第二章弹性变形 90页PPT文档

弹性与塑性在工程上的应用准则：服役中构件的应 力不能超过弹性极限或屈服强度加工中的材料应降低 弹性极限或屈服强度
谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记·弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺，以绳缓擐之，每加物一石，则 张一尺。”（《周礼注疏》）
四、拉伸试验设备
§1.2 力－伸长曲线和工程应力－应变 曲线
弹性变形 不均匀屈服塑性变形 均匀塑性变形 不均匀集中塑性变形
断裂
应力－应变曲线
§1.3 强度指标及其测定
13、比屈例服极限σp
试验过应程力中-应，变外成力正不比增关加系试的样最仍大能应继力续伸长；或外
拉伸试样一般为经机加工的试样和不经机加工的全截面试样, 其横截面通常为圆形、矩形、异形以及不经加工的全截面形 状。
二、试验标准
《金属拉伸试验方法 》 老标准GB228-76 、GB228-87
《金属材料室温拉伸试验方法 》 新标准GB/T228-2019； 试验是用拉力拉伸试样，一般拉至断裂，
测定相应的力学性能。除非另有规定，试验一 般在室温10℃－35℃范围内进行，对温度要 求严格的试验，试验温度应为23℃±5℃。
2.1 弹性变形及其物理本质
2.1.1 弹性变形过程 外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n)的平衡过程。
FfFAB0 nm rm rn
外力引起的原子间距的变化，即位 移，在宏观上就是所谓弹性变形。
外力去除后，原子复位，位移消失， 弹性变形消失，从而表现了弹性变 形的可逆性。
y
x
广义虎克定律：
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ，
2.3.1弹性后效
瞬间加载------正弹性后效 瞬间卸载------反弹性后效
把一定大小的应力骤然加到多晶体试 样上，试样立即产生的弹性应变仅是
该应力所应该引起的总应变(OH)中的 一部分(OC),其余部分的应变(CH) 是
在保持该应力大小不变的条件下逐渐 产生，此现象称为正弹性后效。当外 力骤然去除后，弹性应变消失，但也 不是全部应变同时消失，而只先消失
y = z = - x / E
2.1.3 常用弹性常数及其意义
1、弹性模量E，在单向受力状态下 ：E 表征材料抵抗正应变 的能力。
2、切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ：G 表征材料抵 抗剪切变形的能力。
3、泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正 应变与受力方向上正应变之比。
弹性后效实例
2.3.2弹性滞后环（滞弹性）

理想的弹性体其弹性变形速度很快，
相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-
应变曲线上的相应值，卸载时也立即
0
e 恢复原状，即加载与卸载应在同一直
线上，应变与应力始终保持同步。
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
一般建议采用短试样。
拉伸试样的形状尺寸, 一般随金属产品的品种、 规格及试验目的之不同 而分为圆形，矩形及异型 三类。
如无特殊要求,应按该表规 定选用。
4、试样的加工和测量
应按照相关产品标准或GB/T2975的要求切取 样坯和制备试样；
试样原始截面积测定的方法和准确度应符合标 准附录A-D的规定。选用合适的量具或测量装 置，应根据测量的试样原始尺寸计算原始横截 面积，并至少保留四位有效数字。
拉伸试样 1) 圆形试样
d0 l0
2) 矩形试样 3）异型试样
t b
l0
3、拉伸试样的尺寸
以光滑圆柱试样为例，可分为：
21））定比标例距标试距样试：样 比例试关短样系试的。样原：始K标=5距.6L50与原始截面或积LA00=或5d直0 径d0之间不存在
例长如试L样0=：10K0=m11m.3或200mm，或则L延0=伸10率d表0 示为δ100mm或 δ200m延m。伸率分别用δ5、δ10来表示，
第二章 弹性变形
商洛学院 常亮亮
概述
金属的应力—应变曲线(F0不变） （拉伸试验） 金属在外力作用下一般经历弹 性变形（elastic deformation）、 塑性变形（plastic deformation） 和断裂（fracture）三个阶段。
①弹性变形
②屈服变形
③均匀塑性变形
④局部塑性变形
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指 出：“郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即 三石力弓也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’ 者，谓不张之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺， 二石张二尺，三石张三尺。”
从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石 （即90斤）拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。因 加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提高 其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决 定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，弹性模量 是对组织不敏感的性能指标。 6、影响弹性模量的因素 1）纯金属的E与原子半径
变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变化。 弹性变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变化，当外 力去除后，随之消失的变形。（原子系统在外力作用下离 开其平衡位置达到新的平衡状态的过程）
弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形的能力。 与两个因素相关： 构件的几何尺寸；材料弹性模量。
塑性变形的不同工程要求：加工过程中降低塑变抗 力；服役过程中提高塑变抗力
范围内，E变化很小，视为常数。 精密件：E随T的微小变化造成
较大使用误差。
（4）加载速率 弹性变形速度远超一般加载速率
（5）冷变形 冷加工塑性变形后 ，E值略降低（4%6%）。大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
2.2.2弹性比功
1、弹性比功 We（弹性应变能密度）材料开始塑性变形 前单位体积所能吸收的弹性变形功。如图：弹性比功
。
弹性比功= e εe / 2 = e2 / (2E)
e
制造弹簧的材料要求高的弹性比功： （ e 大 ，E 小）
通过适当热处理使材料具有高的e
0
εe
ε
2、比例极限 p
3、弹性极限 e 表示材料发生弹性变性的极限抗力
2.3弹性不完整性
在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关系：线性、 瞬时和唯一性。在实际情况下，三种关系往往不能同时满足， 称为弹性的不完整性。
(2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再结 晶 温 度 下 退 火 ， 如 钢 在 400-500℃ ， 铜 合 金 在 250270℃退火。
第一节 力－伸长曲线和应力－应变曲线
§1.1拉伸试样
一、单向静拉伸试验特点:
1.最广泛使用的力学性能检测手段; 2.实验的应力状态、加载速率、试样尺寸、温度 等都有 规定； 3.揭示金属材料常见的力学行为（弹性变形、塑性变 形、断裂）； 4.可测最基本力学性能指标：强度（σ）、塑性（δ、
ψ）、应变硬化、韧性等。
三、拉伸试样
1、金属拉伸试验试样标准：GB6397-86 2、与拉伸试样相关的几个概念： 标 距：测量伸长用的试样圆柱和棱柱部分的长度； 原始标距 l0：施力前的试样标距； 断后标距：试样断裂后的标距。 平行长度l：试样两头部或两夹持部分之间平行部分的长度； 伸 长：试验期间任一时刻原始标距的增量。
时,σ0.2 =880M Pa
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
消除方法
(1) 预先进行较大的塑性变形；
加载和卸载时的应力应变曲线 不重合形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其
滞弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈
钢则有明显的滞弹性。
例: 普通灰铸铁在拉伸时，
其在弹性变形范围内应力和
应变并不遵循直线AC关系，
而是加载时沿着直线ABC，
在卸载时不是沿着原途径，
而是沿着CDA恢复原状。
弹性滞后环面积: 表示被金属不可逆方式吸收的能量 （即内耗）大小
加载时试样储存的变形功为ABCE， 卸载时释放的弹性变形能为ADCE， 这样在加载与卸载的循环中，试样储 存 的 弹 性 能 为 ABCDA ， 即 图 中 阴 影 线面积。
滞后环的应用
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字 谜的形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大的 伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。由于 郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名为 “郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
E = k / r m （m>1）
（2）合金元素和第二相 对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因此 其合金化对E改变不大。