华师版八年级上册数学第十三章第一节命题、定理与证明
华师版八年级数学上册 13.1.2 定理与证明
课程讲授
1 基本事实与定理
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题 假命题
基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
课程讲授
2 命题的证明
证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的__已__知__和_求__证___； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和 求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径， 写出证明过程.
可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑 推理的方法判断它们是正确的，可以作为进一步 判断其他命题真假的依据的真命题叫三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.2 定理与证明
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.基本事实与定理 2.命题的证明
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
下列哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课程讲授
1 基本事实与定理
定义： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命
题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且 可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同 位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的, 它又可以作为判定平行线的依据.
课程讲授
2 命题的证明
例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
A
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角
【华师大版】初中八年级数学上册第13章全等三角形课件
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角
BC＝ED（已证） 相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED（SAS）
如图小线明段的设AB计是方一案个：池先在塘池的塘长旁度取，一个能 现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至 水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，池，，D连，B塘你两结用的有点B米C长什的并尺度么距延测测好离长出。量的至D请EE的点你长，说， 出明来理由吗。？想想看。
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60° 和45°，且45°所对的边为3cm， 你能画出这个三角形吗?
60°
45°
分析：
这里的条件与1中的条件有什 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
“边边角”不能判定两个三角形全等
2.在下列推理中填写需要补 充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
A
D
O
AO=DO(已知)
B
C
∠__A__O_B_=_∠___D_O__C_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中， C
AB = AC，
B
C
∠A = ∠A（公共角），
AD = AE，
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
练习二
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
华师版八年级数学HS版上册精品教案 13 全等三角形 课题 定理与证明
课题定理与证明【学习目标】3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】理解证明要步步有理有据，【学习难点】证明的步骤和格式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：1.基本事实与定理的判别：定理需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而基本事实则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明定理；行为提示：证明的一般步骤：(2)根据题意画出正确的图形，并在图形上标注字母和符号；(3)根据条件、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”、“求证”；(4)分析因果关系，探求解题的思路，书写推理过程，并标明依据．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一基本事实与定理阅读教材P55～P57，完成下面的内容：1．什么是基本事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？范例：下列说法错误的是( C )A．定义 B．定理 C．基本事实 D．定义A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两点之间，线段最短 D．若a2＝b2，则a＝b知识模块二证明的定义与步骤范例：证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C＝90°(已知)，仿例：证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证明：过C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一基本事实与定理知识模块二证明的定义与步骤检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________________________ _________。
华师大版八年级数学上册《命题、定理与证明2.定理与证明》优课件
You made my day!
我们，还在路上……
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
13.1.2 定理与证明
2．学会证明 填空，把下列解题过程补充完整． 如图 13－1－4 所示，直线 A⊥直线 C，直线 B⊥直线 C， 判断∠1 和∠2 是否相等？并说明理由．
图 13－1－4
13.1.2 定理与证明
解：∠1 和∠2 相等．理由如下：∵A⊥C，B⊥C(已知)， ∴A∥B在(__同一平面内，垂直于同一条直线的两条直__线)，平行
13.1.2 定理与证明
解：因为 AE∥BC(已知)， 所以∠EAC＝∠C(__ 两直线平行，内错角相等 __)． 因为∠C＝30°(三角板角的度数)， 所以∠EAC＝30°(等量代换)． 因为∠DAE＝45°(三角板角的度数)， 所 以 ∠ DAF ＝ ∠DAE － ∠EAC ＝ 45 ° － 30 ° ＝ 15 ° ( 角 的 和 差)． 因为∠AFD＋∠ADE＋∠DAF＝180°(三__角形内角和定_理)， 所以∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15° ＝75°(等式的性质)． 你认为所填写的两个依据都是些什么命题？它们的共同作用 是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
华师版八年级数学上册第13章1 命题、定理与证明
知1－练
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角， 那么这两个角相等.
知1－练
1-1. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……，那 么……”的形式为_如__果__一__个__数__是__小__数__，__那__么__这__个__数__一___ _定__是__有__理__数__．
知2－讲
(1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短； (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行 .
知2－讲
2. 定理 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句 .
2知. 命识题点的结构
知1－讲
命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件
(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 1. 命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如
果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论. 2. 有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写
条件：_①__A_D__∥_B_E__；__②__∠_1_＝__∠__2_. ____________________.
结论：_③__∠_A__＝__∠_E_._______________________________.
(2)证明你所构建的是真命题. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC. ∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E(等量代换)．
华师版八年级上册数学教案-定理与证明
13.1.2 定理与证明【教学目标】知识与技能了解命题、基本事实、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观初步感受基本事实化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点与难点】重点：命题与定理的概念.难点：理解证明的必要性.【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC 相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
13.1 命题、定理与证明 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
本课结束
【举一反三】 1.(2024·来宾期中)下列命题中,是真命题的是( B ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.(2024·吴忠期末)命题“等角的余角相等”的题设是____两__个__角__是_等__角__的__余__角_____, 结论是___它__们__相__等_____.
2.下列说法正确的是( C ) A.命题是定理,定理是命题 B.命题不一定是定理,定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题,也可能是假命题
3. 如 图 , 有 如 下 四 个 论 断 : ① AC ∥ DE; ② DC ∥ EF; ③ CD 平 分 ∠ BCA; ④ EF 平 分 ∠BED,请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正 确的数学命题并证明它.
