(完整版)四年级下册运算规律
人教版四年级下册数学【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇)前进实验小学史爱东1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级数学运算定律、法则与顺序 (1)
运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
人教版小学数学四年级下册 运算定律与简便计算 知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
人教版数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇)原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 28—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
人教版四年级下册数学运算律
人教版四年级下册数学运算律四年级下册数学运算律随着学习的深入，我们已经学习了很多数学知识，而数学运算律是其中非常重要的一部分。
正确地掌握数学运算律，对于我们进行数学运算、解决问题都非常关键。
下面，就让我们一起来学习一下四年级下册数学运算律吧。
一、加法运算律加法运算律是指：两个数相加的和不受它们的顺序影响。
例如：3+4和4+3的结果都是7。
这意味着，无论是将3和4加起来，还是将4和3加起来，得到的结果都将是7。
所以，我们可以将加法运算律总结为：无论先算哪个数，加上另一个都一样。
二、减法运算律减法运算律是指：减数、被减数的位置交换，得到的差不同，但差的绝对值一样。
例如：5-2和2-5的差分别是3和-3，但它们的绝对值都是3。
所以，我们可以将减法运算律总结为：交换减数和被减数的位置，差的绝对值不变。
三、乘法运算律乘法运算律是指：两个数相乘的积不受它们的顺序影响。
例如：2×3和3×2的积都是6。
这意味着，无论是将2和3相乘，还是将3和2相乘，得到的结果都将是6。
所以，我们可以将乘法运算律总结为：无论先算哪个数，乘以另一个都一样。
四、除法运算律除法运算律是指：被除数、除数的位置交换，得到的商不同，但商的倒数相同。
例如：10÷2和2÷10的商分别是5和0.2，但它们的倒数都是0.2。
所以，我们可以将除法运算律总结为：交换被除数和除数的位置，商的倒数相同。
综上所述，四年级下册的数学运算律包括加法运算律、减法运算律、乘法运算律和除法运算律。
只有正确地掌握这些运算律，才能更好地进行数学计算，解决问题，让我们在未来的学习中更加轻松自如。
四年级下册运算定侓
四年级下册运算定侓一、加法运算定律。
1. 加法交换律。
- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 用字母表示：a + b=b + a。
例如：3+5 = 5+3，结果都是8。
2. 加法结合律。
- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 用字母表示：(a + b)+c=a+(b + c)。
例如：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)，先算2+3 = 5，再算5+4 = 9；右边先算3+4 = 7，再算2+7 = 9。
二、乘法运算定律。
1. 乘法交换律。
- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 用字母表示：a×b = b×a。
例如：3×5=5×3 = 15。
2. 乘法结合律。
- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
- 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)，左边先算2×3 = 6，再算6×4 = 24；右边先算3×4 = 12，再算2×12 = 24。
3. 乘法分配律。
- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
- 用字母表示：(a + b)×c=a×c + b×c。
例如：(2+3)×4 = 2×4+3×4，左边先算2 + 3=5，再算5×4 = 20；右边2×4 = 8，3×4 = 12，8+12 = 20。
三、减法的性质。
1. 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
- 用字母表示：a - b - c=a-(b + c)。
例如：10-3 - 2=10-(3 + 2)，左边先算10-3 = 7，再算7-2 = 5；右边先算3+2 = 5，再算10 - 5=5。
四年级数学下册定义、定律、计算公式和法则
一、四则混和运算四则混合运算的顺序：在四则混合运算中：1.只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算；2.如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；3.如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；4.如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、乘除法的关系和运算律乘除法的关系：一个因数=积÷另一个因数已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除数=被除数÷商被除数=商×除数除法是乘法的逆运算 0不能作除数在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系：被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。
如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。
两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
如果用a，b 表示两个数，乘法交换律可以表示为： a×b=b×a三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这就叫乘法结合律。
如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：（a ×b）×c=a×(b×c)两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
如果用如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： (a+b) ×c= a ×c+ b×c：如，利用上面的运算定律，可以使计算简便，还可以用凑整法，分解法，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，等等。
因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数也扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）两个因数扩大（或缩小）的倍数之积。
数学四年级下《四则运算的顺序和简便算法》知识点总结归纳
数学四年级下《四则运算的顺序和简便算法》知识点总结归纳
一、四则运算的顺序
1.定义：四则运算的顺序是指在进行加、减、乘、除多种运算时，先进行乘除运
算，后进行加减运算的规则。
2.规则：先乘除后加减，按照运算符的优先级进行计算。
二、简便算法
1.定义：简便算法是指在计算过程中，采用一些技巧和方法，使计算变得简单、
快速的方法。
2.常用方法：
