范式补充练习题
数据库范式习题答案
Normalization Questions and AnswersDatabase Systems,CSCI4380-01Sibel AdalıOctober28,2002Question1Suppose you are given a relation R=(A,B,C,D,E)with the following functional dependencies:{CE→D,D→B,C→A}.a.Find all candidate keys.b.Identify the best normal form that R satisfies(1NF,2NF,3NF,or BCNF).c.If the relation is not in BCNF,decompose it until it becomes BCNF.At each step,identify a new relation,decompose and re-compute the keys and the normal forms they satisfy.Answer.a.The only key is{C,E}b.The relation is in1NFc.Decompose into R1=(A,C)and R2=(B,C,D,E).R1is in BCNF,R2is in2NF.Decompose R2 into,R21=(C,D,E)and R22=(B,D).Both relations are in BCNF.Question2Suppose you are given a relation R=(A,B,C,D,E)with the following functional de-pendencies:{BC→ADE,D→B}.a.Find all candidate keys.b.Identify the best normal form that R satisfies(1NF,2NF,3NF,or BCNF).c.If the relation is not in BCNF,decompose it until it becomes BCNF.At each step,identify a new relation,decompose and re-compute the keys and the normal forms they satisfy.Answer.a.The keys are{B,C}and{C,D}b.The relation is in3NFc.It cannot be put into BCNF,even if I remove D and put into a relation of the form(B,C,D)(I need C for the functional dependency),the resulting relation would not be in BCNF.Question3Suppose you are given a relation R=(A,B,C,D,E)with the following functional de-pendencies:BD→E,A→C.a.Show that the decomposition into R1=(A,B,C)and R2=(D,E)is lossy.You can show using any method.My suggestion is to show how spurious tuples result from this decomposition with respect to the table below:A B C D E12345183441b.Find a single dependency from a single attribute X to another attribute Y such that when you add the dependency X→Y to the above dependencies,the decomposition in part a is no longer lossy.Answer.a.If we were to decompose the relations into:A B C 123 183D E 45 44and then join the two(in this case with a cartesian product),we would get:A B C D E12345183451234418344Tuples2and3are not in the original relation.Hence,this decomposition is lossy.b.This decomposition cannot be made lossless.The problem is there is no longer a way to make sure BD→E holds across two relations since they do not share any attributes.However,a lossy decomposition of the form(A,B,C),(C,D,E)can be made lossless by adding an FD B→C. Question4You are given the following set of functional dependencies for a relation R(A,B,C,D,E,F), F={AB→C,DC→AE,E→F}.a.What are the keys of this relation?b.Is this relation in BCNF?If not,explain why by showing one violation.c.Is the decomposition(A,B,C,D)(B,C,D,E,F)a dependency preserving decomposition?If not, explain briefly.Answer.a.What are the keys of this relation?