新定义集合问题的破题利器

新定义集合问题
考纲要求:
了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景.
基础知识回顾:
新定义问题无基础知识.
应用举例:
【2013高考广东（理）】设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合
(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立，
若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )
A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉
B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈
C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈
D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈
【2011高考广东（理）】设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数 的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有
;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ）
A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
变式训练:
【变式1】已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( )．
A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
【变式2】设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题： ①若1,m =则{}1S =；②若1,2
m =-
则114n ≤≤；③若1,2n =则202m -≤≤． 其中正确的命题的个数为（ ）
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
方法、规律归纳:
新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能．当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决．这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出．因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．
实战演练:
1、定义集合运算:A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
【答案】D；
【解析】根据题中定义的集合运算知A*B＝{0,2,4}，故应选择D.
2、定义差集A－B＝{x|x∈A且x∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可用阴影表示为( )
3、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，
即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2011∈[1]; ②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C ；
4、已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合： ①1{(,)|}M x y y x == ②{(,)|e 2}x
M x y y ==-
③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==
其中所有“好集合”的序号是（ ）
A ．①②④
B ．②③
C ．③④
D ．①③④
5、设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a ＋b 、a －b, ab 、a b
∈P(除数b≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q}也是数域．有下列命题： ①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；
③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号填填上)。