Lingo精选题目及参考答案
数学建模lingo软件经典例题
客户 1
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客户 4
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员工 1
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7
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员工 6
未服务
未服务
未服务
6
11
13
5、设某企业拥有两个工厂甲和乙、四个销售超市和三个仓库。工厂产量分别为 9,8 个单位。四个顾客需求量分
别为 3,5,4,5 个单位。工厂到仓库、仓库到超市的运费单价如下表。问如何安排总运费最少的运输方案。
工厂 1
工厂 2
超市 1
超市 2
超市 3
超市 4
仓库 1
1
3
5
7
——
——
仓库 2
2
1
9
6
7
——
仓库 3
——
2
——
6
7
4
6、某公司有 6 个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标 ( a, b)表示，距离单位为千米）及水泥的日用
量 d （用量单位为吨）由下表给出。目前有两个临时料场位于 P (5,1) 和 Q( 2, 7)，日储量各有 20 吨。
1
2
3
4
5
6
a
1.25
8.75
0.5
5.75
3
Lingo作业练习
Lingo作业1 、用长度500cm的钢条，截成长度为98和78cm的两种毛坯，要求截出长度98cm的毛坯10000根，78cm的毛坯20000根，问怎么样截法，才使所用原材料最少。
2、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的钢管都是19m.(1)现有一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管，应如何下料最节省?(2)零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外该客户需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m的钢管，应如何下料最省？3、电视台为某个广告公司特约播放两套片集，其中片集甲播映时间为20min，广告时间为1min，收视观众60万；片集乙播映时间10min，广告时间1min，收拾观众20万，广告公司规定每周至少有6min广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80min的节目时间。
电视台每周播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率?4、某公司计划在A,B,C三个区建立销售部，确定了7个位置M1-M7可供选择，并且规定：(1)在A区，从M1，M2，M3中至多选两个；(2)在B区，M4，M5中至少选一个；(3)在C区，M6，M7中至少选一个；已知：如果选择M1-M7，则分别投资为200，300，350，250，350，200，400万元，预计每年可以获利50，80，120，70，100，60，120万元，现在公司可用于投资的资金是1200万元，问应如何建立销售部？5、有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书处初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。
由于4名同学的专业背景不同，所以每个人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示(单位：min)：这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
lingo例题
例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用生产M 和P 两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M 产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时成为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P 产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解：设两种产品的生产量分别为1x 和2x ，则目标函数 12max 200300z x x =+约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.i x x x x x i ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩ 例1.1.2 基金的优化使用（2001年数学建模竞赛C 题）假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年末仍保留原基金数额.银行存款税后利率见表元,5n =年的情况下设计具体存款方案.解:分析：假定首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，且在n 年末仍保留原基金数额M ，实际上n 年中发放的奖金额全部来自于利息。
如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为50000.01890⨯=万元，这是没有优化的存款方案。
显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收益高，以此类推。
目标是合理分配基金的存款方案，使得n 年的利息总额最多。
定义：收益比a =（本金+利息）/本金。
于是存2年的收益比为21 2.16%2 1.0432a =+⨯=。
按照银行存款税后利率表计算得到各存款年限对应的最优收益比见表（1） 一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）比较短期的组合（中途转存）（2） 当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关。
建立模型 把总基金M 分成5+1份，分别用123456,,,,,x x x x x x 表示，其中12345,,,,x x x x x 分别存成15 年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，6x 存5年定期，到期的本息合计等于原基金总数M 。
lingo模型参考习题
