解析几何常用公式定理
解析几何结论大全
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解析几何结论大全是一个非常广泛的主题，涵盖了许多方面。
以下是一些常见的解析几何结论：
1. 两点之间的距离公式：$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
2. 直线方程：点斜式 $y-y_1=m(x-x_1)$，斜截式 $y=mx+b$，两点式$y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+y_1$
3. 圆的方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心 $(a,b)$，半径 $r$
4. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离
5. 圆锥曲线的标准方程：椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 或 $\frac{y^2}{a^2}-
\frac{x^2}{b^2}=1$，抛物线 $y^2=2px$ 或 $x^2=2py$
6. 圆锥曲线的焦点、准线、离心率等性质
7. 空间向量的加法、数乘、向量的模
8. 向量的数量积、向量积、向量的混合积
9. 向量的坐标表示：$(a,b,c)$，向量的模 $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
10. 空间直角坐标系中的点 $(x,y,z)$ 与其相邻三个坐标面围成的单位体积为$\frac{1}{6}$。
以上只是解析几何的一部分结论，还有许多其他结论和定理，可以根据需要进行查阅和学习。
解析几何中的重要定理及解题方法
解析几何中的重要定理及解题方法1. 介绍解析几何是研究几何形状与代数方程之间关系的数学分支。
它通过运用数学分析的方法研究几何问题，揭示了许多重要定理和解题方法。
本文将对解析几何中的一些重要定理和解题方法进行详细解析。
2. 直线的方程及性质在解析几何中，直线是最基础的几何图形之一。
直线可以用一条线段上两个点的坐标表示，也可以通过一元一次方程表示。
一元一次方程的标准形式为 y = kx+b，其中 k 为斜率，b 为截距。
在解析几何中，直线的斜率可以判断其与 x 轴的夹角大小，截距可以指示其与 y 轴的交点位置。
3. 圆的方程及性质圆是另一种常见的几何图形，解析几何给出了圆的方程和性质的描述方式。
圆可以用一个点坐标和一个实数 r 表示，其中点坐标为圆心的坐标，r 为圆的半径。
圆的方程的一般形式为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a,b) 表示圆心的坐标。
4. 重要定理：平行线的性质在解析几何中，关于平行线的性质有许多重要定理。
其中一条重要定理是平行线的斜率相等定理。
根据此定理可知，若两条直线的斜率相等，则它们互相平行。
这个定理在解析几何中有着广泛的应用，可以用来证明平行线的存在性和判断两个线段是否平行。
5. 重要定理：垂直线的性质除了平行线，垂直线也是解析几何中常见的一种关系。
在解析几何中，垂直线的性质也有一些重要定理。
其中一条重要定理是垂直线的斜率乘积为 -1 定理。
根据此定理可知，若两条直线的斜率之积为 -1，则它们互相垂直。
这个定理可以用来证明两个线段是否垂直，并在解题中起到关键作用。
6. 重要解题方法：坐标系法在解析几何中，使用坐标系是一种常见的解题方法。
坐标系法将几何问题转化为代数方程问题，通过方程的求解得到几何问题的解。
例如，通过在平面上建立坐标系，可以用点的坐标表示线段、直线和圆的方程，并通过代数方程的求解来解决几何问题。
7. 重要解题方法：向量法向量法是解析几何中另一种常用的解题方法。
(手打)平面解析几何所有公式
（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y .()()212212y y x xAB -+-=2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax .2200BA CBy Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22211y x y x4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21x x ≠， 则1212x x y y k --=②已知倾斜角α，则αtan =k5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k6.倾斜角范围：[)︒∈1800，α7.直线方程的五种形式：（1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00x x k y y -=-（2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].※截距b 是坐标， 有+,有-,有0。
b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21x x ≠且21y y ≠)则121121x x x x y y y y --=--（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0]则1=+bya x （0≠a 且0≠b ）（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式)0(022≠+=++B A C By Ax8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式）01221≠-B A B A⇔（一般式）)0(222121≠≠B A B B A A⇔（斜截式）21k k ≠（2）平行⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121≠-B C C B 或02112≠-C A C A⇔（一般式）)0(222212121≠≠=C B A C C B B A A⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠（3）重合⇔（一般式）)0(,,212121≠===λλλλC C B B A A⇔（一般式）212121C C B B A A ==⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121=-B C C B 或02112=-C A C A⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A⇔（斜截式）121-=k k9.