2017年05月25日195048229的初中数学组卷 (1)
2017年05月26日初中数学的初中数学组卷
2017年05月26日初中数学的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．6．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣18．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞510．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2二．解答题（共7小题）11．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？12．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？14．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．15．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．16．计算：（+）×．17．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．2017年05月26日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量÷工作时间的知识点．2．（2016•天门）在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m 的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．4．（2016•河北）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选B【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．5．（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．6．（2013•阜新）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解答．【解答】解：方程组的解为．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解．7．（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．8．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．（2015•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．二．解答题（共7小题）11．（2016•攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26﹣21=70元，答：小明家5月份水费70元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．12．（2016•牡丹江）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x （小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．【解答】解：（1）慢车的速度=180÷（﹣）=60千米/时，快车的速度=60×2=120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x ≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标．在解题时注意分类思想的运用．13．（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．14．（2016•怀化）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），=×2×4=4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．15．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B （3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．16．（2015•淄博）计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．17．（2014•张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．。
初中数学组卷初中数学组卷初一解答题
初中数学组卷初中数学组卷初一解答题一．解答题（共30小题）1．（2016春•虞城县期中）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．2．（2016春•滑县期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．3．（2016•重庆校级模拟）解方程组：4．（2016•威海一模）解方程组：．5．（2016•丰台区一模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．6．（2016•丹东模拟）解不等式组：．7．（2016•丹东模拟）解不等式组：．8．（2015春•昌乐县期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．9．（2016•长春模拟）某电器商场销售A、B两种型号平板电脑，若购买3台A型平板电脑2台B型平板电脑共需5600元，若购买5台A型平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元，问购买一台A型平板电脑和一台B型平板电脑各需多少元？10．（2016春•房山区期中）甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．11．（2016春•禹州市期中）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4=（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即=∴∠3=（）∴AD∥BE（）12．（2016春•永春县校级月考）阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．试说明：∠B=∠C．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（）∴∠4=∠D（）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（）∴∠B=∠C（）．13．（2016春•盐都区校级月考）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB，试说明：∠AGD=∠ABC．14．（2016春•丰县校级期中）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度数．15．（2016春•邯郸校级月考）求满足下列各式x的值（1）169x2﹣100=0（2）（2x﹣1）2=（﹣5）2．16．（2016春•阳谷县期中）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．17．（2016春•禹州市期中）求下列各式中的x值．（1）25x2﹣196=0（2）（2x﹣1）3=8．18．（2016春•张家港市校级期中）解方程组：（1）（2）（3）（4）．19．（2014春•无锡期末）已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．20．（2016•蒙城县模拟）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（2016•十堰模拟）解不等式组，并写出不等式组的整数解．22．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．23．（2016春•宁国市期中）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？24．（2015春•台安县期中）小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，请你帮她求出a3b的立方根．25．（2016春•河南校级月考）已知+|b2﹣10|=0，求a+b的值．26．（2016春•宁津县校级月考）（1）若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．（2）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）2﹣27的值．27．（2012春•北仑区校级期中）如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线上两点．（1）如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么：不论点P移动到何处，总有△与△ABC的面积相等，理由是；（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：①；②．28．（2015秋•兴平市期末）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？（2）求（）2015的值？29．（2015春•平南县期末）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．30．（2016春•庆云县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016春•虞城县期中）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣7﹣a+2=0，解得：a=5，则﹣a+2=﹣3，故这个数为9．2．（2016春•滑县期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．3．（2016•重庆校级模拟）解方程组：【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．4．（2016•威海一模）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①×3+②，得11x=22，即x=2，将x=2代入①，得6﹣y=3，即y=3，则方程组的解为．5．（2016•丰台区一模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）6．（2016•丹东模拟）解不等式组：．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．7．（2016•丹东模拟）解不等式组：．【解答】解：，由①得，x≥1；由②得，x＞﹣4，故此不等式组的解集为：x≥1．8．（2015春•昌乐县期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10.0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10.0）或（﹣6，0）．9．（2016•长春模拟）某电器商场销售A、B两种型号平板电脑，若购买3台A型平板电脑2台B型平板电脑共需5600元，若购买5台A型平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元，问购买一台A型平板电脑和一台B型平板电脑各需多少元？【解答】解：设购买一台A型平板电脑需x元，购买一台B型平板电脑需y元．根据题意，得，解得，答：购买一台A型平板电脑需1000元，购买一台B型平板电脑需1300元．10．（2016春•房山区期中）甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．【解答】解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走（y+2）km．根据题意，得解这个方程组得．答：A、B两地之间的路程为108千米．11．