练习：1.某公司须完成如下交货任务：季度1,30件；季度2,20件；季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件，单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品（在存货时）中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品，如何安排3季度的的生产？2.某邮局每天需一定数量的全职员工：星期一,17;星期二,13;星期三,15;星期四,19; 星期五,14;星期六,16;星期日,11.全职员工连续工作5天后休息2天.邮局须雇用多少全职员工？讨论：假设邮局可要求员工加一天班，已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62. 试定一最省钱的人事安排计划.3.四项工作指派给五个员工（每项工作只能由一人单独完成）,每人完成各项工作耗时如F表,如何指派使得完成四项工作总耗时最少4.福特在L.A.和Detroit 生产汽车，在Atlanta 有一仓库，供应点为Houston和Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表.L.A.的生产能力为1100辆，Detroit 的生产能力为2900辆.Houston 汽车需求量为2400辆,Tampa汽车需求量为1500辆，如何确定运输和生产方案，才能满足Houston和Tempa的需求且费用最低.5.设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥.假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价（万元/6」ndianapolis 航空公司计划每天从Indianapolis 飞6个航班,计划目的地为：New试帮该公司确定航线和相应的航班次数7.某种机器可在高低两种不同的负荷下进行生产，设机器在高负荷下生产的年产量函数为:y=8x,（x:投入生产的机器台数）,年完好率为0.7;机器在低负荷下生产的年产量函数为:y=5x,（x:投入生产的机器台数）,年完好率为0.9;假定开始生产时完好的机器数量为1000台，试问每年如何安排机器在高，低负荷下的生产，使在五年内生产的产品总产量最咼.讨论：如果5年末完好机器数必为500台,又将如何？8.某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划，据估计在今后四个时期内，市场对于该产品的需求量如表所示，假定该厂生产每批产品的固定成本为3（千元）,若不生产为0;每单位产品成本为1（千元）;每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位;每个时期末未售出的产品，每单位需存储费0.5（千元）.还假定在第一个时期的初始储存量为0,第四个时期之末的库存量也为0.试问如何安排各个时期的生产与库存，才能在满足市场需要的条件下，使总成本最小.9. Bran east 航空公司须为每天飞行于New York和Chicago的航班配备空姐。
lingo练习题目的标准答案
２ 线性规划习题答案１、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量;（2） 存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。
２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为:2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００， ６:00~10:0０ ，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
方法一解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示: 2．9ﻩﻩ2.１ ﻩ１.5ﻩ θ 1'ﻩ １ﻩ １ﻩﻩ1ﻩ 0．９ 2'ﻩ 2 ０ﻩﻩ0 ０.1 ３＇ 1 ﻩ2ﻩﻩ0 ﻩ0.3 ４'ﻩ 1 0 ﻩ3 ﻩ0 5＇ﻩﻩ0 ﻩ１ﻩ 3 ０．8 6'ﻩ ０ﻩﻩ０ﻩ 4 ﻩ1.４ ７'ﻩ 0ﻩﻩ2ﻩﻩ2 0.2 8' ﻩ0ﻩﻩ3 ﻩ0ﻩﻩ1.1目标函数为求所剩余的材料最少,即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解:由题意，因为所有套裁方案有2１种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
lingo题目与答案(附程序)
Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。
根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。
1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。
3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。
1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。
4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。
Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
Lingo考试
解：最初表
1 1 1 1 2 0 2 1 1
最优表
1 0 0 1
0 1 0 0
6 x4 4 x5 6 x1 1 10 x5 0
1
1 0 0
hw
1 3 3
1
1 1 1 2
习题2.12(a)
1 0 1 0 1 最优基 B 1 1 , 其逆 B 1 1 (a) 因x1是基变量，由最优表可得
5
0 2/3 0 2/3 1 1/ 3 0 5/3
*
新的最优值
z 28 / 3
习题2.16(a)
解：最初表
3 5 1 0 450 x4 6 3 4 5 0 1 300 x 5 30 10 40 0 0 最优表 1 1/ 3 0 1/ 3 1/ 3 50 x1 1 1 1/ 5 2 / 5 30 x3 0 0 20 0 2 6
1 50 b1 3 1 B b 0 30 1 b 1 5 得 150 b1 150，所以雇佣150h为宜。
hw
9
最优生产计划：A、C分别生产50、30件，不生产B 最大利润为2700元
6
hw
习题2.16(b)
因x1是基变量，由最优表可得
1 1 1 20 1 2 1 6 1 0 3 3 3
从而
6 1 18
即当 24 C1 48 时， 上述最优计划不变；
当 C3 (, 2] 时，问题的最优解不变 。
hw
2
习题2.12(b)
6 1 0 1 6 1 由 10 1 1 0 10 0 1 得 1 6
lingo习题及答案
第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。
