2017年初三数学培优卷

2017年初中数学培优卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本小题共16个小题，1-10小题每题3分；11-16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．我国古代《易经》记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326 2．下列计算正确的是（ ） A ．2m 3+3m 2=5m 5B ．﹣5（﹣x 3）﹣2=﹣C ．（3a 3b 3）2=6a 6b 6D ．=﹣2 3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程（2a ﹣1）x 2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a 等于（ ） A ．1或5B ．﹣1或5C ．1或﹣5D ．﹣1或﹣55．计算多项式﹣2x （3x ﹣2）2+3除以3x ﹣2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ） A ．﹣2x+3 B ．﹣6x 2+4x C ．﹣6x 2+4x+3D ．﹣6x 2﹣4x+36．定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[x]=x （x 为整数） B ．0≤x ﹣[x]＜1C ．[x+y]≤[x]+[y]D ．[n+x]=n+[x]（n 为整数） 7．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣B ．﹣≤a ＜﹣C ．﹣≤a ≤﹣D ．﹣＜a ＜﹣8．某学校将为初一学生开设ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）A ．这次被调查的学生人数为400人B ．扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°C ．被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70D ．喜欢选修课C 的人数最少9．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a ≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s ≤﹣B ．﹣6＜s ≤﹣C ．﹣6≤s ≤﹣D ．﹣7＜s ≤﹣10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B ′C ′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）A ．（，-）B ．（，）C ．（2，-2）D ．（，）11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°13．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．114．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，17-18题每小题3分，19题4分，共10分，请把答案写在题中横线上）17．若52=na，162=nb，则=nab)(________18．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC 沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为．19．如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A3的坐标为，点A2017的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） （1）计算：（sin30°﹣1）0﹣（﹣2）﹣1﹣2)602sin -1o（﹣3tan30°+3﹣（﹣1）2017（2）先化简，再求值．24)4444424(12222-+÷-++-+---+x xx x x x x x x x x ，其中x=21．（本小题满分9分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．（3）将上面的条形统计图补充完整，并求扇形统计图中等级C 的百分比． （4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．22．（本小题满分9分）如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ．（1）求证：四边形EFDG 是菱形； （2）求证：EG 2=GF •AF ； （3）若AG=6，EG=2，求BE 的长．23．（本小题满分9分）如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°；（1）如果点P （m ，）在第二象限内，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（2）如果△QAB 是等腰三角形并且点Q 在坐标轴上，请求出点Q 所有可能的坐标； （3）是否存在实数a ，b 使一次函数和y=ax+b 的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．25．（本小题满分10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）求A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．26．（本小题满分12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．。