（2016春•禹州市期中）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3=∠DAC（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【解答】解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAE（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．12．（2016春•永春县校级月考）阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．试说明：∠B=∠C．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．13．（2016春•盐都区校级月考）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB，试说明：∠AGD=∠ABC．【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠FEC=∠DBC，∵∠FEC=∠GDB，∴∠BDC=∠GDB，∴GD∥BC，∴∠AGD=∠ABC．14．（2016春•丰县校级期中）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度数．【解答】解：（1）DG与BC平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DG∥BC；（2）∵DG∥BC，∴∠AGD=∠BCG=40°．15．（2016春•邯郸校级月考）求满足下列各式x的值（1）169x2﹣100=0（2）（2x﹣1）2=（﹣5）2．【解答】解：（1）由169x2﹣100=0，可得：x=；（2）由（2x﹣1）2=（﹣5）2．可得：2x﹣1=±5，解得：x=3或x=﹣2．16．（2016春•阳谷县期中）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．17．（2016春•禹州市期中）求下列各式中的x值．（1）25x2﹣196=0（2）（2x﹣1）3=8．【解答】解：（1）25x2﹣196=025x2=196x=±（2）（2x﹣1）3=82x﹣1=22x=3x=．18．（2016春•张家港市校级期中）解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣17y=﹣17，即y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：15x=20，即x=，②×3﹣①得：10y=15，即y=，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，②×4﹣①得：27y=27，即y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．19．（2014春•无锡期末）已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．【解答】解：两个方程相加得，x=5a，两个方程相减得，y=﹣a+5，∵4x﹣5y＜9，∴20a﹣5（﹣a+5）＜9∴a＜20．（2016•蒙城县模拟）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得x＞2；（2）解不等式②，得x≤4；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）系数化成1得x＞2，故答案是：x＞2；（2）移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x≥﹣4，系数化成1得x≤4．故答案是：x≤4．（3）在数轴上表示出来为：．21．（2016•十堰模拟）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【解答】解：解不等式x﹣（3x﹣2）≤4，得：x≥﹣1，解不等式＜1﹣x，得：x＜所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1．22．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．23．（2016春•宁国市期中）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？【解答】解：设有x间宿舍，依题意得，，解得：＜x＜6，因为宿舍数应该为整数，所以，最多有x=5间宿舍，当x=5时，学生人数为：5x+5=5×5+5=30人．答：最多有5间房，30名女生．24．（2015春•台安县期中）小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，请你帮她求出a3b的立方根．【解答】解：把和代入二元一次方程ax+by+4=0得：得：，解得：，则a3b=（﹣3）3×1=﹣27，因此，a3b的立方根是﹣3．25．（2016春•河南校级月考）已知+|b2﹣10|=0，求a+b的值．【解答】解：∵+|b2﹣10|=0，∴，解得，∴a+b=﹣5±．26．（2016春•宁津县校级月考）（1）若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．（2）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）2﹣27的值．【解答】解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的平方根，∴5a+1+a﹣19=0，解得a=3，所以，5a+1=5×3+1=16，∴m=162=256；（2）∵和|8b﹣3|互为相反数，∴+|8b﹣3|=0，∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，解得a=，b=，所以，（ab）2﹣27=（×）2﹣27=﹣27=﹣26．27．（2012春•北仑区校级期中）如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线上两点．（1）如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么：不论点P移动到何处，总有△ABP与△ABC的面积相等，理由是同底等高；（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：①△PAC的面积与△PBC的面积相等；②△OAC的面积与△PBO的面积相等．【解答】解：（1）△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；（2）①△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高；②△OAC的面积与△PBO的面积相等，根据是用△PAC的面积﹣△CPO的面积=△PBC的面积相等﹣△CPO的面积．28．（2015秋•兴平市期末）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？（2）求（）2015的值？【解答】解：（1）∵|x+3|≥0，≥0，且|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴A（3，﹣3），∴点A在第四象限．（2）由（1）得：x=3，y=﹣3，∴=﹣1，∴（）2015=﹣1．29．（2015春•平南县期末）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（a，3﹣2a）在第一象限∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3﹣2a，∴a=3﹣2a，解得a=1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，∴a＞3﹣2a，解得a＞1，∵点A（a，3﹣2a）在第一象限，∴，即0＜a＜，∴当1＜a＜时，点A到x轴的距离小于到y轴的距离．30．（2016春•庆云县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M（0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P在BD上移动时，=1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，∴=1．。
2017年初中数学组卷
试卷第1页，总3页 一．解答题（共7小题） 1．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．（结果保留根号） 2．如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）3．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73） 4．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=，⊙O 的半径是3，求AF 的长．（2）若sin ∠EGC=，⊙O 的半径是3，求AF 的长．试卷第2页，总3页 5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l ．6．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？7．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
人教版七年级上册数学组卷
七年级初中数学组卷一．选择题（共2小题）1．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c 2．（2018春•泗洪县期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．解答题（共38小题）3．（2018•凉山州模拟）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0与1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？4．（2018•包河区二模）观察下列关于自然数的等式：①2×0+1=12，②4×2+1=32，③8×6+1=72，④16×14+1=152；（1）请按规律写出第⑤个式子：；（2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性．5．（2018•合肥模拟）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36①则3S=32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3∴2S=37﹣3，即S=∴31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1．计算：+++…+（仿照材料写出求解过程）2．计算：+++…+= （直接写出结果）6．（2017秋•綦江区期末）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．7．（2017秋•宁江区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a与b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．8．（2017秋•漳州期末）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．9．（2017秋•漳州期末）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，﹣200，+350，﹣150，+600，﹣140．（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？10．（2017秋•余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为a n（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10．规定运算sum（a1：a n）=a1+a2+a3+…+a n．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）=2+4+6=12．