{A,B,D}and{B,C,D}.b.Is this relation in BCNF?If not,explain why by showing one violation.No,all functional dependencies are actually violating this.No dependency contains a superkey on its left side.c.Is the decomposition(A,B,C,D)(B,C,D,E,F)a dependency preserving decomposition?If not, explain briefly.Yes,AB→C and DC→A are preserved in thefirst relation.DC→E and E→F are preserved in the second relation.Question5You are given the below functional dependencies for relation R(A,B,C,D,E),F= {AB→C,AB→D,D→A,BC→D,BC→E}.a.Is this relation is in BCNF?If not,show all dependencies that violate it.b.Is this relation in3NF?If not,show all dependencies that violate it.2c.Is the following dependency implied by the above set of dependencies?If so,show how using the Amstrong’s Axioms given in the book(p.362-363):ABC→AEAnswer.Keys for the relation:{A,B},{B,D},{B,C}.a.Not in BCNF since D→A does have a superkey on the left hand side.b.In3NF since in D→A,A is part of a key.c.BC→E(given)ABC→AE by the augmentation rule.Question6You are given the table below for a relation R(A,B,C,D,E).You do not know the functional dependencies for this relation.This question is independent of Question2above.A B C D E’a’1221’s1’’a’’e’2364’e2’’b’’a’1991’b5’’c’’b’2132’z8’’d’Suppose this relation is decomposed into the following two tables:R1(A,B,C,D)and R2(A,C,E). Is this decomposition lossless?Explain your reasoning.Answer.R1A B C D ’a’1221’s1’’e’2364’e2’’a’1991’b5’’b’2132’z8’R2A C E’a’1’a’’e’4’b’’a’1’c’’b’2’d’R1 R2A B C D E’a’1221’s1’’a’’e’2364’e2’’b’’a’1991’b5’’c’’b’2132’z8’’d’’a’1221’s1’’a’’a’1991’b5’’c’Since the last two rows are not in the original relation,then this decomposition is lossy.Question7You are given the below set of functional dependencies for a relation R(A,B,C,D,E,F,G), F={AD→BF,CD→EGC,BD→F,E→D,F→C,D→F}.a.Find the minimal cover for the above set of functional dependencies using the algorithm described in class.Give sufficient detail to show your reasoning,but be succinct.You do not have to list all the cases you test/consider for the algorithm.Show all steps where you make changes to the above set in detail.ing the functional dependencies that you computed in step a,find the keys for this relation. Is it in BCNF?Explain your reasoning.c.Suppose we decompose the above relation into the following two relations:R1(A,B,C,D,E)R2(A,D,F,G)Use the functional dependencies in the minimal cover.For each relation,write down the functional dependencies that fall within that relation(you can decompose a dependency of the form AD→BF into two i.e.AD→B and AD→F when computing this).3Using these functional dependencies,determine if this decomposition is lossless and/or dependency preserving.Explain your reasoning.Answers.a.Step1.