电动力学第七章

电动力学期末考试试题库word版本

第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得

中美著名大学《电动力学》教材地比较(陈靖)

中美著名大学《电动力学》教材的比较 陈靖（南开大学物理科学学院博士、讲师） 内容摘要: 电动力学是中美大学物理类本科生的必修课程之一，是学生进行基础物理学理论知识训练的核心课程，也是进一步学习更高等的基础课和各类专业课必不可少的准备知识。电动力学的内容包括宏观经典电磁场理论和狭义相对论的理论。通过对中美著名大学《电动力学》主流教材的分析，比较了中美教材的异同点、优缺点，可为我国今后电动力学教学和教材编写提供很好的借鉴。 关键词：电动力学；美国教材；中国教材；本科教学；经典电磁理论；狭义相对论 《电动力学》是“四大力学”之一，它是物理学、应用物理学专业和依托物理学的各类工科专业本科生的重要基础课程。《电动力学》在普通物理课程《电磁学》、《光学》的基础上，对电磁现象进行深入研究和分析，对电磁实验规律进行归纳和提高，从而揭示电磁场的本质运动规律。《电动力学》课程对于后续物理课程的学习以及从事相关科学研究都具有基础性的重要意义，同时对于学习其它相关专业（如通信技术、电力系统、电子技术、激光技术、光学工程等）的课程也有重要影响。《电动力学》是学习许多理工科专业课程的基础，也是从事许多领域理工类研究的基础。 目前，常见的《电动力学》教学内容包括宏观经典电磁场理论和狭义相对论理论初步。经典电磁场理论部分主要包含电磁场的基本特性、宏观电磁场的运动规律和电磁场与物质的相互作用。主要内容涉及静电场和静磁场、介质在电磁场作用下的极化和磁化、电磁场的激发、电磁场与电荷和电流系统的相互作用、电磁场辐射、电磁波传播等。通过本课程的学习，学生可以深化对电磁理论基本物理量的认识，掌握采用势函数描述电磁场的方法，并能够正确运用矢势和标势研究电磁场；深化对于电场强度、电位移矢量、磁感应强度和磁场强度的理解，熟练掌握电磁场能量和能流密度等物理概念；对电磁理论建立基础的一系列实验定律（如库仑定律、安培环路定理、毕奥－萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等）有充分的认识和理解，掌握麦克斯韦方程和通过标势和矢势描述的达郎贝尔方程等并能够熟练运用它们解决相关电磁场问题。“狭义相对论”颠覆了伽利略的经典时空观，时空不再是独立于物质的东西，而是一种客观而具体的物理属性。从历史上看，“狭义相对论”的建立是源于十九世纪末二十世纪初对电磁规律的深入研究，因此，传统上也将“狭义相对论”内容纳入《电动力学》课程教学中。 《电动力学》是国内外著名高校物理类学科的必修课程之一，为了进一步提升国内《电动力学》的教学水平，需要我们不断的学习借鉴国外著名大学的教学内容和教学模式，以充实《电动力学》的教学内容，提高我们自身的教学水准。在教材方面，我们选取美国著名高校选用的三本教材：John David Jackson编著的《Classical Electrodynamics》、David J. Griffiths 和Reed College编著的《Introduction to Electrodynamics》以及L. D. Landau和E. M. Lifshitz

电动力学习题解答5

第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ， （1） 0/ερ=??E ， （2） t ??+=??/000E J B εμμ， （3） 0=??B （4） 如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示， 则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； ! T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ； 由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5） 由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6） 由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7） 由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8） （7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9） 所以麦克斯韦方程租的新表示方法为： 】 ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）

电动力学第六章练习题

第六章练习题 一、填空 1.狭义相对论的基本原理是 和 。 2.相对性原理指的是 ,光速不变原理指的是 。 3.洛仑兹变换式是 ， ， ， 4.运动时钟延缓效应的表达式是 ，运动尺度的缩短效应的表达式是 。 5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量，写成协变形式为 。 6. 麦克斯韦方程组的协变形式为 ， 。 7.电荷守恒定律的四维形式为 ，四维势矢量为 。 8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为 ， 。 9. 从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 是不变的 10.在一个惯性参照系中同时同地的两事件在另一惯性系中为 两事件 11.在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件 12.设一个粒子的静止寿命为810-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 秒 13.一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该物体的长度为 （设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c 14.在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为 15.相对论的质量、能量和动量的关系为 16.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 17.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 18.真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 19.当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为 20.将静止质量为0m 的静止粒子加速到0.6c （c 为真空中光速）所需作的功为 21. 光速不变原理的数学表示形式为 22. 事件(,,,)x y z t 和事件(0,0,0,0)之间的间隔为 二、简答题 1. 简述相对论的基本原理及其内容。 2. 简述简述事件P 相对于事件O 的时空关系。 3. 写出相对论速度变换公式 4. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。 5. 写出四维空间矢量，电流密度四维矢量，电荷守恒定律的四维形式。 6. 写出四维势矢量，达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范条件的四维形式。 7. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。 8. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。 9. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。 10. 写出电磁场的变换关系。 11. 写出电磁场的不变量。