（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，则a3= ，sum（a1：a10）= ．（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，则a2018= ，sum（a1：a2018）= ．（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：a n）|=50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．11．（2018春•工业园区期末）观察下列等式：①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为；（2）写出第n个等式，并验证其正确性．12．（2017秋•朝阳区期末）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．13．（2017秋•海珠区期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．14．（2017秋•大兴区期末）我们用“⊗”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：2⊗5=2×2+4=83⊗4=2×3+3=93⊗（﹣1）=2×3﹣2=4﹣3⊗（﹣5）=2×（﹣3）﹣6=﹣12（1）请你用含a，b的式子表示这个规律：a⊗b= ；（2）（﹣⊗6）⊗（﹣4）的值是；（3）如果x⊗（﹣3）=3⊗x，求x的值．15．（2017秋•大兴区期末）已知：数轴上点A表示的数是8，点B 表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．16．（2017秋•浠水县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；（2）当x= 时，点P到点A，点B的距离之与是6；（3）若点P到点A，点B的距离之与最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．17．（2017秋•漳州期末）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．18．（2018春•宿松县期末）如图，观察下面的数阵图与相应的等式，探究其中的规律．（1）在横线上分别写出与点阵对应的等式．①13=1②13+23=（1+2）+（2+4）=9③13+23+33=（1+2+3）+（2+4+6）+（3+6+9）=36④13+23+33+43= ．⑤13+23+33+43+53= ．（2）13+23+33+43+…+103的值是多少？（3）通过以上规律猜想写出13+23+33+43+…+n3= （直接写出结果）19．（2017秋•嵩县期末）同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x﹣3|=5，则x= ．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2与1所对应的点的距离之与，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．20．（2017秋•兴仁县期末）已知数轴上的点A与点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．21．（2017秋•浉河区期末）如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B 表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．22．（2017秋•嘉祥县期末）观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．23．（2017秋•遂宁期末）设有理数在数轴上对应点如图所示，化简|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|．24．（2017秋•南京期末）（1）列举两个数，满足这两个数的与为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的与为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？25．（2017秋•抚州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、|c|的大小（用“＞”连接）；（2）若n=|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求1﹣2017•（n+a）2018的值；（3）若a=，b=﹣2，c=﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．26．（2017秋•胶州市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为与；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．27．（2017秋•宁江区期末）某路公交车从起点经过A、B、C、D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车的人数181512750下车的人数0﹣3﹣4﹣10﹣11（1）到终点下车还有人；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？站与站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．28．（2017秋•常熟市期末）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C 之前，求2CN﹣PC的值．29．（2017秋•黔南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．（1）用“＞”“=”“＜”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|．30．（2017秋•朝阳区期末）对于任意有理数a，b，定义运算：a ⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n= （用含m，n的式子表示）．31．（2017秋•宜春期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．（1）计算﹣2⊗3的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b32．（2017秋•甘井子区期末）（1）填空：﹣×（1×2×3﹣0×1×2）=﹣×（2×3×4﹣1×2×3）=﹣×（3×4×5﹣2×3×4）=（2）请按以上规律，写出一个新的算式并求出结果（3）请从以下两个问题中任选一个解答，选择①解答正确的4分，选择②解答正确得2分①﹣1×2+（﹣2）×3+（﹣3）×4+…+（﹣n）×（n+1）= （用含有n的式子表示）②﹣×（1×2×3﹣0×1×2）+（﹣）×（2×3×4﹣1×2×3）+…+（﹣）×（7×8×9﹣6×7×8）= ．33．（2017秋•宜春期末）探索规律，观察下面算式，解答问题：第1个等式：1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32；第4个等式：1+3+5+7=42；（1）按以上规律列出第5个等式；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= ；（n为正整数）；（3）请用上述规律计算：61+63+65+…+197+199．34．（2017秋•相城区期末）如图，将一条数轴在原点O与点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A与点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．35．（2017秋•黄埔区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之与是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？36．（2018春•徐州期中）（1）填空：31﹣30=3（）×2，32﹣31=3（）×2，33﹣32=3（）×2，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：3+32+33+ (32018)37．（2018春•东台市期中）观察并计算（1）①1×2×3×4+1= 2②3×4×5×6+1= 2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+138．（2018春•兴化市期中）观察下列关于自然数的等式：①32﹣4×12=5；②52﹣4×22=9；③72﹣4×32=13；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．39．（2018春•铜山区期中）（1）填空：21﹣20= =2（）；22﹣21= =2（）；23﹣22= =2（）；（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式；（3）计算20+21+22+ (21000)40．（2017秋•上杭县期中）已知：有理数m所表示的点到原点距离是4个单位，a、b互为相反数、c，d互为倒数．（1）求m的值；（2）求：2a+2b﹣3cd+m的值．七年级初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c 【考点】1A：有理数的减法．【专题】17：推理填空题．【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，∴a=c，b≠c．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（2018春•泗洪县期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】19：有理数的加法；1C：有理数的乘法；1D：有理数的除法．【专题】2A：规律型；511：实数．【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二．解答题（共38小题）3．（2018•凉山州模拟）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0与1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【考点】1E：有理数的乘方．【专题】11：计算题．【分析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．【解答】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．4．（2018•包河区二模）观察下列关于自然数的等式：①2×0+1=12，②4×2+1=32，③8×6+1=72，④16×14+1=152；（1）请按规律写出第⑤个式子：32×30+1=312；（2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；511：实数．【分析】（1）仿照上述式子确定出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）律写出第⑤个式子为：32×30+1=312；故答案为：32×30+1=312；（2）根据题意得：第n个等式为2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2；左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∵左边=右边，∴2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以与规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018•合肥模拟）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36①则3S=32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3∴2S=37﹣3，即S=∴31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1．