{AD→B,AD→F,CD→E,CD→G,CD→C,BD→F,E→D,F→C,D→F}Step2.removeCD→C,AD→F,and BD→F.{AD→B,CD→E,CD→G,F→C,D→F,E→D}Step3.remove D from CD→E and CD→G{AD→B,D→E,D→G,F→C,D→F,E→D}Finally recombine{AD→B,D→EGF,F→C,E→D}.b.Keys:{A,D},{A,E}.Not in BCNF since the last three functional dependencies do not have a superkey on the left hand side.c.R1(A,B,C,D,E)Dependencies:AD→B,D→E,E→D R2(A,D,F,G)Dependencies:D→GF.Not functional dependency preserving,the dependency F→C is not preserved.head(R1)∩head(R2)={A,D}R1:AD→ABCDE is not true since C is not implied by A,DR2:AD→ADF G is true since this is implied by D→GF as follows:AD→AD inclusion rule,since D→GF,use set accumulation rule,AD→ADGF.Hence,thisis a lossless decomposition.Question8You are given the following set F of functional dependencies for a relation R(A,B,C,D,E,F): F={ABC→D,ABD→E,CD→F,CDF→B,BF→D}.a.Find all keys of R based on these functional dependencies.b.Is this relation in Boyce-Codd Normal Form?Is it3NF?Explain your answers.c.Can the set F be simplified(by removing functional dependencies or by removing attributes from the left hand side of functional dependencies)without changing the closure of F(i.e.F+)? Hint.Consider the steps of the minimal cover algorithm.Do any of them apply to this functional dependency?Answer.a.Keys:{A,B,C}and{A,C,D}b.It is not in BCNF.Counterexample ABD→E and ABD is not a superkey.It is not in3NF.Counterexample ABD→E,and ABD is not a superkey and E is not prime attribute(part of a key).c.Let F’be obtained by replacing CDF→B with CD→B.According to F and F’,CD+={C,D,B,F}.Hence,we can remove F from this functional dependency without changing the meaning of the system.Question9Consider relation R(X,Y,Z).Relation R currently has three tuples:(6,4,2),(6,6, 8)and(6,4,8).Which of the following three functional dependencies can you infer do not holdfor relation R?Explain your answer.Y→X4Z→YXY→ZAnswer.Thefirst functional dependency holds,but the rest do not hold.The second and third tuples both have8for Z but different values of Y.Thefirst and third tuples both have6and4for X and Y but different values for Z.Question10Consider the relation R(V,W,X,Y,Z)with functional dependencies{Z→Y,Y→Z,X→Y,X→V,V W→X}.a)List the possible keys for relation R based on the functional dependencies above.b)Show the closure for attribute X given the functional dependencies above.c)Suppose that relation R is decomposed into two relations,R1(V,W,X)and R2(X,Y,Z).Is this decomposition a lossless decomposition?Explain your answer.Answer.a.