广西省高中数学 函数的单调性与奇偶性综合练习教时教案 人教版

第十一教时

教材：函数的单调性与奇偶性综合练习

目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。

过程：

一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。

二、处理《三维设计》第21、22课例题

例一．（P43 例一）注意突出定义域：x≠1 然后分区间讨论

例二．（P43 例二）难点在于：判断x2 + x1x2 + x2 > 0 应考虑用配方法

而且：∵x1, x2中至少有一个不为0, ∴……

反之，倘若x1, x2全为0 x2 + x1x2 + x2 = 0

例三．（P43 例三）难点在于：分 a > 0, a = 0, a < 0 讨论

应突出“二次函数”，再结合图象分析例四．（P45 例一） 1、2题已讲过；

第3题是两个函数之乘积, 尤其后者要利用幂指数概念

例五．（P45 例二）此题是常见形式：应注意其中的“转换

．．”关系

例六．（P45 例三）此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。

三、补充：

例七、已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。

证：任取x1, x∈ R 且x1 < x2

∵g (x) 在R上是增函数∴g (x1)

又∵f (x)在R上是增函数∴f [g (x1)] < f [g (x2)]

而且x1 < x2 ∴f [g (x)] 在R上是增函数

同理可以推广：

若f (x)、g (x)均是R上的减函数，则f [g (x)]是R上的增函数

若f (x)、g (x)是R上的一增、一减函数，则f [g (x)]是R上的减函数

例八、函数f (x)在 [0, )∞

+上单调递减，求)

1

(2x

f-的递减区间。

解：f (x) 定义域：[0, )∞

+

又∵2

1x

-≥0 ∴只要 1 -x2≥0 即x2≤1 ∴- 1 ≤x≤ 1 当x∈ [ 0, 1] 时, u =2

1x

-关于x递增, f (u)关于x递减

∴单调区间为 [-1，0]

例九、已知函数f (x) 是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：

1．f (0) = 0

2．若f (x) 在 [0, )∞

+上有最小值-1，则f (x) 在)

(0,∞

-上有最大值1。

3．若f (x) 在 [1, )∞

+上为增函数，则f (x) 在]

(1,-

∞

-上为减函数。

4．若x > 0时，f (x) = x2- 2x , 则x < 0 时，f (x) = -x2- 2x。

其中正确的序号是：①②④

例十、判断

1

1

1

1

)

(

2

2

+

+

+

-

+

+

=

x

x

x

x

x

f的奇偶性。

解：∵0

1

12≠

+

+

+x

x∴函数的定义域为 R

且f (x) + f (-x)

)1

1

(

)1

(

)

1

(

)1

(

)

1

(

1

)

(

)

(

1

1

)

(

)

(

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=

-

+

+

-

-

+

+

+

-

+

=

+

-

+

-

+

-

-

+

-

+

+

+

+

+

-

+

+

=

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

∴f (x) = -f (-x) ∴f (x)为奇函数

注：判断函数奇偶性的又一途径：f (x) + f (-x) = 0 为奇函数

f (x) + f (-x) = 2 f (x) 为偶函数

四、作业：《三维设计》第21、22课中“练习题”

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