计算：+++…+（仿照材料写出求解过程）2．计算：+++…+= n﹣+（直接写出结果）【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（一）（1）根据棋盘百米特点写出即可；（2）根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；（二）1、原式利用材料中的方法计算即可求出值；2、结合1计算即可求出值．【解答】解：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；故答案为：263；（2）根据题意得：S=1+21+22+…+264，①则有2S=21+22+…+265，②②﹣①得：S=265﹣1；（二）1、设S=+++…+，①则有4S=1++++…+，②②﹣①得：3S=1﹣，则S=﹣；2、根据题意得：原式=1+1+…+1﹣（+++…+）=n﹣+，故答案为：n﹣+【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2017秋•綦江区期末）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5=﹣6+8﹣2﹣4﹣5=﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2017秋•宁江区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a与b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2017秋•漳州期末）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．（1）计算：5⊕4的值；（2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；23：新定义；511：实数．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（﹣2）⊕6、再将所得结果﹣19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．【解答】解：（1）5⊕4=5×4﹣2×4﹣2×5+1=20﹣8﹣10+1=21﹣18=3；（2）原式=[﹣2×6﹣2×（﹣2）﹣2×6+1]⊕3=（﹣12+4﹣12+1）⊕3=﹣19⊕3=﹣19×3﹣2×（﹣19）﹣2×3+1=﹣24；（3）成立，∵a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1、b⊕a=ab﹣2b﹣2a+1，∴a⊕b=b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．9．（2017秋•漳州期末）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，﹣200，+350，﹣150，+600，﹣140．（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？【考点】11：正数与负数；13：数轴．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据题意，将题目中的数据相加，即可解答本题；（2）根据题意与（1）中的结果即可解答本题．【解答】解：（1）（+100）+（﹣200）+（+350）+（﹣150）+（+600）+（﹣140）=（100+350+600）+（﹣200﹣150﹣140）=1050+（﹣490）=560，答：A在岗亭的东边，距岗亭560米；（2）|+100|+|﹣200|+|+350|+|﹣150|+|+600|+|﹣140|+560=100+200+350+150+600+140+560=2100，答：这次他共巡逻2100米．【点评】本题考查数轴、正数与负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子，找出所求问题需要的条件．10．（2017秋•余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为a n（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10．规定运算sum（a1：a n）=a1+a2+a3+…+a n．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）=2+4+6=12．（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，则a3= 3 ，sum（a1：a10）= ﹣5 ．（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，则a2018= ﹣2018 ，sum（a1：a2018）= ﹣1009 ．（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：a n）|=50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据题意与题目中的数据可以解答本题；（2）根据题意与题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意与数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a3=3，sum（a1：a10）=1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+9+（﹣10）=﹣5，故答案为：3，﹣5；（2）由题意可得，a2018=﹣2018，sum（a1：a2018）=1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）=[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[2017+（﹣2018）]=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣1009，故答案为：﹣2018，﹣1009；（3）在（2）的条件下存在正整数n使等式|sum（a1：a n）|=50成立，当n为奇数时，|sum（a1：a n）|=|﹣+n|=50，解得，n=99，当n为偶数时，|sum（a1：a n）|=|﹣|=50，解得，n=100．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想解答．11．（2018春•工业园区期末）观察下列等式：①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为7×9+1=64 ；（2）写出第n个等式，并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】（1）由已知等式知，两个连续奇数的积加上1，等于序数平方的4倍，根据此规律写出即可；（2）由（1）中规律可得第n个等式，再根据整式的运算即可验证．【解答】解：（1）∵第①个等式为1×3+1=4×12，第②个等式为3×5+1=16=4×22，第③个等式为5×7+1=36=4×32，∴第④个等式为7×9+1=4×42=64，故答案为：7×9+1=64；（2）由（1）知第n个等式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2，∵左边=4n2﹣1+1=4n2=右边，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2．【点评】本题是对数字变化规律的考查，平方差公式的应用，仔细观察数据的变化情况是解题的关键．12．（2017秋•朝阳区期末）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣3 ﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．【考点】15：绝对值；1A：有理数的减法．【专题】2A：规律型．【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．13．（2017秋•海珠区期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a ＜1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为b﹣a ；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为b+1 ；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为b﹣c ．【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数大小比较．【专题】27：图表型．【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以与题意即可求出答案．【解答】解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1=b；（4）①当x在a与b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；②当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；③当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b﹣c为最小值．故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．14．（2017秋•大兴区期末）我们用“⊗”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：2⊗5=2×2+4=83⊗4=2×3+3=93⊗（﹣1）=2×3﹣2=4﹣3⊗（﹣5）=2×（﹣3）﹣6=﹣12（1）请你用含a，b的式子表示这个规律：a⊗b= 2a+b ；（2）（﹣⊗6）⊗（﹣4）的值是 6 ；（3）如果x⊗（﹣3）=3⊗x，求x的值．【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式根据已知的新定义计算即可求出值；（2）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：a⊗b=2a+b；（2）根据题中的新定义得：原式=5⊗（﹣4）=10﹣4=6；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2x﹣3=6﹣x，解得：x=3，故答案为：（1）2a+b；（2）6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2017秋•大兴区期末）已知：数轴上点A表示的数是8，点B 表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．【考点】13：数轴．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据题意可以列出相应的等式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以用代数式表示出点M与点N表示的数，从而可以求得MN的长度．【解答】解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴点M表示的数是：，点N表示的数是：，∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即线段MN的长度是6．【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的知识解答．16．（2017秋•浠水县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ﹣1 ；（2）当x= ﹣4或2 时，点P到点A，点B的距离之与是6；（3）若点P到点A，点B的距离之与最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1 ；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2 秒时，点P到点E，点F的距离相等．【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边与点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，。