一般式方程0=++C By Ax （0≠B ，保证斜率k 存在）与斜截式方程b kx y +=关系：BCb B A k -=-=,10.常用结论（1）与0=++C By Ax 平行的直线方程为)(0C D D By Ax ≠=++※必须写（2）与0=++C By Ax 垂直的直线方程为0=+-D Ay Bx（3）两条平行直线01=++C By Ax 与02=++C By Ax 之间的距离2221BA C C d +-= 11.圆的方程（1）标准方程：()()222r b y a x =-+-。
高中数学的归纳解析几何中的常见定理
高中数学的归纳解析几何中的常见定理归纳解析几何是高中数学中的一个重要分支，它主要研究几何图形的特征与性质，并以定理的形式进行归纳与推理。
下面将介绍一些在归纳解析几何中常见的定理。
一、直线的性质1. 竖直线性质定理：两条竖直线平行。
证明：设AB和CD为两条竖直线，不妨设AB在CD的左侧。
根据竖直线性质，AB与CD均与x轴平行，因此AB与CD平行。
2. 平行线性质定理：若AB与CD平行，而CD与EF平行，则AB 与EF平行。
证明：根据平行线性质定理，AB与CD平行且AB与EF平行，则CD与EF平行。
二、三角形的性质1. 等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等。
证明：设△ABC为等腰三角形，其中AB=AC。
连接线段BC，并过点A作线段DE平行于BC，使DE与AB相交于点F。
由平行线性质定理可知，DE与AC平行，因此△ADE与△ABC相似。
根据相似三角形的性质，可得∠AFE=∠ACB。
由于∠AFE与∠BAC为对应角，因此∠BAC=∠ACB。
2. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设△ABC为直角三角形，其中∠C为直角。
过点C作线段CD垂直于斜边AB。
根据直线的性质可知，AB与CD垂直。
我们分别计算△ABC和△CDA的面积并利用三角形面积公式，得到AB^2=AC^2+BC^2。
三、圆的性质1. 切线与半径垂直定理：切线与半径垂直。
证明：设O为圆心，AB为半径，CD为切点。
连接线段OC，并过点D作线段DE平行于OC。
根据平行线性质定理，CD与DE平行，因此∠DCO=∠COD。
又因为∠DCO与∠OCA为对应角，所以∠OCA=90°，即切线与半径垂直。
2. 弧长角定理：圆心角所对的弧长是其所对角度的一半。
证明：设△ABC为圆的半径为R的内接三角形，其中∠ABC为圆心角，弧AC所对的角为∠A。
通过数学计算可以得到弧AC的弧长为R∠A。
以上仅是归纳解析几何中常见定理的一部分，通过这些定理我们可以更好地理解图形的性质与关系。
解析几何的基本定理
解析几何的基本定理解析几何，是学习数学时的一个分支，也叫作坐标几何。
它是关于平面和空间中的点、直线、曲线的研究方法。
解析几何有很多的基本定理，这些基本定理是我们学习解析几何的基石，对于解决各种几何问题都是非常重要的。
下面就来逐一介绍一下这些基本定理。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系，是解析几何的基础。
它的概念是：在平面上取定一个原点O，指定一条直线x（叫做x轴），平面内的另一条直线y（叫做y轴）与x轴相交于O，且x轴正向与y轴正向的方向相互垂直。
二、距离公式在平面上两个点A（x1，y1）和B（x2，y2）的距离公式为：AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这个公式是解析几何中最基本的公式之一。
它的意义是：平面上两点之间的距离等于各坐标之间的差的平方和的平方根。
三、中点公式在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的中点为点M （(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。
直接根据公式计算M点的坐标很容易。
在解决许多几何问题时，中点公式的应用非常广泛，是解析几何中的一条基本规则。
四、斜率公式在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的斜率公式为：k = (y2-y1)/(x2-x1)斜率公式的意义是：两个点间的斜率等于纵坐标之差除以横坐标之差。
直接应用斜率公式可以求出平面上两点之间的斜率。
五、两点式和点斜式在平面上，已知经过点A（x1，y1）和直线的斜率k，点斜式公式是：y-y1 = k(x-x1)在平面上，已知经过两点A（x1，y1）和B（x2，y2），两点式公式是：(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)斜率公式提供了一个解析直线的最基本方式，而两点式和点斜式则是其中比较常用的两种方式。
六、直线垂直和平行性定理在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2垂直的充要条件是k1k2 = -1，即k1和k2互为相反数。
在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2平行的充要条件是k1 = k2。
高等数学中的空间解析几何