数学物理方法课程教学大纲

《数学物理方法》课程教学大纲 （供物理专业试用） 课程编码：140612090 学时：64 学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课 先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演） 一、课程性质、任务 1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。 2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。 3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。

4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。二、课程基本内容及课时分配 第一篇复数函数论 第一章复变函数（10） 教学内容： §1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。 §1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 §1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。 §1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。 第二章复变函数的积分（7） 教学内容： §2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。 §2.3．不定积分*。原函数。 §2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求） 第三章幂级数展开（9） 教学内容：

电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案

第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A =（ ） 答案： ?''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、?）的关系是E =（ ），B =（ ） 答案： t A E ??--?= φ ,A B ??= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩 振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ?+='A A ，t ??-='ψφφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势? 满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=??+??t c A φ ，022221ερφφ-=??-?t c ， 7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为 （ ）.答案： r c r t q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀

速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷 电量等于（ ）.答案： )(0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ?=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109?,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '? 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =? 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ） A ． 210A c t ????-=? B. 210A c t ????+=? C. 22210A c t ????+=? D. 222210A c t ???+=?

电动力学习题解答

第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?

《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题

第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R

电动力学习题解答5

第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ， （1） 0/ερ=??E ， （2） t ??+=??/000E J B εμμ， （3） 0=??B （4） 如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示， 则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ； 由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5） 由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6） 由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7） 由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8） （7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9） 所以麦克斯韦方程租的新表示方法为： ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）

电动力学

电动力学 第一章静电场 一、考核知识点 1、真空与介质中静电场场方程，场的性质、物理特征。 2、电场的边值关系、在两种介质分界面上电场的跃变性质。 3、由场方程、边值关系，通过电荷分布确定场分布及极化电荷的分布。 4、静电场的势描述。由势分布确定场分布、荷分布；通过静电势的定解问题，确定静 电势的分布、场分布及介质极化性质的讨论。 二、考核要求 （一）、场方程、场的确定 1、场方程，场的边值关系，体、面极化电荷密度的确定式等规律的推导。 2、识记： （1）、真空与介质静电场方程。 （2）、电场的边值关系。 （3）、体、面极化电荷密度的确定式。 3、领会与理解： （1）、静电场的物理特征。 1

2 （2）、P D E ,,与电荷的关系，力线分布的区别与联系。 （3）、在介质分界面上场的跃变性质。 4、应用： 通过对称性分析，运用静电场的高斯定理确定场，讨论介质的极化，正确地由电荷分布画出场的力线分布。 （二）、静电势 1、静电势方程、边值关系的推导。 2、识记：静电势的积分表述、势方程、势的边值关系、势的边界条件、唯一性定理。 3、领会与理解：势的边值关系与边界条件，荷、势与场的关系，解的维数的确定，电像法的指导思想与像电荷的确定。 4、应用：求解静电势定解问题的方法（分离变量法、电像法）的掌握及应用，求解的准确性，场的特征分析及由势对介质极化问题的讨论。 第二章 稳恒磁场 一、考核知识点 1、电荷守恒定律。 2、稳恒磁场场方程，场的性质特点。 3、由场方程，通过流分布确定场分布与磁化流。 4、磁场的边值关系。 5、稳恒磁场的矢势。 6、由磁标势法确定场。

数学物理方法 课程教学大纲

数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分：5 （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数

第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy（柯西）积分定理 第三节Cauchy（柯西）积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开

电动力学第二章答案

1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得

电动力学习题解答6

第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应 轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ， （1） 0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是 有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）

