信号与系统第一章信号与系统

第二节 信号
• 信号常可以表示为时间的函数(或序列)，该函数的图象 称为信号 的波形，在讨论信号时，信号与函数(或序 列)两词常互相通用。 确定信号：即在给定的时间里有确定的值，可用确 定的时间函数(或序列)表示 随机信号：即不确定性信号，如干扰和噪声，其情 况不能确定 随机信号可用统计的方法处理，本课程中主要研究 确定信号。
•
函数（有周期性）。
• 三.实信号和复信号
• 物理可实现的信号，一般可表示为t(或k)的实函数，各时刻函数或序
• 列值为实数。
• 而函数（或序列）值为负数的信号称为复信号。常见的有复指信号。
• 1.连续复指数信号：
• f (t) e,st －∞<t<∞，s为复数s=δ+jω，{δ为实部Re[s],ω为虚
• 连续周期信号表示为：ƒ(t+mT). m=0,±1,±2,…，T为周期.
• 离散周期信号表示为：ƒ(k+mN).m=0,±1,±2,…，N为周期.
•
• 例：
半波整流信号：
• 连续的
•
方波信号：
f(t
•
正弦序列(sinkβ)：
••
•• ••
•
•
• 注意：对离散信号的周期问题注意：
1• • • •
•
k
-1 1 2 3
• 信号的自变量为离散的，若序列的值（幅变）也为离散的称为数字信
号
• 即 连续时间信号 模拟信号
•
一般
实际应用中不太区别
• 离散时间信号 数字信号
•
一般
• 二 . 周期信号和非周期信号：
• 1.周期信号定义在（－∞，∞）区间，每隔一定时间T（或整数N）
• 按相同规律变化的信号。
• 一.连续信号和离散信号
按信号的定义域的特点，即时间的取值可分：
• 1.连续时间信号： • 即信号的自变量取值为连续的信号，若值域也连续叫模拟信号.
• 例：ƒ1(t)=10sin(πt). －∞<t<∞
• 图象即为波形：
f(t)
t
•
ƒ2(t)= 0 , t<1 波形如图：
•
1 , -1<t<1
•
•
Re[ƒ(k)]= ak cosk 波形 a>1 增幅 f(k)
•
Im[ƒ(k)]= ak sink
•
•
a=1 等幅 a<1 降幅
••• •
k
•n
• 四. 能量信号和功率信号：
• •
1.连续：
信号能量：E 信号功率：P
delaf i m1aa delfim
a2a
f(t)2dt
a a
f(t)2dt
k • •• • k
•
ƒ(k)=sin(βk)=sin(βk+2πm)=sin[β(k+m2π/β)]
•
其中称为β正弦序列的数字角频率（或角频率）。
•
当2π/β为有理数时，才能使m2π/β为整数，才存在周期性，上
例 β＝π／6，周期为12.
•
而当2π/β为无理数时，则不具有周期性，但序列包络线仍为正弦
部Im[s]}
• 由欧拉公式：f(t) e s t e ( j )t e tco t sje tsitn
• e cost 两者都为同频率振荡信号。
• e sint
•
波形 δ> 0 升幅正弦 δ= 0 等幅
•
δ< 0 降幅
• 2.离散复指数信号：
• f( k ) e ( j ) k e k e j k a k e j k a k ck o jk s ak in
-1 , 1<t<3
•
0 , t>3
•
•
def 0 , t<0
• ƒ3(t)=ε(t)
½ , t=0
• 单位阶跃函数 1 , t>0
f(t)
-1 1
ε(t)
1
t
3
t
• 2.离散时间信号：
• 仅在一些离散的瞬时才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信 号。
• 即自变量只定义在一些离散时刻tk(k=0，±1，±2……)，其他时间不定义，
能的整体，即信号的处理装置。
• 与网络电网络电路同义词 系统关心整件
•
网络关心局部
• 系统与信号的关系：
• 如图：
•
输入信号 系统 输出信号
•
激励
响应
• 信号可用函数表示：一维ƒ(t),二维 ƒ(x,y),三维ƒ(x,y,t) 等。
• 信号与系统：包括信号分析，系统分析和系统设计(综合) ,重点在 信号系统的分析上。
• 加法:指信号的同一时刻的信号值对应相加.ƒ(.)=ƒ1(.)+ƒ2(.)
可为函
• 乘法:指信号的同一时刻的信号值对应相乘.ƒ(.)=ƒ1(.)׃2(.) 数也可
• 减法:指信号的幅度变化，也称放大.
第一章 信号与系统
绪论 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 总结
绪言 信号 信号的基本运算 阶跃函数和冲激函数 系统的描述 系统的性质 LTI系统分析方法概述
绪论
• 本章介绍信号与系统的概念以及它们的分类方 法，并讨论了LTI 系统的特性和分析方法。深 入地研究了阶跃函数，冲激函数及其特性，它 们在LTI系统分析中占有十分重要的地位。
• 能量信号：即能量有限信号，（0＜E＜∞，这时P=0）也叫能量 有界信号。
• 功率信号：即功率有限信号，（0＜P＜∞，这时E=∞）也叫功率
有界信号。
2
• 2.离散： 信号能量：Edef k f (k)
•
信号功率：P deflim1 N f(k)2
N N0 KN
第三节 信号的基本运算
•一. 加法和乘法
如果tk与tk+1之间间隔为常数T，则t取值为…,－T,－T, 0, T, 2T,……则
可表示为ƒ(kT),为方便简写为ƒ(k),即称为一个序列。f1(k)
• 例如：ƒ1(k)= 0 , k < －1
2•
• • •
1 , k = －1 2 , k=0 0.5 , k = 1
波形：
1• 0•.5
••
2
-3 -2 -1 0 1
•
3
•
4
k
•
-1 , k = 2
•
-1
•
0 , k≥ 3
f2(k)
1••
•
ƒ2(k)= 0 , k < 0
••••
•
ek , k≥0，α＞0
•
-1 1 2 3 4
• •k
•
单边的降指数序列，波形：
f3(k)
• ƒ3(k)=ε(k)= 0, k<0 波形：
• 单位阶跃序列 1, k≥ 0
第一节 绪言
• 信号(signal)：带有信息随时间(或空间)变化的物理量或物理现象。
如：光信号,声音信号,热信号和电信号,最重要的是电信号。
• 电信号：随时间变化的电流或电压。
•
特点 容易与其他信号转换,用传感器
•
容易处理和传输,用系统:通信系统,自控系统
• 系统(system)：由若干相互联系和相互作用事务组成具有特定功