{V,W},{X,W}b.X+={X,V,Y,Z}c.Yes it is lossless.To be lossless the attributes in common between the two relations must functionally determine all the attributes in one of the two relations.The only attribute in common is X and it functionally determines all the attributes in R2.Question11Given relation R(W,X,Y,Z)and set of functional dependencies F={X→W,W Z→XY,Y→W XZ}.Compute the minimal cover for F.Answer.Step1:X→W,W Z→X,W Z→Y,Y→W,Y→X,Y→ZStep2:Don’t need W Z→X,since W Z→Y and Y→XDon’t need Y→W,since Y→X and X→WThis leaves{X→W W Z→Y,Y→X,Y→Z}Step3:Only need to consider W Z→Y.Can’t eliminate W or Z.So nothing is eliminated.Step4:{X→W W Z→Y,Y→XZ}is the minimal coverQuestion12Given relation R(W,X,Y,Z)and set of functional dependencies G={Z→W,Y→XZ,XW→Y},where G is a minimal cover:a)Decompose R into a set of relations in Third Normal Form.b)Is your decomposition in part a)also in Boyce Codd Normal Form?Explain your answer. Answer.a.Possible keys:{Y},{X,Z},{W,X}R1=(Z,W),R2=(X,Y,Z),R3=(X,Y,W)b.Yes.In each of the three relations,the left side of the funcational dependencies that apply are superkeys for the relation.Hence,all three relations satisfy the definition of BCNF.Question13Consider a relation named EMP DEPT with attributes:ENAME,SSN,BDATE, ADDRESS,DNUMBER,DNAME,and DMGRSSN.Consider also the set G of functional depen-dencies for EMP DEPT:5G={SSN→ENAME BDAT E ADDRESS DNUMBER,DNUMBER→DNAME,DMGRSSM}.a)Calculate the closures SSN+and DNAME+with respect to G.b)Is the set of functional dependences G minimal?If not,find a minimal set of functional depen-dencies that is equivalent to G.c)List an update anomaly that can occur for relation EMP DEPT.d)List an insertion anomaly that can occur for relation EMP DEPT.e)List a deletion anomaly that can occur for relation EMP DEPT.Answer.a)SSN+={SSN,ENAME,BDAT E,ADDRESS,DNUMBER,DNAME,DMGRSSN}DNAME+={DNAME}b)It is minimal.c)Since every member of a department has a reference to the manager of that department(i.e., Dmgrssn),when the department manager changes this reference must be changed multiple places.This leads to the possibility of an inconsistency in the database if they are not all changed.d)You cannot enter data about a department until you have employees for the department.e)If you delete the last employee for a department,you lose all information about the department. Question14You are given the following functional dependencies for the”EMPLOYEE”relation. Explain whether the relation”EMPLOYEE”is BCNF and3NF?Database:EMPLOYEE(ssn,first-name,last-name,address,date-joined,supervisor-ssn) DEPARTMENT(dept-no,name,manager-ssn)WORKS-IN(employee-ssn,dept-no)INVENTORY(dept-no,item-id,quantity)ITEMS(item-id,item-name,type)Foreign keys:1.EMPLOYEE.supervisor-ssn and WORKS-IN.employee-ssn point to EMPLOYEE.ssn.2.WORKS-IN.dept-no and INVENTORY.dept-no point to DEPARTMENT.dept-no.3.INVENTORY.item-id points to ITEMS.item-id.