七年级三角形初中数学组卷 (1)
第九章三角形解答题练习一．解答题（共30小题）1．△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PE=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图l，且∠α=50°，则∠1+∠2=°（2）若点P在边AB上运动，如图2，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠l、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图4，则∠α、∠l、∠2之间的关系为：．2．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？3．在等边△ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合），点P是平面内一动点．设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠a．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示．则∠1+∠2=．（用α的代数式表示）（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示．则∠α、∠1、∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边BC的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．（不需要证明）4．如图，△ABC中，∠B=26°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，求∠DEF的度数．5．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD=°；当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=°；当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD=°；当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD=°．（3）若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．7．如图1，长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n；（1）当n=时，；S△BEC=；（2）若F是BC的中点（图2），P是BC上一点，试说明S△BPE、S△PCE、S△PEF之间的关系；（3）若P在BC边的延长线上，直接写出S△BPE、S△PCE、S△PEF之间的关系为．8．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．9．已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，请你用量角器直接量出∠DAE的度数；（2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β（α＜β），根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，不必说理由；（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数；（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的度数大小发生改变吗？说明理由．10．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．11．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．12．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒30°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD平行；在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）13．（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，求∠BEC的度数；（2）如图2，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（3）图3画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY 的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．14．如图1，点D为△ABC内一点，连结BD，CD．（1）探究∠BDC与∠A，∠ABD，∠ACD之间的关系，并说明理由；（2）请直接用（1）中的结论，解决以下三个问题：①当∠BDC=120°时，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=°；②如图2，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BDC=120°，∠A=50°，求∠BEC的度数；③如图3，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点E1，E2，…，E n﹣1，若∠BDC=x°，∠BE1C=y°，求∠A的度数（用含x，y，n的式子表示）．15．如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°，则∠BPC=度；（2）若∠A=x°，试求∠BPC的度数（用含x的代数式表示）；（3）现将一直线MN绕点P旋转．①当直线MN与AB、AC的交点M、N分别在线段AB和AC上时（如图1），试求∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由；②当直线MN与AB的交点M在线段AB上，与AC的交点N在AC的延长线上时（如图2），试问①中的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并说明理由．16．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．17．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）18．（1）如图1，在凹四边形ABCD中，∠BDC=135°，∠B=∠C=30°，则∠A=°．（2）如图2，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E=°．（3）如图3，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数．（4）如图4，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，猜想∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．19．探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图丙，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图丁则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F=；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=；（用α，β表示）（3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．20．观察下面图形，解答下列问题：（1）观察规律，把下表填写完整：…（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．21．（2014春•邗江区校级期中）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠BAC=70°，∠BIC的度数为．（2）根据（1）的解题经验你发现了∠BIC与哪些角相等，请写出来，并说明其中的道理．（3）图中与∠EIC相等的角有．22．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP 和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）在图2中，若∠D=42°，∠B=38°，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系，并说明理由．23．已知一副三角板ABE与ACD．图中∠ACD=30°，∠BAE=∠AEB=45°，∠ABE=∠CAD=90°．（1）将两个三角板如图（1）放置，连结BD，计算∠1+∠2=．（2）将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转一个锐角∠α．①在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图2，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并说明理由？②在旋转的过程中，当B点运动到直线CD的下方时，如图3，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并直接写出此时的关系式．24．已知：△ABC中，AE平分∠BAC．（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，则∠DAE=；（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．25．探究与发现：平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，BC与AD相交于点O．（1）如图1，若∠B=24°，∠D=42°，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠M的度数；（2）如图2，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，求∠M的度数；（3）如图3，设∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，用含n、x、y的代数式表示∠M的度数（直接写答案）．26．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转．（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A 三者之间的数量关系，并说明你的理由．27．如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=°；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A=°．28．如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．（1）如图1，求∠EFB的度数为°．（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°．②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．29．（1）如图1，角∠MON=84°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，请说明理由．（2）如图2，两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，OE是∠PON的角平分线，点A、B分别在射线OE、OP上移动，BD是∠ABP的平分线，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点P，随着点A、B位置的变化，此时∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，请说明理由．