3.3 计算机控制系统的稳定性分析
机械工程学中的自动化控制
机械工程学中的自动化控制教案主题：机械工程学中的自动化控制引言：在机械工程学领域中，自动化控制是一门重要的学科。
它涉及机械设备的自动调节与控制，使其能够按照预设的指令或程序，完成特定的任务。
自动化控制的应用广泛，可提高生产效率，降低成本，增强设备的安全性和稳定性。
本教案将以概述、控制系统、传感器与执行器、计算机控制、自动化流程等几个方面，系统地介绍机械工程学中的自动化控制知识。
一、概述1.1 自动化控制的定义与发展历程1.2 自动化控制的基本原理1.3 自动化控制在机械工程学中的应用领域二、控制系统2.1 开环控制与闭环控制的区别与特点2.2 PID控制器的工作原理与调节方法2.3 控制系统稳定性分析方法2.4 控制系统的性能指标与优化方法三、传感器与执行器3.1 传感器的种类与原理3.2 传感器的选型与性能参数考虑3.3 执行器的作用与分类3.4 执行器的选型与控制方法四、计算机控制4.1 计算机控制系统的基本构成与工作原理4.2 PLC（可编程逻辑控制器）的结构与应用4.3 单片机与嵌入式系统在机械工程学中的应用4.4 计算机控制系统的软件编程与调试五、自动化流程5.1 自动化流程控制的分类与特点5.2 传感器与执行器在自动化流程中的作用5.3 自动化流程的设计与优化方法5.4 自动化流程控制的应用案例分析结语：通过本教案的学习，学生将深入了解机械工程学中的自动化控制知识，包括控制系统、传感器与执行器、计算机控制以及自动化流程等方面。
掌握这些知识将有助于学生在日后的机械工程实践中，正确应用自动化控制技术，提高工作效率与质量。
通过课后练习和实践操作，学生将能够更好地理解和掌握自动化控制的原理与方法，并能独立完成一些基本的自动化控制任务。
机械设备计算机控制原理及应用教案
机械设备计算机控制原理及应用教案一、教学目标1. 了解机械设备计算机控制的基本概念、原理及应用。
2. 掌握计算机控制系统的组成、工作原理和特点。
3. 熟悉常用的计算机控制算法及其在机械设备中的应用。
4. 能够分析机械设备计算机控制系统的性能，并提出改进措施。
二、教学内容1. 机械设备计算机控制的基本概念1.1 计算机控制系统的定义1.2 计算机控制系统的分类1.3 计算机控制系统的特点2. 计算机控制系统的组成2.1 硬件系统2.2 软件系统2.3 输入输出系统3. 计算机控制算法及其应用3.1 比例-积分-微分（PID）控制算法3.2 模糊控制算法3.3 神经网络控制算法3.4 其他控制算法简介4. 计算机控制系统的性能分析4.1 稳定性分析4.2 快速性分析4.3 精确性分析三、教学方法1. 讲授法：讲解基本概念、原理、算法和性能分析。
2. 案例分析法：分析实际应用案例，加深对计算机控制原理的理解。
3. 实验法：进行计算机控制系统实验，掌握实际操作和调试技巧。
4. 讨论法：组织学生分组讨论，培养合作能力和解决问题的能力。
四、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 教学计划：第1-4课时：基本概念、原理及组成第5-8课时：控制算法及其应用第9-12课时：性能分析第13-16课时：案例分析及实验五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业完成情况，占30%。
2. 考试成绩：考察学生对计算机控制原理的掌握，占70%。
六、教学资源1. 教材：《机械设备计算机控制原理及应用》2. 课件：教师自制的PPT课件3. 实验设备：计算机控制系统实验平台4. 网络资源：相关论文、案例及软件工具七、教学过程1. 导入：通过简单的实例介绍机械设备计算机控制的应用，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解基本概念、原理及组成，引导学生了解计算机控制系统的框架。
3. 案例分析：分析实际应用案例，让学生了解控制算法在机械设备中的应用。
计算机控制技术PPT 第3章
3. 综合指标