{ssn→supervisor−ssn,ssn→first−name,ssn→last−name,ssn→date−joined,ssn→address,address→ssn}.Answer.In BCNF,since ssn and address are both keys of EMPLOYEE.6。
2022年中考语文一轮复习：课外文言文阅读 专项练习题精选汇编(部编版,含答案)
【解析】本题考查对重点句子的理解。可以认为是彭天锡请人教他唱戏，花尽家财。根据第一段中的“然出出皆有传头，未尝一字杜撰”“到余家串戏五六十场，而穷其技不尽”可知他表演技艺多端，惟妙惟肖，形神兼具。由此可推知他必定是请了很多人教他唱戏，才有了如此水平。也可以认为是别人请彭天锡唱戏，花尽家财。根据第二段中的“天锡多扮丑净，千古之奸雄佞幸，经天锡之心肝而愈狠，借天锡之面目而愈刁，出天锡之口角而愈险。设身处地，恐纣之恶不如是之甚也。皱眉视眼，实实腹中有剑，笑里有刀，鬼气杀机，阴森可畏”可知其唱戏妙天下，多扮演丑净，角色扮演惟妙惟肖，让人如临其境。人们欣赏他的技艺，于是就会多次请他来唱戏，花尽了家财。言之有理即可。
范式进入官场当了郡功曹。后来元伯生了重病，元伯快死时，叹气道：“真遗憾，没看见我的生死至交！”不久元伯就死了。范式忽然梦中遇见元伯向他喊道：“巨卿，我在某天已经死了，要在某个时候下葬，永远回到地下了。你没有忘记我，但我们地下人间，大概（我们）再也不能相见了！”范式恍然之间醒了，又悲又叹，眼泪都流下来了，就把情况全部告诉了太守，请求去奔丧。太守虽然心里不相信，但是不愿意违背他对友情的感情，答应了范式的请求。范式穿上会见朋友才穿的衣服，在元伯下葬那天，骑马飞奔赶去送葬。还没等他赶到，下葬的队伍就已经出发了，棺材抬到墓穴旁边后，将要安放到墓穴里，可灵柩却无论如何也放不下去。元伯的母亲抚着棺木说：“元伯，你难道还在盼望什么吗？”于是放下灵柩，不多会儿，果然看见有人驾着素车、骑着白马哭号着赶来。元伯的母亲望着说：“这一定是范巨卿。”范巨卿到了之后，轻敲着棺木说：“你去吧，元伯！死和生是不同的道路，从此永别了。”参加下葬仪式的有一千多人，全都为此流下眼泪。范式趁势牵着绳子在前拉着，灵柩在这时才能向前。范式最后留下来住宿在坟墓旁边，在坟旁栽下树木，之后才离开。
第一部分补充作业答案
排斥或也可以写成p与q的相容或。
（4）公式(pq)与(pq) (pq) 共同的成真赋值为 01,10 （5）设A为任意的公式，B为重言式，则AB的类型为 重言式
5
第五章 作业
补充填空题： (1) x yF(x,y)的前束范式为 xyF(x,y) 。 (2)由量词分配等值式,x(A(x)B(x)) xA(x) xB(x) (3)缩小量词的辖域，x(F(x)B) xF(x) B (4)公式((xG(x) x F(x)) yG(y)) x F(x)的类型为 永真式 。
(4)设p,q为真命题，r,s为假命题，则复合命题
(pr)(qs)的真值为 0 。
(5)矛盾式的主析取范式为 0 。 (6)设公式A含命题变项p,q,r,又已知A的主合取范式为
M0M2M3M5，_则A的主析取范式为 m1 m4 m6 m7
4
第一章作业
补充：填空题 （1）公式(pq) (pq) 的成真赋值为 01, 10 。 （2）设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题 (pq) (r s)
(3)在一阶逻辑中，将命题符号化时，若没有指明个体域，则 使用_全总 个体域。
(4)设A为任意的一阶逻辑公式，若A中 不含自由出现的个体变 项 ，则称A为封闭的公式。
2
第三章 作业
补充填空题： (1)(AB)B A 为拒取式推理定律。 (2)(AB)B A 为析取三段论推理定律。
(3)(AB)(BC) A C 为假言三段论推理定
1
第四章 作业
补充填空
(1)设F(x): x具有性质F，G(x)：x具有性质G。命题“有的x既
有性质F又有性质G”的符号化形式为 x(F(x)G(x))
关系范式练习题
关系范式练习题关系范式是数据库设计中的重要概念，它帮助我们规范化数据模型，减少数据冗余，提高数据库的性能和可维护性。
在本篇文章中，我们将通过练习题来巩固和应用关系范式的知识。
题目一：学生选课系统假设我们有一个学生选课系统，其中包含以下几个关系：学生(Student)：学号，姓名，性别，年龄，专业课程(Course)：课程编号，课程名称，学分选课(Selection)：学号，课程编号请按照关系范式的要求对上述关系进行规范化处理。
解答：1.首先，我们观察到学生关系中有学号、姓名、性别、年龄、专业五个属性。
这些属性都关于学生本身，不存在部分依赖关系，所以该关系已经符合第一范式(1NF)。
2.接下来，我们看到课程关系中有课程编号、课程名称、学分三个属性。
这些属性也不存在部分依赖关系，所以该关系也符合第一范式(1NF)。
3.最后，我们观察到选课关系中有学号、课程编号两个属性。
这个关系存在一个主键依赖：学号加上课程编号能唯一确定选课关系。
因此，选课关系符合第二范式(2NF)。
综上所述，学生关系、课程关系和选课关系分别符合第一范式和第二范式。
