电动力学第七章

t r
, A0
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对上述势应用洛伦兹变换，在 李纳-维谢尔(Lienard— 与∑系之间，粒子到场点的距离 r )势 Wiechert) v v 与r的洛仑兹变换是： Ax 2 2
给出t’为x和t 的隐函数。必 须先求∂t'/∂t 和‫׏‬t’。
1 r ( t ') t ' 1 xq ( t ') t ' t 1 1 r t c t ' t cr t ' t ˆ t ' v r t ' vn 1 1 cr t c t t ' 1 ˆ t v n 1 c
v v ˆ (1 2 )( n ) e c c Ein 2 ˆ 4 0 r v n 3 (1 ) c 1 ˆ Bin n Ein c
2
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经典电动力学是宏观电磁现象的总结，但要进一步认识电磁 作用的本质，还需要深入到微观领域，研究带电粒子与电磁场 的相互作用 其意义有两方面： 的相互作用。其意义有两方面：
1.直接用来解决微观粒子的电磁作用问题，推进人们对物质之间基本相 互作用的认识； 2.用它来解决宏观物体的电磁性能，如导电性、磁性等；
微观领域中经典电动力学是否适用 ？
答案是否定的。必须用量子理论。因为电磁场除了波动性以外，还有粒 子性。因此用经典麦克斯韦方程组来研究微观电磁作用问题是不完备的。
虽然如此，经典电动力学的一些结果在一定条件下还是近似 虽然如此 典电动力学的 些结果在 定条件 是近似 正确的，而且一些物理概念也比较容易建立。 本章主要包括 1）讨论带电粒子激发的辐射电磁场； 本章主要包括： ）讨论带电粒子激发的辐射电磁场 2）研 究粒子所激发的场对粒子本身的反作用；3）研究带电粒子和外 电磁场的相互作用。
( x, t ) 1
4 0 V

r ( x , t ) c d A( x , t ) 0 4 r
V

r j ( x , t ) c d r
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对带 粒子，j =v ，v 为粒子在辐射时刻t’ =t - r/c 的速度 对带电粒子， 的速度。 由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。 ，在 可选择一个在粒子辐射时刻与粒子相对静止的参考系 其上 察 (x，t) 点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即 其上观察， 点上势的瞬时值与静 点电荷的势相同 即 e为粒子的 为粒子的电荷；在静止参考系上 荷；在静 参考系 变回原参 观察的粒子与场点的距离 r 考系Σ上。在Σ上观察，粒子在时刻t’ 的 动速度为v，因此 的运动速度为 因此v也就是参考系 也 是参考系 相对于Σ的运动速度。
第一项：静电荷的库仑场，与r2成反比，存在于粒子 附近。 第二项：辐射场，横向，且当 r->∞时与r一次方成反 比。
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2. 任意运动的带电粒子的辐射
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由E、B式可看出：电场和磁场都是由两部分组成， 其中第一部分场的特点是与距离的平方成反比 其中第 部分场的特点是与距离的平方成反比，这部 这部 分场与电荷联系在一起，它不代表辐射的电磁场，称 之为感应场（或者自有场），即:
ˆ 1 1 1 r ( t ') 1 vn t r r |t’常数 t'= + c c c t ' cr c ˆ n t'= ˆ v n ˆ为r 方向单位矢量 c(1 ) n c
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v 2 c A ; 2 2 v v 1 2 1 2 c c ev A v 2 4 0 c ( r r ) c e v 2 4 ( r v r ) 0 1 2 c c
磁场
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e ) ˆ ˆ ( E n n v 2 4 c r 0 e B ˆ v n 2 4 0 c r
S S
令p=exe为带电粒子的电偶极矩， 。 则 p ev
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另一部分是与距离的一次方成反比的项，并且与粒子 运动的速度和加速度有关 故称为辐射场（或者加速 运动的速度和加速度有关，故称为辐射场（或者加速 度场），而且E、B、n三者满足右手螺旋法则，即：
2 v v ˆ ) (1 2 )( n e c c Era 得到瞬时辐射场能流为： ˆ 4 0 r v n 3 1 (1 ) 2 ˆ S E B cE n c ra ra 0 0 1 ˆE 2 B n ra ra v ˆ ˆ ˆ c n (n ) v n
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r x xe ( t ) c ( t t )
为计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷 为计算带电粒 激发的势 我们把粒 看作在 体 内电荷 连续分布的极限。
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由推迟势的一般公式：
7.1 运动带电粒子的势和辐射电磁场
1. 李纳—维谢尔(Lienard—Wiechert)势
带电粒子在外力作用下沿某一 带电粒子在外力作用下沿某 特定轨道运动。在场点x 处，在时 刻t 的势是粒子在较早的时刻t’ ’激 发的，该时刻粒子处于xe(t’) 点上， 其运动速度为v(t’ ’)，粒子与场点的 粒子与场点的 距离为:
第五章(3.17)式
2 | p| ˆ ) P ; ( n , v 6 0c 3 辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶极辐射相同。
2 | p| 2 ˆ sin n 16 2 0c 3 R2
E B
e ikR ˆ ˆ ( p n ) n 2 4 0 rc e ikR ˆ p n 4 0 rc 3
ra

e2

16 2 0 c 3 r 2
c ˆ v n (1 ( )6 c
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在考虑辐射功率时，应当用粒子的辐射时间dt’来计算，将能 流对以粒子所在点为球心，任意半径为r的球面积分，即得到t’ 单位时间内粒子的辐射功率、辐射功率角分布分别为：
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1) 偶极辐射
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以上所有结果在低速运动情况下（即v 很小，v << c）， 与第五章的电偶极辐射公式一致：
ˆ n t 把势A和的公式对时空坐标微分后再 =1; 1; t t c 令v→0，得 er e 2成反比， 库仑场与 r 成反比 E r ( r v ) 4 0 r 3 4 0 c 2 r 3 它存在于粒子附近， 当r大时可略去。 大时可略去 Eco Era 略去库仑场后，得 低速运动粒子当有加 ev r r ev B 速度时激发的辐射电 2 3 2 4 0 c r cr 4 0 c r
课程名称：《电动力学》
第七章 带电粒子和电磁场的 相互作用
张清民 清民 副教授 zhangqingmin@ 核科学与技术学院 能源与动力工程学院 能源与动力 程学院 西安交通大学
核科学与技术学院 School of Nuclear Science and Technology
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本 章 内 容 7 1 任意运动带电粒子产生的电磁场 7.1 7.4 切伦科夫辐射
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7.5 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用 7.6 电磁波的散射和吸收
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0 ev v 4 ( r r ) c e v 4 0 ( r r ) c A
注：上式右边各量都是在 时刻t’= t’ t - r/c / 上取值，如 上取值 如v =v(t’)，r =x-xe(t’)等。
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把势对场点空时坐标x和t 求导数可得电磁场强。注意右边是t’ 的函数，而求电磁场时要对x和t 求导。
t t E B r t c c A A t t t t t t A A A t t 不 变 t 2 x x ( t ) e
因此 低速运动带电粒子当加速时激发电偶极辐射 因此，低速运动带电粒子当加速时激发电偶极辐射。
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得到相对于∑系作任意运动的带电粒子激发的电磁场：
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v v v ˆ ˆ ˆ n ( n ) v ( 2 )( n ) (1 e e c c c E 2 ˆ ˆ 4 0 r 4 r v n 3 v n 0 (1 ) (1 )3 c c 1 ˆE B n c