在现代控制理论中，如最优控制系统的没计时，经常使用综
合性能指标来衡量一个控制系统。选择性能指标时．既要考虑
到能对系统的性能做出正确的评价，又要考虑到数学上容易处
理，以及工程上便于实现。因此，选择性能指标时，通常需要
做一定的试探和比较。综合性能指标通常有3种类型。
1）积分型指标：
（1）误差平方的积分：
3.5 线性离散时间系统的能控性与能观测性
线性定常离散时间系统的能控性定义及判据 线性定常离散时间系统的能观测性定义及判据
3.6 应用MATLAB进行离散系统分析
3.1 计算机控制系统概述
计算机控制系统(Computer Control System)是应用计算机 参与控制并借助一些辅助部件与被控对象相联系，以获得 一定控制目的而构成的系统。
为n，Qc为由系数矩阵A和B按一定规则组成的分块矩阵，
表达式是：
n为系统的维数。 判别线性定常系统能控性的判据还有 其他的形式。对于线性时变系统，判别能控性的条件要复 杂一些，而且系统是否能控，常常还依赖于初始时刻的选 取。对于完全能控的线性定常系统，通过特别选定的坐标 变换，可以将其状态方程化成标准的形式，称为能控规范 形。
3.3 控制系统的性能指标描述
对于一个控制系统来说，人们总是要求它能根据实际 的被控对象，在给定信号的作用下达到稳定、快速和准确 的性能指标。对于计算机控制系统，计算机相当于人的大 脑，因此有更多的功能可以实现，系统就能实现最佳的性 能指标。本章描述了控制系统的基本性能指标，以及这些 性能指标与系统的固有参数和设计参数的关系，从而为分 析和设计控制系统提供了依据。
计算机控制技术 --控制组件分布和集成
2008.6
控制学科知识点总结
控制学科知识点总结控制工程学科是一门研究如何设计、分析和控制动态系统的学科，它广泛应用于工业自动化、航空航天、电力系统、交通运输等领域。
控制工程是一门交叉学科，涉及数学、物理、计算机科学和工程学等多个领域。
本文将从控制系统的基本概念、控制器的设计、稳定性分析和控制系统优化等方面对控制学科的知识点进行总结。
一、控制系统的基本概念1.1 控制系统的定义控制系统是指以一定的规律控制某一对象达到既定的性能要求，使系统在一定的环境条件下按照要求运动和工作。
1.2 控制系统的组成控制系统由输入、输出和反馈组成。
其中，输入是指控制系统的输入量，例如控制器的控制信号；输出是指控制系统的输出量，例如被控对象的运动状态；反馈是指将被控对象的输出量转换成控制系统的输入量，以实现控制系统的闭环控制。
1.3 控制系统的分类控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统是指控制对象和被控对象之间没有反馈信号，闭环控制系统是指控制对象和被控对象之间有反馈信号。
1.4 控制系统的性能指标控制系统的性能指标包括稳定性、精度、快速性和鲁棒性。
其中，稳定性是指控制系统在外部干扰和参数变化下保持稳定；精度是指控制系统的输出量与参考输入量之间的偏差；快速性是指控制系统的响应速度；鲁棒性是指控制系统对参数变化和扰动的抗干扰能力。
1.5 控制系统的数学建模控制系统的数学建模是指用数学方法描述控制系统的结构和运动规律。
常见的控制系统数学模型包括微分方程模型、状态空间模型和传递函数模型。
二、控制器的设计2.1 控制器的基本类型控制器根据其控制方式可分为比例控制器、积分控制器、微分控制器和比例积分微分（PID）控制器。
其中，比例控制器根据误差大小控制输出量；积分控制器根据误差的累积控制输出量；微分控制器根据误差的变化率控制输出量；PID控制器综合考虑了误差、误差积分和误差微分来控制输出量。
2.2 控制器的设计方法控制器的设计方法包括经验法、试错法、校正法和数学分析法。
《计算机控制技术》教学大纲
《计算机控制技术》课程标准（执笔人：韦庆审阅学院：机电工程与自动化学院）课程编号：0811305英文名称：Computer Control Techniques预修课程：计算机硬件技术基础B、自动控制原理B、现代控制理论学时安排：36学时，其中讲授32学时，实践4学时。