题目二：学生社团管理系统假设我们有一个学生社团管理系统，其中包含以下几个关系：学生(Student)：学号，姓名，性别，年龄，专业社团(Club)：社团编号，社团名称，指导老师参加(Join)：学号，社团编号，加入时间请按照关系范式的要求对上述关系进行规范化处理。
解答：1.首先，我们观察到学生关系中有学号、姓名、性别、年龄、专业五个属性。
这些属性都关于学生本身，不存在部分依赖关系，所以该关系已经符合第一范式(1NF)。
2.然后，我们看到社团关系中有社团编号、社团名称、指导老师三个属性。
这些属性也不存在部分依赖关系，所以该关系也符合第一范式(1NF)。
3.接下来，我们观察到参加关系中有学号、社团编号、加入时间三个属性。
该关系存在一个主键依赖：学号加上社团编号能唯一确定参加关系。
数据库范式练习题
1．求以下关系模式的键
(1)R(A，B，C，D)，函数依赖为：F={D→B，B→D,AD→B,AC→D}。
(2)R(A，B，C，D，E，P)，函数依赖为：F={A→D，E→D,D→B,BC→D,DC→A}。
(3)R(A，B，C，D，E)，函数依赖为：F={A→BC，CD→E,B→D,E→A}。
2．试问下列关系模式最高属于第几范式，并解释其原因。
(1)R(A，B，C，D，E)，函数依赖为：AB→CE，E→AB,C→D。
(2)R(A，B，C，D)，函数依赖为：B→D，D→B，AB→C。
3．设有关系模式R(O，I，S，Q，D，B)，其函数依赖集合为S→D，I→B，IS→Q，B→O。
试求：
(1)R的候选键。
(2)R所属的最高范式。
(3)如果R不属于3NF，将R分解为3NF(具有无损连接性和依赖保持性)。
4.某单位有一销售利润登记表，记录个部门年代、季度销售利润。
该表随着年代的增加，表的栏目也增加，如图所示。
现在要使用数据库进行管理，请设计关系模型。
要求关系模式必须属于BCNF 范式，指出主键和函数依赖。
5．某图书馆图书馆为每本图书作了一个借阅情况登记表，如图所示。
现在要使用数据库进行管理，请设计关系模型。
要求关系模式必须属于3NF范式，指出主键和函数依赖。
图书号：JSJ0001。
范式补充练习
↓ BCNF （每个决定因素都包含码）
2024/8/7
数据库技术及应用
9
（课程号，课程名） （任课教师） （学号，姓名，性别）
（学号,任课教师，成绩） （课程号，任课教师）。
2024/8/7
数据库技术及应用
4
练习： 设有一个记录学生毕业设计情况的关系模式： R(学号，学生名，班级，教师号，教师名，职称，毕业设计题目，成绩) 如果规定：每名学生只有一位毕业设计指导教师，每位教师可指导多名学生； 学生的毕业设计题目可能重复。 (1)根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码。 (2)R最高属于几范式。 (3)将R规范到3NF。
（3）从实际出发：
1）要能够查询到学生所在的学院。
3NF
（学号，姓名，性别） （学院，院长）
（学号，姓名，性别，学院） （学院，院长）
2024/8/7
数据库技术及应用
3
2NF 2)要能够反映出学生选课这个关系。
（学号，姓名，性别）
（课程名，课程号）
（学号，课程号，成绩）
（成绩）
BCNF
3)要能够查询出学生的某门课程被哪位任课教师所教的信息。
2024/8/7
数据库技术及应用
6
温故知新：数据库设计的基本步骤
数据库设计的过程(六个阶段)
需求分析； 概念结构设计； 逻辑结构设计; 数据库物理设计； 数据库实施; 数据库运行和维护。
2024/8/7
数据库技术及应用
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规范化理论的作用：改造关系模式，通过分解关
系模式来消除其中不合适的问题，以解决删除异常、 更新异常、插入异常和数据冗余问题。
范式练习题
范式练习题一、选择题1. 范式的概念最早由哪位学者提出？A. 托马斯·库恩B. 卡尔·波普尔C. 弗朗西斯·培根D. 伊曼努尔·康德2. 范式转换通常伴随着哪些特征？A. 科学共同体的分裂B. 新理论的快速接受C. 旧理论的完全废弃D. 科学实践的连续性3. 以下哪项不是范式转换的特点？A. 科学革命B. 理论的非连续性C. 旧范式的完全取代D. 科学知识的累积4. 托马斯·库恩认为科学发展的主要模式是什么？A. 逻辑实证主义B. 范式转换C. 科学方法论D. 科学哲学二、填空题5. 范式是科学共同体成员共同接受的______、______和______的集合。
6. 范式转换通常发生在______和______之间，这种转换并非平滑过渡，而是伴随着激烈的争论和冲突。
7. 范式转换后，新的范式会取代旧的范式，成为新的______和______的基础。
三、判断题8. 范式转换是科学发展中不可避免的现象。
（对/错）9. 范式转换意味着科学知识的彻底断裂。
（对/错）10. 范式的概念只适用于自然科学领域。
（对/错）四、简答题11. 描述范式转换的过程，并说明其对科学发展的意义。
12. 讨论范式转换与科学革命之间的关系。
五、论述题13. 根据托马斯·库恩的观点，分析范式转换对科学实践和科学理论的影响。
14. 探讨范式转换在现代科学发展中的作用及其对科学哲学的启示。
六、案例分析题15. 以某个科学领域的范式转换为例，分析其对科学发展的影响，并讨论这一转换对其他科学领域可能产生的影响。
以上题目旨在帮助学习者理解范式和范式转换的概念，以及它们在科学发展中的作用。
通过这些练习，学习者可以更深入地了解科学哲学和科学史的相关知识。
工程数学练习题
工程数学练习题一、 判断题1． 若A 为集合，则A Φ={ф} （ ） 2． 设A ，B 为集合。
若B ≠ф，则A —B ⊂A 。
（ ） 3． 若R 为集合A 上的反对称关系，则R 2亦然。
（ ） 4． 若R 1，R 2为集合A 上的相容关系，则R1·R2亦然。
（ ） 5． 若g ·f 为内射且f 为满射，则g 为内射。
（ ）6． 若f:X →Y 且A ，B ⊆Y ，则f -1[A ⋂B ]=f -1[A] ⋂f -1[B] （ ） 7． 若P 为命题变元，则P ∧—P 为主合取范式。
（ ） 8． 若P ，Q 为命题变元，则（P Q ） （-P Q ）为可满足的。