•提取公因数：将相同的因数提取出来，简化计算。
•乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
•转化法：将复杂的问题转化为简单的问题，便于计算。
三、实际应用
1.购物计算：在购物时，使用四则运算的顺序和简便算法计算找零、打折等。
2.时间计算：在计算时间差、工作速率等问题时，运用四则运算和简便算法。
3.空间距离：在地理、地图等空间问题中，运用四则运算和简便算法计算距离、
速度等。
四、注意事项
1.注意运算顺序：在进行四则运算时，一定要遵循先乘除后加减的顺序，以免出
现错误。
2.灵活运用简便算法：在计算时，要善于发现和运用简便算法，简化计算过程。
3.注意实际应用：学习四则运算和简便算法是为了解决实际问题，要注重理论与
实际的结合。
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加、减法的速算与巧算(基础篇)1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a+b=b+a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a+b)+c=a+(b+c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50＝50+50+98 488+40+60＝488+（40+60）＝588165+93+35 65+28+35+72=（65+35）+（28+72）=93+(165+35) =100+98=100+1002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a–b–c=a–(b+c)注：连减的性质逆用：a–(b+c)=a–b–c=a–c–b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-743、加、减混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a+b–c=a–c+b加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78加、减混合的简便计算例题：256－58+44 123+38-23=256+44－58 =123-23+38=300－58 =100+38=242 =1384、加、减法运算性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
加、减法的简便计算例题：324+98 762-598 123+104=324+100-2 =762-600+2 =123+100+4328-209=328-200-95、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。
如：256+249+251+246=250×4+（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2 = 1002 6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+末项）×（项数÷2）如：1+2+3+4+·····+96+97+98+99+100=（1+100）×（100÷2）=101×50=5050乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3个）：☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
即：a × b = b × a☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
即：(a ×b) × c = a ×(b ×c)连乘的简便计算方法：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②把常见的数结合在一起25与4；125与8 ；125与80 等。
③看见25就去找4，看见125就去找8。
④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。
连乘的简便计算例题：25×56 × 4 99×125×8 25×125×4×8＝25 × 4 ×56 ＝99×(125×8) ＝(25×4)×(125×8)☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。
即：(a ±b) × c = a × c ± b × c注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ±b) × c 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：①类型一：(a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)④类型四：a×99=a×(100-1)=a×100-aa×102=a×(100+2)=a×100＋a×2乘法分配律简算举例：分解式：25×(40+4) 合并式：135×12－135×2＝25×40+25×4 ＝135×(12－2)特殊1：99×256+256 特殊2：45 ×102=99×256+256×1 =45 ×(100+2)＝256 ×(99 +1) ＝45×100 + 45×2＝256 ×100 ＝4500 + 90＝25600 ＝4590特殊3：99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35 ＝(100－1)×26 ＝35×(8 + 6－4)＝100×26－1×26 ＝35×10＝2600－26 ＝350★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
（40×4）×25 和（40+4）×25= 40×（4×25 ） = 40×25 + 4×25= 40 ×100 = 1000 + 10015×（8×4）和15×（8+4）；= 15×8×4 = 15×8 + 15×42、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。
即：(a±b)÷c=a÷c±b÷c注：除法分配律的逆用：a÷c±b÷c=(a±b)÷c3、连除的性质：☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
即：a÷b÷c=a÷(b×c)注：连除的性质逆用：a÷(b×c)=a÷b÷c☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
即：a÷b÷c＝a÷c÷b连除的简便计算方法：①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
如：300÷25÷4=300÷（25×4）；②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如：300÷（25×3）=300÷3÷25；③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
如420÷4÷7=420÷7÷4；连除的简便计算例题：3200÷25÷4 3000÷（25×30）4200÷4÷70 360÷24=3200÷（25×40 =3000÷30÷25 =4200÷70÷4 =360÷4÷6 4、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a×b÷c=a÷c×b乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
例如：27×13÷9=27÷9×13。