学分：2一、课程概述（一）课程性质地位本课程作为《自动控制理论》的后续课程，是控制科学与工程、机械工程及其自动化和仿真工程专业本科学员理解和掌握计算机控制系统设计的技术基础课。
（二）课程基本理念本课程作为一门理论与工程实践结合紧密的技术基础课，结合自动控制原理技术、微机接口技术，以学员掌握现代化武器装备为目的。
本课程既注重理论教学，也注重教学过程中的案例实践教学环节，使学员在掌握基本理论的基础上，通过了解相关实际系统组成，综合培养解决工程实际问题的能力。
（三）课程设计思路本课程主要包括计算机控制原理和计算机控制系统设计两大部分。
在学员理解掌握自动控制原理的基础上，计算机控制原理部分主要介绍了离散系统的数学分析基础、离散系统的稳定性分析、离散系统控制器的分析设计方法等内容；计算机控制系统设计部分结合实际的项目案例，重点介绍了计算机控制系统的组成、设计方法和步骤、计算机控制原理技术的应用等内容。
二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，学员应该了解计算机控制系统的组成，理解计算机控制系统所涉及的采样理论，掌握离散控制系统稳定性分析判断方法，掌握离散控制系统模拟化、数字化设计的理论及方法，掌握一定的解决工程实际问题的能力。
（二）过程与方法通过本课程的学习和实际系统的演示教学，学员应了解工程实际问题的解决方法、步骤和过程，增强积极参与我军高技术武器装备建设的信心。
（三）情感态度与价值观通过本课程的学习，学员应能够提高对计算机控制技术在高技术武器装备中应用的认同感，激发对自动化武器装备技术的求知欲，关注高技术武器装备技术的新发展，增强提高我军高技术武器水平的使命感和责任感。
自动控制系统的稳定性分析
自动控制系统的稳定性分析自动控制系统在现代工程中起着至关重要的作用。
稳定性是评价自动控制系统性能的一个重要指标，系统稳定性的分析对于系统设计、调试和优化至关重要。
本文将对自动控制系统的稳定性进行分析，并探讨常用的稳定性分析方法。
1. 引言自动控制系统的稳定性是指在外部扰动或参数变化的情况下，系统能够保持稳定的能力。
稳定性分析是评价系统的关键特性之一，它决定了系统的可靠性和性能。
稳定性分析的目的是通过研究系统的传递函数或状态方程，确定系统的稳定性边界并评估系统的稳定性。
2. 稳定性的判据用于判断自动控制系统稳定性的最常见方法是分析系统的极点位置。
极点是系统传递函数或状态方程的特征根，它们的位置决定了系统的稳定性。
常见的判据有：- 实部均小于零：当系统的所有极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
- 实部均小于等于零：当系统的所有极点的实部都小于等于零时，系统是边界稳定的。
- 实部均小于一：当系统的所有极点的实部都小于一时，系统是渐进稳定的。
- Nyquist稳定判据：通过绘制系统开环传递函数的Nyquist曲线，判断曲线与负实轴的交点个数来确定系统的稳定性。
3. 稳定性分析方法3.1 根轨迹法根轨迹法是一种图形化分析方法，通过绘制系统极点随参数变化的轨迹，可以直观地了解系统的稳定性边界。
根轨迹图能够反映了系统参数变化时的稳定性情况，并通过分析轨迹与虚轴的交点个数来判断系统的稳定性。
3.2 频率响应法频率响应法是一种以频域为基础的稳定性分析方法，它通过研究系统在不同频率下的响应特性来判断系统的稳定性。
常用的频率响应法包括振荡器法、相频曲线法和伯德图等。
这些方法通过测量输入输出之间的幅度和相位差来评估系统的稳定性。
3.3 状态空间法状态空间法是一种基于系统的状态方程进行稳定性分析的方法。
通过将系统的状态方程转化为特征方程，可以分析特征根的位置来判断系统的稳定性。
状态空间法具有较强的灵活性，可以应用于复杂的多变量系统。
第3章 系统分析稳定性与稳态误差
2
3.1.1 S平面到Z平面之间映射关系
s平面与z平面映射关系： z esT s j z e( j )T eT e jT eT / T
R | z | eT
z T
