人教版初二数学(上)习题集

思考，是进步的灵魂！

初二数学（上）

主编：邓大艳

给我一个支点，我可以撑开一片天空

11.1.1全等三角形

【基础知识理解】

1.全等形的、相同.

2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.

3.全等三角形的性质是：， .

4.“全等”用符号“”表示，读作“”；记两个三角形全等是，通常把表示对应定点的字母写在的位置上.

【知识应用与提高】

1．下列图形中，和左图全等的图形是（）

A B C D

2.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

3.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）

A.50°

B.60°

C.50°

D.以上都不对

4.如右图所示，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,

②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，

则有：∠C′=_________，A′B′=__________.

6.如图1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，____<____<____(填边).

7.如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________.

（1）（2）

8.如上右图（1）所示，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,则DE的长为： .

9.如上右图（2）所示,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

10.如下左图所示，△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，则这两个全等三角形的其余对应边是：、；图中相等的角是： .

11.如上右图所示，△ABN≌△ACM，AB与AC是对应边，∠B和∠C是对应角，则图中其余相等的边及角分别是： .

12．请你试着把下图（六个全等的正方形）分成四个全等的图形（保留画图痕迹）：

13.△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。在△NMH中，MH是最长

边。EF=2.1㎝，

EH=1.1㎝，HN=3.3㎝ .

（1）写出其对应边及对应角.

（2）求线段NM及线段HG的长度.

14.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？

15.如图，由一个正方形和一个等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，如何把它剪在4块全等的图形？(只需要在图中画出剪痕即可)

11.2.1全等三角形的判定之SSS 【基础知识理解】

1.已知：如图所示, CE=DE，EA=EB，CA=DB.

求证：△ABC≌△BAD.(完成下面证明过程中的填空)

证明∵CE=DE， EA=EB

∴________=________

在△ABC和△BAD中

∵

()

()

()?

?

?

?

?

=

=

=

__________

________

_______

________

______

_______

已证

已知

∴△ABC≌△BAD.（）

2. 已知：∠AOB

求作: ∠DEF 使∠DEF=∠AOB (写出作法，并保留作图痕迹)

解：

【知识应用与提高】

1．根据条件分别判定下面的三角形是否全等(在每一小题后面的括号里填“是”或“否”)．（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO. （）（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC与△ABD. （）（3）∠A＝∠C∠B＝∠D.△ABO与△CDO. （）（4）线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD. （）

2.如图所示，AB=AD，CB=CD.△ABC与△ADC全等吗？为什么？

E B

D C

A

B D O

C A F

E B

D C A

3.如图所示，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：△ACD ≌△CBE

4.如图所示，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF.求证：∠A=∠D

5．如图，在△ABC 中，AD=AE ，BE=CD=AB=AC ，试说明△AB C ≌△ACE ．

6．如图，已知AD=BC ，OD=OC ，AO=BO ，试说明△AOD ≌△BOC ．

7．如图，已知AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，试说明A B ∥DF ．

11.2.2全等三角形的判定之SAS

【基础知识理解】

1.根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD 和△ACE 全等，且理由是SAS. （1）AB AC =，A A ∠=∠, . （2）AB AC

=,B C ∠=∠， . （3）AD AE =， ，DB CE =.

2.有一两端A 、B 不能直接到达的池塘，而要测量AB 的距离，可以先在平地上取一个能直接到达点A 和点B 的点C ，使CA=CD.连接BC 并延长到E ，使EC=BC.最后连接DE ，量出DE 的长就达到目的.为什么？

3.已知：△ABC

求作：△DEF 使得△DEF ≌△ABC.理由是SAS.(写出作法，并保留作图痕迹，不必证明.)

【知识应用与提高】

1. 已知：如图所示，AE=AC,AD=AB ,∠CAE=∠DAB

求证：ACB AED ???