在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。
本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。
这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。
二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。
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Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。
某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。
飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米。
又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4千米）外，起飞和降落每次各消耗100升。
表1 相关数据2、资源配置模型。
某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。
如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
表1 不同切割的模式模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）1 4 0 0 32 3 1 0 13 2 0 1 34 1 2 0 35 1 1 1 16 0 3 0 13、图论模型（动态规划）。
求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量。
其中（x，y）中x表示容量，y表示费用。
图1 网络图题目解答1．线性规划模型。
解：设用了x 枚重型炸弹，用了y 枚轻型炸弹，攻击的是第i 个部位，再设一标志变量f 定义如下：⎩⎨⎧=个部位不攻击第个部位攻击第i i f i 01目标函数为： ()[]∑=⨯⨯+⨯=41m a x i i li ih f p y px()()480002004/3/2004/2/≤++⨯+++⨯i i i i d d y d d x48≤x ,32≤y141=∑=i ifmodel : sets :pd/1..4/:Ph,Pl,d,f; endsets data :d=450,480,540,600; Ph=0.1,0.2,0.15,0.25; Pl=0.08,0.16,0.12,0.2; enddatamax =@sum (pd(i):(x*Ph(i)+y*Pl(i))*f(i));@for (pd(i):x*(d(i)/2+d(i)/4+200)+y*(d(i)/3+d(i)/4)+200<48000); x<48;y<32;@for (pd(i):@bin (f(i))); @sum (pd(i):f(i))=1;!验证用油量;!l=x*(d(4)/2+d(4)/4+200)+y*(d(4)/3+d(4)/4)+200; end2、资源配置模型。
某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。
如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
表1 不同切割的模式模式 4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）1 4 0 0 323 1 0 1 3 2 0 1 34 1 2 0 35 1 1 1 16 0 3 0 1 设：模式i 的供应量为i m ，对于第i 种模式，切割的4米钢管根数，6米钢管根数，8米钢管根数，分别为ij t ，余料为i s ，每种钢管的需求量分别为i d ，再设一标志变量f 定义如下：⎩⎨⎧=种模式不采用第种模式采用第i i f i 01目标函数：min∑=⨯⨯71i i i im s fj j i ij id m t f=⨯⨯∑=71 i =1,2,…,7∑==713i ifmodel : sets :mode/1..7/:m,s,f; demand/1..3/:d; md(mode,demand):t; endsets data :s=3 1 3 3 1 1 3; d=50 20 15; t=4 0 0 3 1 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 0 3 0 00 2; enddata[obj] min =@sum (mode(i):f(i)*s(i)*m(i));@for (demand(j):@sum (mode(i):f(i)*m(i)*t(i,j))=d(j)); @for (mode(i):@bin (f(i))); @sum (mode(i):f(i))<3; end3、图论模型（动态规划）。
求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量和最大流量下的最小费用。
其中（x ，y ）中x 表示容量，y 表示费用。
图1 网络图1）求最小费用，解法一：稀疏矩阵0-1规划法假设图中有n 个原点，现需要求从定点1到n 的最短路。
设决策变量为ij f ，当1=ij f ，说明弧(i ,j )位于定点1至定点n 的路上；否则0=ij f ，其数学规划表达式为min∑∑==n i nj ijij f w11约束条件，源点只有一条路指出去，终点只有一条路指进来，其余各点指进去的和指出去的相等，表达式如下，⎪⎩⎪⎨⎧≠=-==-∑∑==ni n i i f f nj ji n j ij ,10,1,1111model : sets :node/1..6/;road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5 6/:w,f; endsets data :w=2 1 5 3 4 3 0 0; enddatan=@size (node);[obj] min =@sum (road(i,j):w(i,j)*f(i,j)); @for (node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n:@sum (road(i,j):f(i,j))=@sum (road(j,i):f(j,i))); @sum (road(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=1;!下面这个条件可以省略，这个条件包含在上面的条件了， 因为如果满足上面所以的条件指向终点的路只有且只有一条; @sum (road(j,i)|i#eq#n:f(j,i))=1; end解法二：求源点到任意点的最小费用，动态规划法。