（ ） 9． 简单无向图的邻接矩阵是一个对角线元素全为“0”的0-1矩阵。
（ ） 10．若V 为有向图G 的结点集，则∑∑∈-∈-=Vv Vv v G d v G d )()(。
（ ）11．π是无理数，并且如果3是无理数，则2也是无理数。
（ ） 12．只有6能2整除，6才能被4整除。
（ ） 13．用真值表判断下列公式类型1）)(r q p p ∨∨→ （ ） 2）q p p 7)7(→→ （ ） 3）r r q ∧→)(7 （ ） 4）)77()(p q q p →→→ （ ） 5）)77()(q p r p ∧↔∧ （ ） 6）)())()((r p r q q p →→→∧→ （ ） 7）)()(s r q p ↔↔→ （ ） 14．判断下述命题的真假1）)()()(C A B A C B A ⨯=⨯ （ ） 2）)()()(C A B A C B A ⨯⨯=⨯⨯ （ ） 3）存在集合A 使得A A A ⨯⊆ （ ） 4）)()()(A A P A P A P ⨯=⨯⨯ （ ）二、单项选择题1．1、一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条 （ ） A 、汉密尔顿回路 B 、欧拉回路 C 、汉密尔顿通路D 、初级回路2、设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是（ ） A 、10 B 、12 C 、16 D 、143、设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=（{}+--i i ,,1,1·）是群，下列是G 的子群是（ ）A 、（{},1·）B 、（{},1-·）C 、（{},i ·）D 、（{},i -·）4、设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P （A ），+、－、／为数的加、减、除运算， 为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有（ ）A 、（Z , + , /）B 、（Z , /）C 、（z , －, /）D 、（P （A ）, ）5、设A=（1,2,3），A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 （ ）A 、自反性B 、对称性C 、传递性D 、反自反性 6、设A=|a,b,c|A 上二元关系R=|〈a,a 〉〈b,b 〉〈a,c 〉|，则关系R 的对称闭包S （R ）是（ ） A 、R I A B 、R C 、R |〈c,a 〉| D 、R I A 7、设X=|a,b,c|,1X 上恒等关系，要使1X |〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉, 〈b,a 〉| R 为X 上的等价关系，R 应取 （ ） A 、|〈c,a 〉, 〈a,c 〉| B 、|〈c,b 〉, 〈b,a 〉| C 、|〈c,a 〉, 〈b,a 〉| D 、|〈a,c 〉, 〈c,b 〉| 8、下列式子正确的是（ ）A 、Ø∈ØB 、Ø⊆ØC 、|Ø|⊆ ØD 、|Ø|∈Ø9、若P:他聪明:Q:他用功:则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为 （ ） A 、PVQ B 、PA|Q C 、P ΓQ D 、PV –Q10、以下命题公式中，为永假式的是 （ ） A 、p →（pVqVr ） B 、（p →Γp ）→Γp C 、|（q →p ）∧pD 、|(pV Γp) →（p ∧Γp ）11、M 未知时，求Q 2的置信区间，应选择统计量为（ ） A ．)1,0(/～N nQ M x -B ．)1(/--n ～t nS M xC ．)1,0(～N QMx - D ．)1(122--n ～n x Q12、)3)(2)(1()(+++=S S S SS F 不解析点有（ ）个。
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习题三
设 关系模式R(S#，C#，GRADE，TNAME，ADDR) 其属性分别表示(学号,选课编号,成绩,任课教师姓名,教师地址) 有关语义如下：每个学生每门课程只有一个成绩；每门 课程只有一个教师任教；每个教师只有一个地址（教师不同 名）。 1）请写出关系模式R的基本函数依赖和候选码。 2）请把R分解为2NF，并说明理由。
习题一
设有关系模式R(A，B，C，D，E)， F={AB → C，B → D，D → E，C → B}， 请回答下列问题： 1）求出R的所有候选码，说明该模式是哪一类范式？ 2）R分解为{R1(A，B，C)，R2(B，D，E)}， 问该分解是否保持函数依赖。 3）R1和R2分别为哪一类范式？为什么？
3）将它分解成3NF的关系模式。
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3）请把R分解为3NF，并说明理由。
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习题四
已知关系模式B(A＃，NAME，DEPT，B#，DATE)， 其属性分别表示（借书证号,姓名,所在学院,书号,借书日期）。 有关语义如下：一个借书证号只对应 一名学生，一个借 书证号可以借多本书，并且可以在不同的日期借同一本书； 一名学生只能属于一个学院。 1）写出关系模式B基本的函数依赖。 2）该关系模式是几范式？为什么？
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习题二
设有关系模式W(I，J，K，X，Y)， F={I → J，I → K，K → X，X → Y}，如果将W 分解为W1(I，J，K)，和W2(K，X，Y)，请确定 W1和W2的范式等级。
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