1. s平面虚轴映射为z平面单位圆，左半平面映射在z平面单位圆内
系统稳定必要条件 (z) a0 zn a1zn1 an1z an 0 或者
判断系统稳定性步骤： 1. 判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定 2. 若必要条件成立，构造朱利表
17
二阶系统稳定性条件
(z) z2 a1z a2 0
必要条件： (1) 0 (1) 0
在z平面
z e e e sT
T cos jT sin z esT e e Tn cos jTn sin
n
n
R eTn cos ,z Tn sin
等自然频率轨迹
图3-10 等 自然频率轨 迹映射
11
12
图形对横轴是对称的：
z平面
j
2 3
5
n ,
cos( ) n
| z | eT enT cos z T
8
9
10
6. 等自然频率轨迹的映射
ωn =常数
在s平面 s j ne j n cos jn sin cot1( /)
lim(1
z 1
z 1 ) 1
1 D(z)G(z)
R(z)
es*s 与输入信号R(z)及系统 D(z)G(z) 结构特性均有关
29
1．输入信号为单位阶跃函数 r(t) 1(t)
R(z) 1/(1 z1)
计算机控制系统课程教学大纲
《计算机控制系统》课程教学大纲课程名称：计算机控制系统课程代码：ELEA3042英文名称：Computer Control System课程性质：专业学位课程学分/学时：4学分/72学时(54+18)开课学期：第7学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：复变函数与积分变换、信号与系统、自动控制原理后续课程：无开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：杨歆豪大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：计算机控制系统是电气工程及其自动化专业的一门专业学位课程。
本课程针对电气工程及其自动化专业的特点，以离散控制理论等基础知识为主，同时结合自动控制理论、现代控制理论和复变函数等概念，并且以实际应用为导向，培养学生熟练的运算能力及进行科学分析、归纳和总结的能力，提高分析问题和解决问题的能力，从而为以后的从事实际工作和科学研究奠定一定的基础。
教学目标：计算机控制系统就是将计算机作为系统的控制器，从而实现对生产对象的有效控制，所以在本质上计算机控制讨论的就是系统的离散控制。
本课程的主要内容包括：信号的离散和恢复，Z变换与Z反变换，差分方程及其求解，离散系统的传递函数、状态方程，系统的稳定性、过渡过程和稳态误差，系统的离散化设计和模拟化设计，数字PID技术和改进，离散系统的能控性和可测性。
通过本课程的学习，要使学生了解和掌握计算机控制的基本概念、工作原理、初步分析、具有实用价值的设计方法，培养学生完成简单计算机控制系统构成、实时软件编制以及系统调试维护的基本能力，为毕业后参与计算机控制系统开发、调试和维护打下初步基础。
本课程的具体教学目标如下：1.了解计算机控制系统的定义、分类、结构和组成，较好的掌握香农采样定理和零阶保持器，理解计算机控制系统的本质是离散控制系统，从而掌握线性离散系统的数学描述（差分方程、Z传递函数）和分析方法（Z变换、Z反变换）；2.领会S平面与Z平面的映射关系，掌握线性离散系统的稳定域，熟练灵活运用线性离散系统的稳定性判据，能够利用Z传递函数分析离散系统的过渡过程特性和离散系统的误差特性，能够利用系统的离散状态方程和输出方程分析系统的能控性和可测性；3.了解离散化设计方法的基本思路，重点掌握最少拍设计方法及其改进算法那，掌握数字控制器计算机程序实现的三种方法：直接程序设计法、串行程序设计法和并行程序设计法，会应用这三种方法得到数字控制器的差分方程表达式；4.了解计算机控制系统的模拟化设计思路及其成立的条件，掌握模拟控制器的各种离散化方法，并会用来求解数字控制器，重点掌握数字PID控制方法，了解数字PID控制的各种改进方法以及参数整定方法。