30．附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：正五边形α=；正六边形α=；正八边形α=；当正多边形的边数是n时，α=．二．解答题（共8小题）1．（1）如图1，在△ADC中，P为△ADC内一点，DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P=°；如果∠A=90°，那么∠P=°；如果∠A=x°，则∠P=°；（用含x的代数式表示）（2）如图2，若将（1）中的△ADC改为四边形ABCD，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，若将（1）中的△ADC改为五边形ABCDE，其他条件不变，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：；（4）如图4，若将（1）中的△ADC改为六边形ABCDEF，其他条件不变，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：；（5）若将（1）中的△ADC改为n边形A1A2A3…A n，P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：．（用含n的代数式表示）2．归纳推理证明（1）填空：如图1，过△ABC的顶点A有一直线EF，且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°；证明：∵EF∥BC（已知）∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C；（）又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°（平角定义）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（）本题所证明的命题可用一句话概括为．（2）在（1）基础上请证明：如图2，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠BPC的度数；（每一步无需写理由和依据）（3）如图3，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．若∠A=β°，则∠XBC+∠XCB=，∠ABX+∠ACX=．（直接填写结果）3．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．4．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF．5．（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；（3）图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S1；△PCB的面积为S2；△PDC的面积为S3．下列两个结论（1）是定值；（2）是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值．6．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．7．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．8．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐；连接FC，∠FCE的度数逐渐．（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明．（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．三．填空题（共11小题）1．（2012•山西模拟）在如图一、图二、图三中，分别是由1个、2个、n个正方形连接成的图形．在图1中，x=70°；在图二中，y=28°；通过（1）、（2）的计算，请写出图三中a+b+c+…+d与n的数量关系式．2．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图的方式铺地板，则第2010个图形中需要黑色瓷砖块．3．（2004•石景山区模拟）观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有条横截线．4．（2010•乐清市校级模拟）如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积为S1，S2，S3．若S1+S3=9，S2=．5．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．6．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过次操作．7．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当△n的面积为100cm2时，n=．8．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米．9．（2003•潍坊）小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”，小明通过努力得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．2 3 4 5 n10．（2002•广州）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）11．如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为cm2．2015年06月09日的初中数学组卷参考答案一．解答题（共30小题）1．130∠1+∠2=80°+α∠2-∠1=80°-α2． 3．60°+α4． 5．2∠A=∠2 6．155057．abS△BPE+S△PCE=2S△PEF8． 9． 10．2∠A=∠1-∠211．140°∠1+∠2=90°+∠α∠2-∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1-∠2=∠α-90°12．2.5或8.55.5或11.5 13．14．70 15．115 16．17．18．7510019．∠FDC+∠ECD=180°+∠A∠P=90°+∠A∠P=（∠A+∠B）∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°∠F=（α+β）-90°∠F=90°-（α+β）20．914 21．125°∠DBI、∠IBC 22．∠A+∠D=∠B+∠C 23．105°24．20°25．26．27．3210570 28．1530 29．30．72°60°45°2015年06月09日的初中数学组卷参考答案2015年06月09日的初中数学组卷参考答案一．解答题（共8小题）1．120135（90+x）∠P=（∠A+∠B+∠E）-90°∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°∠P=（∠A3+A4+A5+…∠A n）-（n-4）×90°2．两直线平行，内错角相等等量代换三角形内角和为180°90°90°-β°3．∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180° 4． 5．106．35713（2n-1）7． 8．变小变大一．填空题（共11小题）1．a+b+c+…+d=90°n 2．6031 3．121816 4．4 5．n（n+1）6．4 7．9 8．8 9．10．如3等（答案不惟一只需满足2米≤距离≤4米）11．25或28。
北师大初二上最后一单元数学组卷
20170225的初中数学组卷一．选择题（共21小题）1．警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A．（a）B．（a）、（c）C．（a）、（d）D．非以上答案3．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分4．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列命题中，假命题是（）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形6．给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠79．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠511．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．12．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140° D．142°13．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°14．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°15．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，则∠4的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°16．如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109° D．119°17．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115° D．118°18．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150° D．135°19．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形20．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C=90°B．∠A+∠P+∠C=180°C．∠A+∠P+∠C=360°D．∠P+∠C=∠A21．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°二．填空题（共1小题）22．如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件（填一个即可）．20170225的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2015•黄冈中学自主招生）警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案．【解答】解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；故选：C．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意正确假设出正确命题进而分析是解题关键．2．（2015秋•乐清市校级月考）有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A．（a）B．（a）、（c）C．（a）、（d）D．非以上答案【分析】由于题意知，一定要翻看a，而7后面不能是R，要查d．【解答】解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看a是否正确，这样c就不用翻看了，7后面不能是R，要查d．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看a，b两张牌就够了．故选：C．【点评】本题考查了归纳推理，注意推理要合乎情理，利用R后面要写2，并没有说2这个数字后面是其他字母违规进而得出是解题关键．3．（2016•冠县二模）下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【分析】根据垂径定理的推理对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据三角形的中线定义和三角形面积公式对D进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．