2. 已知：EF ∥AB,EF=AB,AD=EC 求证：△ABC ≌△EFD

D

A B

C

E

F

E

D

C

B A

E

B

D

C

A

3. 已知：AD=AB,AC 平分∠BAD

求证：∠1=∠2

4.已知：∠1=∠2，请你添加一个条件，然后证明：△ABE ≌△ACD

5.已知：如图所示，AC=DB ，AB=DC ， 求证：∠B=∠C ．（提示：考虑添加适当的辅助线）

6. 已知：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线.

求证：2AD

11.2.3全等三角形的判定之ASA及AAS

【基础知识理解】

1. 分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等，并在后面的括号内注明理由.

（1）AB AC

=， . （）

（2

）AD AE

=，，DB CE

=.（）

（3）∠B=∠C， . （）

2.已知：如下图所示，点B，F，C，E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD .

求证：AB=DE

3.已知：△ABC

求作：△DEF 使得△DEF≌△ABC.理由是ASA.(写出作法，并保留作图痕迹，不必证明.)

【知识应用与提高】

1. 在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还要条件（）

A. AB=ED

B. AB=FD

C. AC=FD

D. BC=FD

2. 如下左图所示，已知AB=AC，∠ABD=∠ACE，则图中的全等三角形有（）

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

3.小杨不小心将一块三角形的玻璃打成三块（如上右图所示），他准备只带其中一块去玻璃店配一块与原来一样的新玻璃，他应该带去的是（）.

A. 第1块

B. 第2块

C. 第3块

D. 哪一块都可以4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，则下列说法错误的是（）．

A.若增加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ （ASA）

B.若增加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′ （AAS）

C.若增加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ （SAS）

D.若增加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′ （SAS）

E D

C

B

A

M F E C

B A

6. 如下左图所示，∠B=∠DEF，AB=DE，试说明△ABC≌△DEF，①若以ASA为依据，还缺条件 .②若以AAS为依据，还缺条件．

7.如上右图所示，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AM＝DN。其中，正确结论有：（只填代号）

8. 已知：如图所示，已知M是△ABC的BC边上的一点，BE//CF，且BE=CF.

求证：AM是△ABC的中线.

9.如图，在△ABC与△DBE中，点A、B、E在同一直线上，且∠A=∠D，∠C=∠E， AC=DE.

（1）试判断△ABC与△DBE全等吗？请说明理由.

（2）若AB=3cm，BC=5cm，求AE的长度.

10.已知：如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.

证明：AE=CE

11.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，D是AE上任意一点，试说明：DB=DC.

11.2.4全等直角三角形的判定之HL

【基础知识理解】

全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形还有： 。

【知识应用与提高】

1.如图四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90 0， ∠BAC ＝350，则∠BCD 的度数为：( )

（A ）145 0 （ B ）130 0 （ C ）110 0 （D ）70 0 2.如图，AB ⊥AC 于A ，BD⊥C D 于D ，若AC=DB ，则下列结论中不正确的是（ ） （A ）∠A=∠D （B ）∠ABC=∠DCB （C ）OB=OD （D ）OA=OD 3.如图，∠B=∠D=900

,BC=CD,∠1=400

,则∠2=（ ） （A ） 400

（B ）） 500

（C ）600

（D ）750

4.如图，AB=AC,BD=EC,AF ⊥BC,则图中全等三角形有（ ） （A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对

5.如图，AC ⊥CB, DB ⊥CB,AB=DC,则下列正确的是（ ）

（A ）∠ABD=∠ACD (B)AC=CD (C) ∠B=∠C （D ）∠CAB=∠DCB

6.如图,C 是路段AB 的中点，两人从C 点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E 两地，DA ⊥AB, EB ⊥AB,D,E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？

7.如图，AB=CD, AE ⊥BC, DF ⊥BC,CE=BF,求证：AE=DF .

8.如图，从C 地看A,B 两地的视角∠C 是锐角，从C 地到A,B 两地的距离相等，A 到路段BC 的距离AD 与B 到路段AC 的距离BE 相等吗？为什么？

C

F

E D

C B

A

A

B E D

C B C D

第1题 A

B

D

C

第5题