高等数学中的空间解析几何一、引言空间解析几何是高等数学中的重要分支之一，它研究的是空间中的点、直线、平面等几何对象的性质和相互关系。
在实际应用中，空间解析几何广泛应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
本教案将从基本概念入手，逐步展开论述空间解析几何的相关内容。
二、点与向量1. 点的坐标表示- 在直角坐标系中，点的坐标表示为(x, y, z)，其中x、y、z分别表示点在x轴、y轴、z轴上的投影。
- 点的坐标可以用向量表示，即P = x*i + y*j + z*k，其中i、j、k分别是x轴、y轴、z轴的单位向量。
2. 向量的基本性质- 向量的模：向量AB的模表示为|AB|，定义为AB的长度。
- 向量的方向角：向量AB的方向角表示为(α, β, γ)，其中α、β、γ分别表示向量AB与x轴、y轴、z轴的夹角。
- 向量的共线性：若向量AB与向量CD平行或共线，则存在实数k，使得AB = kCD。
三、直线与平面1. 直线的方程- 点向式方程：直线L上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且向量v = (a, b, c) 与直线L平行，则直线L的点向式方程为(x, y, z) = (x0, y0, z0) + t(a, b, c)，其中t为实数。
- 参数方程：直线L上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且向量v = (a, b, c) 与直线L平行，则直线L的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中t为参数。
- 一般方程：直线L的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
2. 平面的方程- 点法式方程：平面π上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且法向量n = (A, B, C)垂直于平面π，则平面π的点法式方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中D = -Ax0 -By0 - Cz0。
- 一般方程：平面π的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
解析几何基础要点汇总
解析几何基础要点汇总
1. 基本概念
- 解析几何是研究空间中点、直线、平面的性质和相互关系的数学分支。
- 点是解析几何的基本元素，用坐标表示。
- 直线是由两个不同的点确定的，可以通过斜率和截距等方式表示。
- 平面是由三个不共线的点确定的，可以通过法向量和点法式方程表示。
2. 点的坐标表示
- 在二维空间中，点的坐标表示为 (x, y)。
- 在三维空间中，点的坐标表示为 (x, y, z)。
3. 直线的方程
- 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
- 斜截式方程：y = mx + c，其中 m 为斜率，c 为截距。
- 点斜式方程：y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 为直线上的一点，m 为斜率。
4. 平面的方程
- 一般式方程：Ax + By + Cz + D = 0，其中 A、B、C、D 为常数。
- 点法式方程：A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0，其中 (x0, y0, z0) 为平面上的一点，(A, B, C) 为平面的法向量。
5. 相关性质和定理
- 两点间距离公式：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 -
z1)^2)。
- 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)。
- 点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。
以上是解析几何的基础要点汇总，希望对您的学习有所帮助。
解析几何中距离公式与中点坐标公式
解析几何中距离公式与中点坐标公式在解析几何中，我们经常需要计算点之间的距离及求解线段的中点坐标。
距离公式和中点坐标公式是解析几何中两个基本的公式，它们在求解点和线段的位置关系以及相关计算中起到了重要的作用。
本文将详细介绍距离公式和中点坐标公式，并给出一些实际问题的例子来加深理解。
距离公式在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。
设A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)是平面上的两个点，我们可以使用距离公式来计算它们之间的欧几里得距离。
距离公式如下所示：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，AB表示A点和B点之间的距离。
让我们举一个具体的例子来说明距离公式的用法。
假设有两个点A(2, 3)和B(5, 7)，我们想计算它们之间的距离。
按照距离公式，我们可以进行如下计算：AB = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5所以，点A和点B之间的距离为5。
距离公式的推导可以通过利用勾股定理得到。
我们可以将线段A和B之间的距离看作是由于直角三角形的斜边长度，而直角三角形的两条直角边分别是x轴和y轴上的长度差值。
距离公式在解析几何中非常常用，它可以用于计算点和点、点和直线、点和曲线之间的距离。
在实际问题中，我们经常需要计算两个地点之间的距离、两个物体之间的距离等。
中点坐标公式中点坐标公式是解析几何中求解线段中点坐标的公式。
设A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)是线段的两个端点，我们可以使用中点坐标公式来求解线段AB的中点坐标。