电动力学-第二章练习题

第二章 一、选择题 1、 静电场的能量密度等于（ ） A ρ?21 B E D ?2 1 C ρ? D E D ? 2、下列函数（球坐标系a 、b 为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（ ） A a 2r B a b r +3 C ar(2r +b) D b r a + 3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ，它们之间的相互作用能是（ ） A a q q 0218πε B a q q 0214πε C a q q 0212πε D a q q 02132πε 4、电偶极子p 在外电场e E 中所受的力为（ ） A (??P )e E B —?(?P e E ) C (P ??)e E D (e E ??)P 5、电导率为1σ和2σ，电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为（ ） A n n ??=??21?? B σ?ε?ε-=??-??n n 1122 C n n ??=??2211?σ?σ D n n ??=??122211σσ?σ 6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷___________ 。 A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。 7.用分离变量法求解静电场必须要知道__________ 。 A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。 8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ） A. 2()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=- C. 201()()x x x ψδε'?=- - D. 201()()x x ψδε'?=- 12.对于均匀带电的球体，有（ ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零

各学校初试与复试科目

北京大学清华大学上海交通大学大连理工大学中国科学技术大学 山东大学复旦大学中国人民大学北京理工大学北京航空航天大学 天津大学南开大学中国农业大学北京师范大学哈尔滨工业大学 吉林大学同济大学南京大学华中科技大学西安交通大学 东北大学东南大学浙江大学华南理工大学西北工业大学 厦门大学湖南大学武汉大学兰州大学电子科技大学 中山大学中南大学重庆大学四川大学 中国海洋大学国防科技大学中央民族大学西北农林科技大学华东师范大学（985但不能自主划线）中国地质大学、中国矿业大学、中国石油大学、中央财经大学、北京科技大学 5东南大学 006 080901 物理电子学 928 电子技术基础（数、模）或 930 电磁场理论 复试按方向选 080902 电路与系统 928 电子技术基础（数、模） 543 微机系统与接口技术 080903 微电子学与固体电子学 929 半导体物理或 933 高等代数 复试按方向选 004 信息科学与工程学院 080902 电路与系统 920 专业基础综合(信号与系统、数字电路 529 模拟电子线路 080904 电磁场与微波技术 920 专业基础综合(信号与系统、数字电路) 528 电磁场与微波技术 081000 信息与通信工程 01 通信与信息系统 02 信号与信息处理 03 信息安全 920 专业基础综合(信号与系统、数字电路) 526 专业综合(数字信号处理、通信原理) 或 544 信息安全按方向选

7 中国科学与技术大学 电子科学与技术系 080902电路与系统 840电子线路或844信号与系统 《线性电子线路》戴蓓倩，中国科学技术大学出版社《数字电子基础基础》阎石、高等教育出版社，第4版；《信号与系统：理论、方法和应用》徐守时，中国科大出版社，2006修订版；《数字信号处理》3-5章王世一，北京理工大学出版社1997 电子工程与信息科学系（专业课一样下面三个专业） 081001通信与信息系统 081002信号与信息处理 081020信息安全 844信号与系统 《信号与系统：理论、方法和应用》徐守时，中国科大出版社，2006年修订版。《数字信号处理》3-5章，王世一，北京理工大学出版社，1997 8 北京交通大学 001电子信息工程学院 080902电路与系统（没博士授权点） 初试：910电子技术基础（模拟、数字） 复试：信号与系统 080903微电子学与固体电子学（没博士授权点） 初试：910电子技术基础（模拟、数字） 复试：集成电路设计基础 080904电磁场与微波技术 初试：911电磁场与电磁波或912电动力学 复试：大学物理 081001通信与信息系统 初试：913通信系统原理 复试：信号与系统 081020 信息网络与安全 初试：913通信系统原理 复试：信号与系统 081021 光通信与移动通信 初试：913通信系统原理或912电动力学 复试：大学物理 参考书目：

电动力学第六章

第六章 一、选择题 1、（ ）是测量光速沿不同方向的差异的主要实验，其结果否定了“以太”的存在。答：C A). 伽利略单摆实验 B). 牛顿棱镜色散实验 C). 迈克尔逊-莫雷实验 D). 卡文迪许扭矩实验 2、在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是［ ］：答：A (A) 光速不变原理的数学表征 (B) 相对性原理的数学表示 (C) 洛伦兹变换的另一数学表示 (D) 四维时空的数学表示 3、在正负电子对撞机中，电子和正电子以速率0.75c （c 为光速）相向飞行，则它们间的相对速率（ ）。答：C A). 大于光速c B). 等于光速c C). 小于光速c D). 不确定 4、关于同时性的以下结论中，正确的是（ ）。答：C A)在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生； B)在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生 ； C)在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生； D)在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。 二、填空题 1. 爱因斯坦狭义相对论的的两条基本假设是 和 。 答： 相对性原理 ； 光速不变原理 2. 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定 发生。 答：同时 3、洛伦兹变换可以看作 维空间的“转动”，这个空间称为 。 答： 四 ； 闵可夫斯基空间 4、四维速度U μ= 。答：123(,,,)v v v ic γ 5、相对论电动力学中，四维势的形式为A μ = 。答：A μ =(,)i A c ?