（2016•徐州模拟）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2016•越秀区一模）下列命题中，假命题是（）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形【分析】根据圆周角定理的推论对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据菱形的判定对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以A选项为真命题；B、对顶角相等，所以B选项为真命题；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项为真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（2016春•临河区校级月考）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据矩形的判定方法对（2）进行判断；根据菱形的性质对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（2016•贵港）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法是解题关键．8．（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．10．（2016•江西模拟）如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5【分析】根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；D、∵∠2=∠3，2=∠5，∴∠3=∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．（2016•厦门模拟）如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD；D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；故选B．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．12．（2016•重庆模拟）如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140° D．142°【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，故选B．【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．13．（2016•邯山区一模）如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BGP=∠GPC=80°，求出∠BGM=100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出∠BGP=80°是解此题的关键．14．（2016•太原二模）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】先根据：∠1=70°，∠2=70°，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，求得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4，又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选（C）【点评】本题主要考查了平行线点性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．（2016春•滦县期末）如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，则∠4的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】因为∠1=∠2，所以两直线平行，则∠4与∠5互补，又因为∠3=∠5，故∠4的度数可求．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=50°∴a∥b，∴∠4与∠5互补，∵∠3=∠5=100°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．16．（2016春•吴兴区期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109° D．119°【分析】由条件可判定a∥b，可得∠3+∠4=180°，可求得∠4．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣71°=109°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．17．（2017•新城区校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115° D．118°【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．18．（2016•深圳校级二模）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150° D．135°【分析】根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，由三角形外角性质可得出∠2的度数，再根据∠2与∠α互补，即可得出结论．【解答】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键．19．（2016秋•抚宁县期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．20．（2016春•迁安市期中）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C=90°B．∠A+∠P+∠C=180°C．∠A+∠P+∠C=360°D．∠P+∠C=∠A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得．【解答】解：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠BAP+∠P+∠DCP=∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA=360°．故选C．【点评】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．21．（2016•游仙区模拟）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC 边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．二．填空题（共1小题）22．（2008•永州）如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件∠1=∠3（填一个即可）．【分析】欲证a∥b，在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1=∠3【点评】本题答案不唯一．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．。
人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】
人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d 大小顺序为（ ） A ．a<b<c<d B ．a<b<d<c C ．b<a<c<d D ．a<d<b<c2．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）A．13B．710C．35D．13208．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a －b的值为（）A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9 9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a1-，4.则a的取值范围是________．2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3a的平方根是3±，则a=_________。
初中数学组卷七年级选择填空
初中数学组卷七年级选择填空一．选择题（共15小题）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．3．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．74．﹣3×（﹣2）=（）A．B．6 C．﹣6 D．5．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．96．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是37．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg8．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，310．下列各组中是同类项的是（）A．x与y B．3ab与3abc C．2mn与﹣2mn D．4x2y与4xy211．计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a12．化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b13．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．514．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣215．若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12二．填空题（共15小题）16．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．17．方程2x﹣1=3x+2的解为．18．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．19．计算：（﹣2）3=．20．近似数2.30×104精确到．21．数0.526精确到0.01是．22．﹣2倒数是，﹣2绝对值是．23．绝对值不大于6的整数的积是．24．数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是．25．整式：和统称为整式．26．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是．27．代数式2x3y2+3x2y5﹣12是次项式．28．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：．29．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．30．若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为．初中数学组卷七年级选择填空参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2016•郓城县模拟）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．2．（2016•泉州）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．3．（2016•天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．4．（2016•湖州一模）﹣3×（﹣2）=（）A．B．6 C．﹣6 D．【解答】解：原式=6．