中点坐标公式如下所示：M((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)其中，M表示线段AB的中点坐标。
我们可以使用一个实际问题来说明中点坐标公式的用法。
假设有一条线段，其中一个端点为A(2, 3)，另一个端点为B(5, 7)，我们想求解线段AB的中点坐标。
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解析几何常用公式(景斌汇编)(内部资料仅限东方之子学校学生使用)1、倾斜角(0180θ︒≤<︒)2、斜率(刻画直线对于x 轴的倾斜程度) (1)tan (90)k θθ=≠o (2)()121212y y k x x x x -=≠- 【tan θ在(0,)2π、(,)2ππ上单调递增】3、直线的方程:(1)斜截式:y kx b =+(不能表示斜率不存在的直线οx x =) (2)点斜式:00()()y y k x x -=-(不能表示斜率不存在的直线οx x =) (3)两点式:121121x x x x y y y y --=--(不能表示0,x x y y ==o 两种直线)(4)截距式:1=+bya x (不能表示y=kx,0,x x y y ==o 三种直线) (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为零) 41111:0l A x B y C ++= 2222:0l A x B y C ++=平 行12k k =且12b b ≠1122A B A B =12C C ≠ 重 合 12k k =且12b b =1122A B A B =12C C = 垂 直121k k =-12120A A B B +=5、 设1122:,:l y k x b l y k x b =+=+,（1） 到角(0,)π:1l 依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转的角当k 1,k 2都存在且k 1k 2≠－1时,1l 到2l 的角为θ,则2112tan 1k k k k θ-=+;(2)夹角(0,]2π:1l 与2l 相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角,简称夹角当k 1,k 2都存在且k 1k 2≠－1时,1l 与2l 的夹角为θ,则2112tan 1k k k k θ-=+6、点到直线的距离公式点P ()00,x y 到:0l Ax By C ++=的距离d =、7、平行线间距离公式两平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=之间的距离为d =、8、若A ),(),,(2211y x B y x ,P(x,y)P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ,定比1122x x y y AP x x y y PB λ--===--u u u r u u u r ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x9、两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地:x //AB 轴, 则=AB 12x x - y //AB 轴, 则=AB 12y y - 10、直线系方程(1)平行直线系0=++C By Ax 与10Ax By C ++= (2)垂直直线系0=++C By Ax 与10Bx Ay C -+=(3)过已知点的直线系111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=(不包括2220A x B y C ++=) 11、线性规划（1） 二元一次不等式表示平面区域如果000Ax By C ++>(A>0)则点00(,)x y 在直线右侧;如果000Ax By C ++<(A>0)则点00(,)x y 在直线左侧;如果000Ax By C ++=(A>0)则点00(,)x y 在直线上(2)线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题,统称为线性规划;满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域 12、圆(一)圆方程常见形式:(1)标准式:(x-a)2+(y-b)2=r 2(R>0),其中(a,b)为圆心,r 为半径;(2)一般式:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,配方得:22()()224D E x y +++=(3)参数式:(x-a)2+(y-b)2=R 2(R>0)的参数式为:cos sin x r ay r b θθ=+⎧⎨=+⎩,θ为参数[0,2)θπ∈圆与二元二次方程一一对应,这些二元二次方程方程特征为: (1)二次项中无xy 交叉项; (2)x 2,y 2项前面系数相等;(3)x,y 的一次项系数D,E 及常数项F 满足D 2+E 2-4F>0(二)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若22BA C Bb Aa d +++=,d r >⇔相离,d r =⇔相切,d r <⇔相交(三)圆与圆的位置关系圆C 1:212121)()(r b y a x =-+- 圆C 2:222222)()(r b y a x =-+- (1)2121r r C C +>相离 (2)2121r r C C +=外切(3)212121r r C C r r +<<- 相交 (4)2121r r C C -=内切 (5)2121r r C C -< 内含外离 外切相交 内切 内含 13圆锥曲线(一)椭圆与双曲线 1、第一定义椭圆:若F 1 F 2就是两定点,P 为动点,且21212F F a PF PF >=+ (a 为常数)则P 点的轨迹就是椭圆(当12122PF PF a F F +==时,则P 