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假设 r(t) 1(t)
Y (z)
b0 z m b1 z m 1 b m 1 z 1 b m z n a1 z n1 a n1 z a n
z z 1
A0 z A1 z A2 z An z
z 1 z p1 z p2
其中，采样周期 T 0.1s Ki 100, T 10
试确定出系统稳定时 Kp 的范围。 解：将 T和Ki 代入特征方程，得
z2 (0.953 0.0952K p )z 0.905 0.0952K p 0
（1）F(1) 1 0.953 0.0952K P 0.905 0.0952K P 0.952 0 条件满足，且与 Kp 无关。
F (1) 0 (1)n F (1) 0
a0 an
b0 bn1
例3.4 设某离散闭环系统的特征方程为
F (z) z 3 3z 2 2.25z 0.5 0
试用朱利稳定性准则，判定该系统是否稳定。 解：在上述条件下，朱利阵列为
最后一行计算如下：
0.5 1
z2
z(1 eT ) (1 eT )z eT
特征方程为： z2 2eT z eT 0
特征根为： z1,2 eT jeT eT 1
由于 | z1,2 | eT / 2 1
因此无论采样周期取何值，系统总是稳定的。
3.4 计算机控制系统的代数稳定性判据
3.4.2 朱利（Jury）稳定性判据
朱利判据
在z域直接进行 只能判断出系统是否稳定
劳斯判据
在s域直接进行 可以判断系统的稳定性 可以判断出不稳定极点的个数
朱利稳定性准则： 设离散系统的特征方程为:
F (z) an zn an1zn1 a1z a0 0 其中 an 0
（6）奇数行元素的定义为：
朱利稳定性准则：
特征方程式：
F (z) an zn an1zn1 a1z a0 0 (an 0)
的根（极点）全部位于z平面单位圆内的充分必要条 件是下列条件必须全部满足，此时系统稳定。
系统稳定必须满足的条件：
常用低阶系统根据朱利阵列得到的稳定条件：
（2）T=4s时，系统的特征方程为：
z2 2z 0.9267 0
特征根为： z1 0.7293, z2 1.2707
由于 | z2 | 1
因此采样周期T=4s时，系统是不稳定的。
不考虑零阶保持器的影响
对象的离散化传递函数模型为：
W (z)
Z
1 s(s 1)
（2） (1)2 F (1) 1 0.953 0.0952K P 0.905 0.0952K P 0
求出 K p 15.01
（3） a0 a2, 0.905 0.0952KP 1 由此求出 0.998 KP 20.0
结论：系统稳定时，Kp的取值范围为：
结论：阵列第1列，系数全部大于零，系统稳定。
同理，当T=4s时，系统的特征方程为：
z2 2z 0.9267 0
进行w变换后得到：
0.2932w2 0.0733w 3.9267 0
劳斯阵列为：
w2 0.2932 3.9267 w1 0.0733 w0 3.9267
结论：阵列第1列系数不全大于零，有1次符号的变 化，因此特征方程的特征根有1个位于w平面的右 半平面，系统是不稳定的
1 0 z (1 e T ) ( z 1)( z e T )
闭环特征方程 1Wk (z) 0 (z 1)(z eT ) 10z(1 eT ) 0
解方程 z1 0.076, z2 4.87 由于 z2 1 所以系统是不稳定的。
3.3 采样周期与系统稳定性关系
直接求解特征方程求解很麻烦
间接判别离散系统稳定性的代数判据
劳斯（Routh）稳定性判据 朱利（Jury）稳定性判据 根据系统特征方程的系数判断系统的稳定性
3.4.1 劳斯（Routh）稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统 z 平面 的特征根位置
连续系统s平面的特征根位置
性质近似
w变换 双线性变换
连续系统w平面 的特征根位置
(1)3 F (1) 1 3 2.25 0.5 6.75 0