故选B．5．（2016•百色）计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：23=8．故选：C．6．（2016•南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．7．（2016•青岛）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．8．（2016秋•卢龙县期中）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．9．（2016秋•潮南区期中）x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【解答】解：x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是5，3．故选：A．10．（2016秋•邵阳县期中）下列各组中是同类项的是（）A．x与y B．3ab与3abc C．2mn与﹣2mn D．4x2y与4xy2【解答】解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、是同类项，选项正确；D、所含字母不同，不是同类项，选项错误．故选C．11．（2016•宿州二模）计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a【解答】解：原式=2﹣2+2a=2a，故选C．12．（2016春•大兴区期末）化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B13．（2016•重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B14．（2016春•长春校级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣2【解答】解：=x+1是一元一次方程，故选B15．（2016•海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，解得：m=﹣6．故选B．二．填空题（共15小题）16．（2016•江西模拟）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．17．（2016•海南校级模拟）方程2x﹣1=3x+2的解为x=﹣3．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项合并得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．18．（2016•天水）规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．【解答】解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．19．（2016•镇江）计算：（﹣2）3=﹣8．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．20．（2016•黄冈模拟）近似数2.30×104精确到百位．【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．故答案为百位．21．（2016秋•泰山区期中）数0.526精确到0.01是0.53．【解答】解：0.526≈0.53，∴数0.526精确到0.01是0.53，故答案为：0.53．22．（2016•秦淮区一模）﹣2倒数是﹣，﹣2绝对值是2．【解答】解：﹣2的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣；2．23．（2016秋•江都区校级月考）绝对值不大于6的整数的积是0．【解答】解：绝对值不大于6的整数的积为：（﹣6）×（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5×6=0．故答案为：0．24．（2016秋•宝应县校级月考）数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是1或﹣5．【解答】解：设同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是x，则|x+2|=3，解得x=1或x=﹣5．故答案为：1或﹣5．25．（2015秋•昌江县校级月考）整式：单项式和多项式统称为整式．【解答】解：单项式和多项式统称为整式，故答案为：单项式，多项式．26．（2016秋•槐荫区期中）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016．【解答】解：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016，故答案为：4031x2016．27．（2016秋•浦东新区月考）代数式2x3y2+3x2y5﹣12是七次四项式．【解答】解：代数式2x3y2+3x2y5﹣12是七次四项式．故答案为：七，四．28．（2016秋•浦东新区月考）把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．故答案为：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．29．（2016•包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为3．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．30．（2016•甘孜州）若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为8．【解答】解：原式=2（x2﹣3x）=2×4=8．故答案是：8．。
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2017年05月25日195048229的初中数学组卷一．选择题（共12小题）1．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．2．3．4．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米5．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣206．7．如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为（）A．50B．100 C．100+D．1008．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为（）A．10m B．5m C．5m D．10m9．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km11．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里12．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B 处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A．40海里B．40tan37°海里C．40cos37°海里D．40sin37°海里二．填空题（共12小题）13．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为米．14．如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为m．15．16．17．如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为m．18．如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°．已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为m（结果保留根号）19．如图，小明在窗台C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB 的底部B的俯角为30°，已知窗台C处离地面的距离CD为5m，则大树的高度为m．（结果保留根号）20．如图，一艘潜艇在海面下500m深的点A处，测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m，在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C所在点距海面的深度为m．（精确到1，m．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）21．22．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为海里．23．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了l00米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走米．24．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）．三．解答题（共13小题）25．26．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知≈1.41，≈2.24，≈2.45）27．如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（站果精确列1米，参考数据： 1.4，≈1.7）28．如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？②如图3所示，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P 也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．29．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．30．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）31．如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度．（参考数值：sin73°≈，cos73°≈0.，tan73°≈）32．如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．33．如图，一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？34．如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．（1）求点C到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）35．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）36．在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒．（1）分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（2）若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；（3）如图2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）37．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．（、）2017年05月25日195048229的初中数学组卷参考答案一．选择题（共12小题）1．A；2．C；3．D；4．A；5．C；6．C；7．D；8．C；9．A；10．A；11．C；12．D；二．填空题（共12小题）13．2；14．18；15．2+4；16．8；17．16；18．（）；19．5+5；20．2000；21．9（﹣1）；22．30；23．100；24．6；三．解答题（共13小题）25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；第11页（共11页）。