点的轨迹就是线段)双曲线:若F 1 F 2就是两定点,21212F F a PF PF <=-(a 为常数),则动点P 的轨迹就是双曲线(当12122PF PF a F F -==时,则P 点的轨迹就是射线)2、第二定义椭圆:若F 1为定点,l 为定直线,动点P 到F 1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e(0<e<1),则P点的轨迹就是椭圆双曲线:若动点P 到定点F 与定直线l 的距离之比就是常数e(e>1),则动点P 的轨迹就是双曲线 3标准方程22221(0,0)x y a b a b +=>>中心在原点,焦点在x 轴上22221x y b a +=(0,0)a b >>中心在原点,焦点在y 轴上范围 a x a -≤≤,b y b -≤≤ a y a -≤≤,b x b -≤≤对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称(原点为中心)顶点 四个顶点A 1、A 2、 B 1、B 2焦点 F 1(-c,0),F 2(c,0)F 1(0,-c),F 2(0,c)轴 长轴|A 1A 2|=2a,短轴|B 1B 2|=2b离心率()01ce e a=<<离心率越大,椭圆越扁,离心率越小,椭圆越圆(反记法) 准线x =2a c±2a y c=±通径通径长22b a焦准距2b c4标准方程22221(0,0)x y a b a b-=>>中心在原点,焦点在x 轴上22221y x a b-=(0,0)a b >>中心在原点,焦点在y 轴上范围 x a ≤-或x a ≥y a ≤-或y a ≥ 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称(原点为中心)顶点 A(-a,0) B(a,0) A(0,-a), B(0,a) 焦点 F 1(-c,0),F 2(c,0)F 1(0,-c),F 2(0,c)轴实轴长|A 1A 2|=2a,虚轴长|B 1B 2|=2b,焦点在实轴上5(1) 椭圆:10PF a ex =+或10PF a ey =+(负半轴)20PF a ex =-或20PF a ey =-(正半轴)焦半径范围a c PF a c -≤≤+（2） 双曲线:0PF e x a =+(长)0PF e x a =-(短)焦半径范围PF c a ≥- 6、焦半径之积(1)椭圆: 22221202||||1cos b PF PF a ex θ=-=+(2)双曲线:22221202||||1cos b PF PFe x a θ=-=-7、焦点三角形面积S 12F PF V =21201211||||||||sin tan 222F F y PF PF b θθ==(椭圆)S 12F PF V =21201211||||||||sin cot 222F F y PF PF b θθ==(双曲线)8、弦长公式:12]AB x =12]y = 9、补充知识:1具有共同渐近线的双曲线系若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程:⇒=-02222b y a x x a by ±=若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-2222by a x(0>λ,焦点在x 轴上,0<λ,焦点在y 轴上)2等轴双曲线:当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直,分别为y=x ±,此时双曲线为等轴双曲线,可设为λ=-22y x3、优美椭圆与优美双曲线(1)我们把离心率等于黄金比512的椭圆称为优美椭圆,设()222210x y a b a b+=>>为优美椭圆,F 、A分别为它的左焦点与右顶点,B 就是它的短轴的一个端点,则有:()()2190;2ABF b ac ∠=︒=(2)我们把离心率等于黄金比倒数即512的双曲线称为优美双曲线,设()222210x y a b a b-=>>为优美双曲线,F 、A 分别为它的左焦点与右顶点,B 就是它的虚轴的一个端点,则有:()()2190;2ABF b ac ∠=︒=3、 共轭双曲线:我们把“以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线”定义为原双曲线的共轭双曲线22221x y a b -=与22221y x b a-= 特征1:具有共同渐近线 特征2:焦距相等 特征3:2212111e e += (二)抛物线(一)定义:到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹就是抛物线即到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比就是常数e(e=1)(二)图形:(三)基本性质:方程:22,(0),y px p p =>为焦准距;焦点: )0,2(p,通径p AB 2=;准线: 2px -=;焦半径:0,2pCF x =+过焦点的弦长12CD x x p =++通径最短注意:抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2οοy py 或P οοοοpx y y x 2),(2=其中 (四)抛物线的重要性质:已知AB 就是抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦,F 为抛物线的焦点,A ),(11y x B ),(22y x(1)4,221221p x x p y y =⋅-=⋅(2)|AB|=θθ(sin 2221pp x x =++为直线AB 与x 轴的夹角) (3)S △AOB=θsin 22p(4)11AF BF +为定值2P(5)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 (6)90ADB ∠=o (直径所对的圆周角就是直角) (7)''90A FB ∠=o(8)连接焦点与准线上任意一点的线段被y 轴平分(三角形中位线)。