6、固有时d τ 和时间间隔dt 的关系是 。 答： 1 u u d dt or dt d τγτγ= == 7、四维空间坐标为x μ= 。答： (,)x ict 。 8、物体总能量E 和运动质量m 间的质能关系式为 ； 答： E=mc 2 或2 2224 0E p c m c =+； 9、用四维势和四维电流密度表示的达朗贝尔方程为 。 答： 2 2 00221J or J c t A A A μ μμμμμμ?=- ?-=-? 三、判断题 1、根据狭义相对论，物质运动的最大速度不能超过光速c 。 （ ）√ 2. 当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应保持不变，这种不变性称为规范不变性。（ ）√ 3. 物理规律的协变性是指物理规律在任意惯性系中不可表为相同形式。（ ）? 4.引入四维电流),(ρμic J J =后，电流守恒定律可以写为0=??μμ x J 。 （ ）√ 四、简答题 1、Einstein 狭义相对论的两个基本假设 答：（a ）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的。物理规律对所有惯性参考系都可以表为相同形式。 （b ）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为C ，并于光源的运动无关。 2、写出相对论四维时空结构中间隔的定义式，并说明间隔有哪三种类型。 答：222222221 ()S c t r or c t t r =-=--； 类光间隔、类时间隔、类空间隔。 3、简答间隔的分类。 答：（1）类光间隔2s =0

博士高等电动力学

《高等电动力学》课程考试大纲 一、参考教材： 《经典电动力学》上、下册[美]J.d.杰克逊著高等教育出版社 二、基本内容及要求： 考试目的是考查考生对高等电动力学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握、程度和利用基础知识解决物理、工程领域中相关问题的能力。考试主要内容如下： 第一章绪论 真空中的麦克斯韦方程组、场和源，媒质中的宏观麦克斯韦方程组。 第二章静电学导论 库仑定律，电场强度，高斯定律的微分形式，泊松方程和拉普拉斯方程。 第三章静电学中边值问题（I） 用电像法解均匀电场中的导电球，球的格临函数；势的通解，分离变数法；直角坐标中的拉普拉斯方程。 第四章静电学中的边值问题（II） 球坐标中的拉普拉斯方程，轴对称的边值问题，柱坐标中的边值问题。 第五章多极子，宏观媒质的静电学，电介质 有质媒质静电学的初步处理，分子极化率和电极化率，分子极化率的模型。 第六章静磁学 静磁学的微分方程和安培定律，圆形电流回路的矢势和磁感应强度，外磁场中的磁化球；永久磁铁，磁屏蔽；放在均匀磁场中的用导磁材料做成的球壳。

第七章随时间变化的场，麦克斯韦方程组，守恒定律法拉第感应定律，麦克斯韦位移电流，麦克斯韦方程组，宏观电磁学方程组的推导，坡印廷定理，带电粒子和电磁场的联合系统的能量和动量守恒定律，宏观媒质的守恒定律，谐振场的坡印廷定理；根据场的概念定义的阻抗和导纳。 第八章平面电磁波和波的传播 线偏振和圆偏振；斯托克斯参数，电磁波在电介质的平面分界面上的反射和折射，反射引起的偏振和全内反射，电介质、导体和等离子体的频率色散特性，一维波的叠加；群速度。 第九章波导和谐振腔 柱形空腔和波导，波导，波导中的能流和衰减，谐振腔，谐振腔的功率损失；谐振腔的Q值。 第十章简单辐射系统；散射和衍射 散射的微扰论；瑞利对蓝天的解释；气体和液体引起的散射，标量衍射理论，矢量衍射理论，圆孔衍射；关于小孔的评述，短波长极下的散射。 第十一章磁流体动力学和等离子体物理学 磁流体动力学方程，磁扩散，磁粘滞性入磁压强，箍缩效应，磁流体动波，等离子体振荡，等离子体振荡的短波长限和德拜屏蔽距离。第十二章狭义相对论 洛仑兹变换和狭义相对论的基本的运动学结果,粒子的相对论动量和能量,电磁场的变换。 第十三章相对论性粒子和电磁场的动力学 关于由库仑定律和狭义相对论得出磁场、磁力和麦克斯韦方程组的问题,在均匀静磁场中的运动,在均匀静电场和静磁场的并合场中的运动,在非均匀静磁场中粒子的漂移,普罗卡拉格朗日函数;光子质量效应,正则胁强张量和对称胁强张量;守恒定律。