③ a0 a3 即 0.5 1 满足 ④ b0 bn1 不满足，因为 b0 b2 0.75
结论：系统是不稳定的。
例3.5 设某系统的特征方程为
z2 (1 eT ) (1 eT )(Ki K p ) z eT (1 eT )K p 0
教学模块3 计算机控制系统数学描述与性能分析
教学单元3 计算机控制 系统的稳定性分析
稳定性分析策略：
映射
s平面上稳定性分析
z平面上稳定性分析
z esT
3.1 离散系统的稳定性条件
连续系统闭环传递函数为：
Y (s) R(s)
b0 s m b1 s m 1 b m 1 s bm s n a1s n1 a n1s a n
n
A0 Aie pit i 1
若系统稳定
结论：
n
t ,
lim
t
i 1
Aie pit
0
极点具有负实部，即极点均分布在s平面的左半平面。
离散系统闭环传递函数为：
Y (z) R(z)
b0 z m b1 z m 1 bm 1 z 1 bm z n a1 z n1 a n1 z a n
① 根据特征方程写出劳斯阵列：
F (w) bn wn bn1wn1 b1w b0 0
wn wn1 wn2 wn3
bn
bn2 bn4
bn1 bn3 bn5
c1
c2
c3
d1
d2
d3
w1
j1
w0
k1
② 阵列的前两行是由特征方程的系数得到的， 其余行计算如下：
b0 1
0.75 0.5
0.5 3
b1 1
1.875 2.25
0.5 2.25
b2 1
0.75 3
① 条件 F(1)>0 不满足，因为
F (1) 1 3 2.25 0.5 0.25 0
② 条件 (1)n F (1) 0 满足，因为
z pn
Y (z)
A0 z z 1
n i 1
Ai
z
z pi
n
y(k) A01(k) Ai zik i 1
若系统稳定
n
k ,
lim
k
i 1
Ai zik
0
结论： | zi | 1
即：闭环脉冲传递函数的全部极点位于z平面上以原点 为圆心的单位圆内。
假设 r(t) 1(t)
Y (s)
b0 s m b1 s m 1 b m 1 s 1 b m s n a1s n1 a n1s a n
1 s
A0 A1 A2 An
s s p1 s p2
s pn
y(t) A0 A1e p1t A2e p2t Ane pnt
Z
1 esT
s
1
s(s
1)
(eT
T 1)z (1 eT TeT ) z2 (1 eT )z eT
则系统的闭环脉冲传递函数为：
WB (z)
KWd (z) 1 KWd (z)
Wd (z) 1 Wd (z)
其特征方程为： 1Wd (z) 0
z 1 。
图3.1 s平面到z平面的映射
图3.2 s平面上的极点与z平面的对应关系
s平面上的极点与z平面的对应关系演示
z esT
j
Im
5
j s
2
4
j s
4
4
3
2
j
s
4
1 j s
2
5
1
3
Re
2
s平面
z平面
例 3.1 分析系统的稳定性 T=1s
解：
Wk
(z)
Z
10 s ( s 1)
③ 劳斯判据为：对于特征方程来说，具有正实部 根的个数等于阵列中第一列系数符号改变的次数。
说明：劳斯阵列的特殊情况，如阵列第1列出现 “0”的情况，参考《自动控制原理》内容。
例3.3 利用劳斯判据研究例3.2所示系统的稳定性。 例3.2:
判断系统在采样周期T=1s和T=4s时的稳定性，图中 取K=1。
F (1) 0 (1)n F (1) 0
a0 an
（3）三阶系统 (n 3) : F (z) a3 z 3 a2 z 2 a1z a0 0, a3 0
稳定条件：
a3 a2 a1 a0 0 a3 a2 a1 a0 0 a0 a3 a0 2 a32 a0 a2 a1a3
朱利阵列:
注意：
（1）表中最后一行包含3个元素，因此当特征方程的阶数 n=2时，只需要1行； （2）当 n=3 时，只需要3行; （3）前两行不需要计算，只是将 F(z) 的原系数先倒排， 然后顺排； （4）从第三行开始，每一项用2行2列的行列式进行计算; （5）阵列中偶数行的元素就是前一行元素反过来的顺序， 如此计算到第 2n-3 行各项为止