ：。时 ，即截 平面 Ｐ２ 直 圆锥 轴 线 ，式 （ ）即成 为 ） ０ 垂 ５
一
ｓ（ ＋ ）ｎ ） ． ｉａ ８ｓ（ ｎ ｉａ一 ｊ
一 ： 一 ］ ｌ
（ ）
一１
『ｂｉ ｃ 口０ ］ 。 垒！ ： ｓ口０ ｃ ｎ ｓ ｓ ：！ ！
平面与圆柱的截交线的三种情况
平面与圆柱的截交线的三种情况
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。
2、当平面与二次
锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3、当平面只与二次锥面一侧相交,
且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆
锥的对称轴垂直,结果为圆。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×
母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条
母线，且底面开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
平面和圆锥的截交线有5种，分别是圆、两相交直线、椭圆、双曲线和抛物线。
平面与圆锥相截的平面通过圆锥顶点，那么截交线
是两条相交直线。
平面与圆锥底面平行时，截交线是圆。
平面与圆锥底面既不平行也不垂直，截交线是椭圆。
截交线是指当一平面p将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，
平面p被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面
形状及与平面p的相对位置，其二是平面p，即截平面和投影面两者的相对位置。
当空间
形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线，当空间形体表面由若干个平面组成时，截交
线是一个多边形。
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质平面与圆锥面相交的物的截交线的性质是数学中非常重要的一
个概念，其中的性质可以概括为以下五种：
第一，截交线是由一个平面通过另外一个圆锥面上的点而产生的，这个点也就是截交线的端点，它们之间形成一条直线，其长度可以多么长取决于其所处的位置。
第二，平面与圆锥面之间的截交线具有一定的角度，这个角度定义了平面与圆锥面之间的夹角，可以是45度、60度甚至更大，当然也可以是160度。
第三，截交线是平行的，它们只能在平行的方向上交点，而不能在非平行的方向上交点。
第四，截交线的直线不仅可以形成两个圆锥面之间的夹角，还可以从一个圆锥面上的点向另一个圆锥面发出一条光线，这条光线被称为光源。
光源可以投射出漂亮的荧光色彩，当光源从一个圆锥面通过另一个圆锥面上的点时，就形成了一条光源线。
最后，截交线的方向可以有多种形式，它们可以是水平的，可以是垂直的，也可以是任意的方向，只要其长度足够长，就可以产生多个平行的截交线。
总之，截交线的性质可以用五种主要的特征来表示：由端点产生的直线，夹角的大小，平行的方向，光源线的形成，以及多个平行截交线的形成。
这些都是平面与圆锥面相交物体截交线性质的重要要素，是进行数学分析所必须考虑的相关知识点。
以上所述是关于平面与圆锥面相交物体截交线性质的内容，通过对其特征及性质的分析，可以更好地理解这种特殊结构的数学机制，使我们在数学分析中能够更好地应用这种知识和尖端的技术，来解决现实生活中的各种问题。
圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对 位置不同，截平面与圆锥面的交线 有五种形状。
过锥顶
三角形
垂直于轴线
圆
圆 抛物线 平行一素线 锥的 截交线 平行于轴线 双曲线
倾斜于轴线
椭圆
1.《机械制图习题集》第60--65页
2. 预习圆球截交线
复习回顾
空间及投影分析 画出截交线的投影
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体 当截交线的投影为非圆曲线时， 轴线的相对位置，以确定截交线的形状。 其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充一般点。 分析截平面及回转体与投影面的相对 位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截 类似性等。 交线的可见性。
θ =90° 圆
90° α ＞ θ＞ 椭圆
θ ＝α 抛物线
≤θ ＜α 0° 双曲线
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
如何找椭圆另一 根轴的端点？
截交线 截交线的 的空间 投影特性？ 形状？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
复习回顾Biblioteka 回转体 截交线 的性质求回转 体的截 交线的 方法
圆柱体 截交线 的空间 形状
复习回顾
1. 回转体截交 线的性质有哪 些？
截交线是封闭的平面 图形。
回转体 截交线 的性质
截交线是截平面与回 转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回 转体表面的形状及截平 面与回转体轴线的相对 位置。
2. 如何求回转 体的截交线呢？
复习回顾
3. 圆柱体截 交线的空间形 状有哪几种？
复习回顾
圆柱体的截交线
最新机械制图圆锥和球的截交线学习资料
P60~P66，第三章第四节 三、两个曲面立体表面的交线
《工业产品设计与表达》书中章节
P105，表6-8 常见曲面立体的投影与投影特性 P108，表6-9 在曲面立体表面上取点的作图分析 P112，表6-13 平面与圆锥的截交线 P113，例6-35 P114，表6-14 平面与圆球的截交线 P115，例6-35
下堂课预习
P115--122，6.7 立体与立体的交线
作业（机类）
P27 任选一道题，手工作立体图
作业（设计制图）
P19 (2)(4) P20 (6) P21 (1)(5)(6)
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圆锥的截交线
α
α
θ
θ
α
α
θ
过锥顶 θ=90°
两相交直线
圆
90°＞θ＞α
椭圆
θ＝α 抛物线
0°≤θ＜α 双曲线
圆锥截交：指出各截交线的形状
圆弧 双曲线
抛物线 等腰三角形
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
a
b
c
d
选择题4
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3
Ⅱ Ⅲ Ⅲ
正垂线
3
Ⅰ
正平线
[例题2] 求圆锥截交线
解题步骤 1、分析 截平面为正平面，截平 面的水平投影为直线； 2、截交线为双曲线，截交线的 水平投影和侧面投影均为直线； 3、求出截交线上的特殊点#39; c"
a"
4、求出一般点C ； 5、光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 6、整理轮廓线。
b"
b
c
a
[例题3]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
本章结束
圆锥的截交线
一、 二、 三、 四、 五、
截交线的性质 圆锥的截交线的类型及形状 求作截交线的方法 截交线上的特殊点 作图步骤与例题
一、 截交线的性质
圆锥的截交线是截平面与圆锥表面的共有线。
圆锥的截交线的形状取决于圆锥表面的形状 及截平面与圆锥轴线的相对位置。 圆锥截交线都是封闭的平面图形。
二、 圆锥截交线的类型与形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
α θ
α θ
α
θ
α
过锥顶 两相交直线
θ =90° 圆
90° α ＞ θ＞ 椭圆
θ ＝α 抛物线
≤θ ＜α 0° 双曲线
三、 求作截交线的方法
四、 截交线的特殊点
[例题1] 求圆锥截交线
3'
解题步骤 1、分析 截平面为正垂面，截平 面的正面投影为直线； 2、截交线为椭圆，截交线的水 平投影和侧面投影均为椭圆；由 于圆锥前后对称，故椭圆也前后 对称。椭圆的长轴为截平面与圆 锥前后对称面的交线——正平线 ，椭圆的短轴是垂直与长轴的正 垂线。 3、求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 4、求出一般点Ⅴ ； 5、光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性即得 截交线的水平投影和侧面投影； 6、整理轮廓线。