5.(8分·推理能力、几何直观)如图,有下列三个条件:①DE∥BC;②∠1=∠2; ③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论, 组成一个命题,一共能组成几个命题?请你都写出来; 【解析】(1)一共能组成三个命题: ①如果DE∥BC,∠1=∠2,那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2; ③如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么DE∥BC.
13.1 命题、定理与证明 1.命题 2.定理与证明
基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评
课时学习目标 1.了解命题的概念,理解命题的结构,会区分命题的条件 和结论,会将命题改写成“如果……,那么……”的形式 2.掌握已学的5个基本事实,理解定理的概念 3.理解证明的概念,掌握推理证明的格式,并会证明简单 命题的真假
2.五个基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)两点之间,__线__段__最__短__; (3)过一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与已知直线垂直; (4)过直线外一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与这条 直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线_平__行___.
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
华师版八年级上册数学第十三章第一节命题、定理与证明
1) 直线公理： 过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短. 3) 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行. 4) 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行. 5) 平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等.
定理举例： 1、补角的性质：
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两 部分构成，常可写成“如果„，那么„” 的形式。
2、公理 公理：人们在长期实践中总结出来的，并把 它们作为判断其他命题真假的原始依据的命 题。（它们是不需要证明的基本事实） 3、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的， 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依 据。这样得到的真命题叫做定理。 （它们是需要证明其正确性后才能用）
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理 或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公 理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命了，这 种方法称为举反例。 例如：证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平
结论（条件）
例 已知：如图，a∥b, c是截线 c . 求证：∠1=∠2 3 证明：∵a∥b ( 已知 )
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温 故 而 知 新
二、指出下列命题的题设和结论,并改写
C F
M D
∴ ∠MEF=∠NFE（等量代换） ∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）
2 、已知：如图，a∥b, c是截线 . 求证：∠1=∠2 c
3 证明：∵a∥b ( 已知 ) 1 ∴∠3=∠2 2 (两直线平行，同位角相等) ∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) a b
∴∠1=∠2
( 等量代换 )
基本事实和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
自学检测
1、经过证明的真命题 称为 （ 定理 ） ，基 本事实是不需要（ 证明 ）的真命题。 2、下列真命题是定理的是（ B ） A、两点确定一条直线 B、同位角相等，两直线平行 C、对顶角相等 D、两点之间线段最短
3、有关基本事实、定理的说法：（1）基本事实是命题 （2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证实 了的真命题推出；（3）真命题是定理；（4）命题是被 证明正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实 推出的。其中正确的个数（ B ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 4、下列关于“证明”的说法证明的说法正确的是（ C ） A、 “证明”是一种命题 B、 “证明”是一种定理 C、 “证明”是一种推理过程 D、 “证明”就是举例说明
已知：AB ∥ CD,EF交AB与E，交CD与F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE 求证：EM∥FN 证明：∵AB∥CD(已知） ∴ ∠BEF= ∠CFE（两直线平行，内错角相等） E A B ∵ EM平分∠BEF,FN平分∠EFC
N
迁移应用练
∴ ∠MEF=
1 2
1 ∠ BEF, ∠NFE= 2
∠ CFE
结论（条件）
1.求证：内错角相等，两直线平行。 2.如图，已知：AB//CD,∠A=∠C，
求证∠E=∠F
180°，所以：这个命题是假命题
思考： 请同学们判断下列命题的真假， 并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另 一条． （1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
成“如果……那么……” 的形式.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)等角的余角相等 (3)相等的角是对顶角
(4)三个内角都等于60°的三角形是 等边三角形
(5)垂直于同一条直线的两条直线平行
学习目标
1、掌握并理解定理的概念，区分定理 与基本事实，掌握命题与定理的联系 与区别。 2、会用基本事实与定理进行简单的证 明题的证明
基本事实举例：
1) 直线：过两点有且只有一条直线.
2) 线段： 两点之间，线段最短. 3) 平行： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行.
4) 平行线判定： 同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质： 两直线平行，同位角相等.
定理举例： 1、补角的性质： 2、余角的性质： 3、对顶角的性质： 4、垂线的性质：
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。 对顶角相等。
①过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直； ②垂线段最短。 5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也 互相平行。
定理举例： 6、平行线的判定定理： 内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
判断一个命题是真命题，可以从基本 事实或定理出发，用逻辑推理的方法证明 （基本事实和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个 例子，说明该命题不成立就可以了，这种 方法称为举反例。
例如：证明：“一个锐角与一个钝角的和等于20°，它们的和就不等于
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行 线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中 的另一条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
（4）你能结合图形用几何语言表述命题 的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
自学指导
自学内容：课本55--57页 自学方法：独立完成，并分组讨论，回答下列问题 自学时间： 6分钟 自学要求：1、什么是定理，什么是基本事实？
明过程。
2、回忆：我们学过的那些是基本事实 ， 那些是定理？ 3、思考并回答课本思考（1）与（2） 4 、学习课本例题，初步了解证明题的证
1、基本事实 基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并把 它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。 （它们是不需要证明的基本事实） 2、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并 且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这 样得到的真命题叫做定理。 （它们是需要证明其正确性后才能用）
1.命题、公理、定理. 2.命题的构成： 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
2)命题常写成“如果· · · · · · 那么······”的形式.
3.证明：
证明：根据条件、定义以及基本事实、
定理等，经过演绎推理，来判断一个命题 是否正确，这样的推理过程叫做证明。
推理方法
题设（条件）
以已知、定义、公理、定理为依据
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义 定理来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
1、求证：两条直线被第三条直线所截，所得内错角 的平分线互相平行